Сорок три. Обзор федерального перечня школьных учебников математики на 2006/2007 учебный год (часть II)

26.04.2017

Классы с углубленным изучением математики.
Алгебра

В прошлом обзоре отсутствовали учебники для углубленного изучения математики в 8–9 классах, так как концепция реформирования математического образования в России не предполагала их существования. Но классы с углубленным изучением математики еще существуют, учебники для них включены в перечень. Пусть небольшая, но все же победа здравого смысла.

Учебники Н.Я. Виленкина и др. (издательство «Просвещение») [22] предназначены для 8–9 классов. Учебник [22₈] начинается введением понятия алгебраической дроби, изучаются наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух одночленов, потом основное свойство дроби, умножение и деление дробей, потом сложение и вычитание (почему в таком порядке?). Дальнейший порядок изучения материала тоже не выглядит последовательным. Сравнение чисел и доказательство неравенств изучаются, как и в учебниках [10₈] и [11₈]. Авторы говорят, что число a больше числа b, если разность a – b положительна. То есть для чисел понятие «больше» определяют через понятие «больше». Опираясь на это определение, они доказывают утверждения, являющиеся аксиомами действительного числа.

В учебнике [22₉] изучаются функции, степени и корни. В главе «Уравнения, неравенства и их системы» даются определения уравнения, его корня, решения уравнения (множество всех его корней), решения неравенства (множество всех привычных нам решений). Это единственная линия учебников с такими определениями. Далее изучаются многочлены, которыми уже занимались в 8 классе. Заключают учебник главы, посвященные последовательностям, элементам комбинаторики и теории вероятностей.

Учебники Ю.Н. Макарычева и др. (издательство «Мнемозина») [23] написаны для 7–9 классов с углубленным изучением математики. Структура учебников (глава, параграф, пункт) осталась прежней, тот же функциональный подход, то же чередование объектов изучения (выражения, одночлены, многочлены, уравнения, многочлены, функции, системы линейных уравнений), что и в учебниках [10]. Но учебный материал скомпонован иначе. В учебнике [23₇] одночлены «уравнены в правах» с многочленами (тоже изучаются в отдельной главе), сначала завершено изучение действий с многочленами, а потом (в отдельной главе) изучается разложение многочленов на множители. Функциональная линия начинается позже, чем в учебниках [10], но до введения действительных чисел.

В учебнике [23₈] вводится понятие дроби. Доказательства основного свойства дроби и доказательства правил действий с дробями представляются излишними. Изучение числовых неравенств строится как в учебниках [10] и [22]. Неравенства, дробно-линейная функция, квадратные корни, квадратные уравнения изучаются после введения действительных чисел.

В учебнике [23₉] изучаются функции, их свойства и графики (возрастание и убывание, четность и нечетность, ограниченность, преобразования графиков), уравнения и неравенства с одной переменной, системы уравнений и системы неравенств с одной переменной, последовательности, степени и корни, тригонометрические функции и их свойства, элементы комбинаторики и теории вероятностей.

В учебниках [23] достаточно продвинутая линия уравнений и неравенств, здесь изучаются иррациональные уравнения и неравенства. При решении иррациональных уравнений используется понятие области определения уравнения.

Учебники А.Г. Мордковича и др. (издательство «Мнемозина») [24] написаны для 8–9 классов с углубленным изучением математики. Собственно учебник написал А.Г. Мордкович, а задачник к нему — Л.И. Звавич и А.Р. Рязановский. В учебниках повторяется неточная манера изложения учебного материала, описанная выше. Тот же «алгоритм» графического решения уравнений, квадратные корни, квадратные уравнения и даже иррациональные уравнения — до введения иррациональных чисел. На наш взгляд, это не добавляет «плюсов» учебнику, а учитель пусть сам решает, важны ли наши замечания для учебников, используемых в классе с углубленным изучением математики.

