Предпрофильная подготовка по учебникам серии «МГУ-школе»
Последние 10-15 лет школьное математическое образование в России претерпевает существенные изменения, связанные с проводимой Министерством образования и науки РФ реформой. Линия на урезание программы по математике и учебных часов, отводимых на ее изучение, привела к тому, о чем все эти годы предупреждало школьное и математическое сообщество: уровень математической подготовки учащихся упал, за ним стал снижаться и профессиональный уровень учителей. В последнее время стало ясно, что проводимая реформа не отвечает долгосрочным интересам России, снижает ее конкурентноспособность в изменяющемся мире.
В своих выступлениях Президент России говорил о том, что будущее России за высокими технологиями. Министр образования и науки РФ А. Фурсенко на праздновании Международного дня учителя 4 октября 2006 г. в Лужниках заявил, что Россия строит экономику, основанную на знаниях. На Международной конференции «Новая экономика, знание, технологии» 9 октября 2006 г. он заявил, что в настоящее время темпы экономического роста в стране неудовлетворительны, и во многом это связано с падением качества образования. При этом он отметил, что главная проблема образования заключается в том, что его качество падает, и падает сильно. (МК, 16.10.2006.)
Сказанного достаточно, чтобы опять вернуться к вопросу «Куда ведет реформа школы?»
Поскольку одним из достижений реформы школы считается создание профильной школы, то сначала надо сказать несколько слов именно о ней.
Профильная школа между прошлым и будущим
Прежде всего, напомним, что идее профильных классов в России около 100 лет. Первые программы для профильных классов публиковались и обсуждались в педагогической печати накануне первой мировой войны. Их реализация в школьной практике по понятным причинам была отложена. К идее профильной школы вернулись относительно недавно в процессе начавшейся реформы школы. Если 100 лет назад говорили о необходимости трех профилей, то теперь число профилей перевалило за десяток. Разнообразие профилей — вплоть до животноводческого — объясняется просто: на школу пытаются переложить задачу начального профессионального обучения, которую уже не решает система профессионального образования.
В пореформенной школе в профильном физико-математическом классе на основной курс математики, за который учитель и ученик отчитываются на экзамене, запланировано отводить не 8 (как прежде в физматклассе), а 6 недельных часов. А предпрофильные 8 – 9 классы первоначально вообще не предусматривались концепцией математического образования. Учебники для них одно время даже были исключены из федерального комплекта. При профильном обучении знания, выходящие за пределы основного курса, предполагалось добирать на курсах по выбору. Это что-то вроде факультатива, который к тому времени благополучно умер. Чтобы подчеркнуть отличие этих курсов от факультативов, для них придумали название: «элективные курсы», что и означает «курсы по выбору».
Не будем утомлять читателей перечислением тех недоуменных вопросов, которые возникали у учителей, преподавателей вузов, представителей науки в связи с проводимой реформой школы. Не будем приводить и аргументы противников именно такой реформы школы, какую мы имеем, — они достаточно широко известны. Подведем главный итог: реформа математического образования в России — в том виде, в каком она замышлялась — «не пошла». Школа не пошла за специально отобранными «представителями школьной общественности», которые почти единогласно поддержали в известном высоком собрании введение 12-летки. Временно эта идея отвергнута. Первоначальный вариант стандартов по математике провален в Государственной Думе, переработанный вариант стандартов введен в школьную практику приказом министра В.М. Филиппова и под него переработали учебники математики. Про этот стандарт В.А. Болотов сказал: «У нас стандарт, который мы не смогли отстоять против математического лобби. Не смогли вычистить». Новый вариант стандартов обещают ввести к 2010 г. Опять предполагают ввести 12-летку. А до тех пор профильные классы остаются в «подвешенном» состоянии — нормативная база для них не проработана.
Что же касается так называемых предпрофильных классов, то с ними неясностей еще больше. Школа долго и упорно не замечала «отмену» 8 – 9 классов с углубленным изучением математики и продолжала по отмененным министерством учебникам готовить детей к углубленному изучению математики в старших классах. Через несколько лет после опубликования концепции и начала собственно реформирования школьного математического образования в министерских кругах сделали шаг назад: заговорили о предпрофильных классах. Но что это такое и чем они отличаются от классов с углубленным изучением отдельных предметов, мало кто знает.
