Нельзя недооценивать учителя

А.В. Шевкин

В журнале «Математика в школе» 2/2004 опубликована статья авторов учебников Ю.Н.Макарычева и Н.Г.Миндюк. Она называется «Нельзя недооценивать учителя» и является ответом на статью А.Г.Мордковича и Л.В.Тарасова, опубликованную в журнале «Математика в школе» (2003, № 8). Юрий Николаевич и Нора Григорьевна в свойственной им манере опытных научных сотрудников на полном серьезе разбирают основные положения статьи А.Г.Мордковича и Л.В.Тарасова, не оставляя от них камня на камне. Процитируем только окончание статьи: «Путь к обновлению учебников, который предлагают в своей статье А.Г.Мордкович и Л.В.Тарасов, кажется нам сомнительным». Это поразительно вежливо и поразительно интеллигентно!

На мой взгляд, статья А.Г.Мордковича и Л.В.Тарасова не нуждается в столь серьезном анализе, так как она не является ни научной статьей, ни плодом добросовестного заблуждения авторов. Против нее бессмысленно возражать, как бессмысленно возражать против недобросовестной рекламы, которой надо просто избегать.

Другие публикации по затронутой теме на нашем сайте.

24.01.1998. А.В.Шевкин. Еще раз об учебниках — «холодных» и «теплых»
06.11.2003. А.В. Шевкин. Таким ли быть школьному учебнику? 

Письмо А.Г. Мордковича в «Математику в школе».

Издательский центр «Вентана-граф» выпустил в 2003 г. учебно-методический комплект «Математика-5»: учебник, методическое пособие, дидактические материалы. Автор комплекта — М.Б.Волович. В каждой книге комплекта на титульном листе написано «Под редакцией А.Г.Мордковича». Сообщаю, что моя фамилия использована без всяких на то оснований, — никакого отношения к этим книгам я не имею.

 

Мои просьбы к руководству ИЦ «Вентана-граф» о снятии моей фамилии с титульных листов и из всех рекламных материалов игнорируются. Создается впечатление, что моя фамилия нужна этому издательству для более успешного продвижения указанного комплекта, для увеличения тиражей.

 

Я являюсь (совместно с И.И.Зубареврй) автором своих учебников «Математика-5» и «Математика-6», опубликованных в 2002/03 г. издательством «Мнемозина». Именно эти учебники являются началом реализации моей концепции школьных курсов «Алгебра 7-9», «Алгебра и начала анализа 10–11» (за которые авторский коллектив под моим руководством удостоен премии Президента Российской Федерации в области образования за 2001 г.).

 

Упоминая мою фамилию как титульного редактора книг М.Б.Воловича, ИЦ «Вентана-граф» сознательно вводит в заблуждение органы образования, а главное, учителей математики.

27 октября 2003 г.

 

А.Г. МОРДКОВИЧ

 

Наш комментарий. Чудны дела твои, Господи! На наш взгляд, использование имени А.Г.Мордковича — чисто рекламный ход, выдающий неуверенность М.Б.Воловича в своем творении. До сих пор ему не везло. Учебники «Математика. Для 5 класса с использованием калькулятора» и «Математика. Для 6 класса» (уже без калькулятора!) неоднократно отвергались Экспертным советом министерства образования по причине низкого научно-методического уровня изложения материала. Некоторое время ничего о его учебниках не было слышно. Но не пропадать же трудам! Вот и начался новый виток их внедрения в школу через новое издательство. Бедные дети! Заметьте, я не сочувствую учителю и не говорю «бедный учитель!», т.к. учителю, как я надеюсь, эти учебники никто не навязывает. Если учитель начинает работать по ним, то это его выбор.

 

Остается добавить, что А.Г.Мордкович не оценил страстную любовь М.Б.Воловича к его учебникам. У нас на сайте (до его разрушения в декабре 2003 г.) была моя статья с кратким анализом статьи М.Б.Воловича «Алгебра перестает быть трудным предметом», опубликованной в «Математике в школе» (9/2003). Не считаю нужным восстанавливать статью (хотя мне нравилось ее название: «М.Б.Волович задушил в объятиях любимую им «Алгебру» А.Г.Мордковича»). Прочитайте и оцените этот шедевр сами. Отмечу только одно предложение М.Б.Воловича по совершенствованию полюбившегося ему учебника. Он хотел бы в главе 2 «Степень с натуральным показателем и ее свойства» ввести сразу степень с произвольным показателем, так как «это позволяет проиллюстрировать одинаковость свойств степеней с натуральным показателем и свойств степеней с любым показателем»! Автора предложения нисколько не смутило отсутствие в полюбившемся учебнике действительных чисел к моменту реализации его предложения.

 

Это не ошибка мастера. Это такой стиль мышления. Хорошо помню, как в упомянутом учебнике «Математика. Для 5 класса с калькулятором» вводились десятичные дроби до всякого упоминания обыкновенных дробей. Двигаясь по разрядам в десятичной записи натурального числа и дойдя до разряда единиц, автор восклицал: «Все! Дальше вправо двигаться некуда. Единицы — последний разряд. А почему, собственно, некуда?» А дальше шло объяснение, что «трудно было первый раз нарушить запрет считать разряд единиц самым маленьким» и т.д. и т.п.

 

Это был далекий 1994 год. Помню, что тогда мне хотелось написать статью «Писатель, пожалей читателя!», посвященную учебникам М.Б.Воловича. Не написал, пожалел писателя… А писатель, похоже, детей не жалеет!

Таким ли быть школьному учебнику?

А.В.Шевкин

Платон мне друг, но истина дороже.

Настоящая статья является откликом весьма заинтересованного автора на статью А.Г.Мордковича и Л.В.Тарасова «Каким быть школьному учебнику?» (Математика в школе, 2003, № 8). А заинтересованность моя объясняется очень просто: я более 30 лет работаю в школе и хорошо знаю учебники, называемые в статье «старыми» или «традиционными»; почти 20 лет имею отношение к написанию школьных учебников по математике, имею десятилетний опыт рецензирования учебной литературы для Федерального экспертного совета, поэтому могу судить о настоящих и мнимых достоинствах учебников. Это во-первых.

А во-вторых, мне уже приходилось возражать А.Г.Мордковичу по поводу его известного интервью «Есть учебники холодные и теплые» (Первое сентября, 11.12.97), в котором Александр Григорьевич обрушился с резкой критикой на «старые» учебники математики и вознес до небес собственные. Тогда я написал статью «Еще раз об учебниках холодных и теплых», ее уже набрали в одном из февральских номеров той же газеты 1998 г., но сняли с полосы, так как руководство газеты усмотрело в моем тексте нападки лично на автора статьи, чего там как раз не было и в помине. В этом любознательный и компьютеризированный читатель легко убедится, прочитав мою статью у нас на сайте. В газете мне тогда посоветовали написать статью о «старых» учебниках, раз уж я считаю их хорошими.

В той статье я анализировал концепцию учебников А.Г.Мордковича, его «новый» взгляд на учебный предмет «Математика», разобрал его аргументы, его манеру критиковать конкурентов, и не думал даже обсуждать самого Александра Григорьевича, с которым имею дружественные отношения. О манере Александра Григорьевича критиковать другие учебники и восхвалять свои я писал и в обзоре школьных учебников математики (Школьное обозрение, 2002, № 5). Эти критика и восхваление до сих пор сохраняются в его предисловиях к каждому учебнику. А недавно у меня был и личный разговор с А.Г.Мордковичем на эту тему, но взгляд мастера на проблему не меняется. Вот почему с появлением новой статьи в журнале «Математика в школе» я считаю себя обязанным помочь читателю прочитать рекламный текст, выдаваемый за научную статью, помочь разобраться в «теоретических» построениях авторов статьи по теории «нового» школьного учебника. Иначе их статья введет в заблуждение читателей, все еще доверяющих печатному слову, а журнал окажется невольным пособником в распространении некачественной рекламы.

Одно дело, когда Александр Григорьевич излагает свои взгляды на многочисленных лекциях — кто сможет, тот и возразит! Другое дело, когда эти взгляды облекаются в форму научной статьи, публикуемой в научно-методическом журнале. Если ее ошибочные положения не подвергнуты критике, то сам факт публикации может явиться для кого-то дополнительным аргументом, подтверждающим правоту авторов.

Статья начинается с диалога авторов с воображаемыми учителями, которые почему-то считают, что учебники, по которым они работают уже более 30 лет, написаны для учителей, а не для учеников. Я даже не могу себе представить учителя, который мыслит так непрофессионально. А если авторы и нашли такого учителя, то апелляция к его мнению не делает чести их собственному профессиональному уровню.