Содержание учебников расширено по сравнению с учебниками [14₈] и [14₉] за счет включения дробно-линейной функции, теории делимости, уравнений высших степеней, иррациональных уравнений и неравенств, корня степени n и других вопросов.

Классы с углубленным изучением математики. Геометрия

Учащимся 8–9 классов с углубленным изучением математики предназначены учебники А.Д. Александрова и др. (издательство «Просвещение»)  [25]. Они утверждены для углубленного изучения математики, но, как считают авторы, книжками можно пользоваться и в обычных классах, так как материал, относящийся к обычным классам, специально выделен. В учебниках принята система аксиом А.Д. Александрова.

Учебники содержат богатый теоретический материал и систему упражнений, разделенную на два уровня сложности и на рубрики «Смотрим», «Рисуем», «Планируем», «Находим величину» и др., которые часто кажутся нарочитыми и неточными. Да и нужны ли рубрики-подсказки ученику, изучающему математики углубленно?

Что касается соответствия учебников стандарту, то хочется сказать, что стандарт, в котором большой объем материала из курса планиметрии перенесен в 10–11 классы (об этом сказано выше), не соответствует этому учебнику. Если авторы приведут его в соответствие со стандартом, то сильно испортят. В учебнике есть вопросы, расширяющие рамки привычных курсов для общеобразовательных классов. Например, в учебнике [25₉] есть окружность Аполлония, парабола, эллипс и гипербола — как геометрические места точек, теорема Шаля о композиции двух движений, симметрии фигур, бордюры, орнаменты, группы симметрий и группы преобразований фигур, изучается проблема равновеликости и равносоставленности (теорема Бойяи – Гервина), гомотетия, метод подобия, инверсия и метод инверсии. Есть еще и дополнения к главам, связанные с «выходом» изучаемого материала в пространство, интересные исторические сведения.

Не знаем, как учащимся обычных классов, а вот учителям, в них работающим, учебник очень полезен для углубления собственных представлений о преподаваемом предмете.

10–11 классы. Базовый уровень обучения.
Алгебра и начала анализа

Учебник А.Н. Колмогорова и др. (издательство «Просвещение»)  [26] хорошо известен учителям. Это самый первый учебник для старшей школы, написанный в ходе реформы 60–70-х годов. Учебник «для всех», он отличается простотой учебных текстов, имеет достаточное число пояснительных примеров, упражнения разделены на два уровня сложности, в них выделен обязательный уровень. Последовательность изучения некоторых тем можно улучшить. Из-за введения логарифмов в 11 классе тема «Производная» оказывается разорванной между двумя годами обучения и возобновляется после изучения интегралов. В учебнике еще не нашло отражение усиление требований конкурсных экзаменов к технике решения уравнений, неравенств, систем.

В учебнике Ш.А. Алимова и др. (издательство «Просвещение») [27] продолжается развитие идей, заложенных авторами в учебники [11] для 7–9 классов. В нем, в отличие от учебника [26], в 10 классе функции изучаются элементарными средствами, а производная изучается в 11 классе, где она применяется для исследования функций, изучение которых элементарными средствами затруднительно. В учебнике уделяется достаточно внимания подкреплению изучаемого теоретического материала примерами и задачами. Система упражнений расширена, выделены три уровня сложности. В конце учебника имеются задачи повышенной трудности, есть материал для подготовки в вузы.

Основная содержательная линия учебника М.И. Башмакова (издательство «Дрофа») [28] — исследование функций. Она изложена достаточно подробно и охватывает все элементарные функции. Построение учебника необычное. В каждой главе излагается теория, при этом автор часто не входит в подробности и тонкости доказательств, иногда даже просто сообщая факты без доказательств. Это позволяет ему дать правильное первичное представление об изучаемом понятии, но этого, видимо, не достаточно при обучении сильных учащихся, ориентированных на глубокое овладение предметом.

