Сложение и вычитание натуральных чисел
Задачи 1–7 нацелены на повторение связи отношений «больше на» и «меньше на» со сложением и вычитанием.
1. а) Ученик токаря обточил 120 деталей за смену, а токарь на 36 деталей больше. Сколько деталей обточили токарь и его ученик вместе?
б) От Санкт-Петербурга до Петрозаводска 401 км, а от Петрозаводска до Мурманска на 643 км больше. Сколько километров от Санкт-Петербурга до Мурманска через Петрозаводск?
2. а) Общая тетрадь стоит 3 р. 40 к., а блокнот на 80 к. меньше. Сколько стоят общая тетрадь и блокнот вместе?
б) Мальчик прочитал 42 страницы и ему осталось прочитать на 8 страниц меньше, чем он уже прочитал. Сколько страниц в книге?
3. 1) В коллекции имеется 128 марок. Из них 93 российские, а остальные иностранные. На сколько в коллекции российских марок больше, чем иностранных?
2) За две недели бригада собрала 113 т картофеля. Из них за первую неделю — 54 т. На сколько тонн меньше собрано картофеля в первую неделю, чем во вторую?
3) За сентябрь и октябрь завод выпустил 193 станка, причем за сентябрь — 98 станков. В какой из этих месяцев было выпущено больше станков и на сколько?
4. а) Туристы планировали за три дня пройти 65 км. За первый день они прошли 24 км, за второй — на 3 км меньше. Сколько километров им осталось пройти в третий день?
б) В швейной мастерской было 900 м ткани. За первый месяц израсходовали 225 м, за второй — на 23 м больше. Сколько метров ткани осталось в швейной мастерской к концу второго месяца?
5. Из «Арифметики» Л.Н. Толстого.
1) У одного мужика 23 овцы, а у другого на 7 больше. Сколько у них овец вместе?
2) У одного мужика 26 овец, а у другого на 5 овец меньше. Сколько у них вместе овец?
3) У двух мужиков 50 овец, а у одного 15. На сколько у него меньше против другого?
6. Первая бригада собрала за смену 52 прибора, вторая — на 9 приборов меньше, чем первая, а третья — на 12 приборов больше, чем вторая. Сколько приборов собрали три бригады за смену?
7. а) Учащиеся 5 класса собрали 220 кг яблок, учащиеся 6 класса — на 60 кг больше, а учащиеся 7 класса — на 190 кг меньше, чем учащиеся 5 и 6 классов вместе. Сколько килограммов яблок собрали учащиеся трех классов вместе?
б) За первый день старшеклассники собрали 312 ящиков огурцов, а за второй — на 120 ящиков больше. За третий день они собрали на 218 ящиков меньше, чем за первые два дня вместе. Сколько ящиков огурцов собрали старшеклассники за три дня?
Задачи 8 и 9 предназначены для закрепления понимания взаимосвязи операций сложения и вычитания. Здесь можно продемонстрировать учащимся способ решения задач «с конца». Для задачи 8 (1) можно сделать такой рисунок.
К неизвестному числу прибавили 45 и получили 66 (рис. а), следовательно для нахождения первого числа надо из 66 вычесть 45 (рис. б).
8. 1) Задумали число, увеличили его на 45 и получили 66. Каким действием можно найти задуманное число? Найдите его.
2) Задумали число, уменьшили его на 45 и получили 66. Найдите задуманное число.
3) Задумали число, увеличили его на 120, результат уменьшили на 49. Получили 200. Найдите задуманное число.
9. 1) В автобусе было 25 пассажиров. На первой остановке вышло 8 и вошло 12 пассажиров, на второй — вышло 7 и вошло 5 пассажиров. Сколько пассажиров стало в автобусе после второй остановки?
2) В автобусе было несколько пассажиров. На первой остановке вышло 7 и вошло 4, а на второй вышло 6 и вошло 13 пассажиров. Сколько пассажиров было в автобусе до первой остановки, если после второй остановки автобуса их стало 38?
Условия задач 10–12 заданы в так называемой «косвенной» форме. Здесь для нахождения неизвестного числа требуется определить, оно больше или меньше известного. Эти задачи требуют большего внимания к анализу условия задачи, к выяснению взаимосвязи между известными и неизвестными величинами.
10. В трех классах 44 девочки — это на 8 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков в трех классах?
11. 1) Сын на 24 года моложе мамы, а папа на 3 года старше мамы. Сколько лет папе, если сыну 10 лет?