В самом деле, только очень заинтересованный человек может изречь «истину», которая так нужна авторам  статьи для их замечательного обобщения: «Школьные учебники непонятны и неинтересны учащимся потому, что не для них писаны». Авторы потрясающего «открытия» строят всю дальнейшую теорию «нового» учебника на этой неверной «аксиоме», они даже не дают себе труда задуматься о ее несоответствии требованиям, которые принято предъявлять учебнику. Известно же, что изложение материала в учебнике должно быть, кроме прочего, ясным и доступным. Простите, для кого ясным и доступным: для учителя? Позволю себе усомниться, что найдется так много учительских аудиторий, которые безропотно «проглотят» это «открытие» авторов статьи и прямо на лекции не возразят им. А если у нас таких аудиторий много, то одно из двух: или у нас очень плохо с учительским профессионализмом, или у нас очень хорошо с учительской вежливостью, не позволяющей возражать гостю из Москвы. Впрочем, это тоже плохо.

Для большей убедительности авторы делают исторический экскурс к египетским жрецам: «Есть учебник (священный текст), содержащий некоторую информацию, которая не подлежит какой-либо критике и даже обсуждению, и есть учитель (жрец), требующий от учеников слепого заучивания (зазубривания) текста учебника и точного его воспроизведения. За много столетий ситуация, конечно, изменилась. При сохранении в современной школе авторитарности учебника (как передатчика нужных знаний) на учителя теперь ложится дополнительная обязанность: обеспечение понимания учащимися учебного текста… Ученик опять несвободен в своих действиях. Все так же учитель вручает учебник ученику и руководит процессом «прохождения» материала. Темп «прохождения» задает исключительно учитель, поскольку учебник по стилю изложения и отбору материала ему не адресован». И дальше так. Вся теория строится на весьма спорном тезисе: «старые» учебники адресованы учителю.

Можно подумать, что по «новым» учебникам А.Г.Мордковича (а речь идет именно о них) все происходит не так: ученик свободен в своих действиях, учитель не вручает учебник ученику и не руководит процессом «прохождения» материала. Темп «прохождения» задает не учитель, а учебник, который по стилю изложения и отбору материала адресован ученику! Вы можете это представить, дорогой читатель? У меня не получается.

Нет, я тоже знаю учебник, в котором руководство учебным процессом осуществляется в одном месте так: «По указанию учителя поменяйся тетрадками с соседом…» Простите, кто здесь кому указывает? И нужно ли такое неуклюжее вмешательство в учебный процесс, которым никто, кроме учителя, руководить не может и не должен!

Авторы статьи старательно подводят читателя к мысли о необходимости перехода на новые учебники. Они пишут: «Сама жизнь «заявила» о необходимости смены парадигмы образования. На смену традиционным учебникам должны прийти учебники нового типа. Мировой опыт показывает, что у школьных учебников есть определенный «срок жизни». В развитых странах он составляет 10-15 лет… Какими бы хорошими ни были старые учебники, у учителей наступает «моральная усталость», хочется чего-нибудь новенького». Не знаю, как там у них в развитых странах, а в нашей стране моральная усталость учителя наступает еще раньше! Но не от учебников, как наивно полагают авторы статьи, а от многих других причин, которые мы здесь не обсуждаем, чтобы не уйти слишком далеко от интересующей нас статьи.

Одно забавно: новые учебники А.Г.Мордковича уже отработали в школе половину указанного срока… Неужели, как следует из новой теории новых учебников, учителя так скоро от них устанут? Неужели так скоро и их сменят уже не новые, а, видимо, сверхновые, которые, в свою очередь, сменят какие-нибудь суперновые и т.д. и т.п. К чему эта игра словами? Ведь дело совсем не в том, новый учебник или старый. Я знаю массу новых учебников, которые много хуже старых — что из того, что они новые? Что означает этот наукообразный вывод авторов статьи про мировой опыт? Ровным счетом — ничего.

Далее авторы статьи почти дословно пересказывают читанное мною в упомянутом интервью 1997 года: «старые учебники были написаны в другое время, в другой стране, при другом строе, под воздействием другого социального заказа. Из ключевых вопросов методики что, как и зачем преподавать, — в старых учебниках по известным причинам имеются ответы только на первые два. Но сегодняшних детей именно последний вопрос волнует в первую очередь. При изложении материала должен выйти ответ на вопрос «зачем?»

Эти заявления могут вызвать разве что улыбку сочувствия к их авторам, особенно откровения про вопрос «зачем?» при отсутствии вопроса «почему?». А мне известен автор совсем не старых учебников геометрии, который в блестящей статье в сборнике «Образование, которое мы можем потерять» писал: «Главным вопросом российского математического образования является «Почему?». В то время как для американского — «Как?». Отсюда «know how» —  «ноу-хау» — «знаю как». Как теория «новых» учебников А.Г.Мордковича обходится без ключевого вопроса «почему?» — ума не приложу! Но об авторской концепции не спорят. Надо просто понять: человек думает так, а не иначе, и учесть это. А про другое время, другой строй — это от лукавого. Это от недостатка научных и методических аргументов в пользу излагаемой концепции. 

Напомню исторический факт, который не оставляет камня на камне от новой теории А.Г.Мордковича про социальный заказ на его замечательные новые учебники. Когда научные изыскания молодой советской педагогики 20-30 годов, бригадный метод обучения и пр. поставили под удар индустриализацию страны, И.В.Сталин ввел учебники А.П.Киселева, нисколько не смущаясь тем, что они были написаны в ненавистное царское время. Страна долго работала по ним и достигла общеизвестных успехов, которые были утеряны вскоре после смены учебников А.П.Киселева (конечно, не только из-за смены учебников).

Далее авторы статьи пишут: «Сегодня школа должна учащихся приучать к самостоятельному добыванию информации (без чего в условиях рынка прожить просто невозможно). А для этого надо приучать ребенка к самостоятельному чтению учебной книги». Это потрясающее научное открытие! Только жаль, что авторы статьи не объясняют, почему в условиях рынка стало невозможно жить учителям? Уж они-то приучены к самостоятельному добыванию информации, умеют читать учебную книгу, которая, как мы узнали из их статьи, написана именно для них!

Подстраивая новую теорию под особенности своих учебников, А.Г.Мордкович пишет: «Учебник, а не учитель должен стать для ученика основным источником получения информации (в последующей жизни у человека постоянных поводырей-учителей не будет). Если традиционный учебник пишется «под учителя» и в его отсутствие практически не работает, то учебник нового типа должен писаться «под ученика» и соответствовать эпитетам «личностно ориентированный», «личностно значимый».

Замечательно сказано. Но разве в той самой последующей жизни у человека будет постоянный поводырь-учебник? Разве это научная аргументация развиваемой в статье теории? Получается, что научная основа всей статьи «традиционный учебник пишут под учителя, а новый — под ученика» неверна. Что тогда остается от статьи? — Одна самореклама.

Далее в статье написано про новую парадигму образования, в которой триада УУУ вместо традиционной

учитель – учебник – ученик

(или даже учитель – ученик – учебник)

раскрывается иначе:

учебник – ученик – учитель.

Думается, автору учебников надо бы найти аргументацию поубедительнее! А вот как ненавязчиво нам подаются великолепные качества одного из учебников А.Г.Мордковича: «К одному из нас на встрече в Костроме с учителями математики подошла учительница («наша звездочка», как охарактеризовали ее коллеги), и у нас состоялся следующий диалог:

— Мне трудно работать по вашему учебнику! (речь идет об учебнике А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа, 10–11», который написан «под ученика»).

— Что не нравится?

— Все нравится!

— Так почему же трудно работать?

— Раньше я работала по другому учебнику. Предлагаю прочитать детям некий текст из учебника самостоятельно, чаще всего никто ничего не понимает; но тут к доске выхожу я и через 15 минут всем все понятно. Я — королева, у меня авторитет до небес («наша учительница объясняет лучше авторов!»). А ваш учебник написан для них, они могут его читать и понимать без моей помощи, и я уже не примадонна».

Честное слово, обидно и за «звездочку», и за авторов! Они будто бы не понимают, что учительница вовсе не объясняет лучше авторов «старых» учебников. Разве дети слышали объяснение авторов? Может быть, учительница попробует записать свое объяснение и проверит, действительно ли оно воспринимается ее учащимися лучше, чем объяснение авторов «старых» учебников? Зачем же сравнивать несравнимое, зачем подменять понятия? Разве читаемый текст и текст, воспринимаемый на слух, дети воспринимают одинаково? А вот действительно ли учебные тексты в учебниках А.Г.Мордковича понятнее, чем в критикуемых им «старых» учебниках — это вопрос спорный, но мы обсуждаем статью, а не учебники.

