Книги

КНИГА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ, 7 класс — Введение

О книге для учителя

Данная книга предназначена учителям, работающим по учебнику серии «МГУ – школе» «Алгебра 7» (авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин, Просвещение, 2008 – …). Этот учебник является частью учебного комплекта для 7-9 классов, рекомендованного Министерством образования и науки РФ, он продолжает серию учебников «МГУ — школе» тех же авторов для 5-6 классов.

В учебный комплект для 7 класса входят:

  • Алгебра, 7. Учебник для 7 класса (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2008-2010),
  • Алгебра, 7. Дидактические материалы (М. К. Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2007-2010),
  • Алгебра, 7. Книга для учителя (М. К. Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, …),

В данной книге рассмотрены общая характеристика учебников математики серии «МГУ – школе» и структура учебника для 7 класса, приведено примерное тематическое планирование и даны методические рекомендации по изучению основных тем курса алгебры для 7 класса и комментарии или решения некоторых трудных задач. Здесь же даны рекомендации по использованию дидактических материалов. Ко всем пунктам учебника в книге для учителя имеются рубрики Решения и комментарии и ко многим — Промежуточный контроль. В первой из них приведены условия многих задач из учебника и их решения или даны рекомендации, помогающие найти решение. При этом даны пояснения, помогающие обучению школьников. Во второй рубрике даны номера самостоятельных и контрольных работ по дидактическим материалам.

Следует обратить внимание на то, что в данной книге (как и в учебнике) рассмотрены вопросы обучения алгебре в 7 классе, как в общеобразовательных классах, так и в классах с углублённым изучением математики. При этом сначала обсуждаются вопросы для общеобразовательных классов, затем — для классов с углублённым изучением математики.

 

Об учебниках математики серии «МГУ–школе»

Учебники «Математика, 5-6» , «Алгебра, 7-9», «Алгебра и начала математического анализа, 10-11» (авторы С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) издаются в серии «МГУ-школе» Издательством «Просвещение».

Эти учебники полностью отвечают стандартам, утвержденным Министерством образования и науки РФ. Они рекомендованы министерством в качестве учебников для любых типов общеобразовательных учреждений и входят в перечень учебников, рекомендованных к использованию в средних школах. Их издание является составной частью программы «МГУ-школе», разработанной по инициативе ректора Московского университета академика В. А. Садовничего и нацеленной на сохранение и развитие лучших традиций отечественного математического образования.

Авторами учебников разработана концепция многоуровневых учебников математики. Приведём основные положения этой концепции.

  • Математика едина и может быть изложена в одном учебнике для работы по разным программам. Содержание учебника должно соответствовать научной точке зрения на изучаемые вопросы.
  • Учебник должен сочетать в себе научность, стройность, экономность и логичность изложения материала с доступностью для учащихся его учебных текстов.
  • Учебник не должен ограничиваться интересами «среднего» ученика, он должен удовлетворять интересам всех учащихся — от «слабых» до «сильных».
  • Учебник должен быть пригоден для организации дифференцированного обучения и должен обеспечивать любой желаемый уровень глубины изучения материала.
  • Способ изложения материала в учебнике, организация учебных текстов и системы упражнений должны обеспечивать достижение разных целей обучения при работе по разным программам.

Структура учебников серии «МГУ – школе» и их методический аппарат отвечают основным положениям этой концепции.

Учебники серии «МГУ-школе» составляют три независимые цикла — для 5-6, 7-9 и для 10-11 классов. Обучение в каждом цикле можно начинать независимо от того, по каким учебникам учились школьники в предыдущие годы, так как в первом учебнике каждого цикла проводится повторение и систематизация изученного за предыдущие годы.

Учебники для 5-6 классов ориентированы на развитие интереса к математике в процессе обучения, в них много материала, нацеленного на повышенный уровень математической подготовки.

