5.10.2004. А.В. Шевкин. Что и почему у М.Б.Воловича не так как у всех…

10.04.2017

Почти одновременно в двух методических изданиях появились две статьи автора УМК по математике для 5-6 классов М.Б.Воловича: «Преемственность при обучении математике в 5-6 классах» (Математика, 33/2004) и «Что и почему в УМК М.Б.Воловича не так как у всех?» (Математика в школе, 7/2004). Статьи отличаются лишь заголовками и введениями, оправдывающими их названия, а в остальном, с точностью до сокращения уже опубликованных фрагментов, они совпадают.

Мне уже довелось писать в статье «Осторожно: экспертиза!» (Первое сентября, 63/2003): «К тому, что пишут авторы о своих и чужих учебниках, надо относиться очень внимательно: точнее, чем они сами, вам никто не скажет, чего же они хотели добиться, создавая учебник — ни один эксперт. Сильнее, чем они сами, никто не сможет дискредитировать их труд — ни один критик». Попробую развить эту мысль.

М.Б.Волович — автор со стажем. Выход каждого своего учебного пособия он упреждает разъяснительными статьями. Одна из таких статей попала мне на глаза в 1994 г. и так изумила «находками» и «идеями», что, еще не видя нового учебника, я написал статью «О порядке изучения обыкновенных и десятичных дробей» (Математика в школе, 4/1995). Поскольку каждая упреждающая статья М.Б.Воловича посвящена не самим учебникам, а решению с их помощью какой-либо методической проблемы, то надо остановиться коротко на этих проблемах, обратив особое внимание на предлагаемые способы их решения.

В 1994 г. М.Б.Волович боролся с перегрузкой учащихся. В рекламной статье (Математика в школе, 2/1994) он предлагал устранить имеющуюся перегрузку учащихся 5-х классов давно придуманным способом: начинать знакомить учащихся с десятичными дробями на основе принципа десятичности в самом начале 5-го класса (до всякого упоминания об обыкновенных дробях). М.Б.Волович не объяснял, что такое «перегрузка» и нельзя ли с нею бороться иным способом, его текст оставлял сомнения в надежности предлагаемой им системы обучения, так как для эффективной организации работы она требовала, «чтобы на вопрос, заданный классу, отвечали все; знания каждого ученика оценивались на каждом уроке; чтобы систематически менялась роль обучаемого на роль обучающего, и т.п.» — уж больно жесткие требования к процессу обучения. Если их можно выполнить, то, быть может, не нужно менять порядок изучения дробей!

Автор учебника «Математика. Для 5 класса с использованием калькулятора» (оцените название!) писал в упомянутой статье: «Хотя учителя не жалеют сил и времени, чтобы дети научились считать, их героический труд, как правило, не дает сколько-нибудь ощутимых результатов. Лимит времени невелик, и учителю не до развивающих задач и знакомства с тонкостями математического мышления: ученикам надо «набивать руку», вычисляя, вычисляя, вычисляя. Между тем из этой, казалось бы, тупиковой ситуации давно намечен выход: достаточно дать в руки учеников калькуляторы и правильно организовать работу с ними». Вот, оказывается, как можно было учить вычислениям, решив заодно и проблему перегрузки учащихся!

В 1995 г. М.Б.Волович продолжал бороться с перегрузкой учащихся с помощью своего учебника для 6 класса. Новую технологию преподавания он описал в газете «Математика», 24/1995. Замечу, что любовь автора к калькуляторам закончилась в 5 классе. В новой статье он уже писал, что можно успешно учить и без калькуляторов. Именно здесь М.Б.Волович поразил меня сравнением обучения детей математике с обучением лошадей «здороваться», подавая ногу. Трудно представить себе математика, способного сравнивать обучение детей математике с дрессировкой животного с применением лакомства и бревна под ногами, а М.Б.Волович сравнил. Подробно описав процедуру дрессировки и ее ускорение с применением бревна, он написал: «для каждого из подлежащих усвоению вопросов школьного курса удалось найти «педагогическое бревно», позволяющее резко снизить число упражнений, необходимых для полноценного усвоения».

Шло время. Об учебниках М.Б.Воловича и успехах применения его новых технологий ничего не было слышно. Он неоднократно боролся в печати за повышение эффективности обучения математике. И вот теперь он борется за реализацию преемственности в обучении математике в 5-6 классах, старается объяснить, что в его УМК все не так как у всех. Заметьте, что он уже не пишет о перегрузке учащихся, хотя по тем же учебникам то же содержание дети осваивают за меньшее число недельных часов. М.Б.Волович решает новую проблему до боли знакомым старым способом, предлагая не тратить времени на повторение изученного в начальной школе, а сразу приступать к изучению десятичных дробей.