Пропустим многое из написанного без должного уважения к мыслительным способностям читателей, но не пройдем мимо очень «убедительного» для авторов статьи противопоставления «традиционных» учебников и «учебников нового типа»: 

«Традиционный учебник — это собрание непререкаемых истин, необходимых знаний, разложенных «по полочкам». Все, что есть в учебнике, требуется узнать, усвоить, выполнить. Весь предлагаемый учебником материал надо «пройти» и быть готовым к почти дословному воспроизведению. Учебник декларативен, назидателен, монологичен.

Учебник нового типа сообщает весьма значительный объем знаний, но при этом не предполагает их усвоения (а тем более воспроизведения) всеми учениками в полном объеме… Учебник ориентирован не столько на усвоение готовых знаний, сколько на их поиск. Декларативность и назидательность здесь в максимальной степени исключены, зато усилено внимание к доказательствам, обоснованиям, объяснениям, обсуждениям. По сути своей учебник диалогичен».

Что вы здесь поняли, дорогой читатель? Вам не показалось, что все плохое авторы видят только в «старых» учебниках — даже то, чего в них отродясь не было, а все хорошее — в «новых»? Не удивляйтесь, этот текст написан людьми, заинтересованными в успехе именно «новых» учебников. А то, что мы с вами читали, иначе как напористой рекламой и не назовешь. Ведь речь идет именно об учебниках А.Г.Мордковича, именуемых учебниками нового типа. В этом убеждает нас пассаж, читанный мною в упомянутой статье 1997 года, про известное открытие А.Г.Мордковича о двух режимах речи, в которых работает учитель: режим литературной речи и режим предметной (математической) речи и о тех преимуществах, которые, как ему кажется, присущи его учебникам.

Неубедительно пишет Александр Григорьевич о проблемном обучении, а в предисловиях к своим учебникам он краток и категоричен: «Речь идет не о псевдопроблемности, которую под видом проблемности ангажируют современные методики и которая заключается в следующем: учитель, начиная урок, приводит конкретную задачу, решает ее и тем самым подводит учащихся к новому понятию или к новому математическому факту; это в лучшем случае — обучение через задачи или создание проблемной ситуации (чем, конечно, учителя должны пользоваться), но не проблемное обучение. Проблема (по большому счету) — это то, что мы сегодня решить не можем и завтра не решим; это то, что мучает нас продолжительное время, это то, к решению чего мы постепенно приближаемся, ощущая это приближение; это то, наконец, что, будучи разрешено, дает эмоциональный заряд, приносит радость. Именно такое (не локальное, а глобальное) понимание проблемного обучения руководило автором в работе над учебником».

Завершая статью, авторы скромно подчеркивают, что они не дают рецептов написания новых учебников, они лишь обращают внимание читателя на насущную необходимость их появления, разработки их концепции, соответствующей парадигме образования XXI в. Получается, что они предсказали и научно обосновали появление новых учебников, но даже не подозревают, как они правы!

Так и хочется воскликнуть: «Бедные! Они еще не знают, что такие учебники уже появились, что их концепция разработана и описана, кроме прочего, в предисловиях к учебникам одного из авторов статьи!» Надо позвонить А.Г.Мордковичу — вот обрадуется!

А если серьезно, то мы не первый раз на страницах журнала читаем рекламу учебников. Это полезное чтение, оно многое объясняет тому, кто хочет понять. Но рекламу делают умелые люди, которых интересуют лишь те читатели, которые им поверят. Таких большинство, поэтому я прошу редакцию журнала впредь перед публикацией явной рекламы делать пометку: «Печатается на правах рекламы». А мы с удовольствием почитаем, чтобы понять, за кого же нас принимают. Прочитаем и не потеряем уважения к журналу, в редакции которого способны отличить наукообразную рекламу от настоящей научной статьи.

 

6.10.2003

 

Дополнение. Мало кто знает, что Александру Григорьевичу было несколько неудобно за то, что он наговорил в упомянутом интервью газете «Первое сентября» корреспонденту газеты. Так неудобно, что он даже распространил среди своих московских коллег письмо, которое он направил в редакцию газеты. Приведу две выдержки из того самого письма в редакцию.

1) «Говоря о своих встречах с учителями, я упомянул корреспонденту, что как-то раз учителя сказали, что много лет работают по одному и тому же учебнику, что они устали от этого, хочется нового. В интервью ссылка на конкретность высказывания исчезла и мне приписано категорическое утверждение: Учителя устали работать по старым учебникам, с которым я сам не могу согласиться.» [Выделено мною. А.Ш.]

Как мы увидим, теперь А.Г.Мордкович не только опять соглашается со своим мнением, высказанным в интервью, но и дает ему «научное» обоснование, ссылаясь на мировой опыт. 

2) «Разговор с корреспондентом на кухне и публикация – материи разного порядка.  В разговоре в полемическом кураже можно сказать что-то, за что потом будет стыдно. Потому-то перед публикацией материала его надо перечитать. А поскольку этого не случилось, то за строками интервью прорисовалась фигура автора, довольного собой, и пренебрежительно отзывающегося о своих коллегах. Уверяю вас, что это не так. Я с большим уважением отношусь к своим коллегам, авторам школьных учебников, и к их книгам и сожалею о попавших в текст «кухонных» оценках школьных учебников. Если я своим интервью кого-то обидел, то прошу меня простить.»

Теперь можно смело утверждать, что мастер был неискренним в покаянном письме, так как его «кухонные» оценки школьных учебников других авторов до сих пор сохраняются и в предисловиях ко всем его учебникам, и в новой статье в журнале «Математика в школе», в статье, которой придан вид некоего теоретического исследования (результат которого, правда, посвященным людям известен заранее). Так что это была не ошибка Мастера, он так думает на самом деле.

Здесь мне опять вспоминается совет Г.Форда: «Не боритесь с конкурентами, совершенствуйте собственную продукцию!»

Уважаемые учителя, читая «научные» с виду статьи, помните: они могут оказаться хорошо или плохо скрытой рекламой. Хорошая реклама вам не помешает, из нее вы можете узнать много полезного. Но реклама бывает не только хорошей…

И еще. Было бы интересно прочитать мнение учителей, авторов других учебников по проблеме, затронутой в начинающейся дискуссии. Особенно ценным было бы мнение учителя, работавшего по учебникам А.Г.Мордковича и разделяющего (или не разделяющего) позицию автора, изложенную в статье. Прошу присылать отклики по адресу avshevkin@mail.ru. Обещаем все присланные материалы опубликовать на сайте. 

А.В.Шевкин. Каким не должен быть учебник математики

Учебники Э.Р.Нурка и А.Э.Тельгмаа известны учителям математики после проведения печально известного конкурса учебников Министерства просвещения СССР 1986–87 гг., когда они были объявлены лучшими среди представленных на конкурс учебников для 5–6 классов — им присудили второе место (первое место не присуждалось). Между тем, каждому непредвзятому специалисту уже тогда (до получения первых результатов обучения по ним) было ясно, что эти учебники до неприличия похожи на учебники Н.Я.Виленкина и др., но явно слабее оригинала. Продекларированную, но не лучшим образом осуществленную дифференциацию заданий на уровни сложности А и Б, я не беру в расчет. Это не самое главное, чем должны отличаться друг от друга действительно разные учебники. С тех пор я не встречал специалистов, которые бы считали иначе.

За годы, прошедшие с той поры, учебник нисколько не совершенствовался, но неизменно рекомендовался Министерством образования к использованию в школе по причине наличия заказов от школ. Так учебник эстонских авторов на долгие годы остался памятником неумению Министерства выбирать хороший учебник. Или, наоборот, памятником умению его специалистов организовывать принятие кому-то нужного решения вопреки здравому смыслу и интересам образования, о пользе которого эти специалисты должны были бы радеть по долгу службы.

Больше года назад у меня появился повод основательно перечитать учебники Э.Р.Нурка и А.Э.Тельгмаа, так как в феврале 2000 г. я должен был представить рецензию на них в секцию математики Федерального экспертного совета, где рассматривался вопрос о подтверждении этим учебникам грифа министерства.

Поскольку меня еще не покинули окончательно надежды на то, что когда-нибудь в министерстве всерьез займутся качеством учебников, предлагаемых школе, а издательство «Дрофа» вдруг захочет усовершенствовать учебник, в рецензии и в своем выступлении перед членами секции математики экспертного совета я изложил свое мнение об этих учебниках, об их научных и методических качествах, предложил сохранить гриф «Рекомендовано Министерством образования РФ» на новый срок, но по основаниям, ничего общего не имеющим с качеством учебников (об этих основаниях позже).

После бурного обсуждения моего предложения члены секции математики проголосовали против него. То есть Министерству образования было рекомендовано не подтверждать гриф рассматриваемым учебникам.

