Рецензии на рукописи учебников Шеврина Л.Н. и др.

04.04.2017

Вниманию читателей предлагаются старые рецензии рукописей, мелкие детали которых, вроде опечаток, можно смело пропускать, так как они, скорее всего, учтены, но на тот момент были необходимы. Ведь рецензент должен не только оценить учебник, но и помочь авторам и редакторам его усовершенствовать. 

Но эти старые рецензии позволяют понять, по каким вопросам в оценке качества учебников автор рецензии спорит с авторами учебников. Повторная рецензия на учебник для 5 класса позволяет понять и позицию авторов учебников.

 

«Математика 5»

 

На рецензию представлена рукопись 3-го издания учебника (объем без ответов и предметного указателя — 335 с.). Учебники для 5-6 классов уже имели гриф «Рекомендовано…» Министерства образования РФ, они принимали участие в конкурсе учебников Министерства образования СССР и заняли третье место после учебников Э.Р. Нурка и А.Э. Тельгмаа, Н.Я. Виленкина и др.

Первоначальная идея авторов заключается в том, чтобы сделать процесс изучения математики более интересным и занимательным. В учебнике действуют постоянные персонажи: клоун, Смекалкин и его младший брат. Наряду с авторским текстом в учебнике имеются диалоги, вопросы и задачи постоянных персонажей. Это несколько разнообразит учебный материал, но увеличивают объем книги.

Сразу оговорюсь, что я не являюсь поклонником жанра, который изобрели авторы, и не считаю название жанра «учебник-собеседник» удачным. Я прекрасно понимаю, как трудно увлечь мало знающих и умеющих школьников предметом, красоту и силу методов которого они просто не в состоянии оценить, так как еще мало чему научены, поэтому с уважением отношусь к попыткам написать «нескучный учебник».

Учебник состоит из 7 глав, разбитых на 105 параграфов, в конце каждой главы имеется беседа. Число параграфов в новом издании увеличилось на 10 за счет материалов, посвященных «Математике событий». Здесь надо обязательно отметить, что по сравнению со временем выхода первого издания учебника сейчас на математику отводится не 6 часов, а 5, да и урок зачастую длится не 45 минут, а 40. То есть в реальном учебном процессе может быть потеряно до 25 % учебного времени, что делает затруднительным использование учебника в полном объеме. Учителю, преподающему по нему, будет сложно. Надо изучить 105 параграфов (вместо прежних 95), провести соответствующие контрольные работы — и все это за 170 уроков (вместо прежних 204). А ведь у авторов появилась еще и рабочая тетрадь, которая тоже потребует рабочего времени. Вот почему при подготовке учебника к изданию авторам следует нормализовать учебную нагрузку школьников, сократив объем книги или выделив в нем материал, необязательный для изучения. В противном случае учебный процесс по 3-му изданию учебника будет более напряженным, чем раньше, а это вряд ли оправдано.

Анализ учебника начнем с оглавления. Первое, что бросается в глаза — многословность названий параграфов, определяющих зачастую тему урока, которую учитель пишет на доске, а учащиеся — в тетрадях. Названия параграфов часто состоят из двух предложений, первое из которых бывает одинаковым сразу у нескольких параграфов — оно показывает к какому «сериалу» относится данный параграф. Это напоминает название глав старинных романов, заключавших в себе краткий пересказ сюжета: «Математика событий. Начинаем заниматься перечислением вариантов». Или: «Математика событий. Как подсчет вариантов позволяет определить, что одно событие вероятнее другого».

На мой взгляд, название параграфа должно быть по возможности кратким и давать информацию не о том общем, чем связан данный параграф с некоторыми другими, а о том, чем этот параграф отличается от других. В пространной информации не будет нужды, если связанные друг с другом параграфы будут идти последовательно друг за другом.

Обращает на себя внимание и некоторая непоследовательность в изложении материала, которая создается перебивками материалом «не из той оперы». Например, в главе I последовательность изложения материала такова. Натуральные числа, числовые выражения и числовые равенства, таблицы, опять натуральные числа, прямая линия и луч, опять натуральные числа, сравнение отрезков, угол, виды углов, числовые неравенства, решение задач. Таким расположением авторы старались приблизить геометрический материал к арифметическому, это понятно, но теперь возникает ощущение чересполосицы. Если прямая и луч требуются для изображения натуральных чисел, то я не нахожу аргументов за помещение углов и их видов именно в данном месте, а не там, например, где будет изучаться измерение углов. Аналогично обстоят дела и в других главах.

Складывается впечатление, что компоновка материала могла бы быть более последовательной и экономной — это одна сторона проблемы, но есть и вторая сторона: постоянное переключение внимания школьников с вопроса на вопрос не позволяет им углубиться в объект изучения, что неизбежно делает обучение более поверхностным, чем этого можно было бы добиться при другой компоновке материала.

