Шевкин А.В. Школьная математическая олимпиада: Задачи и решения. Выпуск 2. – М.: ИЛЕКСА, 2008. – 52 с.
В 2004 г. книга выпускалась под названием «Школьная олимпиада по математике: Задачи и решения. Выпуск 2» Издательством «Русское слово», Текст книги незначительно изменён, некоторые задачи заменены.
В Москве книгу можно купить в магазине Издательства Илекса по адресу Измайловское шоссе, д. 48А. Справки по телефону (495) 984-70-83.
Приводим ссылки на задачи из первого издания этой книги.
В газете «Математика» были опубликованы две статьи М.К.Потапова и А.В.Шевкина, размещенные и на нашем сайте: Несколько замечаний по критериям оценки работ ЕГЭ (21/2006) и Еще раз о критериях оценки работ ЕГЭ (4/2007) .
В № 10/2007 газета опубликовала два отклика на нашу вторую статью, которые потребовали ответных комментариев. Поэтому мы приводим на этой странице упомянутые отклики и ответ на них. Желающих присоединиться к дикуссии просим присылать свои материалы по адресу: av@shevkin.ru.
А.В. Шевкин
О дискуссии по критериям оценки работ ЕГЭ
в газете «Математика»
В газете «Математика» (10/2007) опубликованы сразу два отклика [1] и [2] на нашу с М.К. Потаповым статью [3]. Эти публикации позволяют не только судить о взглядах составителей контрольно-измерительных материалов (КИМ) для ЕГЭ на практику использования критериев оценки работ, но и оценить их манеру вести дискуссию. Поскольку именно я был инициатором статей [3] и [4], то считаю своим долгом самостоятельно ответить на аргументы наших критиков, освободив от этой неприятной процедуры моего уважаемого соавтора М.К. Потапова.
Сразу оговорюсь, что не являюсь сторонником ЕГЭ в том виде, в каком он существует, но раз уж он существует, то хотелось бы, чтобы это испытание имело поменьше дефектов и дурного влияния на практику обучения математике в школе. А такое влияние проистекает, в частности, от того, что критерии оценивания работ составляются под один (не всегда самый лучший и самый массовый!) способ решения задачи, что и дает неверные ориентиры учителям и учащимся. И это не зависит от того, что пишут составители критериев в инструкции про равноценность любых правильных способов решения задачи.
Вдумаемся: они пишут в инструкции, что критерии служат образцом для написания критериев к другим способам решения тех же задач! То есть они перекладывают свою работу на экспертов, которые должны будут написать эти критерии для каждого нового способа решения задач С1–С5. Написать за считанные часы и в каждой территории свои! Сомневаюсь, что при этом каждая территория получит для одного и того же нового способа решения задачи идентичные критерии выставления пресловутых баллов. Что при разных способах решения одной и той же задачи баллы от 0 до 4 будут соответствовать одному и тому же уровню подготовки школьников. Кто это доказал? — Никто. Но тогда рушится одна из аксиом ЕГЭ — обещанное единство требований к проверке работ из разных регионов.
Разработчики КИМ не могут не понимать, что с особой тщательностью учителя математики и школьники будут отрабатывать те способы решения задач, под которые составлены критерии проверки заданий в демоверсии, так как по таким же критериям эксперты будут проверять работы школьников. А как будут проверять иное решение, не знает никто. Таков механизм дурного влияния на школьное математическое образование не самых лучших решений задач С1–С5 и критериев проверки к ним, написанных в одном варианте. Даже неловко объяснять столь очевидные вещи… Именно поэтому в своих статьях мы не «разжевывали» очевидные истины, а высказали сомнение в правильности принятого способа проверки работ с помощью критериев, написанных под единственный вариант решения задачи, привели в статье [4] несколько более простых решений, которые могут дать учащиеся и для которых на местах придётся составлять новые критерии. Интересно, что об этой статье (в ней приведены более убедительные примеры, чем в статье [3]) наши критики молчат, хотя она упомянута в начале критикуемой ими статьи. То есть возражать по существу нашей критики они не хотят, вот и придираются к полноте решений, стилю статьи [3] и прочим её «недостаткам», несущественным для обсуждаемой проблемы.
В статье [3] мы показали, что решение задачи С–3 не является «самым ожидаемым», что решение задачи С4 содержит неточности, и показали, как их можно устранить, чтобы решение приблизилось к реалиям школы. Уверен, что мы высказали не какую-то исключительную точку зрения на обсуждаемую проблему, так как не раз обсуждали её с преподавателями математики и учителями школ. Публикацией статей [3] и [4] мы не ставили себе задачу выполнить работу за разработчиков КИМ, то есть написать «правильные» варианты решений. Мы хотели показать проблематичность правильной оценки работ учащихся по критериям, написанным под единственный вариант решения задачи. Мы указали на ошибки разработчикам КИМ, а не делали за них работу над ошибками. Отсюда и стиль «публикации в учебно-методическом журнале [такой разве есть? — А. Ш.]», столь возмутивший наших критиков. Разве стиль нашей статьи не соответствовал органу печати, её опубликовавшему? Тогда о чём шумим?
Мне кажется, что выступая в газете с критикой несогласных с разработчиками КИМ, эти разработчики делают хорошую мину при плохой игре. С одной стороны, они признают, что «введение ЕГЭ пока что мало у кого вызывает чувство по-настоящему «глубокого» удовлетворения или хотя бы сдержанного оптимизма. Серьёзные проблемы отмечают до 90 % преподавателей математики» (П. Семёнов). С другой стороны, они не собираются вести дискуссию, которая могла бы хотя бы отчасти исправить положение дел. Их дело раскритиковать своих оппонентов, да так хлёстко, чтобы другим неповадно было устраивать дискуссии вокруг ЕГЭ в методической печати.
Вот теперь почитаем, что написали наши оппоненты.
В отклике [1] И. Сергеев ещё раз приводит задачу С3 и её решение из демоверсии, выделяет две идеи, на которых основано это решение, и заключает: «Трудно не согласиться с тем, что это решение, несмотря на его необычность, математически весьма элегантное и красивое».
Затем он оценивает наше решение как слишком многословное и притом малопонятное, логически громоздкое и «с пробелами в выкладках (замаскированными под фразы типа «легко проверить» и «ясно, что…»)» и отмечает, что наше решение идейно ближе к тому, чему учат в школе: учителя и школьники вполне способны придумать его сами. Хотя оно и не слишком простое…». Тут автор отзыва не определился: если наше решение идейно ближе к тому, чему учат в школе, если школьники вполне способны придумать его сами, то, может быть, наша критика «не того» способа решения задачи С3 справедлива? Тогда о чём с нами спорит уважаемый критик?
Далее И. Сергеев высказывает интересную мысль: «Наконец, где, как не в демоверсии, имеет смысл попытаться пробудить эстетические чувства школьников?» и отмечает, что ему «глубоко симпатична мысль М. Потапова и А. Шевкина о неприемлемости той стандартизации решений заданий ЕГЭ с помощью критериев оценки их выполнения, которая принята при нынешней организации проверки работ…».
Если не спорить о красоте метода решения конкретной задачи, а также об эстетическом воспитании выпускников школ средствами задач из ЕГЭ, то в главном наш критик с нами солидарен. Тогда зачем эта буря в стакане воды? Чтобы указать на наличие фраз «легко проверить» и «ясно, что…», вполне допустимых в полемической газетной статье? И всё?
Совсем по-другому выглядит отзыв [2], что отражено в его названии: «Введение в заблуждение методом подстановки» — так П. Семёнов называет приписываемый нам метод ведения дискуссии, то есть пишет об известном способе недобросовестного ведения дискуссии, который называют «сознательной подменой тезиса». Суть его состоит в замене тезиса оппонента на внешне сходный и в критике этого нового тезиса с целью демонстрации несостоятельности позиции оппонента. Вот как описывает этот метод П. Семёнов: «Сначала реальному положению дел приписываются некоторые предполагаемые значения. Затем результаты подстановки критикуются».
Забавно, что П. Семёнов спорит с нами именно «методом подстановки». Он пишет: «Начнём с названия статьи: «Ещё раз о критериях оценки работ ЕГЭ». Читатель, ожидающий разговора о том, каким образом выставляются (или могут быть выставлены) баллы от 0 до 4 за решения задач С1–С5 с развёрнутым ответом, будет разочарован. Ни о каких баллах, ни о каких способах выставления оценок в статье ни слова». Хочется спросить, откуда у П. Семёнова столь трогательная забота о читателе, который почему-то должен ожидать от статьи того, чего нет ни в её названии, ни в её содержании, но что подробно прописано в критериях из демоверсии? Да мало ли чего ещё нет в нашей статье? За отсутствие этого «всего» нас нужно ругать? П. Семёнов хотел бы свести разговор о критериях к технике выставления баллов. А мы об этом не писали сознательно, так как не считаем её научно обоснованной. Он не находит желаемого в нашей статье и от лица читателей высказывает своё возмущение нашим методом введения читателей в заблуждение! Разве это не «метод подстановки»? Между тем, наша статья посвящена именно критериям оценки работ ЕГЭ и их дурному влиянию на школьную практику, причём название статьи точно отражает её содержание.
Не нравится П. Семёнову использование нами слова «эталонное» применительно к решениям из демоверсии. Он пишет: «Как, собственно, трактовать понятие «эталон» — неизвестно никому». Так уж и никому? В словаре иностранных слов «эталон» трактуется как мерило, образец для сравнения с чем-либо. Именно в этом общепринятом смысле мы и применяем упомянутый термин. Разве решение из демоверсии (с критериями выставления отметки) не служит мерилом при проверке работ выпускников? Тогда чему так деланно удивляется П. Семёнов? Он пишет: «Авторы статьи, по существу, формируют у читателя мнение о том, что составители КИМ навязывают всем ученикам и учителям своё решение как самое стандартизированное. Мнение это ложно!» Ничего мы специально не формировали, такое мнение формируется автоматически у любого непредвзятого человека. Хотят того разработчики КИМ или нет, но они действительно навязывают учителям и учащимся своё решение как единственно верное. По причинам, описанным выше и воздействующим на учителей и учащихся даже в том случае, если они читали инструкцию разработчиков КИМ и не читали нашей статьи. Так что мнение это не ложно.
Далее П. Семёнов увлечённо защищает всех членов Федеральной предметной группы от неназванных им «менеджеров от образования, ни разу в жизни реально не проверивших даже десяти различных ученических решений одной и той же задачи с развёрнутым ответом». Зачем же наклеивать ярлыки в отзыве на нашу статью? Неужели П. Семёнов не догадывается, что часть читателей (по известным законом психологии) посчитает, что это он пишет про нас? Кстати, если сам П. Семёнов проверил более десяти различных ученических решений одной и той же задачи с развёрнутым ответом и до сих пор искренне доволен критериями, написанными под единственный вариант решения, то, на мой взгляд, это не украшает его профессиональную репутацию.
Вот ещё один пример применения «метода подстановки» П. Семёнова: «Встанем на точку зрения авторов, то есть допустим, что предлагаемые ими решения служат более правильным образцом». Подождите! Это вовсе не точка зрения авторов! Мы писали газетную статью, а не решение задачи для демоверсии. Отсюда и «легко проверить» в том месте, где это, действительно, легко сделать, и другие «недостатки», с таким удовольствием критикуемые П. Семёновым.
Вот ещё один его пассаж: «Авторы статьи ссылаются на отсутствие в школьных учебниках и стандартах образования понятия равносильности уравнений на множестве пар и понятия ОДЗ системы. Во-первых, стандарты не резиновые, а равносильность там всё же есть. Во-вторых, ОДЗ в демоверсии упомянута не в решении, а в критериях проверки… Наконец, в своём решении авторы говорят о равносильности на множестве М, чего, следуя их логике, делать нельзя — ведь в стандарте этого нет». Разве П. Семёнов нас в чём-то опроверг? Из того, что равносильность в стандартах есть, не следует, что в школе изучается равносильность уравнений с двумя неизвестными, о чём писали мы. Чтобы избежать обсуждения таких равносильностей при решении задачи С5 мы и заменили y на громоздкую дробь, что с таким сарказмом критикует П. Семёнов. Далее, разве наличие ОДЗ в критериях не предполагает проверить её наличие в работах учащихся? Тогда чем возмущается П. Семёнов? И ещё. Разве нашему критику не известно, что не бывает равносильности уравнений «вообще», они бывают равносильны на некотором множестве. Если говорят уравнения равносильны, то предполагают, что они равносильны на множестве R. В других случаях множество чисел, на котором уравнения равносильны, задают условиями, определяющими это множество, или выписывают это множество явно. Так как в стандартах равносильность есть, то можно говорить и о равносильности на множестве чисел. Трудно заподозрить, что П. Семёнов не знает об этом. Тогда о чём он так сердито спорит?
Мы не затронули всех «недостатков» нашей статьи [3], столь же «убедительно» критикуемых нашим оппонентом, думается, что и сказанного довольно, чтобы понять, что у П. Семёнова не получилось с нами поспорить по существу. Применяемый им «метод подстановки» как раз и говорит о том, что возразить нам ему нечего, а вот изобразить благородное возмущение очень хочется.
Именно недостатком аргументов и избытком эмоций объясняется его желание приписать нам слова и действия, глубоко его возмущающие, и повозражать им «как можно громче». Это чтобы и другим неповадно было критиковать его работу. Стоит ли говорить, что отзыв П. Семёнов на статью [3] написан не из заботы о читателях газеты, хотя подаётся именно так. На самом деле П. Семёнов борется за свою профессиональную репутацию, но в гневе не анализирует наши тексты всерьёз, а ищет в них места, которые можно покритиковать с помощью «метода подстановки». А жаль. Хотелось бы серьёзного обсуждения затронутой проблемы, и газета могла бы продолжить начатую дискуссию. Только желательно удерживать авторов публикаций от опрометчивых и непродуманных реакций, продиктованных не холодным анализом ситуации, а горячим желанием одёрнуть своих оппонентов окриком в духе «Это кто там посмел усомниться в том, что я прав?». Поэтому публиковать ответы на эмоциональные отклики надо обязательно. Для повышения культуры дискуссий на страницах газеты.
Литература
[1] И. Сергеев. О верных и неверных ориентирах. М.: Математика, 2007, № 10.
[2] П. Семёнов. Введение в заблуждение методом подстановки. М.: Математика, 2007, № 10.
[3] М. Потапов, А. Шевкин. Еще раз о критериях оценки работ ЕГЭ. М.: Математика, 2007, № 4.
[4] М. Потапов, А. Шевкин. Несколько замечаний по критериям оценки работ ЕГЭ. М.: Математика, 2006, № 21.
Примечание. Статьи [1] – [4] размещены на сайте «Математика. Школа. Будущее» (www.shevkin.ru).
В Интернете все чаще появляется информация о сайтах, связанных с конкурсами и олимпиадами. Теперь уже появляются сайты, связанные со школьной математикой еще сильнее — они предлагают дидактические материалы для обучения школьников. Сегодня речь пойдет о научно-исследовательском образовательном сайте «Визуальная школа» (http://www.vischool.r2.ru). Ограничимся материалами «Визуальная геометрия». Их разработала Н.А. Резник, доктор педагогических наук, профессор кафедры математического анализа и методики преподавания математики Мурманского государственного педагогического университета. Вот как пишет о них сама Наталья Александровна.
Коллекция «Визуальная геометрия» включает в себя серию из 16 визуальных тетрадей, изданных Институтом продуктивного обучения Российской академии образования и ЦПО «Информатизация образования» в 1991–2001 гг.
В последнее десятилетие у большинства учеников школ России значительно снизился интерес к изучению геометрии. В то же время эта удивительная наука чрезвычайно увлекательна и полезна для развития воображения и формирования строгой логики. К тому же этот предмет отличается примечательной особенностью – все понятия планиметрии наглядно представимы, система их четко структурируется и может быть изложена в доступной форме.
Структура тетрадей «Визуальная геометрия» организована таким образом, чтобы ученик не пассивно принимал готовые знания, а был активным участником «геометрического действия», имел возможность найти ответы практически на все вопросы, связанные с учебным материалом, восстановить утраченные по каким-либо причинам умения и навыки, расширить и углубить учебные знания. Все рисунки и тексты составлены таким образом, чтобы ученик понял, что гораздо легче «открывать» новое, самому устанавливать истину, чем заучивать готовое, но не всегда понятное.
