О примерной рабочей программе учебного курса «Геометрия», 7-9 классы
Уважаемые коллеги, учителя математики, администраторы школ, родители, бабушки и дедушки учащихся, ранее я уже публиковал свои отклики на Программы по математике для 5-6 классов и 7-9 классов (алгебра). В учительском методическом журнале готовится к печати (2022) статья уважаемых мною экспертов, опытных преподавателей московского педвуза, авторов линии учебников геометрии для 5-7 и для 10-11 классов. Предлагаю ознакомиться с краткой версией статьи. Потом будет комментарий.
Примерная рабочая программа ООО не вполне соответствует ФГОС ООО. Её содержание в части геометрии не структурировано по модулям; она не содержит учебного материала воспитательного характера, которому в Стандарте уделяется повышенное внимание.
Вызывает вопросы последовательность расположения в этой программе геометрического материала.
Так, например, тема «Симметричные фигуры, основные свойства осевой симметрии» расположена в самом начале изучения геометрии в 7-м классе до признаков равенства треугольников и до свойств окружности, без которых доказать свойства осевой симметрии невозможно. Кроме того, эта тема никак не связана с остальными темами содержания геометрии 7- го класса и может быть перенесена в раздел «Преобразования плоскости».
Тема «Основные построения с помощью циркуля и линейки» рассматривается до признаков равенства треугольников, без которых невозможно обосновать ни одно построение. Лучше расположить эту тему в конце седьмого класса после признаков равенства треугольников и свойств окружности.
Тема «Неравенство треугольника» также рассматривается до признаков равенства треугольников, без которых невозможно доказать это неравенство.
Тема «Средние линии треугольника и трапеции» изучается после теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках. Лучше поставить эту тему перед данными теоремами, так как их доказательство следует из теорем о средних линиях треугольника и трапеции, для которых имеются строгие доказательства.
Тема «Взаимное расположение двух окружностей» расположена в конце восьмого класса, но без неё нельзя обосновать построения с помощью циркуля и линейки, которые рассматриваются в седьмом классе. Кроме того, эта тема не связана с остальными темами содержания геометрии 8-го класса и может быть перенесена в конец 7-го класса перед темой «Построения с помощью циркуля и линейки».
Формулы для площадей треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции рассматриваются в 8-м классе до введения тригонометрических функций тупого угла, которые изучаются в 9-м классе. В этом случае нельзя, например, воспользоваться формулой площади треугольника ? = 0,5?? ∙ sin ?, поскольку угол C может быть тупым.
Отношение площадей подобных фигур рассматривается до понятия подобия фигур.
Преобразование подобия рассматривается в девятом классе до понятия движения. В этом случае невозможно доказать некоторые 2 свойства подобных фигур, например, следующее: любые два квадрата подобны и др.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной не используют тригонометрические функции и преобразование подобия. Они основываются только на признаках подобия треугольников. Поэтому лучше расположить эти теоремы в теме «Подобие треугольников».
Темы «Длина окружности» и «Площадь круга» расположены после темы «Декартовы координаты на плоскости». Обычно указанные темы следуют в обратном порядке.
Понятию движения отводится место в самом конце программы. Лучше расположить его в разделе «Преобразования плоскости» перед понятием подобия.
Восьмой класс оказался сильно перегруженным. Здесь и четырёхугольники, и теоремы о средних линиях и пропорциональных отрезках, и подобие треугольников, и площадь фигур, и теорема Пифагора, и тригонометрические функции, и вписанные и описанные многоугольники. В то же время, заметим, в девятом классе материала явно недостаточно. Фактически, здесь представлены только решение треугольников, координаты и векторы.
Некоторых вопросов, которые имеются в учебниках геометрии и указаны в Стандарте, в предлагаемом проекте рабочей программы не оказалось. Среди них следующие вопросы.
1. Равенство отрезков, длина отрезка, измерение длин отрезков.
2. Равенство углов, градусная величина угла, измерение величин углов.
3. Угол между прямыми.
4. Периметр многоугольника.
5. Аксиома параллельных.
6. Сумма углов выпуклого многоугольника.
7. Расстояния: между двумя точками; от точки до прямой; между двумя параллельными прямыми.
8. Замечательные точки треугольника.
9. Площадь прямоугольника.
10. Площадь многоугольника.
11. Равенство фигур.
12. Равновеликие и равносоставленные фигуры.
13. Подобие фигур.
14. Координаты середины отрезка.
15. Формула расстояния между двумя точками на координатной плоскости.
Отсутствует разделы «Логика и множества», «Математика в историческом развитии», которые были в Примерной основной образовательной программе основного общего образования 2010 г.
Вместе с тем, в проект программы включены следующие вопросы, носящие частный характер, обычно содержащиеся в учебниках геометрии в качестве задач.
1. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе.
2. Прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов.
3. Метод удвоения медианы.
4. Центр масс.
5. Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
6. Общие касательные к двум окружностям и др.
Некоторые формулировки проекта рабочей программы (в части «Геометрия») нуждаются в уточнении.
