М.К.Потапов, А.В. Шевкин, Т.М. Вуколова.О решении неравенств вида f(a (х)) > f (b (х))

26.04.2017

М.К. Потапов, А.В. Шевкин.О решении уравнений вида f(a (х)) = f (b (х))

26.04.2017

М.К. Потапов, А.В. Шевкин.Надо ли искать ОДЗ и делать проверку корней уравнения?

26.04.2017

А.В. Шевкин.Куда ведет реформа? Письмо в редакцию

26.04.2017

В рамках подготовки к введению 12-летней школы в 2001/02 учебном году в стране начался широкомасштабный эксперимент по обновлению содержания и структуры общего среднего образования. Появились первые документы, анализируя которые можно понять, о какой реформе школы мы говорим уже несколько лет.

В методическом письме Министерства образования РФ [1] говорится, что в эксперименте обучение математике в старших классах разделяется на два основных потока — общеобразовательный и профильный. Общеобразовательный курс рассчитан на 3 урока в неделю и преподается в рамках единого курса математики, он не ставит задачу подготовки учащихся к поступлению в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке. Профильный курс рассчитан на 5 уроков математики в неделю для социально-экономического, естественного, технического направлений и 6 уроков для физико-математического. Основными задачами этого курса являются подготовка к поступлению и продолжению образования в вузах, где математика является одним из базовых предметов. Кроме методического письма мы рассмотрим и требования к уровню математической подготовки выпускников основной и средней (полной) школы, содержащиеся в книгах [2] и [3].

Проанализируем, прежде всего, предлагаемое в методическом письме сокращение учебной нагрузки по математике в общеобразовательных и профильных X–XI классах.

Но сначала обратимся к истории вопроса. Вспомним, что в те годы, когда, по меткому выражению Дж. Кеннеди, США проиграли СССР космос за школьной партой, на изучение математики за два года старшей школы в СССР отводилось 346 часов (1959/60 уч. год), а каждый школьник, пришедший в IX класс, имел 823 урока математики, начиная с V класса. Справедливости ради заметим, что тогда не было всеобуча, и в X класс приходили не все учащиеся, поступившие в 1 класс школы.

Спустя 25 лет учебная нагрузка в старших классах уменьшилась. К основной школе отнесли четвертые классы, поэтому суммарная нагрузка по математике (под руководством учителя-предметника) увеличилась (см. таблицу). Кроме того, появились классы с углубленным изучением математики, имевшие большую учебную нагрузку.

В 1998/99 учебном году большая часть учащихся общеобразовательных классов, обучаясь по первому варианту планирования, имела к окончанию школы на 200 ч математики меньше, чем их предшественники за 15 лет до них. Реже применяемый второй вариант планирования уменьшал это отставание до 100 ч математики. Существовали также (и пока существуют) классы с углубленным изучением математики.

Организаторы реформы полагают, что настало время оставить только 3 ч математики в неделю. Нам предлагают поверить, что у учащихся будет возможность выбора: пойти в общеобразовательный класс или в профильный, который на самом деле будет обеспечен часами на уровне действующего сейчас общеобразовательного.

Не будет такой возможности! Потому что общеобразовательный класс станут воспринимать как норму — точно так же, как сейчас нормой является обучение математике за 5 ч в неделю, хотя формально разрешено брать дополнительные часы за счет так называемого «школьного компонента». Брать-то можно, но кто ж даст! Что с возу упало — то пропало.

Кроме того, если возможность выбора у учащихся будет, то они и так смогут выбрать между действующими сейчас тремя типами классов: общеобразовательными, с углубленным изучением математики и гуманитарными.

Напомним, что сначала учебную нагрузку в 3 ч математики в неделю ввели для гуманитарного профиля, который выбирает ученик. Теперь же с такой нагрузкой собираются учить математике большинство учащихся — в новых общеобразовательных старших классах. В профильных X–XI классах почему-то тоже планируют уменьшение учебной нагрузки по математике. К тому же предполагается отменить углубленное изучение математики в VIII–IX классах. О том, зачем это понадобилось реформаторам, мы еще поговорим.

А пока обратимся к решению ученого совета Математического института им. В.А.Стеклова Российской академии наук, обеспокоенного серьезным снижением качества школьного математического образования в последние годы: «Наша система естественно-научного и особенно математического образования является национальным достоянием. Общепризнано, что на протяжении второй половины XX века она была лучшей в мире и до сих пор сохраняет свой высокий уровень. Одной из важнейших традиций отечественного образования является его фундаментальность, особенно в области математических и естественно-научных дисциплин». (Известия. 09.11.2001).

Близкую оценку нашей системы образования высказали академику В.И.Арнольду представители фирмы «Боинг», которые считают, что «не смогли бы поддерживать традиционно высокий технический уровень своих разработок, если бы не использовали труд лучше американцев подготовленных иностранцев — японцев, китайцев и русских, которых в школах еще до сих пор продолжают учить как основам фундаментальных наук, так и умению думать и решать нетривиальные задачи». (Независимая газета. 24.01.2001).

Как мы увидим далее, от реформы математического образования, если она произойдет по предложенному сценарию, пострадают наиболее сильные учащиеся (но не только они).

Рассмотрим требования к уровню подготовки выпускников по математике. В письме методическом [1] и книгах [2], [3] они заданы на двух уровнях. Это собственно «Требования к уровню подготовки выпускников» и «Обязательный минимум содержания образования». Для краткости назовем уровни требований в этих частях документа соответственно уровнем возможностей и обязательным уровнем.

Способ описания уровня возможностей, используемый авторами, делает поставленную задачу невыполнимой, так как невозможно говорить о каком бы то ни было уровне подготовки выпускников, если нет содержательных ориентиров, позволяющих однозначно понять, о каком уровне идет речь. Давайте для примера возьмем только один абзац из «Требований» и, заранее не зная, какие выпускники имеются в виду, попытаемся определить, какой уровень подготовки выпускников они отражают.

«Изучение математики должно предоставить учащимся возможность: …
— овладеть геометрическим языком и научиться использовать его для описания предметов окружающего мира, развить пространственные представления и изобразительные умения, приобрести навыки геометрических построений и измерений».

В эту форму можно влить любое содержание. На наш взгляд, такими словами можно описать и уровень подготовки выпускника детского сада, если уточнить: «овладеть геометрическим языком и научиться использовать его для описания предметов окружающего мира, т. е. научиться различать и правильно называть предметы круглой формы (мяч, яблоко и т. п.), предметы, имеющие форму квадрата (салфетка, кафельная плитка и т. п.)».

Этот же текст может описывать уровень выпускника начальной школы или основной, если уточнить, что означает написанное. Это означает, что цитированный текст, взятый нами со с. 72 книги [2] и описывающий требования к уровню подготовки выпускников основной школы, на самом деле не описывает никаких требований, ни на каком уровне.

Так что «Требования к уровню подготовки выпускников по математике» вовсе не являются таковыми, если точно следовать принятому названию. Здесь нет описания уровня подготовки и нет требований к этому уровню. Это лишь декларация о намерениях, которая нуждается в уточнении.

В описании уровня возможностей для выпускников основной школы (IX класс) используются настолько общие фразы и обороты, что становится неясно, к какой школе они относятся. Представляется очевидным, что этого не должно быть, особенно в той части требований, которая от общих фраз спускается до конкретики.

А конкретика такова: выпускникам IX класса требуется предоставить возможность освоить приемы решения линейных и квадратных уравнений, линейных неравенств. Квадратные неравенства почему-то исключены даже на уровне возможностей, хотя они, в отличие от квадратных уравнений, требуют не только знания алгоритма, но и умения рассуждать, чем, кроме прочего, интересны на уроках математики. Видимо, в IX классе исключение квадратных неравенств является обещанной «разгрузкой», которую вряд ли надо приветствовать.

Впрочем, «разгрузку» такого рода уже проводили, разрешив нам в IX классе не изучать котангенс, так как можно обойтись и тангенсом, или при вычислении площади криволинейной трапеции не пользоваться определенным интегралом, так как без него можно обойтись. Это как раз тот случай, когда «можно» не означает «нужно».

Представляется очевидным, что новый раздел «Элементы теории вероятностей и статистики» сначала должен быть зафиксирован в программных документах на уровне возможностей. Пусть сначала учителя освоят методику преподавания нового содержания. Только потом его можно будет сделать обязательным для учащихся, но при непременном условии, что ведущие вузы и Академия наук признают, что действительно надо вводить в школу из этого раздела и в каком объеме.

В описании содержания геометрического материала на обязательном уровне отсутствуют теоремы синусов и косинусов, теорема о пропорциональных отрезках. Нет даже формулы площади трапеции (без нее, конечно, тоже можно обойтись, но нужно ли?). Уж этот вопрос никак нельзя назвать сложным и нуждающимся в исключении.

Неконкретность формулировок в описании уровня возможностей позволяет понимать текст так, что эти вопросы изучать не обязательно. Возникает реальная опасность деградации школьного математического образования: на обязательном уровне не требуется, на уровне возможностей не упоминается — поступай, как хочешь.

Зато в IX классе появилось стереометрическое содержание. Предлагается вместо изучения части важных планиметрических вопросов, перечисленных выше, заниматься стереометрией. Само по себе стереометрическое содержание может входить и когда-то входило в программу завершающего класса неполной средней школы. Но тогда обучение заканчивалось обязательным экзаменом по геометрии и описательное изучение стереометрических вопросов не мешало доказательному изучению планиметрии. Теперь же ситуация другая. В условиях отсутствия упомянутого экзамена описательное изучение стереометрического материала в IX классе будет плохо влиять на изучение планиметрии и неизбежно приведет к дальнейшему снижению уровня геометрической подготовки школьников, что скажется непременно и на изучении стереометрии в X–XI классах.

Впрочем, наши волнения об изучении стереометрии в X–XI классах на хорошем доказательном уровне основаны на предположении, что в старшем звене сохранится учебная нагрузка по математике в объеме 5 ч в неделю, из которых 2 ч придется на стереометрию. Но «Требования» написаны на основе предположения, что в массовой школе общеобразовательные старшие классы будут иметь только 3 ч неделю на изучение всей математики. Там-то уж точно не будет возможности доказательного изложения материала. Будет малополезное гуляние по саду науки и, видимо, для получения отметки «отлично» по стереометрии будет достаточно уметь решать задачу вроде той, что два года назад предложили в одном из билетов по геометрии за курс средней школы двое из разработчиков «Требований». На «отлично», кроме ответа на теоретические вопросы, требовалось решить задачу:

Могут ли прямые, лежащие в параллельных плоскостях, пересекаться?

Осталось на «отлично» спросить: «Сколько углов у треугольника?», и геометрию как школьный предмет можно считать похороненной. Тут уж совсем недалеко до материализации грустного прогноза из популярной некогда передачи «Радионяня»: отметки будут ставить за посещаемость: пришел — «отлично»! не пришел — «хорошо»!

Сделаем теперь несколько замечаний об учебной нагрузке по математике для профильного уровня. Мы не можем разделить оптимизма, которым лучится предисловие к книге [2], где записано, что введение профильного обучения в старшей школе закладывает фундамент для существенного повышения качества общеобразовательной подготовки тех учащихся, которые продолжат обучение в высшей школе.

О каком повышении, о каком фундаменте и т. п. может идти речь при 5–6 недельных часах на всю математику, если до предлагаемой реформы учащиеся физико-математических X–XI классов имели (и пока имеют) 5–6 недельных часов только на алгебру и начала анализа, да еще 3 недельных часа на геометрию? Многие из них обучались в специализированных VIII–IX классах и имели дополнительно 3 ч в неделю на математику. Теперь планируется закрыть специализированные VIII–IX классы, о чем говорит отсутствие всякого упоминания о них в книге [2], для них не сформулированы соответствующие требования. В случае реализации предложенного проекта мы получим еще тот фундамент для обучения в вузе!

На игры с учебной нагрузкой по математике важно обратить внимание в условиях, когда из-за уменьшения времени изучения математики в школе заметно снизился уровень подготовки школьников. При этом классы с углубленным изучением математики в своей массе (если не считать нескольких элитарных школ) превратились в нишу, где учащиеся спасаются от деградирующего обучения математике с уменьшенным числом часов.

В методическом письме [1] уровень возможностей для профильных классов описан также неконкретно, как и для общеобразовательных девятых классов. На обязательном уровне в разделе «Алгебра» написано: Основные приемы решения уравнений: тождественные преобразования, замена переменной. Равносильность уравнений. Исключение «посторонних» корней. Приемы решения рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.

Возникает вопрос: откуда берутся «посторонние» корни, если не упомянуты уравнения-следствия? Кстати, о системах-следствиях и тригонометрических уравнениях тоже не упоминается. Думается, что формулировки требований к выпускникам профильных классов средней школы должны быть более точными. Так что возможностей для заметного усиления профильного уровня по математике, обещанного в предисловии к книге [2], обнаружить не удалось ни в методическом письме [1], ни в книгах [2] и [3]. Они там не заложены.

Авторы «Требований» напрасно пошли «на определенные потери в формально-оперативной точности документов и использовали обобщенные формулировки, по возможности, исключая профессиональную терминологию» (из предисловия к книге [2]). Потери здесь превышают приобретения. Не ясно, почему уровень возможностей надо описывать без профессиональной терминологии (для неспециалистов), а обязательный уровень — с использованием профессиональной терминологии (для специалистов). Получается, что документ в целом написан ни для тех, ни для других.

Высказанные замечания показывают, что продуманная и не вызывающая возражений структура документа — задание требований на двух уровнях — наполнена некачественно. Остается масса вопросов, которые, вряд ли можно снять при дальнейшей доработке документа, если не пересмотреть его концепцию. Ведь даже устранив явные технические сбои и улучшив конкретные формулировки, авторы не рассеют сомнения читателя о направлении, в котором предлагается реформировать школьное математическое образование. Читателя не покидает ощущение тревоги: реализация предлагаемого проекта приведет к понижению уровня математической подготовки школьников.

Отговорка о более высоком уровне требований в профильных классах остается отговоркой. Кроме того, проект предусматривает упразднение специализированных 8–9 классов, без которых профильные десятые – одиннадцатые, да еще с меньшим числом часов, не будут давать необходимой базы для обучения в вузе. Это означает, что предлагаемый проект, кроме прочего, нарушает права учащихся на получение полноценного образования. Его реализация поставит в более выгодные условия жителей крупных городов: в них профильные классы будут, а состоятельные граждане смогут купить своим чадам, не обучающимся в таких классах, необходимые образовательные услуги. Думается, что реформа в образовании не должна способствовать еще большему социальному расслоению общества и превращать обучение математике в инструмент социальной селекции подрастающего поколения.

Составители требований предлагают резко уменьшить учебную нагрузку по математике в 10–11 классах — общеобразовательных и профильных. Это обстоятельство вынуждает нас расширить круг вопросов, которые мы первоначально предполагали обсудить в данной статье, и высказаться не только по содержанию опубликованных документов.

Заметим, что, начиная с Дж. Кеннеди, «хрустальная» мечта американских президентов заключалась в том, чтобы догнать СССР (теперь Россию) по уровню школьного образования в естественных науках. Пока не получается. В результате международного исследования состояния естественно-математического образования, проведенного во многих странах мира, выяснилось, что США занимают по математике десятое место … с конца, а по физике — второе … тоже с конца. В США был подготовлен доклад комиссии Гленна о состоянии естественно-математического образования с красноречивым названием «Пока еще не слишком поздно!». После его публикации на один только год из американского бюджета выделили 5 млрд. 44 млн. долларов только на повышение квалификации учителей. Решение проблемы в целом потребует значительно больших средств.