Проблема гуманизации школьного курса математики решается в «Визуальной геометрии» путем активного использования и развития природного дара человека. Зрение – это мощный инструмент познания, визуальное мышление должно также планомерно и тщательно организовываться в процессе обучения математике, как и формирование логической или алгоритмической культуры.
Реализация концепции гуманитарного подхода к изложению строгой математической теории базируется здесь на идее постоянного соотношения ее объектов, их свойств и связей с предметами и явлениями окружающего нас мира.
Содержание «Визуальной геометрии» сформировалось в результате работы над созданием визуальной (компьютерной) среды обучения. В процессе исследования роли зрения в обучении математике были разработаны особые приемы изложения учебного материала, а также специальные задачи. Как оказалось, подобные средства, даже в «бумажном варианте», могут быть полезными при обучении другим предметам. Все материалы сборника прошли апробацию в ряде школ города Мурманска и поселков Мурманской области.
Перечислим названия всех 16-ти визуальных тетрадей, составляющих упомянутую коллекцию «Визуальная геометрия». Их можно заказать на сайте (доставка по электронной почте бесплатная).
Соглашаясь с Натальей Александровной в оценке положения с геометрией в школе, отметим, что способ решения возникшей проблемы с помощью визуальных тетрадей показался нам излишне романтическим. Ну не может даже самая интересная коллекция самых визуальных тетрадей компенсировать ущерба геометрии, нанесенного отменой школьных экзаменов в 9 классе и снижением требований к знаниям и умениям выпускников неполной средней школы. Чудес ведь не бывает! (Кстати, «визуальные» — это действительно компьютерные? Это не от латинского visualis, то есть зрительный? — См. Словарь иностранных слов.)
В день ознакомления с сайтом нам почему-то не удалось получить тетради. Возможно потому, что бесплатная доставка по электронной почте еще не означает, что тетради можно получать бесплатно. Если оценить список тем, рассматриваемых в 16 тетрадях, то надо отметить, что он достаточно разнообразен, Но углам почему-то посвящено сразу 4 тетради, а параллельности прямых, параллелограммам и прочим четырехугольникам, теоремам синусов и косинусов — ни одной.
Итак, с первой из тетрадей мы подробно ознакомились по ее «бумажному» варианту, полученному в газете «Математика» и дающему представление об устройстве дидактических материалов данной серии. Примерно четверть объема первой тетради занимают обычные тексты, похожие на тексты учебников. Остальную часть объема занимают картинки, различные задания и т.п. К сожалению, учебные тексты по точности изложения материала уступают учебникам. Приведем пример.
«Угол — это плоская геометрическая фигура. У него есть стороны, которые являются лучами и которые, как известно, имеют общее начало, но не имеют конца. Лучи и все, что находится между этими лучами, и есть угол».
Такое определение угла не кажется нам удачным. Во-первых, потому, что два различных луча с общим началом образуют два угла, про точки которых, не принадлежащие этим лучам, трудно сказать, что они лежат между лучами (а у А.В.Погорелова до поры, до времени эти лучи определяют один угол). Во-вторых, под это определение подпадает, например, плоскость, в которой заданы три различных луча с общим началом. Фигура плоская? — Да. У нее есть стороны, являющиеся лучами с общим началом? — Да. Все, что находится между этими лучами, и есть угол? — Да. Но только по приведенному выше «определению», а не по определению хотя бы одного из учебников, утвержденных министерством.
Конечно же, не всякий ученик догадается интерпретировать плоскость как угол углом с тремя сторонами. Но это не означает, что текст, предназначенный школьникам, может быть таким небрежным, легко поддающимся неправильной интерпретации.
Не кажутся удачными и рассуждения о затушевывании большей или меньшей части угла, ограниченной дугой окружности, о том, что при этом получается один и тот же угол, а также задание, в котором изображен один угол, отмеченный несколькими дугам, а спрашивается о числе изображенных углов. Зачем на начальном этапе обучения способствовать неправильному восприятию угла? Стороны углов изображаются со стрелками, молниями и самолетами на «концах». Выполняя одно из заданий, нам не удалось объяснить, почему окно можно назвать четырехугольником, прямоугольником. Мы понимаем, конечно, что назвать можно что угодно и как угодно, но поможет ли это ученику лучше понять геометрию?
Это, быть может, лишь беглые впечатления от первоначального ознакомления с тетрадью № 1.
Не имея возможности визуально познакомиться со всеми страничками других тетрадей, остановимся сначала на двух из перечисленных ниже восьми страничек тетради 12 «Теорема Пифагора» (http://www.vischool.r2.ru/Matem/plan_k1/k-12o.gif).
Семейство треугольников (школьная сказка).
Старинное доказательство теоремы Пифагора.
Закон о катетах и гипотенузе.
Неравенство остроугольного треугольника.
Неравенство тупоугольного треугольника.
Периметр треугольника.
Практическое применение теоремы Пифагора.
Алгебраическая интерпретация теоремы Пифагора.
Информационная схема «Теорема Пифагора».
Разные задачи.
Из перечисленных страниц на сайте доступны без пересылки тетради лишь 3 и 5. Очевидно, что, ознакомившись с законом о катетах и гипотенузе, внимательный ученик не сможет найти на двух рисунках ни одного катета «гоу» и ни одного катета «гу», так как на первом рисунке есть больший катет, но он не является вертикальным, а на втором рисунке нет ни вертикального, ни горизонтального катета. Если информация про вертикальные и горизонтальные катеты не важна для получения ответа, то зачем она приведена в тексте?
Неравенства для остроугольного и тупоугольного треугольников в представленном виде не входят в обязательную программу по геометрии и почти не имеют применения при решении задач, а после изучения теоремы косинусов эти неравенства доказываются еще проще, поэтому возникает вопрос о правильности отбора материала для страничек по рассматриваемой теме. Настораживает и использование обозначений, не принятых в школе. Например, в школе не пишут: c > a, b, но пишут: c > a, c > b, не говорят об ОДЗ даже при решении уравнений и неравенств.
Понимая, что первое впечатление о тетради № 1 и двух страницах тетради № 12 не получилось восторженным, выберем страницы из тетради № 16 (http://www.vischool.r2.ru/Matem/plan_k1/k-12o.gif), размещенные на сайте (мы предполагаем, что это не самые худшие страницы тетради).
Прежде всего настораживает фраза «железнодорожный мост через канал виден вдоль его длины»… Что-то мешает понять написанное… Ну как же! Длина — это величина, поэтому «вдоль величины» говорить нехорошо. На следующей страничке сказано: «С самолета радируют на ледокол, что он находится над разыскиваемым объектом на высоте 1 км». Визуальный ряд помогает уточнить: это не ледокол, а самолет находится на высоте 1 км. Дальше в задаче речь идет об угле повышения, а на первом рисунке мы видим угол «понижения», если угодно.
Здесь у нас возникают естественные вопросы: А для чего нужны примеры, описываемые такими сложными и неточными словесными конструкциями? Неужели только для того, чтобы уйти от стандартных и более понятных примеров на измерение высоты дерева, на измерение высоты недоступного объекта из учебников? В чем же заключается, по мнению разработчиков дидактических материалов, преимущество их «визуальных» дидактических материалов перед обычными дидактическими материалами или учебниками? Неужели только то, что страницы переворачиваются кнопкой компьютера? И последний вопрос: знает ли автор материалов, что в школьных учебниках уже больше 20 лет (!) не применяют используемое на рассматриваемой страничке обозначение длины отрезка?
Опасаясь, что наше мнение о визуальных дидактических материалах окажется излишне критичным, нам захотелось узнать иные мнения, например, мнения учителей, которые уже работали по этим материалам, о чем сообщается на сайте. Но таких отзывов мы не обнаружили.
Надеемся, что наше сообщение о сайте «Визуальная школа» заинтересует и сориентирует учителей и родителей. Возможно, круг последователей Н.А. Резник расширится. Возможно, кто-то из учителей опишет положительный опыт их применения. Только просим не путать интерес к разглядыванию картинок и ответам на вопросы с интересом к геометрии и геометрической деятельности — к доказательствам и построениям, к поиску решений задач, аккуратному обоснованию своих утверждений и т.п.
А мы обещаем подумать над тем, бывают ли другие, невизуальные, дидактические материалы.
Уважаемые посетители сайта, на этой странице приведена рецензия на книгу, интересную тем, что автор бережно сохраняет российские традиции популярной математической литературы. Это рецензия академика РАО Ю.М. Колягина — известного специалиста отечественной методики математики, неравнодушного к проблеме использования текстовых задач в процессе обучения математике.
А начнём мы — в хронологическом порядке — с представления этой книги на нашем сайте, которое в своё время, к сожалению, пришлось снять, так как книги на российском книжном рынке не было.
В ближайшее время в издательстве «Физматлит» выходит из печати книга «Арифметика помогает алгебре». Написал ее В.И. Романовский, один из авторов сайта http://www.math-on-line.com. В книге собраны интересные задачи: от сравнительно простых до самых сложных – конкурсных и олимпиадных. Для каждой задачи предложено несколько (по возможности) арифметических решений с развернутыми объяснениями. Параллельно даются и алгебраические решения, что позволит оценить эффективность и простоту арифметических методов, а также освоить приемы алгебраических решений.
Представляем хорошую книгу, которую вряд ли можно купить в России. Пока.
В. Романовский. Арифметика помогает алгебре. Для школьников, а также для родителей, учителей и всех, интересующихся математикой.
Тель-Авив, 2003. — 376 с.
Начнем с довольно интересного представления книги, которое сделал на четвёртой странице обложки Феликс Кривин.
ЯЗЫК РОДНЫХ ОСИН
Хочется начать с Тургенева. Не с «Дворянского гнезда», не с «Отцов и детей», а с его эпиграммы на коллегу Кетчера:
Вот еще светило мира!
Кетчер, друг шипучих вин;
Перепер он нам Шекспира
На язык родных осин.
С детства я любил арифметику. Язык цифр более точный и лаконичный, чем язык букв, хотя на языке букв написан тот же Шекспир и вся остальная литература. Но когда арифметика переходит на язык букв, она становится алгеброй и понимать ее труднее.
В математике язык родных осин — это арифметика, цветущая долина, над которой поднимаются каменистые уступы алгебры, неприступные кручи тригонометрии и уже совсем заоблачные вершины математики, которая называется высшей, поскольку она выше всякого понимания. За исключением понимания узких специалистов. Но и специалистов, наверное, тянет спуститься в долину, где из пункта А в пункт В вышел пешеход, а навстречу ему вышел поезд, и следует определить, когда они, не дай Бог, встретятся.
Если допустить, что Шекспир — это алгебра, а родные осины — арифметика, остается найти, кто «перепер», выражаясь тургеневским слогом, алгебру на язык арифметики.
Искать долго не придется. Конечно, это не Кетчер, не друг шипучих вин, не светило мира в том смысле, в каком его язвительно обозвал Тургенев. Это Виктор Романовский, человек и альпинист, который взялся за математику, опуская горы в долины.
В жизни нужно находить простые решения. Потому, что жизнь коротка, и если все ее задачи решать алгебраическим путем, то и жить будет некогда.
Это уже философия, которую Герцен назвал алгеброй революции. Революции с алгеброй не повезло, да и алгебре не повезло с революцией. Потому что они попытались обойти арифметику. С арифметикой они бы все решили как дважды два и не имели бы таких неприятностей. И не задавил бы поезд пешехода, они бы просто встретились и разошлись, пожелав друг другу счастливой арифметики.
Ф. Кривин
Теперь скажем несколько слов о самой книге. На наш взгляд, она очень удачна — как по заложенной идее, так и по исполнению. Оно под стать художественному представлению Ф. Кривина.
Это хорошо структурированный сборник задач, занимающий 85 стра-ниц, и их решения. Задачи хорошо подобраны по темам в двух разделах.
1. Повторяем арифметику 2. На границе с алгеброй
Сложение «Зеркальные» числа и свойства
Умножение От результата к исходному числу
Деление и делимость «Двухкомпонентные» задачи
Алгоритм Евклида «Однажды Лебедь, Рак и Щука…»
Дроби Кому сколько лет
Проценты От изменения … сомножителей
Среднее арифметическое Начинаем с конца
Отношения и пропорции
В поисках фальшивой монеты
Остается добавить, что стоит приложить усилия, чтобы книга, написанная живым и хорошим литературным языком с опорой на российские традиции развивающего обучения математике, была издана и в России.
А.В. Шевкин
30.07.2004
Отзыв
о книге В. Романовского «Арифметика помогает алгебре», Тель-Авив, 2003
Книги подобного рода – достаточно редкое явление в учебной популярной литературе. Писать такие книги трудно, так как автору приходится самому отбирать содержание и излагать это содержание доступно и занимательно. Поэтому нельзя не отметить того, что издательством М.: Универ-Пресс в 2005 году выпущена аналогичная книга Эммануила Иоффе «Математика для всех», причем с одним и тем же широким адресатом: для школьников, их родителей, учителей и любителей математики.
Что роднит эти две книги? И в той, и в другой представлены интересные задачи и даны их подробные решения. Что их отличает? В книге Э.Иоффе – задачи по всему школьному курсу математики, а в книге В.Романовского – задачи по арифметике на стыке с алгеброй.
Но главное их отличие в том, что книга В.Романовского – целостная популярная учебная книга, тогда как книга Э.Иоффе – лишь сборник интересных задач.
Целостность книги В. Романовского обусловлена четкой взаимосвязью арифметики и алгебры, которая представлена как самим содержанием этих школьных учебных предметов, так и авторским изложением В. Романовского. Достаточно прочесть авторские вступления к каждому разделу задач, где предпринимается правильная попытка сначала «показать лес», а затем – «перейти к деревьям». Правда, судя по структуре и содержанию книги В. Романовского, ее правильнее было бы назвать иначе: «Арифметика и Алгебра помогают друг другу». Ведь иногда трудно различить (а для школьника и не нужно это делать), где начинается школьная алгебра, а где – арифметика. Тем более, что понятие функции в задачах этой книги выступает неявно.
Язык книги В.Романовского в общем живой и доступный, хотя в отдельных случаях автор не находит простых синонимов для сказанного. Например, «ассортимент ситуаций» (с. 73), «условие, … тем не менее абсолютно достоверное» (с. 85), «информация о состоянии искомой величины» (с. 90) и т. п.
Почему-то и пояснения к отдельным разделам книги излишне кратки, а другим – излишне пространны. Да и эпиграфы автор ко всем разделам книги найти не сумел, а жаль.
Где-то автор приводит доказательные рассуждения, а где-то утверждения лишь постулируются. Равномерность и равнодостаточность предварительных замечаний сделала бы книгу педагогически более ценной. Для этого потребуется лишь тщательная редакторская работа самого автора.
В заключение укажем еще одно пожелание к разделу 2.8. Следовало бы ярче показать, что есть задачи, которые легче решаются арифметически, а есть те, которые легче решаются алгебраически. Школьника нужно учить решать задачи наиболее экономичным путем.
Несмотря на отмеченные недочеты, нет сомнения в том, что книга В. Романовского «Арифметика помогает алгебре» интересна и полезна и ее издание в России желательно.
В последние годы в России пышным цветом расцвел новый бизнес. Несколько издательств (как они сами о себе думают) принялись массовыми тиражами издавать так называемые «решебники». Это вовсе не новый жанр. Решебники в России издавались и более 100 лет назад. Это были толстые книжки примерно того же формата, что и сборники задач, решения к которым приводилось в решебнике. Возьмем для примера книжку Л. Иванова «Решение задач алгебры А. Малинина и К. Буренина» (издание 2-е по 5-му изданию учебника, М., 1879). В книге 314 страниц формата 14,5 х 21,5 см. Здесь под номерами из учебника приведены решения задач, в некоторых случаях вместо решения дана ссылка на книги «Решение задач алгебры Давидова», «Решение задач М. Гирша». В тексте встречаются указания на неточности в условиях задач, но тексты задач в книге не приведены. Предполагалось, видимо, что работать с этой книгой нужно было, имея в руках учебник А. Малинина и К. Буренина.
