Решайте задачи проще. Метод Удодова-старшего
Тема решения задачи более простым способом затронута в рассказе А. П. Чехова «Репетитор». Там отец поступающего во второй класс гимназии Пети Удодова, прослушав объяснение решения задачи, предложенное репетитором, гимназистом VII класса Егором Зиберовым, произнёс ставшую потом знаменитой фразу:
— И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к счётам и вздыхая. — Вот, извольте видеть… «Решим задачу по-нашему, по-неучёному»…
Давайте прочитаем условия задачи, её решение, предложенное на одном из сайтов в Интернете, а потом возьмём в руки счёты… Итак, задача из сборника для подготовки к ОГЭ.
23. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,6, а AB = 8.
Автор решения отмечает: «Простая задачка, для решения которой необходимо знать всего лишь одну формулу (обведена рамочкой):
Источник. ОГЭ`2023. Сборник Ященко, 36 вариантов, 1 вариант, задание 23. | ruhelpmath | Дзен (dzen.ru)
Автор решения применяет теорему о свойстве касательной (формула в рамочке), решает квадратное уравнение…
Для решения задачи хорошо бы ещё знать теорему Пифагора, тогда в прямоугольном треугольнике ABO по двум катетам AB = 8 и OB = 3,6 : 2 = 1,8 можно найти гипотенузу AO = 8,2, а по ней AC = 8,2 + 1,8 = 10.
— Вот-с… по-нашему, по-неучёному, — закончил бы такое решение Удодов-старший, откладывая в сторону счёты.
Тему решения задач «на счётах», то есть простыми рассуждениями, продолжим на примере следующей задачи. На канале «Математика не для всех» разобрано решение старинной задачи, которую любил обсуждать со своими гостями Л.Н. Толстой, поэтому задачу связывают с его именем.
Задача Л. Н. Толстого. Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом и к вечеру его докосила, а другая — перешла косить на второй луг, площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?
Автор решения пишет: «Я покажу истинно алгебраический метод».
Источник. https://dzen.ru/a/Y8WzahTwwR8JwdA5
Далее он пишет про составление двух уравнений, а составляет буквенные выражения и их преобразовывает. Потом составляет уравнение и получает ответ.
А мы решим задачу «по-нашему, по-неучёному». Изобразим наглядно условия задачи.
Ответ. 8 косцов.
Заметим, что Льву Николаевичу эта задача нравилась наличием простого арифметического решения.
И в заключение ещё одна задача, решаемая обычно уравнением.
Задача про часы. Через два часа до полуночи останется в два раза меньше времени, чем через час. Сколько сейчас времени?
В Интернете встретилось такое решение.
Пусть сейчас x часов. Тогда получаем, что 24 – (x + 2) меньше 24 – (x + 1) в 2 раза.
Получаем уравнение: 24 – (x + 1) = 2∙(24 – (x + 2)).
Откуда x = 21.
Если уж решать задачу уравнением, то можно ввести более удачное обозначение, приводящее к более простому уравнению.
Пусть x часов осталось через 2 часа от того момента времени, который надо определить. Тогда 2x часов осталось через один час. А разница между моментами времени «через 2 часа» и «через 1 час» составляет 1 час. Составим уравнение: 2x – x = 1. Откуда x = 1. За 1 час до полуночи, то есть в 23 часа, был момент «через 2 часа», т. е. искомый момент времени 23 – 2 = 21 час.
Давайте и здесь наглядно представим условия задачи.
Точка B соответствует моменту 23 ч., тогда искомый момент времени равен 23 – 2 = 21 ч.
Ответ. 21 ч.
Решите любым способом аналогичную задачу.
2-я задача про часы. Через четыре часа до полуночи останется в три раза меньше времени, чем через два часа. Сколько сейчас времени?