УЧЕБНИКИ

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : Учебник для общеобразовательных организаций / С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 464 с.

Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 11 класса: Базовый и профильный уровни / М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2008. – 189 с.; 2-е изд. – 2008.

Алгебра и начала математического анализа: Книга для учителя. 11 класс: базовый и профильный уровни / М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2009. – 256 с.

 

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

(Учебник «Алгебра и математический анализ, 11» С.М. Никольского и др.)

I вариант — для работы в общеобразовательных классах

(3 ч в неделю, всего 102 ч)

 

1. Функции и их графики (6).
1.1. Элементарные функции (1).
1.2. Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции (1).
1.3. Четность, нечетность, периодичность функций (1).
1.4. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции (1).
1.5. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами (1).
1.6. Основные способы преобразования графиков (1).
1.7*. Графики функций, связанных с модулем.
1.8*. Графики сложных функций.

 

2. Предел функции и непрерывность (4).
2.1. Понятие предела функции (1).
2.2*. Односторонние пределы.
2.3. Свойства пределов функций (1).
2.4. Понятие непрерывности функции (1).
2.5. Непрерывность элементарных функций (1).
2.6*. Разрывные функции.

 

3. Обратные функции (3).
3.1. Понятие обратной функции (2).
3.2*. Взаимно обратные функции.
3.3*. Обратные тригонометрические функции.
3.4*. Примеры использования обратных тригонометрических функций.
Контрольная работа № 1 (1).

 

4. Производная (10).
4.1. Понятие производной (2).
4.2. Производная суммы. Производная разности (2).
4.3*. Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал.
4.4. Производная произведения. Производная частного (2).
4.5. Производные элементарных функций (1).
4.6. Производная сложной функции (2).
4.7*. Производная обратной функции.
Контрольная работа № 2 (1).

 

5. Применение производной (15).
5.1. Максимум и минимум функции (2).
5.2. Уравнение касательной (2).
5.3. Приближенные вычисления (1).
5.4*. Теоремы о среднем.
5.5. Возрастание и убывание функций (2).
5.6. Производные высших порядков (1).
5.7*. Выпуклость и вогнутость графика функции.
5.8. Экстремум функции с единственной критической точкой (2).
5.9. Задачи на максимум и минимум (2).
5.10*.Асимптоты. Дробно-линейная функция.
5.11. Построение графиков функций с применением производной (2).
5.12*. Формула и ряд Тейлора.
Контрольная работа № 3 (1).

 

6. Первообразная и интеграл (11).
6.1. Понятие первообразной (3).
6.2*. Замена переменной. Интегрирование по частям.
6.3. Площадь криволинейной трапеции (1).
6.4. Определенный интеграл (1).
6.5*. Приближенное вычисление определенного интеграла.
6.6. Формула Ньютона – Лейбница (3).
6.7. Свойства определенных интегралов (2).
6.8*. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах.
6.9*. Понятие дифференциального уравнения.
6.10*. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Контрольная работа № 4 (1).

 

7. Уравнения-следствия (6).
7.1. Понятие уравнения-следствия (1).
7.2. Возведение уравнения в четную степень (2).
7.3. Потенцирование уравнений (1).
7.4. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию (1).
7.5. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию (1).

 

8. Равносильность уравнений на множествах (7).
8.1. Основные понятия (1).
8.2. Возведение уравнения в натуральную степень (2).
8.3. Потенцирование и логарифмирование уравнений (1).
8.4. Умножение уравнения на функцию (1).
8.5. Другие преобразования уравнений (1).
8.6*. Применение нескольких преобразований.
8.7*. Уравнения с дополнительными условиями.
Контрольная работа № 5 (1).

 

9. Равносильность неравенств на множествах (7).
9.1. Основные понятия (1).
9.2. Возведение неравенств в натуральную степень (2).
9.3. Потенцирование и логарифмирование неравенств (1).
9.4. Умножение неравенства на функцию (1).
9.5. Другие преобразования неравенств (1).
9.6*. Применение нескольких преобразований.
9.7*. Неравенства с дополнительными условиями.
9.8. Нестрогие неравенства (1).

 

10. Метод промежутков для уравнений и неравенств (3).
10.1. Уравнения с модулями (1).
10.2. Неравенства с модулями (1).
10.3*. Метод интервалов для непрерывных функций.
Контрольная работа № 6 (1).

 

11. Равносильность уравнений и неравенств системам (11).
11.1. Основные понятия (1).
11.2. Распадающиеся уравнения (2).
11.3. Решение уравнений с помощью систем (2).
11.4. Уравнения вида f (a(x)) = f (b(x)) (2).
11.5. Решение неравенств с помощью систем (2).
11.6. Неравенства вида f (a(x)) > f (b(x)) (2).

 

12*. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств.
12.1*. Использование областей существования функций.
12.2*. Использование неотрицательности функций.
12.3*. Использование ограниченности функций.
12.4*. Использование свойств синуса и косинуса.
12.5*. Использование числовых неравенств.
12.6*. Использование производной для решения уравнений и неравенств.

 

13. Системы уравнений с несколькими неизвестными (7)
13.1. Равносильность систем (2).
13.2. Система–следствие (2).
13.3. Метод замены неизвестных (2).
13.4*. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств.
Контрольная работа № 7 (1).

 

14*. Уравнения и неравенства с параметрами
14.1*. Уравнения с параметром.
14.2*. Неравенства с параметром.
14.3*. Системы уравнений с параметром.
14.4*. Задачи с условиями.