У нас же через негосударственную организацию Национальный фонд подготовки кадров (НФПК), созданный специально для получения американских кредитов, вкладываются гораздо меньшие деньги в «реформу» нашего образования. Причем тратить поступающие деньги разрешается только на реформу образования. Так что если бы российской школе реформа была не нужна, ее пришлось бы придумать, иначе наша образовательная номенклатура ничего бы не получила через НФПК — ни за консультации, ни за концепции, ни за требования … .

Но, как известно, кто платит, тот и заказывает музыку, т.е. указывает направление, в котором надо реформировать школу. В печати сообщалось о кредите в 3,8 млн. долларов на проведение конкурса учебников для X–XI классов, по которым математику можно изучить за 3 ч в неделю. Конкурс проводили на учебник для гуманитарных классов, но, как видно из документов, сопровождающих эксперимент, реформаторы пошли дальше — они предлагают использовать эти учебники в общеобразовательных классах.

Из печати стало известно, что запросили (теперь уже, видимо, получили) новые кредиты в 50 млн. долларов на продолжение реформы образования в России. Брать кредиты и бездарно их разбазаривать — дело нехитрое. С этим образовательная номенклатура справляется сама, не спрашивая налогоплательщиков, действуя по принципу «что сторожим, то и имеем». Отдавать же будем всем миром. Почему-то не за счет тех, кто кредитами ловко попользовался. А тратят щедро — до 70 % последнего кредита потратят на заграничные командировки, на консультантов (в печати уже называют имена высоких чиновников).

Не могу в связи с этим не выразить претензий Министерству образования и правительству страны за недальновидную политику в области развития образования, не имеющую ничего общего со стратегическими интересами государства. За то, что педагогическая наука содержится в недостойной бедности и поставлена в позу «чего изволите?» так давно, что она уже не замечает неудобства этой обидной для настоящей науки позы. Она готова реализовывать любой заказ Министерства, даже если он расходится с долговременными интересами государства.

Вот и разработку ответственных документов по развитию математического образования в стране Министерство поручило коллективу, основу которого составили сотрудники отдела математического образования, возглавляемого Г.В.Дорофеевым (Институт общего среднего образования РАО). Список авторов «Требований» приведен в книгах [2] и [3]. Для читателей журнала приведу его полностью: Г.Н.Яковлев (рук.), Л.О.Денищева, Г.В.Дорофеев, Г.М.Кузнецова, Л.В.Кузнецова, Т.М.Мищенко, С.В.Пчелинцев, Е.А.Седова, С.Б.Суворова.

В этом списке 5 действующих и одна бывшая сотрудница отдела математического образования ИОСО РАО, которых я хорошо знаю по совместной работе, поэтому рискну предположить (а истинных причин изменения отношения к классам с углубленным изучением математики нам почему-то не объясняют), что интересы этих классов не учтены в обсуждаемом проекте в должной мере еще и потому, что в авторском коллективе реформаторов их некому было отстаивать. Ведь последние 15 лет главными направлениями работы отдела, которым руководит Г.В.Дорофеев, были обязательные результаты обучения, государственный стандарт по математике, программа по математике и требования к математической подготовке учащихся, программа и материалы для классов коррекции (5–7), создание новых учебников и т.п.

Такова, на мой взгляд, одна из возможных причин предложения ликвидировать углубленное изучение математики в 8–9 классах и урезать в 10–11-х.

Отдел математического образования ИОСО РАО не жалует классы с углубленным изучением математики, а как он считается с интересами общеобразовательных классов, видно из последних приключений с программой по математике, которую по заданию Министерства готовят сотрудники этого отдела.

В середине 90-х годов появились учебники для 5–6 классов под ред. Г.В.Дорофеева и И.Ф.Шарыгина. Там не поместился кое-какой традиционный материал из арифметики. Его перенесли в среднее звено, формально нарушив действовавшую на тот момент программу по математике. Тем хуже для программы — ее переделали. Теперь в программе нет отдельного блока для 5–6 классов, решавшего вполне понятные задачи подготовки учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Позже выяснилось, что в учебниках тех же авторов не поместился весь программный материал по алгебре за 7–9 классы. Опять была нарушена действовавшая на тот момент программа по математике — ее опять переделали. Методическим письмом, подписанным М.Р.Леонтьевой, Министерство перенесло большой блок материала (тригонометрия, корни n-й степени) из 9 класса в 10. Это классический пример использования «административного ресурса» для решения собственных авторских проблем.

Напомню, что на изучение перенесенного материала в 9 классе отводилось ранее более 40 часов, а учебная нагрузка по алгебре и началам анализа за два года старшей школы, как мы помним, была уменьшена в последние годы на 34 часа. Стало очевидно, что обе эти меры создали перегрузку в общеобразовательных 10–11 классах. Вот почему, как мне представляется, попытка создания новых общеобразовательных классов с трехчасовой учебной нагрузкой по математике не является ответом на какую-то ощутимую в обществе потребность. Это попытка замаскировать хоть на некоторое время очевидную неправильность прежних решений.

В нашем мире нет ничего случайного. Если спецклассы закрываются, значит это кому-то нужно! Думаю, что авторы обсуждаемых документов не главные действующие лица в спектакле под названием «Реформа математического образования в России», но и не массовка. У них есть свой интерес. Не исключено, что очередная корректировка математического образования в стране связана с их учебниками для 10–11 классов, работа над которыми уже ведется. Но каким классам они будут адресованы — новым общеобразовательным или новым профильным, кто входит в авторский коллектив новых учебников — пока не известно. Время покажет.

Такова, на мой взгляд, еще одна из возможных причин предложения ликвидировать углубленное изучение математики в 8–9 классах и ослабить в 10–11 (общеобразовательных и профильных).

Очень хочется ошибиться в предположениях, но других реальных причин для столь безоглядной реформаторской деятельности лиц, назначенных быть правыми, я не нахожу.

Закончить свое выступление я хочу вопросом к самому себе и к читателям: можем ли мы позволить «реформаторам» развалить то, что считаем большой ценностью и национальным достоянием? Для меня ответ очевиден: не можем, не должны.

Давайте воспользуемся приглашением разработчиков, обсудим предложенный проект документов по реформе школьного математического образования и выскажем свою точку зрения Министерству образования.

Пожелаем министерству, чтобы обсуждение этих документов не превратилось в очередное «выпускание пара», чтобы мнение учителей было услышано. Наконец, если министерство захочет отмежеваться от некоторых ошибочных решений прежнего руководства, то надо пожелать ему восстановить в школе учебную нагрузку по математике на уровне пятнадцатилетней давности. Эта мера, кроме прочего, позволит сохранить в школе опытных учителей, которые еще помнят, как надо учить математике. Они помогут восстановить то, что мы уже начали утрачивать.

И последнее. Нам надо продержаться совсем немного. Кредиты скоро будут поделены и проедены. Виновники нашего катастрофического «прогресса» в образовании потеряют интерес к реформированию школы и оставят ее своими заботами — кто уйдет на пенсию, кто пересядет в более денежное кресло (такие примеры уже есть). А мы с вами останемся у классной доски один на один с проблемой восстановления былого уровня математического образования, разрушение которого, как мы теперь знаем, требует больших денег.

Еще больше денег потребуется на восстановление разрушенного, но уже никакой Мировой банк их не даст, так как по-настоящему сильное образование в России никому, кроме самой России, не нужно.

Вот почему в каждой школе надо постараться потерять как можно меньше от «реформы» и эксперимента. Только надо учесть, что от нашего бездействия пострадает не только математическое образование в стране. Многие учителя математики окажутся на улице, т. к. демографический спад и уменьшение учебной нагрузки по математике сделают их безработными.

Используемая литература:
[1] Методическое письмо: «Об экспериментальном преподавании математики в десятых классах в 2001/02 учебном году». — Математика в школе, 2001, № 6.
[2] Требования к уровню подготовки выпускников: Обязательный минимум содержания образования: Сборник 1. Начальная школа. Основная школа. — М: Издательство МИПКРО, 2001.
[3] Требования к уровню подготовки выпускников: Обязательный минимум содержания образования: Сборник 2. Средняя (полная) школа. Общеобразовательный уровень. Профильный уровень. — М: Изд. МИПКРО, 2001.

Опубликовано: Математика в школе. 2002. № 2.

Примечание. Следом за статьей редакция журнала опубликовала рекордный (на 1,5 страницы) комментарий к моей статье, побудивший меня написать приведенное ниже письмо.

Письмо в редакцию

Уважаемые коллеги!

Прежде всего благодарю вас за то, что моя статья «Куда ведет реформа?» была опубликована на страницах журнала (Математика в школе. 2002. № 2). Эта публикация показала, что вы понимаете и, видимо, разделяете мои опасения за судьбу школьного математического образования.

Однако, мне кажется, вы излишне недоверчиво отнеслись к читателям, отказав им в возможности самостоятельно проанализировать опубликованный текст. Об этом говорит рекордно объемный редакционный комментарий к моей статье.

Как человек, пожелавший публично высказать свою точку зрения по столь острому вопросу, на котором сошлись экономические, профессиональные и иные интересы слишком многих людей, я был готов к публичной «порке», но должен признаться, что не ожидал получить ее именно от вас, так как статья никоим образом не касалась журнала, к которому я всегда относился и продолжаю относиться с уважением. Поэтому меня удивили и ваш комментарий, и его странная заданность, а также существенные неточности, бросающие тень не только на мою человеческую и профессиональную репутацию, но, что еще чувствительнее для меня, на авторский коллектив, с которым я много лет работаю над учебниками.

Характеризуя меня как автора, вы зачем-то дважды назвали меня «бывшим», чем вольно или невольно добавили отрицательных красок в мою характеристику. Поскольку в своем комментарии вы заботитесь о психологии восприятия читателя, то я хотел бы уточнить, что «бывший» я вовсе не потому, как может подумать читатель, что моего профессионального уровня оказалось недостаточно для продолжения работы в ИОСО РАО или в экспертном совете (ФЭС), который, кстати, не упоминался в моей статье.

Дело в том, что в предыдущей реорганизации ФЭС из секции математики вывели всех авторов учебников, что я считаю правильной мерой, так как авторы не должны голосовать по поводу конкурирующих с ними учебников. Но я считаю уместным подчеркнуть, что уже после моего выхода из секции математики ФЭС меня неоднократно приглашали, и я принимал участие в экспертизе учебников.

Я бывший научный сотрудник отдела математического образования ИОСО РАО именно потому, что не соглашался с методами работы с программой, которые были приняты в этом отделе, потому, что разошелся с командой Г.В.Дорофеева во взглядах на то, каким должен быть учебник математики.

Вы пишете, что к подделыванию программ под учебники авторский коллектив Г.В.Дорофеева не имеет отношения. Так вот я заявляю, что вы вводите читателей в заблуждение по вопросу, который я знаю лучше вас. Отдел математического образования ИОСО РАО изменял программу, писал методические письма Министерства, которые затем выходили в печать за подписью высоких чиновников. Об изменениях в программе я часто узнавал не из обсуждений на заседании отдела (как это должно было происходить), а из вашего журнала. Разумеется, долго оставаться чужим в этой команде я не мог. Это и было главным мотивом моего перехода на постоянную работу в школу, в которой я работаю непрерывно 26 лет.

Теперь о 5 часах в неделю на математику. Надо ли было писать «упомянутый авторский коллектив оказался одним из первых, кто согласился на урезанный вариант и даже не предложил альтернативы», если в журнале № 3 за 1997 г., на который вы ссылаетесь, процитирована программа с указанием числа часов на оба варианта планирования. Так вот эта программа предполагала и в первом, и во втором варианте планирования 5 недельных часов и для пятого, и для шестого класса (см. стр. 3 упомянутого номера журнала). Таким образом, ваши слова о выборе (5 или 6 ч в неделю на математику), который нам предоставило Министерство образования, являются, мягко говоря, неточностью.

В том же журнале приведено планирование на 5 недельных часов для 5 и 6 классов по всем без исключения (!) основным учебникам, имевшимся в школе на тот момент. Перечислю все авторские коллективы: 1) Э.Р.Нурк, А.Р.Тельгмаа; 2) Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов; 3) Л.Н.Шеврин, А.Г.Гейн, И.О.Коряков, М.В.Волков; 4) Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова Е.А.Бунимович и др.; 5) С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин.

Вы совершенно справедливо указали, что планирование на 6 недельных часов дали только Ю.П.Дудницын для учебника Н.Я.Виленкина, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда, (без В.И.Жохова), да еще ваш покорный слуга для учебника «Арифметика, 6» С.М.Никольского и др. Так кто же здесь оказался первым, и надо ли было поднимать этот вопрос?

Таким образом, я возвращаю вам пальму сомнительного первенства, которую вы незаслуженно вручили нашему авторскому коллективу. В случае опубликования моего письма в ближайшем номере журнала инцидент можно считать исчерпанным.

Опубликовано: Математика в школе. 2002. № 5.  

А.В. Шевкин.О порядке изучения обыкновенных и десятичных дробей

26.04.2017

Напомним, что ставший уже традиционным порядок изучения обыкновенных и десятичных дробей, принятый в учебниках Н.Я.Виленкина и др., а также Э.Р.Нурка и А.Э.Тельгмаа, утвердился в отечественной школе относительно недавно. Долгие годы, до самой реформы математического образования конца 60-х годов, в школе изучали обыкновенные дроби до десятичных. К концу 50-х годов математики и методисты сошлись во мнении, что не все благополучно с преподаванием математики в школе. Главную проблему тогда видели в том, что арифметике в школе отводилось слишком много времени в ущерб другим математическим дисциплинам, содержание которых отставало от современных потребностей.

В декабре 1958 г. Верховный Совет СССР принял Закон об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР и в первом же номере журнала «Математика в школе» за 1959 г. в порядке обсуждения была опубликована статья «О перестройке программ по математике в свете новых задач школы». В ней, в частности, предлагалось внести ряд изменений в построение курса арифметики, прежде всего построить его таким образом, чтобы «основное внимание в нем уделялось не обыкновенным дробям, как это имеет место в настоящее время, а десятичным». [1] Авторы статьи утверждали, что навыки действий над десятичными дробями имеют большую практическую ценность, чем навыки действий над обыкновенными дробями (не считая самых простейших), что учащиеся владеют десятичными дробями значительно менее уверенно, чем обыкновенными и делали вывод: «Чтобы десятичным дробям могло быть уделено внимание на протяжении всего прохождения курса арифметики, целесообразно изучать их в V классе не после обыкновенных дробей, а перед ними». При этом предлагалось вводить десятичные дроби «не как частный случай обыкновенных, а в результате естественного продолжения принципа десятичной нумерации». Такой подход, по мнению авторов статьи, облегчал в известной мере изучение обыкновенных дробей и способствовал облегчению всего курса арифметики, «не снижая его общего научного уровня».

В следующем номере журнала Е.С.Березанская, Г.Б.Гуревич и А.П.Дицман указали на противоречивость аргументации, приведенной в статье, и дали подтвердившийся позднее прогноз: «Вопреки мнению авторов предлагаемая ими последовательность изучения курса арифметики приведет к снижению его научного уровня, так как сведется к заучиванию правил, а не к ясному представлению о сущности выполняемых операций».