На мой взгляд, авторы излишне «ометодичивают» учебник, управляя процессом чтения книги. Это видно уже из введения. Они указывают даже места, до которых надо читать книгу, не отвлекаясь, где делать первую передышку, где вторую и т. д. Авторы излишне многословны и настолько детализируют управление деятельностью школьников через книгу, что, кажется, выполнять все их рекомендации будет трудно. Вот например, рекомендация в задании 1.7: «По указанию учителя передайте листок соседу по парте…». Надо ли так неловко управлять учителем, который может пожелать выполнить проверку иначе? И вообще, надо ли подменять учителя, ослабляя его ведущую роль на уроке. Это только повредит и учебному процессу, и квалификации учителя.

К сожалению, во введении авторы приучают учащихся давать неудачные определения. На вопрос «Что такое инициатива?» они отвечают так: «…инициатива — это когда…». Со временем на вопрос «Что такое угол?» дети ответят: «…угол — это когда…». Вряд ли авторы добивались именно такого результата.

Учитывая, что учебник был утвержден ранее Министерством образования, что со времени выхода первого издания он совершенствовался, я ограничусь приведенными выше замечаниями общего характера.

Сказанное выше, а также тот факт, что учебник уже освоен многими учителями и число его сторонников не уменьшается, освобождает нас от необходимости подробно анализировать систему изложения материала и способ организации упражнений в учебнике.

Ограничимся несколькими общими и частными замечаниями «вдоль текста» учебника.

С. 5 (7-я строка снизу). Надо «адресован».

С. 6 (в § 1). Надо ли использовать обозначение | AB | для расстояния AB, если такое обозначение сохранилось только в одном учебнике?

С. 7 (№ 1.5). Надо заменить слово «сколькизначными».

С. 13-15. § 5 содержит всю информацию из § 4. Есть ли необходимость в сохранении
§ 4, если учесть отмеченную выше перегрузку учебника? Начиная с первых параграфов, система упражнений уходит очень далеко от содержания учебных текстов параграфов. В упражнениях встречается доучивание тому, чему не научили в учебном тексте (см. № 1.5). Хорошо ли это?

С. 22 (в учебном тексте и в № 8.3). Встречаются записи равенств без сокращений, например:

1 центнер = 100 килограммов.

Здесь очевидны трудности прочтения записи. Надо уточнить у редакторов, но я бы прочитал «один центнер равен ста килограммам». Таких записей следует избегать еще по одной причине. Не стоит приучать детей писать знак «=» после слова.

Общее впечатление от главы I таково. Материал до введения действий с натуральными числами неоправданно растянут, а действиями уже давно пользуются. Глава содержит много второстепенного материала, который можно исключить (нужный — перенести в рабочую тетрадь). Авторы плохо следят за последовательностью появления «героев» в их «пьесе». Например, при сравнении отрезков появляются треугольники, а после треугольников — углы. В следующей главе появятся многоугольники, а за ними треугольники. Можно, конечно, и так, но как-то грустно получается в смысле развития логики материала.

До рецензирования данного учебника я не изучал его сколько-нибудь внимательно, а теперь в главе II, посвященной действиям с натуральными числами, с удивлением не обнаружил ничего о законах арифметических действий. Целый параграф посвящен сложению, а «нового» в нем лишь то, что складывают многозначные числа поразрядно. Для сильного ученика маловато будет. Ему было бы полезно знать о законах арифметических действий и то, что законы сложения и распределительный закон используются при упомянутом выше поразрядном сложении. Иначе получается малополезное (без развития) повторение того, что было в начальной школе. Даже в § 34 говорится о невозможности записать свойства, выполняющиеся для всех чисел, а упомянутые выше законы (свойства) не приведены.

Свойства действий появляются только на с. 113 (§ 44), но классифицированы они как-то странно — по названиям, а не по операциям.

С. 89. Хорошо ли в учебнике пользоваться термином «засечки»? См. на с. 101: «Из точки A, не меняя раствора циркуля, сделайте засечки». Все-таки лучше: «Постройте окружность с центром A того же радиуса».

С. 102. Римские цифры даются очень поздно, способы записи натуральных чисел уже были после главы II. Почему не там?

В § 58 нет никаких доказательных рассуждений в связи с изучением признаков делимости. Вот и получается, что авторы учат учащихся рассуждать в различных надуманных ситуациях, которые предлагает то клоун, то Смекалкин, но не учат — в самых естественных, связанных именно с математикой вопроса. Это вряд ли способствует развитию теоретического мышления учащихся, их умения доказывать.

В § 60 (до конца главы IV страницы не пронуме­рованы) есть опечатка, которой ранее не было в учебнике: надо 13; 30, а не 13,30.

