Простое решение простой задачи
Разберём задачу, аналогичную которой я уже разбирал в статье для учителей математики О пользе манипулирования с верными числовыми равенствами (2018).
Там те же условия, но серебряных монет было не 100, а 50. Решение задачи там не приведено, но подготовлено обсуждением идеи решения более простых задач. Итак, условия задачи.
В пункте обмена можно совершить одну из двух операций:
· 2 золотые монеты обменять на 3 серебряные и 1 медную,
· 5 серебряных монет обменять на 3 золотые и 1 медную.
У Александра в кармане только серебряные монеты. Он несколько раз сходил в обменник, после чего серебряных монет у него стало меньше, появилось 100 медных, а золотых не появилось вовсе. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Александра в кармане?
В статье Простейшая задача из ЕГЭ: сможете ли вы ее решить приведены условия задачи, но для её решения применяется совсем не простой способ (посмотрите по ссылке). А мы решим задачу «по-нашему, по-неучёному», как говаривал Удодов старший из чеховского рассказа «Репетитор».
Запишем условия задачи в виде двух равенств, используя для обозначения стоимости монет первые буквы металла, из которого они сделаны. Приравняем стоимости монет:
2з = 3с + 1м,
5с = 3з + 1м.
Чтобы избавиться от золотых монет (они в обмене не появились), умножим первое равенство на 3, второе на 2:
6з = 9с + 3м,
10с = 6з + 2м
и полученные равенства сложим:
6з + 10с = 6з + 9с + 5м.
После упрощения получим: 1с = 5м, тогда 20с = 100м.
С появлением 100 медных монет у Александра стало на 20 серебряных монет меньше.
Ответ. 20 монет.
Замечание. Вместо з, с и м можно использовать латинские буквы.