В одном учебном году по УМК М.Б.Воловича учащиеся должны изучить и десятичные дроби, и обыкновенные, но почему-то не в естественной для математика научной последовательности! А все почему? Оказывается автор, имеющий честь принадлежать к школе психологов Выготского–Леонтьева–Гальперина, вынужден так поступать, потому что «психологи доказали, что повторение эффективно лишь в том случае, когда оно органично связано с изучением нового материала». Психолог М.Б.Волович говорит о повторении как недоброй мачехе учения. Он почему-то не знает, что повторять можно, систематизируя и дополняя прежние знания детей о натуральных числах, приучая их к работе с учебными текстами по математике (чего не было в начальной школе), готовя их к изучению новой системы чисел, обучая их первым доказательствам и пр.

Список научных, методических и педагогических задач, которые можно успешно решать при систематизации изученного в начальной школе материала, можно продолжить. Повторять изученное в начальной школе было необходимо тогда, когда там на математику отводили 6 уроков неделю в течение четырех лет. Это тем более необходимо делать сейчас, когда на математику отводят 4 урока неделю в течение тех же четырех лет. Все сказанное прекрасно понимает любой учитель, но не понимает автор нового УМК!

М.Б.Волович претендует на подход к обучению, которого нет у других. Вот здесь он прав. Ну кто же, кроме него, станет в учебной книге для пятиклассников рассказывать о десятичных дробях, пользуясь пучками палочек, перевязанных резинкой — «удобной моделью, придуманной психологами». Пучками реальными или воображаемыми — не в этом суть! (Впрочем, я встречал в одном учебнике даже «антипучки» — целые отрицательные степени числа 10.) Психолог обучает десятичным дробям, приписыванию нуля после запятой, «заниманию» единицы и пр. на пучках! Это, видимо, именно для того, чтобы было не как у других! Психологу и в голову не приходит, что в основе приписывания нуля после запятой лежит основное свойство дроби, которое по моему многолетнему опыту хорошо усваивают дети после изучения обыкновенных дробей и установления равенства ³/₁₀ = ³⁰/₁₀₀. Более яркого примера дискредитации здравых идей психологов, относящихся к более нежному детскому возрасту, трудно вообразить!

М.Б.Волович борется против выравнивания десятичных дробей «по правому краю» (для чего и приписывают нули), но тут же дает «рабочее» правило: Десятичные дроби письменно складываются и вычитаются, как натуральные числа, по разрядам, начиная с младших. Разве он предложил что-то иное, чего нет у других? Разве его «рабочее» правило не означает «выравнивания» десятичных дробей по разрядам?

Много сил М.Б.Волович тратит на доказательство ошибочности введения понятия дроби практически во всех учебниках — речь идет о долях яблока, пирога и пр. Он предлагает единственно правильный способ — сразу говорить об обыкновенной дроби как о числе и изображать в рабочей тетради на числовой оси дроби ¹⁶¹/₁₆₃, ¹⁶³/₁₆₃, ¹⁶³/₁₆₁. «Не может быть и речи, — пишет М.Б.Волович, — чтобы единичный отрезок реально был разделен на 163 или 161 часть. Однако если суть объяснения понятна, то ученикам ясно: разделив единичный отрезок на 163 равные части и отложив от нуля 161 такую часть, мы чуть-чуть не дойдем до точки 1».

Что же здесь нового, чего нет у других? Автор пирог или круг, разрезаемый на 4 равные части, заменяет единичным отрезком, разрезаемым на 163 равные части! И считает, что учащимся понятнее сравнение ¹⁶¹/₁₆₃ < ¹⁶³/₁₆₃, полученное опытным путем, чем сравнение ³/₄ < ⁴/₄ — тоже полученное опытным путем! Воля автора, но спросил бы мнение детей или учителей!

Далее автор пишет: «в нашем комплекте мы доказываем, что произведение двух конкретных отрицательных чисел — число положительное»! Ну вот! Наконец-то дошли до математики — и сразу конфуз! Во-первых, почему только конкретных? а двух отрицательных чисел а и b — уже не положительное? Во-вторых, автор, заботящийся о тонкостях математического мышления, пытается доказать определение! Этого, действительно, нет в критикуемых им других учебниках. Потому что определения не доказывают, их дают. А вот мотивировать введение определения, если уж это и делать, надо так, чтобы у ребенка не складывалось ошибочное мнение, что определение можно доказать. Так считают математики, а вот психологи почему-то считают иначе! Они не только детей, они и учителей так учат! М.Б.Волович не единственный пример, но не будем отвлекаться.

