ФГОС ООО. 2019. Математика. 7-9 классы
После прочтения пункта 38.5 и Требований по 5-6 классам чудес в Стандарте для 7-9 классов не ждём.
Для удобства отсылок к требованиям, нумеруем их в каждом классе. Стиль документа, его нацеленность на применение знаний и т.п. — не обсуждаем. Всё сказано в предыдущем тексте. Требования, точно скопированные из документа, идут под номерами 7.1…, новое требование — с добавлением буквы «н», редакция требования идёт под тем же номером с буквой р. Мелкая правка в тексте требований: предложение к исключению дано зачёркнутым шрифтом, вставка в требование —квадратных скобках.
Начинать разговор про алгебраический материал надо с чисел, которые требуют повторения и развития в 7 классе по нескольким причинам. Повторив действия с числами, законы арифметических действий, можно более эффективно изложить действия с алгебраическими объектами, объяснить аналогичные законы применительно к преобразованию буквенных выражений. Предложенный стандарт оставляет школьников в конце 6 класса в множестве всех рациональных чисел, а в 7 классе произойдут три события.
1) На базе рациональных чисел будут строить всю теорию обращения с буквенными выражениями. В 8 классе без всяких обоснований станут применять построенную теорию и для иррациональных чисел. Проще сформировать простейшие представления об иррациональных чисел и не думать о том, насколько «законно» применение формулы квадрата суммы, если одно и или оба слагаемые иррациональные числа.
2) Не имея непрерывной числовой оси, будут изучать функции, строить непрерывные графики и утверждать, что каждой точке графика соответствует число на оси абсцисс. Кроме того, говоря о линейной функции в 7 классе придётся молчать про область определения и множество значений функции, так как ещё нет числовых промежутков. Это не даёт общего плана изучений функций. Надо или функции перенести в 8 класс, или ввести простейшие представления о действительных числах.
3) В геометрии с самого начала речь пойдёт об измерении длины отрезка, будет сказано «каждый отрезок имеет длину». Но без иррациональных чисел это не совсем корректно.
Соглашусь, мало кто из учителей испытывает дискомфорт, описанный в пунктах 1) – 3) и от отсутствия всего лишь упоминания о том, что существуют бесконечные непериодические дроби, не являющиеся записями рациональных чисел, они записи других чисел — иррациональных. Вместе с рациональными числами они полностью заполняют координатную ось. Теперь не только каждому числу соответствует точка координатной оси, но и каждой точке координатной оси соответствует число — рациональное или иррациональное число, а вместе они составляют множество действительных чисел. После сказанного можно уверенно применять в 8 классе формулы сокращённого умножения и после появления радикалов, изучать функции, не пропуская её область определения и множество значений, утверждать, что каждый отрезок имеет определённую длину. Такой подход с успехом применяется в учебниках серии «МГУ – школе» более 20 лет. У учащихся достаточно лишь сформировать представления о новых числах и непрерывной координатной оси, и неудобства перечисленные выше будут устранены.
Переходим к редактированию требований.
7 класс
Предметные результаты… должны отражать сформированность умений:
7.0н. оперировать понятиями: рациональные числа, числовое равенство, находить значения числовых выражений с помощью правил порядка действий; использовать законы арифметических действий для упрощения вычислений; записывать десятичную дробь в виде обыкновенной, обыкновенную дробь в виде десятичной — конечной или бесконечной периодической; иметь представление об иррациональных числах, приводить пример иррационального числа (непериодической дроби); иметь представление о действительных числах; читать и изображать на координатной оси числовые промежутки;
7.1. оперировать понятиями: алгебраическое выражение, степень с натуральным показателем; одночлен, многочлен, степень многочлена, стандартный вид многочлена, многочлен с одной переменной; выполнять преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем, выполнять действия с многочленами, использовать формулы сокращенного умножения, в том числе, для вычисления значений числовых выражений;
Здесь нужно больше порядка и общее понятие поставить в конец.