Требования к результатам изучения представлены в учебнике в виде таблиц, содержащих разделы: овладение теорией, применение алгоритмов (иногда и приложения). Эти требования разбиты на три уровня: минимальный, основной и углубленный. Причем обязательным для всех учащихся считается основной уровень, фиксирование минимального уровня позволяет автору выделить главное в содержании изучаемого материала. Углубленный уровень нацеливает учащихся, заинтересованных в изучении математики, на дальнейшее изучение предмета (для этого, правда нужны другие учебники). Разбиение это условно, применительно к алгоритмам оно конкретизируется номерами заданий учебника, что дает ученику и учителю средство для ориентировки в материале.

В учебнике имеются контрольные задания трех уровней сложности, лабораторные работы, задачи на повторение, исторические сведения и другие материалы. Но задачного материала явно маловато, автор сам признает это в предисловии.

Учебники серии «МГУ — школе» С.М. Никольского и др. (издательство «Просвещение») [29] рекомендованы для базового и профильного уровней обучения. При обучении на базовом уровне специально выделенные теоретические вопросы и задачи пропускаются.

Изложение материала подробное, с большим числом решений типовых задач. В учебнике [29₁₀] линия числа завершается изучением степени с иррациональным показателем, логарифмов. Здесь же изучаются простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства и весь тригонометрический материал, который завершается решением простейших тригонометрических уравнений и неравенств, изучением специальных приемов решения тригонометрических уравнений и неравенств. В новом издании учебника (2006 г.) линия уравнений и неравенств будет усилена применением замен, приводящих уравнения и неравенства к простейшим, квадратным или рациональным.

В 11 классе изучаются все вопросы, касающиеся исследования функции элементарными средствами, производная, интеграл и их приложения. Во второй главе учебника [29₁₁] подробно рассматриваются общие способы решения уравнений, неравенств, систем. Здесь описаны нестандартные приемы решения многих заданий, встречающихся в задачах конкурсных экзаменов, тестах ЕГЭ и централизованного тестирования. Столь подробное изложение этого вопроса в школе предпринято впервые.

В учебники [29] включены разделы «Задания на повторение», содержащие задания для текущего повторения и задания конкурсных экзаменов в различные вузы страны.

Ведущей линией учебника А.Г. Мордковича (издательство «Мнемозина») [30] является функционально-графическая линия. Последовательность изложения некоторых вопросов знакома учителям по учебникам [26]. Например, производная показательной функции изучается после того, как закончено изучение производной и интеграла. Логарифмы появляются поздно. Не нарушая авторской концепции, можно улучшить порядок изучения материала.

Доказательность изложения материала вполне приемлема, кроме, быть может, основных формул тригонометрии — синуса и косинуса суммы двух углов, которые не доказаны, а доказательство всех остальных тригонометрических формул на них опирается. При изучении математики на ознакомительном уровне это, возможно, и не повредит, но если ученик планирует основательно изучать математику или сдавать устный экзамен в вуз, то он ставится в невыгодное положение.

Отметим на двух примерах непривычный для нас порядок изучения тем. Сначала изучаются тригонометрические уравнения, потом тригонометрические формулы, в процессе изучения которых приходится возвращаться к уравнениям, которые оказались изученными без них. Сначала изучается логарифмическая функция, а потом только — свойства логарифмов. Это означает, что доказательство возрастания (убывания) функции невозможно. Автор получает эти свойства из рассмотрения графика. При аккуратном изложении этого вопроса обычно строят график функции, опираясь на известные свойства.

Автор и этот свой учебник считает пособием для неспешного домашнего чтения. Как и в учебниках для 7–9 классов он делает много отступлений и замечаний.

