А.В. Шевкин.Как не надо обновлять тематику школьных задач
В журнале «Математика в школе» (1994, № 5) опубликована статья В.К.Совайленко, составившего в разные времена большое число школьных задач и неоднократно призывавшего обновить их тематику. Я не хочу и не смогу переубедить В.К. Совайленко. Это сложившийся автор со своей специфической идеологией, утверждению которой он отдал многие годы. Но оставить его выступление без возражения, значит почти согласиться с ним и дать дополнительные аргументы в пользу его предложений.
В чем же суть проблемы, затронутой В.К. Совайленко? Он давно предлагает приблизить содержание так называемых фабульных задач к жизни, понимая это приближение довольно своеобразно. В статье он привел, видимо, лучшие свои задачи, имеющие «общеобразовательный познавательный элемент, взятый из жизни». На первый взгляд, эти 23 задачи, действительно, интересны и полезны. Но чем же они интересны и полезны современному школьнику? Какие мысли и чувства эта информация должна пробуждать у наших учащихся?
Из задачи 1 учащиеся узнают, что белых журавлей в природе осталось катастрофически мало. Из задачи 2 — о кольцевании 60 птенцов, которые за два года погибли. Какую полезную мысль хочет внушить детям автор задачи? Что не надо кольцевать птиц, так как они от этого погибают? Или посеять сомнения в том, что обычно находят малую часть всех колец, укрепленных на лапках птиц? В задаче 3 приводятся подозрительно точные отношения количеств цветочных растений на трех островах. В задаче 4 сказано, что в образовании плодородного черноземного слоя почвы участвуют только гниющие растения и их корни. А как же всякие там мышки-норушки, а беспрерывно удобряющий почву птенец дрозда из задачи 118 (см. ниже)? Разве они не вносят свой вклад в образование этого самого слоя? В задаче 19 с точностью до 0,1 г приведены сведения о массе отдельных органов сорокадневных козлят, выращенных в тепле и на холоде. В чем здесь автор видит «общеобразовательный познавательный элемент, взятый из жизни»? Неужели в том, что холод полезнее для развития козлят (и, видимо, ребят)? Надо ли из-за этого затевать весь сыр-бор? И не испортит ли познавательный и воспитательный эффект задачи вопрос какого-нибудь любознательного Коли о способе получения столь точных данных?
В.К. Совайленко убежден, что его задачи повышают интерес школьников к учебе, что учителя настаивают на печатании его книг «высокой печатью». Для того чтобы эти учителя полнее представили себе идеи приближения задач к жизни по В.К.Совайленко, приведу еще несколько его задач из имеющихся в моем распоряжении. Здесь необходимо сделать оговорку. Очень даже может быть, что теперь В. К.Совайленко не стал бы включать эти задачи в свой новый учебник. Но чтобы учителя оценили идею во всей полноте, им будет полезно увидеть первоначальное ее воплощение.
190. Общая масса микробов в пахотном слое гектара пашни достигает
4 т 500 кг. Чему равна масса микробов в пахотном слое на участке в
1 м2? 600 м2?
370. Сырое молоко до пастеризации в 1 см3 содержит 2324830 бактерий, пастеризованное молоко после охлаждения содержит в 1 см3 на 2292100 бактерий меньше, а после разлива этого молока в бутылки число бактерий увеличивается на 26190 бактерий. Сколько бактерий в 1 см3 пастеризованного молока, разлитого в бутылки?
372. В 1 м3 воздуха в новом доме — 4500 микроорганизмов, а в 1 м3 в старом доме в 8 раз больше, чем в новом доме; в 1 м3 в центре большого города в три раза меньше, чем в старом доме, а на скотном дворе в 50 раз больше, чем в старом доме. Сколько микроорганизмов в 1 м3 в каждом из указанных объектов?
Эти три задачи взяты из ротапринтного сборника 1983 г., предназначенного для экспериментального преподавания в 4-м (теперь 5-м) классе. По номерам задач видно, что они не идут подряд, но последовательное их прочтение наводит на грустные мысли. В сборнике есть и другие задачи — про хирургическую комнату, стены и потолок которой красят белой краской без учета окон и дверей, про карьер в Кривбассе, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда глубиной 120 м и пр. Но еще «ближе к жизни» задачи из сборника для 5 класса 1984 г.
29. При потрошении птицы 30 % ее массы идет в отходы, из которых при переработке получают 45 % мясо-перьевой муки для кормления птицы. Сколько тонн мясо-перьевой муки может получить совхоз, если ежегодно он сдает в цех переработки миллион цыплят средней массой 1,8 кг?
46. Кровь составляет 1/13 массы человека. 54 % всей крови находится в кровообращении, 20 % содержится в печени, 16 % содержится в селезенке и 10 % в подкожных сосудах. Сколько крови находится в кровообращении, в печени, селезенке и подкожных сосудах у человека массой 65 кг?