7.1р. оперировать понятиями: одночлен, степень одночлена, стандартный вид одночлена; многочлен с одной переменной (с одним неизвестным), степень многочлена, стандартный вид многочлена; выполнять действия: сложение, вычитание, умножение многочленов; оперировать понятием: алгебраическое выражение; доказывать простые формулы сокращённого умножения (квадрат суммы, разности, разность квадратов), применять формулы сокращенного умножения для преобразования числовых и буквенных выражений, нахождения значений числовых выражений, значений буквенных выражений при заданных значениях букв; оперировать понятиями тождество, тождественные преобразования, степень с натуральным показателем, свойства степени; применять свойства степени для преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем;
7.2. оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной, корень уравнения; решать линейные уравнения с одной переменной; решать алгебраическим способом текстовые задачи, приводящие к линейным уравнениям.
Числовое равенство надо отправить к числам — в п. 7.0н.
7.2р. оперировать понятиями: уравнение с одной переменной (с одним неизвестным), корень уравнения, равносильность уравнений; решать линейные уравнения с одной переменной; решать текстовые задачи, приводящие к линейным уравнениям;
7.3. оперировать понятиями: функция, график функции, график зависимости, свойства функций (возрастание, убывание), аргумент функции, значение функции, прямая пропорциональность, линейная функция, угловой коэффициент прямой (графика линейной функции); строить график линейной функции, заданной формулой, определять свойства линейной функции по графику;
7.3р. оперировать понятиями: аргумент, функция, значение аргумента, значение функции, область определения функции, множество значений функции; график функции, свойства функций (возрастание, убывание), прямая пропорциональность, линейная функция, угловой коэффициент прямой (графика линейной функции); строить график линейной функции, заданной формулой, определять свойства линейной функции по графику, по знаку углового коэффициента;
7.4. оперировать понятиями: линейное уравнение с двумя переменными; система двух линейных уравнений с двумя переменными; решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; пользоваться системами линейных уравнений при решении задач на движение, работу, доли, проценты, стоимость товаров и услуг;
7.4р. оперировать понятиями: линейное уравнение с двумя переменными (неизвестными), решение линейного уравнения с двумя переменными; система двух линейных уравнений с двумя переменными; решать систему двух линейных уравнений с двумя переменными, текстовые задачи, приводящие к системе;
Нет нужды каждый раз говорить про «сюжетность» задач. Не в этом заключается приближение курса математики к жизни! Оно заключается в том, что правильно устроенный курс математики готовит мыслящих людей к жизни. Они с лёгкостью разберутся с сюжетами без постоянного напоминания о них в требованиях.
7.5. пользоваться таблицами, диаграммами, графиками для представления реальных данных, описания зависимостей реальных величин и решения простых задач; понимать роль случайной изменчивости в окружающем мире, распознавать изменчивые величины, в частности, результаты измерений; пользоваться статистическими характеристиками для описания наборов значений изменчивых величин: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значение, размах;
Надо бы убрать «реальных» (2 раза). У нас есть не реальные данные? Зачем запутывать детей «изменчивыми величинами»? Что добавляет «изменчивая» к её характеристике, если по контексту задания ясно, о чём идёт речь? И ещё. Как будет проверяться требование «понимать роль случайной изменчивости в окружающем мире, распознавать изменчивые величины, в частности, результаты измерений». Если никак, то это пустые разговоры.
7.6. оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство, свойство, признак;
Изучаемые объекты должны быть перечислены до изучения их свойств и признаков. Если от ученика не требуют формулировать определения, то он не только не учится геометрии, но и не учится классифицировать изучаемые объекты, приводить примеры объектов, удовлетворяющих, не удовлетворяющих определению, т. е. не развивают понятийное мышление. Почему молчат идеологи метапредметного обучения? (см. п. 7.7р).
