Курьезы ЕГЭ
Шевкин А.В.
На этой страничке мы начинаем собирать коллекцию курьёзных заданий ЕГЭ. Каждый желающий может пополнить нашу коллекцию своими материалами с точным указанием номеров заданий, номеров вариантов и года проведения ЕГЭ или года демоверсии. Сообщения вывешиваем по мере поступления.
14.11.2007. Известно, что составители тестов стараются при составлении заданий избежать ситуации, когда неверное решение задачи приводит к верному ответу. Однако они не могут предусмотреть все возможные ошибки, на которые способны выпускники школ. И тогда если ученик сумел неправильным способом получить правильный ответ, то он может получить более высокую отметку, чем он заслуживает на самом деле.
В одном из регионов России на ЕГЭ-2007 была предложена такая задача.
В7. Решите уравнение 2 – 35x – 2 = (10 – 35x)0,5.
Только после экзамена выпускник обнаружил, что его решение содержит массу ошибок. Каково же было его удивление, когда он понял, что в результате получился правильный ответ!
Вот его «решение»:
2 – 35x – 2 = (10 – 35x)0,5,
2 – 35x – 2 = 5 – 32,5x,
–35x – 2 + 32,5x = 3,
5x – 2 + 2,5x = 1,
7,5x = 3,
x = 0,4.
Остается заметить, что тестовая проверка, возведенная в абсолют, может давать не те результаты, на которые она рассчитана. А еще можно только сожалеть, что по таким тестам не только выпускают из школы, но и зачисляют в вузы.
Пройдет несколько лет и губительное влияние ЕГЭ на математическое образование мы ощутим по полной программе. А пока я призываю учителей, имеющих аналогичные курьёы, присылать их для публикации у нас на сайте.
Дополнение. 20.11.2007.
Внимательные посетители сайта обратили наше внимание на задание B3 из демонстрационной версии 2001 г.
B3. Вычислите значение произведения xy, если (x; y) — решение системы уравнений
x – y = 2 и (x2 – y2)(x + y) = 200.
Эта система уравнений быстро приводит к системе
x – y = 2 и (x + y)2 = 100. (1)
А вот дальше интересно. Если ученик правильно решит систему (1), сведя ее к совокупности двух систем
x – y = 2 и x + y = 10
и
x – y = 2 и x + y = –10,
то получит две пары решений (6; 4) и (–4; –6), для каждой из которых требуемое произведение xy равно 24 (Ответ. 24).
Если же он неправильно решит систему (1), посчитав ее равносильной системе
x – y = 2 и x + y = 10,
(а это возможно точно так же, как и ошибочный переход от уравнения x2 = 4 к «равносильному» уравнению x = 2), то получит только одно решение системы (1) (6; 4), для которого требуемое произведение xy равно 24 (Ответ. 24).
То есть он получит верный ответ при неверном решении!
Что ж, наша коллекция пополнилась интересным примером того, как с помощью тестовой проверки можно получать за неверное решение те же баллы, что и за верное, поздравим себя.
Остается добавить, что составители задания имели в виду другое решение, которое с помощью замены неизвестного x = y + 2 приводит к квадратному уравнению, а далее к двум парам. Можно только посочувствовать составителям задания. Они хотели как лучше, а получилось как всегда.