Как не потерять школьное математическое образование навсегда
Из сказанного выше ясно, что для сохранения уровня школьного математического образования в стране в период неопределенности с профильным и предпрофильным обучением, для сохранения уровня квалификации учителей математики необходимо следовать известному принципу «Не навреди!» То есть, насколько возможно, сохранять в преподавании математики уровень, сложившийся в школах — в общеобразовательных классах и классах с углубленным изучением математики. Пусть даже теперь обучение в этих классах будет названо универсальным и профильным соответственно.
Если раньше рассматривались, чаще всего, классы математические и физико-математические, то теперь появляется большее разнообразие в профилях и в требованиях к математическому аппарату, которым должны владеть учащиеся. Мы считаем, что математика едина, что нет отдельной математики для биолога, геолога или экономиста. То есть общая часть содержания курсов математики для этих классов близка к 100 % содержания программы для традиционных классов с углубленным изучением математики. А отличия в специальной подготовке или специальных требованиях, связанных с содержанием специализации, вполне могут быть обеспечены курсами по выбору, о которых пока еще тоже нет устоявшихся представлений. То есть имеющийся опыт работы в классах с углубленным изучением математики дает нам представление о том общем в содержании математической подготовки учащихся всех профилей, в которых предъявляются повышенные, по сравнению с общеобразовательной программой, требования к математической подготовке школьников. Этот уровень надо беречь, а мы уже начали его стремительно утрачивать.
Говоря о профильном и предпрофильном обучении, надо не забывать о той базе, на которой будет строиться это обучение. Надо подумать, по какой программе-минимум надо обучать учащихся до предпрофильного класса, чтобы это обучение не закрывало учащимся дорогу в предпрофильный и профильный классы. Об этом уже давно сказано в «Примерной программе по математике» 1918 года: «Программа-минимум строится не с тем, чтобы дать все знания и умения, необходимые для будущего работника — специалиста в области математики или будущего техника и т. д., но она проводится таким образом, чтобы мыслительные приемы и практические умения, достигаемые таким курсом-минимум, были бы такого рода, чтобы тем, кто выберет своей специальностью математику или технику, пришлось бы в соответствующем направлении доучиваться, а не переучиваться». Слова, выделенные нами в цитируемом тексте, актуальны и поныне. Преподавание математики в предпрофильных классах (и до них) надо строить так, чтобы в случае необходимости школьников требовалось чему-то доучивать, а не переучивать. Это означает, что понятийный аппарат учебников до «предпрофиля», в «предпрофиле» и в «профиле» должен быть максимально согласован.
Достижению такой цели могут способствовать учебники для 5-7 классов, хорошо согласованные как с учебниками для предпрофильных 8-9 классов, так и с учебниками для профильных 10-11 классов. Одним из вариантов решения проблемы может стать использование учебников «Арифметика, 5-6», «Алгебра, 7-9» «Алгебра и начала анализа, 10-11» серии «МГУ-школе» авторского коллектива академика С.М. Никольского.
Обучение до «предпрофиля» по учебникам «Арифметика, 5-6»
Если школа рассчитывает, что ее учащиеся 5 – 6 классов со временем должны составить основу профильных классов с углубленным изучением математики, то чтобы их не пришлось переучивать на старшей ступени, чтобы подготовить их понятийный аппарат, их мышление и речь для дальнейшего эффективного обучения математике и другим предметам, надо в 5 классе позаботиться об основательном повторении и систематизации изученного в начальной школе. По учебнику [1] это можно сделать при изучении первой главы. В этой главе особое внимание уделено использованию законов арифметических действий для рационализации вычислений, решению текстовых задач «на сложение и вычитание», «на умножение и деление», «на части» и т. п. арифметическими способами.
Учебникам для 5 – 6 классов возвращено название «Арифметика». Этим подчеркнута значимость основательного изучения арифметики до изучения систематических курсов алгебры и геометрии, а также уважение к традициям отечественного математического образования.