7.6н. оперировать понятиями: точка, прямая, «лежать между» для точек, отрезок, ломаная, луч, угол, серединный перпендикуляр к отрезку, биссектриса угла, треугольник, окружность, круг, геометрическая фигура (на плоскости); давать определения определяемым понятиям, измерять и вычислять при решении задач длину отрезка, длину ломаной, расстояние между её концами, величину (меру) угла;
7.7. оперировать понятиями, связанными с основными фигурами на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, длина отрезка, величина (мера) угла, вертикальные углы, смежные углы; углы, образованные пересечением двух прямых третьей; параллельность и перпендикулярность прямых, отношение «лежать между» для точек, угол между прямыми, перпендикуляр и наклонная; доказывать простейшие теоремы о взаимном расположении прямых на плоскости (свойства вертикальных и смежных углов, признаки и свойства параллельных прямых);
7.7р. оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство, свойство, признак, смежные углы, вертикальные углы; оперировать понятиями: угол между пересекающимися прямыми, углы, образованные при пересечении двух прямых третьей, перпендикулярные прямые, параллельные прямые, перпендикуляр и наклонная; доказывать теоремы: о смежных углах, о вертикальных углах, о свойствах фигур, о взаимном расположении прямых на плоскости (признаки и свойства параллельных прямых);
7.8. оперировать понятиями: , связанными с треугольниками: треугольник, равнобедренный треугольник (основание, боковые стороны), равносторонний (правильный) треугольник, прямоугольный треугольник (катеты, гипотенуза); угол треугольника, внешний угол треугольника, медиана, высота, биссектриса треугольника;
7.9. оперировать понятиями, связанными с равенством фигур: равные фигуры, равные отрезки, равные углы, равные треугольники, признаки и свойства равнобедренного треугольника, признаки равенства треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников; доказывать некоторые теоремы (свойства равнобедренного треугольника, признаки равенства треугольников, в том числе прямоугольных);
7.10. использовать изученные геометрические понятия, факты и соотношения при решении задач; решать задачи на вычисление длин и углов; проводить доказательства несложных геометрических утверждений;
7.10р. использовать изученные геометрические понятия, факты и соотношения при решении задач; решать задачи на вычисление длин отрезков, ломаных, периметра треугольника и величин углов; проводить доказательства несложных геометрических утверждений, в том числе теорем о серединном перпендикуляре к отрезку и биссектрисе угла; решать задачи на построение циркулем и линейкой (построение серединного перпендикуляра к отрезку, биссектрисы угла, три основные задачи на построение треугольника);
7.11. изображать плоские фигуры от руки, выполнять построения с помощью чертежных инструментов, электронных средств; изображать геометрические фигуры по текстовому или символьному описанию;
7.12. использовать свойства геометрических фигур и геометрические отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Авторы требований не могут без реальных данных, реальной жизни и реальных объектов! Что-то из перечисленного бывает не реальным?
8 класс
Предметные результаты… должны отражать сформированность умений:
8.0н. применять изученные свойства числовых неравенств; доказывать простейшие из них;
8.1. оперировать понятиями: алгебраическая дробь, степень с целым показателем, выполнять несложные преобразования дробно-рациональных выражений, содержащих степени с отрицательным показателем;
Слово «дробно» надо снять — объяснение в первой статье.
8.1р. оперировать понятиями: алгебраическая дробь, основное свойство дроби, сокращение алгебраической дроби, приведение дробей к общему знаменателю; выполнять действия с алгебраическими дробями (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень); оперировать понятием степень с целым показателем, выполнять несложные преобразования рациональных выражений, содержащих степени с отрицательным показателем;
8.2. оперировать понятиями арифметический квадратный корень, иррациональное число, множество действительных чисел; несложные преобразования дробно-рациональных выражений, содержащих квадратные корни;
Про иррациональное число и множество действительных чисел см. п. 7.0н.
8.2р. оперировать понятиями: квадратный корень, арифметический квадратный корень, определять в простых случаях, является ли число, записанное с помощью корня, рациональным или иррациональным; несложные преобразования рациональных выражений, содержащих квадратные корни;
8.3. оперировать понятиями: неравенство с переменной, решение неравенства с одной переменной; использовать свойства числовых неравенств, решать неравенства с одной переменной, изображать решение числового неравенства (?) на координатной прямой; решать простейшие системы линейных неравенств с одной переменной и изображать решение на координатной прямой;
Приступая к решению неравенств согласно требованиям Стандарта, мы не изучили числовые промежутки, свойства числовых неравенств (см. 8.0), понятие равносильности неравенств, с помощью которых только и можно обосновать равносильные преобразования неравенств. Если собираемся учить хорошо, то надо учить по хорошему учебнику, а не по рецептам поваренной книги «Стандарт».