Обсуждение проекта новой программы в Московском математическом обществе показало, что большинство выступавших положительно оценили усиление внимания авторов проекта к вычислениям с десятичными дробями, однако возражения против изменения традиционного порядка изучения дробей высказали К.П.Сикорский, Г.В.Давыдов, А.Г.Курош. Интересно высказывание П.С.Александрова по теме дискуссии: «…вести разговор о перенесении центра тяжести с простых дробей на десятичные, или обратно, это все равно, что при изучении таблицы умножения «перенести центр тяжести» на 2 и 5 и оставить на заднем плане умножение на 3 и 7, чтобы твердо знали, что 2х5 — это 10 и не совсем твердо, что 3х7 — это 21. Не может быть сомнений в том, что человек, окончивший среднюю школу, должен уметь складывать не только десятичные дроби, но и простые. И спорить об этом, по меньшей мере, несерьезно». [2]

Мудрый академик оказался неправ: спорить и серьезно отстаивать прежний порядок изучения дробей было необходимо. Тогда не отстояли — теперь восстанавливаем с большим трудом, когда прежние традиции почти утрачены, когда не только учителя, но и авторы учебников не придают значения нормальной логике развития материала в учебнике.

Заметим, что в России уже издавалась «Арифметика» В.Я.Буняковского (СПБ, 1852), в которой десятичные дроби были объединены с целыми числами в одном понятии «десятичных чисел», и действия с ними рассматривались до изучения действий над обыкновенными дробями. Специальная математическая комиссия при главном начальнике военно-учебных заведений, во главе которой в то время стоял М.В.Остроградский, поддержала такой порядок изучения дробей, считая, что это упростит изложение арифметики [3, с. 310]. Но предложенный порядок изучения дробей не закрепился в отечественной школьной практике.

В конце 50-х годов XX в. вместо анализа зарубежного опыта, причин, по которым этот подход не закрепился в практике отечественной школы, и поиска возможностей для совершенствования имевшихся тогда курсов арифметики была предпринята механическая перестановка разделов, которая привела не к упрощению, а к усложнению изложения материала, связанного с десятичными дробями. Чтобы в этом убедиться, давайте заглянем в первый же учебник арифметики под редакцией Н.Х.Спатару, появившийся на новой волне в 1960 г. [4]

Здесь после повторения действий с натуральными числами без всякого разговора об обыкновенных дробях вводятся десятичные дроби: «Число, которое содержит десятичные доли единицы, записанное по правилу записи натуральных чисел с помощью запятой, отделяющей целые единицы от десятых долей единицы, называется десятичной дробью». Дальше десятичные дроби сравнивают, складывают, вычитают и округляют. Изложение материала разворачивается достаточно неэкономно «от частного к общему». Изучается умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д., деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д., умножение десятичной дроби на натуральное число (но не наоборот!), нахождение одной десятичной доли данного числа, нахождение десятичной дроби данного числа (чтобы найти десятичную дробь числа, нужно отбросить запятые, перемножить полученные натуральные числа и в произведении отделить справа запятой столько десятичных знаков, сколько их было вместе в данных числах). Заметьте, это все до нахождения, например, 2/3 числа.

Затем вводятся понятие процента и нахождение нескольких процентов числа. Только после этого дается умножение натурального числа на десятичную дробь (умножить на десятичную дробь, значит найти такую часть числа, которая выражена десятичной дробью) и умножение десятичной дроби на десятичную дробь (чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, нужно опустить у дробей запятые, умножить полученные натуральные числа и в произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их было у множимого и множителя вместе [после запятой. — А. Ш.]). Наконец, определяется деление десятичной дроби на натуральное число и на десятичную дробь.

Позднее, при подготовке нового учебника Н.Я.Виленкина и др. описанную систему изложения материала упростили, введя ограниченный объем сведений об обыкновенных дробях перед изучением десятичных дробей. Этот порядок изучения дробей сохранился в учебнике до наших дней.

Мы не случайно остановились так подробно на описании давней дискуссии. Дело в том, что и теперь некоторые методисты, видя изъяны в сложившейся системе математического образования в школе, предлагают изучать десятичные дроби до обыкновенных и даже вводить их до всякого упоминания об обыкновенных дробях. Например, М.Б.Волович (Математика в школе, 1994, № 2) предлагает устранить имеющуюся перегрузку учащихся в 5 классах давно придуманным способом: начинать знакомить учащихся с десятичными дробями на основе принципа десятичности в самом начале 5 класса. Разумеется, такой подход имеет право на существование и, возможно, найдет своих почитателей. Жаль только, М.Б.Волович не объясняет, что такое «перегрузка» и нельзя ли с нею бороться иным способом. Да и надежна ли предлагаемая система обучения, если для эффективной организации работы она требует, «чтобы на вопрос, заданный классу, отвечали все; знания каждого ученика оценивались на каждом уроке; чтобы систематически менялась роль обучаемого на роль обучающего, и т.п.» — уж больно жесткие требования к процессу обучения. Если их можно выполнить, то, быть может, не понадобится менять порядок изучения дробей. Кроме того, настораживает и простота рецепта: чтобы избавиться от проблем, возникающих во втором полугодии при обучении вычислениям с десятичными дробями, начните изучать этот материал в первом полугодии.

Думается, что учитель, выбирающий тот или иной учебник для преподавания, должен как можно лучше разобраться с плюсами и минусами предлагаемого подхода. Нам еще не довелось познакомиться с учебником, подготовленным М.Б.Воловичем с коллегами, но даже если им удалось устранить некоторые изъяны описанного выше подхода, можно с уверенностью повторить процитированный выше прогноз: «Вопреки мнению авторов предлагаемая ими последовательность изучения курса арифметики приведет к снижению его научного уровня». И, если уж ссылаться на мнение психологов, то следует упомянуть, что они считают обучение от «общего к частному» более эффективным и полезным для развития учащихся. Можно добавить также, что обучение от «общего к частному», в данном случае от обыкновенных дробей к десятичным, является более экономным. Примеры такого изложения материала учитель найдет в выходящем в этом году учебнике «Математика. 5» под редакцией Г.В.Дорофеева и в готовящемся к переизданию пособии «Арифметика. 5» С.М.Никольского и др.

Список литературы.
[1] Ашкинузе В.Г., Левин В.И., Семушин А.Д. О перестройке программ по математике в свете новых задач школы // Математика в школе., 1959. № 1., с. 40–51.
[2] Обсуждение проекта новой программы в Московском математическом обществе // Математика в школе. 1959. № 3., с.84–86.
[3] Прудников В.Е. Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков. Пособие для учителей. М. 1956.
[4] Арифметика. Учебное пособие для V класса восьмилетней и средней школы / Под ред. Спатару Н.Х. — Кишинев: Картя молдовеняскэ, 1960.
Опубликовано: Математика в школе, 1995, № 4.

Дополнение 1. Через девять лет после написания данной статьи нужно исправить некоторые неточности. Учебник «Математика. Для 5 класса с калькулятором», который рекламировал М.Б. Волович, написан им одним. Кстати, оцените название!

Останавливаться на качестве его учебников мы не будем. Обратим внимание читателя лишь на отношение автора к калькуляторам. Приведем целиком фрагмент из его рекламной статьи: «Хотя учителя не жалеют сил и времени, чтобы дети научились считать, их героический труд, как правило, не дает сколько-нибудь ощутимых результатов. Лимит времени невелик, и учителю не до развивающих задач и знакомства с тонкостями математического мышления: ученикам надо «набивать руку», вычисляя, вычисляя, вычисляя. Между тем из этой, казалось бы, тупиковой ситуации давно намечен выход: достаточно дать в руки учеников калькуляторы и правильно организовать работу с ними».

Теперь сообщим, что любовь автора к калькуляторам закончилась в 5 классе и учебник для 6 класса был написан для работы без калькулятора. Добавим также, что учебники не прошли утверждение в Экспертном совете РФ, а прогноз о снижении научного уровня изложения материала при изменении традиционного порядка изучения обыкновенных и десятичных дробей в них блестяще подтвердился.

А в 2003 г. М.Б.Волович опять начал работу по внедрению своих учебников. Интересно, что на этот раз он не рискнул отправиться в самостоятельное плавание, указав на обложке учебника для 5 класса «Под редакцией А.Г.Мордковича». Интересно и другое: А.Г.Мордкович категорически отрицает свое участие в учебниках М.Б.Воловича и считает, что учебники для его линии уже написаны им в соавторстве с И.И.Зубаревой (см. Открытое письмо А.Г. Мордковича в «Математику в школе», № 10/2003). Чудны дела твои, Господи!

01.01.2004.

Дополнение 2. См. также мою статью Что и почему у М.Б.Воловича не так как у всех… о публикациях М.Б. Воловича о своих и чужих учебниках.  

20.03.2005.

А.В. Шевкин.Как не надо обновлять тематику школьных задач

26.04.2017

В журнале «Математика в школе» (1994, № 5) опубликована статья В.К.Совайленко, составившего в разные времена большое число школьных задач и неоднократно призывавшего обновить их тематику. Я не хочу и не смогу переубедить В.К. Совайленко. Это сложившийся автор со своей специфической идеологией, утверждению которой он отдал многие годы. Но оставить его выступление без возражения, значит почти согласиться с ним и дать дополнительные аргументы в пользу его предложений.

В чем же суть проблемы, затронутой В.К. Совайленко? Он давно предлагает приблизить содержание так называемых фабульных задач к жизни, понимая это приближение довольно своеобразно. В статье он привел, видимо, лучшие свои задачи, имеющие «общеобразовательный познавательный элемент, взятый из жизни». На первый взгляд, эти 23 задачи, действительно, интересны и полезны. Но чем же они интересны и полезны современному школьнику? Какие мысли и чувства эта информация должна пробуждать у наших учащихся?

Из задачи 1 учащиеся узнают, что белых журавлей в природе осталось катастрофически мало. Из задачи 2 — о кольцевании 60 птенцов, которые за два года погибли. Какую полезную мысль хочет внушить детям автор задачи? Что не надо кольцевать птиц, так как они от этого погибают? Или посеять сомнения в том, что обычно находят малую часть всех колец, укрепленных на лапках птиц? В задаче 3 приводятся подозрительно точные отношения количеств цветочных растений на трех островах. В задаче 4 сказано, что в образовании плодородного черноземного слоя почвы участвуют только гниющие растения и их корни. А как же всякие там мышки-норушки, а беспрерывно удобряющий почву птенец дрозда из задачи 118 (см. ниже)? Разве они не вносят свой вклад в образование этого самого слоя? В задаче 19 с точностью до 0,1 г приведены сведения о массе отдельных органов сорокадневных козлят, выращенных в тепле и на холоде. В чем здесь автор видит «общеобразовательный познавательный элемент, взятый из жизни»? Неужели в том, что холод полезнее для развития козлят (и, видимо, ребят)? Надо ли из-за этого затевать весь сыр-бор? И не испортит ли познавательный и воспитательный эффект задачи вопрос какого-нибудь любознательного Коли о способе получения столь точных данных?

В.К. Совайленко убежден, что его задачи повышают интерес школьников к учебе, что учителя настаивают на печатании его книг «высокой печатью». Для того чтобы эти учителя полнее представили себе идеи приближения задач к жизни по В.К.Совайленко, приведу еще несколько его задач из имеющихся в моем распоряжении. Здесь необходимо сделать оговорку. Очень даже может быть, что теперь В. К.Совайленко не стал бы включать эти задачи в свой новый учебник. Но чтобы учителя оценили идею во всей полноте, им будет полезно увидеть первоначальное ее воплощение.

190. Общая масса микробов в пахотном слое гектара пашни достигает
4 т 500 кг. Чему равна масса микробов в пахотном слое на участке в
1  м²? 600 м²?

370. Сырое молоко до пастеризации в 1 см³ содержит 2324830 бактерий, пастеризованное молоко после охлаждения содержит в 1 см³ на 2292100 бактерий меньше, а после разлива этого молока в бутылки число бактерий увеличивается на 26190 бактерий. Сколько бактерий в 1 см³ пастеризованного молока, разлитого в бутылки?

372. В 1 м³ воздуха в новом доме — 4500 микроорганизмов, а в 1 м³ в старом доме в 8 раз больше, чем в новом доме; в 1 м³ в центре большого города в три раза меньше, чем в старом доме, а на скотном дворе в 50 раз больше, чем в старом доме. Сколько микроорганизмов в 1 м³ в каждом из указанных объектов?

Эти три задачи взяты из ротапринтного сборника 1983 г., предназначенного для экспериментального преподавания в 4-м (теперь 5-м) классе. По номерам задач видно, что они не идут подряд, но последовательное их прочтение наводит на грустные мысли. В сборнике есть и другие задачи — про хирургическую комнату, стены и потолок которой красят белой краской без учета окон и дверей, про карьер в Кривбассе, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда глубиной 120 м и пр. Но еще «ближе к жизни» задачи из сборника для 5 класса 1984 г.

29. При потрошении птицы 30 % ее массы идет в отходы, из которых при переработке получают 45 % мясо-перьевой муки для кормления птицы. Сколько тонн мясо-перьевой муки может получить совхоз, если ежегодно он сдает в цех переработки миллион цыплят средней массой 1,8 кг?

46. Кровь составляет 1/13 массы человека. 54 % всей крови находится в кровообращении, 20 % содержится в печени, 16 % содержится в селезенке и 10 % в подкожных сосудах. Сколько крови находится в кровообращении, в печени, селезенке и подкожных сосудах у человека массой 65 кг?

59. У свиней кровь составляет 5 % массы животного. В крови содержится 80 % воды и 20 % сухого вещества. Рассчитайте, сколько воды и сухого вещества в крови свиньи массой 1,6 ц?

73. Мясо-костная мука для кормления животных содержит 10 % — влаги, 45 % — белка, 25 % жира и 20 % — золы. По этим данным постройте круговую диаграмму.

118. Масса птенца дрозда утром была 9,5 г, съев за день 17,8 г корма, он к вечеру имел массу 15,8 г. Вычислите: а) во сколько раз съеденный за день корм больше утренней массы птенца? б) во сколько раз увеличилась масса птенца за день? (Примечание: числовые данные в сборнике выражены смешанными дробями, здесь — десятичными.)

333. У синички-лазоревки сердце сокращается 963 раза в минуту, при этом каждое сокращение продолжается 0,038 с, а время полного покоя 0,022 с. Сколько времени в течение суток отдыхает и работает сердце синички-лазоревки?

В сборнике есть задачи на переливание, «приближенные к жизни» следующим образом: в первый раз бензином наполняют 6-литровый бак мотоцикла с помощью 9-литрового ведра и 5-литрового бидона, во второй раз доярка из 12 л молока хочет отдать половину подруге, но в ее распоряжении имеются лишь 8- и 5-литровые сосуды. Думается, что это как раз тот случай, когда проблемы притянуты к школе «за волосы», так как в первом случае лучше не играть с бензином, а во втором трудно представить себе доярку, которая согласилась бы не только отдать подруге 6 л молока, но и решать для этого совсем непростую задачу. Думается, и подруга доярки не стала бы настаивать на получении точно 6 л молока. В сборнике есть задача про океанскую волну, которая однажды подбросила камень массой 3,5 т на высоту 6 м, и про другие вполне «жизненные» ситуации.