• 63. Это пример неудачного размещения материала в учебнике. Очевидно, что деление с остатком относится, скорее, к действиям с натуральными числами, чем к делимости.
• 66. Вряд ли удачно пользоваться термином «цепочка» вместо общепринятого «перестановка» (особенно если в учебнике есть цепочки равенств и неравенств). Да еще формулировать правило в виде: «Число способов выбрать пару из данных предметов в 2 раза меньше, чем число составленных из этих предметов цепочек по два предмета в каждой». Разница между «цепочкой» и «парой» разъяснена слабо, а при отсутствии общих рассуждений учащиеся легко обобщат приведенное правило и в случае выбора троек предметов число цепочек будут делить на 3. Теоретическое обобщение задачи про тройки предметов в виде правила дано не для всех учащихся. Но и у сильных учащихся останется вопрос: как же быть с четверками и т.п.? Здесь наблюдается забегание вперед, которое повредит основательному изучению вопроса в старших классах.

С. 92. Шутка про «пятерть» и «шестерть» после «треть» и «четверть» не кажется удачной. Понятие дроби вводится не в лучших старинных традициях. У А.П. Киселева дробь была «собранием» долей единицы, что неявно предполагало использование сложения долей. Авторы данного учебника вводят дробь как сумму долей с явной записью: 2/9 = 1/9 + 1/9. Некорректность такого подхода очевидна, т. к. новое понятие вводится через никак не определенное понятие «сумма долей». Кроме того, традиционное противопоставление дробей и долей, восходящее еще к древним египтянам, не помогает обучению, а лишь усложняет его.

Здесь я должен сделать пояснение для членов экспертного совета. Все замечания, которые я делаю, основываются на моем убеждении, что в учебнике математики нельзя в результате деления кексов получать числа, нельзя, не определив какое-либо понятие, манипулировать им, например, не определив сложения дробей, с опорой на него доказывать правило сравнения дробей. Нельзя в учебнике и на уроке создавать видимость содержательной математической работы, особенно когда ее нет. Это вредно для учащихся и квалификации учителя. Поэтому далее я часто не соглашаюсь с манерой авторов вести повествование в учебнике. Но авторы вправе иметь иную точку зрения. Учителя вправе работать по их учебнику, если он им нравится, даже если бы мне этого не хотелось. Другое дело, что уровня подготовки учителя должно хватать, чтобы понять, что изложение материала в учебнике могло бы быть более обоснованным. Такой учитель просто не будет работать по неустраивающему его учебнику и вопрос решится сам собой. То есть надо не запрещать учебники, отказаться от которых учителя еще не готовы (число заказов-то на них растет). Надо пропагандировать более качественные образцы учебников.

С. 96. Вопрос «Сколько кекса получит каждый?» — это вопрос не для учебника.

С. 96. Частное 2:9 еще не определено. Как в этом случае можно установить равенство этого «неизвестно_чего» и дроби 2/9, остается загадкой. Впрочем, эту загадку авторы решают не в лучших традициях Виленкина-Нурка: делением двух кексов на девять равных частей. Уровень общности и обоснованности результатов, сообщаемых в учебнике, невысок.

С. 97. В трех формулах в рамочке a и n — вовсе не любые числа, а пока что натуральные (теперь ведь есть и дроби!). Плохо, что равенство a = a/1  оставлено без комментария о том, что любое натуральное число можно записать в виде дроби со знаменателем 1.

С. 105. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями дано через еще не определенное сложение дробей. Фактически авторы доказывают неравенство 5/4 > 3/4, пользуясь тем, что 5/4 = 1/4 + 1/4+ 1/4 + 1/4 + 1/4, а 3/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4.

Говоря о том, что доли в обоих случаях одинаковые, но у первой дроби их больше, авторы на самом деле ничего не доказывают. И вот почему: сумма дробей и сравнение дробей не определены, т. е. нет базы, на которой можно было бы строить доказательство. К тому же, сравнение дробей надо вводить по определению, а все разговоры про кексы лишь мотивируют именно такое, а не какое-либо иное определение. Эти разговоры лишь показывают, что данное определение не противоречит прежнему опыту. А имитация доказательства, несомненно, вредна — для учащихся и для учителя. Далее авторы просят «доказать такими же рассуждениями, что 4/7 > 2/7».

105. C. 105. Правила в духе известного учения УДН известного П.М.Эрдниева здесь и далее не украшают учебник. Собственные изобретения авторов про то, что «числитель и знаменатель дроби «соревнуются», кто сильнее, и каждый тянет дробь в свою сторону. Числитель тянет дробь вверх. Если он больше знаменателя, то дробь больше, чем 1 [последняя запятая пропущена — А.Ш.]. А знаменатель упирается…» тоже не украшают учебник, хотя адекватны его стилю.

С. 107. Выделение целой части дроби также строится на еще не введенной операции сложения дробей.

С. 110. Опечатка: 2/3 > > 1/3.

С. 112. Авторы «доказывают» правило сложения дробей, хотя его надо ввести по определению, а не имитировать доказательство. Разность дробей не определена, сделана ссылка на разность чисел, но ранее разность была определена лишь для натуральных чисел. Этого недостаточно, из этого ничего не следует, если не определить разность дробей.