Кроме аргументов, связанных с моим собственным пониманием того, каким должен быть хороший школьный учебник математики, кроме высказанных ниже замечаний, я не видел убедительных для Министерства образования причин, по которым оно могло бы отказать в праве на жизнь учебнику-победителю своего же собственного конкурса, тем более, что на него по-прежнему, как говорят, есть заказы.

Лично мне никак не хотелось решать за учителя, по каким учебникам ему работать или не работать. Я надеялся, что правильное решение примет сам учитель, когда разберется в ситуации. Вот одна из причин, по которой я рекомендовал сохранять еще некоторое время этот учебник в федеральном комплекте, раз уж он туда попал. Одновременно с таким предложением я подготовил к публикации первый вариант настоящей статьи, с помощью которой собирался помочь учителю более критично посмотреть на эти учебники. Поскольку решение не подтверждать гриф министерства было принято, то подготовленная статья показалась мне неактуальной, и я убрал ее в дальний ящик.

Но совсем недавно в рекламном каталоге издательства «Дрофа» я прочитал, что учебники Э.Р.Нурка и А.Э.Тельгмаа являются победителями престижного конкурса учебников математики, что по ним успешно обучаются школьники России, стран СНГ и Балтии. Престижным в рекламе назван тот самый конкурс, который в начале статьи я назвал печально известным. Так или иначе, теперь я считаю необходимым вернуться к обсуждению научных и методических качеств этих учебников. Есть у этого решения и еще один мотив. Уже почти 30 лет по той же схеме, тем же экстенсивным способом и с тем же уровнем обоснованности обучают подавляющее большинство школьников страны по учебникам Н.Я.Виленкина и др. Вот почему учителям будет полезно узнать о претензиях, предъявленных к качеству учебников Э.Р.Нурка и А.Э.Тельгмаа.

Приведу текст двух моих рецензий (для учебников 5 и 6 классов), которые я готовил для экспертного совета. В данной публикации они объединены с редактированием и сокращением.

На рецензию представлены учебники математики для 5 и 6 классов (4-е издание) уже имеющие гриф «Рекомендовано Министерством образования РФ». Структурно 4-е издание учебников почти не отличается от 1-го, если не считать добавления раздела «Повторение» в начале учебника для 5 класса. В последние годы не произошло каких-либо изменений в содержании обучения математике в 5–6 классах, все вопросы, имеющиеся в программе по математике, отражены в учебниках. Но ситуация в школе изменилась: вместо 6 недельных часов, как раньше, школы имеют теперь почти без исключения 5 часов. Многие из них сократили урок на 5 минут. Только на этих сокращениях потери чистого учебного времени превысили 25%.

Очевидно, что старая ориентация на экстенсивное обучение с бесконечным повторением не срабатывает из-за недостатка времени, а интенсифицировать процесс обучения, находясь в рамках уже устаревшей системы построения учебников, вряд ли возможно.

Учебники, в основном, ориентированы на обучение по образцам, на демонстрацию того, как получить результат. Они оставляют без ответа вопрос: почему надо действовать именно так, а это один из главных вопросов, стимулирующих развитие учащихся, формирование теоретического мышления.

Приведем несколько примеров из учебника для 5 класса. Здесь при изучении десятичных дробей внимание учащихся обращается не на математическую суть выполняемых действий, а на внешнюю схожесть действий с десятичными дробями с соответствующими действиями с натуральными числами. Впрочем, это почти неизбежное следствие принятой в конце 60-х годов последовательности изучения числового материала и способов его изложения в учебниках.

Новые знания в учебнике для 5 класса часто получаются в результате наблюдения за частными случаями, иногда они формируются с опорой на несущественные признаки изучаемых явлений. Так в самостоятельной работе № 7 (с. 219) написано: «Если ты все правильно понял, то сформулировал такое правило: чтобы умножить десятичную дробь на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001; …, надо в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей в разрядной единице (считая и нуль целых)».

Трудно представить менее полезное для обучения правило, чем приведенное выше, так как частный случай умножения десятичных дробей здесь не связан с общим, но связан с умножением на «разрядные единицы» 10; 100; 1000; … . Мы уж не говорим о принятом в учебнике стиле «Если ты все правильно понял, то… сформулировал…» Зачем убеждать ребенка в том, чего, быть может, нет? А если не понял, или понял, но не сформулировал?

Аналогично ведется работа и с делением на «разрядные единицы» 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.: «Если ты выполнил работу и все хорошо продумал, то должен прийти к выводу: чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001; … , нужно в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей содержит разрядная единица» (с. 242).

И здесь частный случай деления на десятичную дробь изучается с акцентом на число нулей, а не на число десятичных знаков, которые учитывают в общем случае при делении на десятичную дробь. Мы догадываемся, почему авторы дают такую формулировку! Они хотят иметь правила, похожие на правила умножения и деления на «разрядные единицы» 10, 100, 1000, … , для которых действительно важно число нулей. Так в учебнике здравый смысл и научность изложения приносятся в жертву похожести формулировок.

Кстати о формулировках и всяких правилах. Их много, в них очень сильно влияние уже прошедшей моды на алгоритмические правила тех времен, когда важно было сказать «как», не всегда объясняя «почему». Например, в начале учебника есть правила «чтобы вычесть число из суммы… » и «чтобы вычесть сумму из числа … », данные без всяких обоснований.

В учебниках не всегда проясняется связь между теоретическими фактами, а это, как известно, ведет к «перегрузке» учащихся. Вот что писал о «перегрузке» известный математик-методист В.Л.Гончаров: «Перегрузка» в математике заключается в чрезвычайном изобилии изучаемых «правил», логическая связь между которыми достаточно шатка. «Перегружена» память учащихся. Правильное усвоение научных принципов (например, в области развития понятия числа) могло бы ослабить эту перегрузку» (Известия АПН РСФСР, № 92, с. 40).

В учебниках почти не используются имеющиеся возможности по формированию на простом арифметическом материале простейших доказательных умений учащихся. Так, например, о законах умножения десятичных дробей говорится: «Можно убедиться, что при умножении десятичных дробей остаются в силе все ранее изученные законы умножения». Но что значит «можно убедиться»? Сколько примеров будет достаточно? Доказывает ли что-либо такой способ проверки законов? — вот вопросы, обсуждение которых было бы полезно для нормального логического развития учащихся. Вот место, где изложение материала могло бы быть более доказательным. Но это вряд ли возможно по данному учебнику, так как в нем действия с десятичными дробями объясняются через соотношения между метрическими мерами и без всякой связи с соответствующими действиями с обыкновенными дробями.

Но дело здесь не только в невозможности толково изложить учение о десятичных дробях без опоры на обыкновенные дроби. Теоретический материал, связанный с обыкновенными дробями, в учебниках тоже изложен плохо. Рассмотрим самостоятельную работу № 6 по теме «Сравнение обыкновенных дробей», проследим за логикой авторов. Они не дают определения отношению «больше» для дробей с равными знаменателями, а просят учащихся сравнить длины полосок бумаги, сравнить части торта и предполагают, что учащиеся сами сделают вывод: «из двух дробей с равными знаменателями та дробь больше …» Авторы не замечают, что такой «вывод», строго говоря, сделать невозможно, пока не сказано, что значит «больше» для дробей с равными знаменателями. Они лишь мотивируют введение нового понятия, но почему-то формулируют определение в форме будто бы доказываемого утверждения. Это вряд ли полезно как для обучающихся, которые, конечно же, сделают требуемый «вывод», так и для обучающих, которые отвыкают от нормальной логики объяснения арифметического материала. А вред здесь заключается в том, что и те, и другие могут подумать, будто правило сравнения дробей с равными знаменателями действительно можно доказать. Тогда как это правило является определением.

Изложение материала во многих местах учебника никак нельзя назвать обоснованным. Рассмотрим объяснение деления десятичных дробей. На с. 236 говорится: «Будем считать, что это свойство (речь идет о делении делимого и делителя на одно и то же число, отличное от нуля) выполняется и при делении десятичных дробей». Этого, очевидно, мало для того, чтобы считать, что в учебнике что-то обосновано. Ведь, следуя логике авторов, можно вообще сказать: будем считать, что десятичные дроби делят по такому-то правилу. Так, по крайней мере, была бы снята видимость доказательного изложения материала, который, кстати, легко обосновать при другой последовательности изложения материала в учебнике.

Очевидно, что сообщение фактов без указания связей между ними и с ранее изученным материалом, без раскрытия механизма получения даже самых простых теоретических выводов не способствует развитию логического мышления учащихся и освоению ими математических методов изучения мира. Не способствует оно и подготовке учащихся к дальнейшему обучению, о чем не только можно, но и непременно нужно заботиться при обучении математике в 5 классе. Кроме прочего, такое обучение, как отмечено выше, ведет к перегрузке учащихся.