Читая задачи, напечатанные в упомянутой статье В.К. Совайленко, невольно задаешь себе вопросы, которые могут возникнуть и в головах школьников: «Каким образом получены многие числовые данные? Почему в задаче про синичку-лазоревку в минуте содержится 57,78 секунд? ((0,038 + 0,022)*963 = 57,78.) Впрочем, этот последний вопрос больше связан с проблемой подбора данных, чем с идеей приближения к жизни. Наконец, надо задать и «взрослые» вопросы: «Так ли уж необходимо на уроках математики ставить детей перед такой кроваво-костно-перьевой правдой жизни? Если это зачем-то нужно, то причем здесь урок математики? Гораздо больший эффект дала бы экскурсия на мясокомбинат или просмотр крутого американского боевика. Только не лучше ли оградить неустойчивую детскую психику от такого рода воздействий?»

С костно-перьевыми задачами, кажется, все ясно, но и задача про какающего птенца вряд ли уместна на уроке математики. Неужели учитель математики должен отвечать на вопросы, в которых гораздо лучше разбирается учитель биологии? Или у нас в школах не осталось других учителей, кроме учителей математики? Может быть, им надо поручить еще сексуальное воспитание, решение проблемы СПИДа и борьбу с преступностью через фабулу задач? Мало ли больших и малых проблем, стоящих перед обществом. Вот и В.К. Совайленко опасается, что мы уводим школу «от решения глобальных проблем, стоящих перед человечеством».

Только есть ли у нас уверенность в том, что через фабулу задач можно и нужно решать какие-либо проблемы? Спору нет, фабула задач должна иметь связь с жизнью, но связь эта должна проходить в области естественных жизненных интересов ребенка. Да, повышать интерес учащихся к урокам и к самой математике нужно. Но неужели она сама так неинтересна и так далека от жизни, что нуждается именно в таком приближении к ней?

Сборник школьных задач и учитель математики не должны подменять энциклопедии, учебники и учителей по другим предметам. Не лучше ли каждому школьному предмету заниматься своим делом? Быть может, тогда учителям физики не придется учить детей считать и выражать одну величину через другие из данной формулы, а учителям химии учить их решению пропорций и процентным расчетам?

Наконец, последнее. Предлагаю редакции журнала опубликовать упоминаемую В.К. Совайленко статью И.В. Арнольда «Принципы отбора и составления арифметических задач» (Известия АПН РСФСР, вып. 6, 1946). С многими положениями известного математика-методиста, сформулированными почти 50 лет назад, будет интересно познакомиться учителям и составителям современных сборников задач. В последнее время наметился возврат к лучшему, что имела традиционная отечественная методика обучения решению текстовых задач. Хотелось бы, чтобы при этом мы не возродили те недостатки методики, на которые указывал И.В. Арнольд. Но с мнением мастера лучше знакомиться не по отдельным цитатам, а по первоисточнику, недоступному сейчас большинству учителей.

22.11.1994

Опубликовано: «Математика в школе», 1995, № 2.

А. Соловьев. …И был Петром учинен учителем математики

26.04.2017

«Первое сентября»,№ 43, 2004

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПАНТЕОН 

…И был Петром учинен учителем математики

19 июня исполнилось 335 лет со дня рождения Леонтия Филипповича Магницкого, автора “Арифметики” – первого русского учебника математики. Василий Кириллович Тредиаковский писал так: “Магницкий Леонтий муж, сведущий славянского языка, добросовестный и нельстивый человек, первый Российский арифметик и геометр; первый издатель и учитель в России арифметики и геометрии”.

Биографам с Магницким повезло. О его жизни известно так немного, что простор для фантазии открывается необычайный. Один автор описывает его так: “В младых летах неславный и недостаточный человек, работою своих рук кормивший себя. Сам науч ившись чтению и письму, был страстный охотник читать в церкви и разбирать мудреное и трудное”. Он так поразил Петра I эрудицией, что тут же лишился природной фамилии и был царем “именован: прозванием Магницкий и учинен российскому благородному юношеству учителем математики”, ибо как магнит влек к себе знаниями.
У другого биографа вдруг узнаешь, что отринутая царем фамилия темного крестьянина была Теляшин и приходился он родным племянником архимандриту Нектарию (Николаю Теляшину), устроителю Ниловой пустыни. Архимандрита хорошо знали и дед, и батюшка Петра I.
По третьей версии, дядя-архимандрит был совершенно непричастен к возвышению Магницкого, так как умер за три года до его рождения. А участие в судьбе незаурядного юноши принял Яков Брюс, ученый, шотландец и генерал русской армии. Именно он свел Магницкого с Петром, чтобы монарх “имел случай узнать сего достойнейшего мужа”. От такой биографической чехарды в голове немного путается, но все жизнеописания сходятся на бесспорном факте: 9 июня года 1669-го от Рождества Христова, в Осташковской слободе Тверской губернии, что близ озера Селигер, у крестьянина Филиппа, родился сын Леонтий.

Тяга отрока Леонтия к знаниям привела его сначала в Иосифо-Волоколамский, затем в московский Симонов монастырь, а потом и в Славяно-греко-латинскую академию.
Магницкий овладел латинским, греческим, итальянским, голландским, немецким языками, изучил географию, историю, философию, поэтику, риторику, богословие, теологию. Но точные науки в академии не жаловали, и Магницкий стал самостоятельно изучать русские и европейские математические рукописи.
В 1700 году началась Северная война. Для строящегося Балтийского флота потребовались грамотные, знающие навигацию, математику, баллистику офицеры. 14 января 1701 года Петр I повелел: “Быть Математических и Навигацких, то есть, мореходных хитросно наук учению”. А уже 22 февраля Магницкий стал учителем Математико-Навигацкой школы. Ему было поручено создать для школы “словенским диалектом книгу арифметику”. В кратчайший срок, за 10 месяцев, Леонтий Филиппович написал 662-страничный учебник и 21 ноября 1701 года представил рукопись. Украшенная гравюрами, рисунками, чертежами, книга содержала сведения по арифметике, физике, астрономии, оптике, началам алгебры, тригонометрии, геометрии, навигации. На вкладных листах располагались различные таблицы. Был также перечень древних монет и раздел мер и весов “Московского государства и окрестных некиих”.
Магницкий разделил учебник на две части: арифметику гражданскую, для всеобщего употребления, и арифметику умозрительную – для астрономов, моряков и картографов. Каждое правило начиналось простым примером, потом общая формулировка, закрепляемая большим количеством задач, условия которых Магницкий взял из современной ему жизни. Каждое действие сопровождалось правилом проверки – “поверением”. Впервые были введены термины “множитель”, “делитель”, “произведение”. Леонтий Филиппович стремился создать учебник увлекательный и понятный каждому, недаром в предисловии помещался стих: “И желаем да будет сей труд. Добре пользовать русский весь люд”.
“Арифметика” вышла в 1703 году огромным по тем временам тиражом в 2400 экземпляров.
50 лет по “Арифметике” Магницкого училась вся Россия. Ломоносов, в 1725 году назвал “Арифметику” “вратами учености” и не расставался с ней до самой смерти.
В 1715 году в Петербурге для изучения военных наук открыли Морскую академию, а Московская школа стала преподавать лишь арифметику, геометрию и тригонометрию. С 1732 года и до последних дней жизни Леонтий Магницкий являлся руководителем Навигационной школы и скончался 30 октября 1739 года в возрасте 70 лет.

С.М. Никольский.О проекте базисного учебного плана

26.04.2017

Этот проект разослан некоторым школьным организациям как приложение к письму Минобразования России от 9.07.03 с предложением обсудить его и прислать мнение в министерство до 10.09.03. По этому поводу считаю необходимым сказать следующее.

1. Очевидно, что министерство не может ожидать продуманного мнения учительства в указанный срок, так как до 1 сентября каникулы, а сразу после 1 сентября учителя будут перегружены в связи с началом учебного года.

2. Данный проект министерства связан с другими проектами стандартов, например со стандартами, которые были изданы в двух томах под редакцией Э.Д.Днепрова и В.Д.Шадрикова и были отвергнуты педагогической и научной общественностью.

3. Суть настоящего проекта (как и предшествующих проектов) заключается в том, что министерство нашло нужным ввести в школьные учебные планы «новые обязательные предметы» спорного значения с точки зрения нужности их введения для общего среднего образования. Роль фундаментальных школьных предметов (русский язык, литература, математика, естественные науки, …) при этом уменьшается. У них забираются «часы», поэтому объем и уровень фундаментальных знаний, способность учащихся к самостоятельному мышлению снижаются. Борьба министерства против знаний, попытка решать в общеобразовательной школе несвойственные ей задачи начального профессионального образования представляются сомнительными.

4. Недавно вышло в свет второе издание книги «Образование, которое мы можем потерять» под редакцией ректора МГУ академика В.А.Садовничего. К имевшимся статьям выдающихся ученых и педагогов, постановлениям конференций учителей, ученых и ведущих научно-исследовательских институтов во втором издании добавлены новые материалы, включающие и выступления Президента России В.В.Путина. Статьи этой книги содержат резкую критику мероприятий министерства по реформированию образования. В ней имеются также копии интересных американских документов, свидетельствующих, что правительство США в настоящее время озабочено плохим состоянием преподавания математики и естественных наук в массовых школах США и решило выделить на улучшение этого дела крупную денежную сумму. Кроме того, в педагогической печати имеется достаточно много публикаций, осуждающих опасные для будущего страны мероприятия министерства. Приходится констатировать, что данный проект продолжает реформирование образования в стране в направлении, которое отвергается научной и педагогической общественностью.

5. Нас беспокоит очень многое в проекте базисного учебного плана. Например, поспешная расправа с некоторыми школьными предметами (физика, химия, география, биология), ущерб от потери которых безусловно скажется в дальнейшем. Министерство вправе придумывать способы разгрузки при обучении слабых или больных школьников, но не должно создавать условия, при которых сильных и здоровых школьников будут учить как слабых и больных. Это опасно для будущего страны.

6. Выражая общую обеспокоенность проектом, более конкретно я могу высказаться о его части, относящейся к школьному предмету «Математика», который (вместе с русским языком и литературой) является важнейшим аспектом среднего школьного образования.

Математический (логический) уровень мышления молодежи определяет технический уровень страны, а для отдельного молодого человека математический (логический) уровень его мышления определяет его социальный статус. Совсем недавно наша школьная математика была на первом месте в мире. В то время в нашей школе было стабильное содержание обучения, на математику отводился 1 час в день во всех классах.

В последние годы это количество часов, отводимых на математику, министерство уменьшило в целом на 1 час в неделю, а данный проект планирует дальнейшее существенное уменьшение, как мы увидим ниже.

По основной школе (1-6 классы)

Проект предусматривает дальнейшее уменьшение количества часов на математику в младших классах (1-6 классы), когда проходится основной математический предмет — арифметика. Арифметика нужна всем в человеческом и техническом обиходе и как дающая перспективу для освоения алгебры и вообще любых наук. Четко известно, что надо знать школьнику из арифметики, и это хорошо выражено в программах, установившихся многолетней педагогической деятельностью. И четко исторически определилось школьное время, нужное для освоения арифметики учениками с нормальными способностями. Это время нельзя забирать у арифметики, а растягивать ее на все 9 классов допустимо разве только для совсем отсталых детей.

Недавно Министерством образования время на прохождение арифметики (1-6 классы) было уменьшено на 170 учебных часов. Теперь по данному проекту предлагается дополнительное уменьшение на 200 часов — всего 370 часов. Вот где находится объяснение того, что математические знания школьников катастрофически уменьшаются. Они искусственно уменьшаются Министерством образования и объективно намечается дальнейшее их искусственное занижение.

Кстати, часы математики забирают и используют на введение иностранных языков начиная со 2-х классов, т.е. начиная с 7-летнего возраста, когда ребенок еще не окреп с русским языком. Даже в царских гимназиях, где уделялось особое внимание иностранным языкам, первый иностранный язык вводился с 10-11-летнего возраста гимназиста (со 2-го класса гимназии).

По старшей школе (10-11 классы)

По проекту предусматривается ввести профильные классы. Учащиеся, по какой-то причине не обучающиеся в профильном классе, будут учиться в базовых классах, которые по некоторым данным будут охватывать около 60% всех старшеклассников. По базисному учебному плану в базовом классе и во многих профилях дается 3 часа в неделю на математику, которые не обеспечивают полноценное математическое образование. Поэтому с существованием таких классов можно согласиться при условии, что любая одиннадцатилетняя школа будет иметь еще хотя бы один класс с 6-ти часовым недельным обучением математике. Можно не возражать против базовых классов и профилей с тремя часами на математику, но нельзя допустить, чтобы даже в одной школе нарушалось конституционное право учащихся на полноценное среднее математическое образование.

По-видимому, в порядке гонения на математику, Минобразования теперь уже не имеет в виду существование в наших школах классов с повышенным физико-математическим уровнем, где пока еще допускается отведение на математику 8 часов в неделю.

В целом данный проект не выдерживает критики. В представленном виде с ним согласиться нельзя уже потому, что он занижает полноценную школьную математику. Он занижает также и другие естественные предметы, но об этом должны сказать соответствующие специалисты.

Это очень важный вопрос, потому что он определяет общий технический уровень нашей страны и социальный статус нашей молодежи.

Академик РАН Никольский С.М.

9.09.03

Опубликовано с изменениями: Первое сентября, № 66/2003 (23.09.03), Математика в школе, № 10/2003.

А.В. Шевкин. Над пропастью во лжи, или Будет ли толк от бестолковой реформы?

26.04.2017

Начну с очевидных истин: школа — слепок с общества, она воспроизводит общество и общественные отношения, обучая и воспитывая подрастающее поколение, готовя его к жизни в обществе. Школа такова, каково общество, а завтра общество будет таким, какова школа сегодня. Школа — исключительно инерционная система. Она держится на традиции, на подвижническом, почти бесплатном труде учителя, она пока еще не разваливается, но разрушительные процессы внутри нее подходят к «точке невозврата», пройдя которую мы просто не сможем восстановить приличное образование в стране, даже если руководящая элита прозреет чудесным образом и повернется к школе лицом.

Реформы, реформы…

Наше общественное устройство далеко от совершенства и иным, возможно, быть не может. Идет первоначальное накопление капитала, которое по определению не может следовать нравственным законам: кто ближе к власти, к недрам, к управлению тем, что раньше было общественным достоянием, тот и ухватил побольше общественного пирога. Человек слаб, он не в силах отказать себе в удовольствии в один момент стать богатым или даже сверхбогатым — будь он хоть депутатом, хоть министром. До сих пор мы знали, что воровать нехорошо, а теперь узнали, что воровать много и очень много — это очень даже хорошо. За это не наказывают — Фемида отдыхает, так как правящая элита не может противодействовать собственному обогащению.

В обществе и в государстве царят ложь и двойная мораль. Все хотят, чтобы школа работала нормально, но никого не волнует, что учителя еле сводят концы с концами, так как их зарплата ниже прожиточного минимума. Требования к учителю растут год от года, а у него нет возможности полноценно работать над своим самообразованием, так как он не может позволить себе купить нужную книжку, учебник, подписаться на предметную газету или журнал, у него нет свободного времени. Он вынужденно экономит на своем профессионализме, на общении с собственными детьми, на собственном здоровье, так как непомерно загружает себя малооплачиваемой работой. Учитель жертвует всем, он слишком дорого платит за возможность работать на благо общества, за право сеять разумное, доброе, вечное… А общество принимает жертву учителя как должное. На словах все осознают важность образования для будущего страны, но это осознание никак не перерастает в желание что-то делать для образования, для школы, для учителя, поэтому необходимых условий для реформы школы до сих пор не создано.