59. У свиней кровь составляет 5 % массы животного. В крови содержится 80 % воды и 20 % сухого вещества. Рассчитайте, сколько воды и сухого вещества в крови свиньи массой 1,6 ц?
73. Мясо-костная мука для кормления животных содержит 10 % — влаги, 45 % — белка, 25 % жира и 20 % — золы. По этим данным постройте круговую диаграмму.
118. Масса птенца дрозда утром была 9,5 г, съев за день 17,8 г корма, он к вечеру имел массу 15,8 г. Вычислите: а) во сколько раз съеденный за день корм больше утренней массы птенца? б) во сколько раз увеличилась масса птенца за день? (Примечание: числовые данные в сборнике выражены смешанными дробями, здесь — десятичными.)
333. У синички-лазоревки сердце сокращается 963 раза в минуту, при этом каждое сокращение продолжается 0,038 с, а время полного покоя 0,022 с. Сколько времени в течение суток отдыхает и работает сердце синички-лазоревки?
В сборнике есть задачи на переливание, «приближенные к жизни» следующим образом: в первый раз бензином наполняют 6-литровый бак мотоцикла с помощью 9-литрового ведра и 5-литрового бидона, во второй раз доярка из 12 л молока хочет отдать половину подруге, но в ее распоряжении имеются лишь 8- и 5-литровые сосуды. Думается, что это как раз тот случай, когда проблемы притянуты к школе «за волосы», так как в первом случае лучше не играть с бензином, а во втором трудно представить себе доярку, которая согласилась бы не только отдать подруге 6 л молока, но и решать для этого совсем непростую задачу. Думается, и подруга доярки не стала бы настаивать на получении точно 6 л молока. В сборнике есть задача про океанскую волну, которая однажды подбросила камень массой 3,5 т на высоту 6 м, и про другие вполне «жизненные» ситуации.
Читая задачи, напечатанные в упомянутой статье В.К. Совайленко, невольно задаешь себе вопросы, которые могут возникнуть и в головах школьников: «Каким образом получены многие числовые данные? Почему в задаче про синичку-лазоревку в минуте содержится 57,78 секунд? ((0,038 + 0,022)*963 = 57,78.) Впрочем, этот последний вопрос больше связан с проблемой подбора данных, чем с идеей приближения к жизни. Наконец, надо задать и «взрослые» вопросы: «Так ли уж необходимо на уроках математики ставить детей перед такой кроваво-костно-перьевой правдой жизни? Если это зачем-то нужно, то причем здесь урок математики? Гораздо больший эффект дала бы экскурсия на мясокомбинат или просмотр крутого американского боевика. Только не лучше ли оградить неустойчивую детскую психику от такого рода воздействий?»
С костно-перьевыми задачами, кажется, все ясно, но и задача про какающего птенца вряд ли уместна на уроке математики. Неужели учитель математики должен отвечать на вопросы, в которых гораздо лучше разбирается учитель биологии? Или у нас в школах не осталось других учителей, кроме учителей математики? Может быть, им надо поручить еще сексуальное воспитание, решение проблемы СПИДа и борьбу с преступностью через фабулу задач? Мало ли больших и малых проблем, стоящих перед обществом. Вот и В.К. Совайленко опасается, что мы уводим школу «от решения глобальных проблем, стоящих перед человечеством».
Только есть ли у нас уверенность в том, что через фабулу задач можно и нужно решать какие-либо проблемы? Спору нет, фабула задач должна иметь связь с жизнью, но связь эта должна проходить в области естественных жизненных интересов ребенка. Да, повышать интерес учащихся к урокам и к самой математике нужно. Но неужели она сама так неинтересна и так далека от жизни, что нуждается именно в таком приближении к ней?
Сборник школьных задач и учитель математики не должны подменять энциклопедии, учебники и учителей по другим предметам. Не лучше ли каждому школьному предмету заниматься своим делом? Быть может, тогда учителям физики не придется учить детей считать и выражать одну величину через другие из данной формулы, а учителям химии учить их решению пропорций и процентным расчетам?
Наконец, последнее. Предлагаю редакции журнала опубликовать упоминаемую В.К. Совайленко статью И.В. Арнольда «Принципы отбора и составления арифметических задач» (Известия АПН РСФСР, вып. 6, 1946). С многими положениями известного математика-методиста, сформулированными почти 50 лет назад, будет интересно познакомиться учителям и составителям современных сборников задач. В последнее время наметился возврат к лучшему, что имела традиционная отечественная методика обучения решению текстовых задач. Хотелось бы, чтобы при этом мы не возродили те недостатки методики, на которые указывал И.В. Арнольд. Но с мнением мастера лучше знакомиться не по отдельным цитатам, а по первоисточнику, недоступному сейчас большинству учителей.
22.11.1994
Опубликовано: «Математика в школе», 1995, № 2.