Сохранение видимости обоснованного изложения материала в учебнике там, где на самом деле никаких обоснований нет, отрицательно сказывается не только на развитии учащихся, но и на поддержании на необходимом для качественной профессиональной деятельности уровне математической культуры самих учителей, работающих по таким учебникам. В этом заключается негативное влияние учебника на систему школьного математического образования, на что, к сожалению, мало кто обращает внимание.

В учебниках ощущается переизбыток устных упражнений и алгебраического материала, малообязательного при упомянутом дефиците учебного времени. Ощущается недостаток хороших текстовых задач, сохраняется архаичная терминология учебника Н.Я. Виленкина и др., не принятая в математике. Например, «распределительный закон умножения относительно сложения» и «распределительный закон умножения относительно вычитания». В результате на с. 81 получилось следующее: «Этот закон (названный выше распределительным законом умножения относительно сложения) распространяется и на вычитание».

В учебнике для 5 класса очень мало ответов, его 4-е издание проигрывает 1-му изданию того же учебника в издательстве «Просвещение» из-за одноцветного исполнения.

Перейдем теперь к учебнику для 6 класса. После обучения детей в 5 классе немножко действиям с обыкновенными дробями, но без сложения и вычитания, например, 1/2 и 1/3, а также действиям с десятичными дробями, но без деления, например, 0,2 на 0,3, авторы возращаются к арифметике натуральных чисел — к делимости натуральных чисел. Такова «логика» многолетнего обучения математике в нашей школе по учебникам Н.Я.Виленкина и др., а также по рецензируемым учебникам.

Тема «Признаки делимости» начинается странным замечанием: «на данное натуральное число n делятся все числа, кратные n. Ни одно другое число на n не делится». Если прочитать написанное, пользуясь данным страницей ранее определением термина «кратное», то получится следующее: «на данное натуральное число n делятся все числа, которые делятся на n. Ни одно другое число на n не делится». Что этим замечанием хотели сказать авторы? Оно не добавляет ровным счетом ничего, если не сказать, что лишь запутывает учащихся.

Cообщение необоснованных сведений имеет место и в учебнике для 6 класса. Вот и признаки делимости натуральных чисел просто сообщаются учащимся после наблюдения нескольких частных случаев. Очевидно, что здесь упускаются возможности формирования у школьников простейших доказательных умений.

И в этом учебнике много мест, в которых имеется лишь видимость объяснения. Как, например, устанавливается факт 3:4 = 3/4? Очень просто. Три яблока делят между четырьмя мальчиками поровну. Авторы пишут: «Если записать решение этой задачи, то получим 3:4 = 3/4». Они не замечают очевидной логической ошибки. Пока не определено частное 3:4, а этого нельзя сделать до введения частного дробей:

3:4 = 3/1 : 4/1 = 3/4, (*)

невозможно логически безупречно установить равенство этого никак не определенного объекта (частного 3:4) и дроби 3/4. А разрезание яблока на равные части не служит доказательством чего-либо (особенно, если яблоки «не равны»), оно лишь иллюстрирует на конкретном примере приведенное выше доказательство (*), которого, конечно же, нет в учебнике.

Далее авторы «выводят» основное свойство дроби из только что рассмотренного теоретического факта, а вывести из него, т.е. доказать основное свойство дроби, как мы понимаем, нельзя. Авторы, начиная свой вывод словами «величина дроби не изменится… », даже не замечают, что пользуются никак не определенным понятием «величина дроби».

После изучения сравнения дробей с равными знаменателями и приведения дробей к общему знаменателю в учебнике идет такой текст: «Ты уже умеешь сравнивать дроби с равными знаменателями: из двух дробей с равными знаменателями та дробь больше, числитель которой больше. Выясним, как сравнить дроби с разными знаменателями» (с. 42).

Далее рассматривается сначала частный случай — сравнение дробей с равными числителями, но как!

«Предположим, что у нас две одинаковые плитки шоколада. Одна разделена на 4 равные части, а другая на 5. Ты можешь взять 3/4 одной плитки или 3/5 другой. Может быть, ты хочешь кусочек побольше? Какой же возьмешь?»

Далее на шоколадках разъясняется, почему в первом случае кусочек будет больше. И это вместо того, чтобы показать, что дроби 3/4 и 3/5 можно привести к общему знаменателю (что уже изучено) и сравнить полученные дроби (что тоже изучено). Знаменатели 4*5 дробей равны, а числитель 3*5 первой дроби будет больше числителя 3*4 второй дроби именно потому, что знаменатель первой дроби был меньше знаменателя второй.

Вместо этого простого рассуждения, устанавливающего естественную связь между отдельными никак не связанными в учебнике теоретическими сведениями, авторы только запутывают весьма простой вопрос и делают математику сложной наукой в глазах учащихся, обучающихся по их учебнику. Они создают видимость обоснованного изложения материала, а это, как мы уже отмечали, отрицательно сказывается не только на развитии учащихся, но и на сохранении профессиональной формы самих учителей, работающих по рассматриваемым учебникам.

Вот и думай после этого: а нужна ли такая шоколадная доказательность в учебнике математики, не сбивает ли она с толку не только учащихся, но и учителей математики, обучающих школьников таким образом.

Обилие правил, отмеченное в учебнике для 5 класса, характерно и для учебника для учебника 6 класса. Например, на с. 47 даны те же два правила, что и в учебнике 5 класса («чтобы вычесть число из суммы … » и «чтобы вычесть сумму из числа …»). И здесь они никак не обоснованы. На той же странице сообщается: «в рассмотренном примере использовались переместительный и сочетательный законы сложения». Но почему эти законы выполняются и для обыкновенных дробей? Уж не потому ли, что они выполняются для десятичных дробей, которые изучались до них? Эти и другие вопросы могут задавать учащиеся, но ответов в учебнике они не найдут.

Вот еще один пример якобы доказательного изложения материала. В п. 4.1 читаем: «Рассмотрим, например, уравнение 3/4*x = 5/6. Получим, что x = 5/6:3/4. Мы пока не можем сказать, чему равен x, так как мы не знаем правила деления обыкновенных дробей. Выведем его.

В дальнейшем мы узнаем, что обе части уравнения можно умножать на одно и то же число, отличное от нуля. Умножим обе части уравнения 3/4*x = 5/6 на число 4/3… ».

Проанализируем сказанное. Авторы обещают вывести определение, что само по себе невыполнимо, так как определения обычно не выводят, их дают. Для этого «вывода» они разрешают себе пользоваться фактом, который детям еще только предстоит изучить в дальнейшем (это логика за рамками всяких правил!). Что такое частное, авторы не говорят, но без всякого видимого логического дискомфорта объясняют, как его найти. Все происходит почти как в сказке: принеси то, сам не знаю что.

Авторы на самом деле ничего не доказали и ничего не вывели. А бедные учителя объясняют все это бедным ученикам и могут подумать, что делают что-то полезное для их математического развития.

Отмеченные выше структурные дефекты учебника и недостатки изложения материала, не позволяют считать, что данный учебник удовлетворяет современным требованиям развивающейся российской школы. Нет надежды, что здесь можно что-либо исправить «косметическим ремонтом», для которого в прошедшие годы было немало возможностей.

Приведенные выше примеры, на мой взгляд, убедительно демонстрируют низкий научный и методический уровень учебников. По моему мнению, использование в школах России учебников Э.Р.Нурка и А.Э.Тельгмаа не отвечает долгосрочным интересам страны и тормозит развитие школьного математического образования.

Но современные реалии жизни таковы, что школам зачастую не хватает средств даже на подновление запаса уже устаревших учебников. Кроме того, низкая заработная плата учителей, пытающихся вырваться из тисков унизительной бедности за счет увеличения почасовой нагрузки, мало способствует освоению ими новых учебников, которые уже имеются. Такое положение дел надо считать недопустимым пороком всей системы образования, год от года воспроизводящей худшие образцы обучения математике и ведущей к утрате профессиональных качеств учителей.

Недостаток средств на замену устаревших учебников — вот единственное основание, по которому можно сохранить данный учебник в федеральном комплекте до той поры, когда Министерство образования не на словах, а на деле озаботится качеством школьных учебников (пока что оно без устали вкладывало бюджетные деньги в издание заведомо слабых учебников, ничего не делая для поддержки авторов перспективных учебников и учителей-энтузиастов, работающих по ним).

Остается надеяться, что уже продекларированная с высоких трибун забота об отечественной школе получит реальное подтверждение, что придет, наконец, осознание стратегических интересов государства в вопросах образования, не имеющих ничего общего с обучением подрастающего поколения по очевидно слабым учебникам.