С. 115. Умножение и деление дроби на натуральное число получается тоже опытным путем — без определений.

С. 117. Удивительно, но основное свойство дроби доказывается с помощью никак не доказанных правил умножения и деления дроби на натуральное число. Между тем основное свойство дроби первично! Без него невозможно понять дробь, а это требуется понимать до перехода к операциям с дробями.

С. 118. Опечатка: = = .

С. 132-268 в рукописи отсутствуют. Это, видимо, сбой нумерации, так как конец главы VI (§ 84) и начало главы VII (§ 85) имеются.

С. 269-270. Авторы утверждают, что всякую дробь можно представить в виде суммы разрядных слагаемых, например, 27,8056 = 20 + 7 + 8/10 + 5/100 + 6/1000.

Их не смущает, что сумма дробей с разными знаменателями еще не изучалась, что записанное равенство, вообще говоря, не установлено.

С. 272. Здесь при сравнении десятичных дробей «соревнуются» одноименные разряды двух дробей. Таков стиль учебника. Авторы сравнивают разрядные слагаемые в суммах 37 + 6/10 + 3/100 + 4/1000 и 37 + 6/10 + 2/100 + 8/1000.

Это делать можно — сравнение дробей с равными знаменателями изучалось, но они не имеют оснований утверждать, что первая сумма больше второй, т. к. сложение дробей с разными знаменателями не изучалось.

«Ну и что из того, что в первом случае сотых долей больше, зато во втором случае тысячных долей больше», — мог бы возразить пытливый Смекалкин. Но он не задает «неудобных» вопросов своим авторам.

Даже если авторы докажут, что первая сумма больше второй, например, разрезанием кексов или сравнением долей километра (чего мне, как учителю, было бы мало, так как я не отождествляю, например, десятую часть кекса и дробь 0,1), то как из доказанного будет следовать неравенство 37,637 > 37,628, если учесть наше предыдущее замечание? Кроме того, нельзя ли начать с дробей попроще?

С. 278. 2-я строка снизу. Надо: «вправо» вместо «вправ».

Не будем обсуждать обоснованность действий с десятичными дробями после неудачного их введения.

С. 301. Вывод площади треугольника основывается на том, что площадь прямоугольника со сторонами a и b есть произведение ab. Все бы ничего, но этот факт был когда-то установлен для натуральных чисел a и b. Хорошо ли в учебнике математики применять этот факт без обоснований и даже оговорок тогда, когда множество чисел расширилось? Полезно ли это для развития будущих математиков? Отрицательные ответы на поставленные вопросы для меня очевидны. Впрочем, такая ли это большая беда, если у нас в 7 классе занимаются измерениями отрезков, не смущаясь вопросом, который мучил древних греков — вопросом о существовании несоизмеримых отрезков? И ничего, как-то живем.

С. 299. Нехорошо говорить о растяжении окружности вдоль прямой. Растяжение увеличивает длину окружности. Скучно получается про число пи, которое приближенно равно 3,14. Скучно, потому что не на месте — до бесконечных десятичных дробей. Надо ли учить этому тогда, когда что-то важное приходится недоговаривать?

Заключение. Рассмотрение рукописи учебника Л.Н. Шеврина и др. убеждает меня в том, что этот учебник написан в том же ключе, что и учебники Н.Я. Виленкина и др., Э.Р. Нурка и А.Э. Тельгмаа. Обоснованность изложения материала в учебнике оставляет желать лучшего, но существенная его переделка в рамках старой концепции учебников вряд ли возможна и оправдана. Учебник уже имел гриф «Рекомендовано…» Министерства образования РФ, а это означает, что по нему работать можно. По сравнению с предыдущими изданиями в учебник не внесено изменений, из-за которых по нему стало бы невозможно работать. Наоборот, в учебник внесен новый материал, отражающий перспективное изменение программы по математике. Правда, при уменьшении числа часов увеличился объем учебника, но эту проблему авторы и издательство могут решить без повторного обсуждения на Экспертном совете или рабочей группе. Надеюсь, что мои замечания помогут в чем-то усовершенствовать учебник. На основании сказанного предлагаю сохранить гриф «Рекомендовано…», в крайнем случае «Допущено Министерством образования РФ».

11 марта 2000 г.

                                                            А.В. Шевкин, учитель школы № 679 г. Москвы.

 

«Математика 5» (повторная)

 

На рецензию представлена рукопись учебника «Математика 5» (авторы Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, М.В. Волков) после доработки авторами по замечаниям рецензентов. В справке о доработке рукописи Л.Н. Шеврин отметил, что наиболее существенным замечанием в обеих рецензиях является указание на большой объем учебника. Он считает это недоразумением, вызванным имеющимся сбоем в нумерации страниц рукописи.