Мы уже писали о том, что система образования в России построена на лжи [1], [2], поэтому не будем развивать эту тему. Отметим только, что зачастую ученики делают вид, что сдают экзамен, а государство делает вид, что его принимает. Почему только делает вид? Да потому, что всерьез никто никого не проверяет. Потому, что важными оказываются не знания школьников, а показатели в отчетах чиновников. Потому, что всерьез никто не борется с издательствами, печатающими решебники экзаменационных работ карманного формата.
Есть такое издательство «Тригон». Я как-то рецензировал их «нескучный учебник» [3], с тех пор не покупаю книг этого издательства — не доверяю. Так вот эти ребята лепят книжки с размером обложки 9 х 10,5 см. Серия называется «Ленивым» детям и трудолюбивым родителям, а книжка Готовые домашние задания. Алгебра 9 класс. (Автор книги не поставил на ней ни своей фамилии, ни даже псевдонима! Надеюсь, что устыдился своего способа добывать деньги.) Приведем предисловие издательства (с. 3).
Мальчишки и девчонки!
А также их родители!
Хорошую оценку
В тетрадке не хотите ли?
Эта книга — для вас, ученики и ученицы, мамы и папы, бабушки и дедушки. Со времени первого издания книг этой серии 7 лет назад они были значительно дополнены и изменены — в первую очередь благодаря огромному потоку ваших писем, дорогие читатели. Спасибо вам за это.
Коллектив издательства «Тригон» надеется, что данное пособие окажет вам максимальную помощь в подготовке домашних заданий, выполнении контрольных и самостоятельных работ. Но помните, списывать все-таки нехорошо! Лучше просто сверить самостоятельно сделанное домашнее задание с тем, что приведено здесь.
Издательство «Тригон».
Как видим, издательство знает «что такое плохо», оно даже делает вид, что заботится о детях, их родителях, бабушках и дедушках. Но оно учит «не списывайте» только для отвода глаз, чтобы в случае чего ткнуть пальцем: у нас же написано, что это нехорошо. Но для чего же тогда выбран карманный формат, если не для списывания? Книжка содержит 350 страниц текста, ее легко пронести на экзамен, а когда выпустят, простите, по нужде, выдрать нужную страничку, а дальше вопрос техники.
Читая название книжки, не верьте своим глазам — никакие это не домашние задания. Это решебник всех задач экзаменационного сборника, по которому страна сдает экзамен. Книжка не имеет никакого отношения к домашним заданиям, так как в ней нет ни одного задания ни из одного учебника! Это сборник кратких, иногда неточных и неполных решений всех задач экзаменационного сборника [4], оформление которых зачастую удручает. В них многое делается совсем не так, как учат в школе, поэтому следование решебнику в процессе обучения, на что так надеется издательство, только вредит этому процессу.
То же издательство выпускает аналогичную книжку (тот же размер обложки и более 460 страниц — первые и последние в моем экземпляре выдраны, книжка использована на экзамене), но со страницы 115 она полностью повторяет содержание первой книжки. На обложке написано «Готовые экзаменационные ответы. Алгебра 9 класс».
Есть еще одна книжка в моей коллекции. Это «Ответы и решения. К сборнику заданий для проведения письменного экзамена за курс основной школы Л.В.Кузнецовой и Е.Н.Бунимовича и др.» издательства «ВАКО» (Москва). Здесь даже на обложке переврали инициалы Е.А.Бунимовича. Зато есть автор этого «пособия» (или его псевдоним) А.В. Кузнецова.
В предисловии написано, что каждый вариант первой части заданий расположен на одной странице, что облегчает усвоение решений» (!) На самом деле читать этот мелкий текст практически невозможно, но, видимо, удобно списывать с одной странички свои законные 7 заданий из первой части работы на «тройку». Какая трогательная забота о бездельнике!
Для издания многостраничных книжек малого формата используется бумага, сравнимая с туалетной, поэтому лицемерная забота «издательств» о всех и вся на самом деле лишь прикрывает заботу о собственных барышах любой ценой. А барыши будь здоров! Широко известное в узких кругах издательство, название которого здесь опускаем, вдруг вышло на четвертое место по объемам продаж учебной литературы. В конкурентной борьбе за объемы продаж некоторые «издательства» без раздумий переходят на издание учебной макулатуры. Это нечестная конкуренция, а кто за этим надзирает? Закон молчит.
А теперь вопрос к нам всем, к министерству образования и науки, которое должно надзирать над учебными книгами, раз уж их так называют издатели: СКОЛЬКО ЖЕ МОЖНО ТЕРПЕТЬ ЭТО БЕЗОБРАЗИЕ?
Как мы собираемся жить дальше, если школа, и без того погруженная в беспросветную ложь, теперь еще и экзамены сдает по официально изданным шпаргалкам? Какие законы будут исполнять наши новые граждане? Какие налоги они будут платить, если со школьной скамьи получают такие уроки вранья?
Но это еще полбеды. Настоящая беда заключается в том, что целое поколение школьников разучивается работать, разучивается думать, а правительство и минобрнауки ничего не предпринимают. Разве оболванивание молодежи входит в их планы?
И последнее: вам не страшно дожить до того дня, когда поколение недоучек придет к управлению Россией?
Да, совсем забыл! В рецензии на учебные книги положено высказать замечания и предложение по содержанию этих книг в надежде на их дальнейшее совершенствование. Но поскольку мы не рекомендуем ни учителям, ни учащимся, ни их родителям, бабушкам и дедушкам покупать представленные в данной рецензии книжки, то это обстоятельство освобождает нас от содержательных замечаний. Не должны же мы помогать «издательствам» совершенствовать их «учебную» макулатуру!
Литература
1. Над пропастью во лжи, или Будет ли толк от бестолковой реформы. // Первое сентября, 2003, № 46; Скепсис, 2005, № 3/4; www.shevkin.ru (раздел СТАТЬИ).
2. Московские «двоечники» могут спать спокойно, согласно Закону «Об общем образовании в Москве». // Математика, 2004, № 23; www.shevkin.ru (раздел СТАТЬИ).
3. Размышления над нескучными учебниками. // Первое сентября, 2000, № 12; www.shevkin.ru (раздел СТАТЬИ).
4. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. // Л.В. Кузнецова и др., М.: Дрофа, 2000-2004.
Вот уже несколько лет выпускники школы сдают экзамен по алгебре и началам анализа по «открытым текстам»: по экзаменационному сборнику Г.В.Дорофеева, ресурс которого на исходе, так как вопреки предположениям авторов каждый год используется слишком большое число вариантов из него. Методические особенности сборника мы не обсуждаем, но заметим, что понравился сборник не всем. В Москве создан новый экзаменационный сборник, который можно противопоставить не только сборнику Г.В.Дорофеева, но и единому государственному экзамену, каким мы его знаем.
Уже принято решение: в 2003 году все выпускники общеобразовательных классов г. Москвы будут сдавать экзамен по этим заданиям (классы, обучающиеся по трехчасовому курсу А, а также профильные классы из этой экспериментальной проверки исключены).
Первое впечатление от сборника хорошее. Учителя получили добротную, хорошо структурированную книжку, в которой содержится много интересных задач, а всего 1332 задачи по два варианта в каждой. Но даже беглое знакомство с содержанием задач показывает, что его составляли учителя классов с углубленным изучением математики («углубленщики» и «олимпиадники»). У них совсем другая математика, формально не выходящая за рамки общеобразовательной программы. Они исключительно изобретательны в создании нестандартных ситуаций, которые требуют от учащихся отыскания незнакомых им по предыдущему обучению идей и приемов, которыми не балуют нас массовые учебники. А освоить за оставшееся до экзамена время все их замечательные идеи весьма проблематично не только для учащихся, но и для учителей.
Авторы сборника будто бы не знают, что математика в общеобразовательных классах (с 10-го по 11-й) потеряла так много часов, что просто неразумно говорить о повышении уровня требований к знаниям и умениям школьников, к их вычислительным и «преобразовательным» умениям.
Знают ли составители сборника, что общеобразовательные 10 классы в отличие от классов с углубленным изучением математики комплектуются без конкурсного отбора? В них обязаны принять любого ученика, не обращая внимания на его успехи в девятилетней школе, на то, что он не умеет и даже не собирается толком учиться? Как будут сдавать экзамены такие ученики, если им предлагаются более сложные экзаменационные тексты, чем их сверстникам в прошлые годы? Знали бы составители сборника, какая это головная боль учителя — подготовка слабых учащихся к экзамену, к решению задач хотя бы в стандартных ситуациях! 3нают ли они, как научить решать их замечательные (кто же спорит!) задачи уровня А «на формулы Виета» слабого ученика, который не умеет применить эти формулы даже для проверки корней квадратного уравнения (а тут еще надо поработать с алгебраическими дробями)? Может быть, составители сборника считают, что таким ученикам не место в 10-11 классах, тогда где им место? Тогда надо сначала добиться конкурсного отбора учащихся в 10 классы, что вряд ли законно, а только потом повышать требования на выходе из школы. Кроме того, было бы неплохо добиться возвращения математике прежних шести часов в неделю в каждом классе — ведь формирование технических умений на предложенном уровне А требует времени. Но разумно ли требовать от всех учащихся, особенно «проходящих» математику за 3 часа в неделю в 10-11 классах, сколько-нибудь продвинутого уровня технической подготовки?
Между тем сборник мог бы способствовать возрождению математического образования в стране, если бы изменилось отношение к образованию, если бы были объявлены новые цели образования, не имеющие ничего общего с целями, которые ставят «реформаторы» образования, низводящие обучение математике в школе до рассказов о математике. Тогда сборник можно было бы рассматривать как возможную альтернативу ЕГЭ по математике. Неотвратимость ЕГЭ уже почти не вызывает сомнения, но чтобы он не был таким, каким мы его знаем, ему должен «наступать на пятки» добротный народный экзаменационный сборник, который бы учителя не только поддерживали, но и помогли усовершенствовать своими советами и предложениями. А пока с учительской поддержкой слабовато. Учителя только что пережили переход на новый сборник Г.В.Дорофеева, полтора года готовили ребят к сдаче экзамена по этому сборнику, а теперь опять «смена лошадей на переправе», опять смена правил игры, которая уже подходит к концу: за полгода до экзамена содержание экзаменационных материалов кардинально меняется. Может быть, надо объявить сборник перспективным для новых классов, которые придут в 10 класс в текущем году и будут сдавать экзамен в 2005 году? Может быть, эти два года надо потратить на приведение сборника в соответствие с реалиями школы или, что еще привлекательнее, привести реалии школы в соответствие сборнику?
Следующие вопросы я адресую учителям, уже ознакомившимся со сборником.
1. Считаете ли вы, что уровень сложности задач группы А реалистичен на данный момент, т.е. соответствует школьной практике последних лет (учебники, часы на математику, способ комплектования 10 классов и т.п.)? 2. Считаете ли вы возможным принять первый вариант сборника за основу для подготовки авторами перспективного экзаменационного сборника к 2005 году?
3. Считаете ли вы правильным уже в 2003 году сдавать экзамен по новому сборнику?
Прошу учителей математики принять участие в неофициальном опросе — прислать краткие ответы, обязательно подписав фамилию (фамилии всех согласных с вами), номер школы. Публикация сведений об участниках опроса или передача их в органы образования исключены. Этот опрос не ставит целью изменить принятое решение, но учителя должны быть услышаны, чтобы подобная практика принятия решений не повторялась.
Сообщение пришлите по почтовому или электронному адресу редакции журнала «Школьное обозрение» или по электронному адресу: av@shevkin.ru. Все предложения, замечания (опечатки) будут обязательно переданы авторам, а обобщенное мнение учителей о перспективах использования нового сборника (при наличии достаточного числа откликов) мы сообщим дополнительно.
Обменяться мнениями с коллегами по проблеме «Экзамен 2003 года» вы можете на сайте www.shevkin.ru.
Опубликовано: «Школьное обозрение», 2003, № 1.
Дополнение. Реакции учителей на поставленные вопросы не последовало. Летом 2003 года Л.П. Кезина приняла решение о новом изменении формы проведения экзамена в пяти округах Москвы. Выпускники этих округов должны были сдавать ЕГЭ по всем предметам. Осенью из «всех предметов» осталась одна алгебра и начала анализа, а 30 декабря школы получили по электронной почте сообщения об отказе от ЕГЭ и возвращении к сборнику С.А. Шестакова.
Поздравим себя!
Предыдущий обзор Федерального комплекта учебников математики на страницах журнала «Школьное обозрение» был предпринят В.В.Фирсовым почти 4 года тому назад (№ 1, 1999). Виктор Васильевич кратко обрисовал историю современных учебников, идущих от реформы 60–70-х годов, от критического осмысления в 80-х годах первых результатов этой реформы. Чтобы понять, какие учебники мы имеем, напомним некоторые моменты этой истории.
На рубеже 70–80-х годов работа над совершенствованием программ и учебников по математике велась весьма активно. Тогда критиковался излишний формализм учебников, построенных на основе теоретико-множественного подхода. Правда, использование критиками публикаций в партийной прессе ставило спорящих в неравные условия и привело к перехлесту в критике как самой реформы, так и ее идеологов, внесших большой вклад в совершенствование преподавания математики в отечественной школе.
Тогда же началась разработка «параллельных» пробных учебников, но они до поры до времени противоречили действовавшей в то время программе с фиксированной последовательностью изучения тем по математике. Вот почему в 1982 г. был сделан действительно прорыв, справедливо упомянутый В.В.Фирсовым в его обзоре. Вместо традиционной программы, отвечавшей единственному в каждой параллели учебнику, была принята Базисная программа, которая фиксировала лишь обязательное содержание образования и требования к уровню математической подготовки учащихся в каждом блоке классов 4–5, 6–8 и 9–10 (в прежней нумерации). Этот шаг стал правовой основой для использования в школе новых учебников, которые начали появляться еще до принятия новой программы. Так началась история «параллельных» учебников.
Ожесточенность споров того времени вокруг учебников была связана с тем, что тогда старались сделать один учебник, пригодный для всех учащихся и всех учителей, а это задача трудновыполнимая, если вообще выполнимая, так как одни и те же качества учебника разные люди оценивают по-разному в зависимости от того, какой цели они хотели бы достичь, используя этот учебник.
Теперь, когда от единой трудовой политехнической школы мы пришли к многообразию типов школ, для достижения разных целей обучения единым для всех учебником не обойтись, но можно выбрать учебник, отвечающий поставленным целям, условиям обучения и вкусу учителя.
Выбирая учебник для работы, надо хорошо знать его особенности, знать, на что он нацелен, кроме «выполнения программы», не принадлежит ли он к «тупиковой» линии, не имеющей развития в учебниках того же авторского коллектива или какого-либо другого. Надо знать «сильные» стороны выбираемого учебника и способы компенсации его «слабых» сторон, не драматизируя само наличие недостатков. Идеальными учебники не рождаются. Они должны совершенствоваться десятилетиями. Например, учебники А.П.Киселева, которые так любят вспоминать, при своем появлении в конце XIX века были не самыми заметными, даже сильно критикуемыми учебниками. Но автор совершенствовал их более 40 лет и создал учебники-легенду.
Нам показалась весьма актуальной мысль В.В.Фирсова о том, что любая, даже неудачная, попытка написания учебника заслуживает уважения, так как на этот многолетний, каторжный и плохо оплачиваемый труд можно решиться только из самых благородных побуждений. Авторы современных учебников математики продолжают и развивают традиции своих выдающихся предшественников. Их учебники — наше национальное достояние, с которым надо обращаться весьма бережно.
Но вернемся к вопросу о выборе. Для совершенствования умения учителя выбирать учебники было бы полезно, во-первых, больше печатать материалов по экспертизе учебников, а во-вторых, сделать информацию обо всех учебниках более доступной. В-третьих, надо сделать так, чтобы учитель любой школы мог без особых проблем разыскать любой учебник, с которым он хотел бы ознакомиться.
Напомним, что в Перечень учебных изданий для учреждений общего среднего образования на 2002/2003 учебный год, рекомендованных Министерством образования РФ, включены лишь учебники завершенных на момент утверждения перечня авторских линий учебников, получивших гриф министерства.