В качестве заключения добавлю несколько замечаний об учебниках и конкурсах. Прежде всего отмечу, что проведение конкурсов — это очень дорогой и очень спорный способ определения лучших учебников, особенно при нашем российском умении выбирать (когда не важно как голосуют, а важно кто считает). Реально провести конкурс учебников могут только учителя своими заказами на них. И они уже делают это, только им не надо мешать. Не надо за них выбирать учебники на любом уровне — от РОНО до Министерства, которое должно лишь отсекать от школы заведомо негодные учебники. Но надо дать учителю информацию обо всех учебниках, ибо отсутствие информации лишает учителя реального права выбора. Надо сделать доступной для учителя информацию об учебниках — различные, пусть даже противоположные мнения. Вот я высказал свое мнение об учебниках Э.Р.Нурка и А.Э.Тельгмаа. Если есть иное мнение, его тоже надо опубликовать — и пусть учитель читает, сравнивает, делает выводы.

Было бы хорошо дать образцы учебников в каждую школьную библиотеку. Вот куда, а не на закупку тиражей и навязывание школе откровенно слабых учебников, можно было бы с большей пользой для дела тратить бюджетные средства. Министерство или местные администрации не должны быть участниками соревнования между авторскими коллективами, оплачивая издание тех или иных учебников по своему выбору. Известно же, что при нашей бедности лучшим часто оказывается совсем не лучший учебник, а «бесплатный», оплаченный, естественно, нашими налогами.

Когда я говорю о реальном участии учителей в долговременном конкурсе учебников, то я имею в виду, что они уже отсеяли учебники для 5–6 классов М.Б.Воловича, обещавшего в журнале «Математика в школе» (№ 2, 1994) учить детей без «перегрузки». Учителя давно бы отсеяли и учебник Э.Р.Нурка и А.Э.Тельгмаа, и некоторые другие учебники, если бы сами их выбирали, а не получали «бесплатно» то, что выбрал за них кто-то из чиновников от образования. Я верю в это потому, что учителя отвечают за свой выбор перед детьми и их родителями, перед государством, а чиновники, как показывает случай с учебниками Э.Р.Нурка и А.Э.Тельгмаа, не отвечают за свой пристрастный выбор ни перед кем. 

Рецензии на рукописи учебников Шеврина Л.Н. и др.

Вниманию читателей предлагаются старые рецензии рукописей, мелкие детали которых, вроде опечаток, можно смело пропускать, так как они, скорее всего, учтены, но на тот момент были необходимы. Ведь рецензент должен не только оценить учебник, но и помочь авторам и редакторам его усовершенствовать. 

Но эти старые рецензии позволяют понять, по каким вопросам в оценке качества учебников автор рецензии спорит с авторами учебников. Повторная рецензия на учебник для 5 класса позволяет понять и позицию авторов учебников.

 

«Математика 5»

 

На рецензию представлена рукопись 3-го издания учебника (объем без ответов и предметного указателя — 335 с.). Учебники для 5-6 классов уже имели гриф «Рекомендовано…» Министерства образования РФ, они принимали участие в конкурсе учебников Министерства образования СССР и заняли третье место после учебников Э.Р. Нурка и А.Э. Тельгмаа, Н.Я. Виленкина и др.

Первоначальная идея авторов заключается в том, чтобы сделать процесс изучения математики более интересным и занимательным. В учебнике действуют постоянные персонажи: клоун, Смекалкин и его младший брат. Наряду с авторским текстом в учебнике имеются диалоги, вопросы и задачи постоянных персонажей. Это несколько разнообразит учебный материал, но увеличивают объем книги.

Сразу оговорюсь, что я не являюсь поклонником жанра, который изобрели авторы, и не считаю название жанра «учебник-собеседник» удачным. Я прекрасно понимаю, как трудно увлечь мало знающих и умеющих школьников предметом, красоту и силу методов которого они просто не в состоянии оценить, так как еще мало чему научены, поэтому с уважением отношусь к попыткам написать «нескучный учебник».

Учебник состоит из 7 глав, разбитых на 105 параграфов, в конце каждой главы имеется беседа. Число параграфов в новом издании увеличилось на 10 за счет материалов, посвященных «Математике событий». Здесь надо обязательно отметить, что по сравнению со временем выхода первого издания учебника сейчас на математику отводится не 6 часов, а 5, да и урок зачастую длится не 45 минут, а 40. То есть в реальном учебном процессе может быть потеряно до 25 % учебного времени, что делает затруднительным использование учебника в полном объеме. Учителю, преподающему по нему, будет сложно. Надо изучить 105 параграфов (вместо прежних 95), провести соответствующие контрольные работы — и все это за 170 уроков (вместо прежних 204). А ведь у авторов появилась еще и рабочая тетрадь, которая тоже потребует рабочего времени. Вот почему при подготовке учебника к изданию авторам следует нормализовать учебную нагрузку школьников, сократив объем книги или выделив в нем материал, необязательный для изучения. В противном случае учебный процесс по 3-му изданию учебника будет более напряженным, чем раньше, а это вряд ли оправдано.

Анализ учебника начнем с оглавления. Первое, что бросается в глаза — многословность названий параграфов, определяющих зачастую тему урока, которую учитель пишет на доске, а учащиеся — в тетрадях. Названия параграфов часто состоят из двух предложений, первое из которых бывает одинаковым сразу у нескольких параграфов — оно показывает к какому «сериалу» относится данный параграф. Это напоминает название глав старинных романов, заключавших в себе краткий пересказ сюжета: «Математика событий. Начинаем заниматься перечислением вариантов». Или: «Математика событий. Как подсчет вариантов позволяет определить, что одно событие вероятнее другого».

На мой взгляд, название параграфа должно быть по возможности кратким и давать информацию не о том общем, чем связан данный параграф с некоторыми другими, а о том, чем этот параграф отличается от других. В пространной информации не будет нужды, если связанные друг с другом параграфы будут идти последовательно друг за другом.

Обращает на себя внимание и некоторая непоследовательность в изложении материала, которая создается перебивками материалом «не из той оперы». Например, в главе I последовательность изложения материала такова. Натуральные числа, числовые выражения и числовые равенства, таблицы, опять натуральные числа, прямая линия и луч, опять натуральные числа, сравнение отрезков, угол, виды углов, числовые неравенства, решение задач. Таким расположением авторы старались приблизить геометрический материал к арифметическому, это понятно, но теперь возникает ощущение чересполосицы. Если прямая и луч требуются для изображения натуральных чисел, то я не нахожу аргументов за помещение углов и их видов именно в данном месте, а не там, например, где будет изучаться измерение углов. Аналогично обстоят дела и в других главах.

Складывается впечатление, что компоновка материала могла бы быть более последовательной и экономной — это одна сторона проблемы, но есть и вторая сторона: постоянное переключение внимания школьников с вопроса на вопрос не позволяет им углубиться в объект изучения, что неизбежно делает обучение более поверхностным, чем этого можно было бы добиться при другой компоновке материала.

На мой взгляд, авторы излишне «ометодичивают» учебник, управляя процессом чтения книги. Это видно уже из введения. Они указывают даже места, до которых надо читать книгу, не отвлекаясь, где делать первую передышку, где вторую и т. д. Авторы излишне многословны и настолько детализируют управление деятельностью школьников через книгу, что, кажется, выполнять все их рекомендации будет трудно. Вот например, рекомендация в задании 1.7: «По указанию учителя передайте листок соседу по парте…». Надо ли так неловко управлять учителем, который может пожелать выполнить проверку иначе? И вообще, надо ли подменять учителя, ослабляя его ведущую роль на уроке. Это только повредит и учебному процессу, и квалификации учителя.

К сожалению, во введении авторы приучают учащихся давать неудачные определения. На вопрос «Что такое инициатива?» они отвечают так: «…инициатива — это когда…». Со временем на вопрос «Что такое угол?» дети ответят: «…угол — это когда…». Вряд ли авторы добивались именно такого результата.

Учитывая, что учебник был утвержден ранее Министерством образования, что со времени выхода первого издания он совершенствовался, я ограничусь приведенными выше замечаниями общего характера.

Сказанное выше, а также тот факт, что учебник уже освоен многими учителями и число его сторонников не уменьшается, освобождает нас от необходимости подробно анализировать систему изложения материала и способ организации упражнений в учебнике.

Ограничимся несколькими общими и частными замечаниями «вдоль текста» учебника.

С. 5 (7-я строка снизу). Надо «адресован».

С. 6 (в § 1). Надо ли использовать обозначение | AB | для расстояния AB, если такое обозначение сохранилось только в одном учебнике?

С. 7 (№ 1.5). Надо заменить слово «сколькизначными».