Арифметика — стержень курса математики для 5 – 6 классов и фундамент всей школьной математики и смежных дисциплин. Правильное её изучение приводит не только к умению вычислять, но и к умению логически мыслить. Поэтому необходимо основательное изучение арифметики каждым учеником школы независимо от её профиля и образования, которое он будет получать в дальнейшем.
Внутренняя логика арифметики диктует порядок изучения основного учебного материала. Существенной особенностью учебников является расположение учебного материала в естественной логической последовательности, позволяющей сделать изучение материала более глубоким, экономным и строгим. Из всех возможных схем изложения материала в учебниках выбрана та, которая отвечает научным представлениям о расширении понятия числа и в то же время учитывает возрастные особенности учащихся 5 – 6 классов, количество учебных часов, отведенных программой на курс математики в этих классах. Так, в частности, обыкновенные дроби изучаются в 5 классах в полном объеме до десятичных, которые изучаются в 6 классе; целые числа изучаются отдельно — до отрицательных дробей, что позволяет учащимся освоиться с идеей знака числа в более простой ситуации; после чего изучаются рациональные числа; наконец, остается освоить запись некоторых из рациональных чисел в виде десятичных дробей и научиться действовать с ними; такая схема изложения материала позволяет интенсифицировать процесс обучения.
Принципиальной особенностью учебников является то, что они не «натаскивают» ученика, они ориентированы не только на формирование навыка, а учат действовать осознано. Если традиционно в 5 – 6 классах обучение больше ориентировано на вопрос «как?», на действия по образцу (а иногда даже на вопрос «зачем?»), то в учебниках серии «МГУ-школе» большое внимание уделено вопросу «почему?», имеющему большой развивающий потенциал.
Учебники серии «МГУ-школе» ориентированы на более высокие, чем формирование вычислительных навыков, цели: на формирование теоретического мышления и простейших доказательных умений, вычислительных умений, опирающихся на понимание сути вопроса, а не на схожесть алгоритмов вычислений, на развитие мышления и речи учащихся в процессе изучения арифметики и решения текстовых задач.
Известно, что спорам о необходимости обоснованного изложения арифметического материала не одна сотня лет. Ещё Л.Эйлер писал: «Если арифметика без оснований и доказательств показываться будет, то оная не довольна ни к разрешению всех случаев, ни к поощрению человеческого разума, о чем наипаче надлежало бы стараться». По его мнению, в арифметике надо учеников «приучать праведное основание и причину видеть», и через это они «приобвыкнут к основательному размышлению».
В учебниках вводятся элементы доказательств некоторых утверждений, при этом доказательства проводятся на конкретных примерах. Так, в частности в учебнике для 5-го класса проводится доказательство признаков делимости натуральных чисел и коммутативности сложения дробей.
Для решения текстовых задач, в основном, используются арифметические способы, применение уравнений к решению таких задач отнесено на вторую половину 6 класса. Основной целью решения текстовых задач арифметическими способами является развитие умения делать логически правильные выводы на основе анализа имеющихся данных задачи. Авторы считают, что это пока наиболее эффективный способ развития логического мышления и речи учащихся, что, в конечном счете, повышает эффективность обучения.
Ведущей идеей учебников является идея формирования понятия числа, как длины отрезка, а точнее — как координаты произвольной точки координатной оси.
В учебниках уделено достаточно внимания алгебраическому и геометрическому материалу, который принято изучать в 5 – 6 классах. Но этот материал расположен так, что он не мешает развитию арифметических идей.
В учебниках имеются нестандартные развивающие задачи, старинные задачи. Это позволяет значительно расширить возможности для развития мышления и речи учащихся, разнообразить приемы решения задач, расширить их представления о способах решения задач в далекие времена, может способствовать развитию школьников, формированию у них интереса к решению задач и к самой математике. Работа по учебникам [1], [2] способствует улучшению успехов учащихся в решении олимпиадных задач.
Обучение в «предпрофиле» по учебникам «Алгебра, 7–9»
Учебники [3] – [5] содержат весь материал программ, как для классов с обычной программой по математике, так и для классов с углубленным изучением математики, поэтому их можно использовать и в тех, и в других классах.
В учебниках сохранена систематичность изложения, но уровень изложения материала учитель может менять в зависимости от уровня подготовки конкретного класса и целей обучения.