8.3р. оперировать понятиями: неравенство с переменной (неизвестным), линейное неравенство, решение неравенства с одной переменной, равносильные неравенства; использовать свойства числовых неравенств для равносильных преобразований неравенств; решать линейные неравенства с одной переменной, изображать решения линейного неравенства на координатной прямой; решать системы линейных неравенств с одной переменной и изображать их решения на координатной прямой;
8.4. оперировать понятиями: алгебраическая дробь, сокращение алгебраической дроби, действия с алгебраическими дробями (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень); См. п. 8.1.р.
8.5. оперировать понятием квадратное уравнение; решать квадратные уравнения; решать задачи, сводящиеся к линейным и квадратным уравнениям, системам уравнений;
8.5р. оперировать понятием: квадратный трёхчлен; выделять полный квадрат квадратного трёхчлена в простых случаях; оперировать понятием квадратное уравнение; корни квадратного уравнения; вычислять дискриминант квадратного уравнения и его корни; проверять правильность нахождения корней с помощью изученной теоремы Виета; решать квадратные уравнения при помощи формулы корней квадратного уравнения, теоремы, обратной теореме Виета в простых случаях; решать задачи, сводящиеся к линейным и квадратным уравнениям, системам уравнений;
8.6. оперировать понятиями: обратная пропорциональность, гипербола; строить графики обратной пропорциональности;
8.6р. оперировать понятиями: обратная пропорциональность, график обратной пропорциональности (гипербола), дробно-линейная функция и её график; строить графики обратной пропорциональности, дробно-линейной функции, применяя переносы графика вдоль координатных осей;
8.7. решать сюжетные задачи, приводящие к квадратным уравнениям и их системам (в том числе, задачи на движение, работу, цены и стоимость); (см. п 8.6р).
8.8. оперировать понятиями: случайный опыт, случайное событие, вероятность случайного события; находить вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; представлять роль практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и жизни;
8.9. оперировать понятиями: многоугольник, четырехугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник; трапеция; средняя линия треугольника, трапеции; изображать изучаемые фигуры от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; оперировать понятиями: подобие фигур, подобные треугольники; распознавать подобие фигур в окружающем мире; решать задачи с применением изученных фактов и простейших свойств фигур; решать задачи на нахождение геометрических величин; проводить доказательства несложных геометрических утверждений.
Надо поставить на место «геометрию окружности», потерянную в Стандарте, до её применения в решении задач, решаемых после изучения подобия треугольников (углы между пересекающимися хордами и т.п.). Форма написания стандарта не позволяет после слов «предметные результаты… должны отражать сформированность умений» писать «знать» или «изучить» и т.п. Приходится использовать оборот «применять изученные теоремы…». В п. 8.9 потерян квадрат. Признаки подобия треугольников должны идти после «геометрии окружности», используемой при решении задач на подобие треугольников. Находить надо не геометрические величины, а их значения.