Пропагандируя решение текстовых задач с помощью уравнений, автор пишет в газете о применении арифметических способов решения задач (явно их не называя): «Отличие того, что предлагается в нашем комплекте, от рекомендаций всех других пособий, удобнее всего пояснить с помощью басенки Л.Н. Толстого из его «Азбуки». Перескажу ее.

Кот и Лиса поспорили, — рассказывает Лев Николаевич, — кто лучше от собак спасается. Кот сказал, что у него есть один способ: на дерево залезть. Лиса ему очень посочувствовала: у нee 36 уловок и 24 увертки и то туго приходится. Тут собаки набежали. Кот влез на дерево и живым остался, а лиса крутила-вертела и собакам попалась. Обучение решению текстовых задач в известных мне пособиях сводится к обучению тридцати шести уловкам и двадцати четырем уверткам. Некоторые из них весьма остроумны и чрезвычайно полезны. Но никто не знает, как научить выбирать в данной педагогической ситуации единственно нужную».

Тот же пассаж с басенкой Л.Н.Толстого об уловках и увертках имеется и в статье М.Б.Воловича «Алгебра перестает быть трудным предметом» в журнале (9/2003). Но ссылка на Л.Н.Толстого и использование его басенки — это еще один конфуз М.Б.Воловича! Как же надо не знать классическую литературу по занимательной математике, чтобы не вспомнить о задаче, которую Л.Н.Толстой любил загадывать своим знакомым! Это задача об артели косцов, косивших траву на двух лугах. В «Занимательной алгебре» Я.И.Перельман писал: «Когда об этой задаче пришлось беседовать мне с Толстым — уже стариком, его особенно восхитило то, что задача делается яснее и прозрачнее, если при решении пользоваться самым примитивным чертежом». (То есть обходиться без алгебры.) Так что использование авторитета Л.Н.Толстого для борьбы с арифметическими способами решения задач оставим на совести М.Б.Воловича.

Не буду комментировать всю статью из журнала, приведу только один пример, показывающий, как у М.Б.Воловича алгебра перестает быть трудным предметом. В этой статье он находит такой резерв для дальнейшего совершенствования учебников А.Г.Мордковича: «В главе 2 «Степень с натуральным показателем и ее свойства» крайне желательно ввести понятие степени с произвольным показателем. Дело в том, что, например, независимо от того, какими числами являются числа m и k, выполняется равенство a^ma^k = a^{m + k}. Это позволяет проиллюстрировать одинаковость свойств степеней с натуральным показателем и свойств степеней с любым показателем». Из дальнейшего текста видно, что М.Б.Волович в 7 классе предлагает ввести степень не только с дробным, но и с иррациональным показателем. Автор предложения нисколько не смущается тем обстоятельством, что в 7 классе по любимому им учебнику А.Г.Мордковича учащиеся еще не знакомились с иррациональными числами и познакомятся с ними только через год в 8 классе, а степень с иррациональным показателем вообще не входит в последний вариант программы по алгебре даже для 9 класса! Что и говорить — красота требует жертв! Но почему в жертву надо приносить нормальное обучение детей?

Вернемся, однако, к текстовым задачам. Прискорбно, что автору нового УМК не известен учебник для 5-6 классов Н.Я.Виленкина и др., в котором тоже учат решать задачи с помощью уравнений. М.Б.Волович собственное незнание и неумение обучать весьма остроумным и чрезвычайно полезным (по его же словам) способам рассуждений обобщает до вселенских размеров. Ну не умеешь, так спроси, прочитай!

Так что же и почему у М.Б.Воловича не так как у всех? — вернусь я к вынесенному в заголовок вопросу. «Что» — я уже немного объяснил. Теперь давайте разберемся, «почему?» По-моему, потому, что из ложного понимания интеллигентности и тактичности мы часто не говорим и не пишем то, что думаем об услышанном и прочитанном. А это очень плохо! Мы отводим печатные страницы пропаганде мрачных педагогических идей только потому, что их носитель уже доктор педагогических наук и профессор! А если хватимся, что напечатали «не то», то, сохраняя честь мундира, не помещаем пришедшее возражение, стесняемся сказать: «Писатель, пожалей читателя!» Стесняемся возразить там и в том, где и в чем возразить можем. Часто потому, что не хотим обидеть «носителя идей», а возражать надо — для его же пользы! А еще больше для пользы детей, которые не виноваты в том, что их учительницы доверяют печатному слову больше, чем собственному здравому смыслу и интуиции.