Отметим, что мы переживаем не первую никак не подготовленную и проваленную реформу школы. Давайте вспомним реформу, которую объявили «после Брежнева». Она, видимо, должна была показать народу, что новое руководство страны берется налаживать жизнь. Обращение к теме образования, которое касается каждого, должно было расширить поддержку нового руководства среди населения страны. Помните, как это начиналось: «Мы тут посовещались в президиуме и решили, что пора провести реформу школы». Тогда тоже было много шума, был всплеск надежд у учителей, но отношение государства к школе, к образованию, к образованным людям не изменилось. И какой получился результат? — Нуль. Поменяли только самое заметное: нумерацию классов, да детей отправили в школу на год раньше — вот и вся реформа! Это все равно, что реформу сельскохозяйственного производства свести к переименованию колхозов.

На новом этапе общественного развития — «после Горбачева» — новому руководству страны тоже потребовалась поддержка общества. Говорение о проблемах образования вылилось в подписание Закона № 1 «Об образовании», который вселил надежды в учительство страны и укрепил поддержку Б.Н.Ельцина. Но закон положили под сукно — у правительства до сих пор нет денег на его реализацию.

Позднее, уже «после Ельцина», говорение о реформе школы переросло в конкретные действия. Собрали Всероссийское совещание работников образования, которое прошло в лучших традициях партсъездов былых времен. Совещание фактически поддержало В. Путина, как будущего президента России, и почти единогласно одобрило идею 12-летней школы. Но вскоре обнаружилось, что собравшиеся отражали не чаяния общества, встретившего идею 12-летней школы в штыки, а точку зрения руководства.

Дальше — больше. Не выяснив истинного положения дел в отрасли, не определив, что не устраивает общество в современной школе и что мы хотим получить в результате реформы, не договорившись о том, что действительно надо менять и чем должна быть обеспечена реформа, начали проводить конкурсы на лучшую концепцию реформы, на создание программ, стандартов, учебников. То есть опять начали проводить реформу «сверху», не предусмотрев реальных стимулов участникам образовательного процесса, стимулов, на которых реформа могла бы расти и развиваться «снизу». Написали концепцию профильной школы, которая не учитывает одного маленького обстоятельства: в стране есть сельские школы. Эта концепция отменила прежние 8 – 11 классы с углубленным изучением математики с восемью уроками математики в неделю и заменила их профильными 10 – 11 классами с шестью уроками математики в неделю. При этом общеобразовательные 10 – 11 классы оставили с тремя уроками в неделю (вместо пяти!) на всю математику! И нас еще убеждают, что уж теперь-то как раз и станет хорошо! Еще не успели выяснить, действительно ли будет так хорошо, как на бумаге, а учебники для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики уже не включили в Перечень учебников. В рамках подготовки введения 12-летней школы начали и продолжают «широкомасштабный» эксперимент, но попытка изменить структуру школы провалилась. Продолжают и фактическое изменение итоговой аттестации в школе (ЕГЭ) и т.д. и т.п.

Ведают ли, что творят?

Трудно поверить, что за все эти годы никто из «реформаторов» не удосужился понять, почему первые шаги реформы школы, как и предыдущая реформа, не дали результатов. Не могут же они не понимать, что без изменения отношения общества и государства к образованию, без создания стимулов всем участникам образовательного процесса реформа образования невозможна в принципе. Понимают, конечно. Поэтому я склоняюсь к мысли, что на самом деле никто и не думал ничего реформировать, что вся деятельность по «реформированию» школы — это обман общества и откровенное зарабатывание денег, научных лавров и пр. Дело «реформаторов» прокукарекать, а там — хоть не рассветай!

Уверен, что «реформаторы» все прекрасно понимают, но продолжают свою деятельность именно потому, что за счет школы и учителей решают совсем другие задачи. Первая из них — политическая (обеспечение поддержки руководства страны) — уже решена. Вторая — экономическая — решается полным ходом: идет накопление первоначального капитала, которое, как уже отмечено выше, не может идти по нравственным законам. Но есть и третья — самая разрушительная по последствиям задача: снижение уровня образования в стране под всякими надуманными и демагогическими предлогами. «Реформаторы» предлагают сократить содержание обучения в школе на 40%, так как учащиеся не усваивают 40% материала, изучаемого в школе. Если бы я прочитал этот вздор в газете, то не поверил бы своим глазам и подумал бы, что такую наивную логику «реформаторам» приписывают недоброжелатели. Но я сам был участником совещания, на котором руководители разработчиков уже провалившихся в Государственной Думе стандартов призывали учителей и методистов Москвы провести еще одну экспертизу стандартов. При этом предлагалось анализировать стандарты не по «своему» предмету и безжалостно сокращать сложные вопросы. То есть математиков просили «чистить» химию и т.п. А аргументом для усечения содержания обучения служили упомянутые 40%.

Представим себе, что мы послушаем «реформаторов» и сократим содержание обучения. Разве все дети будут усваивать 100% «нового» содержания? Нет, конечно! И что, если они не будут усваивать, например, 20% этого «нового» содержания? Опять сократим на 20%? Только за две такие операции мы выбросим больше половины школьной программы! Но и после них не будет 100%-го усвоения! Тогда скажите, где нам остановить процесс усечения образования? Разве предложенный подход к сокращению содержания обучения научен? Что-то не верится в наивность «реформаторов» — сплошь кандидатов, докторов, профессоров и прочее. Скорее всего, они знают, что делают, но ищут демагогические оправдания своей деятельности для широкой публики, которая не должна понимать истинного смысла их «реформы».

Оцените, насколько непрофессионально подходят «реформаторы» к решению проблемы! Они не выявляют причин плохого усвоения изучаемого материала, среди которых следует назвать, например, традиционно низкую зарплату образованных людей в нашей стране и как следствие — прохладное отношение учащихся к учению, которое, как они считают, мало способствует их дальнейшему устройству в жизни. У школьников, проще говоря, нет стимула к учению. А разве не влияет на процент усвоения материала тот факт, что многие старшеклассники развращены многолетним перекосом в распределении прав и обязанностей между участниками учебного процесса: права — ученикам, а обязанности — учителям. Ведь школа обязана выдать ученику документ о среднем образовании, даже если он пропускает половину уроков, а на другой половине ничего не делает.

Попробуй учитель не допусти такого оболтуса к экзамену — затаскают по инстанциям: покажите план мероприятий, которые осуществила школа, чтобы научить того, кто не хочет учиться. Как вы работали с его родителями? Какие провели дополнительные занятия? Будто бы спрашивающие не знают, что школа превращена в пункт передержки подрастающего поколения до наступления половой зрелости и юридической ответственности! Разве в стране создана привлекательная для учащихся система профессионального образования, куда с пользой для себя и страны могли бы пойти учиться многие старшеклассники? — Нет! Тогда почему обучение незаинтересованных в учении школьников должно вестись за счет здоровья, нервов и унижения учителя? Разве положительные отметки бездельников не являются большой ложью, разлагающей не только их самих, но и следующие поколения учащихся? Разве не во лжи мы растим молодое поколение уже десятки лет? Разве страна заинтересована в воспроизводстве бездельников с аттестатом, бездельников, которые уже не идут работать лопатой и метлой, так как считают себя шибко образованными для «черной» работы?

Только не надо в показухе и процентомании винить учителя. Это его работу и работу школы управленцы оценивают по отметкам, поставленным самим учителем. Это управленцы заставляют считать проценты успеваемости и успешности (качества) — сравнивать несравнимые вещи: отметки поставленные учителем в разных классах, в разные годы. О процентомании шутила еще «Радионяня» 30 лет назад: В школу пришел процент. В какой школе он выше — та школа и лучше. Если дело пойдет и дальше так, то скоро отметки будут ставить за посещаемость: пришел — «отлично»! не пришел — «хорошо»!

А что изменилось с тех пор? — Да ничего! Как взяли повышенные социалистические обязательства навстречу 100-летия со дня рождения В.И.Ленина — учить детей без второгодничества, широко используя изобретенные тогда «условные переводы» — так и выполняем их по сей день, не придумав никакого противовеса для оболтуса. Разве нельзя было разрешив «условный перевод», ставить двойки в документ, выдаваемый при окончании 9 класса или школы?

Мы затронули не все причины снижения результативности учебного процесса в школе, есть и другие. Разве не повлияло на те самые 40% уменьшение учебной нагрузки по базовым предметам, которые на своем содержании учат работать и готовят работников? Только на математику в каждом классе дают на один час в неделю меньше, чем 15 лет назад, урезаны русский язык и литература. А что ввели на «сэкономленные» часы? — уроки «болтологии»! Разве массовое издание «решебников» не отучает школьников думать и работать, не приучает их лгать, когда они переписывают не только готовые домашние задания, но теперь уже и готовые экзаменационные работы? Разве перечисленные проблемы не влияют на результативность обучения? Может быть, надо сначала восстановить прежнюю учебную нагрузку по основополагающим предметам (русский язык, литература, математика), решить проблему заинтересованности молодого поколения в результатах своего учебного труда, тогда, быть может, и не потребуется ничего урезать? Вот какие вопросы должна решать настоящая реформа образования!

Но, как видно, «реформаторов» не интересуют причины явления, они ищут несуществующие простые рецепты решения сложных проблем. Для них результат — ничто, а процесс — все! И процесс идет полным ходом! Например, считается, что выпускные школьные экзамены не вполне объективны. С этим можно соглашаться, можно спорить. Но если вы желаете повысить объективность школьных экзаменов, то будьте любезны отважиться на решение перечисленных выше проблем. А что делают «реформаторы»? Они не меняют ничего, что влияет на результативность учебного процесса, меняют лишь форму проведения экзаменов. Они загоняют проблему внутрь. К прежней лжи добавляется новая: процесс полноценного обучения уже заменяется натаскиванием на варианты ЕГЭ. Полным ходом идет обучение правильным ответам на вопросы тестов. Разве это профессиональный подход к реформе школы?

Споры о ЕГЭ еще не утихли, а нам предлагают новую дискуссию: что лучше для России — 12-ти или 100-балльная система отметок? Нам что бы ни обсуждать — лишь бы не задумываться о действительных причинах многолетнего кризиса системы образования, о том, куда нас приведут дорогами «реформ»!

«Реформаторы» разваливают систему образования в стране, хотя образование является одним из продуктов, который мы умеем делать на мировом уровне. Наше хорошее образование прежних лет пока еще поддерживает нашу способность учить и делать продукты мирового уровня (космос, военная техника и т.п.). А что будет после «реформы»?

Мы являемся, возможно, крупнейшим в мире экспортером «мозгов», не находящих достойного применения у себя на родине. Ну не хотим мы создать условия для того, чтобы способные и талантливые люди находили приложение своим силам у себя на родине — на наше общее благо. Стыдно, печально, но факт. Мы экспортируем «мозги» как раз в те страны, систему образования которых наши «реформаторы» принимают за образец, старательно перенимая тот опыт, от которого за рубежом хотели бы избавиться, да не знают как. Все сказанное знают и понимают наши «реформаторы», но как же сильно они должны быть «смотивированы», как сильно защищены, если не боятся от имени государства проводить политику, не отвечающую долгосрочным интересам государства, политику, дезавуирующую высказывания Президента России, который считает, что будущее страны — за высокими технологиями! О каких высоких технологиях мы будем говорить после «реформы», если «реформаторы» так своеобразно понимают цели и средства реформы?

Их настоящие планы

В книге «Образование, которое мы можем потерять» есть аналитическая записка академика В.И.Арнольда «Что ждет школу в России? Подготовка новой культурной революции», а в ней — весьма красноречивые фрагменты, объясняющие многое, если не все, что творится у нас под видом реформирования школы.

В записке изложены четыре пункта плана модернизации образования в России, как этот план понимают сами реформаторы (речь идет о проекте 2001 г.), из этих пунктов приведем полностью только первые два (с комментариями В.И.Арнольда).

1. Основными целями образования являются «воспитание самостоятельности, правовой культуры, умения сотрудничать и общаться с другими, толерантности, знания экономики, права, менеджмента, социологии и политологии, владение иностранным языком». Никакие науки в «цели обучения» не включены.

2. Основными средствами для достижения этих целей объявляются «разгрузка общеобразовательного ядра», «отказ от сциентистского (т.е. научного — В.А.) и предметноцентрического подходов» (т.е. от обучения таблице умножения — В.А.), «существенное сокращение объема образования … Специалистов необходимо отстранить от обсуждения программ «своих специальностей» (кто же согласится с мракобесием? — В.А.).

Следующие два пункта плана посвящены изменениям в системе оценки и тому, что в средней школе «должно быть»: три часа русского языка, три часа математики, три — иностранного языка, три — обществоведения, три — естествознания, а остальное — «включение дополнительных модулей», гуманизация, гуманитаризация и т.д. и т.п.

Далее Владимир Игоревич рассказывает о своем участии в многочасовом разговоре с собеседниками, которые, по их словам, активно участвуют в подготовке проекта реформы средней школы. В частности, он приводит интересный пример, показывающий уровень компетентности людей смело взявшихся ломать через колено образование в России: «Мне сообщили, что слабость нашего сегодняшнего школьного обучения, якобы, «выявлена международной комиссией», а в ответ на мой вопрос, как проводилось исследование, меня уведомили, что наши школьники слабо справляются со «стандартными вопросами», вроде: «что общего у ежа с молоком?». Я тоже не знал, что у них общего, и тогда меня обучили правильному ответу: «оба сворачиваются».

В.И.Арнольд пишет: «Наиболее важной чертой будущей организации реформ мои собеседники считали то, что составление программ по разным дисциплинам не должно быть доверено соответствующим специалистам («иначе химики станут требовать серьезно изучать химию, математики — математику и т.д.»).

Главная цель реформы, по словам моих собеседников, — добавляет академик В.И.Арнольд, — состоит в том, чтобы осчастливить родителей, сделав их детей-двоечников отличниками, меняя не уровень их знаний и умений, а просто уровень требований к ним.

Все сказанное академиком В.И.Арнольдом о способе работы «реформаторов» с содержанием обучения в школе блестяще подтвердилось на упомянутом выше совещании, участником которого мне довелось быть.

Особенность системы образования заключается в том, что в отличие, например, от нефти, ее не так легко приватизировать, не возбудив сильнейшего общественного резонанса: нефть далеко, не каждый ее даже видел, а образование касается каждого. Руководителям образования приходится придумывать, как зарабатывать в своей отрасли, раз уж ее нельзя приватизировать. И они придумали: образование и школу надо постоянно реформировать, затрачивая большие суммы иностранных кредитов на всевозможные дорогостоящие проекты вроде всеобщей компьютеризации школ, стоящих под худыми крышами и разваливающихся без капитального ремонта; школ, которые и без компьютеров горят, как спички, унося десятки жизней детей; школ, в которых уже более десяти лет денег нет ни на что. Если бы школе не была нужна реформа, ее пришлось бы придумать, так как она — удобный способ бесконтрольной растраты общественного достояния в образовательной сфере. По эффективности она сравнима разве что с пожаром на разворованном складе.

Отметим, что бурная деятельность по «реформированию» школы, ведется совсем не «за так», расходуются баснословные средства. Целых 3,8 млн. долларов потратили на конкурс учебников, по которому можно в 10-11 классах «пройти» (а не изучить или освоить) математику за три недельных часа вместо пяти! Ну нет в образовании более важной проблемы, на которую не жалко употребить такие деньги! Задумали написать стандарты — и написали, израсходовав порядка 2 млн. долларов. Вышел пшик, а школа хоть и смеялась над качеством продукта, но боялась, что все это всерьез и надолго. Кажется, обошлось, а денежки плакали. А кто из нас не содрогается, читая сообщения в печати: взят кредит в 5 млн. долларов на реформу образования, другой — на 50 млн. долларов и т. п.? Ведь все это надо будет отдавать через некоторое время из наших налогов, а не из карманов тех, кто ловко кредитами попользовался.

