Автор решения задачи не искал простых путей
Рассмотрим решение одной геометрической задачи, которое подробно разобрал Валерий Казаков на своём канале. Задача дана под заголовком По следам Бориса Трушина! Показанный приём решения полезно посмотреть по ссылке. Но проблема заключается в том, что автор решения не искал простых способов решения задачи, а они есть. Итак, задача.
1. Два прямоугольника расположены так, как показано на рисунке. Стороны одного 8 и 15, одна сторона другого 10. Найдите вторую сторону другого прямоугольника.
Заключительный кадр решения выглядит так.
Источник. По следам Бориса Трушина! | Наглядная Геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/67ef7b05a93b5769a0d9bc96
Валерий Казаков показал хороший приём решения задачи, доказав, что площадь треугольника BCM составляет ровно половину площади каждого из данных прямоугольников, следовательно их площади равны и верно равенство x * 10 = 8 * 15, из которого получил x = 12.
А мы рассмотрим приём попроще, применить который догадается больше учащихся, он даже не требует дополнительного построения.
Решение. Две пары углов ABM и MBC, MBC и CBP в сумме составляют 90°, следовательно, углы ABM и CBP равны, но тогда прямоугольные треугольники BAM и BPC подобны по двум углам. Составим пропорцию:
BM : BC = AB : BP,
x : 15 = 8 : 10,
откуда получим, чтоx = 12.
Ответ. 12.
Если одной из целей обучения школьников считать воспитание умения находить не просто решение, а возможно более простое решение, то начинать надо было бы с предложенного нами решения. Демонстрация более сложного авторского решения исключительно полезна, но она адресована более узкому кругу учащихся, которые копят разнообразные приёмы решения задач для участия в олимпиадах и других испытаниях.
Думая о большинстве учащихся, надо стараться находить наиболее доступные «детские» способы решения задач.