Источник. Геометрический кошмар из Токио! Если решил, то гений! | Наглядная геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/69da1f25000ff01be0453dbd
Ведущий канала показал два способа решения задачи. Первый с параллельным переносом, совмещающим одну из двух равных окружностей с другой, а второй с дополнительным построением, приводящим к получению двух равных треугольников, подобных полученным проведением диагонали прямоугольника. Позже на канале был приведён и третий – «взрослый» – способ решения, с использованием формулы тангенса двойного угла.
Со всеми тремя способами решения задачи полезно ознакомиться, а мы рассмотрим четвёртый – «детский» – способ решения.
Решение. Пусть дан прямоугольник ABCD с меньшей стороной CD = 21, в нём проведена диагональ BD. В треугольник BCD вписали окружность диаметром 14, её радиус 7, в треугольник ABD вписали две равные касающиеся друг друга окружности, радиусы которых обозначим r.
Касательные DK и DV к большей окружности равны 21 – 7 = 14. Обозначим две другие касательные к той же окружности BU = BK = x. Составим уравнение по теореме Пифагора:
из которого получим, что r = 5. Тогда диаметры двух равных окружностей равны 10.
Ответ. 10.
И мы мы обошлись без тригонометрии и параллельного переноса.