Объявляя довод о неправильном подсчете числа страниц решающим, Л.Н. Шеврин, вольно или невольно, умаляет значение других аргументов. А они как раз очень важны для оценки качества учебника!

Прежде всего замечу, что о сбое нумерации рецензентам было известно, это отражено в моей первой рецензии (замечание по с. 132-268). Но в своей рецензии я вовсе не ориентировался на число страниц. Говоря о превышении разумного объема учебника, я сравнивал две величины, изменившиеся в противоположных направлениях: учебного времени стало меньше на 1 урок в неделю, а параграфов в учебнике — на 10 больше, что отражено в первой рецензии. Отсюда я и сделал вывод о большей напряженности учебного процесса по новому варианту учебника и рекомендовал авторам явно выделить в учебнике необязательный материал.

Недоразумением является не неправильный подсчет числа страниц рецензентами, а тот факт, что авторы не выделили в учебнике явно тот материал, который, как теперь видно из справки о доработке рукописи, они считают факультативным (необязательным). Если бы авторы с самого начала выделили необязательный материал, то претензий по объему рукописи было бы меньше. Правда, они этого не сделали и после переработки. Так что это недоразумение авторы организовали сами, чего уж на рецензентов пенять!

И еще об объеме рукописи. В своей справке о доработке рукописи Л.Н. Шеврин, не жалея места, приводит цитату из рецензии Ю.А. Глазкова и показывает, как ему кажется, противоречивость требования рецензента известным демагогическим приемом — подменой тезиса. Он пишет: «… попытка изменить стиль изложения и «ужать» объяснительные тексты неизбежно привели бы к утрате отмеченных привлекательных черт». Так вот Ю.А. Глазков вовсе и настаивал на сокращении рукописи за счет удачных мест, а неудачных в ней было и так много. Это подтвердили сами авторы, быстро сократив объем книги на 6 параграфов в первой главе учебника и некоторые места, отмеченные в моей первой рецензии как некорректные именно с математической и методической точек зрения. В справке указано, что модифицированы параграфы 63, 68, 69, 71 и 74 (в новой нумерации). Так зачем было искажать позицию рецензента, если по сути авторы с нею во многом согласились?

Л.Н. Шеврин отмечает, что были приняты во внимание ряд мелких замечаний из моей первой рецензии, а вот с целой серией моих замечаний авторы не сочли возможным согласиться, так как, по мнению Л.Н. Шеврина, я будто бы считаю, что в учебнике «все вводимые понятия должны строго определяться, а все утверждения должны доказываться, а не обосновываться на примерах, связанных с «разрезанием кекса или сравнением долей километра». Л.Н. Шеврин добавляет, что «… такой бурбакистский подход (которым отечественная педагогическая мысль, казалось бы, уже давно переболела) неуместен при обучении математике в 5 классе массовой школы».

Но ничего похожего в моей рецензии о всех понятиях и всех утверждениях нет. Я писал не о том, что должно быть вообще, а о том, чего не должно быть в данном конкретном случае: «Все замечания, которые я делаю, основываются на моем убеждении, что в учебнике математики нельзя в результате деления кексов получать числа, нельзя, не определив какое-либо понятие, манипулировать им, например, не определив сложения дробей, с опорой на него доказывать правило сравнения дробей. Нельзя в учебнике и на уроке создавать видимость содержательной математической работы, особенно когда ее нет. Это вредно для учащихся и квалификации учителя». С высказанной точкой зрения можно не соглашаться, но зачем же ее искажать, представляя мнение рецензента в ином свете?

В своей справке Л.Н. Шеврин вводит в заблуждение Экспертный совет и Издательство о характере переработки рукописи и зачем-то принижает важность и правильность моих замечаний и предложений.

Все как раз наоборот: ряд мелких замечаний, которые легко было учесть, не были приняты во внимание, а вот некоторые мои замечания, основанные на моем будто бы «бурбакистском» подходе, авторы частично учли, модифицировав перечисленные выше параграфы, хотя пишут, что не сочли возможным с ними согласиться.

Приведу конкретные примеры.

Неудачный ответ во введении: «… инициатива — это когда …» на вопрос «Что такое инициатива?» остался. Странная рекомендация «По указанию учителя передайте листок соседу по парте…» осталась. «Сколькизначные» числа остались. «Засечки» — остались. «Цепочки» остались. Неудачная шутка про «пятерть» и «шестерть» осталась.

По-прежнему «числитель и знаменатель дроби «соревнуются», кто сильнее, и каждый тянет дробь в свою сторону. Числитель тянет дробь вверх. А знаменатель упирается…». По-прежнему при измерении длины окружности ее растягивают вдоль прямой (т. е. деформируют) и т. п.

Исправить хотя бы часть этих действительно мелких огрехов было легко, но это не сделано. А вот некоторые серьезные замечания по структуре учебника, имеющейся чересполосице, необоснованности отдельных рассуждений, создающих видимость доказательства, авторами учтены.