Учебники Ю.М. Колягина и др. (издательство «Мнемозина») [31] является расширенным вариантом учебника [27], в котором больше внимания уделено вопросам исследования функций, внесены элементы теории вероятностей, комплексные числа, что, по замыслу авторов, должно обеспечить потребности профильных классов. Упражнения разделены на два уровня. Последовательность изучения материала по учебникам такова. В учебнике [31₁₀] изучают действительные числа, степень с действительным показателем, показательная, степенная и логарифмическая функции (после изучения каждой из них рассматриваются соответствующие уравнения и неравенства), системы уравнений, тригонометрические формулы, тригонометрические уравнения, тригонометрические функции.

При изучении иррациональных уравнений авторы ограничиваются разбором решений таких уравнений, следствия которых имеют корни, удобные для проверки непосредственной подстановкой в исходное уравнение. И ничего не говорят о более сложном случае, когда такая подстановка затруднительна, то есть о решении уравнения переходом к уравнению, ему равносильному на некотором множестве, или переходом к равносильной системе. При решении иррациональных неравенств авторы используют понятие область определения неравенства. Имеются задачи с параметрами. Уровня сложности разобранных в учебнике иррациональных уравнений и неравенств явно недостаточно для решения конкурсных заданий вузов, предъявляющих высокие требования к математической подготовке выпускников школы. Об этом говорит и уровень заданий, которые авторы включают в контрольные работы. Тогда не совсем понятно, чем обеспечивается работа классов с углубленным изучением математики, если авторы считают, что и в них учебник можно использовать?

В учебнике [31₁₁] имеются главы «Производная и ее применения», «Интеграл», «Комплексные числа», «Элементы комбинаторики» и «Знакомство с вероятностью». В конце учебника имеется раздел для организации итогового повторения за курс 10–11 классов.

Учебники Г.К. Муравина и др. (издательство «Дрофа») [32] отличается доступностью и краткостью изложения материала. В каждый из них включены глава «Повторение» и разделы домашние контрольные работы, ответы, советы, решения, основные формулы.

Учебник [32₁₀] начинается с повторения функций, изученных в предыдущие годы. Прямая, парабола, гипербола и окружность определяются как геометрические места точек. Рассмотрены преобразования графиков. В следующей главе рассмотрены степени и корни, но без степени с иррациональным показателем. При рассмотрении показательной функции y = 2^x авторы говорят: «Условимся считать, что и при любом иррациональном значении x, ордината соответствующей точки нашей кривой равна 2^x». Это как раз тот случай, когда условиться можно, но хотелось бы сначала определить, что такое 2^x. Большая по объему глава 4 охватывает весь тригонометрический материал, предусмотренный стандартами.

В первой главе учебника [32₁₁] авторы возвращаются к интуитивно введенному ранее понятию непрерывности функции и дают определение «на языке эпсилон–дельта». Далее вводится понятие предела функции — на интуитивном уровне и с формализацией «на языке эпсилон–дельта» понятия «стремится». Материал, связанный с понятием производной, представлен в учебнике достаточно полно. Изложение материала об интегралах рекордно кратко — на 18-ти страницах. Пятая глава учебника посвящена уравнениям, неравенствам и их системам, шестая — комплексным числам. 

Учебник Г.В. Дорофеева и др. (издательство «Дрофа») [33] издан пока только для 10 класса, судить о линии в целом не представляется возможным, поэтому ограничимся несколькими наблюдениями по первому учебнику. Он состоит из двух книг — учебника и задачника. Задания в задачнике разбиты на три уровня сложности.

Порядок изучения материала по главам таков. Числа (делимость, сравнения, математическая индукция). Многочлены (многочлены с одной переменной, с несколькими переменными, бином Ньютона, начальные понятия и формулы комбинаторики). Язык и логика (в последнюю версию стандарта материал не входит). Действительные числа — множество R (модуль числа, решение уравнений и неравенств с модулем, доказательство неравенств, рациональные и иррациональные числа). Тригонометрия (традиционный объем сведений, в том числе тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции). Функции и графики (в том числе и обратные функции) — функции и обратные функции после тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций. Лучше бы наоборот.

