Книги

Нахождение части числа и числа по его части

В процессе решения задач 149–156 надо подвести учащихся к пониманию правила нахождения части числа:

Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, можно это число разделить на знаменатель дроби и полученный результат умножить на ее числитель.

Разумеется, это правило учащиеся могут формулировать лишь для конкретных ситуаций: чтобы найти 3/4 числа 24, можно это число разделить на знаменатель дроби 4 и полученный результат умножить на числитель 3.

149. а) На ветке сидели 12 птиц; 2/3 их числа улетели. Сколько птиц улетело?

б) В классе 32 учащихся; 3/4 всех учащихся каталось на лыжах. Сколько учащихся каталось на лыжах?

150. а) Велосипедисты за два дня проехали 48 км. В первый день они проехали 2/3 всего пути. Сколько километров они проехали во второй день?

б) Некто, имея 350 рублей, потратил 5/7 своих денег. Сколько денег у него осталось?

в) В тетради 24 страницы. Девочка исписала 5/8 числа всех страниц тетради. Сколько осталось неисписанных страниц?

151. Старинная задача. Купивши комод за 36 р., я потом вынужден был продать его за 7/12 цены. Сколько рублей я потерял при этой продаже?

152. Автотуристы за три дня проехали 360 км; в первый день они проехали 2/5, а во второй день — 3/8 всего пути. Сколько километров проехали автотуристы в третий день?

153. 1) В драмкружке занимаются 24 девочки и несколько мальчиков. Число мальчиков составляет 3/8 числа девочек. Сколько учащихся занимается в драмкружке?

2) В коллекции имеется 45 юбилейных рублевых монет. Число 3-х и 5-ти рублевых монет составляет 2/9 числа рублевых монет. Сколько всего юбилейных монет в 1, 3 и 5 рублей в коллекции?

Задачи 154–156 учащиеся должны решать, находя сначала указанную часть величины, а потом увеличивая или уменьшая эту величину на найденную часть. Другой способ решения будет показан позже.

154. 1) Уменьшите 90 рублей на 1/10 этой суммы.

2) Увеличьте 80 рублей на 2/5 этой суммы.

155. В прошлом месяце цена товара составляла 90 р. Теперь она понизилась на 3/10 этой суммы. Какова теперь цена товара?

156. В прошлом месяце зарплата составляла 400 р. Теперь она увеличилась на 2/5 этой суммы. Какова теперь зарплата?

В процессе решения задач 157–158 и следующих задач нужно подвести учащихся к пониманию и правильному применению правила нахождения числа по его части:

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть разделить на числитель дроби и полученный результат умножить на ее знаменатель.

Формулировка этого правила сложна из-за необходимости
как-то называть число, которое у нас названо «частью». Эту трудность вынуждены обходить и авторы учебников. Так в учебнике И.В. Барановой и З.Г. Борчуговой правило формулируется лишь для конкретных случаев: чтобы найти число,
3/5 которого составляют 90 км, надо 90 км разделить на числитель дроби 3 и полученный результат умножить на знаменатель дроби 5. [3]

Именно в таком виде им могут пользоваться учащиеся. Правда, говоря о числе, лучше не использовать наименований, так как число и величина не одно и то же. Позднее в том же учебнике на с. 226 формулируется общее правило, в котором применяемому нами термину «часть» соответствует оборот «число, ей соответствующее», что вряд ли проще.

157. а) 120 р. составляют 3/4 имеющейся суммы денег. Какова эта сумма?

б) Определите длину отрезка, 3/5 которого равны 15 см.

158. а) Сыну 10 лет. Его возраст составляет 2/7 возраста отца. Сколько лет отцу?

б) Дочери 12 лет. Ее возраст составляет 2/5 возраста матери. Сколько лет матери?

На покупку овощей хозяйка израсходовала 6 р., что составило 1/6 имевшихся у нее денег. Затем она купила 2 кг яблок по 7 р. за килограмм. Сколько денег у нее осталось после этих покупок?

160. Отец купил сыну костюм за 24 р., на что израсходовал 1/3 своих денег. После этого он купил несколько книг, и у него осталось 39 р. Сколько стоили книги?

161. Сыну 8 лет, его возраст составляет 2/9 возраста отца. А возраст отца составляет 3/5 возрастадедушки. Сколько лет дедушке?

162.* Из папируса Ахмеса (Египет, ок. 2000 г. до н. э.).

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

— Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?

Пастух отвечает:

— Я привожу две трети от трети скота. Сочти!

Сколько быков в стаде?

www.Shevkin.ru | © 2004 - 2019 | Копирование разрешено с ссылкой на оригинал