Для учебников алгебры возможны два способа распределения учебного материала по годам обучения. Первый — в каждом классе давать понемножку буквенных выражений, уравнений, неравенств, функций и т. п., так как школьникам якобы скучно долго изучать один и тот же вопрос. При использовании такого способа распределения учебного материала страдают научная аккуратность и строгость изложения, появляются излишний концентризм, порочные логические круги, недомолвки и несуразности, что в первую очередь сказывается на обучении и воспитании наиболее сильных учащихся.
Так происходит, например, когда действительные числа рассматриваются после изучения тождеств, функций и их графиков, когда графический способ решения уравнений, опирающийся на непрерывность функции, применяется для квадратичной функции до введения действительных чисел. Реализация этого первого подхода к построению курса алгебры в процессе обучения чаще ориентированы на формирование навыков.
Но есть и второй способ распределения учебного материала по годам обучения, основанный на его внутренней логике. Он диктует последовательность появления в учебниках тех или иных вопросов, позволяет в каждом учебном году ставить свою главную научную задачу. Этот второй способ, принятый в учебниках серии «МГУ–школе», позволяет излагать материал в строгой логической последовательности без ненужных повторов и недомолвок, более строго, позволяет сделать изложение даже сложных вопросов ясным и доступным. Учебники обеспечивают системную подготовку по предмету, требует меньше, чем обычно, времени, ориентируют процесс обучения на формирование осознанных умений. Как показывает опыт работы по ним, интерес к предмету возникает у учащихся не от многообразия тем, а от того, что они имеют возможность «вжиться» в каждый элемент содержания, постепенно доводя изучаемый материал до полного понимания.
В учебниках [3] – [5] изложение учебного материала логически более стройное, без ненужного концентризма. Это позволяет каждый раз сосредотачиваться на одном вопросе и поэтому изучить его более глубоко и в то же время более экономно. В учебниках алгебры серии «МГУ – школе» материал расположен так, что отдельные темы изучаются один раз и в полном объеме, чтобы потом к ним не возвращаться в теоретической части учебника. Дальнейшее закрепление и повторение, а иногда и развитие изученного ведется через линию упражнений — через задания для повторения, имеющиеся в конце каждой главы. Изложение материала связанное — подряд излагаются большие темы; нет чересполосицы мелких вопросов, нарушающих логику изложения крупных тем.
Курс алгебры в 7 классе начинается темой «Действительные числа», подводящий итог предшествующему изучению арифметики и в то же время закладывающей основы для дальнейшего изучения математики.
Этот материал должен сформировать у учащихся представление о действительном числе, как о длине отрезка. Это дает возможность легко объяснить, например, что график линейной функции есть прямая и дает возможность в дальнейшем значительно упростить рассуждения, связанные с построением графиков квадратичной и других функций, с определением квадратного корня, т.к. числовая ось перестала быть «дырявой» — каждой её точке соответствует действительное число.
При таком построении курса изучение алгебраических выражений и функционального материала будет иметь полноценный научный фундамент. Раннее введение действительных чисел в школьных учебниках предпринимается впервые, доступность сведений о действительных числах в учебнике подтверждена многократно, в том числе и в многолетнем авторском эксперименте.
Алгебра играет в математике большую роль, теперь существует даже тенденция «алгебраизации» математики. Наряду с фундаментальной ролью внутри математики алгебра имеет и прикладное значение. Достаточно отметить её выходы в физику, кибернетику, математическую экономику. Поэтому изучение алгебры в школе является важной частью фундамента естественнонаучного образования.
Школьный курс алгебры для 7 – 9 классов на самом деле лишь наполовину является алгеброй, а другая его половина приходится на вопросы математического анализа, изучаемые традиционно в курсе алгебры (длина отрезка, действительные числа, функции). Поэтому в школьном курсе алгебры желательно различать эти составляющие и, во всяком случае, излагать алгебраические вопросы алгебраическими методами. Например, к буквенным выражениям часто подходят как к функциям многих переменных (функциональный подход), хотя естественнее говорить о них как о множестве объектов, подчиненных явно выписанным законам (алгебраический подход).