Заметим, что в учебнике имеются излишне длинные тексты, скорее, информационные, чем учебные. Не случайно суммарный объем двух частей (учебник и задачник) составил 620 стр. — рекорд для одного года обучения в номинации «базовый уровень, 10–11 классы». Каких результатов можно достигнуть, работая по этому учебнику, покажет опыт.

10–11 классы. Геометрия

Учебник А.В. Погорелова (издательство «Просвещение») [34] хорошо знаком учителям. Усвоение первых тем по этому учебнику затрудняется тем, что основные изучаемые геометрические объекты — точки, прямые и плоскости — «висят» в пространстве, не имея опоры в виде знакомых с детства геометрических тел. Но опытные учителя умеют компенсировать этот недостаток, иллюстрируя изучение теории с помощью геометрических тел и решая с опережением на год простейшие задачи на построение сечений. (Заметим, что именно так поступают авторы учебников [42].) В остальном же учебник, опирающийся на опыт предыдущих учебников, основателен.

А теперь несколько слов о влиянии стандартов, следуя которым некоторые темы из 7–9-х классов перенесены в 10–11-е. Выглядит это довольно странно — планиметрический блок (§ 9) в учебнике стереометрии. Но содержание необходимое, если учесть, что учебник рекомендован для базового и профильного уровней обучения: решение треугольников, вычисление биссектрис и медиан треугольника, формулы Герона и другие формулы для треугольника, теоремы Чевы и Минелая, свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников, и т. п.

Как мы убедимся очень скоро, такой перенос подорвет традиционную основательность содержания курса планиметрии, отрицательно скажется на уровне подготовки учителей математики, работающих в среднем звене. А это приведет к дополнительному снижению уровня подготовки учащихся. Тогда, быть может, новые «реформаторы» предложат перенести в 10–11 классы подобие треугольников, теорему Пифагора… — что там еще осталось? И движение вниз по спирали продолжится.

Учебник Л.С. Атанасяна и др. (издательство «Просвещение») [35] рекомендован для базового и профильного уровней обучения. Он является продолжением и развитием учебника для 7–9 классов того же авторского коллектива. Изложение теоретического материала более формально и строго, чем на предыдущей ступени обучения. Теоретические тексты кратки и доступны. Система упражнений последовательна, содержит задачи разного уровня сложности, примеры решения наиболее важных задач. Имеются дополнительные задания.

Основные теоретические факты в начале курса стереометрии изучаются с опорой на геометрические тела, что повышает доступность материала, а значит, и результативность обучения. Здесь тоже ожидается вставка из планиметрии, отвечающая требованиям стандарта.

Учебник А.Д. Александрова и др. (издательство «Просвещение») [36_10-11] рекомендован для базового и профильного уровней обучения. В нем реализован аксиоматический подход к построению теории. В теоретической части учебника выделены основные теоремы, из которых остальные теоремы получаются как следствия. В учебнике обращается внимание на практическое применение геометрии, на ее связь с искусством, архитектурой. Авторы представляют геометрию как живую, развивающуюся науку, ведущую свою историю от египетских землемеров и геометров Древней Греции.

После теоретического материала имеются задания для самоконтроля по теории и различные задачи, среди которых выделены важные задачи, используемые при решении других задач. Главы заканчиваются списком задач, с помощью которых можно повторить содержание главы.

После глав I (Основания стереометрии), II (Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей) идет глава III (Фигуры вращения), в которой с удивлением обнаруживается планиметрический материал, связанный с геометрией окружности. К содержанию этого материала претензий нет, но он оказался явно не на месте. Как говорится, спасибо стандартам!

Учебник И.Ф. Шарыгина (издательство «Дрофа») [37] реализует авторскую, наглядно-эмпирическую концепцию построения школьного курса геометрии. Он является продолжением учебника [17]. Его характеризует отказ от аксиоматического метода и акцент на использование наглядных методов в процессе построения теории и решения задач. В учебнике нетрадиционно изложены многие необходимые теоретические факты. Их доказательства оригинальны и, что немаловажно, красивы. Учебные тексты написаны хорошим литературным языком и достаточно лаконично.