P.S. Статья предложена для публикации в газете «Математика» и в журнале «Математика в школе», в которых были тиражированы спорные идеи М.Б.Воловича. В публикации отказаго.

2000, № 12. А.В.Шевкин. Размышления о «нескучных учебниках»

10.04.2017

Если на клетке слона прочтешь надпись «буйвол»,  не верь глазам своим.
К. Прутков

Волею случая попала мне в руки толстая книжка с многообещающим названием «Занимательная математика. Нескучный учебник» (СПБ, Тригон, 1998). Книга заинтересовала меня не сама по себе, а как еще одно проявление новомодного явления, которое можно условно назвать «нескучные учебники».

В старые добрые времена детей учили по учебникам. Кроме них существовали книги, с помощью которых учитель в нужный момент мог рассказать детям что-то интересное из истории предмета, предложить задания, отличающиеся от традиционных школьных. Тогда никому в голову не приходило называть, например, классические книжки по занимательной математике Я. И. Перельмана учебниками, тем более «нескучными учебниками». Просто незачем было путать учебники и книжки по занимательной математике.

Теперь же многим кажется, что изучение математики по традиционным учебникам, особенно в младших классах, довольно скучное занятие. В самом деле, трудное это дело увлечь мало знающих и умеющих школьников предметом, красоту и силу методов которого они просто не в состоянии оценить, так как еще мало чему научены. Чтобы оживить процесс обучения, предпринимаются самые разнообразные попытки. Но они не всегда являются плодом серьезного анализа недостатков и резервов обучения по традиционным учебникам. Одним из направлений, в котором «совершенствуют» учебники, является своеобразное оживление их текстов за счет включения игровых моментов, элементов занимательности, иногда даже театральности.

Например, в учебной книге появляются постоянно действующие персонажи, за развитием диалогов которых и всяких ситуаций, в которые они попадают, приходится следить учащимся в процессе обучения.

Элементы «нескучного учебника» мы находим в некоторых учебниках, утвержденных Министерством образования РФ. Один из них — это учебник-собеседник Л.Н.Шеврина и др. Диалоги Клоуна, Смекалкина и др. сильно увеличивают объем книги, но она все же остается учебником. Чувство меры не изменяет авторам так сильно, как авторам томских «учебников».

Первые из них поступили на книжный рынок в середине 90-х годов и рассматривались авторами как перспективные учебники. Это «Десятичные дроби в Муми-доме», «Сказка про Ивана-царевича, Елену Прекрасную и обыкновенные дроби» и др.

Этими первыми опытами дело не ограничилось, что видно по книжке издательства «Тригон», поэтому я возвращаюсь к своим записям прошлых лет, пытаясь понять причины и масштаб нового явления, а также его возможные последствия.

В 1994 г. мне довелось рецензировать для Федерального экспертного совета Министерства образования две первые книги из серии томских «учебников». Тогда я никак не мог понять, почему авторам кажется, что именно так должен выглядеть школьный учебник по математике. Почему учебная деятельность детей должна иметь сказочные мотивы, почему изучение чисел и освоение действий с ними должны мотивироваться не самой математикой, красотой и силой ее методов, постепенно воспитываемым интересом к ней, а посторонним для математики интересом школьников к похождениям сказочных героев: Снусмумрика, Муми-троля, Хемуля, Тофлы, Вифслы и пр.? Почему обучение математике должно быть наполнено посторонней для целей обучения математике деятельностью — чтением длинных текстов, переводом «сказочного» языка на родной и пр.? Выуживание из объемных текстов «сухого остатка» — это серьезная дополнительная работа для школьников, мало помогающая их математическому образованию. Причем эта работа будет тем более затруднена и менее полезна для обучения математике, чем более увлекательным и занимательным будет сюжет.

На огромном книжном пространстве в упомянутых книжках порой ничего содержательного не происходило. Ни задач, ни вычислений — одни околоматематические разговоры и многозначительные фразы типа «Математики договорились каждую палочку считать пучком нулевого сорта». Там же встречались пучки и антипучки первого и второго сорта да записи вида 100, 10–1, 10–2, совсем не обязательные в 5 классе (отрицательные числа еще не изучались, степень с отрицательным показателем не определена). Очевидно, что детям не мог быть ясен смысл записей. Но это как-то мало смущало авторов. Они вообще мало делали для того, чтобы детям было что-то понятно.

Как, например, устанавливалось свойство десятичных дробей, выраженное равенством 0,9 = 0,90? Очень просто! «Фрекен Снорк предложила засунуть число 0,9 в шляпу. Так и сделали, и тотчас получили из Шляпы число 0,90.

