А без теоремы косинусов тоже можно
Рассмотрим решение геометрической задачи, которая на канале Валерия Казакова решена при помощи теоремы косинусов. Задача дана под заголовком «Девятки не справились с итоговой!». Итак, задача.
1. В трапеции ABCD углы при основании AD равны, меньшее основание BC равно 4, боковая сторона CD равна 13, диагональ AC равна 15. Найдите площадь трапеции.
Заключительный кадр решения выглядит так.
Источник. Девятки не справились с итоговой! | Наглядная Геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/681b0190d591cc0563139f5a
Валерий Казаков, как мне кажется, специально показывает не самые короткие решения задач, чем побуждает своих читателей искать и публиковать у него в чате свои решения. Он и автора этих строк побуждает искать более короткие решения, за что ему большое спасибо. Честно признаюсь, что мои решения не всегда короче, чем у Валерия Казакова, а если удаётся найти более простое решение, то я сообщаю об этом на канале Наблюдатель, чем делаю каналу Валерия Казакова рекламу. К такой рекламе подключится и журнал «Математика», где в разделе «Нельзя задачу решить проще?» будут приведены несколько моих решений задач с канала Наглядная Геометрия.
Что касается обсуждаемой задачи, то всегда есть соблазн решить задачу с использованием фактов, известных школьникам до изучения теорем, применённых на канале Наглядная Геометрия. Это позволит предъявить учащимся задачу для решения пораньше. Давайте рассмотрим два способа решения задачи 1 без теоремы косинусов.
Решение. Способ 1. Углы при основании трапеции равны, значит, трапеция равнобедренная, AB = 13.
По трём сторонам треугольника ABC найдём его площадь по формуле Герона.
Ну вот, теорема косинусов не потребовалась.