Нужны ли России мозги?

Очевидно, что серьезное реформирование образовательной отрасли в принципе невозможно без всякой попытки изменить отношение государства и общества к образованию, без финансирования отрасли, а не «реформаторов». Оно обречено на провал, так как не создает стимулов ни одной стороне, занятой в учебном процессе — ни учителям, ни ученикам, ни их непосредственным руководителям, хотя именно они отвечают за качество процесса обучения и его результаты, а «реформаторы», как показывает практика, не отвечают ни за что.

Достаточно сказать, что общественная оценка труда учителя, выраженная в его заработной плате, не только не связана с количеством и качеством его труда, но и крайне низка. Она не может стимулировать ни качественную работу учителя, ни качественное обновление учительских кадров. Уже много лет талантливые, уверенные в своих силах молодые люди, которые при других условиях могли бы стать отличными учителями, не рассматривают школу как место своей будущей работы.

Недавно я спросил десятиклассника, присевшего на перемене на мой учительский стул: не хочет ли он придти мне на смену — стать учителем? И получил ничуть не удививший меня ответ: «Нет, потому что уж больно мало платят». Другого ответа я и не ожидал — я же спросил умного мальчика.

Его слова подтверждаю собственным примером. На излете моей профессиональной карьеры (институт, более 30 лет в школе, кандидат педагогических наук, лауреат Премии мэрии Москвы в области образования, Соросовский учитель, автор семи школьных учебников, многочисленных статей и методических разработок) я получаю в школе за 23 недельных часа около 60 % того минимума, который считают необходимым платить начинающему (!) машинисту московского метрополитена всего после одного (!) месяца обучения (даже без профессионального училища!). Я всегда знал, что учителям у нас платят мало, но только когда прочитал объявление в метро, понял, как же это унизительно мало! Что же тогда говорить о зарплате начинающего учителя? И многие ли захотят начинать работу в школе, чтобы после 30 лет упорного труда мечтать о зарплате начинающего машиниста?

А что думают «реформаторы» об оплате труда учителя, мы знаем из упомянутой выше аналитической записки. Академик В.И. Арнольд пишет: «Крайне отрицательно «реформаторы» отнеслись к моим словам о необходимости повысить зарплату учителям. По их мнению, «это только закрепило бы нынешнюю оккупацию школ малокомпетентными старушками».

Как видим, «реформаторов» не устраивают учителя, которые еще знают и помнят, как надо учить по-настоящему. Они не хотят иметь дело с людьми, способными понять истинное назначение их «реформы». Они даже не понимают, что одной только этой фразой показали свою абсолютную некомпетентность в проблеме, которую так самонадеянно взялись решать. Они стараются избавить школу от «старушек» мерой, которая отпугивает от школы талантливую молодежь и закрепляет упомянутую «оккупацию». С кем же они хотят реформировать школу и почему? С посредственностями? Только потому, что ими легко манипулировать?

Так усугубляется кадровая проблема системы образования, а это на руку «реформаторам», ведущим дело к снижению уровня образования в стране и желающим приблизить нашу школу к уровню американской или какой-то другой школы, которую они почему-то почитают за образец. Тем самым решается стратегическая задача лишения нашей страны еще одного статуса: державы с сильной системой образования. Зачем это делается и по чьему заказу можно только догадываться, но ход нашей реформы нравится Западу, откуда поступают немалые деньги на реформирование нашей школы в нужном направлении, деньги, которые мы еще вернем с процентами. Для нас это большие деньги, но они лишь капля в море тех средств, которые собираются потратить Соединенные Штаты, чтобы поднять свою общеобразовательную школу до уровня нашей. Западу нравится ход нашей «реформы» образования, что подтверждает и награждение нашего министра образования орденом Почетного легиона (высшая награда Франции) за укрепление всяких там связей, разумеется, а не за развал образования в стране. Не поторопились ли французы обнародовать свою поддержку министру, итоги реформаторской деятельности которого внутри страны восторгов не вызывают?

Сделаем еще один экскурс в историю, вспомним, что низкая оплата труда образованного человека не такая уж давняя традиция в России. При царе-батюшке, да и в первые годы Советской власти, учителя и инженеры обеспечивались хорошо. Еще перед Великой отечественной войной считалось большой удачей выйти замуж за инженера. А кто теперь учитель или инженер в общественной табели о рангах? Вы думаете, это случайно? Давайте вспомним известное изречение В.И. Ленина о том, что интеллигенция мнит себя мозгом нации, что на самом деле она «не мозг, а говно нации». В этой фразе отражен страх Ленина перед образованными людьми, озабоченными общественным устройством и судьбою своего народа. Тот же страх перед интеллигенцией (при заигрывании с пролетариатом) сохранялся и у всех последующих руководителей. Совсем без образованных людей никак нельзя, а вот сделать их управляемыми — можно. Одних высылали из страны (во все времена — от Ленина до Брежнева), других сажали и расстреливали, а оставшихся содержали в вечной зависимости от власти.

Нынешние руководители ушли не дальше своих предшественников. Они не хотят сделать образованных людей по-настоящему свободными и независимыми, а это естественные условия максимально полезной для общества самореализации образованных людей, имеющих пока что только одну свободу: выбирать между достойной бедностью у себя на родине или эмиграцией.

Так что для настоящей реформы школы ни общество, ни государство еще не созрели. Видимо, только тогда, когда плоды разрушения школы станут очевидны всем и каждому, а ущерб для экономики, обороноспособности, внутренней безопасности и т. п. невосполнимым, когда общество ужаснется, осознав, к каким последствиям ведет многолетняя экономия на образовании, придет черед настоящей реформы школы, но тогда уже некому будет поднимать школу из руин. Это и будет главным результатом нынешней бестолковой «реформы», которая не несет школе ничего хорошего и не может принести, так как задумана и осуществляется совсем с другими целями.

Так не пора ли об этом ясно сказать и перестать морочить головы учителям и учащимся? Не пора ли также ясно сказать и о том, что если общество собирается и дальше экономить на своих мозгах — имеющемся потенциале образованных специалистов, на системе образования, на школе, на учителе, то у него не будет ни мозгов, ни достойного будущего?

Опубликовано: «Первое сентября», 2003, № 46.  

А.В. Шевкин. Достойны ли мы богатства, которое пока что имеем?

26.04.2017

Размышления над рецензируемой книгой

Взявшись рецензировать книгу «Образование, которое мы можем потерять», я должен признать, что не могу сразу «взять быка за рога» — приступить к обсуждению ее содержания.

В обычной ситуации достаточно было бы сообщить, что она представляет собой сборник статей и других материалов под общей редакцией ректора МГУ им. М.В.Ломоносова академика В.А.Садовничего; показать, что в ней известные математики, преподаватели и общественные деятели обсуждают реформу Министерства образования, в особенности в области математики и естественных наук; сказать, что о проблемах реформирования системы образования в стране высказываются В.В.Путин, Ж.И.Алферов, В.А.Садовничий, Д.В.Аносов, В.И.Арнольд, Л.Д.Кудрявцев, И.И.Мельников, С.М.Никольский, А.И.Солженицын, И.Ф.Шарыгин (последовательность фамилий по оглавлению); добавить, что в книге помещены Доклад «Пока еще не слишком поздно» Национальной комиссии США по преподаванию математики и естественных наук в 21-м веке, Проект программы реформ в области образования США Президента США Дж.Буша, Постановление Совета Российского Союза ректоров, Решение Ученого Совета Математического института им. В.А.Стеклова РАН, Постановление Бюро Отделения ядерной физики РАН, Решение и Обращение Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков».

В обычной ситуации осталось бы лишь кратко охарактеризовать некоторые статьи и документы, и сказанного было бы достаточно, чтобы книга сама нашла своего заинтересованного читателя.

Но ситуация, на мой взгляд, несколько необычна. В книге помещены материалы, часть из которых уже публиковалась год-полтора тому назад. Да и сама книга существует около полугода, министру образования она передана. С точкой зрения математического сообщества министр-математик знаком, но воз и ныне там — губительное реформирование отечественного математического образования продолжается. Очередь дошла уже до стандартов, в Москве их уже приняли.

Представлять рецензируемую книгу как сборник материалов, объясняющий профессионалам-математикам, что происходит с математикой, значит, ломиться в открытую дверь — они и так хорошо знают, что происходит. Мне показалось важным сказать несколько слов о реформировании математического образования в стране, которое породило столь яркое и мощное выступление столь авторитетных специалистов и организаций, привести некоторые высказываемые в книге аргументы и предложения, показать, к каким аргументам выдающихся специалистов и авторитетнейших организаций профессионалов-математиков — ученых, учителей и преподавателей не прислушивается министр-математик. Он не может не понимать, что делает. (Если бы не понимал, было бы жаль министра. А он понимает, поэтому жаль страну.)

Вот почему до обсуждения отдельных статей из книги мне необходимо сделать совсем не лирическое отступление, которое поможет нам понять, чем обеспокоена научная элита страны, против чего она так резко протестует, чего так упорно не хотят слышать руководители образования. Быть может, этот разговор приведет нас к пониманию простой истины — пытаться достучаться до министра бесполезно. Математическое сообщество и общество в целом должны обращать свои протесты выше, к руководителям страны, к Президенту, если, конечно, общество не смирилось с перспективой жить в третьеразрядной стране не только по уровню жизни, но теперь еще и по уровню образования.

Начну свое нелирическое отступление с первого впечатления от книги, которое врезалось в память навсегда. Листая книгу в метро, я наткнулся на строчки, поразившие меня правильностью понимания важности математического образования, его роли в современную эпоху: «Комиссия убеждена, что на заре нового столетия и тысячелетия будущее благосостояние нашего государства и народа зависит не только от того, насколько хорошо мы обучаем наших детей в целом, но именно от того, насколько хорошо мы обучаем их математике и естественным наукам» (с. 135).

«Здорово, — подумал я, — наконец-таки у нас кто-то заговорил о перспективах государства и народа в XXI веке и о роли математики в связи с этим. Кто это такой молодец?» — задал я себе естественный вопрос. И тут же получил ответ. Это сенатор Джон Гленн, знаменитый астронавт, председатель Национальной комиссии Соединенных Штатов Америки по преподаванию математики и естественных наук в XXI веке.

Настроение испортилось. Это не про наше государство, не про наш народ. Это не про нашу школу и не про нашу математику.

«Пока еще не слишком поздно»

Нет, я искренне рад за американцев: у них есть Комиссия, возглавляемая лидером, которому доверяет каждый американец. У них есть понимание важности качественного естественно-математического образования. У них есть разумный план, который они собираются реализовать. У них есть решимость вкладывать деньги в подъем школьного образования, без чего невозможно побеждать в обостряющейся конкурентной борьбе в новом мире, в котором главным товаром становится не сырье (невозобновляемое, как нефть, газ и т.п.), а знания. Вспомним в связи с этим конкурентноспособных японцев, у которых не осталось невозобновляемого сырья, но они умеют хорошо возобновлять с помощью своей системы образования высокообразованные, умелые и работоспособные кадры для науки, образования и производства.

Читаем дальше в докладе: «Математика и естественные науки дадут нам продукты, услуги, уровень жизни, экономическую и военную безопасность, которые будут поддерживать нас как дома, так и во всем мире. Они дадут и технологический потенциал, так необходимый американским компаниям для высокой конкурентноспособности на мировом рынке» (с. 135).

Я рад за американцев. Они думают о влиянии уровня образования на экономическую и военную безопасность страны. Они сначала создали Комиссию, которая ревизовала все, что они имеют в образовании, сравнила имеющееся с тем, что имеют в других странах, разобралась в том, что не устраивает их в собственной системе образования, в преподавании естественно-математических наук. Лишь потом были определены направления, в которых необходимо изменять национальную систему образования. Нам, конечно же, так нельзя! У нас свой российский путь: мы сначала должны создать невыносимое положение, а потом мужественно его преодолевать.

Я радуюсь за американцев … и меня терзают вопросы: почему мы начали реформу, не придя к согласию относительно ее целей и того, что же действительно надо менять? Почему в таком важном деле у нас нет лидера, облеченного народным доверием? Почему у нас реформированием школы занимаются люди, бесконечно далекие от насущных проблем школы, род занятий которых можно «вычислить» лишь при умелом чтении «между строк» публикуемой в печати отрывочной информации? За что, наконец, Господь так строг к руководству образовательной отрасли (см. эпиграф)? Грустно за нас.

О серьезности намерений американцев говорит упомянутый доклад с символическим названием «Пока еще не слишком поздно» и Проект программы реформ в области образования США Президента США Дж.Буша. Но у них не все получится так, как они хотят. И не так скоро. У них профессия учителя никогда не была престижной из-за низкой оплаты труда учителя — по их американским меркам, конечно. Правда, пара молодых учителей может позволить себе купить дом, машины, иметь троих детей, не сомневаясь в своей способности выплатить кредиты и дать образование детям. Но им платят мало, что признают сами американцы.

Не буду отвлекаться здесь на обсуждение возможностей пары наших молодых учителей иметь дом, детей и т. п. Пусть сначала они попробуют выжить на учительскую зарплату. А на случай, если они останутся в школе, я расскажу о перспективе, которая их ожидает, если они, как и я, будут всю жизнь упорно трудиться и учиться. Так вот, на излете моей профессиональной карьеры (институт, 30 лет в школе, кандидат педагогических наук, лауреат Премии мэрии Москвы в области образования, Соросовский учитель, автор школьных учебников, многочисленных статей и методических разработок) я получаю в школе за 23 недельных часа (из них 18 в классах с углубленным изучением математики) около 60% того минимума, который считают необходимым платить начинающему (!) машинисту московского метрополитена всего после одного (!) месяца обучения (без высшего образования!). Я специально перечислил все «регалии», так как некоторые из них дают надбавку к зарплате. Например, кандидатская степень дает надбавку при оплате труда, но бухгалтера школы уже предупредили, что она незаконна, так как я защитился «не по специальности» — не по «Математике», а по «Методике математики». Боже! Не будь так строг к моим начальникам — иначе совсем тоска!

Я всегда знал, что учителям у нас платят мало, но только когда прочитал объявление в метро о зарплате начинающего машиниста, понял, как же это унизительно мало! Что же тогда говорить о зарплате начинающего учителя? И многие ли захотят начинать работу в школе, чтобы после 30 лет упорного труда мечтать о зарплате начинающего машиниста?

Вернемся, однако, к американским учителям. Считается, что квалификация среднего американского учителя недопустимо низка. Причем это не нарушение правила. Таково правило. Это у них случился скандал, когда в одном из штатов усомнились в конституционности требования «Учитель математики должен уметь без компьютера разделить 111 на 37». Да так сильно усомнились, что вопрос решался в Верховном суде, но требование признано вполне конституционным. Нам ведь такое пока не снится даже в кошмарном сне. Уточню: пока не снится.

Все дело в том, что по их традиции учитель и не должен быть большим специалистом в преподаваемом им предмете, но должен уметь сравнить ответ ученика с эталонным, например, при тестировании. Именно этим я объясняю себе такую любовь американцев к тестам. А нам насаждают тесты, совсем не учитывая, что наши учителя еще не разучились решать наши обычные контрольные работы и проверять их, не глядя в эталонные ответы. Чего американские учителя делать не умеют. Они обучают не столько математике, сколько ответам на вопросы тестов. Не случайно же после опубликования упомянутого доклада из американского бюджета выделили только на один год и только на повышение квалификации учителей более 5 миллиардов долларов (это не опечатка!).