— Вот оно что! — сообразил Хемуль. — Да ведь 0,9 = 0,90!»

Вот так в книге, которую авторы считали учебником, научные факты получались из Шляпы! (С большой буквы — она волшебная!)

При обсуждении книг на экспертном совете я спросил тогда авторов: как, по их мнению, должен реагировать учитель, если через некоторое время при доказательстве теоремы Пифагора ученик скажет: «Засунем в Шляпу a, b и c и вытащим из нее равенство a2 + b2 = c2?»

Это, конечно, была грустная шутка. Будем надеяться, что про волшебную Шляпу к тому времени ученики окончательно забудут.

Сделаем оговорку. Все примеры, приведенные мною, взяты из книг, представленных на рецензию в 1994 г. Я очень надеюсь, что теперь в них что-то усовершенствовано, но для оценки идей авторов бывает полезно вспомнить первый вариант книги, еще не «приглаженный» по замечаниям рецензентов. Только так можно понять и оценить первоначальные идеи авторов в чистом виде.

На мой взгляд, авторы явно переоценили возможности жанра, в котором написали свои «учебники», его влияние на процесс обучения, на развитие школьников, на привитие им интереса к математике. Красота математики, ее сила и «интересность» при работе по таким книжкам неизбежно будут подавлены «красотами» жанра.

Скажем несколько слов и о языке, которым были написаны эти книги. Видимо, авторы всерьез полагали, что научные факты и термины усваиваются лучше, если они изложены на их «сказочном» диалекте. В противном случае — они пленники выбранного жанра. Вот примеры.

«Вон что! — сказал Иван-царевич. — Число под чертой, стало быть, знаменателем прозывается! …»

«Числитель и знаменатель можно на одно и то же число хоть умножать, хоть делить. А получится всякий раз дробь, изначальной равная…»

«Чтобы перемножить смешанные числа, следует их в неправильные дроби превратить, по дорожному правилу перемножить, а после, коли нужда или охота есть, целую часть выделить».

Дело доходило до лексики на грани ненормативной и упрощенно-примитивной:
«Мать честная! — Иван говорит. — Вешалка-то чисто числовой луч!»
Или: «сумеешь его в дробь обернуть?»
Или еще: «И пиши такие-то грамотки после каждой главки» и т.п.
Да тут еще Тофла и Вифсла с их замечательным (но не для учебной же книги!) иностранным акцентом: «А вот мысла как раз и поняли, потому что вспомнисла арбуз». Или еще: «Ребясла! Тут есть во что поиграть! Давайсла!»

Надо признать, что авторы довольно изобретательны в создании ситуаций, в которых надо что-нибудь подсчитать или измерить. Но чем изобретательнее они подходят к завязке очередного сюжета, тем яснее становится, что начатый ими процесс все дальше уходит от преподавания МАТЕМАТИКИ, превращаясь в преподавание некоей мумиматики.

Это были первые на моей памяти опыты создания «нескучных учебников».

А последняя попытка ввести постоянно действующих персонажей была замечена в новых учебниках математики для 5 и 6 классов Н.Б.Истоминой.

В них вместо традиционных учебных текстов ведутся диалоги Маши и Миши, ответы которых бывают и правильными, и неправильными, а от учащихся требуется определить, кто из них прав. Интересно, что установить правоту этих постоянных персонажей, пользуясь материалами учебника, чаще всего не представляется возможным. Ведь в учебнике нет текста «от автора», на который можно было бы сослаться при обосновании своего ответа. На мнения Маши и Миши сослаться тоже невозможно, так как никогда не известно точно, кто из них прав. Естественно, что и догадаться учащиеся не всегда могут правильно. Так в одном из заданий требуется догадаться, как читается запись, которую дети видят впервые в жизни: 1 < х < 3. Трудно предположить, что они прочитают ее правильно, а не слева направо.

Новые знания учащиеся получают в результате постоянных догадок Маши и Миши, но эти догадки еще должны подтвердить или опровергнуть сами учащиеся, обладающие, видимо, врожденными знаниями, которые актуализируются таким странным способом. По сути дела учебник превращен в задачник с диалогами не в меру догадливых Маши и Миши и с выделенными жирным шрифтом правилами. В результате учебник имеет низкий уровень обоснованности при изложения нового материала, обилие никак не связанных между собою фактов и правил даже в тех случаях, когда эту связь можно легко показать. Все сказанное является следствием выбранного способа изложения материала.