Так основное свойство дроби теперь не доказывается, а вводится обруганным «бурбакистским» способом — по определению.

Справедливости ради отметим, что остальные мои замечания действительно отвергнуты, так как если их учитывать, то книгу надо во многих местах переписывать заново, а на это нет времени. Но «косметическая» правка по этим замечаниям все же проведена.

Так в модифицированном параграфе 63 снято явное использование никак не определенного понятия «сумма долей» для введения понятия «дробь», т. е. убрана запись с суммой дробей, но скрытая опора на эту сумму в рассуждениях осталась.

В модифицированном параграфе 68 авторы «доказывают» неравенство  5/4 > 3/4, пользуясь тем, что 5/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4, а 3/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4, но в отличие от первого варианта рукописи, они не выписывают приведенные здесь равенства, хотя скрытая опора на сумму долей в рассуждениях осталась.

Я указывал в первой рецензии, что выделение целой части дроби в учебнике также строится на еще не введенной операции сложения дробей. Теперь в модифицированном параграфе 69 явная запись сложения снята, осталась лишь скрытая опора на сумму долей в рассуждениях.

Доказательство равенства никак не определенного частного 2:9 и дроби 2/9 не в лучших традициях Виленкина-Нурка делением двух кексов на девять равных частей осталось.

Сравнение десятичных дробей с помощью сравнения еще не изученного сложения дробей с разными знаменателями также осталось.

В заключение мне хочется спросить Льва Наумовича: Зачем же надо было самым демагогическим образом охаивать мнение рецензента, навешивать на него ярлык «бурбакиста», говорить, что Вы никак с ним не соглашаетесь, и … тут же следовать якобы отвергнутым советам?

И еще. Надо ли писать в справке: «К счастью, можно констатировать, что такая взвешенная позиция [т. е. Ваша позиция. — А. Ш.] де факто разделяется большинством авторских коллективов, пишущих учебники для средних классов». Откуда такая уверенность, что большинство обязательно право? Разве истина теперь устанавливается голосованием? Обращаю Ваше внимание на тот факт, что ни по одному моему замечанию, где затрагивается математика и методика математики, Вы не возразили по существу.

И последнее. К счастью, можно констатировать, что я не принадлежу к большинству, которое разделяет Ваше мнение о способах построения учебников для средних классов. Я полностью разделяю другое мнение — великого Леонарда Эйлера, который писал: «Если арифметика без оснований и доказательств показываться будет, то оная не довольна ни к разрешению всех случаев, ни к поощрению человеческого разума, о чем наипаче надлежало бы стараться».

Обещаю впредь не расстраивать Вас моими замечаниями и не рецензировать Ваших учебников. Совершенствуйте их без моих «бурбакистских» советов.

Перехожу к выводам. Учебник действительно переработан по замечаниям рецензентов и по сравнению с предыдущим вариантом он действительно усовершенствован. Его объем существенно уменьшен, некоторые неточности и ошибки устранены и еще остался большой резерв для совершенствования учебника редакционной правкой, при которой надо обязательно устранить имеющиеся следы поспешной переработки.

Обоснованность изложения материала в учебнике по-прежнему оставляет желать лучшего, но существенная его переделка в рамках старой концепции учебников вряд ли возможна, особенно если учесть твердость позиции авторского коллектива. Тем не менее, я верю в возможность редакционного доведения этого учебника до уровня, превышающего уровень учебника того времени, когда он уже имел гриф «Рекомендовано …». Для этого достаточно исправить указанные огрехи и некоторые другие недостатки.

Предлагаю сохранить гриф «Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации». 

30 апреля 2000 г.

Шевкин А.В., учитель школы № 679 г. Москвы.

 

 

«Математика 6»

 

На рецензию представлена рукопись переработанного 3-го издания учебника (объем 212 с.). Учебник «Математика 6» продолжает учебник для 5 классов тех же авторов.

Учебник состоит из 8 глав, разбитых на 83 параграфов, в конце каждой главы имеется беседа. Число параграфов в новом издании увеличилось за счет материалов, посвященных «Математике событий».

Анализ учебника начнем с оглавления. Здесь, как и в учебнике для 5 класса, бросается в глаза многословность названий параграфов, определяющих зачастую тему урока, которую учитель пишет на доске, а учащиеся — в тетрадях. Названия параграфов часто состоят из двух предложений, первое из которых бывает одинаковым сразу у нескольких параграфов — оно показывает к какому «сериалу» относится данный параграф. Название параграфа 73 «Сложенческо-умноженческий» словарь» я считаю неуместным в книге, которую авторы называют учебником (пусть и учебником-собеседником). Забегая вперед, отмечу, что и содержание этого параграфа никак не отвечает жанру «учебник». Приведенные в учебном тексте примеры «перевода» с «языка сложения» на «язык умножения» и наоборот обескураживают. Вот примеры «перевода»:

a + 0 = a «переводится» как a × 1 = a;

(a – b) – c = a – (b + c) — как (a:b):c = a:(b×c).