Теоремы в учебнике нацелены не столько на «прохождение программы», сколько на создание необходимого запаса сведений для решения задач. Особое внимание уделяется методам решения задач. Например, весьма интересно изложен раздел «Объемы», в котором имеются теоремы, обычно не рассматриваемые в школе. Доказательство этих теорем поучительно само по себе, а владение ими позволяет решать довольно трудные задачи.

Система упражнений в учебнике позволяет реализовать идею уровневой дифференциации. Здесь есть задачи, отмеченные звездочкой, предназначенные для углубленной подготовки; специально выделены полезные (п), важные (в) и трудные (т) задачи.

Учебник И.М. Смирновой и В.А. Смирнова (издательство «Мнемозина») [38] рекомендован для базового и профильного уровней обучения. В учебнике выделен основной материал (базовый уровень) и дополнительный (профильный уровень). В учебнике семь глав: Начала стереометрии, Параллельность в пространстве, Перпендикулярность в пространстве, Многогранники, Круглые тела, Объем и площадь поверхности, Координаты и векторы.

Последовательно продвигаясь в изучении материала и пропуская пункты, отмеченные звездочкой, учитель может работать в общеобразовательном классе. При этом остается возможность организации выборочной работы с дополнительными материалами с самыми заинтересованными и способными учениками класса. Такая работа помогает и росту квалификации учителя. В этом автор обзора видит большой плюс идеи многоуровневых учебников.

Если же учитель будет изучать с учащимися и дополнительные вопросы, то он будет вести курс стереометрии на повышенном — профильном уровне. Учебник позволяет углубить знания учащихся по геометрии, в нем расширен материал о многогранниках, например, имеется теорема Эйлера, учебные пункты, посвященные правильным, полуправильным, звездчатым многогранникам, многогранникам, вписанным в сферу, описанным около сферы и т. п. Больше внимания в учебнике уделено изучению кривых и поверхностей, рассматриваются аналитические способы задания фигур. Наряду с декартовыми координатами в пространстве используются полярные и сферические координаты.

Профильный уровень обучения

Говоря о профильном уровне обучения, мы не будем разделять физико-математический, естественно-научный и другие профили (кроме гуманитарного). Так как само название профиля еще мало что объясняет. Физико-математический профиль в разных школах и у разных учителей может быть на разном уровне. Автор обзора не берет на себя смелость определить, какой учебник подходит для физико-математического, а какой — для естественно-научного профилей, даже если эти профили указаны на титульном листе учебника или в каталоге издательства. Будем следовать перечню, в котором для каждого учебника указан или базовый уровень, или базовый и профильный уровни, или профильный и углубленный уровни.

Алгебра и начала анализа

Учебники Н.Я. Виленкина и др. (издательство «Мнемозина») [39] рекомендованы для школ и классов с углубленным изучением математики. Они давно и хорошо известны учителям. Последовательность изложения материала такова. Сначала изучается производная, ее приложения, потом интеграл, лишь затем показательная и логарифмическая функции и их производные.

При этом введение логарифмов несколько формалистично. Сначала вводится натуральный логарифм как значение интеграла с переменным верхним пределом, потом число е как число, натуральный логарифм которого равен 1, потом логарифмическая функция по произвольному основанию, ее свойства и график.

Появление логарифмов несколько запаздывает, а ввести их при другом порядке изучения материала можно проще и без ущерба для формирования теоретического мышления старшеклассников.

Описанные выше учебники серии «МГУ — школе» С.М. Никольского и др. (издательство «Просвещение») [29] рекомендованы и для профильной школы. Содержание учебников охватывает программу классов с углубленным изучением математики.