Не будем обсуждать слабые в математическом и методическом плане места учебников. Заметим лишь, что их главным недостатком является перенос методики работы с учащимися начальной школы на среднее звено. Не являются случайными и частые оговорки автора «в математике … называют». Действительно, по учебнику не изучается математика (как учебный предмет). Просто учащиеся осваивают весьма ограниченные виды деятельности на примере математики. Они догадываются, сравнивают, делают выводы, определяют по непонятным основаниям, правы ли Маша и Миша. Те виды деятельности, которые потребуются уже в 7 классе (например, работа с учебным текстом, доказательные рассуждения) не осваиваются.

Если дело и дальше пойдет так, если автор продолжит написание учебников для старших классов, то у меня уже сейчас готов вопрос: кто первым додумается до теоремы Пифагора — Маша или Миша? И еще: как учащиеся определят, кто из постоянных персонажей окажется прав? Я специально довожу до абсурда авторский прием, чтобы показать его бесперспективность в старшем звене, но он также бесперспективен уже в 5–6 классах, хотя это не все и не сразу заметят.

Но даже в этом не самом удачном опыте создания «нескучного учебника» книга пишется в жанре «учебник» и имеет целью обеспечить учебный процесс. Уж это не вызывает сомнения.

Теперь вернемся к виновнице торжества — к книге издательства «Тригон», необычной по охвату предполагаемой аудитории читателей — она адресована учащимся с 1 по 9 класс. Любой, даже очень далекий от школы человек, понимает, насколько это разные дети — в 1 и в 9 классах.

Давайте посмотрим, как удалось составителю толстого фолианта примирить под одной обложкой интересы столь разных групп читателей.

Начнем с названия серии «Нескучный учебник». Не знаю как по другим предметам, а данная книга не является учебником по математике, т. к. составитель и не ставит целей обеспечения учебного процесса в школе. Книга никак не связана с государственными программами по математике, так что это не учебник в общепринятом смысле, но это «нескучный учебник» — таков особый жанр книги.

Название «Занимательная математика» не совсем точно отражает содержание обсуждаемой книги. Чего в ней только нет! Стихи, сказки и пьесы? — Есть! Весёлые рисунки? — Есть! Кроссворды, чайнворды, головоломки и все, чего только захочется? — Тоже есть! Но чего мы здесь не обнаружим — так это методического вкуса и чувства меры составителя. Чего здесь нет совсем — так это какой-либо системы в отборе и в расположении материала в книге.

Складывается впечатление, что составитель и сам не знал твердо, зачем он составляет эту книгу (если не считать понятного желания получить авторский гонорар). Он так и не разобрался, что в книге обязательно должно быть, а чего в ней быть не должно. Кажется, составитель решил, что в книге должно быть ВСЁ — и чем больше, тем лучше. Пусть учитель потом выбирает, что его душе угодно.

Книга начинается со стихов. В разделе для первоклассников по теме «Счет предметов от 1 до 10» на с. 4 читаем из С. Маршака:

Вот один иль единица
Очень тонкая, как спица

Этого, видимо, мало. На с. 5 читаем из В. Орлова:

Тонкая, как спица,
Цифра единица.
От нее ведется счет,
И за это ей почет.
Что же уместится
Может в единице?
Может целый шар земной
Он один у нас с тобой.

Насчет земного шара — это глубоко! Поймет ли малыш, что хотел сказать дядя?

А перед этим читаем из Л.Ульяницкой:

Поиграть решили дети,
Встали в круг все, кроме Пети.
Он один не захотел
И, надувшись, в угол сел.
Но прошла одна минутка,
Разревелся не на шутку.
Отгадали, почему?
Стало скучно одному.

Может быть, такие стихи нужны малышам, может быть. Но зачем им больше 20 страниц стихов, да таких, которые, как видно из последнего примера, к заявленной теме не имеют никакого отношения? К занимательной математике, впрочем, тоже. Может быть, им место в других книжках — как раз в тех, откуда эти стихи взяли?

Далее идет поток различных игр, головоломок, кроссвордов, грешащих неточностями именно в математике и в точности ответов. Если уж использовать столь милые сердцу составителя кроссворды, то работа с ними должна помогать, а не мешать, развитию у школьников полезных для изучения математики (и не только!) качеств. Умение давать точные и полные ответы — не последнее из них. Не думаю, что число пустых клеток — самый важный аргумент при выборе правильного ответа на вопрос по математике?

Много математических неточностей и в очень нематематических сказках, зачем-то включенных в книгу. Так в разделе «II класс» говорится о доме, похожем на четырехугольник (с. 96). Можно конечно и так, но зачем же в книге по математике? Даже в сказке домик гнома не может быть похож на плоский четырехугольник. Или гномик тоже плоский? Жалко гномика. Точнее надо.