Учебники для 7-9 классов предназначены как для общеобразовательных классов, так и для классов с углублённым изучением математики.

Учебники для 10-11 классов охватывают содержание курса алгебры и начал математического анализа для всех профилей, вводимых в старшей школе.

Авторы учебников не считают необходимым упрощать обучение за счёт сокращения числа изучаемых вопросов и считают необходимым сохранить фундаментальность изложения теории в учебниках, оставляя за учителем право более или менее глубокого изложения теоретического материала на уроке в зависимости от уровня подготовки класса и целей обучения. Они коротко, ясно и доступно излагают суть вопроса без «воды» и долгих введений. Мотивировать появление тех или иных понятий, определений, при необходимости, должен учитель, так как в разных классах это надо делать по-разному.

Учебники серии «МГУ-школе» имеют высокий научный и методический потенциал. Они отличаются расположением учебного материала в естественной логической последовательности, позволяющей излагать материал более глубоко, экономно и строго. Учебники нацелены не только на формирование навыков, а учат действовать осознанно. Обычно обучение больше ориентировано на вопрос «как?» (иногда даже на вопрос «зачем?»), на действия по образцу, требует многократных повторений для поддержания навыков. В учебниках серии «МГУ-школе» уделяется достаточно внимания вопросу «почему?», имеющему большой развивающий потенциал. Учебники позволяют интенсифицировать процесс обучения, что в условиях уменьшения числа учебных часов особенно важно. Они полностью обеспечивают обучение тех школьников, которые хотят и могут обучаться основам наук.

Основной методический принцип, положенный в основу изложения теоретического материала заключается в том, что ученик за один раз должен преодолевать не более одной трудности. Поэтому каждое новое понятие формируется, каждое новое умение отрабатывается сначала в «чистом» виде, потом трудности совмещаются.

Аналогично выстроена и система упражнений в учебниках. Сложность заданий в каждом пункте нарастает линейно: учитель определяет сам, на какой ступеньке лестницы сложности он может остановиться со своим классом или с конкретным учеником.

Одна из особенностей системы упражнений в учебниках заключается в том, что для каждого нового действия или приёма решения в учебниках имеется достаточное число упражнений, которые не перебиваются упражнениями на другие темы. Только тогда, когда новый материал освоен, можно подключать задания на соединение этого материала с ранее изученным, задания на повторение, не связанные с новым материалом.

Важную роль в формировании первоначальных представлений о зарождении и развитии математики играют исторические сведения, завершающие каждую главу учебников. Работа со старинными задачами – одна из сильных сторон учебников, она может много дать в воспитании уважения к традициям и истории, в развитии общеучебных умений.

Учебники серии «МГУ – школе» полностью обеспечивают обучение тех школьников, которые могут и хотят учиться основам наук. Они нацелены на повышенный уровень математической подготовки учащихся, но их можно использовать в классах с обычной программой по математике, если не изучать сверхпрограммный материал и пропускать сложные задачи, а также выбирать уровень полноты изложения теоретического материала на уроке и уровень предъявления требований к знаниям и умениям учащихся в соответствии с поставленными целями обучения и с возможностями конкретного класса (оставаясь на уровне не ниже обязательных требований к математической подготовке учащихся). При таком подходе у сильных учащихся будет возможность с помощью учебника более глубоко разобраться в любом вопросе, чего они часто лишены, если учебник написан на «среднего» ученика.

К учебникам изданы также рабочие тетради и дидактические материалы.

 

Основные идеи курса алгебры 7-9 классов

Алгебра играет в математике большую роль, теперь существует даже тенденция «алгебраизации» математики. Наряду с фундаментальной ролью внутри математики алгебра имеет и прикладное значение. Достаточно отметить её выходы в физику, кибернетику, математическую экономику. Поэтому изучение алгебры в школе является важной частью фундамента естественнонаучного образования.

