А без тригонометрического уравнения тоже можно
Рассмотрим решение геометрической задачи, которая на канале Валерия Казакова решена при помощи тригонометрического уравнения. Задача дана под заголовком «Ловушка на устном экзамене! Не попадись». Итак, задача.
1. В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB провели серединный перпендикуляр MK (M — середина AB, K принадлежит катету BC). Найдите угол A прямоугольного треугольника, если BC = 3, MK = 1.
Заключительный кадр решения выглядит так.
Источник. Ловушка на устном экзамене! Не попадись. | Наглядная Геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/681b0190d591cc0563139f5a
Валерий Казаков показал хороший приём решения задачи с решением тригонометрического уравнения методом подстановки, но тригонометрических уравнений в 9 классе сейчас не решают. Давайте обойдёмся без них.
Решение. Используем те же обозначения: AM = MВ = x. Прямоугольные треугольники ABC и KMB подобны по двум углам (угол B у них общий). Составим пропорцию:
Заметим, что задачу можно решить и без тригонометрии, и без подобия треугольников. Идея простая, но решение будет громоздким.
Воспользуемся обозначениями Валерия Казакова. На его чертеже мысленно проведём отрезок AK.
