Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности
Первые задачи раздела 1.4 предполагают мысленные эксперименты с величинами. Например, «Уменьшим число тетрадей в первой пачке на 10, тогда в обеих пачках тетрадей станет поровну…». Или: «Если 4 мальчика выйдут из класса, то девочек и мальчиков в классе станет поровну…». После решения задач 60–63 нужно отметить то общее, что имеется в условии и в способе их решения: известна сумма и разность двух неизвестных чисел; чтобы их найти, нужно из их суммы вычесть разность — получится удвоенное меньшее число.
Возможно и иное решение. Для задачи 60 (2) оно выглядит так. Уравняем число тетрадей в пачках, переложив половину разницы из большей пачки в меньшую. Тогда тетрадей в пачках станет поровну — по 70:2 = 35. Вернем 5 тетрадей назад, получим 35 – 5 = = 30 тетрадей во второй пачке.
К этому способу решения можно подготовить учащихся, решив задачи 69 (1–2). Но делать это лучше не со всеми учащимися и только тогда, когда будет хорошо освоен первый способ решения.
Учащиеся часто предлагают неверные решения. Например, задачу 60 (2) они иногда решают так:
1) 70 : 2 = 35 (тетр.); 2) 35 + 10 = 45 (тетр.).
Желая научить школьников проверять найденное решение, нужно обязательно учить их определять, удовлетворяет ли оно условию задачи. Специально придумывать ситуации для такого обучения не приходится, учащиеся создают их довольно часто. Ими нужно только умело пользоваться. Чтобы научить их искать свои ошибки, нужно дать им возможность сначала научиться искать ошибки в чужих решениях.
60. 1) В двух пачках было 40 тетрадей. Когда из первой пачки взяли 10 тетрадей, то тетрадей в пачках стало поровну. Сколько тетрадей было во второй пачке первоначально?
2) В двух пачках 70 тетрадей — в первой на 10 тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей во второй пачке (рис. 2)?
|
I |
|
II |
|
|
|
|||
|
|
|
Рис. 2
61. В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе — 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?
62. а) Мама дала 16 р. сыну и дочери. Дочери она дала на 4 р. больше, чем сыну. Сколько денег она дала каждому?
б) Саша собрал на 5 кг яблок больше, чем Коля, а вместе они собрали 43 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрал каждый?
63. а) Брат с сестрой нашли в лесу 25 белых грибов. Брат нашел на 7 грибов больше, чем сестра. Сколько белых грибов нашел брат?
б) В классе 36 учащихся. Девочек на 4 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе?
64. 1) Сумма двух чисел 230. Если первое из них уменьшить на 20, то числа станут равными. Найдите эти числа.
2) Сумма двух чисел 350. Одно из них больше другого на 10. На сколько нужно уменьшить большее число, чтобы получились равные числа? Найдите эти числа.
65. а) Сумма двух чисел равна 432, первое больше второго на 18. Найдите эти числа.
б) Сумма двух чисел равна 537, первое меньше второго на 131. Найдите эти числа.
66. а) Сумма двух чисел 96, разность 18. Найдите эти числа.
б) Сумма двух чисел 87, а разность 19. Найдите эти числа.
67. 1) Периметр прямоугольника равен 48 см, его длина на 4 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.
2) Периметр прямоугольника равен 54 см, его длина на 5 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника.
68. Из «Арифметики» Л.Н. Толстого.
1) У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько у каждого овец?
2) У двух мужиков 40 овец, а у одного меньше против другого на 6. Сколько овец у каждого?
69. 1) На двух полках было поровну книг. С первой полки сняли 10 книг и поставили на вторую полку. На сколько книг на второй полке стало больше, чем на первой?
2) В первой пачке на 30 тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей надо переложить из первой пачки во вторую, чтобы уравнять число тетрадей в пачках?