Рассмотрим решение задачи, которую подробно разобрала ведущая одного канала. Задача дана под заголовком Найдите площадь треугольника, находящегося в одном прямоугольнике с другими треугольниками.
Показанный приём решения показался нам неинтересным, в ходе решения задачи прозвучали непонятные термины «величина числа», «коэффициенты кратности», на заключительном кадре мы исправили опечатку справа от прямоугольника: дробь должна быть со знаменателем 3a. В процессе нахождения этих коэффициентов берутся почему-то натуральные числа… Смотреть решение можно, если хотите узнать, как не надо решать такие задачи. Итак, задача.
1. Прямоугольник разбит на 4 треугольника, площади трёх из них 12, 15 и 27 (см. рис.). Найдите площадь четвёртого треугольника.
Заключительный кадр решения выглядит так.
Поскольку площади прямоугольников с равными высотами относятся как их основания, то верно равенство:
(54 – x) : x = 24 : (30 – x).
Решив эту пропорцию, получим квадратное уравнение, имеющее единственный корень x = 18, удовлетворяющий условию x < 30. Тогда площадь данного прямоугольника равна 54 + 24 + (30 – x) = 90, а искомая площадь треугольника равна 90 – (27 + 12 + 15) = 36.
Ответ. 36.
Почему решение на канале Тесты_математика мы считаем неправильным? — Да потому что с другими числовыми данными корень квадратного уравнения в нашем решении может оказаться иррациональным числом, тогда показанный ведущей канала подбор «коэффициентов кратности» осуществить не получится — это будет напрасная трата времени.
И последнее замечание. На канале Тесты_математика показано решение задачи для прямоугольника со сторонами 10 и 9, в котором прямоугольные треугольники имеют катеты 4 и 6, 3 и 10, 9 и 6. Но прямоугольников, удовлетворяющих условиям задачи бесконечно много. Умножим длины вертикальных отрезков и разделим длины горизонтальных отрезков на 1,5 — и мы получим новый прямоугольник, в котором прямоугольные треугольники имеют катеты 3 и 8, 4 и 7,5, 12 и 4,3, а площади прямоугольных треугольников и ответ к задаче не изменятся. Вместо 1,5 можно взять любое другое число. Поэтому говорить о пропорциональности длины какого-то катета числу 3 не совсем верно.