8.9р. оперировать понятиями: четырехугольник, многоугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, средняя линия треугольника, трапеции; применять изученные свойства и признаки фигур, теорему Фалеса, теорему о пропорциональных отрезках для решения задач; оперировать понятиями: окружность, круг, хорда, диаметр, секущая, касательная, круговой сектор; центральный угол, вписанный угол, вписанная окружность, описанная окружность, касательная к окружности; изображать изучаемые конфигурации, случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей от руки, с помощью чертежных инструментов; оперировать понятиями: вписанный треугольник, четырёхугольник, многоугольник и описанный треугольник, четырёхугольник, многоугольник; применять изученные теоремы о вписанном угле, об угле между пересекающимися хордами, между секущими, между касательной и хордой, проведенной в точку касания, о свойстве касательных, свойства вписанного и описанного четырёхугольника при решении задач;
8.9н. оперировать понятиями: подобие фигур, подобные треугольники; применять изученные признаки подобия треугольников для доказательства теорем о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, об отрезках пересекающихся хорд, об отрезках касательной и секущей, а также для решения задач; распознавать подобие фигур в окружающем мире; проводить доказательства несложных геометрических утверждений, связанных с подобием фигур;
8.10. оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника; знать значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°, 60°;
Нашлось единственное место на весь Стандарт, где применён глагол «знать», но фраза не читается: «предметные результаты… должны отражать сформированность умений: … знать…». Это ловушка, заложенная в Стандарт формой его написания. Знания надо только применять, а как применять, как догадаться, что именно это знание надо применить, если оно находится на «внешнем носителе» (шпаргалка, учебник, Интернет), а не в голове?
8.10р. оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника; применять определения этих понятий для решения задач; применять значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°, 60°, выученные на память; доказывать теорему Пифагора, применять её для решения задач;
8.11. оперировать понятиями: окружность, круг, диаметр, круговой сектор; центральный угол, поворот; вписанный угол, вписанная в треугольник окружность, описанная около треугольника окружность, касательная к окружности; изображать изучаемые конфигурации, случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей от руки, с помощью чертежных инструментов, электронных средств; См. п. 8.9р.
8.12. оперировать понятиями: площадь фигуры; использовать формулы площади параллелограмма, треугольника и трапеции для решения задач;
8.12р. оперировать понятиями: площадь фигуры, свойства площади; доказывать формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба; использовать эти формулы для решения задач;
8.13. использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического содержания; применять теорему Пифагора для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях; вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, вычислять площади и применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
8.13р. использовать изученные геометрические факты в простейших ситуациях в повседневной жизни.
9 класс
Предметные результаты… должны отражать сформированность умений:
9.1. оперировать понятием: неравенство второй степени с одной переменной; решать простейшие квадратные неравенства и системы линейных неравенств; квадратные неравенства; решать задачи, сводящиеся к простейшим системам уравнений и неравенств (см. п. 8.3р.);
9.1р. оперировать понятием: неравенство второй степени (квадратное неравенство) с одной переменной (неизвестным), решение и множество решений квадратного неравенства; решать квадратные неравенства, системы, содержащие линейных и квадратные неравенства, изображать на координатной прямой множества их решений; решать задачи, сводящиеся к системам уравнений и неравенств;
9.2. оперировать понятиями: область определения, множество значений, нули функции, промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; использовать графики для описания реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений); использовать свойства функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов;
Отлично! Уже изучили кучу функций, а область определения функции и множество значений функции появились только теперь! Системность, научность и фундаментальность при таком обучении не просматриваются. Есть применение рецепта: делай, как сказала Мария Ивановна, обязанная следовать Стандарту, как написано в учебниках, которые потребуют переработать для соответствия Стандарту. А учебники нельзя приводить в соответствие с требованиями на выходе из процесса обучения, ведь они работают на входе в этот процесс! Итак, начинаем новый круг изучения функций.