Учебник А.Г. Мордковича и П.В. Семенова (издательство «Мнемозина») [40₁₀] является учебником для профильных классов. Он состоит из двух книг — учебника и задачника. Остановимся на первой из них. Здесь содержится весь материал из учебника [30], с расширением круга изучаемых вопросов. Добавлены главы Действительные числа, Числовые функции, Комплексные числа, Комбинаторика и вероятность и др. В учебниках остается приоритетной функционально-графическая линия. Учебные тексты имеют большое число примеров использования изучаемой теории. Учебник [40₁₁] готовится к изданию, поэтому сейчас затруднительно определить, насколько учебники обеспечат потребности классов с углубленным изучением математики.

Геометрия

Учебники А.Д. Александрова и др. (издательство «Просвещение») [41] изданы отдельными книгами и рекомендованы для профильного и углубленного уровней обучения. Они начинают новый проект РАН, РАО и издательства «Просвещение» под названием «Академические учебники». Учебники известны учителям, работающим в классах с углубленным изучением математики. Теперь в них переработан задачный материал.

Что касается содержания учебников, то по последовательности изучения материала он напоминает учебник [36] и имеет отличия от остальных учебников. Так в учебнике расширительно трактуется понятие цилиндра и конуса. Это единственный в школе учебник, в котором любая призма является цилиндром, а любая пирамида — конусом, что позволяет дать второе определение пирамиды как конуса, основание которого многоугольник. Привычные нам цилиндры и конусы оказываются цилиндрами и конусами вращения. «Выгоду» от такой трактовки мы обнаружили только одну. Одна и та же формула объема призмы и цилиндра вращения (так же и для пирамиды и конуса вращения) получаются взятием одного определенного интеграла. Решению задач этот подход ничего не добавляет, но красиво! В учебнике также имеется планиметрический материал, перенесенный сюда благодаря стандартам.

В учебниках [41] мы обнаружили много вопросов, расширяющих содержание стандартов для профильного уровня обучения. Есть и такие, которые автору обзора не доводилось еще преподавать в классах с углубленным изучением математики. Есть параграфы «Сферическая геометрия», «Векторное умножение векторов», «Аффинные преобразования», «Проективные преобразования», «Теоретико-групповой подход к геометрии» и целая глава из двух параграфов «Современная геометрия и теория относительности».

Автору обзора завидует учителям, которые имеют счастье преподавать такие вопросы, имеют на это достаточно времени, имеют учащихся, которые это могут усвоить. Одно остается неясным, почему для таких детей сохранено разбиение задач на те же рубрики-подсказки «Дополняем теорию», «Доказываем», «Исследуем», «Рассуждаем», «Планируем», «Разбираемся в решении», «Участвуем в олимпиаде» и др.?

Думается, когда новые «реформаторы» перенесут в 10–11 классы еще и квадратное уравнение с теоремой Пифагора (совсем исключить этот кошмарный сон пока не удается!), учебники [41] приятно будет взять с книжной полки и вспомнить то время, когда избранные учителя учили избранных детей по таким замечательным учебникам.

Учебники Е.В. Потоскуева и Л.И. Звавича (издательство «Дрофа») [42] в нашем обзоре новички. Каждый из них разбит на учебник и задачник. В перечне указан профильный уровень.

В отличие от учебника [41], теоретическая часть учебника не поражает выходами за пределы стандарта. Быть может, дело только в том, что это изложение более привычно автору обзора, много работавшему «по Погорелову» и «по Атанасяну». Во всяком случае, учебник не вызывает сомнений опытного учителя: смогу ли я это осилить и толково преподнести учащимся? Первые параграфы учебника дают ответ на вечный вопрос: как изучать стереометрию в самом начале — строго аксиоматически или считать, что с понятиями параллельности, перпендикулярности прямых в пространстве, с простейшими многогранниками учащиеся знакомы на интуитивном уровне? Авторы выбирают второй путь и, рассказывая о свойствах прямых и плоскостей, определяя их параллельность и перпендикулярность, иллюстрируют сказанное на знакомых геометрических телах — параллелепипедах и пирамидах. А в 11 классе возвращаются к определению многогранника. Такой «компромиссный» подход оправдан в школе. Его практикуют опытные учителя, работая «по Погорелову».

