В решении задачи использована производная, только зачем палить из пушки по воробьям? Ещё в девятилетней школе учащиеся знали, что квадратичная функция с отрицательным первым коэффициентом достигает наибольшего значения в точке, являющейся абсциссой вершины параболы.
Новости
Оптимизируем решения ещё двух задач на оптимизацию
Мы уже писали про оптимизацию решений задач на оптимизацию (https://dzen.ru/a/aqqEnrC6UCdnZP2K).
Возвращаемся к теме. Рассмотрим решение двух задач на оптимизацию с канала Математика для хомяков. Первая задача дана под заголовком Задача на оптимизацию, Ларин, 550. Это задача из варианта для подготовки к ЕГЭ профильного уровня по математике.
На канале приведено решение задачи при помощи производной, последний кадр которого выглядит так.
На канале приведено решение этой задачи, последний кадр которого выглядит так.
Источник. Задача на оптимизацию, Ларин, 547 | Математика для хомяков | Дзен https://dzen.ru/video/watch/6ac384e31b78684050d610e8
В заключение рассмотрим ещё один приём решения задачи на оптимизацию без производной на примере задачи-шутки.
Примечание. Алиса (ИИ) решала эту задачу с помощью производной. Приводим её решение.
Решим задачу по шагам.
Полезный совет. В задачах на оптимизацию надо пробовать обойтись без производной, использовать свойства квадратичной функции и другие идеи, если это не усложнит решение задачи.
Разумеется, не каждую задачу на оптимизацию удастся решить без производной. Примеры таких задач есть в сборнике «50 вариантов» под редакцией И.В. Ященко.