ЕГЭ-2022. Задание 18. Шурик, это же не наш метод!
Разберём решение задачи из варианта 5 сборника «36 вариантов», ЕГЭ-2022.
1. Отношение трёхзначного натуральные числа к сумме его цифр — целое число.
а) Может ли это отношение быть равным 34?
б) Может ли это отношение быть равным 84?
в) Какое наименьшее значение может принимать это отношение, если первая цифра трёхзначного числа равна 4?
Шурик! Это не наш метод! — YouTube
б) Здесь применим другой метод. По условию задачи для четырёх чисел a, b, c и 84 должно выполняться равенство:
100a + 10b + c = 84(a + b + c),
16a = 74b + 83c. (1)
Если b = 0, то равенство 16a = 83c не выполняется ни при каких a и c
(a = 1, 2, …9, с = 1, 2, …9), так как 83 — простое число и 16a не делится на 83.
Если c = 0, то равенство 16a = 74b, или 8a = 37b не выполняется ни при каких a и b (a = 1, 2, …9, b = 1, 2, …9), так как 37 — простое число и 8a не делится на 37.
И это наименьшее возможное значение n. В задании в) ответ: 26. Оно соответствует числу 468.
Ответ. а) да; б) нет; в) 26.