Итак, из опубликованных в рецензируемой книге доклада Комиссии сенатора Гленна, Проекта программы реформ в области образования Президента США Дж. Буша следует, что американцы обеспокоены реальным уровнем образования их подрастающего поколения в области естественно-математических наук и полны решимости менять образование к лучшему. Пожелаем им успехов и вернемся к нашим проблемам.

О смысле новой культурной революции

Чем у нас озабочены руководители образования, куда они ведут нас дорогою реформ? В чем видят цели реформы сами реформаторы? Эти вопросы волнуют не только учителей и родителей учащихся, они волнуют и представителей интеллектуальной элиты общества, которые, пытаясь понять, что же творится в родной стране, ищут ответы на волнующие их вопросы … и иногда находят.
В книге есть аналитическая записка академика В.И.Арнольда «Что ждет школу в России? Подготовка новой культурной революции», а в ней — весьма красноречивые фрагменты, объясняющие многое, если не все, что творится у нас под видом реформирования школы.

В записке изложены четыре пункта плана модернизации образования в России, как этот план понимают сами реформаторы (речь идет о проекте 2001 г.), из этих пунктов приведем полностью только первые два.

1. Основными целями образования являются «воспитание самостоятельности, правовой культуры, умения сотрудничать и общаться с другими, толерантности, знания экономики, права, менеджмента, социологии и политологии, владение иностранным языком». Никакие науки в «цели обучения» не включены.

2. Основными средствами для достижения этих целей объявляются «разгрузка общеобразовательного ядра», «отказ от сциентистского (т.е. научного — В.А. ) и предметноцентрического подходов» (т.е. от обучения таблице умножения — В.А. ), «существенное сокращение объема образования … Специалистов необходимо отстранить от обсуждения программ «своих специальностей» (кто же согласится с мракобесием? — В.А.).

Следующие два пункта плана посвящены изменениям в системе оценки и тому, что в средней школе «должно быть»: три часа русского языка, три часа математики, три — иностранного языка, три — обществоведения, три — естествознания, а остальное — «включение дополнительных модулей», гуманизация, гуманитаризация и т.д. и т.п.

Далее Владимир Игоревич рассказывает о своем участии в многочасовом разговоре с собеседниками, которые, по их словам, активно участвуют в подготовке проекта реформы средней школы. В частности, он приводит интересный пример, показывающий уровень компетентности людей смело взявшихся ломать через колено образование в России: «Мне сообщили, что слабость нашего сегодняшнего школьного обучения, якобы, «выявлена международной комиссией», а в ответ на мой вопрос, как проводилось исследование, меня уведомили, что наши школьники слабо справляются со «стандартными вопросами», вроде: «что общего у ежа с молоком?». Я тоже не знал, что у них общего, и тогда меня обучили правильному ответу: «оба сворачиваются».

В.И.Арнольд пишет: «Наиболее важной чертой будущей организации реформ мои собеседники считали то, что составление программ по разным дисциплинам не должно быть доверено соответствующим специалистам («иначе химики станут требовать серьезно изучать химию, математики — математику и т.д.»). Вероятно именно эта идея привела к прошлогодней попытке полностью исключить из школьного обучения курс геометрии (чему воспротивились не только математики из РАН, но и представители оборонных предприятий). Сейчас обсуждается новый проект, где исключены всего только логарифмы и синусы, степенные функции и стереометрия. За этим придется исключить из физики законы Кулона и всемирного тяготения, которые основаны на исключаемой математической теории, а из географии — параллели и меридианы. Но реформаторов-двоечников это не смущает, а только радует.

Главная цель реформы, по словам моих собеседников, — добавляет академик В.И.Арнольд, — состоит в том, чтобы осчастливить родителей, сделав их детей-двоечников отличниками, меняя не уровень их знаний и умений, а просто уровень требований к ним. Крайне отрицательно «реформаторы» отнеслись к моим словам о необходимости повысить зарплату учителям. По их мнению, «это только закрепило бы нынешнюю оккупацию школ малокомпетентными старушками».

Да простит меня читатель за столь долгое цитирование, но нельзя было пройти мимо циничных и саморазоблачительных откровений «реформаторов». К сожалению, имена «героев» разгрома образования пока не названы, но в статье академика Д.В. Аносова «Реформа школы: за и против» есть фрагмент, приоткрывающий для нас род их занятий: «Быть может, экономисты, являющиеся главными разработчиками реформы, не нуждаются в нашем мнении. Смею думать, что тогда результаты не могут быть лучше, чем в экономике, которая, как-никак, является их специальностью» (с. 27).

О влиянии экономистов на ход реформирования отечественного образования, например, ректора Высшей школы экономики Я.И.Кузьминова, говорит в своей статье И.Ф.Шарыгин, упоминая статью Кузьминова «Конец мифа о советском образовании» в «Независимой газете» и замечая в скобках: «Русла всех реформаторских потоков — идеологических, кадровых и финансовых — проходят сегодня через эту школу» (с. 117).

Итак, подводя итог сказанному, заметим, что российские специалисты, реформирующие школьное математическое образование, слабо представляют, какое богатство — традиционное российское образование — мы имеем. Они даже не понимают всю нелепость своих попыток реформировать то, что они плохо знают.

Можно смело предположить, что, в конечном счете, их «реформы» с треском провалятся, так как за ними нет ничего, нацеленного на общественное благо, и наоборот, слишком много всего, нацеленного на благо самих «реформаторов». Уверен, Россия не рискнет перед вызовами XXI века остаться совсем без мозгов — без качественного образования молодежи. Для нее это погибель. В России найдутся люди, понимающие связь между уровнем образования и технологическим потенциалом отечественных компаний, конкурентноспособностью страны, ее экономической и военной безопасностью. Вот и Президент России в своих выступлениях подчеркивает, что будущее страны — за высокими технологиями. Странно, что этого не понимает министр образования. А если понимает, но продолжает свою «реформаторскую» деятельность, то страшно за страну. Как же сильно должен быть «смотивирован» наш министр, если ему все равно, что мы думаем, говорим и пишем о его «реформаторской» деятельности!

Страшно за страну потому, что уже нанесенный урон российскому образованию просто блекнет перед дальнейшими последствиями необдуманного «реформирования». Может быть, профильная школа, концепции, стандарты, вызывающие справедливый гнев любого здравомыслящего человека, кому-то кажутся хорошей идеей, которую можно проверить в школе. Может быть. Но лучше бы реформаторы выбрали для проверки страну, которую не так жалко.

Российское школьное образование является образцом для подражания для многих стран, считающих себя цивилизованными, оно строилось не одну сотню лет нашими талантливыми предшественниками — учителями, учеными, педагогами, авторами учебников. Оно слабеет от беспрерывного десятилетнего реформирования, от которого ученикам и учителям становится все хуже и хуже. Оно слабеет, но все еще дает главный возобновляемый ресурс страны — образование для молодого поколения (оно уже хуже, чем прежде, но то ли еще будет, когда планы реформаторов воплотятся в жизнь, когда учителями станут выпускники «реформированной» школы).

У гибельной черты

Российское школьное образование поддерживается стараниями учителей, отброшенных за черту бедности, но продолжающих служение общественному благу в тот момент, когда общество и государство уже отвернулись от них, не проявляя заботы даже просто о физическом выживании учительства. Долго эта ситуация длиться не может. Но взрыва она уже не вызывает. Нет сил. Нет веры в руководство образованием. Нет надежды на то, что кто-то ответит за то, что творится.

Российское образование в опасности, оно у гибельной черты. Если произойдет его обвал, то восстановление прежнего уровня образования обойдется народу в тысячи раз дороже нынешних «реформ» и потребует работы нескольких поколений. Это прекрасно понимают ученые-математики. Они знают классический пример: в Германии до сих пор не удается поднять на прежний уровень математику, которую в свое время разгромил Гитлер. Надо ли повторять эксперимент с заранее известным результатом на этот раз в России, уничтожая для начала школьную математику? Надо ли ради этого эксперимента тратить деньги кредитов, которые будем возвращать с процентами ценою снижения реальной зарплаты тех же учителей?

Авторы сборника обращаются не к «реформаторам» — те самодостаточны, у них есть концепции, «широкомасштабный» эксперимент и «вечно зеленые» стандарты (удачное определение А.М.Абрамова)… Они придумали себе дело, не оставляющее времени на размышления. Они в вечном цейтноте, не думают о будущем, не ведают, что творят.

Авторы сборника обращаются к широкой общественности, которая должна взвесить тяжесть возможных последствий, ту цену, которую придется заплатить за «шалости реформаторов», решающих свои личные проблемы ценой утраты общественного достояния — образования, которое мы можем потерять.

Если то, о чем написано в книге, не вызовет у нас желания включиться в процесс спасения российской школы, то мы не достойны богатства, которое нам досталось от наших талантливых и трудолюбивых предшественников.

Теперь мне остается сориентировать будущего читателя книги в ее содержании, предвосхитить открытия, которые он сделает для себя, прочитав книгу.

В предисловии ректора МГУ им. М.В.Ломоносова В.А.Садовничего объясняются причины появления книги, включения в нее тех или иных статей и документов. Здесь проанализирован подход американцев к созданию Комиссии сенатора Гленна, демонстрирующий «поучительный пример уважительного отношения к корпорации, которая несет на себе основную нагрузку по внедрению новых идей, обучению молодого поколения!» Пример, которому было бы полезно следовать и в России. Виктор Антонович пишет об авторском коллективе сборника: «Вряд ли какое издание на волнующую всех тему об образовании объединит лауреата Нобелевской премии, выдающегося физика Ж.И.Алферова и выдающегося математика — академика В.И.Арнольда, выдающегося математика — академика С.М.Никольского, отметившего свое 96-летие, и президента Российской академии наук — академика Ю.С.Осипова, подписавшего в качестве Председателя Ученого Совета решение Математического института им. В.А.Стеклова, а также других авторитетнейших ученых и педагогов. Большой интерес представляют размышления о проблемах образования выдающегося нашего писателя и мыслителя Александра Исаевича Солженицына, который к тому же знает учительский труд не понаслышке».

В книге помещено выступление Президента Российской Федерации В.В.Путина на заседании Государственного Совета Российской Федерации (29.08.2001). Из ключевых положений выступления выделим лишь некоторые. 1) О том, что высокая планка в образовании нужна не сама по себе, она залог успешного развития общества и государства. 2) О доступности и качественности образования. 3) О преимуществе нашей системы образования перед зарубежными аналогами и о том, что мы не научились до сих пор извлекать максимальную выгоду из этих наших преимуществ. 4) О бесплатности образования, как об основе государственной политики. 5) О платном образовании, которое должно быть прозрачным и понятным. 6) О стандартах в образовании и возможной процедуре их создания. 7) О необходимости более эффективного использования государственных средств в образовании (о переходе к нормативному финансированию в расчете на одного ученика) и др.

В статье «Образование для России XXI века» Ж.И.Алферов и В.А.Садовничий пишут о большой опасности подхода к системе образования, основанного на неправильном понимании ее сущности, роли и месте в процессе рыночных реформ экономики. Здесь дана краткая характеристика современного состояния системы образования. Авторы обосновывают необходимость преобразований в системе образования. Они считают, что только с мощной системой образования наша страна сможет в полной мере использовать свое главное богатство — «человеческий капитал».

В статье сформулированы основные направления модернизации образования, предложены конкретные меры, которые начинаются с требования о повышении уровня оплаты труда в системе образования, поднятия статуса работников образования и науки.

В статье академика Д.В.Аносова рассказано о конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» (сентябрь, 2000 г.), подчеркнуто отсутствие взаимодействия и взаимопонимания представителей государства с населением в вопросах, затрагивающих жизненно важные интересы практически каждого россиянина. Д.В.Аносов отмечает, что даже выступление секретаря Совета Безопасности РФ С.Иванова в «Независимой газете» 29.11.2000, посвященное реформе школы, не имело никакого воздействия на ситуацию вокруг нее. А секретарь Совета Безопасности говорил о том, что Академия наук не только не занимается научной экспертизой проектов, но ее даже не ставят в известность о предполагаемых реформах в образовании. В статье поддержано предложение о создании вневедомственной Государственной комиссии при Президенте или при Федеральном Собрании по реформе образования.

Говоря о конкретных вопросах содержания математического образования, Д.В. Аносов признает, что при всеобщем образовании и улучшении образования в социальной области неизбежно некоторое уменьшение сведений по математике и естественным наукам, хотя бы в школах наиболее распространенного профиля. Но некоторое сокращение уже происходило, а потребуются и добавления, например, элементов теории вероятностей. Д.В. Аносов пишет, что если уменьшение программы будет сопровождаться пропорциональным уменьшением числа часов и высвобождаемые часы целиком уйдут на что-то другое, никакой разгрузки учащихся не получится.

Об аналитической записке академика В.И.Арнольда сказано выше, повторяться не буду. Приведу лишь постскриптум к статье И.Ф.Шарыгина, в котором эта записка упоминается.

«После того как я окончил работу над статьей, мне удалось ознакомиться с аналитической запиской академика В.И. Арнольда, написанной им после длительной беседы с группой главных реформаторов-модернизаторов от образования. Оказывается, я и оптимист и идеалист, в действительности дела обстоят гораздо хуже. По сути, может произойти полный развал российского образования, низведение его ниже уровня церковно-приходской школы. А население (именно население) России должно заниматься обслуживанием сырьевого комплекса. И немного уметь объясняться по-английски. Раб должен знать язык господина. Мне стало страшно» (с. 130).

Российское образование: прошлое и настоящее

Статья члена-корреспондента РАН профессора Л.Д.Кудрявцева посвящена проблеме, отраженной в ее названии «О реформах образования в России». Говоря о качестве среднего образования в России конца XIX века, Лев Дмитриевич выделяет два фактора: 1) образование не было всеобщим и 2) профессия учителя была весьма престижной (не только учителя гимназии, но и учителя сельской школы); учителя весьма хорошо материально обеспечивались. (Отмечу в скобках, что о весьма хорошем обеспечении учителей в первые годы Советской власти мне рассказывал один из авторов сборника академик С.М.Никольский, имевший опыт учительства в 20-е годы. С тех пор разговоры о престижности профессии учителя никогда не прекращались, а материальная поддержка учителя все уменьшалась и уменьшалась. В последние годы средняя зарплата учителей едва ли дотягивает до прожиточного минимума — государство давно научилось экономить на самых сознательных и самых безотказных своих работниках.)
Л.Д.Кудрявцев отмечает далее, что большим достижением довоенной школы было создание единой средней школы, дававшей хорошее образование и без всякой перегрузки. В то время не было разрыва между уровнем подготовки в школе и уровнем требований вузов. (В скобках надо добавить, что образование тогда еще не было всеобщим.) Далее в статье анализируются изменения в содержании образования, произошедшие в послевоенные и более поздние годы, в ходе реформы конца 60-х годов. Лев Дмитриевич указывает на ошибочность отказа от арифметических способов решения задач, так как основной целью использования этих способов является развитие мышления ребенка.