Сравнивая списки учебников в перечне на текущий учебный год с теми, что обсуждались в предыдущем обзоре, заметим, что теперь в перечне вообще отсутствует рубрика «учебники для углубленного изучения математики 8–9 классах». В связи с эти скажем несколько слов в порядке отступления.
Насколько нам известно, идея профильной школы (10–11 классы) предусматривает закрытие 8–9 классов с углубленным изучением математики. Эта идея еще толком не проработана и может выжить только в результате беспрецедентного административного давления. И то лишь на короткое время, необходимое для того, чтобы реформаторы успели заработать на ее введении. Во всяком случае, «революционные» стандарты по математике и другие документы, обеспечивающие «реформу» математического образования, идею профильной школы блестяще дискредитировали. Но Министерство образования уже не утверждает учебников для классов с углубленным изучением математики. Классы еще как бы есть, но их уже как бы нет. И учебников им не положено. Не поторопились ли, господа реформаторы?
Может быть, сначала профильная школа должна доказать свою способность решать те задачи, которые сейчас решают классы с углубленным изучением математики? Тогда надобность в этих классах отпадет сама собой, их даже не потребуется закрывать. Неужели в образовании нельзя хотя бы что-нибудь делать с умом? Неужели стране больше не нужны умные и хорошо подготовленные молодые люди?
Впрочем, наше отступление слишком далеко уводит нас от обзора учебников. Но можно ли молча наблюдать сознательное (или по недомыслию?) уничтожение Интеллектуальных ресурсов некогда могучей в этом отношении державы? Ресурсов, без которых у державы нет будущего.
А теперь перейдем к обзору учебников, который не претендует на полноту описания их качеств, а отражает взгляд школьного учителя и автора учебников, имеющего опыт рецензирования учебной литературы для секции математики Федерального экспертного совета.
Математика (5–6 классы)
Чтобы понять и оценить научно-методические особенности самых распространенных учебников этой номинации — учебников Н.Я.Виленкина и др. [1], нужно оглянуться назад, и вспомнить, что при проведении реформы 60–70-х годов в среднее звено передали старший класс начальной школы — 4-й (теперь 5-й). Это обстоятельство объясняет стиль, уровень обоснованности изложения материала и другие особенности учебников [1], которые хоть и изменялись (особенно в первые годы своего существования), но сохранили свои особенности, полученные при рождении.
Тогда еще не было опыта изложения учебного материала в виде текста для учащихся данного возраста. Теперь, благодаря простым учебным текстам учебника [1], мы имеем такой опыт и можем двигаться дальше, добиваться большего в научности и обоснованности изложения материала. Не секрет, что 30 лет назад обучение математике в 5 – 6 классах было больше ориентировано на формирование навыков, на обучение по образцам. Большую роль при этом играло постоянное повторение. Но раньше было 6 недельных часов на математику, а теперь 5, а учебник никак не отреагировал на это изменение. Работать в новых условиях по нему стало труднее, поэтому учителя пробуют иные подходы к обучению математике.
Второй «старожил» в рассматриваемой номинации — учебник И.В.Барановой и З.Г.Борчуговой [2], не упоминавшийся в прошлом обзоре учебников. Это один из первых «параллельных» учебников, который экспериментировался в ряде территорий страны. Поскольку он появился давно, то не мог разительно отличаться от учебника [1] по методике изложения материала, но надо обязательно отметить, что это был более традиционный для российской школы учебник — с более последовательным развитием линии числа, в нем сохранялось традиционное отношение к работе с типовыми текстовыми задачами.
Следующим по времени появления в школе был учебник-собеседник Л.Н.Шеврина и др. [3]. Это один из первых учебников, в котором использовались постоянные персонажи (Клоун, Смекалкин и др.), к присутствию которых в учебнике, как и к самому жанру «учебник-собеседник» можно относиться по-разному. Идею оживления изложения материала и включения игровых моментов в процессе обучения используют и другие авторы. По уровню обоснованности изложения материала и развитию линии числа учебник [3] близок к учебнику [1], но, в отличие от него, не застыл на месте, а совершенствуется. Отметим последнее изменение: в новом издании учебника интересно проработана линия «Математика событий».
Упомянутые выше учебники написаны в то время, когда один авторский коллектив писал, как правило, учебники только одного из блоков классов 5–6, 7–9 или 10–11, но тогда умели согласовывать содержание между блоками классов и учитывать межпредметные связи, поэтому переход от учебников [1], [2], [3] к любым учебникам в 7 классе проходит без особых проблем.
Учебники под ред. Г.В.Дорофеева и И.Ф.Шарыгина [4] заложили одну из первых «сквозных» линий, которую через все классы проводит один авторский коллектив (далее он несколько изменяется, но руководство Г.В. Дорофеева остается неизменным; последние учебники этой линии для 10–11 классов еще ожидаются). Наличие «сквозной» авторской линии дает некоторые преимущества в смысле сохранения авторских подходов и преемственности учебников между блоками классов.
В учебниках [4] принят естественный порядок изучения дробей: сначала обыкновенные, потом десятичные. Вопрос о знаке числа изучается сначала на целых числах, что с методической и педагогической точек зрения правильнее. Справедливости ради отметим, что такое предложение звучало еще в 60–70-х годах, но тогда не было принято и впервые было реализовано в пособии для самообразования «Арифметика, 5–6» С.М.Никольского и др. (1988 г.).
В учебниках [4] особенно выделяется наглядно-деятельностная геометрия, есть линия «Анализ данных». Но арифметическая линия и линия задач не завершены по сравнению с традиционно принятым объемом содержания, изучаемого в 5–6 классах, но это не препятствует обучению в рамках той же авторской линии учебников.
Второй «сквозной», теперь уже завершенной, линией учебников для 5–11 классов является линия учебников серии «МГУ — школе» С.М.Никольского и др. [5]. Учебники «Арифметика, 5–6» этой серии отличает большое внимание к последовательности и обоснованности изложения материала, естественное развитие линии числа: сначала обыкновенные дроби, потом десятичные. Идея знака числа объясняется сначала на целых числах. Здесь возрождается традиционное для российских учебников отношение к решению текстовых задач, работа с которыми может существенно помочь развитию мышления и речи учащихся. Задачи сначала решаются арифметическими способами.
С первых учебников обсуждаемой серии авторы внимательно относятся к вопросу «почему?», создавая условия для осознанного усвоения материала школьниками. Тем самым они закладывают в свои учебники возможность обучения на повышенном уровне.
Теперь перейдем к новинкам — учебникам, появившимся в Федеральном комплекте за последние два года. Сначала отметим учебники, продолжающие авторские линии учебников начальной школы. В учебниках Г.В.Дорофеева и Л.Г.Петерсон [6] широко используются приемы активизации учебной деятельности школьников, связанные с различными игровыми и занимательными моментами. Отношение к такому подходу разное. Одни учителя увлеченно работают, используя знакомую учащимся с начальной школы систему подачи материала. Другие скептически относятся к такой организации обучения, предпочитая опираться не на внешние стимулы к занятиям математикой, а на постепенно воспитываемый интерес к ней, к красоте и силе ее методов. О вкусах, как говорится, не спорят, но остается открытым вопрос: как долго игровые мотивы могут быть полноценным стимулом к занятиям математикой?
В результате более интенсивного изучения материала в начальной школе по учебникам той же авторской линии некоторые вопросы программы 5–6 классов оказались изученными. Это дало авторам возможность включить в процесс обучения в 5–6 классах такие вопросы как множества, подмножества, пересечение и объединение множеств, диаграммы Венна, язык и логика. Одним из ведущих понятий курса является понятие математической модели.
Продолжать учебники [6] авторы не планируют и рекомендуют переходить на комплект учебников [11], о котором речь впереди.
Учебники Н.Б.Истоминой [7] продолжают линию учебников того же автора для начальной школы. В них реализуется авторская концепция деятельностного подхода в обучении, учебники нацелены на формирование приемов умственной деятельности. Большая роль, как и в учебниках для начальной школы, отводится диалогам постоянных персонажей Маши и Миши, ответы которых бывают и правильными, и неправильными, а от учащихся требуется определить, кто из ребят прав. В учебнике нет традиционных учебных текстов, но имеются правила, выводы, которые к концу 6 класса играют все более заметную роль. Поэтому подготовка учащихся к работе с учебными текстами в курсах алгебры и геометрии 7 класса требует от учителя дополнительных усилий. Как нам известно, автор не планирует писать учебники алгебры и геометрии в том же ключе.
Учебники И.И.Зубаревой и А.Г.Мордковича [8] являются плодом совместной переработки авторами учебников И.И.Зубаревой. Эта переработка должна была привести учебники в соответствие с концепцией учебников А.Г.Мордковича. Они прошли все стадии утверждения и ожидались к началу текущего учебного года. В них упражнения разделены на 4 уровня сложности и имеют соответствующую маркировку, имеются контрольные вопросы по теоретическому материалу и домашние контрольные работы.
Алгебра (7 – 9 классы)
Учебники Ю.Н.Макарычева и др. (под ред. С.А.Теляковского) [9] — это первые учебники в номинации «7–9 классы», ведущие свою историю от начала 70-х годов. Это учебники «для всех» с привычными многим поколениям учителей учебными текстами и заданиями. В них реализован функциональный подход к изложению алгебраического материала, что отражается и в терминологии: «выражения с переменными», «уравнения с переменными». Авторы неявно рассматривают выражения с переменными как функции одной или даже двух переменных. Порядок изучения понятий (выражение — уравнение — функция) оправдан и проверен временем.
Учебники Ш.А.Алимова и др. (под ред. А.Н.Тихонова) [10] возникли когда-то на волне критики первых результатов реформы 60–70-х годов. Как пробные учебники они широко экспериментировались в стране. Курс в целом имеет алгоритмическую направленность. Большое внимание уделяется практическому применению изучаемого материала. Здесь другая терминология: «выражения с неизвестными», «уравнение с неизвестным». Многочлены и алгебраические дроби изучаются в рамках одного года, что представляется более удачным.
Учебники отличаются простыми учебными текстами, в них, как и учебниках [9], большое внимание уделено мотивации введения новых понятий. Объяснение нового материала чаще всего начинается с разбора решения задачи практического содержания.
Учебники под ред. Г.В.Дорофеева [11] продолжают упомянутую линию учебников [4] для 5–6 классов. В них снято прежнее разделение содержания обучения между блоками классов 5–6 и 7–9. Некоторый материал, изучавшийся раньше в 5–6 классах, перенесен в следующие классы. В рамках одной авторской линии учебников такой подход ничего не разрушает. Но, как нам представляется, пока в школе есть широко применяемые учебники, написанные отдельно для 5–6 и для 7–9 классов, переносить такой подход на все учебники, фиксируя его в программе, не стоит. А это уже сделано.
По последовательности изучения основных вопросов учебники [11] напоминают учебники [9], но некоторые умения формируются по ним позже, чем по учебникам [9]. Например, системы линейных уравнений перенесены из 7-го класса в 8-й, дробные уравнения — из 8-го класса в 9-й.
Учебники [11] пронизывает линия «Анализ данных», из которой в 9 классе приведем названия трех пунктов:
5.1. Как исследуют качество знаний школьников?
5.2. Удобно ли расположена школа?
5.3. Куда пойти работать?
Изучение этих вопросов и некоторые другие причины привели к переносу в 10-й класс тем «Корень степени n» и «Тригонометрия» в одном учебнике, что вызвало перегрузку во всех старших классах страны, так как авторы учебников [11] являются авторами программ по математике. Программ, которым обязаны подчиняться авторы всех учебников, даже если они умеют писать учебники без переноса указанных тем.
Учебники серии «МГУ — школе» С.М.Никольского и др.[12] начинаются в 7 классе темой «Действительные числа», подводящей итог предшествующему изучению арифметики и закладывающей фундамент для дальнейшего изучения математики. Это единственный учебник, в котором изучение действительных чисел предшествует изучению всего алгебраического материала и функций, что дает возможность в дальнейшем сделать более точными рассуждения, связанные с построением графиков функций, с определением квадратного корня и т. п., так как числовая ось перестает быть «дырявой» — каждой ее точке соответствует действительное число.
Изложение алгебраического материала в 7 классе ведется алгебраическими методами (алгебраический подход). Изучаются многочлены, алгебраические дроби линейные уравнения и их системы, в 8-м — функции, квадратные корни, квадратные и рациональные уравнения, в 9-м — решение неравенств, прогрессии, корни степени n, элементы тригонометрии. Если, следуя учебнику, не переносить две последние темы из 9-го класса в 10-й (как это делают в Москве при работе по большинству учебников), то в старших классах не будет ощущаться перегрузки, о которой сказано выше. Учебники [12] содержат весь материал, необходимый для классов с углубленным изучением математики.
Обратим внимание на проблему, возникшую в последние годы в связи с все более частым использованием производной для изложения основного учебного материала в учебниках физики. Дело в том, что последовательное развитие содержания учебников [20] и [22] приводит к появлению производной только в 11 классе. Возникшую проблему можно решить введением производной уже в 9 классе на примере производной линейной функции и квадратного трехчлена. Пример такого изложения материала имеется в учебнике для 9 класса серии «МГУ — школе». Он дан как необязательный материал (для классов с углубленным изучением математики).
Учебники А.Г.Мордковича [13] — первые из серии учебников, дополненных позднее учебниками [23] и [8]. Основные идеи автора были сначала реализованы в них. Это идеи математического языка и математической модели, постоянные разговоры о которых мало что объясняют ученикам, но заметно увеличивают объем учебников. А по математическому содержанию учебники мало отличаются от учебников-предшественников.
Учебники разделены на собственно учебники и задачники. Авторская идея использования учебников заключается в том, что ученик сначала читает дома подробное изложение материала с авторскими пояснениями и отступлениями, а потом в классе обсуждает прочитанное с учителем.
Авторское видение учебников проясняют предисловия к ним. Только теперь, видимо, настала пора перенести из учебников в методические материалы для учителя (если не снять вовсе) неуместные во введении к учебнику оценки его литературного стиля, да еще в противопоставлении с другими учебниками. При чтении весьма недружественных заявлений об учебниках других авторов вспоминается слышанное как-то изречение Г.Форда: «Не ругайте конкурентов, совершенствуйте собственную продукцию».
Здесь же в предисловии излагается авторская концепция учебников, объясняется, что такое настоящее проблемное изложение материала, а не псевдопроблемность, «которую под видом проблемности ангажируют современные методики». Из предисловия мы узнаем также, что из традиционных для любого обучения вопросов: что? как? зачем? в учебниках [13] на первое место ставится вопрос зачем? Автор почему-то обходит молчанием вопрос почему? Но об авторской концепции спорить не приходится.
Основная схема построения материала в учебниках такова: функция — уравнение — преобразования. Она отражает функциональный подход к развитию материала в учебниках данной линии.
Учебники К.С.Муравина и др. [14] следуют давней традиции начинать изложение нового материала, как правило, с мотивирующей задачи. Способ ее решения рационализируется и формулируется в виде пошагового алгоритма решения типовых задач. Теоретический материал разделен на основной, предназначенный всему классу, и дополнительный, предназначенный учащимся, проявляющим интерес к математике.
В учебниках взаимосвязанные между собой вопросы иногда изложены отдельно, в последовательности, которую можно было бы изменить, не ухудшив внутрипредметные связи излагаемого материала. Например, действия с многочленами, дающие аппарат для тождественных преобразований и решения уравнений, изучаются после тождеств и тождественных преобразований. Алгебраические дроби, их сокращение появляются сначала в 7 классе, а потом более подробно изучаются в восьмом.
Система упражнений учебника содержит большое количество задач разного уровня сложности, имеющих соответствующую маркировку. По каждой крупной теме в учебнике имеется домашняя контрольная работа, имеются задания для самостоятельных исследовательских работ, практикумы по решению текстовых задач.
Геометрия (7 – 9 классы)
Учебника А.В.Погорелова [15] формально в «Перечне» нет, так как на момент утверждения этого документа новый вариант учебника (отдельно для 7–9 классов) еще не прошел экспертизу. В данный момент он имеет гриф Министерства и работать по нему можно. Это широко известный учебник, в котором реализован аксиоматический подход. Привлекательность учебника [15] связана, видимо, с тем, что он является развитием хорошо продуманных учебников и задачников прошлых лет. Но самое трудное для учащихся и учителя при работе по этому учебнику — это отслеживание порядка вершин треугольников при обсуждении их равенства и подобия, довольно сложные для учащихся доказательства первых теорем (например, признаков равенства треугольников).