С. 13-15. § 5 содержит всю информацию из § 4. Есть ли необходимость в сохранении
§ 4, если учесть отмеченную выше перегрузку учебника? Начиная с первых параграфов, система упражнений уходит очень далеко от содержания учебных текстов параграфов. В упражнениях встречается доучивание тому, чему не научили в учебном тексте (см. № 1.5). Хорошо ли это?

С. 22 (в учебном тексте и в № 8.3). Встречаются записи равенств без сокращений, например:

1 центнер = 100 килограммов.

Здесь очевидны трудности прочтения записи. Надо уточнить у редакторов, но я бы прочитал «один центнер равен ста килограммам». Таких записей следует избегать еще по одной причине. Не стоит приучать детей писать знак «=» после слова.

Общее впечатление от главы I таково. Материал до введения действий с натуральными числами неоправданно растянут, а действиями уже давно пользуются. Глава содержит много второстепенного материала, который можно исключить (нужный — перенести в рабочую тетрадь). Авторы плохо следят за последовательностью появления «героев» в их «пьесе». Например, при сравнении отрезков появляются треугольники, а после треугольников — углы. В следующей главе появятся многоугольники, а за ними треугольники. Можно, конечно, и так, но как-то грустно получается в смысле развития логики материала.

До рецензирования данного учебника я не изучал его сколько-нибудь внимательно, а теперь в главе II, посвященной действиям с натуральными числами, с удивлением не обнаружил ничего о законах арифметических действий. Целый параграф посвящен сложению, а «нового» в нем лишь то, что складывают многозначные числа поразрядно. Для сильного ученика маловато будет. Ему было бы полезно знать о законах арифметических действий и то, что законы сложения и распределительный закон используются при упомянутом выше поразрядном сложении. Иначе получается малополезное (без развития) повторение того, что было в начальной школе. Даже в § 34 говорится о невозможности записать свойства, выполняющиеся для всех чисел, а упомянутые выше законы (свойства) не приведены.

Свойства действий появляются только на с. 113 (§ 44), но классифицированы они как-то странно — по названиям, а не по операциям.

С. 89. Хорошо ли в учебнике пользоваться термином «засечки»? См. на с. 101: «Из точки A, не меняя раствора циркуля, сделайте засечки». Все-таки лучше: «Постройте окружность с центром A того же радиуса».

С. 102. Римские цифры даются очень поздно, способы записи натуральных чисел уже были после главы II. Почему не там?

В § 58 нет никаких доказательных рассуждений в связи с изучением признаков делимости. Вот и получается, что авторы учат учащихся рассуждать в различных надуманных ситуациях, которые предлагает то клоун, то Смекалкин, но не учат — в самых естественных, связанных именно с математикой вопроса. Это вряд ли способствует развитию теоретического мышления учащихся, их умения доказывать.

В § 60 (до конца главы IV страницы не пронуме­рованы) есть опечатка, которой ранее не было в учебнике: надо 13; 30, а не 13,30.

  • 63. Это пример неудачного размещения материала в учебнике. Очевидно, что деление с остатком относится, скорее, к действиям с натуральными числами, чем к делимости.
  • 66. Вряд ли удачно пользоваться термином «цепочка» вместо общепринятого «перестановка» (особенно если в учебнике есть цепочки равенств и неравенств). Да еще формулировать правило в виде: «Число способов выбрать пару из данных предметов в 2 раза меньше, чем число составленных из этих предметов цепочек по два предмета в каждой». Разница между «цепочкой» и «парой» разъяснена слабо, а при отсутствии общих рассуждений учащиеся легко обобщат приведенное правило и в случае выбора троек предметов число цепочек будут делить на 3. Теоретическое обобщение задачи про тройки предметов в виде правила дано не для всех учащихся. Но и у сильных учащихся останется вопрос: как же быть с четверками и т.п.? Здесь наблюдается забегание вперед, которое повредит основательному изучению вопроса в старших классах.

С. 92. Шутка про «пятерть» и «шестерть» после «треть» и «четверть» не кажется удачной. Понятие дроби вводится не в лучших старинных традициях. У А.П. Киселева дробь была «собранием» долей единицы, что неявно предполагало использование сложения долей. Авторы данного учебника вводят дробь как сумму долей с явной записью: 2/9 = 1/9 + 1/9. Некорректность такого подхода очевидна, т. к. новое понятие вводится через никак не определенное понятие «сумма долей». Кроме того, традиционное противопоставление дробей и долей, восходящее еще к древним египтянам, не помогает обучению, а лишь усложняет его.

Здесь я должен сделать пояснение для членов экспертного совета. Все замечания, которые я делаю, основываются на моем убеждении, что в учебнике математики нельзя в результате деления кексов получать числа, нельзя, не определив какое-либо понятие, манипулировать им, например, не определив сложения дробей, с опорой на него доказывать правило сравнения дробей. Нельзя в учебнике и на уроке создавать видимость содержательной математической работы, особенно когда ее нет. Это вредно для учащихся и квалификации учителя. Поэтому далее я часто не соглашаюсь с манерой авторов вести повествование в учебнике. Но авторы вправе иметь иную точку зрения. Учителя вправе работать по их учебнику, если он им нравится, даже если бы мне этого не хотелось. Другое дело, что уровня подготовки учителя должно хватать, чтобы понять, что изложение материала в учебнике могло бы быть более обоснованным. Такой учитель просто не будет работать по неустраивающему его учебнику и вопрос решится сам собой. То есть надо не запрещать учебники, отказаться от которых учителя еще не готовы (число заказов-то на них растет). Надо пропагандировать более качественные образцы учебников.

С. 96. Вопрос «Сколько кекса получит каждый?» — это вопрос не для учебника.

С. 96. Частное 2:9 еще не определено. Как в этом случае можно установить равенство этого «неизвестно_чего» и дроби 2/9, остается загадкой. Впрочем, эту загадку авторы решают не в лучших традициях Виленкина-Нурка: делением двух кексов на девять равных частей. Уровень общности и обоснованности результатов, сообщаемых в учебнике, невысок.

С. 97. В трех формулах в рамочке a и n — вовсе не любые числа, а пока что натуральные (теперь ведь есть и дроби!). Плохо, что равенство a = a/1  оставлено без комментария о том, что любое натуральное число можно записать в виде дроби со знаменателем 1.

С. 105. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями дано через еще не определенное сложение дробей. Фактически авторы доказывают неравенство 5/4 > 3/4, пользуясь тем, что 5/4 = 1/4 + 1/4+ 1/4 + 1/4 + 1/4, а 3/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4.

Говоря о том, что доли в обоих случаях одинаковые, но у первой дроби их больше, авторы на самом деле ничего не доказывают. И вот почему: сумма дробей и сравнение дробей не определены, т. е. нет базы, на которой можно было бы строить доказательство. К тому же, сравнение дробей надо вводить по определению, а все разговоры про кексы лишь мотивируют именно такое, а не какое-либо иное определение. Эти разговоры лишь показывают, что данное определение не противоречит прежнему опыту. А имитация доказательства, несомненно, вредна — для учащихся и для учителя. Далее авторы просят «доказать такими же рассуждениями, что 4/7 > 2/7».

  1. C. 105. Правила в духе известного учения УДН известного П.М.Эрдниева здесь и далее не украшают учебник. Собственные изобретения авторов про то, что «числитель и знаменатель дроби «соревнуются», кто сильнее, и каждый тянет дробь в свою сторону. Числитель тянет дробь вверх. Если он больше знаменателя, то дробь больше, чем 1 [последняя запятая пропущена — А.Ш.]. А знаменатель упирается…» тоже не украшают учебник, хотя адекватны его стилю.

С. 107. Выделение целой части дроби также строится на еще не введенной операции сложения дробей.

С. 110. Опечатка: 2/3 > > 1/3.

С. 112. Авторы «доказывают» правило сложения дробей, хотя его надо ввести по определению, а не имитировать доказательство. Разность дробей не определена, сделана ссылка на разность чисел, но ранее разность была определена лишь для натуральных чисел. Этого недостаточно, из этого ничего не следует, если не определить разность дробей.

С. 115. Умножение и деление дроби на натуральное число получается тоже опытным путем — без определений.

С. 117. Удивительно, но основное свойство дроби доказывается с помощью никак не доказанных правил умножения и деления дроби на натуральное число. Между тем основное свойство дроби первично! Без него невозможно понять дробь, а это требуется понимать до перехода к операциям с дробями.

С. 118. Опечатка: = = .

С. 132-268 в рукописи отсутствуют. Это, видимо, сбой нумерации, так как конец главы VI (§ 84) и начало главы VII (§ 85) имеются.

С. 269-270. Авторы утверждают, что всякую дробь можно представить в виде суммы разрядных слагаемых, например, 27,8056 = 20 + 7 + 8/10 + 5/100 + 6/1000.