9.3. оперировать понятиями: квадратный трехчлен, квадратичная функция, парабола; строить графики квадратичной функции; использовать свойства квадратичной функции при решении задач, в том числе физических задач (см. п. 8.5р);
Квадратный трёхчлен несколько припоздал. Его надо было упомянуть ещё в 8 классе, показать выделение полного квадрата квадратного трёхчлена, иначе дети не поймут вывод формулы корней квадратного уравнения;
9.3р. оперировать понятиями: квадратичная функция, её свойства, график квадратичной функции (парабола); строить графики квадратичных функций; использовать свойства квадратичной функции при решении задач, в том числе физических задач;
9.4. оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; распознавать прогрессии и решать задачи математики, других учебных предметов и реальной жизни на прогрессии с применением формул n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий;
Ещё раз: не сумма n первых членов (n слагаемых, каждое из которых — первый член прогрессии), а сумма первых n членов. Бесконечно убывающая прогрессия потерялась или без надобности? Без неё же многие не смогут записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби. Мы в своих учебниках показываем более простой способ такой записи уже в 7 классе. Но бесконечно убывающая прогрессия важна как первое обращение к пределу последовательности. Она интересна сама по себе тем, что не обязательно является убывающей, что процесс суммирования 0,3 + 0,03 + 0,003 + … бесконечный, а сумма существует и равна 1/3. Этот результат понятен школьнику: 1/3 = 0,333… = 0,3 + 0,03 + 0,003 +… Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии убеждает учащихся в существовании предела последовательности в рассматриваемых случаях. Предел последовательности нам нужен для разговора о длине окружности.
9.4р. оперировать понятиями: последовательность, член последовательности, предшествующий и последующий члены последовательности, свойства последовательностей, арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; распознавать прогрессии и решать задачи математики, других учебных предметов и реальной жизни на прогрессии с применением свойств числовых последовательностей, формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
9.5. решать сюжетные задачи, приводящие к использованию свойств числовых последовательностей, а также с использованием комбинированных алгебраических методов (на проценты с постоянной и переменной базой, на стоимость, на движение, на работу, с использованием формул депозита и кредита, на покупку и продажу акций, на оптимальный выбор);
Проценты с постоянной и переменной базой — жаргонизм (?) и не так понятно.
9.5р. решать задачи на линейный рост (убывание) величины (с применением арифметической прогрессии — «простые» проценты), и рост (убывание) в геометрической прогрессии («сложные» проценты); решать задачи с использованием сюжетов о вкладе, о кредите, о покупке и продаже акций, на оптимальный выбор при известных условиях депозита (кредита);
9.6. оперировать понятиями: объединение и пересечение событий, противоположное событие; независимость событий; решать простейшие задачи на поиск вероятностей; оценивать вероятности реальных событий в простейших ситуациях; иметь представление о случайных величинах и их числовых характеристиках и о роли закона больших чисел в природе и в жизни человека;
Надо ли изучение вероятности разрывать между двумя годами обучения? Почему этот материал нельзя изучить компактно в 9 классе, исключив вероятность из п. 8.8? Про представления о законе больших чисел писал в предыдущей статье, не повторяюсь.
9.7. оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; распознавать логически некорректные высказывания; приводить примеры и контрпримеры; строить высказывания, отрицания высказываний; проводить доказательства несложных утверждений; [опровергать ложные высказывания, в том числе с помощью контрпримеров] (см. п. 7.6);
9.8. оперировать понятиями: вектор, равенство векторов, коллинеарность векторов, сумма векторов, произведение вектора на число; параллельный перенос; использовать векторы и скалярное произведение векторов для решения задач, в том числе задач из физики (параллельный перенос в п. 9.9р);
9.8р. оперировать понятиями: вектор, равенство векторов, коллинеарность векторов, сумма и разность векторов, произведение вектора на число; решать задачи курсов геометрии, физики векторным способом, а также координатным способом;
9.9. оперировать понятиями: правильный многоугольник; длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора; решать задачи с применением простейших свойств фигур; решать задачи на нахождение геометрических величин (длины, площади); использовать свойства геометрических фигур и применять формулы для решения задач практического содержания; оперировать понятиями движение плоскости (параллельный перенос, центральная и осевая симметрия, поворот), преобразование подобия;
9.9р. оперировать понятиями: правильный многоугольник; длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора; решать задачи, связанные с этими понятиями, в том числе задачи практического содержания; оперировать понятиями движение плоскости, параллельный перенос, центральная и осевая симметрия, поворот, преобразование подобия;
9.10. применять теорему косинусов и теорему синусов, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях; вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков и в помещениях в простейших случаях;
Вычисление длин, расстояний уже комментировал, а как авторы Стандарта применят теорему синусов или косинусов для тупого угла, не вводя эти понятия?