Эти трудности как раз и произрастают из желания автора все вывести из аксиом и не пользоваться, например, наложением треугольников при доказательстве признаков равенства. Обучающий и воспитательный эффект от такого способа обучения не сопоставим с теми трудностями, которые испытывают учащиеся и учителя.
Учебник Л.С.Атанасяна и др. [16] отличается более спокойным отношением к лозунгу «в геометрии все должно быть доказано!» В частности, упомянутые признаки равенства треугольников доказываются наложением треугольников, что представляется оправданным на ранней стадии освоения учащимися нового предмета. Некоторые теоретические факты, используемые в дальнейшем изложении почему-то даны не в виде теорем, а в виде задач, на которые труднее ссылаться. Теоремы о средней линии треугольника и трапеции могли бы появиться раньше. Но этот момент учитель при желании может компенсировать, предложив учащимся другой способ доказательства в начале 8 класса, а вот изучение площади до подобия оправдано (в учебнике [15] порядок обратный).
Одной из особенностей учебника И.Ф.Шарыгина [17] является отказ от аксиоматического подхода. В нем уменьшена роль формально-логических рассуждений, больше внимания уделено методам решения задач. Наглядно-эмпирическое построение курса позволяет на раннем этапе обучения решать содержательные, интересные и красивые задачи.
Планиметрические задачи рассматриваются не только на плоскостных, но и на пространственных объектах. Это дает возможность не тормозить формирование пространственного (трехмерного) видения геометрических объектов, пространственного мышления школьников, а развивать их. Этому способствует продуманное использование наглядности в учебнике.
Учебник И.М.Смирновой и др. [18] следует традициям преподавания геометрии в школе, идущим от классических учебников А.П.Киселева. В нем реализован аксиоматический подход. Аксиомы вводятся постепенно по мере необходимости. Для упрощения некоторых доказательств авторы используют несколько избыточную систему аксиом, что в рамках первоначального изучения геометрии оправдано. Однако и здесь, как и в учебнике [15], надо следить за порядком вершин в обозначении треугольника.
В качестве дополнений к классическим вопросам планиметрии в учебнике содержатся материалы научно-популярного характера (графы, теорема Эйлера, проблема четырех красок и др.). Учебник завершается материалами по стереометрии, что позволяет распространить изученные понятия и свойства на случай пространства, готовить учащихся к изучению стереометрии в старших классах.
Алгебра и начала анализа (10 – 11 классы)
Учебник А.Н.Колмогорова и др. [19] — самый первый учебник для старшей школы, написанный после реформы 60–70-х годов. Это учебник «для всех», он отличается простотой учебных текстов, имеет достаточное число пояснительных примеров. Он хорошо известен учителям. Последовательность изучения некоторых тем могла бы быть лучше. Из-за того, что логарифмы вводятся на втором году обучения тема «Производная» оказывается разорванной. В учебнике еще не нашло отражение усиление требований конкурсных экзаменов к технике решения уравнений, неравенств, систем.
В учебнике Ш.А.Алимова и др. [20] продолжается развитие идей, заложенных авторами в учебники [10] для 7–9 классов. В этом учебнике, в отличие от учебника [19], в 10 классе функции изучаются элементарными средствами, а производная изучается в 11 классе, где она применяется для изучения функций, исследование свойств которых элементарными средствами затруднительно. Система упражнений в учебнике расширена, выделены три уровня сложности.
Основная содержательная линия учебника М.И.Башмакова [21] — исследование функций. Она изложена достаточно подробно и обеспечивает решение всех традиционных типов задач. Построение учебника необычное. В каждой главе излагается теория, при этом автор часто не входит в подробности и тонкости доказательств, иногда даже просто сообщая факты без доказательств. Это позволяет ему дать правильное первичное представление об изучаемом понятии, но этого, видимо, не достаточно при обучении сильных учащихся, ориентированных на глубокое овладение предметом.
Требования к результатам изучения представлены в учебнике в виде таблиц, содержащих разделы: овладение теорией, применение алгоритмов (иногда и приложения). Эти требования разбиты на три уровня: минимальный, основной и углубленный. Причем обязательным для всех учащихся считается основной уровень, фиксирование минимального уровня позволяет автору выделить главное в содержании изучаемого материала. Углубленный уровень нацеливает учащихся, заинтересованных в изучении математики, на дальнейшее изучение предмета. Разбиение это условно, но применительно к алгоритмам оно конкретизируется номерами заданий учебника, что дает ученику средство для ориентировки в материале.
В учебнике имеются контрольные задания трех уровней сложности, лабораторные работы, задачи на повторение, исторические сведения и другие материалы.
Учебников серии «МГУ — школе» С.М.Никольского и др. [22] в «Перечне» нет, так как на момент утверждения этого документа учебник для 11 класса еще не прошел экспертизу. В настоящее время он имеет гриф Министерства и работать по этим учебникам можно. Учебники для 10–11 классов нацелены на подготовку учащихся к поступлению в вуз и к обучению в вузе. Это единственные двухуровневые учебники, предназначенные для обычных классов, в которых дополнительные вопросы не изучаются и пропускаются сложные задачи, а также для классов с углубленным изучением математики.
Изложение материала подробное, с большим числом решений типовых задач. В отличие от учебника [19] логарифмы изучаются в 10 классе. Здесь же изучаются простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. А в 11 классе излагаются все вопросы, касающиеся исследования функции элементарными средствами, производная, интеграл. Учебник для 11 класса заканчивается главой, в которой рассматриваются общие способы решения уравнений, неравенств, систем.
В учебники [22] включены разделы «Задания на повторение», содержащие как задачи для текущего повторения, так и задания конкурсных экзаменов в различные вузы страны.
Ведущей линией учебника А.Г.Мордковича [23] является функционально-графическая линия. Последовательность изложения некоторых вопросов знакома учителям по учебникам [19]. Например, производная показательной функции изучается после того, как закончено изучение производной и интеграла. Логарифмы появляются поздно. От учителя потребуются определенные усилия, чтобы приучить школьников вопреки учебнику при решении тригонометрических уравнений и неравенств писать, что n — число целое.
Автор и этот свой учебник считает пособием для неспешного домашнего чтения. Как и в книгах для 7–9 классов он делает много отступлений и замечаний. И здесь сохранено авторское замечание о стиле его учебника.
Учебники Ю.М.Колягина и др. [24] является расширенным вариантом учебника [20] , в котором больше внимания уделено вопросам исследования функций, внесены элементы теории вероятностей, комплексные числа, что должно обеспечить потребности профильных классов. В идейном отношении и в порядке развития содержания он достаточно близок учебнику [20].
Физико-математический профиль
Учебники Н.Я.Виленкина и др. [25] используется в классах с углубленным изучением математики давно и хорошо известны учителям. Последовательность изложения некоторых вопросов такая же, как в учебниках [19] и [23]. Сначала изучается производная, ее приложения, потом интеграл, лишь затем показательная и логарифмическая функции и их производные.
При этом введение логарифмов несколько формалистично. Сначала вводится натуральный логарифм как значение интеграла с переменным верхним пределом, потом число е как число, натуральный логарифм которого равен 1, потом логарифмическая функция по произвольному основанию, ее свойства и график. Появление логарифмов несколько запаздывает, а ввести их можно проще и без ущерба для формирования теоретического мышления старшеклассников.
Гуманитарный профиль
Учебники А.Л.Вернера и А.П.Карпа [26] нетрадиционны для отечественной школы. В них предпринята смелая попытка изложить математику (алгебру, начала анализа и стереометрию) так, чтобы весь материал можно было изучить за 3 недельных часа. Разумеется, за смелость приходится платить резким снижением уровня обоснованности при изложении многих вопросов.
Можно спорить о том, полезно ли учащимся гуманитарных классов обходиться без определения параллельных прямых и говорить об изображении фигур на плоскости, не имея параллельного проектирования, перпендикулярности прямой и плоскости. Но введение объема в гуманитарном классе через интеграл кажется слишком смелым и противоречащим авторскому замыслу не входить, по возможности, в подробности и технические сложности при ознакомительном изложении изучаемого материала. Дело в том, что такое введение объема уместно, скорее, в классе с углубленным изучением математики, что и реализовано с участием А.Л.Вернера в учебнике [31] для 11 класса.
Возможно, описательное изложение математики, предпринятое в учебниках [26] , окажется кому-то полезным, со временем это выяснится. Но чего не следует делать заведомо, так это переводить на обучение по данным учебникам все общеобразовательные классы, которые не станут профильными. Именно это планируют «реформаторы» математического образования, но не авторы учебников.
Геометрия (10 – 11 классы)
Учебника А.В.Погорелова [27] в перечне нет, так как на момент утверждения этого документа новый вариант учебника (отдельно для 10–11 классов) еще не прошел экспертизу. В настоящее время он имеет гриф министерства и работать по нему можно. Учебник хорошо знаком учителям.
Усвоение первых тем по этому учебнику затрудняется тем, что основные изучаемые геометрические объекты — точки, прямые и плоскости — «висят» в пространстве, не имея опоры в виде знакомых с детства геометрических тел. Но опытные учителя умеют компенсировать этот недостаток, иллюстрируя изучение теории с помощью геометрических тел и решая с опережением на год простейшие задачи на построение сечений.
Учебник Л.С.Атанасяна и др. [28] является продолжением и развитием учебника для 7–9 классов того же авторского коллектива. Изложение теоретического материала более формально и строго, чем на предыдущей ступени обучения. Теоретические тексты кратки и доступны. Система упражнений последовательна, содержит задачи разного уровня сложности, примеры решения наиболее важных задач. Имеются дополнительные задания. Основные теоретические факты в начале курса стереометрии изучаются с опорой на геометрические тела, что повышает доступность материала, а значит и результативность обучения.
Учебник А.Д.Александрова и др. [29] написан просто и кратко, в нем реализован аксиоматический подход к построению теории. В теоретической части учебника выделены основные теоремы, из которых остальные теоремы получаются как следствия. В учебнике обращается внимание на практическое применение геометрии, на ее связь с искусством, архитектурой. Авторы представляют геометрию как живую, развивающуюся науку, ведущую свою историю от египетских землемеров и геометров Древней Греции.
После теоретического материала имеются задания для самоконтроля по теории и различные задачи, среди которых выделены важные задачи, используемые при решении других задач. Главы заканчиваются списком задач, с помощью которых можно повторить содержание главы.
Учебник И.Ф.Шарыгина [30] реализует авторскую, наглядно-эмпирическую концепцию построения школьного курса геометрии. Он является продолжением учебника [17]. Его характеризует отказ от аксиоматического метода и акцент на использование наглядных методов в процессе построения теории и решения задач. В учебнике нетрадиционно изложены многие необходимые теоретические факты. Их доказательства оригинальны и, что немаловажно, красивы. Учебные тексты написаны хорошим литературным языком.
Теоремы в учебнике нацелены не столько на «прохождение программы», сколько на создание необходимого запаса сведений для решения задач. Особое внимание уделяется методам решения задач. Например, весьма интересно изложен раздел «Объемы», в котором имеются теоремы, обычно не рассматриваемые в школе. Доказательство этих теорем поучительно само по себе, а владение ими позволяет решать довольно трудные задачи.
Система упражнений в учебнике позволяет реализовать идею уровневой дифференциации. Здесь есть задачи, отмеченные звездочкой, предназначенные для углубленной подготовки; специально выделены полезные (п), важные (в) и трудные (т) задачи.
Физико-математический профиль
Учебники А.Д.Александрова и др. [31] для 10 и 11 класса хорошо известны учителям, работающим в классах с углубленным изучением математики. Теперь они выпущены отдельными книгами с некоторой переработкой задачного материала. Все задачи распределены по рубрикам: «Дополняем теорию», «Доказываем», «Исследуем», «Рассуждаем», «Планируем», «Разбираемся в решении», «Участвуем в олимпиаде» и др., что позволит учащимся лучше ориентироваться в задачном материале.
Естественно-научный профиль
Учебник И.М.Смирновой и В.А.Смирнова [32] для естественно-научного профиля является одним из учебников, написанных И.М.Смирновой и В.А.Смирновым. Эти учебники объединяет авторский подход к геометрии как науке и учебному предмету, а отличия учебников связаны с теми учебными задачами, которые ставятся в том или ином профиле. Так учебник для естественно-научного профиля позволяет углубить знания учащихся по геометрии, в нем расширен материал о многогранниках, например, имеется теорема Эйлера, учебные пункты, посвященные правильным, полуправильным, звездчатым многогранникам, многогранникам, вписанным в сферу, описанным около сферы и т.п. Больше внимания в учебнике уделено изучению кривых и поверхностей, рассматриваются аналитические способы задания фигур. Наряду с декартовыми координатами в пространстве используются полярные и сферические координаты.
Гуманитарный профиль
В учебнике И.М.Смирновой и В.А.Смирнова [33] реализован курс несколько меньший по объему, чем в обычных классах, он рассчитан на 2 ч в неделю в течение полутора лет. В нем сохранены основные вопросы традиционной программы по стереометрии. При этом устранены излишняя детализация и теоремы, играющие вспомогательную роль.
Гуманитарная направленность курса поддерживается за счет вопросов исторического, философского и мировоззренческого характера, рассмотрения приложений геометрии. При этом курс логически связан, содержит необходимые определения, свойства, теоремы и их доказательства. Большую роль в учебнике играет наглядность.
Завершая обзор учебников, хочется подчеркнуть важность сохранения их многообразия. Необходимо предоставить авторам возможность общаться с учителями и совершенствовать свои учебники. Тогда, возможно через сотню лет, какие-то из перечисленных учебников будут вспоминать как легенду.
На фотографии титульный лист книги с автографом академика С.М.Никольского
Если Господь хочет наказать человека,
то сначала лишает его разума.
Взявшись рецензировать книгу «Образование, которое мы можем потерять», я должен признать, что не могу сразу «взять быка за рога» — приступить к обсуждению ее содержания.
В обычной ситуации достаточно было бы сообщить, что она представляет собой сборник статей и других материалов под общей редакцией ректора МГУ им. М.В.Ломоносова академика В.А.Садовничего; показать, что в ней известные математики, преподаватели и общественные деятели обсуждают реформу Министерства образования, в особенности в области математики и естественных наук; сказать, что о проблемах реформирования системы образования в стране высказываются В.В.Путин, Ж.И.Алферов, В.А.Садовничий, Д.В.Аносов, В.И.Арнольд, Л.Д.Кудрявцев, И.И.Мельников, С.М.Никольский, А.И.Солженицын, И.Ф.Шарыгин (последовательность фамилий по оглавлению); добавить, что в книге помещены Доклад «Пока еще не слишком поздно» Национальной комиссии США по преподаванию математики и естественных наук в 21-м веке, Проект программы реформ в области образования США Президента США Дж.Буша, Постановление Совета Российского Союза ректоров, Решение Ученого Совета Математического института им. В.А.Стеклова РАН, Постановление Бюро Отделения ядерной физики РАН, Решение и Обращение Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков».
В обычной ситуации осталось бы лишь кратко охарактеризовать некоторые статьи и документы, и сказанного было бы достаточно, чтобы книга сама нашла своего заинтересованного читателя.
Но ситуация, на мой взгляд, несколько необычна. В книге помещены материалы, часть из которых уже публиковалась год-полтора тому назад. Да и сама книга существует около полугода, министру образования она передана. С точкой зрения математического сообщества министр-математик знаком, но воз и ныне там — губительное реформирование отечественного математического образования продолжается. Очередь дошла уже до стандартов, в Москве их уже приняли.
Представлять рецензируемую книгу как сборник материалов, объясняющий профессионалам-математикам, что происходит с математикой, значит, ломиться в открытую дверь — они и так хорошо знают, что происходит. Мне показалось важным сказать несколько слов о реформировании математического образования в стране, которое породило столь яркое и мощное выступление столь авторитетных специалистов и организаций, привести некоторые высказываемые в книге аргументы и предложения, показать, к каким аргументам выдающихся специалистов и авторитетнейших организаций профессионалов-математиков — ученых, учителей и преподавателей не прислушивается министр-математик. Он не может не понимать, что делает. (Если бы не понимал, было бы жаль министра. А он понимает, поэтому жаль страну.)