Изучению многогранников в 11 классе предшествует довольно подробно написанная глава «Преобразования пространства», дающая инструментарий для доказательства равенства фигур в пространстве. Формулы объема получаются с применением принципа Кавальери, что позволяет, независимо от времени изучения интегралов в курсе алгебры и начал анализа, раньше обычного вводить задачи на вычисление объемов геометрических тел. В одном из приложений учебника рассказывается и о применении интегралов для вычисления объемов.

Будем надеяться, что новый учебник геометрии приживется в школе.

Учебник И.М. Смирновой и В.А. Смирнова (издательство «Мнемозина») [38] рекомендован и для профильного уровня обучения.

Гуманитарный профиль

В прошлом обзоре здесь были учебники математики А.Л. Вернера и А.П. Карпа (издательство «Просвещение») для гуманитарных 10–11 классов — победитель конкурса, организованного министерством образования и Национальным фондом подготовки кадров (НФПК). Учебники сначала внедряли в гуманитарных классах, а потом предлагали по ним учить тех учащихся, которые будут постигать математику (алгебру, анализ, геометрию) за 3 ч в неделю. Осторожный скептицизм по поводу пользы внедрения этих учебников мы высказали в прошлом обзоре. Вспоминается, что стереометрическая часть курса строилась без определения параллельных прямых, параллельного проектирования, перпендикулярности прямой и плоскости.

И вот новость: их нет в новом перечне. Оказывается, утвержденная версия стандартов не позволяет давать учащимся столь усеченное математическое образование.

Учебник И.М. Смирновой (издательство «Мнемозина») [43] имеет гриф «Рекомендовано», почему-то в перечне пропущены слова о профиле, а на обложке и титульном листе указано: «гуманитарный профиль», но в учебнике есть и дополнительный материал, позволяющий работать по нему на базовом уровне. В нем реализован курс несколько меньший по объему, чем для обычных классов, он рассчитан на 2 ч в неделю в течение полутора лет. В учебнике сохранены основные вопросы традиционной программы по стереометрии, т. е. с параллельностью прямых, параллельным проектированием и перпендикулярностью прямой и плоскости — все в порядке. При этом устранены излишняя детализация и теоремы, играющие вспомогательную роль.

Гуманитарная направленность курса поддерживается за счет вопросов исторического, философского и мировоззренческого характера, рассмотрения приложений геометрии. Курс логически связан, содержит необходимые определения, свойства, теоремы и их доказательства. Большую роль в учебнике играет наглядность (построение разверток, моделей и пр.).

Завершает наш обзор комплект из двух учебников А.Г. Мордковича и И.М. Смирновой (издательство «Мнемозина») [44]. При всем уважении к его авторам заметим, что это механическое соединение порознь существующих книг. Свой учебник [30] А.Г. Мордкович несколько сократил, а вторая часть, как нам показалось, просто повторяет учебник [43]. Единого курса не получилось. Тогда не лучше ли учащимся носить в школу по одной тонкой книжке в те дни, когда у них только алгебра и начала анализа или геометрия?

Завершая обзор учебников, хочется подчеркнуть важность сохранения их многообразия. Необходимо предоставить авторам возможность общаться с учителями и совершенствовать свои учебники. Лучшие находки отдельных авторов со временем станут всеобщим достоянием. Тогда, возможно через сотню лет, какие-то из перечисленных учебников будут вспоминать как легенду, как мы вспоминаем сегодня классические учебники А.П. Киселева.

Опубликовано в журнале «Вестник учебной и детской литературы 2 / 2006.

 

P.S. В самом конце статьи автором обзора допущен сбой в нумерации учебных комплектов. На самом деле их 44. В данной публикации эта ошибка исправлена.