2) Мама на 23 года старше сына, а папа на 2 года старше мамы. Сколько лет сыну, если папе 34 года?
12. 1) Алеша прыгнул в длину на 3 м 12 см. Это на 9 см лучше результата Бори и на 13 см хуже результата Вовы. Какой результат в прыжках в длину показал Боря? Какой Вова?
2) Доярки надоили за июль 300 000 л молока, это на 4 000 л больше, чем в июне и на 6 000 л меньше, чем в августе. Сколько литров молока они надоили за летние месяцы?
13. Покупатель из 50 р. в уплату за купленный товар отдал 30 р. и получил 2 р. сдачи. Сколько денег у него осталось?
14. Задача С.А. Рачинского. Летом у меня целые сутки было открыто окно. В первый час влетел 1 комар, во второй — 2, в третий — 3 и т. д. Сколько комаров налетело за сутки?
15. В понедельник утром в баке было 1000 л воды. Каждый день расходовали по 600 л, а ночью доливали половину того количества, что находилось в баке утром. Хватит ли воды в баке на четверг?
В задачах 16–17 учащиеся могут предложить несколько способов решения, что нужно всячески поощрять, так как обсуждение различных способов решения одной и той же задачи, кроме прочего, способствует развитию речи школьников. Для анализа условия и выбора плана решения задачи 16 полезно использовать «круги Эйлера». Завершить работу с такими задачами можно следующим заданием:
— Миша и Коля за лето прочитали 15 книг. Из них Миша прочитал 10 книг, а Коля — 12. Поставьте различные вопросы и ответьте на них.
По ходу решения получаемые ответы удобно отмечать на рисунке. Например:
1) Сколько книг прочитал Миша, но не прочитал Коля?
15 – 12 = 3 (книг);
2) Сколько книг прочитали оба мальчика?
10 – 3 = 7 (книг);
3) …
16.* 1) В нашем классе коллекционируют только марки и монеты. Mарки коллекционируют 8 человек, монеты — 5, а всего коллекционеров 11. Объясните, как это может быть. Сколько человек коллекционируют только марки? Сколько — только монеты?
2) Из 38 учащихся класса 24 занимаются в хоре и 15 в лыжной секции. Сколько учащихся занимается и в хоре, и в лыжной секции, если в классе нет учащихся, не посещающих занятий хора или лыжной секции?
3) 12 человек участвовали в конкурсе певцов, 3 человека — и в конкурсе певцов, и в конкурсе чтецов. Хотя бы в одном из этих конкурсов участвовали 26 человек. Сколько человек участвовало в конкурсе чтецов?
4) В соревнованиях по прыжкам в длину участвовало 18 человек, а по прыжкам в высоту — 21. Причем и в тех, и других соревнованиях участвовали 16 человек. Сколько человек участвовало в соревнованиях?
5) В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, в кино — 21, а 5 человек не ходили ни на экскурсию, ни в кино. Сколько человек ходили и на экскурсию, и в кино?
6) В нашем классе 8 человек коллекционируют марки, 6 человек коллекционируют монеты, причем и марки, и монеты коллекционируют 3 человека, а ничего не коллекционируют 19 человек. Сколько учащихся в нашем классе?
7) В нашем классе 32 человека. Из них 23 — любят кошек, 18 — собак. Причем 10 человек любят и кошек, и собак. Сколько человек из нашего класса не любят ни кошек, ни собак?
8) В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, в кино и в музей — 6, а 2 человека не ходили ни в кино, ни на экскурсию. Сколько учащихся из нашего класса ходило в кино?
17. а) Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трех сестер? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестер?
б) На XXII Олимпийских Играх в Москве (1980 г.) спортсмены СССР получили 195 медалей, из них 126 золотых и бронзовых, 149 золотых и серебряных. Сколько зoлотых, серебряных и бронзовых медалей в отдельности получили спортсмены СССР?
Один из способов решения задачи 17 (а) может быть таким. Обозначим количество лет Веры, Нади и Любы соответственно В, Н и Л. Тогда по условию задачи верны 3 равенства:
В + Н + Л = 38,
В + Н = 28,
Н + Л = 23.
Вычитая из первого равенства второе, а потом третье, получим, что Л = 10, В = 15. Теперь легко вычислить возраст Нади:
Н = 38 – 10 – 15 = 13.
Итак, Вере 15 лет, Наде 13 лет, Любе 10 лет.