Вот почему до обсуждения отдельных статей из книги мне необходимо сделать совсем не лирическое отступление, которое поможет нам понять, чем обеспокоена научная элита страны, против чего она так резко протестует, чего так упорно не хотят слышать руководители образования. Быть может, этот разговор приведет нас к пониманию простой истины — пытаться достучаться до министра бесполезно. Математическое сообщество и общество в целом должны обращать свои протесты выше, к руководителям страны, к Президенту, если, конечно, общество не смирилось с перспективой жить в третьеразрядной стране не только по уровню жизни, но теперь еще и по уровню образования.
Начну свое нелирическое отступление с первого впечатления от книги, которое врезалось в память навсегда. Листая книгу в метро, я наткнулся на строчки, поразившие меня правильностью понимания важности математического образования, его роли в современную эпоху: «Комиссия убеждена, что на заре нового столетия и тысячелетия будущее благосостояние нашего государства и народа зависит не только от того, насколько хорошо мы обучаем наших детей в целом, но именно от того, насколько хорошо мы обучаем их математике и естественным наукам» (с. 135).
«Здорово, — подумал я, — наконец-таки у нас кто-то заговорил о перспективах государства и народа в XXI веке и о роли математики в связи с этим. Кто это такой молодец?» — задал я себе естественный вопрос. И тут же получил ответ. Это сенатор Джон Гленн, знаменитый астронавт, председатель Национальной комиссии Соединенных Штатов Америки по преподаванию математики и естественных наук в XXI веке.
Настроение испортилось. Это не про наше государство, не про наш народ. Это не про нашу школу и не про нашу математику.
«Пока еще не слишком поздно»
Нет, я искренне рад за американцев: у них есть Комиссия, возглавляемая лидером, которому доверяет каждый американец. У них есть понимание важности качественного естественно-математического образования. У них есть разумный план, который они собираются реализовать. У них есть решимость вкладывать деньги в подъем школьного образования, без чего невозможно побеждать в обостряющейся конкурентной борьбе в новом мире, в котором главным товаром становится не сырье (невозобновляемое, как нефть, газ и т.п.), а знания. Вспомним в связи с этим конкурентноспособных японцев, у которых не осталось невозобновляемого сырья, но они умеют хорошо возобновлять с помощью своей системы образования высокообразованные, умелые и работоспособные кадры для науки, образования и производства.
Читаем дальше в докладе: «Математика и естественные науки дадут нам продукты, услуги, уровень жизни, экономическую и военную безопасность, которые будут поддерживать нас как дома, так и во всем мире. Они дадут и технологический потенциал, так необходимый американским компаниям для высокой конкурентноспособности на мировом рынке» (с. 135).
Я рад за американцев. Они думают о влиянии уровня образования на экономическую и военную безопасность страны. Они сначала создали Комиссию, которая ревизовала все, что они имеют в образовании, сравнила имеющееся с тем, что имеют в других странах, разобралась в том, что не устраивает их в собственной системе образования, в преподавании естественно-математических наук. Лишь потом были определены направления, в которых необходимо изменять национальную систему образования. Нам, конечно же, так нельзя! У нас свой российский путь: мы сначала должны создать невыносимое положение, а потом мужественно его преодолевать.
Я радуюсь за американцев … и меня терзают вопросы: почему мы начали реформу, не придя к согласию относительно ее целей и того, что же действительно надо менять? Почему в таком важном деле у нас нет лидера, облеченного народным доверием? Почему у нас реформированием школы занимаются люди, бесконечно далекие от насущных проблем школы, род занятий которых можно «вычислить» лишь при умелом чтении «между строк» публикуемой в печати отрывочной информации? За что, наконец, Господь так строг к руководству образовательной отрасли (см. эпиграф)? Грустно за нас.
О серьезности намерений американцев говорит упомянутый доклад с символическим названием «Пока еще не слишком поздно» и Проект программы реформ в области образования США Президента США Дж.Буша. Но у них не все получится так, как они хотят. И не так скоро. У них профессия учителя никогда не была престижной из-за низкой оплаты труда учителя — по их американским меркам, конечно. Правда, пара молодых учителей может позволить себе купить дом, машины, иметь троих детей, не сомневаясь в своей способности выплатить кредиты и дать образование детям. Но им платят мало, что признают сами американцы.
Не буду отвлекаться здесь на обсуждение возможностей пары наших молодых учителей иметь дом, детей и т. п. Пусть сначала они попробуют выжить на учительскую зарплату. А на случай, если они останутся в школе, я расскажу о перспективе, которая их ожидает, если они, как и я, будут всю жизнь упорно трудиться и учиться. Так вот, на излете моей профессиональной карьеры (институт, 30 лет в школе, кандидат педагогических наук, лауреат Премии мэрии Москвы в области образования, Соросовский учитель, автор школьных учебников, многочисленных статей и методических разработок) я получаю в школе за 23 недельных часа (из них 18 в классах с углубленным изучением математики) около 60% того минимума, который считают необходимым платить начинающему (!) машинисту московского метрополитена всего после одного (!) месяца обучения (без высшего образования!). Я специально перечислил все «регалии», так как некоторые из них дают надбавку к зарплате. Например, кандидатская степень дает надбавку при оплате труда, но бухгалтера школы уже предупредили, что она незаконна, так как я защитился «не по специальности» — не по «Математике», а по «Методике математики». Боже! Не будь так строг к моим начальникам — иначе совсем тоска!
Я всегда знал, что учителям у нас платят мало, но только когда прочитал объявление в метро о зарплате начинающего машиниста, понял, как же это унизительно мало! Что же тогда говорить о зарплате начинающего учителя? И многие ли захотят начинать работу в школе, чтобы после 30 лет упорного труда мечтать о зарплате начинающего машиниста?
Вернемся, однако, к американским учителям. Считается, что квалификация среднего американского учителя недопустимо низка. Причем это не нарушение правила. Таково правило. Это у них случился скандал, когда в одном из штатов усомнились в конституционности требования «Учитель математики должен уметь без компьютера разделить 111 на 37». Да так сильно усомнились, что вопрос решался в Верховном суде, но требование признано вполне конституционным. Нам ведь такое пока не снится даже в кошмарном сне. Уточню: пока не снится.
Все дело в том, что по их традиции учитель и не должен быть большим специалистом в преподаваемом им предмете, но должен уметь сравнить ответ ученика с эталонным, например, при тестировании. Именно этим я объясняю себе такую любовь американцев к тестам. А нам насаждают тесты, совсем не учитывая, что наши учителя еще не разучились решать наши обычные контрольные работы и проверять их, не глядя в эталонные ответы. Чего американские учителя делать не умеют. Они обучают не столько математике, сколько ответам на вопросы тестов. Не случайно же после опубликования упомянутого доклада из американского бюджета выделили только на один год и только на повышение квалификации учителей более 5 миллиардов долларов (это не опечатка!).
Итак, из опубликованных в рецензируемой книге доклада Комиссии сенатора Гленна, Проекта программы реформ в области образования Президента США Дж. Буша следует, что американцы обеспокоены реальным уровнем образования их подрастающего поколения в области естественно-математических наук и полны решимости менять образование к лучшему. Пожелаем им успехов и вернемся к нашим проблемам.
О смысле новой культурной революции
Чем у нас озабочены руководители образования, куда они ведут нас дорогою реформ? В чем видят цели реформы сами реформаторы? Эти вопросы волнуют не только учителей и родителей учащихся, они волнуют и представителей интеллектуальной элиты общества, которые, пытаясь понять, что же творится в родной стране, ищут ответы на волнующие их вопросы … и иногда находят.
В книге есть аналитическая записка академика В.И.Арнольда «Что ждет школу в России? Подготовка новой культурной революции», а в ней — весьма красноречивые фрагменты, объясняющие многое, если не все, что творится у нас под видом реформирования школы.
В записке изложены четыре пункта плана модернизации образования в России, как этот план понимают сами реформаторы (речь идет о проекте 2001 г.), из этих пунктов приведем полностью только первые два.
1. Основными целями образования являются «воспитание самостоятельности, правовой культуры, умения сотрудничать и общаться с другими, толерантности, знания экономики, права, менеджмента, социологии и политологии, владение иностранным языком». Никакие науки в «цели обучения» не включены.
2. Основными средствами для достижения этих целей объявляются «разгрузка общеобразовательного ядра», «отказ от сциентистского (т.е. научного — В.А. ) и предметноцентрического подходов» (т.е. от обучения таблице умножения — В.А. ), «существенное сокращение объема образования … Специалистов необходимо отстранить от обсуждения программ «своих специальностей» (кто же согласится с мракобесием? — В.А.).
Следующие два пункта плана посвящены изменениям в системе оценки и тому, что в средней школе «должно быть»: три часа русского языка, три часа математики, три — иностранного языка, три — обществоведения, три — естествознания, а остальное — «включение дополнительных модулей», гуманизация, гуманитаризация и т.д. и т.п.
Далее Владимир Игоревич рассказывает о своем участии в многочасовом разговоре с собеседниками, которые, по их словам, активно участвуют в подготовке проекта реформы средней школы. В частности, он приводит интересный пример, показывающий уровень компетентности людей смело взявшихся ломать через колено образование в России: «Мне сообщили, что слабость нашего сегодняшнего школьного обучения, якобы, «выявлена международной комиссией», а в ответ на мой вопрос, как проводилось исследование, меня уведомили, что наши школьники слабо справляются со «стандартными вопросами», вроде: «что общего у ежа с молоком?». Я тоже не знал, что у них общего, и тогда меня обучили правильному ответу: «оба сворачиваются».
В.И.Арнольд пишет: «Наиболее важной чертой будущей организации реформ мои собеседники считали то, что составление программ по разным дисциплинам не должно быть доверено соответствующим специалистам («иначе химики станут требовать серьезно изучать химию, математики — математику и т.д.»). Вероятно именно эта идея привела к прошлогодней попытке полностью исключить из школьного обучения курс геометрии (чему воспротивились не только математики из РАН, но и представители оборонных предприятий). Сейчас обсуждается новый проект, где исключены всего только логарифмы и синусы, степенные функции и стереометрия. За этим придется исключить из физики законы Кулона и всемирного тяготения, которые основаны на исключаемой математической теории, а из географии — параллели и меридианы. Но реформаторов-двоечников это не смущает, а только радует.
Главная цель реформы, по словам моих собеседников, — добавляет академик В.И.Арнольд, — состоит в том, чтобы осчастливить родителей, сделав их детей-двоечников отличниками, меняя не уровень их знаний и умений, а просто уровень требований к ним. Крайне отрицательно «реформаторы» отнеслись к моим словам о необходимости повысить зарплату учителям. По их мнению, «это только закрепило бы нынешнюю оккупацию школ малокомпетентными старушками».
Да простит меня читатель за столь долгое цитирование, но нельзя было пройти мимо циничных и саморазоблачительных откровений «реформаторов». К сожалению, имена «героев» разгрома образования пока не названы, но в статье академика Д.В. Аносова «Реформа школы: за и против» есть фрагмент, приоткрывающий для нас род их занятий: «Быть может, экономисты, являющиеся главными разработчиками реформы, не нуждаются в нашем мнении. Смею думать, что тогда результаты не могут быть лучше, чем в экономике, которая, как-никак, является их специальностью» (с. 27).
О влиянии экономистов на ход реформирования отечественного образования, например, ректора Высшей школы экономики Я.И.Кузьминова, говорит в своей статье И.Ф.Шарыгин, упоминая статью Кузьминова «Конец мифа о советском образовании» в «Независимой газете» и замечая в скобках: «Русла всех реформаторских потоков — идеологических, кадровых и финансовых — проходят сегодня через эту школу» (с. 117).
Итак, подводя итог сказанному, заметим, что российские специалисты, реформирующие школьное математическое образование, слабо представляют, какое богатство — традиционное российское образование — мы имеем. Они даже не понимают всю нелепость своих попыток реформировать то, что они плохо знают.
Можно смело предположить, что, в конечном счете, их «реформы» с треском провалятся, так как за ними нет ничего, нацеленного на общественное благо, и наоборот, слишком много всего, нацеленного на благо самих «реформаторов». Уверен, Россия не рискнет перед вызовами XXI века остаться совсем без мозгов — без качественного образования молодежи. Для нее это погибель. В России найдутся люди, понимающие связь между уровнем образования и технологическим потенциалом отечественных компаний, конкурентноспособностью страны, ее экономической и военной безопасностью. Вот и Президент России в своих выступлениях подчеркивает, что будущее страны — за высокими технологиями. Странно, что этого не понимает министр образования. А если понимает, но продолжает свою «реформаторскую» деятельность, то страшно за страну. Как же сильно должен быть «смотивирован» наш министр, если ему все равно, что мы думаем, говорим и пишем о его «реформаторской» деятельности!
Страшно за страну потому, что уже нанесенный урон российскому образованию просто блекнет перед дальнейшими последствиями необдуманного «реформирования». Может быть, профильная школа, концепции, стандарты, вызывающие справедливый гнев любого здравомыслящего человека, кому-то кажутся хорошей идеей, которую можно проверить в школе. Может быть. Но лучше бы реформаторы выбрали для проверки страну, которую не так жалко.
Российское школьное образование является образцом для подражания для многих стран, считающих себя цивилизованными, оно строилось не одну сотню лет нашими талантливыми предшественниками — учителями, учеными, педагогами, авторами учебников. Оно слабеет от беспрерывного десятилетнего реформирования, от которого ученикам и учителям становится все хуже и хуже. Оно слабеет, но все еще дает главный возобновляемый ресурс страны — образование для молодого поколения (оно уже хуже, чем прежде, но то ли еще будет, когда планы реформаторов воплотятся в жизнь, когда учителями станут выпускники «реформированной» школы).
У гибельной черты
Российское школьное образование поддерживается стараниями учителей, отброшенных за черту бедности, но продолжающих служение общественному благу в тот момент, когда общество и государство уже отвернулись от них, не проявляя заботы даже просто о физическом выживании учительства. Долго эта ситуация длиться не может. Но взрыва она уже не вызывает. Нет сил. Нет веры в руководство образованием. Нет надежды на то, что кто-то ответит за то, что творится.
Российское образование в опасности, оно у гибельной черты. Если произойдет его обвал, то восстановление прежнего уровня образования обойдется народу в тысячи раз дороже нынешних «реформ» и потребует работы нескольких поколений. Это прекрасно понимают ученые-математики. Они знают классический пример: в Германии до сих пор не удается поднять на прежний уровень математику, которую в свое время разгромил Гитлер. Надо ли повторять эксперимент с заранее известным результатом на этот раз в России, уничтожая для начала школьную математику? Надо ли ради этого эксперимента тратить деньги кредитов, которые будем возвращать с процентами ценою снижения реальной зарплаты тех же учителей?
Авторы сборника обращаются не к «реформаторам» — те самодостаточны, у них есть концепции, «широкомасштабный» эксперимент и «вечно зеленые» стандарты (удачное определение А.М.Абрамова)… Они придумали себе дело, не оставляющее времени на размышления. Они в вечном цейтноте, не думают о будущем, не ведают, что творят.
Авторы сборника обращаются к широкой общественности, которая должна взвесить тяжесть возможных последствий, ту цену, которую придется заплатить за «шалости реформаторов», решающих свои личные проблемы ценой утраты общественного достояния — образования, которое мы можем потерять.
Если то, о чем написано в книге, не вызовет у нас желания включиться в процесс спасения российской школы, то мы не достойны богатства, которое нам досталось от наших талантливых и трудолюбивых предшественников.
Теперь мне остается сориентировать будущего читателя книги в ее содержании, предвосхитить открытия, которые он сделает для себя, прочитав книгу.