Для учебников алгебры возможны два способа распределения учебного материала по годам обучения. Первый – в каждом классе дают понемножку буквенных выражений, уравнений, неравенств, функций и т. п., так как детям якобы скучно долго изучать одни и те же вопросы. При использовании такого способа распределения учебного материала страдают научная аккуратность и строгость изложения, появляются порочные логические круги, недомолвки и несуразности, что в первую очередь сказывается на обучении и воспитании сильных учащихся.

Так происходит, например, когда действительные числа рассматриваются после изучения тождеств, функций и их графиков. Реализация этого первого подхода к построению курса алгебры в процессе обучения чаще ориентирована на формирование навыков.

Но есть и второй способ распределения учебного материала по годам обучения, основанный на его внутренней логике. Он диктует последовательность появления в учебнике тех или иных вопросов, позволяет в каждом учебном году ставить главную задачу. Этот второй способ, принятый в учебниках серии «МГУ – школе», позволяет излагать материал в строгой логической последовательности без ненужных повторов и недомолвок ― более строго, позволяет сделать изложение даже сложных вопросов ясным и доступным. Учебники «Алгебра 7-9» серии «МГУ – школе» обеспечивают системную подготовку по предмету, требуют меньше, чем обычно, времени, позволяют ориентировать процесс обучения на формирование осознанных умений. Как показывает опыт работы по ним, интерес к предмету возникает у учащихся не от многообразия и частого чередования тем, а от того, что учащиеся имеют возможность «вжиться» в каждый элемент содержания, постепенно углубляя его понимание. Изложение материала в учебниках связное – подряд излагаются большие темы, нет чересполосицы мелких вопросов, нарушающих логику изложения крупных тем. Это позволяет каждый раз сосредотачиваться на одном вопросе и поэтому изучить его более глубоко и в то же время более экономно. Отдельные темы программы изучаются один раз и в полном объеме, чтобы потом к ним не возвращаться в теоретической части учебника. Дальнейшее закрепление и повторение, а иногда и развитие изученного ведется через линию упражнений, через задания для повторения, имеющиеся в конце учебников.

Содержание курса алгебры диктует порядок изложения основного учебного материала: сначала должны изучаться чисто алгебраические вопросы (алгебраические выражения), как более доступные в этом возрасте, а уж затем функциональные вопросы. Поэтому 7 класс посвящен алгебраическим выражениям, а изучение функций начинается лишь в 8 классе.

Школьный курс алгебры 7-9 классов на самом деле лишь наполовину является алгеброй, другая его половина приходится на вопросы математического анализа, изучаемые традиционно в курсе алгебры (длина отрезка, действительные числа, функции). Поэтому в школьном курсе алгебры желательно различать эти составляющие и, во всяком случае, излагать алгебраические вопросы алгебраическими методами. Например, к буквенным выражениям часто подходят как к функциям многих переменных (функциональный подход), хотя естественнее говорить о них как о множестве объектов, подчиненных явно выписанным законам (алгебраический подход). Поэтому при изложении темы «Алгебраические выражения» авторы считают наобходимым оставаться на чисто алгебраической точке зрения. Одночлен определяется как произведение некоторых чисел и букв, многочлен ― как сумма одночленов, алгебраическая дробь как отношение многочлена к ненулевому многочлену. Приводятся правила, которым они подчинены. Например, в одночлене можно поменять местами множители, в многочлене можно привести подобные члены, алгебраическую дробь можно сократить на ненулевой многочлен и т. д. Эти свойства мотивируются по мере их введения, отмечается, что при замене букв числами в рассматриваемых буквенных равенствах последние превращаются в верные числовые равенства (за исключением случаев деления на нуль).

В учебниках для 7-9 классов достаточно внимания уделено решению уравнений, неравенств и их систем, построению графиков элементарных функций, решению текстовых задач, в том числе в общем виде, что необходимо для изучения курсов геометрии и физики.

Учебники «Алгебра 7-9» серии «МГУ – школе» содержат весь материал программ, как для классов с обычной программой по математике, то и для классов с углублённым изучением математики (теперь в связи с введением стандартов образования эти программы называются «основная» и «предпрофильная»). Авторы считают принципиально важным иметь общий учебник для всех этих классов, это позволяет учащимся переходить без особых трудностей с одной программы обучения на другую, а учителям проводить уровневую дифференциацию обучения, как для разных классов, так и для отдельных учащихся. Такой учебник позволяет сильному учащемуся обычного класса разобраться в любом вопросе, изучить математику вплоть до уровня углублённого изучения. Учитель, работающий в обычном классе и в предпрофильном классе, ведя обучение по одному учебнику в рамках одной авторской концепции, может лишь менять в зависимости от класса глубину погружения в теоретические и технические подробности. 

В общеобразовательных классах дополнительные материалы и сложные задачи обычно не рассматриваются. Если же учитель имеет достаточно часов, если его класс проявляет интерес к математике, то за счёт Дополнений в конце глав учебников, а также пунктов и отдельных задач со звёздочкой, необязательных в обычных общеобразовательных классах, можно расширить и углубить содержание изучаемого материала до объема, предусмотренного программой для классов с углублённым изучением математики.

Об учебнике «Алгебра 7» серии «МГУ – школе»

Учебник «Алгебра 7» содержит три главы:

  1. I. Действительные числа,
  2. II. Алгебраические выражения,

III. Линейные уравнения.

Курс алгебры в 7 классе начинается темой «Действительные числа», подводящий итог предшествующему изучению арифметики и в то же время закладывающей основы для дальнейшего изучения математики. 

Этот материал должен сформировать у учащихся представление о действительном числе, как о длине отрезка. Это даёт возможность легко объяснить, например, что график линейной функции есть прямая и в дальнейшем значительно упростить рассуждения, связанные с построением графиков квадратичной и других функций, с определением квадратного корня, так как числовая ось перестала быть «дырявой» – каждой её точке соответствует действительное число. При таком построении курса изучение алгебраических выражений и функционального материала будет иметь полноценный научный фундамент.

Авторы учебника считают, что тема «Действительные числа» составляет теоретическую основу дальнейшего изложения. Весьма трудным с педагогической точки зрения является изложение в школе эволюции понятия числа. Каким образом и когда должно вводиться понятие действительные числа? Практически все согласны, что действительное число надо вводить как десятичную дробь, вообще говоря, бесконечную. Но на какой стадии обучения это надо сделать и как — здесь мнения специалистов расходятся. Авторы считают, что чем раньше сказать школьнику, что действительное число есть бесконечная десятичная дробь, тем лучше, потому что он оперирует с длиной отрезка, с координатной осью и с системой координат, графиками функций, квадратными корнями и т. д. Разговоры об иррациональности чисел, несоизмеримости с единицей, о существовании корня значительно упрощаются, если у школьника есть представление, пусть даже самое элементарное, о числе, как бесконечной десятичной дроби.

В начале 7 класса происходит обобщение и систематизация уже известных сведений о числе. Дополняя эти сведения, получаем, что рациональное число представимо в виде периодической десятичной дроби и, обратно, любая периодическая дробь есть десятичное представление некоторого рационального числа. Отметим, что при этом нет необходимости вводить понятие сходящихся рядов. Достаточно привести примеры деления уголком числителя дроби на её знаменатель, чтобы прийти к выводу, что в итоге получается десятичная дробь, вообще говоря, бесконечная и периодическая. После этого приводятся примеры бесконечных непериодических десятичных дробей, которые и называют иррациональными числами.

Бесконечные десятичные дроби сравнивают так же как конечные десятичные дроби. Что же касается действий над ними, то здесь уже приходится обращаться к приближенным методам.

www.Shevkin.ru | © 2004 - 2017 | Копирование разрешено с ссылкой на оригинал