Особо выделю, быть может, не самое главное место в статье, где говорится, что решение примеров на алгебраические и тригонометрические преобразования позволяет прививать ученикам навык делать целенаправленные аналитические преобразования. И здесь (как и в случае с задачами) никто не предложил ничего лучшего, поэтому не следует отказываться от прежнего опыта только потому, что не всем и не часто придется в жизни преобразовывать такие выражения.

Здесь мне приятно отметить большую разницу во взглядах автора статьи и одного из главных идеологов реформирования математического образования в стране Г.В.Дорофеева. На заседании Научно-методического совета по математическому образованию (01.10.2002), которое вел Л.Д.Кудрявцев, принималось краткое и резко отрицательное решение о стандартах, подготовленных под руководством Г.В.Дорофеева. Желая объяснить необходимость сокращения числа изучаемых вопросов, Георгий Владимирович обратился к сидящим в зале: «Вспомните, пожалуйста, когда в последний раз вам довелось решать иррациональное уравнение?» Аналогичные вопросы мне приходилось и раньше слышать от Г.В.Дорофеева про решение квадратных уравнений и про вычисления с дробями.

Если главный идеолог реформы математического образования не понимает, что самоценно не умение решать иррациональные уравнения (хотя оно окажется весьма полезным тем, кто будет изучать математику дальше), а то развитие, которое получает ученик, работая с такими уравнениями, то можно понять, что никакая это не реформа, а секвестр образования! И еще хочется отметить, что Министерство образования не использует опыт и мудрость таких специалистов, как Л.Д.Кудрявцев и другие авторы сборника, во всем полагаясь на свою «карманную» отраслевую педагогическую науку.

Профессор МГУ (в то время председатель Комитета Государственной Думы по образованию и науке) И.И.Мельников в своей статье «Рычаг и опора» проводит параллель между Митрофанушкой Д.И.Фонвизина и современными Митрофанушками из Министерства образования да некоторыми «специалистами» от педагогики. В уста первого, как известно, Д.И. Фонвизин вложил замечательный аргумент: кучер куда надо довезет, а посему географию учить не надо. Вторые пользуются похожими аргументами, но уже применительно и к математике.

Иван Иванович напоминает о многих отечественных образовательных традициях, особо отмечая роль учителя: «Все понимают, что самые лучшие программы и учебники, самые лучшие методики реализуются только учителем. Только эта главная действующая сила образовательного сообщества способна держать на плаву корабль знания. И несмотря на все удары последних лет, на все атаки этот корабль продолжает плавание. Это чудо, это великое счастье России обеспечивает армия учителей, настоящих героев, подвижников, каждый из которых по скромности своей вовсе и не считает чем-то особенным каждый день входить в класс, забывая о голоде и нужде своей семьи. Однако, если держать учителей на нищенском уровне не год и не два, а десятилетия — неотвратимо произойдет усыхание самой плодотворной ветви российского общества … Это уже было и происходит в Америке и в ряде Европейских стран, которым сейчас приходится расплачиваться за недооценку уникальности учительского потенциала».

Дальше в статье показано как Правительство России урезало предложения Госсовета России по образованию, не оставив камня на камне от реальных и посильных для государства обязательств по поддержанию образовательной отрасли на должном уровне. Завершая статью, И.И. Мельников пишет: «В России есть мощный рычаг, чтобы обеспечить молодому поколению вхождение в жизнь — это традиция, опыт отечественного просвещения, и в немалой степени великая традиция математического образования. У нас есть сила, способная привести в действие мощное орудие — российское учительство, спаянное высокой корпоративной этикой, наделенное знанием и умением, способное ответить на новые вызовы жизни» (с. 80).

В статье академика С.М.Никольского «О математике в общеобразовательных школах» еще раз подчеркивается, что советское школьное математическое образование было лучшим в мире. Сергей Михайлович вспоминает как недавно он побывал в США и делится впечатлениями о преподавании математики в стране, которую наши «реформаторы» принимают за образец для подражания. Приведу лишь один пример. Бывший коллега Сергея Михайловича по МФТИ К.И.Осколков, преподающий математику в университете г. Коламбия, рассказывал, что он своим студентам в университете доказывает теорему Пифагора, а в наших школах этот вопрос изучают в 8 классе. В статье обращается внимание на реакцию американцев на результаты исследования уровня образования американских школьников по предметам естественно-математического цикла, на меры, применяемые для исправления положения.

Сергей Михайлович замечает: «Что из этого получится — это можно будет узнать через пару десятков лет, потому что действительное повышение математического образования в школах США требует кардинальной переподготовки имеющихся учительских математических кадров и написания новых школьных учебников. Пойдут ли просвещенческие круги США на это или нет, будет видно в дальнейшем. Ведь это вопросы, я бы сказал, о повышении социального статуса американской молодежи. Повысить или понизить математическое (логическое) мышление народных масс — это уже вопрос социальный». (Добавим в скобках — и не только для США.)

Говоря о попытках и дальше понижать уровень математической подготовки российских школьников, С.М. Никольский приходит к закономерному вопросу: «Что это — специальный социальный заказ? Или недомыслие?». Далее в статье отмечается, что пока Министерство образования выполняет этот заказ, народ наш не знает об этом, не знает, что хотят понизить социальный статус молодежи. Безмолвствует и Государственная Дума, которая могла бы последовать примеру Сената США.

Политику, проводимую сейчас в области образования, С.М. Никольский называет попыткой духовного (умственного) ограбления народа: «Материальное ограбление уже состоялось, теперь очередь за умственным». Далее в статье показана полная непригодность предложений по реформированию математического образования в стране (если не считать, конечно, что цель реформы заключается именно в понижении статуса российской молодежи — А.Ш. ).

Что делать?

Статья В.А.Садовничего «Пока не поздно — уже опаздываем…» начинается с уточнения того смысла, который автор вкладывает в понятие «образование». Виктор Антонович приводит примеры открытий, которые являются такими прорывами в науке, которые может осмыслить далеко не каждый человек, имеющий диплом. Отмечая, что наука находится на пороге важных судьбоносных открытий в различных областях знаний, автор статьи показывает, что отечественная наука начинает терять былые качества, прежде всего фундаментальность.

Виктор Антонович считает, что «не будет никаких позитивных изменений в системе образования, если не поддержать преподавателя — методически, материально, морально. Важно вернуть российскому профессору, учителю тот высокий статус, каким обладают его коллеги в развитых странах. Учительство должно быть престижно и привлекательно для молодежи, учительское сословие должно быть в числе самых уважаемых в обществе. Но что говорить об этом, когда средняя зарплата школьного учителя, вузовского профессора не дотягивает до прожиточного минимума в стране?»

Среди многих других проблем, которые затронуты в статье, отметим одну из «горячих»: использование тестирования в образовании, которое так активно навязывают нам со ссылкой на зарубежный опыт. Виктор Антонович приводит мнение Питера Сакса, который в своей книге «Стандартизированные умы» утверждает, что тестовая система формирует стандартное мышление, школы нацеливают учащихся не на восприятие знаний, а всего лишь на пассивное заучивание фактов. Это мнение разделяют 8 из 10 американских учителей, а сама тестовая проверка дорого обходится налогоплательщикам.

Интервью А.И.Солженицына «Школьников учат по неправильным учебникам» посвящено тому состоянию, в котором оказалось отечественное образование в настоящий момент. Оценки и предложения Александра Исаевича резки и точны: «В результате самотечных реформ, лжереформ 90-х годов, мы обрушили наше образование в глубокий упадок, в слабость, бессилие… Учительство брошено в нищету, в унижение. Учительницы в отпуске ездят челноками, подрабатывают. Учительство изолировано от культурных контактов. Нет средств выписывать журналы по специальности. Нет средств поехать в отпуск в культурные центры и там пообщаться… Требуются длительные, затратные государственные усилия. Многозатратные. Вот так стоит вопрос, чтобы поднять школу из того положения, куда мы ее обронили».

Далее А.И.Солженицын высказывается против введения единых государственных экзаменов, против бездумного копирования американской системы тестирования, в которой сами американцы уже разочаровались и ищут пути отказа от нее. Против притеснения основного корпуса общеобразовательных предметов новыми предметами (политология, социология, культурология, право, экономика, менеджмент, маркетинг), которые по отношению к средней школе являются элементом профессионального образования.

«Нужно ли ужимать среднее образование, которое, может быть, останется достоянием человека на всю жизнь? Нужно ли вставлять профессиональное образование, которое, может быть, этому человеку никогда и не понадобится?» — спрашивает Александр Исаевич. И тут же отвечает: «Кому неймется добавить 12-й класс — вот и вводите туда профессиональное образование. Общее среднее должно давать образование всестороннее».

Статья И.Ф.Шарыгина «О математическом образовании России» завершает первую часть сборника. В краткой рецензии невозможно передать ни содержание, ни дух этой статьи — ее нужно прочитать. Описывая ситуацию с реформированием школьного образования, Игорь Федорович замечает: «Безусловно, тратить на глазах у нищих учителей огромные не только по их меркам средства на многочисленные сомнительные (иных нет) мероприятия, связанные с реформированием образования, в высшей степени безнравственно. Но я сейчас не об этом. Пикантность ситуации состоит в том, что в реформаторское крыло входят работники как раз самых консервативных, не реформировавшихся со сталинских времен ведомств: Министерства образования и Российской академии образования, в то время как консерваторами (в образовании) почему-то оказались многие крупные деятели науки и техники, чья профессиональная деятельность, по сути, не просто реформаторская, но и революционная».

Из большого числа вопросов, основательно рассмотренных в статье, упомяну лишь «трех китов» российского математического образования, на которых основывались успехи отечественной школы до начала последних реформ. Это традиционное содержание, принцип доказательности и внеклассная работа и обучение одаренных детей. А из этих «трех китов» — принцип доказательности, который четко виден в российских школьных учебниках по математике: «Ни одного не доказанного утверждения, ни одной формулы без вывода. И этим наше математическое образование отличается от американского. И здесь важно не то, чье образование лучше, а то, что они разные. Главным вопросом российского математического образования является «Почему?». В то время как для американского — «Как?». Отсюда «know how» — «ноу-хау» — «знаю как».

Исключительно важными, на мой взгляд, являются замечания Игоря Федоровича о необходимости сохранения полноценного фундаментального математического образования, которым славилась отечественная школа. Дело в том, что «наши реформаторы-модернизаторы предлагают значительное сокращение часов на математику, упрощение программ и сообщают нам, что наша (именно наша — российская) школа должна в основном выпускать исполнителей и пользователей. Но именно исполнители и пользователи, нажиматели кнопок, не понимающие сути происходящих процессов, являются основной причиной всех современных технологических катастроф, включая Чернобыль и «Курск». И никакая «защита от дурака» здесь не поможет… Человечество остро нуждается в многочисленной армии ученых, изобретателей, конструкторов, создающих новые поколения самолетов и машин, телевизоров и компьютеров и просто обычной бытовой техники. А значит, человечество в целом должно поддерживать высокий уровень математического образования».

Заканчивает свою статью Игорь Федорович обсуждением перспектив математического образования в XXI веке. Постскриптум к его статье приведен выше в связи с аналитической запиской И.В.Арнольда.

Учитывая, как много по обсуждаемой проблеме уже сказано, сделаем обзор второй части книги исключительно кратким. Отметим лишь, что включение в книгу документов по реформированию образования в США явилось очень сильным и неожиданным ходом составителей сборника. Этот шаг выбил один из главных козырей в колоде аргументов реформаторов, любящих ссылаться на зарубежный опыт, который они наловчились толковать к собственной выгоде. Цитировать и комментировать документы по реформированию американского образования нет необходимости. Их полезно прочитать, чтобы еще раз убедиться, что наши реформаторы ведут школу «не туда», а их ссылки на американский опыт — это от лукавого. Они безосновательны.

Чрезвычайно важными являются также документы, посвященные реформированию российского образования, которыми завершается сборник.

В Постановлении Совета Российского Союза ректоров «О развитии образования в Российской Федерации» подводится итог большой работы по анализу положения в образовательной сфере, намечены конкретные шаги, которые могут и должны исправить сложившееся кризисное положение. Из всех пунктов Постановления выделим второй, в котором выражена просьба к Председателю Правительства РФ М.М.Касьянову обеспечить последовательный учет итогов Государственного Совета по вопросам образовательной политики в практической деятельности правительственных учреждений. В документе содержатся рекомендации и предложения ректорам вузов страны, признается целесообразной разработка совместных мероприятий Министерства образования РФ и Российского Союза ректоров вузов страны.

Решение Ученого Совета Математического института им. В.А.Стеклова РАН от 26 сентября 2001 г. выражает глубокую озабоченность состоянием и перспективами школьного математического образования в нашей стране. В нем еще раз подтверждается, что система естественно-научного, особенно математического образования в нашей стране является национальным достоянием, что она была лучшей в мире на протяжении всей второй половины XX века. Среди традиций отечественного математического образования особо выделяется его фундаментальность, а реформы последних лет, особенно планы будущих преобразований, направлены именно на подрыв этой традиции.

В этом документе «Концепция модернизации российского образования до 2010 г.» названа малоконкретной, указывается, что в ней даже отсутствует упоминание о важности фундаментального образования. А это означает отказ от уже проверенных временем традиций всей российской образовательной системы, в которой основными дисциплинами были и остаются русский язык и литература, математика и естественные науки.

В Решении указывается на недопустимость растягивания на 10 лет материала, который раньше успешно изучался за 8 лет. Особо выделим мнение Ученого Совета о низком качестве учебников, которые являются победителями конкурса учебников, проведенного Национальным фондом подготовки кадров; о том, что принципиальные решения о содержании школьного математического образования должны проходить экспертизу в Математическом институте РАН. Ученый Совет считает, что вопросы содержания школьного образования должны стать предметом обсуждения широкой общественности, в первую очередь работниками школ и вузов; что необходимо провести объективную проверку состояния школьного математического образования в стране. Последняя такая проверка проводилась Минпросом СССР совместно с Математическим институтом в середине 80-х годов.

В Постановлении Бюро Отделения ядерной физики РАН «Об «Экспериментальном Базисном учебном плане общеобразовательных учреждений РФ» выражается просьба к Президиуму РАН обратиться с ходатайством в соответствующие властные структуры о приостановке введения указанного Плана в действие и о создании Государственной межведомственной комиссии по реформе образования в России с участием Российской академии наук. К Постановлению приложены Замечания по Плану, занимающие около 5 страниц, главная цель которых предотвратить введение в жизнь опасных для образования мер по его реформированию, выработать приемлемую процедуру обсуждения и принятия важных решений в будущем.

Завершают книгу Решение и Обращение Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» (Дубна, 18–22 сентября 2000 г.). В Решении отмечается, что развал системы образования таит угрозу национальной безопасности страны, развитию гражданского общества, модернизации экономики, что может привести к катастрофическим последствиям для народов России; что предполагаемое введение системы тестирования является неэффективным способом решения проблемы унификации выпускных и вступительных экзаменов. По данным ЮНЕСКО, единственная из стран мира, в максимальной степени применяющая эту систему, — США — находится на одном из последних мест по качеству математического образования.

В Решении изложены предложения по улучшению материального положения работников сферы образования, имеются обращения к Президенту РФ, к Председателю Правительства РФ, к Государственной Думе с конкретные предложениями, направленными на исправление положения, сложившегося в образовании.

Завершая обзор материалов сборника, отметим, что мы не ставили целью в полной мере отразить точку зрения каждого из авторов на проблему реформирования отечественной школы. Более полное изложение их аргументов читатель найдет в обсуждаемой книге.

Опубликовано: «Первое сентября», 2002, № 87 (17.12.2002).