В предисловии ректора МГУ им. М.В.Ломоносова В.А.Садовничего объясняются причины появления книги, включения в нее тех или иных статей и документов. Здесь проанализирован подход американцев к созданию Комиссии сенатора Гленна, демонстрирующий «поучительный пример уважительного отношения к корпорации, которая несет на себе основную нагрузку по внедрению новых идей, обучению молодого поколения!» Пример, которому было бы полезно следовать и в России. Виктор Антонович пишет об авторском коллективе сборника: «Вряд ли какое издание на волнующую всех тему об образовании объединит лауреата Нобелевской премии, выдающегося физика Ж.И.Алферова и выдающегося математика — академика В.И.Арнольда, выдающегося математика — академика С.М.Никольского, отметившего свое 96-летие, и президента Российской академии наук — академика Ю.С.Осипова, подписавшего в качестве Председателя Ученого Совета решение Математического института им. В.А.Стеклова, а также других авторитетнейших ученых и педагогов. Большой интерес представляют размышления о проблемах образования выдающегося нашего писателя и мыслителя Александра Исаевича Солженицына, который к тому же знает учительский труд не понаслышке».
В книге помещено выступление Президента Российской Федерации В.В.Путина на заседании Государственного Совета Российской Федерации (29.08.2001). Из ключевых положений выступления выделим лишь некоторые. 1) О том, что высокая планка в образовании нужна не сама по себе, она залог успешного развития общества и государства. 2) О доступности и качественности образования. 3) О преимуществе нашей системы образования перед зарубежными аналогами и о том, что мы не научились до сих пор извлекать максимальную выгоду из этих наших преимуществ. 4) О бесплатности образования, как об основе государственной политики. 5) О платном образовании, которое должно быть прозрачным и понятным. 6) О стандартах в образовании и возможной процедуре их создания. 7) О необходимости более эффективного использования государственных средств в образовании (о переходе к нормативному финансированию в расчете на одного ученика) и др.
В статье «Образование для России XXI века» Ж.И.Алферов и В.А.Садовничий пишут о большой опасности подхода к системе образования, основанного на неправильном понимании ее сущности, роли и месте в процессе рыночных реформ экономики. Здесь дана краткая характеристика современного состояния системы образования. Авторы обосновывают необходимость преобразований в системе образования. Они считают, что только с мощной системой образования наша страна сможет в полной мере использовать свое главное богатство — «человеческий капитал».
В статье сформулированы основные направления модернизации образования, предложены конкретные меры, которые начинаются с требования о повышении уровня оплаты труда в системе образования, поднятия статуса работников образования и науки.
В статье академика Д.В.Аносова рассказано о конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» (сентябрь, 2000 г.), подчеркнуто отсутствие взаимодействия и взаимопонимания представителей государства с населением в вопросах, затрагивающих жизненно важные интересы практически каждого россиянина. Д.В.Аносов отмечает, что даже выступление секретаря Совета Безопасности РФ С.Иванова в «Независимой газете» 29.11.2000, посвященное реформе школы, не имело никакого воздействия на ситуацию вокруг нее. А секретарь Совета Безопасности говорил о том, что Академия наук не только не занимается научной экспертизой проектов, но ее даже не ставят в известность о предполагаемых реформах в образовании. В статье поддержано предложение о создании вневедомственной Государственной комиссии при Президенте или при Федеральном Собрании по реформе образования.
Говоря о конкретных вопросах содержания математического образования, Д.В. Аносов признает, что при всеобщем образовании и улучшении образования в социальной области неизбежно некоторое уменьшение сведений по математике и естественным наукам, хотя бы в школах наиболее распространенного профиля. Но некоторое сокращение уже происходило, а потребуются и добавления, например, элементов теории вероятностей. Д.В. Аносов пишет, что если уменьшение программы будет сопровождаться пропорциональным уменьшением числа часов и высвобождаемые часы целиком уйдут на что-то другое, никакой разгрузки учащихся не получится.
Об аналитической записке академика В.И.Арнольда сказано выше, повторяться не буду. Приведу лишь постскриптум к статье И.Ф.Шарыгина, в котором эта записка упоминается.
«После того как я окончил работу над статьей, мне удалось ознакомиться с аналитической запиской академика В.И. Арнольда, написанной им после длительной беседы с группой главных реформаторов-модернизаторов от образования. Оказывается, я и оптимист и идеалист, в действительности дела обстоят гораздо хуже. По сути, может произойти полный развал российского образования, низведение его ниже уровня церковно-приходской школы. А население (именно население) России должно заниматься обслуживанием сырьевого комплекса. И немного уметь объясняться по-английски. Раб должен знать язык господина. Мне стало страшно» (с. 130).
Российское образование: прошлое и настоящее
Статья члена-корреспондента РАН профессора Л.Д.Кудрявцева посвящена проблеме, отраженной в ее названии «О реформах образования в России». Говоря о качестве среднего образования в России конца XIX века, Лев Дмитриевич выделяет два фактора: 1) образование не было всеобщим и 2) профессия учителя была весьма престижной (не только учителя гимназии, но и учителя сельской школы); учителя весьма хорошо материально обеспечивались. (Отмечу в скобках, что о весьма хорошем обеспечении учителей в первые годы Советской власти мне рассказывал один из авторов сборника академик С.М.Никольский, имевший опыт учительства в 20-е годы. С тех пор разговоры о престижности профессии учителя никогда не прекращались, а материальная поддержка учителя все уменьшалась и уменьшалась. В последние годы средняя зарплата учителей едва ли дотягивает до прожиточного минимума — государство давно научилось экономить на самых сознательных и самых безотказных своих работниках.)
Л.Д.Кудрявцев отмечает далее, что большим достижением довоенной школы было создание единой средней школы, дававшей хорошее образование и без всякой перегрузки. В то время не было разрыва между уровнем подготовки в школе и уровнем требований вузов. (В скобках надо добавить, что образование тогда еще не было всеобщим.) Далее в статье анализируются изменения в содержании образования, произошедшие в послевоенные и более поздние годы, в ходе реформы конца 60-х годов. Лев Дмитриевич указывает на ошибочность отказа от арифметических способов решения задач, так как основной целью использования этих способов является развитие мышления ребенка.
Особо выделю, быть может, не самое главное место в статье, где говорится, что решение примеров на алгебраические и тригонометрические преобразования позволяет прививать ученикам навык делать целенаправленные аналитические преобразования. И здесь (как и в случае с задачами) никто не предложил ничего лучшего, поэтому не следует отказываться от прежнего опыта только потому, что не всем и не часто придется в жизни преобразовывать такие выражения.
Здесь мне приятно отметить большую разницу во взглядах автора статьи и одного из главных идеологов реформирования математического образования в стране Г.В.Дорофеева. На заседании Научно-методического совета по математическому образованию (01.10.2002), которое вел Л.Д.Кудрявцев, принималось краткое и резко отрицательное решение о стандартах, подготовленных под руководством Г.В.Дорофеева. Желая объяснить необходимость сокращения числа изучаемых вопросов, Георгий Владимирович обратился к сидящим в зале: «Вспомните, пожалуйста, когда в последний раз вам довелось решать иррациональное уравнение?» Аналогичные вопросы мне приходилось и раньше слышать от Г.В.Дорофеева про решение квадратных уравнений и про вычисления с дробями.
Если главный идеолог реформы математического образования не понимает, что самоценно не умение решать иррациональные уравнения (хотя оно окажется весьма полезным тем, кто будет изучать математику дальше), а то развитие, которое получает ученик, работая с такими уравнениями, то можно понять, что никакая это не реформа, а секвестр образования! И еще хочется отметить, что Министерство образования не использует опыт и мудрость таких специалистов, как Л.Д.Кудрявцев и другие авторы сборника, во всем полагаясь на свою «карманную» отраслевую педагогическую науку.
Профессор МГУ (в то время председатель Комитета Государственной Думы по образованию и науке) И.И.Мельников в своей статье «Рычаг и опора» проводит параллель между Митрофанушкой Д.И.Фонвизина и современными Митрофанушками из Министерства образования да некоторыми «специалистами» от педагогики. В уста первого, как известно, Д.И. Фонвизин вложил замечательный аргумент: кучер куда надо довезет, а посему географию учить не надо. Вторые пользуются похожими аргументами, но уже применительно и к математике.
Иван Иванович напоминает о многих отечественных образовательных традициях, особо отмечая роль учителя: «Все понимают, что самые лучшие программы и учебники, самые лучшие методики реализуются только учителем. Только эта главная действующая сила образовательного сообщества способна держать на плаву корабль знания. И несмотря на все удары последних лет, на все атаки этот корабль продолжает плавание. Это чудо, это великое счастье России обеспечивает армия учителей, настоящих героев, подвижников, каждый из которых по скромности своей вовсе и не считает чем-то особенным каждый день входить в класс, забывая о голоде и нужде своей семьи. Однако, если держать учителей на нищенском уровне не год и не два, а десятилетия — неотвратимо произойдет усыхание самой плодотворной ветви российского общества … Это уже было и происходит в Америке и в ряде Европейских стран, которым сейчас приходится расплачиваться за недооценку уникальности учительского потенциала».
Дальше в статье показано как Правительство России урезало предложения Госсовета России по образованию, не оставив камня на камне от реальных и посильных для государства обязательств по поддержанию образовательной отрасли на должном уровне. Завершая статью, И.И. Мельников пишет: «В России есть мощный рычаг, чтобы обеспечить молодому поколению вхождение в жизнь — это традиция, опыт отечественного просвещения, и в немалой степени великая традиция математического образования. У нас есть сила, способная привести в действие мощное орудие — российское учительство, спаянное высокой корпоративной этикой, наделенное знанием и умением, способное ответить на новые вызовы жизни» (с. 80).
В статье академика С.М.Никольского «О математике в общеобразовательных школах» еще раз подчеркивается, что советское школьное математическое образование было лучшим в мире. Сергей Михайлович вспоминает как недавно он побывал в США и делится впечатлениями о преподавании математики в стране, которую наши «реформаторы» принимают за образец для подражания. Приведу лишь один пример. Бывший коллега Сергея Михайловича по МФТИ К.И.Осколков, преподающий математику в университете г. Коламбия, рассказывал, что он своим студентам в университете доказывает теорему Пифагора, а в наших школах этот вопрос изучают в 8 классе. В статье обращается внимание на реакцию американцев на результаты исследования уровня образования американских школьников по предметам естественно-математического цикла, на меры, применяемые для исправления положения.
Сергей Михайлович замечает: «Что из этого получится — это можно будет узнать через пару десятков лет, потому что действительное повышение математического образования в школах США требует кардинальной переподготовки имеющихся учительских математических кадров и написания новых школьных учебников. Пойдут ли просвещенческие круги США на это или нет, будет видно в дальнейшем. Ведь это вопросы, я бы сказал, о повышении социального статуса американской молодежи. Повысить или понизить математическое (логическое) мышление народных масс — это уже вопрос социальный». (Добавим в скобках — и не только для США.)
Говоря о попытках и дальше понижать уровень математической подготовки российских школьников, С.М. Никольский приходит к закономерному вопросу: «Что это — специальный социальный заказ? Или недомыслие?». Далее в статье отмечается, что пока Министерство образования выполняет этот заказ, народ наш не знает об этом, не знает, что хотят понизить социальный статус молодежи. Безмолвствует и Государственная Дума, которая могла бы последовать примеру Сената США.
Политику, проводимую сейчас в области образования, С.М. Никольский называет попыткой духовного (умственного) ограбления народа: «Материальное ограбление уже состоялось, теперь очередь за умственным». Далее в статье показана полная непригодность предложений по реформированию математического образования в стране (если не считать, конечно, что цель реформы заключается именно в понижении статуса российской молодежи — А.Ш. ).
Что делать?
Статья В.А.Садовничего «Пока не поздно — уже опаздываем…» начинается с уточнения того смысла, который автор вкладывает в понятие «образование». Виктор Антонович приводит примеры открытий, которые являются такими прорывами в науке, которые может осмыслить далеко не каждый человек, имеющий диплом. Отмечая, что наука находится на пороге важных судьбоносных открытий в различных областях знаний, автор статьи показывает, что отечественная наука начинает терять былые качества, прежде всего фундаментальность.
Виктор Антонович считает, что «не будет никаких позитивных изменений в системе образования, если не поддержать преподавателя — методически, материально, морально. Важно вернуть российскому профессору, учителю тот высокий статус, каким обладают его коллеги в развитых странах. Учительство должно быть престижно и привлекательно для молодежи, учительское сословие должно быть в числе самых уважаемых в обществе. Но что говорить об этом, когда средняя зарплата школьного учителя, вузовского профессора не дотягивает до прожиточного минимума в стране?»
Среди многих других проблем, которые затронуты в статье, отметим одну из «горячих»: использование тестирования в образовании, которое так активно навязывают нам со ссылкой на зарубежный опыт. Виктор Антонович приводит мнение Питера Сакса, который в своей книге «Стандартизированные умы» утверждает, что тестовая система формирует стандартное мышление, школы нацеливают учащихся не на восприятие знаний, а всего лишь на пассивное заучивание фактов. Это мнение разделяют 8 из 10 американских учителей, а сама тестовая проверка дорого обходится налогоплательщикам.
Интервью А.И.Солженицына «Школьников учат по неправильным учебникам» посвящено тому состоянию, в котором оказалось отечественное образование в настоящий момент. Оценки и предложения Александра Исаевича резки и точны: «В результате самотечных реформ, лжереформ 90-х годов, мы обрушили наше образование в глубокий упадок, в слабость, бессилие… Учительство брошено в нищету, в унижение. Учительницы в отпуске ездят челноками, подрабатывают. Учительство изолировано от культурных контактов. Нет средств выписывать журналы по специальности. Нет средств поехать в отпуск в культурные центры и там пообщаться… Требуются длительные, затратные государственные усилия. Многозатратные. Вот так стоит вопрос, чтобы поднять школу из того положения, куда мы ее обронили».
Далее А.И.Солженицын высказывается против введения единых государственных экзаменов, против бездумного копирования американской системы тестирования, в которой сами американцы уже разочаровались и ищут пути отказа от нее. Против притеснения основного корпуса общеобразовательных предметов новыми предметами (политология, социология, культурология, право, экономика, менеджмент, маркетинг), которые по отношению к средней школе являются элементом профессионального образования.
«Нужно ли ужимать среднее образование, которое, может быть, останется достоянием человека на всю жизнь? Нужно ли вставлять профессиональное образование, которое, может быть, этому человеку никогда и не понадобится?» — спрашивает Александр Исаевич. И тут же отвечает: «Кому неймется добавить 12-й класс — вот и вводите туда профессиональное образование. Общее среднее должно давать образование всестороннее».
Статья И.Ф.Шарыгина «О математическом образовании России» завершает первую часть сборника. В краткой рецензии невозможно передать ни содержание, ни дух этой статьи — ее нужно прочитать. Описывая ситуацию с реформированием школьного образования, Игорь Федорович замечает: «Безусловно, тратить на глазах у нищих учителей огромные не только по их меркам средства на многочисленные сомнительные (иных нет) мероприятия, связанные с реформированием образования, в высшей степени безнравственно. Но я сейчас не об этом. Пикантность ситуации состоит в том, что в реформаторское крыло входят работники как раз самых консервативных, не реформировавшихся со сталинских времен ведомств: Министерства образования и Российской академии образования, в то время как консерваторами (в образовании) почему-то оказались многие крупные деятели науки и техники, чья профессиональная деятельность, по сути, не просто реформаторская, но и революционная».
Из большого числа вопросов, основательно рассмотренных в статье, упомяну лишь «трех китов» российского математического образования, на которых основывались успехи отечественной школы до начала последних реформ. Это традиционное содержание, принцип доказательности и внеклассная работа и обучение одаренных детей. А из этих «трех китов» — принцип доказательности, который четко виден в российских школьных учебниках по математике: «Ни одного не доказанного утверждения, ни одной формулы без вывода. И этим наше математическое образование отличается от американского. И здесь важно не то, чье образование лучше, а то, что они разные. Главным вопросом российского математического образования является «Почему?». В то время как для американского — «Как?». Отсюда «know how» — «ноу-хау» — «знаю как».