О том, что равенство (a – b) – c = a – (b + c), имевшееся и в учебнике 5 класса, нигде не доказано и в учебнике 6 класса, стоит ли говорить? Какая это мелочь по сравнению с проблемой «перевода»!

Указанные языковые вольности и многие другие качества книги удаляют ее от жанра «учебник» и приближают к жанру «учебное пособие» или «книга для чтения».

Говоря о проблеме жанра, нельзя не отметить, что «собеседник» в этой книге сильно мешает «учебнику». Чего стоит один только стиль: «Как вы помните, вычитание называют…» (с. 5). «Вы знаете, что нужно разделить 10 на 40 …» (с. 16). «Конечно, вы не забыли, что  » 3,14 …» (с. 19). «Каждый, конечно, подсчитает, что …» (с. 37). «Совершенно ясно, что таких выриантов n …» (с. 39) и т. п. по всему учебнику.

Если авторы так оптимистичны, ожидая, что детям все ясно, что они все помнят и знают, то, может быть, и напоминать-то не следует? А если напоминаете, то зачем же «собеседованием» такого рода развивать комплекс неполноценности у тех учащихся, которые не отвечают оптимистическим авторским прогнозам, но узнают из учебника, что другим-то детям все ясно, что те, другие, конечно же, все помнят?

Уж слишком часто для учебника вместо обстоятельного объяснения сути вопроса авторы опираются на некое «врожденное знание». Они пишут:

«Если спросить, что значит умножить –2 на 3, то каждый ответит: это значит …». Ну откуда такой неизбывный оптимизм? Это даже очень плохо, если каждый ответит то, чего хочется авторам. Значит, в смысле обучения математике что-то важное уже потеряно. Математики, прежде чем говорить о некотором новом объекте или новом действии, его определяют, а в данном учебнике слишком часто устанавливаются факты для «неизвестно чего» и доказываются определения. Произведение –2 на 3 надо сначала определить, а потом уж доказывать, если это так нужно, что новое определение не противоречит здравому смыслу и прежнему опыту. Иначе о чем речь-то ведем? Очевидно же, что невозможно доказать и равенство –2×(–3) = 2×3, не определив сначала произведение отрицательных чисел. И это не одно место, это стиль книги. Так на с. 174 авторы «находят» правило деления рациональных чисел следующим образом.

«Найти правило деления рациональных чисел будет легко, если вспомнить, что деление можно заменить умножением на число, обратное делителю». И авторы легко находят то, чего и найти-то невозможно, так как они молча предполагают, что подмеченное для положительных рациональных чисел свойство выполняется и для всех рациональных чисел. Но это-то еще не известно, так как операция не определена и, следовательно, никакие ее свойства не могут быть подмечены или доказаны. Так надо ли вводить в заблуждение учителей и учащихся? Зачем же мотивировку введения того или иного определения превращать в глазах учителей и учащихся в доказательство, в вывод, в «нахождение» определения?

Предлагаю авторам провести эксперимент с лучшими учащимися, обучавшимися по их учебникам. После введения комплексных чисел в классе с углубленным изучением математики спросите: что значит сравнить i и i + 1? Воспитываемый учебником стиль мышления даст свои плоды: учащиеся сравнят даже то, что не принято сравнивать! Учащиеся без проблем «найдут» правило сравнения комплексных чисел.

Мои рекомендации по названиям параграфов, высказанные по пятому классу, остаются актуальными и для шестого класса. Не буду повторяться.

В рецензии на учебник для 5 класса я уже отмечал, что не являюсь поклонником жанра, который изобрели авторы, и не считаю удачным название жанра «учебник-собеседник». Теперь, познакомившись с учебником для 6 класса, я должен отметить, что авторам лучше удается «собеседник» и хуже — «учебник». Более того, с добавлением новых разделов «учебник-собеседник» все больше утрачивает свою первую и главную составляющую «учебник». У авторов лучше получается и им интересно писать материал, расширяющий действующую программу по математике для 5-6 классов. Это «Математика событий», «Элементы теории множеств», «Комбинаторика» и пр. После переработки учебник выглядит как книга для чтения по перечисленным выше разделам, а главное ее содержание (арифметика) воспринимается как досадный груз, который авторы вынуждены тащить.

Вот и изложение обязательного материала они отслеживают без должного внимания. Так, например, они перенесли из 5 класса в 6 материал о процентах, но вставили его почему-то в «повторительную главу», которая идет перед первой главой. Изложение материала о процентах идет действительно в повторительном (чтобы не сказать в телеграфном) стиле. А где же и когда проценты будут изучаться первоначально?