Не будем останавливаться подробно на разделах для 1–3 классов. Здесь трудно допустить ошибки в математике, а спорить о выборе текстов и их качестве не хочется. Перейдем к 5 классу. Название первой темы настораживает: «Знаешь ли ты о том, что у чисел бывают приметы?» Сразу отвечаю себе: не знаю, даже первый раз о них слышу. Видимо, не я один. Давайте просвещаться вместе.

«Вы уже довольно твердо усвоили, что цифры составляют числа — большие и маленькие». Это не совсем так, ведь цифры не входят в состав числа, с их помощью числа не составляют, а записывают.

Идем дальше: «Все они разные, и у каждого из них есть свои собственные приметы. Да, да, и примет этих много. Они бывают обычные и особые, связанные с различными признаками, свойствами числа». Далее туман таинственности понемногу рассеивается: «28017 — это число, которое записано пятью цифрами и называется поэтому пятизначным. Это очень важный признак целого числа».

Заметим, что без особой нужды математики не вводят новые термины. В уже занятом термине «признак», тем более изобретенном «примета», здесь нет никакой необходимости. Нормально обученный по «скучным» учебникам школьник текст должен понимать так: если число записано пятью цифрами, то оно целое. Поздравим себя! Получается, что число 280,17, записанное пятью цифрами, тоже целое! Вряд ли автор добивался именно этого. Ох и вредный это предмет — математика! Не терпит пустословия и столь вольного обращения с терминами. Идем дальше.

«Как ты уже знаешь, наряду с целыми, существуют и дробные числа. Ведь нужно же как-то выразить половину яблока или три четверти корзины с пирожками. Но вернемся к нашему числу 28017. Следующая «примета» — это число положительное. Разница между положительными и отрицательными числами заключается в том, что положительное число всегда больше нуля, а отрицательное — меньше».

При чем здесь «всегда», если надо говорить про любое положительное и любое отрицательное числа? И что здесь поймут пятиклассники, если ни по одному из наиболее известных учебников отрицательные числа и их сравнение с нулем в 5 классе не изучаются. Напомню, мы читаем первый текст для пятиклассников. Но идем дальше.

«Число 28017 — действительное. Нет-нет, не торопись с выводами, недействительных чисел в математике нет, а вот мнимые — существуют. Хоть они и мнимые, с ними можно производить все математические действия».

Можно ли из этого пассажа что-либо понять? Что числа бывают действительные и мнимые — можно, но что это означает — нельзя. Тогда зачем эта информация бедному пятикласснику? Читаем дальше.

«28017 — число рациональное. Дело в том, что есть числа, которые можно записать только приближенно. К примеру, мы не можем точно записать, сколько раз диаметр окружности укладывается в самой окружности. Он укладывается больше, чем 3,14 раза, но меньше, чем 3,15 раза. Точно указать это число невозможно. Такие числа называются иррациональными».

Как это невозможно? Даже сильный шестиклассник скажет, что диаметр окружности укладывается в ее длине (так точнее) точно 2П (пи) раз. И будет прав.

Ну что, дорогой читатель, вспомнили детство? Надеюсь, вам было легче, вас не учили по «нескучному учебнику». Что же можно понять из приведенного текста, а он еще не закончился — дальше идет речь о числах простых, составных, четных и нечетных и даже совершенных? Да ничего. Этот околоматематический поток сознания навеет скуку и на взрослого человека, который уже вкусил прелестей науки о числе. А что будет с детьми? Известно что — им будет нескучно! Составитель гарантирует.

Кстати, по государственной программе для классов с углубленным изучением математики мнимые числа изучаются в 10 – 11 классах. Теперь вы понимаете, почему в «нескучном учебнике» этот материал дан в начале раздела «V класс»? Даже перед такими более понятными темами, как «Натуральные числа. Поиск закономерностей», «Происхождение математических знаков» и пр. Все очень просто: составитель имеет весьма отдаленное представление об обучении детей в школе и о школьных учебниках, о тех трудностях, которые испытывают школьники при изучении математики, о перегрузке детей, которая возникает от сообщения им никак логически между собой не связанных фактов. Особенно если эти факты выходят за рамки возможностей детского восприятия. То, что лучшие умы человечества (взрослые люди, между прочим) открывали в течение тысячелетий, вываливается — другого слова и не подберу — на голову бедного ребенка одним махом. Пусть не скучает!

