Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений
Приём, применяемый при решении уравнений,
задач с параметром
Суть рассуждения с числовыми значениями заключается в том, что мы предполагаем, что у данного уравнения существует корень x0, (индекс подчёркивает, что это не неизвестное, а значение неизвестного — число). Далее подставляем это число в уравнение, получаем верное числовое равенство и, используя свойства равенств, неравенств, функций и т. п., находим числа, среди которых может быть настоящий корень уравнения — без возведения уравнения в квадрат, раскрытия модулей и т. п. Решение задачи этим методом основано на предположении, что корень x0 существует, поэтому в конце решения надо сделать проверку — убедиться, что найденное число действительно является корнем уравнения.
Начнём с того, что убедимся в необходимости проверки при проведении таких рассуждений.
Проверка показывает, что ни одно из этих чисел не является корнем уравнения (1). Следовательно, уравнение (1) корней не имеет.
Ответ. Нет корней.
Покажем применение этого метода на двух несложных примерах.
См. полную версию заметки у нас на сайте:
Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений