Примерное тематическое планирование работы
по учебнику «Математика, 6»
Из приведенных двух вариантов примерного тематического планирования вариант I (5 ч в неделю, всего 170 ч) предназначен для классов, работающих по обычной программе, а вариант II (6 ч в неделю, всего 204 ч) — для классов, работающих по расширенной программе. Справа от параграфа или пункта указано число часов, отведенных на его изучение для каждого варианта планирования (если количества часов отличаются, то они даны в виде
I / II ).
Глава 1. Отношения, пропорции, проценты 26 / 31
1.1. Отношения чисел и величин 2
1.2. Масштаб 2
1.3. Деление числа в данном отношении 3
1.4. Пропорции 3 / 4
1.5. Прямая и обратная пропорциональность 4
Контрольная работа № 1 1
1.6. Понятие о проценте 3
1.7. Задачи на проценты 3
1.8. Круговые диаграммы 2
Дополнения к главе 1
Задачи на перебор всех возможных вариантов – / 2
Вероятность события – / 2
Исторические сведения –
Занимательные задачи 2
Контрольная работа № 2 1
Глава 2. Целые числа 34 / 39
2.1. Отрицательные целые числа 2
2.2. Противоположные числа. Модуль числа 2
2.3. Сравнение целых чисел 2
2.4. Сложение целых чисел 5
2.5. Законы сложения целых чисел 2
2.6. Разность целых чисел 4
2.7. Произведение целых чисел 3
2.8. Частное целых чисел 3
2.9. Распределительный закон 2
2.10. Раскрытие скобок и заключение в скобки 2
2.11. Действия с суммами нескольких слагаемых 2
2.12. Представление целых чисел на координатной оси 2
Контрольная работа № 3 1
Дополнения к главе 2
Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки – / 2
Исторические сведения –
Занимательные задачи 2 / 3
Глава 3. Рациональные числа 38 / 45
3.1. Отрицательные дроби 2
3.2. Рациональные числа 2
3.3. Сравнение рациональных чисел 3
3.4. Сложение и вычитание дробей 5
3.5. Умножение и деление дробей 4
3.6. Законы сложения и умножения 2
Контрольная работа № 4 1
3.7. Смешанные дроби произвольного знака 5
3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси 3
3.9. Уравнения 4
3.10. Решение задач с помощью уравнений 4
Контрольная работа № 5 1
Дополнения к главе 3
Буквенные выражения – / 2
Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой – / 3
Исторические сведения –
Занимательные задачи 2 / 4
Глава 4. Десятичные дроби 34 / 43
4.1. Понятие положительной десятичной дроби 2
4.2. Сравнение положительных десятичных дробей 2
4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей 4
4.4. Перенос запятой в положительной десятичной дроби 2
4.5. Умножение положительных десятичных дробей 4
4.6. Деление положительных десятичных дробей 4
Контрольная работа № 6 1
4.7. Десятичные дроби и проценты 4
4.8.* Сложные задачи на проценты – / 2
4.9. Десятичные дроби любого знака 2
4.10. Приближение десятичных дробей 3
4.11. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел 3
Контрольная работа № 7 1
Дополнения к главе 4
Вычисления с помощью калькулятора – / 1
Процентные расчеты с помощью калькулятора – / 2
Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости – / 2
Исторические сведения –
Занимательные задачи 2 / 4
Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби 24 / 30
5.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь 2
6 класс
5 ч в неделю, всего 170 ч
ОТНОШЕНИЯ, ПРОПОРЦИИ, ПРОЦЕНТЫ (30 ч)
Звездочкой отмечены номера пунктов, предназначенных для классов, работающих по второму варианту планирования. Материалы этих пунктов можно использовать выборочно в обычных классах для работы с сильными учащимися.
1.1. Отношения чисел и величин (2 ч).
1.2. Масштаб (2 ч).
1.3. Деление числа в данном отношении (3 ч).
1.4. Пропорции (4 ч).
1.5. Прямая и обратная пропорциональность (4 ч).
Контрольная работа № 1 (1 ч).
1.6. Понятие о проценте (3 ч).
1.7. Задачи на проценты (3 ч).
1.8. Круговые диаграммы (2 ч).
1.9.* Задачи на перебор всех возможных вариантов (2 ч).
1.10.* Вероятность события (2 ч).
Занимательные задачи к главе I (2 ч).
ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА (40 ч)
2.1. Отрицательные целые числа (2 ч).
2.2. Противоположные числа. Модуль числа (2 ч).
2.3. Сравнение целых чисел (2 ч).
2.4. Сложение целых чисел (5 ч).
2.5. Законы сложения целых чисел (2 ч).
Контрольная работа № 2 (1 ч).
2.6. Разность целых чисел (4 ч).
2.7. Произведение целых чисел (3 ч).
2.8. Частное целых чисел (3 ч).
2.9. Распределительный закон (2 ч).
2.10. Раскрытие скобок и заключение в скобки (2 ч).
2.11. Действия с суммами нескольких слагаемых (2 ч).
2.12. Представление целых чисел на координатной оси (2 ч).
Контрольная работа № 3 (1 ч).
Занимательные задачи к главе II (6 ч).
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА (45 ч)
3.1. Отрицательные дроби (2 ч).
3.2. Рациональные числа (2 ч).
3.3. Сравнение рациональных чисел (3 ч).
3.4. Сложение и вычитание дробей (5 ч).
3.5. Умножение и деление дробей (4 ч).
3.6. Законы сложения и умножения (2 ч).
Контрольная работа № 4 (1 ч).
3.7. Смешанные дроби произвольного знака (5 ч).
3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси (3 ч).
3.9. Буквенные выражения (2 ч).
3.10. Подобные слагаемые (3 ч).
3.11. Уравнения (4 ч).
3.12. Решение задач с помощью уравнений (4 ч).
Контрольная работа № 5 (1 ч).
Занимательные задачи к главе III (4 ч).
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ (41 ч)
4.1. Понятие положительной десятичной дроби (2 ч).
4.2. Сравнение положительных десятичных дробей (2 ч).
4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей (4 ч).
4.4. Перенос запятой в положительной десятичной дроби (2 ч).
4.5. Умножение положительных десятичных дробей (4 ч).
4.6. Деление положительных десятичных дробей (4 ч).
Контрольная работа № 6 (1 ч).
4.7. Десятичные дроби и проценты (4 ч).
4.8.* Сложные задачи на проценты (2 ч).
4.9. Десятичные дроби любого знака (2 ч).
4.10. Приближение десятичных дробей (3 ч).
4.11. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел (3 ч).
Контрольная работа № 7 (1 ч).
4.12. Вычисления с помощью калькулятора (1 ч).
4.13. Процентные расчеты с помощью калькулятора (2 ч).
Занимательные задачи к главе IV (4 ч)
ОБЫКНОВЕННЫЕ И ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ (30 ч)
5.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь (2 ч).
5.2. Периодические десятичные дроби (2 ч).
5.3.* Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби (2 ч).
5.4. Непериодические десятичные дроби (2 ч).
5.5.* Действительные числа (2 ч).
5.6. Длина отрезка (3 ч).
5.7. Длина окружности. Площадь круга (3 ч).
5.8. Координатная ось (3 ч).
5.9. Декартова система координат на плоскости (3 ч).
5.10. Столбчатые диаграммы и графики (3 ч).
Контрольная работа № 8 (1 ч).
Занимательные задачи к главе I (4 ч).
ПОВТОРЕНИЕ (14 ч)
Повторение за 5-6 классы (13 ч).
Итоговая контрольная работа № 9 (1 ч).
Программа по математике для 6 класса
Преподавание по учебникам
«Математика 6» серии «МГУ – школе»
после обучения в 5 классе по учебнику Н.Я. Виленкина и др.
Введение
Учебники С.М. Никольского и др. [1], [2] отличаются от учебников Н.Я. Виленкина и др. более последовательным построением линии числа, обучением арифметическим способам решениятекстовых задач, ориентацией преподавания математики на формирование полных осознанных умений. В них больше внимания уделено доказательности изложенияучебного материала, обучению детей доказательствам, развитию мышления и речи школьников, привитию им интереса к занятиям математикой. Указанные отличия влияют на последовательность изучения тем и распределение материала между 5 и 6 классами.
Так как по учебнику Н.Я. Виленкина и др. в 5 классе не изучалась тема»Делимость натуральных чисел» и не в полном объёме изучена тема «Обыкновенные дроби» (изучено сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями), то в программу включены эти темы и их преподавание предполагает использование учебника [1]. Если у учащихся нет учебников [1], то учитель должен вести преподавание по этому учебнику, а задания для классной и домашней работы давать по учебнику для 6 класса Н.Я.Виленкина и др. В то же время, по учебнику Н.Я. Виленкина и др. уже изучены десятичные дроби, учащиеся знакомы с отношениями, пропорциями и процентами, поэтому в 6 классе эти темы потребуют меньшего учебного времени. Учащиеся уже решали уравнения и текстовые задачи с их помощью. Однако для развития мышления и речи и демонстрации разных способов решения задач им стоит показать арифметические способы решения знакомых им задач «на части» и на нахождение двух чисел по их сумме и разности, пользуясь учебником [1].
Изучение чисел в 6 классе завершается знакомством с иррациональными числами. Этот вопрос повторно изучается по учебнику «Алгебра 7» С.М. Никольского и др., поэтому при работе по данной программе учебное время на изучение материала этого параграфа сокращено.
Все указанные и другие различия учтены в программе обучения с переходом на обучение по учебнику [2] в 6 классе после обучения по учебнику Н.Я. Виленкина и др. в 5классе.
Для успешной работы в 6 классе надо использовать пособия [3] – [6] учебно-методического комплекта (УМК) серии «МГУ – школе». При работе только по одному учебнику [1] или [2] учителя жалуются на недостаток заданий на «отработку умений». Это связано с тем, что до перехода на учебники они чаще всего работали по учебникам Н.Я.Виленкина и др., при этом зачастую формировали неполные умения: в пятом классе изучали сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей, а сравнить, сложить, вычесть дроби 1/2 и 1/4 или 1/2 и 1/3 учащихся не учили. Изучали действия с десятичными дробями, а учитель должен был долго оберегать своих учащихся от примеров подобных 0,4:0,3. Эффективным можно считать такое обучение, при котором ученик может быть уверен, что он овладел операциями над любыми числами данного множества, может решить не только любой пример учителя, но и сам может составить такие примеры и решить их. Только в этом случае можно говорить о сформированности у него полного умения. Для поддержания полного умения тоже требуется время, но не так много, как при формировании неполных умений.
Учителей часто расстраивает, что в учебниках [1] и [2] не выделены классные и домашние задания и задания для повторения. Зачастую они считают, что в учебнике нет заданий для повторения, а это не так. Задания для повторения составляют целый раздел в конце учебника, авторы которого рассчитывают, что учитель лучше их знает потребности своего класса и сам в состоянии спланировать, какие вопросы он будет повторять, в какое время и в какой последовательности. Что же касается заданий для классной и домашней работы, то можно рекомендовать в классе использовать, как правило, задания а), в), д), …, а дома — их аналоги б), г), е),…
Надо учесть, что при изучении в 6 классе тем, частично изученных в 5 классе, сокращено учебное время, поэтому неиспользованные задания из учебника [2] надо использовать для организации повторения при изучении следующих тем. При наличии учебного времени могут быть дополнительно изучены материалы из «Дополненийк главам» учебников [1] и [2].
Следует обратить внимание на пособия, задания из которых существенно дополняют учебник.
«Дидактические материалы» [3] содержат раздел «Материалы для подготовки к самостоятельным работам». Он рассчитан на самоподготовку учащихся. Там же имеются самостоятельные и контрольные работы в четырёх вариантах. Часть заданий из пособия [3] можно использовать в классной и домашней работе.
Многие задания из пособия «Рабочая тетрадь» [4] удобно использовать на начальном этапе изучения материала, когда сокращение времени записи решений с помощью тетради позволяет учащимся выполнить больше заданий и лучше понять новый материал. Пособие содержит и сложные задания.
Пособие «Тематические тесты» [5] позволяют проводить быструю диагностику математической подготовки всего класса или отдельных школьников.
Пособие «Задачи на смекалку» [6] нацелено на развитие интереса к решению задач, к занятиям математикой, оно помогает готовить учащихся к участию в олимпиадах по математике.
«Книга для учителя» [7] содержит описание особенностей преподавания математики по УМК С.М. Никольского и др., в ней даны методические рекомендации по преподаванию каждой темы, описаны возможные затруднения учащихся и пути выхода из них, разобраны решения наиболее трудных задач из учебников [1] и [2]. Книга доступна на сайте shevkin.ru (боковое меню) и на сайте Издательства ПРОСВЕЩЕНИЕ.
6 класс (5 ч в неделю, всего 175 ч)
Делимость натуральных чисел (17 ч). (Глава III учебника [1].)
Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Делители натурального числа. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
Основная цель — завершить изучение натуральных чисел рассмотрением свойств и признаков делимости, сформировать у учащихся простейшие доказательные умения.
При изучении данной темы значительное внимание уделяется формированию у учащихся простейших доказательных умений. Доказательства свойств и признаков делимости проводятся на характерных числовых примерах, но методы доказательства могут быть распространены на общий случай, если выбранные числа заменить буквами. При этом учащиеся получают первый опыт доказательства теоретических положений со ссылкой на другие теоретические положения, что готовит учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии с 7 класса.
Понятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного вводятся традиционно, но следует учесть, что в дальнейшем не всегда требуется сокращать дробь сразу на наибольший общий делитель её числителя и знаменателя или приводить дроби обязательно к наименьшему общему знаменателю при сравнении, сложении и вычитании дробей.
Обыкновенные дроби (45 ч). (Глава IV учебника [1].)
Равенство дробей (основное свойство дроби). Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей. Законы сложения. Умножение дробей, законы умножения. Деление дробей. Смешанные дроби и действия с ними. Представление дробей на координатном луче. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Основная цель — сформировать у учащихся умения сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить обыкновенные и смешанные дроби, вычислять значения выражений содержащих обыкновенные и смешанные дроби, решать задачи на сложение и вычитание, на умножение и деление дробей, задачи на дроби и на совместную работу арифметическими способами.
Понятие дроби сформировано в 5 классе, поэтому в 6 классе нужно изучить основное свойство дроби, повторить решение простейших задач, связанных с понятием дроби— задач на нахождение части числа и числа по его части, а также задач, готовящих учащихся к решению задач на совместную работу. При вычислениях с дробями допускается сокращение дроби на любой общий делитель ее числителя изнаменателя (не обязательно наибольший), а также приведение дробей к любому общему знаменателю (не обязательно наименьшему). Но в том и в другом случаях разъясняется, когда вычисления будут наиболее экономными. При изучении данной темы решаются задачи на сложение и вычитание дробей, основные задачи на дроби.
Операция умножения дробей вводится по определению, из которого получается правило умножения натурального числа на обыкновенную дробь. Особое внимание уделяется доказательствам законов сложения и умножения для дробей. Они проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для натуральных чисел, но методы доказательства могут быть распространены на общий случай. Законы сложения и умножения используются для рационализации вычислений.
Деление дробей вводится как операция, обратная умножению. Смешанная дробь рассматривается как другая запись неправильной дроби. Вычисления со смешанными дробями изучаются после изучения всех действий с обыкновенными дробями. Следует обратить внимание на терминологическое отличие: термин «числа» используется в учебниках [1], [2] для натуральных чисел и нуля, целых,рациональных, иррациональных, действительных чисел. Термин «дроби» используется для различных записей некоторых из этих чисел. Таким образом, 1 1/2, 1,5, 1,5000… — дроби, разные способы записи рационального числа — в виде смешанной дроби, конечной десятичной дроби, бесконечной десятичной дроби. Использование привычного учащимся термина «смешанное число» не следует считать ошибкой.
На характерных числовых примерах показывается, что площадь прямоугольника и объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которых выражены рациональными числами, вычисляются по тем же формулам, что и для натуральных чисел.
Работус неотрицательными рациональными числами завершает их изображение на координатном луче.
Здесь решаются задачи на умножение и деление дробей, показывается, что рассмотренные ранее задачи на дроби можно решать с помощью умножения и деления на дробь. Задачи на совместную работу выделены в отдельный пункт.
Отношения, пропорции, проценты (18 ч). (Глава I учебника [2])
Отношения, масштаб, пропорции, проценты. Круговые диаграммы. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Основная цель — сформировать у учащихся понятия пропорции и процента, научить их решать задачи на деление числа в данном отношении, на прямую и обратную пропорциональность, на проценты.
При изучении следующих разделов повторение проводится на фоне включения в учебный процесс важных прикладных задач, связанных с пропорциями и процентами.
Задачи на проценты рассматриваются и решаются как задачи на дроби, показывается их решение с помощью пропорций. После изучения десятичных дробей появится еще один способ решения задач на проценты, связанный с умножением и делением на десятичную дробь.
Целые числа (30 ч). (Глава II учебника [2].)
Отрицательные целые числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с целыми числами. Законы сложения и умножения. Раскрытие скобок, заключение в скобки и действия с суммами нескольких слагаемых. Представление целых чисел на координатной оси.
Основная цель — сформировать у учащихся представление об отрицательных числах, научить их четырем арифметическим действиям с целыми числами.
Введение отрицательных чисел и правил действий с ними первоначально происходит на множестве целых чисел. Это позволяет сконцентрировать вниманиеучащихся на определении знака результата и выборе действия с модулями, а сами вычисления с модулями целых чисел — натуральными числами — к этому времени уже хорошо усвоены.
Доказательство законов сложения и умножения для целых чисел проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для натуральных чисел. Изучение нового множества чисел завершается изображением целых чисел на координатной прямой.
Рациональные числа (30 ч). (Глава III учебника[2].)
Отрицательные дроби. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с дробями произвольного знака. Законы сложения и умножения. Смешанные дроби произвольного знака. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Уравнения и решение задач с помощью уравнений.
Основная цель — добиться осознанного владения арифметическими действиями над рациональными числами, научиться решению уравнений и применению уравнений для решения задач.
Основное внимание при изучении данной темы уделяется действиям с рациональными числами.На втором этапе изучения отрицательных чисел соединяются сформированные ранее умения: определять знак результата и действовать с дробями. В то же время, учащиеся должны понимать, что любое действие с рациональными числами можно свести к нескольким действиям с целыми числами. Доказательство законов сложенияи умножения для рациональных чисел проводится на характерных числовых примерахс опорой на соответствующие законы для целых чисел.
Изучение рациональных чисел завершается их изображением на координатной прямой, введением уравнений. Учащиеся осваивают прием решения задач с помощью уравнений.
Десятичные дроби (14 ч). (Глава IV учебника [2].)
Положительные десятичные дроби. Сравнение и арифметические действия с положительными десятичными дробями. Десятичные дроби и проценты. Десятичные дроби любого знака. Приближение десятичных дробей, суммы, разности, произведения и частного двух чисел.
Основная цель — научиться действиям с десятичными дробями и приближенным вычислениям.
Материал, связанный с десятичными дробями, излагается с опорой на уже известные теоретическиесведения — сначала для положительных, потом для десятичных дробей любого знака. Десятичные дроби рассматриваются как новая форма записи уже изученных рациональных чисел. Важно обратить внимание учащихся на схожесть правил действий над десятичными дробями и над натуральными числами.
Здесь же показываются новые приемы решения основных задач на проценты, сводящиеся к умножению и делению на десятичную дробь, а также способы решения сложных задач на проценты.
При изучении данной темы вводится понятие приближения десятичной дроби, разъясняются правила приближенных вычислений при сложении и вычитании, при умножении и делении. Появление приближенных вычислений в этом месте связано с тем, что при делении десятичных дробей не всегда получается конечная десятичная дробь, а также с тем, что на практике часто требуется меньше десятичных знаков, чем получается в результате вычислений. Учащиеся должны научиться в случае необходимости правильно округлять сами числа и результаты вычислений.
Обыкновенные и десятичные дроби (13 ч). (Глава V учебника [2].)
Периодические и непериодические десятичные дроби (действительные числа). Длина отрезка. Длина окружности. Площадь круга. Координатная ось. Декартова система координат на плоскости. Столбчатые диаграммы и графики.
Основная цель — познакомить учащихся с периодическими и непериодическими десятичнымидробями (действительными числами), научить их приближенным вычислениям с ними.
При изучении заключительной темы курса арифметики 5-6 классов устанавливается связь между обыкновенными и десятичными дробями. Показывается, что несократимые дроби, знаменатель которых не содержит простых делителей, кроме 2 и 5, и только они, записываются ввиде конечных десятичных дробей, остальные в виде бесконечных периодических десятичных дробей. Делается вывод, что любое рациональное число можно записатьв виде периодической десятичной дроби. Затем приводятся примеры бесконечных непериодических десятичных дробей, которые и называют иррациональными числами. Рациональные и иррациональные числа — это действительные числа.
Введение бесконечных десятичных дробей (не обязательно периодических) позволяет ввести понятие длины произвольного отрезка. Здесь показывается, что длина отрезка как раз и есть бесконечная десятичная дробь, что каждой точке координатной оси соответствует действительное число.
В качестве примера иррационального числа рассмотрено число π, и показано, как с его помощью вычисляют длину окружности и площадь круга. Вводится декартова система координат на плоскости, столбчатые диаграммы и графики.
Повторение (8 ч).
При организации текущего и итогового повторения используются задания из раздела «Задания для повторения» и другие материалы.
Примерное тематическое планирование
6 класс
Преподавание по учебнику [1]
№ уроков
Основное содержание материала
Кол-во час.
Характеристика основных видов деятельности
(на уровне учебных действий)
Дополнительное содержание материала
Глава 3. Делимость натуральных чисел
17
1-2
3.1. Свойства делимости
2
Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости чисел. Доказывать и опровергать утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). Решать задачи, связанные с использованием четности и с делимостью чисел.
Дополнения к главе 3
1. Использование четности и нечетности при решении задач
2. Исторические сведения
3. Занимательные задачи
3-5
3.2. Признаки делимости
3
6-7
3.3. Простые и составные числа
2
8-10
3.4. Делители натурального числа
3
11-13
3.5. Наибольший общий делитель
3
14-16
3.6. Наименьшее общее кратное
3
17
Контрольная работа № 1 (К-5 по дидактическим материалам для 5 класса — ДМ5)
1
Глава 4. Обыкновенные дроби
По учебнику [1]
45
18-19
4.2. Равенство дробей
2
Преобразовывать обыкновенные дроби с помощью основного свойства дроби. Приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Знать законы арифметических действий, уметь записывать их с помощью букв и применять их для рационализации вычислений. Проводить несложные доказательные рассуждения с опорой на законы арифметических действий для дробей. Решать задачи на дроби, на все действия с дробями, на совместную работу. Выражать с помощью дробей сантиметры в метрах, граммы в килограммах, килограммы в тоннах и т.п. Выполнять вычисления со смешанными дробями. Вычислять площадь прямоугольника, объём прямоугольного параллелепипеда и другие вычисления с применением дробей. Представлять дроби на координатном луче.
Дополнения к главе 4
1. Сложные задачи на движение по реке.
2. Исторические сведения.
3. Занимательные задачи.
20-21
4.3. Задачи на дроби
2
22-24
4.4. Приведение дробей к общему знаменателю
3
25-27
4.5. Сравнение дробей
3
28-29
4.6. Сложение дробей
2
30-32
4.7. Законы сложения
3
33-34
4.8. Вычитание дробей
2
35-37
4.9. Умножение дробей
3
38-39
4.10. Законы умножения
2
40-42
4.11. Деление дробей
3
43-44
4.12 Нахождение части целого и целого по его части
2
45
Контрольная работа № 2 (задания из К-6 и К-7 по ДМ5)
1
46-48
4.13. Задачи на совместную работу
3
49
4.14. Понятие смешанной дроби
1
50-51
4.15. Сложение смешанных дробей
2
52-53
4.16. Вычитание смешанных дробей
2
54-57
4.17. Умножение и деление смешанных дробей
4
58-59
4.18. Представление дробей на координатном луче
2
60-61
4.19. Площадь прямоугольника. Объём прямоугольного параллелепипеда
2
62
Контрольная работа № 3 (К-8 по ДМ5)
1
Преподавание по учебнику [2]
Глава 1. Отношения, пропорции, проценты
18
63-64
1.2. Масштаб
2
Использовать понятия отношение, масштаб,пропорции при решении задач. Приводить примеры использования этих понятий на практике. Решать задачи на пропорциональное деление и проценты (в том числе задачи из реальной практики); объяснять, что такое процент. Использовать знания о зависимостях (прямой и обратной пропорциональной) между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.) при решении текстовых задач; осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.
Дополнения к главе 1
1. Задачи на перебор всех возможных вариантов.
2. Вероятность события.
3. Исторические сведения.
4. Занимательные задачи
65-67
1.3. Деление числа в данном отношении
3
68-70
1.4. Пропорции
3
71-73
1.5. Прямая и обратная пропорциональность
3
74
Контрольная работа № 4 (К-1 по ДМ6)
1
75
1.6. Понятие о проценте
1
76-78
1.7. Задачи на проценты
3
79-80
1.8. Круговые диаграммы
2
Глава 2. Целые числа
30
81-82
2.1. Отрицательные целые числа
2
Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т. п.). Характеризовать множество целых чисел. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа, выполнять вычисления с целыми числами. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с целыми числами, применять их и правила раскрытия скобок, заключения в скобки для преобразования числовых выражений. Изображать положительные и отрицательные целые числа точками на координатной прямой.
Дополнения к главе 2
1. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки.
2. Исторические сведения.
3. Занимательные задачи.
83-84
2.2. Противоположные числа. Модуль числа
2
85-86
2.3. Сравнение целых чисел
2
87-90
2.4. Сложение целых чисел
4
91-92
2.5. Законы сложения целых чисел
2
93-95
2.6. Разность целых чисел
3
96-98
2.7. Произведение целых чисел
3
99-101
2.8. Частное целых чисел
3
102-103
2.9. Распределительный закон
2
104-105
2.10. Раскрытие скобок и заключение в скобки
2
106-107
2.11. Действия с суммами нескольких слагаемых
2
108-109
2.12. Представление целых чисел на координатной оси
2
110
Контрольная работа № 5 (К-3 по ДМ6)
1
Глава 3. Рациональные числа
30
111-112
3.1. Отрицательные дроби
2
Характеризовать множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв основное свойство дроби, свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования дробей и числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. Изображать положительные и отрицательные рациональные числа точками на координатной прямой. Решать несложные уравнения, первой степени на основе зависимостей между компонентами арифметических действий и с помощью переноса слагаемых с противоположным знаком в другую часть уравнения. Составлять буквенные выражения и уравнения по условиям задач. Решать задачи с помощью уравнения.
Дополнения к главе 3
1. Буквенные выражения.
2. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой.
3. Исторические сведения
4. Занимательные задачи
113-114
3.2. Рациональные числа
2
115-117
3.3. Сравнение рациональных чисел
3
118-121
3.4. Сложение и вычитание дробей
4
122-125
3.5. Умножение и деление дробей
4
126-127
3.6. Законы сложения и умножения
2
128
Контрольная работа № 6 (К-4 по ДМ6)
1
129-132
3.7. Смешанные дроби произвольного знака
4
133-134
3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси
2
135-137
3.9. Уравнения
3
138-139
3.10. Решение задач с помощью уравнений
2
140
Контрольная работа № 7 (К-5 по ДМ6)
1
Глава 4. Десятичные дроби
14
141
4.2. Сравнение положительных десятичных дробей
1
Читать и записывать десятичные дроби. Представлять дроби со знаменателем 10n в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде о дроби со знаменателем 10n. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления чисел при их сравнении и вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Выражать одни единицы измерения массы, времени и т. п. в других единицах (метры в километрах и т. п. с помощью десятичных дробей). Округлять десятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Дополнения к главе 4
1. Вычисления с помощью калькулятора.
2. Процентные расчеты с помощью калькулятора.
3. Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости.
4. Исторические сведения.
5. Занимательные задачи.
142
4.3. Сложение и вычитание десятичных дробей
1
143
4.4. Перенос запятой в положительной десятичной дроби
1
144
4.5. Умножение положительных десятичных дробей
1
145-146
4.6. Деление положительных десятичных дробей
2
147
4.7. Десятичные дроби и проценты
1
148-149
4.8. Сложные задачи на проценты
2
150
4.9. Десятичные дроби любого знака
1
151
4.10. Приближение десятичных дробей
1
152-153
4.11. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел
2
154
Контрольная работа № 8 (задания из К-6 и К-7 ДМ6)
1
Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби
13
155
5.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь
1
Представлять положительную обыкновенную дробь в виде конечной (бесконечной) десятичной дроби. Понимать, что любую обыкновенную дробь можно записать в виде периодической десятичной дроби. Записывать несложные периодические дроби в виде обыкновенных дробей. Приводить примеры непериодических десятичных дробей. Сравнивать бесконечные десятичные дроби. Использовать формулы длины окружности и площади круга для решения задач. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек. Понимать столбчатые диаграммы, графики равномерного движения, решать простейшие задачи на анализ графика.
Математика. 5 класс : учебник для общеобразовательных организаций сприложением на электронном носителе / С.М.Никольский, М.К.Потапов,Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 272 с.
Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронномносителе / С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – 6-е изд.– М.: Просвещение, 2016. – 256 с.
Математика: Дидактические материалы. 6 класс : пособие дляобщеобразовательных организаций / М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – 11-е изд. –М.: Просвещение, 2015. – 128 с.
Математика: Рабочая тетрадь. 6 класс : пособие дляобщеобразовательных организаций / М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – 12-е изд. –М.: Просвещение, 2016. – 112 с.
Математика: Тематические тесты. 6 класс : пособие дляобщеобразовательных организаций / П.В.Чулков, Е.Ф.Шершнев, О.Ф.Зарапина. – 5-еизд. – М.: Просвещение, 2014. – 128 с.
Задачи на смекалку. 5–6 классы : учебное пособие дляобщеобразовательных организаций / И.Ф.Шарыгин, А.В.Шевкин. – 14-е изд. – М.:Просвещение, 2015. – 95 с.
Математика. Книга для учителя. 5–6 классы / М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение,2010. – 224 с.
Дополнительные материалы
Шевкин А.В. Обучение решению задач в 5–6 классах: Книга для учителя. –3-е изд. исправл. – М.: ООО «ТИД «Русское слово – РС». – 2002. – 208 с.
Более 30 лет тому назад в моей самой первой школе № 846 Люблинского района г. Москвы ученица 4-го класса Черкашина Лариса спросила о дне моего рождения. Ответ я дал в виде задачи, которая и по сей день сохраняется в учебнике для 5 класса (№ 274).
Итак, задача.
На вопрос о дне своего рождения учитель ответил загадкой: «Если сложить день и номер месяца моего рождения, то получится 20; если из дня рождения вычесть номер месяца рождения, то получится 14; если к произведению дня и номера месяца моего рождения прибавить 1900, то получится год моего рождения». Когда родился учитель математики?
Программа по математике для 5-6 классов преподавание по учебникам
«Математика 5, 6» серии «МГУ – школе» (С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин)
Ряд натуральных чисел. Десятичная запись, сравнение, сложение и вычитание натуральных чисел. Законы сложения. Умножение, законы умножения. Степень с натуральным показателем. Деление нацело, деление с остатком. Числовые выражения. Решение текстовых задач арифметическими методами.
Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, о их сравнении, сложении и вычитании, умножении и делении, добиться осознанного овладения приемами вычислений с применением законов сложения и умножения, развивать навыки вычислений с натуральными числами.
При изучении данной темы вычисления выполняются сначала устно с опорой на законы сложения и умножения, на свойство вычитания, а потом столбиком. Большое внимание уделяется переместительному и сочетательному законам умножения и распределительному закону, их использованию для обоснования вычислений столбиком (на простых примерах), для рационализации вычислений. Тем самым закладывается основа осознанного овладения приемами вычислений. Вместе с тем достаточное внимание уделяется закреплению навыков вычисления столбиком, особенно в сложных случаях (нули в записи множителей или частного). Вводится понятие степени с натуральным показателем. При изучении числовых выражений закрепляются правила порядка действий.
С первых уроков начинается систематическая работа по развитию у учащихся умения решать текстовые задачи арифметическими способами. Решение задач требует понимания отношений «больше на …», «меньше на …», «больше в …», «меньше в …» и их связи с арифметическими действиями с натуральными числами, а также понимания стандартных ситуаций, в которых используются слова «всего», «осталось» и т. п. Типовые задачи «на части», на нахождение двух чисел по их сумме и разности рассматриваются в отдельных пунктах. Работа с арифметическими способами решения задач, нацеленная на развитие мышления и речи учащихся, продолжится при изучении следующих тем. При наличии учебных часов рассматривается тема «Вычисления с помощью калькулятора».
Измерение величин (30 ч).
Прямая, луч, отрезок. Измерение отрезков и метрические единицы длины. Представление натуральных чисел на координатном луче. Окружность и круг, сфера и шар. Углы, измерение углов. Треугольники и четырехугольники. Прямоугольный параллелепипед. Площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы площади, объема, массы, времени. Решение текстовых задач арифметическими методами.
Основная цель — систематизировать знания учащихся о геометрических фигурах и единицах измерения величин, продолжить их ознакомление с геометрическими фигурами и с соответствующей терминологией.
При изучении данной темы учащиеся измеряют отрезки, изображают натуральные числа на координатном луче — это начальный этап освоения ими идеи числа, как длины отрезка, точнее — как координаты точки на координатной прямой. Здесь же они вычисляют площадь прямоугольника и объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которых — натуральные числа.
Здесь вводятся единицы измерения длины, площади и объема, устанавливаются соотношения между единицами длины, единицами площади, единицами объема, изучаются единицы массы и времени.
Введение градусной меры угла сопровождается заданиями на измерение углов и построение углов с заданной градусной мерой.
При изучении данной темы решаются задачи на движение.
При наличии учебных часов рассматривается тема «Многоугольники».
Делимость натуральных чисел (19 ч).
Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Делители натурального числа. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
Основная цель — завершить изучение натуральных чисел рассмотрением свойств и признаков делимости, сформировать у учащихся простейшие доказательные умения.
При изучении данной темы значительное внимание уделяется формированию у учащихся простейших доказательных умений. Доказательства свойств и признаков делимости проводятся на характерных числовых примерах, но методы доказательства могут быть распространены на общий случай. При этом учащиеся получают первый опыт доказательства теоретических положений с ссылкой на другие теоретические положения.
Понятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного вводятся традиционно, но следует учесть, что в дальнейшем не всегда требуется сокращать дробь на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя или приводить дроби обязательно к наименьшему общему знаменателю.
При наличии учебных часов рассматривается тема «Использование четности при решении задач».
Обыкновенные дроби (65 ч).
Понятие дроби, равенство дробей (основное свойство дроби). Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей. Законы сложения. Умножение дробей, законы умножения. Деление дробей. Смешанные дроби и действия с ними. Представление дробей на координатном луче. Решение текстовых задач арифметическими методами.
Основная цель — сформировать у учащихся умения сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить обыкновенные и смешанные дроби, вычислять значения выражений содержащих обыкновенные и смешанные дроби, решать задачи на сложение и вычитание, на умножение и деление дробей, задачи на дроби, на совместную работу арифметическими методами.
Формирование понятия дроби сопровождается обучением решению простейших задач на нахождение части числа и числа по его части, а также задач, готовящих учащихся к решению задач на совместную работу. При вычислениях с дробями допускается сокращение дроби на любой общий делитель ее числителя и знаменателя (не обязательно наибольший), а также приведение дробей к любому общему знаменателю (не обязательно наименьшему). Но в том и в другом случаях разъясняется, когда вычисления будут наиболее экономными.
При изучении данной темы решаются задачи на сложение и вычитание дробей, основные задачи на дроби.
Операция умножения дробей вводится по определению, из которого получается правило умножения натурального числа на обыкновенную дробь. Особое внимание уделяется доказательствам законов сложения и умножения для дробей. Они проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для натуральных чисел, но методы доказательства могут быть распространены на общий случай.
Деление дробей вводится как операция, обратная умножению. Смешанная дробь рассматривается как другая запись обыкновенной неправильной дроби. Отдельно изучаются вычисления со смешанными дробями. На характерных числовых примерах показывается, что площадь прямоугольника и объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которых выражены рациональными числами, вычисляются по тем же правилам, что и для натуральных чисел.
Работу с неотрицательными рациональными числами завершает их изображение на координатном луче.
Здесь решаются задачи на умножение и деление дробей, показывается, что рассмотренные ранее задачи на дроби можно решать с помощью умножения и деления на дробь. Задачи на совместную работу выделены в отдельный пункт.
При наличии учебных часов рассматривается тема «Сложные задачи на движение по реке».
Повторение (10 ч).
При организации текущего и итогового повторения используются задания из раздела «Задания для повторения» и другие материалы.
Отношения, масштаб, пропорции, проценты. Круговые диаграммы. Решение текстовых задач арифметическими методами.
Основная цель — сформировать у учащихся понятия пропорции и процента, научить их решать задачи на деление числа в данном отношении, на прямую и обратную пропорциональность, на проценты.
В начале учебного года восстанавливаются навыки вычислений с натуральными числами и обыкновенными дробями. Повторение проводится на фоне включения в учебный процесс важных прикладных задач, связанных с пропорциями и процентами.
Задачи на проценты рассматриваются и решаются как задачи на дроби, показывается их решение с помощью пропорций. После изучения десятичных дробей появится еще один способ решения задач на проценты, связанный с умножением и делением на десятичную дробь.
В ознакомительном порядке рассматриваются темы: «Задачи на перебор всех возможных вариантов» и «Вероятность события».
Целые числа (40 ч).
Отрицательные целые числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с целыми числами. Законы сложения и умножения. Раскрытие скобок, заключение в скобки и действия с суммами нескольких слагаемых. Представление целых чисел на координатной оси.
Основная цель — сформировать у учащихся представление об отрицательных числах, научить их четырем арифметическим действиям с целыми числами.
Введение отрицательных чисел и правил действий с ними первоначально происходит на множестве целых чисел. Это позволяет сконцентрировать внимание учащихся на определении знака результата и выборе действия с модулями, а сами вычисления с модулями целых чисел — натуральными числами — к этому времени уже хорошо усвоены.
Доказательство законов сложения и умножения для целых чисел проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для натуральных чисел. Изучение нового множества чисел завершается изображением целых чисел на координатной прямой.
При наличии учебных часов рассматривается тема «Фигуры на последовательности, симметричные относительно точки».
Рациональные числа (45 ч).
Отрицательные дроби. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с дробями произвольного знака. Законы сложения и умножения. Смешанные дроби произвольного знака. Изображение рациональных чисел на координатной оси. Уравнения и решение задач с помощью уравнений.
Основная цель — добиться осознанного владения арифметическими действиями над рациональными числами, научиться решению уравнений и применению уравнений для решения задач.
Основное внимание при изучении данной темы уделяется действиям с рациональными числами. На втором этапе изучения отрицательных чисел соединяются сформированные ранее умения: определять знак результата и действовать с дробями. В то же время, учащиеся должны понимать, что любое действие с рациональными числами можно свести к нескольким действиям с целыми числами. Доказательство законов сложения и умножения для рациональных чисел проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для целых чисел.
Изучение рациональных чисел завершается их изображением на координатной прямой, введением уравнений. Учащиеся осваивают новый прием решения задач — с помощью уравнений.
При наличии учебных часов рассматриваются темы «Буквенные выражения», «Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой». При изучении первой темы надо научиться преобразованиям простейших буквенных выражений, что будет способствовать лучшему усвоению этой темы в 7 классе. Изучение второй темы будет способствовать развитию геометрического воображения школьников.
Десятичные дроби (41 ч).
Положительные десятичные дроби. Сравнение и арифметические действия с положительными десятичными дробями. Десятичные дроби и проценты. Десятичные дроби любого знака. Приближение десятичных дробей, суммы, разности, произведения и частного двух чисел.
Основная цель — научиться действиям с десятичными дробями и приближенным вычислениям.
Материал, связанный с десятичными дробями, излагается с опорой на уже известные теоретические сведения — сначала для положительных, потом для десятичных дробей любого знака. Десятичные дроби рассматриваются как новая форма записи уже изученных рациональных чисел. Важно обратить внимание учащихся на схожесть правил действий над десятичными дробями и над натуральными числами.
Здесь же показываются новые приемы решения основных задач на проценты, сводящиеся к умножению и делению на десятичную дробь, а также способы решения сложных задач на проценты.
При изучении данной темы вводится понятие приближения десятичной дроби, разъясняются правила приближенных вычислений при сложении и вычитании, при умножении и делении. Появление приближенных вычислений в этом месте связано с тем, что при делении десятичных дробей не всегда получается конечная десятичная дробь, а также с тем, что на практике часто требуется меньше десятичных знаков, чем получается в результате вычислений. Учащиеся должны научиться в случае необходимости правильно округлять сами числа и результаты вычислений.
При наличии учебных часов рассматриваются темы «Вычисления с помощью калькулятора», «Процентные расчеты с помощью калькулятора» и «Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости».
Обыкновенные и десятичные дроби (30 ч).
Периодические и непериодические десятичные дроби (действительные числа). Длина отрезка. Длина окружности. Площадь круга. Координатная ось. Декартова система координат на плоскости. Столбчатые диаграммы и графики.
Основная цель — познакомить учащихся с периодическими и непериодическими десятичными дробями (действительными числами), научить их приближенным вычислениям с ними.
При изучении заключительной темы курса арифметики 5-6 классов устанавливается связь между обыкновенными и десятичными дробями. Показывается, что несократимые дроби, знаменатель которых не содержит простых делителей, кроме 2 и 5, и только они, записываются в виде конечных десятичных дробей, остальные в виде бесконечных периодических десятичных дробей. Делается вывод, что любое рациональное число можно записать в виде периодической десятичной дроби. Затем приводятся примеры бесконечных непериодических десятичных дробей, которые и называют иррациональными числами. Рациональные и иррациональные числа — это действительные числа.
Введение бесконечных десятичных дробей (не обязательно периодических) позволяет ввести понятие длины произвольного отрезка. Здесь показывается, что длина отрезка как раз и есть бесконечная десятичная дробь, что каждой точке координатной оси соответствует действительное число.
В качестве примера иррационального числа рассмотрено число , и показано, как с его помощью вычисляют длину окружности и площадь круга. Вводится декартова система координат на плоскости, столбчатые диаграммы и графики.
При наличии учебных часов рассматриваются задачи на составление и разрезание фигур, также способствующие развитию школьников. Следует отметить, что тема 5 может изучаться как ознакомительная, так как основное ее содержание повторяется в учебнике для 7 класса тех же авторов.
Повторение (14 ч).
При организации текущего и итогового повторения используются задания из раздела «Задания для повторения» и другие материалы.
[1] При наличии бóльшего числа учебных часов решаются занимательные задачи, помещенные в конце каждой главы, трудные задачи из учебника и других источников.
[2] При наличии бóльшего числа учебных часов изучаются вопросы, отмеченные звездочкой, и тема 5, решаются занимательные и трудные задачи из учебника и других источников.
ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ (1999-2004)
5 класс 5 ч в неделю, всего 170 ч
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ (46 ч)
1.1. Ряд натуральных чисел (1 ч).
1.2. Десятичная система записи натуральных чисел (2 ч).
1.3. Сравнение натуральных чисел (2 ч).
1.4. Сложение. Законы сложения (3 ч).
1.5. Вычитание (3 ч).
1.6. Умножение. Законы умножения (3 ч).
1.7. Распределительный закон (2 ч).
1.8. Сложение и вычитание столбиком (3 ч).
Контрольная работа № 1 (1 ч).
1.9. Умножение чисел столбиком (3 ч).
1.10. Степень с натуральным показателем (2 ч).
1.11. Деление нацело (3 ч).
1.12. Задачи «на части» (3 ч).
1.13. Деление с остатком (3 ч).
1.14. Числовые выражения (2 ч).
Контрольная работа № 2 (1 ч).
1.15. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности (3 ч).
1.16. Вычисления с помощью калькулятора (1 ч).
Занимательные задачи к главе I (5 ч).
ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИН (30 ч)
2.1. Прямая. Луч. Отрезок (2 ч).
2.2. Измерение отрезков (2 ч).
2.3. Метрические единицы длины (2 ч).
2.4. Представление натуральных чисел на координатном луче (2 ч).
Контрольная работа № 3 (1 ч).
2.5. Задачи на движение (3 ч).
2.6. Окружность и круг. Сфера и шар (1 ч).
2.7. Углы. Измерение углов (2 ч).
2.8. Треугольник (2 ч).
2.9. Прямоугольник. Квадрат (2 ч).
2.10. Площадь прямоугольника. Единицы площади (2 ч).
2.11. Прямоугольный параллелепипед (2 ч).
2.12. Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы объема (2 ч).
Контрольная работа № 4 (1 ч).
2.13. Единицы массы (1 ч).
2.14. Единицы времени (1 ч).
Занимательные задачи к главе II (2 ч).
ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (19 ч)
3.1. Свойства делимости (2 ч).
3.2. Признаки делимости (3 ч).
3.3. Простые и составные числа (2 ч).
3.4. Делители натурального числа (3 ч).
3.5. Наибольший общий делитель (3 ч).
3.6. Наименьшее общее кратное (3 ч).
Контрольная работа № 5 (1 ч).
Занимательные задачи к главе III (2 ч).
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ (65 ч)
4.1. Понятие дроби (1 ч).
4.2. Равенство дробей (3 ч).
4.3. Нахождение части числа и числа по его части (4 ч).
4.4. Приведение дробей к общему знаменателю (4 ч).
4.5. Сравнение дробей (3 ч).
4.6. Сложение дробей (4 ч).
4.7. Законы сложения (3 ч).
4.8. Вычитание дробей (4 ч).
Контрольная работа № 6 (1 ч).
4.9. Умножение дробей (4 ч).
4.10. Законы умножения (2 ч).
4.11. Деление дробей (4 ч).
4.12. Задачи на совместную работу (3 ч).
4.13. Понятие смешанной дроби (3 ч).
4.14. Сложение смешанных дробей (3 ч).
4.15. Вычитание смешанных дробей (3 ч).
4.16. Умножение и деление смешанных дробей (5 ч).
Контрольная работа № 7 (1 ч).
4.17. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда
(2 ч).
4.18. Представление дробей на координатном луче (3 ч).
Занимательные задачи к главе IV (5 ч).
ПОВТОРЕНИЕ (10 ч)
Повторение за 5 класс (9 ч).
Итоговая контрольная работа № 8 (1 ч).
Учебники являются первыми в серии «МГУ – школе», инициатива создания которой принадлежит Московскому университету им. М.В.Ломоносова, заинтересованному в сохранении и развитии лучших традиций отечественного образования. Возвращая школьному курсу математики 5-6 классов традиционное название «Арифметика», авторы подчеркивают значимость осознанного изучения чисел и вычислений. В то же время авторы уделяют достаточно внимания алгебраическому и геометрическому материалу. Но этот материал расположен так, чтобы не мешать развитию арифметических идей. Принципиальной особенностью учебников является то, что они не только ориентированы на формирование вычислительных навыков, но и развивают мышление учащихся. Учебники не только отвечают на вопрос «как?», в них уделено большое внимание вопросу «почему?», имеющему большой развивающий потенциал; они нацелены на повышенный уровень математической подготовки учащихся.
Сильной стороной учебников является система упражнений, построенная в соответствии с принципом «от простого — к сложному». Регулярное использование нестандартных и старинных задач позволяет значительно расширить число изучаемых приемов рассуждений. Текстовые задачи решаются в основном арифметическими способами, что отвечает возрастным возможностям учащихся и способствует развитию мышления и речи и в конечном счете повышению эффективности обучения. Учебники позволяют реально осуществлять уровневую дифференциацию обучения, интенсифицировать процесс обучения.
Единый комплект с учебниками составляют рабочие тетради и дидактические материалы. В рабочих тетрадях собраны тренировочные упражнения, которые помогут учащимся легко и быстро усвоить новый материал. Тетради предназначены для работы учащихся на уроке. Дидактические материалы содержат упражнения разных уровней сложности для самостоятельной работы школьников.
Летом 2005 года издательство выпустит новый вариант учебников для 5 класса, в который внесены небольшие изменения, связанные с усилением внимания к арифметическим способам решения задач, что отражено в стандартах и в новой программе по математике. Эти изменения вылились в выделение новых пунктов специально посвященным задачам, решаемым с помощью сложения и вычитания и пр.
В эти пункты перенесены задачи из нескольких старых пунктов, что делает список задач более обозримым, но задачи из этих пунктов можно использовать не только на двух уроках, отведенных специально на задачи, но и для повторения при изучении других пунктов. Суммарное время, отводимое на задачи, при этом практически не увеличилось.
Другое изменение коснулось геометрического материала, который обогащен новыми темами и задачами.
Планирование по новым вариантам учебников (издания 2005 г.) мало отличается от «старого» планирования и приведено ниже в двух вариантах: для 170 ч и 204 ч в год.