Исключительно важными, на мой взгляд, являются замечания Игоря Федоровича о необходимости сохранения полноценного фундаментального математического образования, которым славилась отечественная школа. Дело в том, что «наши реформаторы-модернизаторы предлагают значительное сокращение часов на математику, упрощение программ и сообщают нам, что наша (именно наша — российская) школа должна в основном выпускать исполнителей и пользователей. Но именно исполнители и пользователи, нажиматели кнопок, не понимающие сути происходящих процессов, являются основной причиной всех современных технологических катастроф, включая Чернобыль и «Курск». И никакая «защита от дурака» здесь не поможет… Человечество остро нуждается в многочисленной армии ученых, изобретателей, конструкторов, создающих новые поколения самолетов и машин, телевизоров и компьютеров и просто обычной бытовой техники. А значит, человечество в целом должно поддерживать высокий уровень математического образования».
Заканчивает свою статью Игорь Федорович обсуждением перспектив математического образования в XXI веке. Постскриптум к его статье приведен выше в связи с аналитической запиской И.В.Арнольда.
Учитывая, как много по обсуждаемой проблеме уже сказано, сделаем обзор второй части книги исключительно кратким. Отметим лишь, что включение в книгу документов по реформированию образования в США явилось очень сильным и неожиданным ходом составителей сборника. Этот шаг выбил один из главных козырей в колоде аргументов реформаторов, любящих ссылаться на зарубежный опыт, который они наловчились толковать к собственной выгоде. Цитировать и комментировать документы по реформированию американского образования нет необходимости. Их полезно прочитать, чтобы еще раз убедиться, что наши реформаторы ведут школу «не туда», а их ссылки на американский опыт — это от лукавого. Они безосновательны.
Чрезвычайно важными являются также документы, посвященные реформированию российского образования, которыми завершается сборник.
В Постановлении Совета Российского Союза ректоров «О развитии образования в Российской Федерации» подводится итог большой работы по анализу положения в образовательной сфере, намечены конкретные шаги, которые могут и должны исправить сложившееся кризисное положение. Из всех пунктов Постановления выделим второй, в котором выражена просьба к Председателю Правительства РФ М.М.Касьянову обеспечить последовательный учет итогов Государственного Совета по вопросам образовательной политики в практической деятельности правительственных учреждений. В документе содержатся рекомендации и предложения ректорам вузов страны, признается целесообразной разработка совместных мероприятий Министерства образования РФ и Российского Союза ректоров вузов страны.
Решение Ученого Совета Математического института им. В.А.Стеклова РАН от 26 сентября 2001 г. выражает глубокую озабоченность состоянием и перспективами школьного математического образования в нашей стране. В нем еще раз подтверждается, что система естественно-научного, особенно математического образования в нашей стране является национальным достоянием, что она была лучшей в мире на протяжении всей второй половины XX века. Среди традиций отечественного математического образования особо выделяется его фундаментальность, а реформы последних лет, особенно планы будущих преобразований, направлены именно на подрыв этой традиции.
В этом документе «Концепция модернизации российского образования до 2010 г.» названа малоконкретной, указывается, что в ней даже отсутствует упоминание о важности фундаментального образования. А это означает отказ от уже проверенных временем традиций всей российской образовательной системы, в которой основными дисциплинами были и остаются русский язык и литература, математика и естественные науки.
В Решении указывается на недопустимость растягивания на 10 лет материала, который раньше успешно изучался за 8 лет. Особо выделим мнение Ученого Совета о низком качестве учебников, которые являются победителями конкурса учебников, проведенного Национальным фондом подготовки кадров; о том, что принципиальные решения о содержании школьного математического образования должны проходить экспертизу в Математическом институте РАН. Ученый Совет считает, что вопросы содержания школьного образования должны стать предметом обсуждения широкой общественности, в первую очередь работниками школ и вузов; что необходимо провести объективную проверку состояния школьного математического образования в стране. Последняя такая проверка проводилась Минпросом СССР совместно с Математическим институтом в середине 80-х годов.
В Постановлении Бюро Отделения ядерной физики РАН «Об «Экспериментальном Базисном учебном плане общеобразовательных учреждений РФ» выражается просьба к Президиуму РАН обратиться с ходатайством в соответствующие властные структуры о приостановке введения указанного Плана в действие и о создании Государственной межведомственной комиссии по реформе образования в России с участием Российской академии наук. К Постановлению приложены Замечания по Плану, занимающие около 5 страниц, главная цель которых предотвратить введение в жизнь опасных для образования мер по его реформированию, выработать приемлемую процедуру обсуждения и принятия важных решений в будущем.
Завершают книгу Решение и Обращение Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» (Дубна, 18–22 сентября 2000 г.). В Решении отмечается, что развал системы образования таит угрозу национальной безопасности страны, развитию гражданского общества, модернизации экономики, что может привести к катастрофическим последствиям для народов России; что предполагаемое введение системы тестирования является неэффективным способом решения проблемы унификации выпускных и вступительных экзаменов. По данным ЮНЕСКО, единственная из стран мира, в максимальной степени применяющая эту систему, — США — находится на одном из последних мест по качеству математического образования.
В Решении изложены предложения по улучшению материального положения работников сферы образования, имеются обращения к Президенту РФ, к Председателю Правительства РФ, к Государственной Думе с конкретные предложениями, направленными на исправление положения, сложившегося в образовании.
Завершая обзор материалов сборника, отметим, что мы не ставили целью в полной мере отразить точку зрения каждого из авторов на проблему реформирования отечественной школы. Более полное изложение их аргументов читатель найдет в обсуждаемой книге.
Наступило сложное для учителя время: учебников стало много — хороших и разных. Голова идет кругом от чтения рекламы и каталогов издателей, авторских статей и интервью: и тот учебник хорош, и этот, а этот вообще победитель конкурса! Кто поможет учителю понять, что же ему и его классу нужно? Какой учебник лучше всего соответствует его уровню профессиональной подготовки, его методическим воззрениям и вкусу, возможностям его класса и образовательным задачам, которые ставит школа? Конечно же, эксперты! — подумает учитель … и ошибется, если будет полагаться только на их мнение, если не будет сравнивать разные мнения, соотносить их со своим собственным мнением — хотя бы по тем учебникам, которые хорошо знает.
Нет, я вовсе не против экспертизы, так как понимаю, что любое мнение об учебнике полезно его автору, а также учителю, выбирающему учебник. Наоборот, я предлагаю публиковать как можно больше информации об учебниках, отзывов опытных учителей, которые по ним поработали и т.п. Но я хотел бы призвать к осторожности всех участников процесса: и авторов, и экспертов, и учителей.
Остановимся кратко на двух источниках полезной информации об учебниках. Первый из них — авторы.
Лично мне не известен автор, который сел бы за стол с желанием написать плохой учебник. Все хотят сделать книгу в чем-то, если не во всем, лучшую, чем у предшественников. Другое дело — как реализуется это желание. Хватает ли опыта, научного и методического потенциала, знания школы, понимания ее потребностей, чтобы написать книгу. Хватает ли ответственности и самокритичности, когда она отправляется в печать, а затем в школу. Если говорить не только об учебниках, то можно привести массу примеров, когда школьникам адресуется откровенная халтура, написанная «токмо корысти ради». Иногда она выдается за учебники с помощью названия, например, «нескучные учебники». А как разрослись пышным цветом серии «решебников»! На некоторых из них даже указан адресат: «Для заботливых родителей», что, на мой взгляд, неполно отражает назначение серии, так как напрашивается продолжение: «Для заботливых родителей, желающих сделать своих детей идиотами». Обсуждение методических и нравственных аспектов проблемы «решебников» отложим для другого случая, а пока вернемся к авторам — первому источнику информации об учебниках.
Итак, к тому, что пишут авторы о своих и чужих учебниках, надо относиться очень внимательно: точнее, чем они сами, вам никто не скажет, чего же они хотели добиться, создавая учебник — ни один эксперт. Сильнее, чем они сами, никто не сможет дискредитировать их труд — ни один критик. В самом деле, если автор не может толком сказать, чем отличается его книга от других, если он непомерно хвалит свой учебник и, не найдя существенных отличий своего «нового» учебника от «старых», ругает почем зря эти «старые» учебники, то это первый звоночек, на который стоит обратить внимание. Такая ругань означает, что автор не уверен в преимуществах своего творения и помогает ему выжить, как может. А если ругань помещается во введение учебника, то это означает, что процесс зашел слишком далеко. Если автор видит достоинства своего учебника в качествах, которые, как вы понимаете, мало, а может быть, никак не влияют на успешность процесса обучения, то это второй звоночек, который должен заставить вас задуматься, когда вы выбираете учебник. Мнение автора о своих книгах читать всегда полезно и всегда поучительно, он, конечно же, опытный и сведущий специалист, но вас интересует, видимо, не только его мнение.
Второй источник обстоятельной информации об учебниках — эксперты (от лат. exspertus — опытный). Это сведующие лица, приглашаемые для исследования и разрешения какого-либо вопроса, требующего специальных знаний (по словарю иностранных слов). Мнение эксперта весьма интересно, но полезно помнить, что его суждения дают информацию не только по интересующему вас вопросу, но и об уровне компетентности эксперта. Поэтому, изучая мнение эксперта, его способы аргументации, постарайтесь понять, в какой степени он владеет вопросом, тогда вам станет ясно, в какой степени вы можете положиться на его исследование и его выводы. Нельзя же исключить, что эксперт заблуждается — пусть даже и самым добросовестным образом! (Случаи недобросовестной экспертизы здесь не обсуждаем.)
Рассмотрим для примера экспертное исследование, которое провели в Краевом медиацентре ИПК РО Красноярского края. Это 19 страниц текста и таблиц формата А4 о всех (!) учебниках математики Федерального перечня учебников. (Экспертизу учебников по другим предметам не рассматриваем.)
Здесь есть все: сведения об экспертах, сведения об обсуждении результатов экспертизы, объект экспертизы (список учебников), описание методики экспертизы. Не будем пытаться провести экспертизу этой экспертизы, т. е. проанализировать научный аппарат и состоятельность методики ее проведения. Ведь для того, чтобы судить о достоверности экспертизы, достаточно ознакомиться с ее результатами по какому-нибудь известному нам учебнику и соотнести выводы экспертов с нашими собственными наблюдениями и выводами. Рассмотрим для примера первые учебники из предложенного списка — это наиболее известные учителям учебники для 5 и 6 классов Н.Я. Виленкина и др.
Эксперты видят возможность организации самостоятельной работы учащихся 1) в наличии вопросов по тексту учебников и 2) в наличии специально отмеченных заданий для классной и домашней работы. Первое верно, а второе — нет, так как задания для домашней работы — всего лишь дубли заданий для классной работы. Поэтому если ученик желает самостоятельно изучить материал, например, после болезни, то если в учебнике он не найдет понятного изложения материала, подкрепленного понятно разобранными примерами применения новых знаний, то знание о распределении задач на классные и домашние никак не поможет ученику освоить новый материал. А эта третья важная характеристика учебника (доступность изложения) вообще не рассматривается в заключении экспертов! При экспертизе учебника математики вообще не рассматривается математика, т.е. научная составляющая учебника, не рассматривается главная характеристика направленности учебника: на формирование навыков и действия по образцу или на понимание выполняемых действий. Не рассматривается соответсвие учебников изменившимся условиям: часов на математику в начальной школе и в 5-6 классах отводят меньше, а как реагируют на эти изменения учебники (и реагируют ли?) — этот вопрос эксперты обходят стороной. Зато они рассматривают другие параметры. Да какие!
Эксперты считают, что рассматриваемые учебники: 1) не направлены на формирование общеучебных умений, 2) ключевых компетенций, 3) практических навыков, что в них 4) отсутствуют задания, предполагающие использование личного опыта учащихся и установление связей с окружающим миром. Эксперты считают, что 5) возможность творческой самореализации минимально реализуется через огромное количество задач, исторический материал и задания повышенной трудности, что 6) в учебнике нет ссылок на сопровождающие его дополнительные пособия и на внешкольные источники информации, что в них отсутствует 7) возможность построения индивидуальной траектории обучения.
Теперь по порядку. Первое неверно, так как в учебнике имеются вопросы по тексту, вопросы для самоконтроля, а это доставляет учителю возможность обучать школьников работать с текстом, что является общеучебным (надпредметным) умением. Насчет ключевых компетенций — это вообще игра словами, спровоцированная отклоненным вариантом стандартов. Что это такое никто толком не знает, а если попытается истолковать это новомодное изобретение писателей стандартов, то вряд ли обойдется без привычных терминов «знать», «уметь», «понимать», и т.д. Может быть, так и надо писать «по-нашему, по-неученому», как говаривал господин Удодов из чеховского «Репетитора»: об учебниках ведь говорим, понимать друг друга должны однозначно — без переводчиков! Насчет практических навыков и отсутствия заданий, предполагающих использование личного опыта учащихся и установлене связей с окружающим миром, тоже легко поспорить. А вот о возможности творческой самореализации и построения индивидуальной траектории обучения (красиво-то как, но не сильно понятно!) мнение экспертов противоречиво: она минимально реализуется, но через огромное количество задач и т.п. Разве это огромное число не доставляет учителю возможность так организовать учебный процесс, чтобы получалось именно то, чего желают эксперты? Ссылки же в учебнике на дидактические материалы, тем более на методические книжки для учителя, и вовсе не нужны. Пусть даже их и делают некоторые авторы. Это их право, но не обязанность других авторов. А вот желание экспертов иметь в учебнике ссылки на внешкольные источники информации вызвают только сочувственную улыбку. Экспертам, видимо, не хватает в учебниках связи с жизнью. Эта старая методическая идея, по которой в связи с задачами В.К. Совайленко мне приходилось не раз высказываться. Не буду повторяться, заинтересованный читатель найдет все в указанных ниже источниках. В учебниках не может быть всего, чего только не придумают специалисты, желающие блеснуть профессионализмом на фоне обсуждаемого учебника. Но в нем должно быть главное: качественно изложенные основы обсуждаемой предметной области — математики. А этот параметр экспертов почему-то не интересует.
Экспертиза должна объяснить учителю, в чем сильная и слабая стороны учебника, начиная от способа изложения научных основ, доступности изложения материала (эта категория экспертами вообще не обсуждается!), способа организации системы упражнений и т.п. В этом я вижу реальную пользу от серьезного рецензирования, признаков которого в обсуждаемой рецензии мне не удалось обнаружить.
Не буду утомлять читателей анализом дальнейшего текста рецензии — читайте, если найдете ее текст, и думайте сами. А конкретное предложение выскажу. Дело в том, что какие-либо правила рецензирования учебников мало освещаются в печати. Учителям редко предлагают прочитать сами рецензии, а чаще заключения экспертных советов, подготовленные на их основе. Так вот заключения экспертных советов не всегда отражают мнение рецензентов, а решения, принимаемые министерством, не всегда соответствуют решениям экспертного совета. Особенно ярко это несоответствие проявляется при проведении всяких конкурсов. Здесь иногда работает известный сталинский принцип «Не важно как голосуют, важно кто считает!». Вот почему полезнее всего читать сами рецензии, если есть желание понять, что из себя представляет заинтересовавший вас учебник.
Правда, большая работа в направлении рецензирования учебников ведется, например, в разделе «Учебники» газеты «Первое сентября», в журнале «Школьное обозрение». Но она разрозненна, часто разовая — по случаю выхода той или иной книжки. К ней трудно обращаться вновь. Хорошо бы информацию по учебникам систематизировать и накапливать. Хорошо бы создать электронный банк данных «Экспертиза учебников», в котором учитель мог бы найти по интересующему его учебнику и мнение автора, и мнения экспертов, и решения всевозможных экспертных советов, и отзывы учителей, работавших по учебнику.
В качестве первого вклада автора этих строк в электронный банк данных предлагаю следующие мои статьи по проблемам экспертизы учебников, опубликованные в печати и не опубликованные. Все они уже размещены на только начинающем работу моем сайте www.shevkin.ru .
1. Как не надо обновлять тематику школьных задач. Математика в школе, 1995, № 2.
2. О порядке изучения обыкновенных и десятичных дробей. Математика в школе, 1995, № 4.
3. «Размышления о «нескучных учебниках». Первое сентября, 2000, № 12.
4. От реформы до реформы… Попытка обзора школьных учебников по математике. Школьное обозрение, 2002, № 5.
5. Еще раз об учебниках холодных и теплых (из неопубликованного).
6. К вопросу о чистоте научных дискуссий (из неопубликованного).
7. Рецензии учебников Л.Н.Шеврина и др. для 5 и 6 классов (из неопубликованного).