1. Угол между касательной и хордой. Лучше написать: «Угол между касательной к окружности и хордой, проведённой через точку касания».
2. Углы между хордами и секущими. Лучше написать: «Углы с вершинами внутри окружности и вне окружности, стороны которых пересекают эту окружность».
3. Подобие соответственных элементов. Неясно, о каких соответственных элементах идёт речь.
4. Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной. Лучше уточнить, о каких хордах и секущих идёт речь.
Авторы: В.А. Смирнов, И.М. Смирнова.
Более полный вариант статьи планирует опубликовать журнал «Математика в школе», № 2(?), 2022.
Комментарий. Как и ожидалось, не только в программах для курсов «Математика, 5-6», «Алгебра, 7-9», но и для курса «Геометрия, 7-9», составители Программы из Института стратегии развития образования Российской академии образования оказались, как бы помягче сказать, не на высоте.
У них есть одно извиняющее обстоятельство: под уже принятый ФГОС 4.0 вообще невозможно написать программу для курса школьной математики, так как ФГОС — это собрание пожеланий и требований на уровне школьной отметки «тройка из жалости». Эти требования в стандарте написаны контролёрами, которые боялись поднять планку требований выше того, что они могут получить от самого слабого ученика, а он, как уже ведётся более 50 лет, обязан сдать экзамен на положительную отметку. По этим требованиям можно говорить о знаниях, умениях и навыках учащихся на выходе из учебного процесса в конце 6-го и в конце 9-го классах. Но никак не на входе в каждый из пяти классов. Это значит, что ни ФГОС, ни написанная под него Программа не являются основой для разработки курса учебного предмета, написания Рабочих программ, которые не должен писать учитель, у него и так обязанностей и перегрузки достаточно. Об этом я написал в уже опубликованных в журнале «Математика в школе» (2021) статьях, тексты которых можно найти по ссылкам в конце кратких статей на канале Наблюдатель:
Выражаю свою благодарность Ирине Михайловне и Владимиру Алексеевичу за предоставленные материалы и остаюсь в ещё большем изумлении от качества продукции, выходящей из-под пера писателей программ по математике, уровень профессиональной подготовки которых я в своих статьях сравнил с уровнем сельского районного методиста, который волею случая отрезан и от Интернета, и от библиотеки. Эти программы позорят Академию образования РФ. Примеры обучения «задом наперёд» присутствуют и в Программе по геометрии.
Поздравим себя! Под негодную программу, написанную под негодный ФГОС издательства уродуют все (!) имеющиеся учебники математики. Об этом я знаю на примере своих учебников, об этом написал мне в личном письме и Владимир Алексеевич. И мы пока не знаем, что делать. Управителям образования мало того, что они натворили почти за 30 лет! «Пир во время чумы» продолжается. Уже сейчас вузам не хватает хорошо подготовленных первокурсников, с которыми можно было бы изучать курсы высшей школы, они вынуждены доучивать первокурсников, устраивать семинары, зачёты, писать контрольные работы, чтобы подтянуть основную массу поступивших учиться в вуз до уровня, с которого можно начинать изучать курсы высшей школы. Об этом убедительно рассказали преподаватели вузов на съезде учителей и преподавателей математики и информатики на одном из круглых столов (19.11.2021).
Разумеется, не только в программе и учебниках дело… Но надо ли дожидаться полного обвала высшей школы и кадрового голода в стране? Или караван «реформ» образования в интересах «наших уважаемых партнёров» пора развернуть в сторону интересов России?
У горстки национально и государственно думающих специалистов нет рычагов воздействия на правительство, на разработчиков провала нашего образования (ВШЭ, РАНХиГС с их институтами и др.) наломали так много дров, что российское образование со всеми его традициями, уважаемыми думающими специалистами за рубежом, сгорит в ярком огне сумасшедших новаций, предназначенных именно для того, чтобы лишить страну кадрового потенциала, обороны, а затем и большей части территорий.
Просим учителей, администраторов школ, ещё не заменённых на менеджеров образования, родителей учащихся осознать положение образования: висим над пропастью! Надо во весь голос кричать, во все двери стучать… Иначе, как в 1930-е годы, через 10 лет, когда «достижения» образования будет наконец исследовать Следственный комитет на предмет антигосударственной деятельности и принимать запоздалые решения против тех, кого и след простынет, нам придётся начинать сначала: с ЛИКБЕЗА (ликвидации безграмотности).
Одно из требований, которое требует поддержки: необходимо отказаться от практики написания стандартов, в которых собраны благие пожелания по изучению предметов и нормы, которые лучше для директора школы и завхоза изложить в отдельном документе. ФГОС, как форма зарабатывания денег на околообразовательных разговорах в стиле «за всё хорошее и против всего плохого» давно себя изжил и по описанным выше причинам тормозит развитие образования тем, что по требованиям ФГОС невозможно написать программы для входа в учебный процесс.
Что же необходимо? Необходимо вернуться к написанию на уровне Академии образования, но с другим составом исполнителей, обычные школьные программы, по которым страна работала многие годы и имела образование, которому завидовали те, кто задал направление торможения образования России для задержки её развития.