 

Дополнение*. Комплексные числа.
1. Алгебраическая форма комплексного числа. 2. Сопряженные комплексные числа. 3. Геометрическая интерпретация комплексного числа. 4. Тригонометрическая форма комплексного числа. 5. Корни из комплексных чисел и их свойства. 6. Корни многочленов. 7*. Показательная форма комплексных чисел.

 

Повторение (12)
Повторение курса алгебры и математического анализа 10–11 классов (10)
Итоговая контрольная работа № 8 (2).

II вариант планирования

для классов с углубленным изучением математики

(5 ч в неделю, всего 170 ч)

 

1. Функции и их графики (8).
2. Предел функции и непрерывность (6).
3. Обратные функции (7).
4. Производная (14).
5. Применение производной (20).
6. Первообразная и интеграл (16).
7. Уравнения-следствия (8).
8. Равносильность уравнений на множествах (9).
9. Равносильность неравенств на множествах (9).
10. Метод промежутков для уравнений и неравенств (4).
11. Равносильность уравнений и неравенств системам (11).
12. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств (4).
13. Системы уравнений с несколькими неизвестными (8)
14. Уравнения и неравенства с параметрами (4).
Комплексные числа (15).
Повторение (12)
Повторение курса алгебры и математического анализа 10–11 классов (10)
Итоговая контрольная работа № 8 (2).

Приводим предисловие и оглавление к дидактическим материалам.

 

Предисловие

Дидактические материалы по курсу алгебры и начал анализа содержат 50 самостоятельных и 7 контрольных работ в четырех вариантах, а также тест для самоконтроля в двух вариантах. Ко всем вариантам контрольных работ и к тесту имеются ответы.
Содержание дидактических материалов полностью соответствует учебнику серии «МГУ – школе» для 11 класса (С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин) и дополняет его более сложными заданиями, необходимыми для работы в профильных классах. Это дидактические материалы нового типа, содержащие разбор заданий для подготовки к самостоятельным работам, и поэтому не нуждающиеся в «решебниках». Их можно использовать в классе и дома при работе по любым учебникам, а также для восполнения пробелов и самообразования.
Материалы для подготовки к самостоятельным работам содержат подробные объяснения решений заданий, так как имеют целью объяснение выбранных способов действий. Приведенные решения не являются образцами оформления решений учащимися, так как их решения могут быть краткими, в них, как правило, пропускают комментарии при выполнении преобразований уравнений или неравенств. Некоторые типы заданий, например, иррациональные уравнения, встречаются в разных работах, так как в каждой из этих работ предполагается свой способ решения уравнения.
Темы, отмеченные в дидактических материалах звездочкой, не является обязательными для изучения в общеобразовательном классе. Они охватывают программу углубленного изучения математики (профильных классов). Предложенные работы могут использоваться как обучающие самостоятельные работы для классной или домашней работы. Любые из самостоятельных работ учитель может использовать для контроля на отметку. При этом следует учесть, что многие самостоятельные работы и все контрольные работы избыточны по объему. Предполагается, что учитель отберет из них часть заданий с учетом уровня подготовки учащихся своего класса и времени, отводимого на выполнение работы.
Следует учесть, что некоторые задания вариантов III и IV несколько сложнее соответствующих заданий вариантов I и II. Так как в классах с углубленным изучением математики контрольных работ должно быть больше, чем в классе, работающем по общеобразовательной программе, то отдельные самостоятельные работы, отмеченные звездочками, можно провести как контрольные работы.

 

Оглавление

Раздел 1. Материалы для подготовки к самостоятельным работам
1*. Сложная функция
2. Область определения функции
3. Область изменения функции
4. Четные и нечетные функции
5*. Задачи с параметром. Использование четности функций
6. Промежутки монотонности функции. Промежутки знакопостоянства функции
7. Построение графиков функций
8*. Графики функций, содержащих модули
9*. Задачи с параметром. Использование графиков функций
10. Предел функции
11. Обратные функции
12. Производные элементарных функций
13. Производная сложной функции
14*. Производная сложной функции (продолжение)
15. Максимум и минимум функции на отрезке
16. Уравнение касательной к графику функции
17. Приближенные вычисления
18. Исследование функций с помощью производной
19. Задачи на максимум-минимум
20*. Геометрические задачи на максимум-минимум
21*. Задачи на смеси. Нахождение экстремума функции
22. Исследование функции с помощью производной и построение ее графика
23*. Решение задач с помощью производной
24. Первообразная. Неопределенный интеграл
25*. Нахождение неопределенных интегралов с помощью подстановки
26. Геометрический смысл определенного интеграла
27. Формула Ньютона – Лейбница
28. Свойства определенного интеграла
29. Равносильные преобразования уравнений
30. Равносильные преобразования неравенств
31. Уравнения-следствия
32. Уравнения-следствия (продолжение)
33. Решение уравнений с помощью систем
34. Решение уравнений с помощью систем (продолжение)
35*. Уравнения вида f (a(x)) = f (b(x))
36. Решение неравенств с помощью систем
37. Решение неравенств с помощью систем (продолжение)
38*. Неравенства вида f (a(x)) > f (b(x))
39. Равносильность уравнений на множествах
40*. Равносильность уравнений на множествах (продолжение)
41. Равносильность неравенств на множествах
42*. Равносильность неравенств на множествах (продолжение)
43. Уравнения и неравенства с модулями
44*. Уравнения вида f (f (x)) = x
45. Метод интервалов для непрерывных функций
46*. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
47*. Рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств
48. Системы уравнений с несколькими неизвестными
49*. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений
50*. Уравнения, неравенства, системы с параметром
Раздел 2. Самостоятельные работы
Раздел 3. Контрольные работы
Тест для самоконтроля
Ответы

www.Shevkin.ru | © 2004 - 2017 | Копирование разрешено с ссылкой на оригинал