Поэтому при изучении темы «Алгебраические выражения» авторы считают необходимым оставаться на чисто алгебраической точке зрения. Мы не смотрим на буквенное выражение, как на функцию от числовых значений входящих в него букв. Одночлен определяется как произведение некоторых чисел и букв, многочлен – как сумма одночленов, алгебраическая дробь как отношение многочлена к ненулевому многочлену. Приводятся правила, которым они подчинены. Например, в одночлене можно менять местами множители, в многочлене можно приводить подобные члены, алгебраическую дробь можно сократить на ненулевой многочлен и т.д.
В учебниках [3] – [5] достаточно внимания уделено решению уравнений, неравенств и их систем, построению графиков элементарных функций, решению текстовых задач с помощью уравнений, а также решению задач в общем виде, что необходимо для изучения курсов геометрии и физики.
Обучение в «профиле» по учебникам «Алгебра и начала анализа, 10–11»
Учебники [6], [7] были написаны в то время, когда было две программы: 1) для обычных классов и 2) для классов с углубленным изучением математики; они содержат материал обеих этих программ. Сейчас министерством образования и науки РФ утверждены стандарты среднего (полного) общего образования 2-х уровней: 1) базисный уровень и 2) профильный уровень.
Учебники [6], [7] содержат весь материал, включенный в оба эти стандарта. Таким образом, учебники могут быть использованы в классах любых профилей.
Авторы считают принципиально важным иметь общий учебник, как для базового уровня, так и для профильного уровня. Это позволяет учащимся переходить, без особых трудностей из класса с одним профилем в класс с другим профилем, а учителю, работающему в классах разных профилей, ведя обучение по одному учебнику, в рамках одной авторской концепции, лишь менять в зависимости от класса глубину погружения в теоретические и технические подробности и пропускать пункты учебника и задачи, предназначенные для другого профиля. При этом у учителя остается возможность реально осуществлять уровневую дифференциацию обучения, а у учащегося возможность обучаться на том уровне, который соответствует его жизненным планам.
В учебниках [6], [7] приведены различные варианты тематического планирования.
Учебник для 10 класса включает следующий материал: действительные числа, рациональные уравнения и неравенства, корень степени n, степень положительного числа, логарифмы, основные формулы тригонометрии, и тригонометрические функции, показательные логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства.
Учебник для 10 класса охватывает почти весь материал по алгебре и начала анализа, необходимый для поступления в вузы со средним уровнем требований по математике.
Учебник для 11 класса включает все вопросы программы, связанные с исследованием функций и построением их графиков, с производной и первообразной и общими методами решения уравнений, неравенств и их систем. Здесь углубляются знания учащихся по ранее изученным вопросам до уровня, необходимого для поступления в вузы, предъявляющим повышенные требования к математической подготовке школьников.
Как показывает практика, изучение способов решения сложных уравнений, неравенств и систем с помощью неравносильных переходов, описанных в главе II учебника [7], способствует улучшению технической подготовки учащихся к выпускному экзамену, ЕГЭ, а также к конкурсным экзаменам.
Нацеленность учебников на подготовку учащихся к поступлению в вузы подчеркнута тем, что оба учебника завершаются разделами Задания для повторения, в которые включены задачи из выпускных школьных экзаменов, а также из конкурсных экзаменов прошлых лет с указанием вузов, в которых предлагались эти задания.
Литература
[1] Арифметика. Учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 6-е изд. – 2006 (учебник издан в 4-х частях).
[2] Арифметика. Учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 4-е изд., дораб. – 2006.
[3] Алгебра. Учебник для 7 кл. общеобразовательных учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 5-е изд. – 2006.
[4] Алгебра. Учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 3-е изд. – 2006.
[5] Алгебра. Учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений. /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 3-е изд. – 2006.
[6] Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. М.: Просвещение, 5-е изд. дополненное – 2006. – 432 с.
[7] Алгебра и начала анализа: Учебник для 11 кл. общеобразоват. учреждений / С.М.Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 5-е изд.– 2006.
Примечание. Информация об учебниках (рецензии, отзывы учителей, примерное тематическое планирование), дидактических материалах и пр. см. на сайте «Математика. Школа. Будущее» (www.shevkin.ru).