ЕГЭ-2022 по математике. Вероятность
Наткнулся я в сети на документ ФИПИ с длинным названием Перспективная модель измерительных материалов для государственной итоговой аттестации по программам среднего общего образования по МАТЕМАТИКЕ. Демонстрационный вариант
Перспективные модели (fipi.ru)
По знакомому оформлению и «ege-pm2022» в адресе сайта узнаётся перспективная демоверсия ЕГЭ для 2022 года. Давайте посмотрим, что ждёт выпускников в перспективе. Сегодня остановлюсь на задачах по вероятности.
Первая задача до боли знакома. не обсуждаем. Вторая задача может поставить в тупик. Здесь надо разобраться, что означает событие А — «мотор проработал более года». Это значит, что произошло одно из двух событий:
B — «мотор проработал более года, но не более двух лет» и С — «мотор проработал более двух лет». По условию задачи P (А) = 0,8, P (C) = 0,6. Событие А произойдёт, если наступит или событие В, или событие С, то есть A = B + C, P (A) = P (B + C). А так как события В и С несовместные (не могут произойти одновременно), то P (B + C) = P (B) + P (C). Окончательно имеем:
0,8 = P (B) + 0,6, P (B) = 0,2.
Ответ. 0,2.
Обратим внимание на появление в варианте ещё одной задачи на вероятность, её номер 10. Вот два примера.
Разбираем решение первой задачи. После трёх бросков сумма 6 очков могла получиться лишь при таких наборах очков 1 + 1 + 4; 1 + 2 + 3; 2 + 2 + 2 (без учета порядка следования очков в сумме). За счёт перестановок слагаемых получаем:
114, 141, 411 — 3 исхода;
123, 132, 213, 231, 312, 321 — 6 исходов;
222 — 1 исход.
Всех равновозможных исходов для получения в сумме 6 оков — 10, только 6 из них благоприятствуют событию «хотя бы раз выпало 3 очка». Вероятность этого события 6 : 10 = 0,6.
Ответ. 0,6. (В таблице ответ 0,5 — опечатка).
Вторая задача, как мне показалось, к теме «вероятность» притянута за уши, так как ответ к ней получается при решении задачи на проценты. Сформулируем её, заменив «выбрали взрослого мужчину» на «выбрали мужчину», так как взрослые делятся на мужчин и женщин, невзрослых мужчин по смыслу задачи нет. Слово «взрослого» лишнее.
В городе 48 % взрослого населения мужчины. Пенсионеры составляют 12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин составляет 15 %. Какова доля пенсионеров среди мужчин?
Если доля пенсионеров окажется равной m/n, то вероятность случайного выбора пенсионера из мужчин составляет m/n.
Пусть в городе было x взрослых — мужчин и женщин. Тогда в нём 0,48x мужчин, 0,52x женщин, 0,126x пенсионеров, 0,15 * 0,52x = 0,078x женщин-пенсионеров и 0,126x – 0,078x = 0,048x — мужчин-пенсионеров.
Доля мужчин-пенсионеров среди мужчин составляет 0,048x : 0,48x = 0,1.
Ответ. 0,1.
Замечание. Поскольку в задаче 10 не требуется записывать решение, то ответ можно получить проще. Для конкретного значения x.
Пусть в городе было 1000 взрослых — мужчин и женщин. Тогда в нём 480 мужчин, 520 женщин, 126 пенсионеров, 0,15 * 520 = 78 женщин-пенсионеров и 126 – 78 = 48 — мужчин-пенсионеров. Доля мужчин-пенсионеров среди мужчин составляет 48 : 480 = 0,1.
Скачать статью: ЕГЭ 2022 Вероятность и комплексные числа
Дополнение от 26.12.2020. После публикации вчерашних новостей про ГВЭ стало понятно, что ЕГЭ уже в 2021 году будет одного уровня, поэтому слов «профильный уровень» в текстах о ЕГЭ 2022 года нет. Что такое ГВЭ поговорим чуть позже.