Может быть составителю лучше удаются тексты для старшеклассников? Вовсе нет! Здесь та же чехарда и путаница, как и в тексте для 5 класса. Первый текст для девятиклассников озаглавлен «Зачем мы изучаем алгебру». Здесь тоже не заскучаешь!

Перечислим все без исключения вопросы и задания, к которым приведены авторские ответы.

1. Кто ввел термин «комплексное число»?
2. Докажите с помощью алгебры прием возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся пятеркой.
3. Кто впервые открыл математическую теорию музыки?
4. Какая связь существует между логарифмами и музыкой?
5. Какие известные вам явления описываются при помощи показательной функции?
6. Приведите примеры применения квадратичной функции.
7. Какая теорема называется основной теоремой алгебры?
8. Что такое треугольник Паскаля?
9. Что такое схема Горнера? Кто ее изобрел?
10. Где применяются комплексные числа?
11. Для чего нужны в алгебре отрицательные числа? Кто дал им впервые конкретное истолкование?

Во-первых, составитель так и не объясняет, зачем мы изучаем алгебру. Во-вторых, вопросы демонстрируют полное незнание составителем программы для 9 класса, которая не предусматривает изучение логарифмов, показательной функции, схемы Горнера, биноминальных коэффициентов, которые упоминаются в ответе на вопрос 8, даже в классах с углубленным изучением математики. Зачем же составитель включает все это в свой и без того толстый фолиант? Словами одного из героев А.П.Чехова я бы ответил: «Они ученость свою хочут показать».

Для написания «нескучных учебников», видимо, знание школьных программ и учебников, а также многие другие качества, не требуются. А зачем? Известно же, что лечить и учить может каждый. Теперь сюда надо добавить еще и «писать».

Кстати, около половины всех текстов книги сопровождаются указанием источников, откуда материал позаимствован составителем. Это похвально. На с. 152 я даже нашел свою собственную задачу с другими числами и без указания источника, но у меня претензий нет, а вот за Н.Носова обидно. Автора замечательного сюжета про Витю Малеева не упомянули, а его мастерский текст про решение задачи о 120 орехах зачем-то переделали в инсценировку под названием «Два друга».

Замечу, что по некоторым заимствованным текстам имеются претензии, а по собственным текстам составителя их на порядок больше. Одна страница про числа для пятиклассников чего стоит! Между прочим, в аннотации к книге сказано, что занятия математикой развивают ум, что эта наука поможет детям поверить в свои силы. Вообще-то это так, но с помощью такого рода книг можно на всю жизнь отбить всякую охоту заниматься математикой, убить веру в свои силы и развить стойкий комплекс неполноценности. Читает бедный ребенок и ничего не понимает. Он еще слишком мал и неопытен, чтобы понять, что в его затруднениях виноват вовсе не он сам, а взрослые дяди и тети, которые издали для него такую халтуру (назовем вещи своими именами!). В этом заключается самый большой вред от подобных книжек.

Не будем подробно обсуждать остальные тексты, там тоже много «чудес» и мало связи с государственной программой по математике. Добавим лишь несколько замечаний, подтверждающих наше утверждение об удаленности составителя от реального школьного процесса обучения математике.

Пример околоматематического потока сознания находим на с. 378. Тема «Булева алгебра логики». Автор рассказывает семиклассникам о булевой алгебре, в которой A + A = A. Между прочим, этой темы нет даже в программе для классов с углубленным изучением математики.

Зато в тексте есть упоминание о дочери Дж. Буля — известной писательнице Э. Войнич, о дяде жены Дж. Буля — талантливом ученом Дж. Эвересте, упоминается алгебра Кантора. Но в тексте нет ничего о математике этих вопросов и о смысле приведенного выше равенства. Что же должен усвоить ученик, читая «нескучный учебник», зачем этот текст вообще включен в книгу — для меня осталось загадкой. Не уверен, что это известно составителю. (Усилием воли пытаюсь отогнать мысль о стремлении составителя ради гонорара здесь и во многих других местах увеличить и без того раздутый объем книги. Но не получается — не отгоняется.)

И все же я не склонен драматизировать ситуацию с «нескучными учебниками». Время расставит всё по своим местам. Ведь и в более строгие времена тотального контроля на свет появлялись плохие книжки, но на наших книжных полках остаются только настоящие книги. Все случайное рано или поздно отсеется. Этот процесс уже идет и есть примеры учебников нового времени, заявивших о себе звонкой рекламой и лопнувших как мыльные пузыри, не выдержав испытания школьной практикой.

Вот только жалко детей, начинающих знакомство с миром книг с такого рода неудачных изданий.

Опубликовано: «Первое сентября», 2000, № 12