9.10р. оперировать понятиями: синус и косинус угла от 00 до 1800, применять для синуса и косинуса формулы приведения для углов 900 – a, 900 + a, 1800 – a, применять теорему косинусов и теорему синусов, тригонометрические формулы для решения задач; выражать площадь параллелограмма, треугольника через две стороны и угол между ними.
9.11. выбирать подходящий метод для решения изученных типов математических задач; используя известные методы, проводить геометрические доказательства, опровергать ложные высказывания, в том числе с помощью контрпримеров;
Что ж так кудряво? Не поздно ли опровергать ложные высказывания? См. п. 9.7.
9.12. приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства; описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; приводить примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей.
Вместо заключения. Если вспомнить про «винегрет» в требованиях для 5-6 класса, то надо отметить, что в 7-9 классах авторы Стандарта тоже не обходятся без этого блюда. Вот как чередуется в их требованиях алгебраический материал по пяти большим разделам: числа (Ч), буквенные выражения (Б), уравнения (У), неравенства (Н), функции (Ф) по классам (одна буква на требование):
7 класс: БУУФУУ, 8 класс: БЧНБУФ, 9 класс: НФФ.
Уменьшить чередование разделов для пользы дела — вполне реально, обучение более крупными блоками более продуктивно. Казалось бы, разберитесь сначала с буквенными выражениями, закончите изучение алгебраических выражений, перенеся рациональные выражения в 7 класс. Если изучаем в 8 классе, то изучите один раз, не пишите отдельные требования 8.1 и 8.4, посвящённые алгебраическим дробям и с неизбежными повторами. Потом разбирайтесь с уравнениями: линейными и их системами (7 класс), квадратными, рациональными и их системами, потом в той же последовательности изучайте неравенства и их системы. Это и есть систематическое обучение, дававшее замечательные результаты, которые Джон Кеннеди оценил фразой: «Советское образование лучшее в мире. СССР выиграл космическую гонку за школьной партой» — это про середину прошлого века. Ещё почитайте Аналитическую записку НАТО о образовании в СССР (1959-г.), где в п. VII. Выводы есть такие слова: «Государства, самостоятельно соревнующиеся с СССР, впустую растрачивают свои силы и ресурсы в попытках, обреченных на провал. Если невозможно постоянно изобретать методы, превосходящие методы СССР, стоит всерьез задуматься над заимствованием и адаптацией советских методов».
Тогда у нас было систематическое, фундаментальное обучение не по рецептам поваренных книг. Тогда не было Стандарта — так, может быть, взять и отменить. Вернуть советские программы, которые указывали не те, знания, которые можно применить, а что должно изучаться в классе, усвоение каких знаний и выработку каких умений должен обеспечивать учебный процесс. Здесь же были указаны минимальные требования, выполнение которых гарантирует учащемуся получение положительной отметки. Чуть меньше 100 лет назад российская школа отчаянно искала своё новое лицо, перепробовав и метод проектов, и бригадный способ обучения, и много чего другого, но когда встала задача построения промышленности в аграрной стране, обеспечения её обороноспособности, то сразу вспомнили опыт гимназического обучения в России. И без стеснения стали использовать программы и учебники классово чуждого царского режима. Не настала ли пора закончить поиски нового лица российского образования, а использовать успешные программы и лучшие учебники, созданные в советское время?
Нет, нам эффективно учить нельзя! Нам надо мелко покрошить содержание обучения и тщательно его перепутать, чтобы дети не поспевая доучить первое, переходили ко второму, не выучив его, переходили к третьему, потом возвращались к первому… и опять всё по кругу. Это задумано, чтобы снизить эффективность обучения? Когда-то я слышал такое возражение: детям не интересно заниматься долго одной темой. На это у меня есть своё возражение, подтверждённое 44 годами работы в школе: детям интересно заниматься тем, что у них получается, а получается лучше как раз при систематическом обучении. «Интересность» можно привнести в любую тему использованием старинных, занимательных, олимпиадных задач. Только включать их лучше тогда, когда формирование нового умения завершено и тренировку в его освоении можно сочетать с переключениями на «интересности».
