Боремся с заблуждениями о процентах
Встретилась в Интернете картинка про проценты. По моему опыту, если информация про сравнение величин выражена в процентах, то жди подвоха. Народ любит, не задумываясь, складывать и вычитать проценты от разных величин и получать якобы достоверную информацию.
Например, если 50 рублей больше 40 рублей на 25%, то многие считают, что 40 меньше 50 рублей на те же 25 %. А это не так, так как одна и та же разница в 10 рублей от 40 рублей составляет 25 %, а от 50 рублей — уже 20 %.
На эту тему уже опубликована на канале не одна статья. Рисунок одной из них приведён выше.
Давайте обсудим встретившуюся задачу по рисунку.
ФОТО: Из открытых источников
Докажем, что утверждение «… до 30%» ошибочно и найдём, сколько же процентов составляет та самая экономия.
Задача 1. Источник в Интернете утверждает, что при кипячении воды в электрочайнике КПД чайника составляет 90 %, а при кипячении воды на электроплите – 60 %. При пользовании электрочайником экономия электроэнергии составляет до 30 %.
Сколько процентов электроэнергии экономится при кипячении воды в электрочайнике по сравнению с электроплитой?
Решение. Пусть на кипячение некоторого объёма воды в электрочайнике расходуется x единиц энергии. Из них 0,9x единиц расходуется с пользой, а 0,1x единиц — теряется.
Пусть на кипячение того же объёма воды на электроплите расходуется y единиц энергии. Из них 0,6y единиц расходуется с пользой, а 0,4y единиц — теряется.
В том и в другом случае полезная энергия одинакова, то есть 0,6y = 0,9x, откуда следует, что y = 1,5x, то есть всего на кипячение одного и того же объёма воды в чайнике уходит x единиц энергии, а на электроплите — 1,5x единиц энергии. На электроплите расходуется энергии на 50 процентов больше, чем в электрочайнике. Это попутный результат, но не ответ к задаче 1. Теперь вернёмся к вопросу задачи.
Требуется узнать, сколько процентов электроэнергии экономится на при использовании электрочайника по сравнению с электроплитой. То есть надо узнать, на сколько процентов x меньше, чем 1,5x.
Большой разницы с «… до 30%» мы не обнаружили, но математика требует точности. Попутно мы решили вторую задачу.
Задача 2. Источник в Интернете утверждает, что при кипячении воды в электрочайнике КПД чайника составляет 90 %, а при кипячении воды на электроплите – 60 %. При пользовании электрочайником экономия электроэнергии составляет до 30 %.
Сколько процентов лишней электроэнергии тратится при использовании электроплиты по сравнению с электрочайником?
Ответ. 50 %.