Авторы рассматривают сразу три задачи на проценты, обучение ведут на сложном примере (Была производительность 40 деталей в час, увеличилась на 10 деталей в час, спрашивается, на сколько процентов увеличилась производительность). Для первоначального обучения нужна задача попроще (Надо изготовить 40 деталей, изготовили 10 деталей, сколько процентов задания выполнили?). Темп повышения сложности задач на проценты просто катастрофический. Так в первой же задаче надо найти 65,8 % от 4,64 млн. человек, а в девятой — требуется найти 40 %, 20 % и 58 % от 7 т и 45 %, 30 % и 25 % от 9 т. Потом полученные массы некоторых из металлов надо сложить. Интересно, что в следующем пункте много более простых задач. Такое впечатление, что проценты в повторительной главе действительно изучаются повторительно, вот только основное обучение забыли включить в учебник для 6 класса.

И еще о процентах. Авторы учат находить несколько процентов от числа умножением на соответствующую дробь до того, как эта задача будет рассмотрена для обыкновенных дробей. Правильная логика изложения требует обратного порядка.

Другой пример. В учебнике нигде в учебных текстах не рассматриваются традиционные для курса арифметики в 5-6 классах действия со смешанными дробями. Ввели приведение дробей к общему знаменателю, научили складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, а о действиях с некоторыми из них, записанными в специальной форме, забыли. В упражнениях, правда, встречается указание перевести эти дроби в обыкновенные. Неужели же дети не должны узнать способ вычисления разности 31/2 – 21/3  без перевода в неправильные дроби? А способ вычисления разности 31/3  – 21/2?

После переработки учебника и добавления нового материала в учебнике для 6 класса, как и в учебнике для 5 класса, усилена непоследовательность в изложении материала. Она прослеживается даже внутри «новых» блоков.

Так на с. 158 дана формула P (A + B) = P (A) + P (B) – P (A×B), предполагающая понимание вероятности произведения, но что такое вероятность произведения разъясняется только на с. 183.

Непоследовательность изложения свойственна и изложению «старого» материала. Так в учебнике принят обратный к естественному порядок изучения прямой и обратной пропорциональных зависимостей и задач, решаемых с опорой на понимание этих зависимостей. Задачи идут впереди. Изложение материала о рациональных числах обрывается на сравнении, дальше идут бесконечные периодические дроби, а потом — действия с рациональными числами. Очевидно, что вопрос о бесконечных дробях с пользой для логики изложения материала мог бы изучаться позже.

После знакомства с учебником для 5 класса у меня сложилось впечатление, что компоновка материала могла бы быть более последовательной и экономной. После знакомства с учебником для 6 класса это впечатление только усилилось.

Постоянное переключение внимания школьников с вопроса на вопрос не позволяет им углубиться в объект изучения, что неизбежно делает обучение более поверхностным, чем этого можно было бы добиться при другой компоновке материала.

Учитывая, что учебник был утвержден ранее Министерством образования, я ограничусь приведенными выше замечаниями, добавив несколько замечаний «вдоль текста» учебника.

С. 3. Надо: 111, а не III.

С. 5. Надо уточнить для ребусов, что означают одинаковые (разные) буквы.

С. 16. Надо: 1 %, а не  %.

С. 16. Надо: x×0,60, а не x – 0,60.

С. 77. В правиле имеется незавершенное действие: сравнили числители, а что делать дальше?

С. 80. Законы сложения для дробей «остаются верными». Но почему? Арифметика и логика арифметики прописаны без должной тщательности.

С. 141. Фраза «Как записывают числа вместе с противоположными направлениями» неудачна.

С. 144 (и дальше). Вместо знака вычитания (–) часто набрано тире (—). Вот первые примеры на сложение с отрицательными числами: (–37) + (–112), (–4,5) + (–4,6), а девятый (–42) + 53. Лучше бы было следовать известному методическому принципу «от простого — к сложному».

С. 172. «А если бы мы. через …» (точка не нужна).

Заключение. Рассмотрение рукописи учебника «Математика. Учебник-собеседник» для 6 класса Л.Н. Шеврина и др. убеждает меня в том, что этот учебник написан в том же ключе, что и учебники Н.Я. Виленкина и др., Э.Р. Нурка и А.Э. Тельгмаа. Обоснованность изложения материала в учебнике оставляет желать лучшего, но существенная его переделка в рамках старой концепции учебников вряд ли возможна и оправдана. Учебник уже имел гриф «Рекомендовано…» Министерства образования РФ, по сравнению с предыдущими изданиями в учебник не внесено изменений, из-за которых по нему стало бы невозможно работать. В доработке нуждается лишь материал о процентах и смешанных дробях. Решение вопроса о грифе надо отложить до повторного обсуждения книги на рабочей группе, после обсуждения изменений, которые авторы внесут по замечаниям рецензентов.

21 апреля 2000 г.

                                                                 А.В. Шевкин, учитель школы  679 г. Москвы.