Теперь о геометрии. В этом году 10-е классы переходят на ФГОСы, теперь у учителей головная боль: как вести единый предмет, делая записи по алгебре и началам анализа, по геометрии на одной странице журнала, как выставлять на одну страницу отметки по столь разным предметам. Здесь, как минимум, надо вводить «веса» отметок, как в электронном журнале: За работы: домашнюю, классную, самостоятельную и контрольную ставить отметки с «весами» 1, 2, 3, 4 соответственно, а по геометрии — с «весами»: 2, 3, 4, 5. Иначе «двойку» по геометрии ученик будет «исправлять» заданиями по алгебре, к радости чиновников успеваемость повысится. Они соединят физику с физкультурой… Закрывая «двойки» по физике подтягиваниями на перекладине и лазанием по канату, учащиеся сильно преуспеют по объединённому предмету. И здесь успеваемость повысится, а государство получит нацию здоровых идиотов (не накаркать бы!). Только кто будет изобретать и крепить оборону?
Формулирование требований Стандарта с ориентацией на итоговый контроль — системная ошибка Стандарта. Требования на «выходе» из учебного процесса не могут положительно влиять на качество обучения, которое вынужденно перестраивается с обучения на натаскивание на типы заданий в итоговом контроле, что доказано введением ОГЭ и ЕГЭ.
Но вернёмся к геометрии. Академик В.И. Арнольд говорил: «Я попытался докопаться до сути проблемы и обнаружил её — оказывается, началось все с Томаса Джефферсона, второго президента США, отца-основателя Америки, творца конституции, идеолога независимости и так далее. В письмах из Виржинии у него есть такой пассаж: “Я точно знаю, что ни один негр никогда не сможет понять Евклида и разобраться в его геометрии”. Американцы привыкли отвергать Евклида, математику и геометрию. Размышления, мыслительный процесс подменяется механическим действием, знанием только того, на какую кнопку надо нажимать». А что делает наш Стандарт? — Правильно, американизирует российскую школу в части преподавания математики. Если в Америке не умеют изучать геометрию, как отдельный предмет, то почему мы должны следовать их примеру и уничтожать геометрию?
Итак, до полного обвала школьного образования ждать недолго, все принятые меры ведут к разрушению того, что «реформаторы» образования не могли разрушить до основания за 25 лет. Через несколько лет некого будет набирать на обучение по специальностям, требующим знания математики и физики — физматшколы уже деградируют, набирая учащихся из обычных школ, этот процесс ускорится с принятием обсуждаемого здесь Стандарта. Остановится воспроизводство кадров, необходимых стране. Возможно это «фейк», но в Интернете популярна цитата, написанная про университет на юге Африки, на здании которого есть табличка с текстом. Он про наше будущее:
«Уничтожение любой нации не требует атомных бомб или использования ракет дальнего радиуса действия. Требуется только снижение качества образования и разрешение обмана учащимися на экзаменах. Пациенты умирают от рук таких врачей. Здания разрушаются от рук таких инженеров. Деньги теряются от рук таких экономистов и бухгалтеров. Справедливость утрачивается в руках таких юристов и судей. Крах образования — это крах нации».
С задачей крушения образования Стандарт, если его примут в таком виде, справится успешно. Вот тогда пойдём на новый круг: накажем невиновных, наградим непричастных и займёмся ликвидацией безграмотности. Первые шаги в математике будут связаны с восстановлением систематичности и фундаментальности обучения алгебре, с восстановления геометрии, как отдельного предмета, с исключением элементов вероятности и статистики, ради которых и объединяют алгебру и геометрию. Иначе пропадает математика, а без неё страну ни поднять, ни защитить. К сожалению, любимое народом правительство оправдывает каждое слово великого русского писателя, сказанное про царское правительство: «Сила правительства держится на невежестве народа, и оно знает это и потому всегда будет бороться против просвещения. Пора нам понять это». Возникает естественный вопрос: а нужно ли такое правительство народу?