Их не смущает, что сумма дробей с разными знаменателями еще не изучалась, что записанное равенство, вообще говоря, не установлено.

С. 272. Здесь при сравнении десятичных дробей «соревнуются» одноименные разряды двух дробей. Таков стиль учебника. Авторы сравнивают разрядные слагаемые в суммах 37 + 6/10 + 3/100 + 4/1000 и 37 + 6/10 + 2/100 + 8/1000.

Это делать можно — сравнение дробей с равными знаменателями изучалось, но они не имеют оснований утверждать, что первая сумма больше второй, т. к. сложение дробей с разными знаменателями не изучалось.

«Ну и что из того, что в первом случае сотых долей больше, зато во втором случае тысячных долей больше», — мог бы возразить пытливый Смекалкин. Но он не задает «неудобных» вопросов своим авторам.

Даже если авторы докажут, что первая сумма больше второй, например, разрезанием кексов или сравнением долей километра (чего мне, как учителю, было бы мало, так как я не отождествляю, например, десятую часть кекса и дробь 0,1), то как из доказанного будет следовать неравенство 37,637 > 37,628, если учесть наше предыдущее замечание? Кроме того, нельзя ли начать с дробей попроще?

С. 278. 2-я строка снизу. Надо: «вправо» вместо «вправ».

Не будем обсуждать обоснованность действий с десятичными дробями после неудачного их введения.

С. 301. Вывод площади треугольника основывается на том, что площадь прямоугольника со сторонами a и b есть произведение ab. Все бы ничего, но этот факт был когда-то установлен для натуральных чисел a и b. Хорошо ли в учебнике математики применять этот факт без обоснований и даже оговорок тогда, когда множество чисел расширилось? Полезно ли это для развития будущих математиков? Отрицательные ответы на поставленные вопросы для меня очевидны. Впрочем, такая ли это большая беда, если у нас в 7 классе занимаются измерениями отрезков, не смущаясь вопросом, который мучил древних греков — вопросом о существовании несоизмеримых отрезков? И ничего, как-то живем.

С. 299. Нехорошо говорить о растяжении окружности вдоль прямой. Растяжение увеличивает длину окружности. Скучно получается про число пи, которое приближенно равно 3,14. Скучно, потому что не на месте — до бесконечных десятичных дробей. Надо ли учить этому тогда, когда что-то важное приходится недоговаривать?

Заключение. Рассмотрение рукописи учебника Л.Н. Шеврина и др. убеждает меня в том, что этот учебник написан в том же ключе, что и учебники Н.Я. Виленкина и др., Э.Р. Нурка и А.Э. Тельгмаа. Обоснованность изложения материала в учебнике оставляет желать лучшего, но существенная его переделка в рамках старой концепции учебников вряд ли возможна и оправдана. Учебник уже имел гриф «Рекомендовано…» Министерства образования РФ, а это означает, что по нему работать можно. По сравнению с предыдущими изданиями в учебник не внесено изменений, из-за которых по нему стало бы невозможно работать. Наоборот, в учебник внесен новый материал, отражающий перспективное изменение программы по математике. Правда, при уменьшении числа часов увеличился объем учебника, но эту проблему авторы и издательство могут решить без повторного обсуждения на Экспертном совете или рабочей группе. Надеюсь, что мои замечания помогут в чем-то усовершенствовать учебник. На основании сказанного предлагаю сохранить гриф «Рекомендовано…», в крайнем случае «Допущено Министерством образования РФ».

11 марта 2000 г.

                                                            А.В. Шевкин, учитель школы № 679 г. Москвы.

 

«Математика 5» (повторная)

 

На рецензию представлена рукопись учебника «Математика 5» (авторы Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн, И.О. Коряков, М.В. Волков) после доработки авторами по замечаниям рецензентов. В справке о доработке рукописи Л.Н. Шеврин отметил, что наиболее существенным замечанием в обеих рецензиях является указание на большой объем учебника. Он считает это недоразумением, вызванным имеющимся сбоем в нумерации страниц рукописи.

Объявляя довод о неправильном подсчете числа страниц решающим, Л.Н. Шеврин, вольно или невольно, умаляет значение других аргументов. А они как раз очень важны для оценки качества учебника!

Прежде всего замечу, что о сбое нумерации рецензентам было известно, это отражено в моей первой рецензии (замечание по с. 132-268). Но в своей рецензии я вовсе не ориентировался на число страниц. Говоря о превышении разумного объема учебника, я сравнивал две величины, изменившиеся в противоположных направлениях: учебного времени стало меньше на 1 урок в неделю, а параграфов в учебнике — на 10 больше, что отражено в первой рецензии. Отсюда я и сделал вывод о большей напряженности учебного процесса по новому варианту учебника и рекомендовал авторам явно выделить в учебнике необязательный материал.

Недоразумением является не неправильный подсчет числа страниц рецензентами, а тот факт, что авторы не выделили в учебнике явно тот материал, который, как теперь видно из справки о доработке рукописи, они считают факультативным (необязательным). Если бы авторы с самого начала выделили необязательный материал, то претензий по объему рукописи было бы меньше. Правда, они этого не сделали и после переработки. Так что это недоразумение авторы организовали сами, чего уж на рецензентов пенять!

И еще об объеме рукописи. В своей справке о доработке рукописи Л.Н. Шеврин, не жалея места, приводит цитату из рецензии Ю.А. Глазкова и показывает, как ему кажется, противоречивость требования рецензента известным демагогическим приемом — подменой тезиса. Он пишет: «… попытка изменить стиль изложения и «ужать» объяснительные тексты неизбежно привели бы к утрате отмеченных привлекательных черт». Так вот Ю.А. Глазков вовсе и настаивал на сокращении рукописи за счет удачных мест, а неудачных в ней было и так много. Это подтвердили сами авторы, быстро сократив объем книги на 6 параграфов в первой главе учебника и некоторые места, отмеченные в моей первой рецензии как некорректные именно с математической и методической точек зрения. В справке указано, что модифицированы параграфы 63, 68, 69, 71 и 74 (в новой нумерации). Так зачем было искажать позицию рецензента, если по сути авторы с нею во многом согласились?

Л.Н. Шеврин отмечает, что были приняты во внимание ряд мелких замечаний из моей первой рецензии, а вот с целой серией моих замечаний авторы не сочли возможным согласиться, так как, по мнению Л.Н. Шеврина, я будто бы считаю, что в учебнике «все вводимые понятия должны строго определяться, а все утверждения должны доказываться, а не обосновываться на примерах, связанных с «разрезанием кекса или сравнением долей километра». Л.Н. Шеврин добавляет, что «… такой бурбакистский подход (которым отечественная педагогическая мысль, казалось бы, уже давно переболела) неуместен при обучении математике в 5 классе массовой школы».

Но ничего похожего в моей рецензии о всех понятиях и всех утверждениях нет. Я писал не о том, что должно быть вообще, а о том, чего не должно быть в данном конкретном случае: «Все замечания, которые я делаю, основываются на моем убеждении, что в учебнике математики нельзя в результате деления кексов получать числа, нельзя, не определив какое-либо понятие, манипулировать им, например, не определив сложения дробей, с опорой на него доказывать правило сравнения дробей. Нельзя в учебнике и на уроке создавать видимость содержательной математической работы, особенно когда ее нет. Это вредно для учащихся и квалификации учителя». С высказанной точкой зрения можно не соглашаться, но зачем же ее искажать, представляя мнение рецензента в ином свете?

В своей справке Л.Н. Шеврин вводит в заблуждение Экспертный совет и Издательство о характере переработки рукописи и зачем-то принижает важность и правильность моих замечаний и предложений.

Все как раз наоборот: ряд мелких замечаний, которые легко было учесть, не были приняты во внимание, а вот некоторые мои замечания, основанные на моем будто бы «бурбакистском» подходе, авторы частично учли, модифицировав перечисленные выше параграфы, хотя пишут, что не сочли возможным с ними согласиться.

Приведу конкретные примеры.

Неудачный ответ во введении: «… инициатива — это когда …» на вопрос «Что такое инициатива?» остался. Странная рекомендация «По указанию учителя передайте листок соседу по парте…» осталась. «Сколькизначные» числа остались. «Засечки» — остались. «Цепочки» остались. Неудачная шутка про «пятерть» и «шестерть» осталась.

По-прежнему «числитель и знаменатель дроби «соревнуются», кто сильнее, и каждый тянет дробь в свою сторону. Числитель тянет дробь вверх. А знаменатель упирается…». По-прежнему при измерении длины окружности ее растягивают вдоль прямой (т. е. деформируют) и т. п.

Исправить хотя бы часть этих действительно мелких огрехов было легко, но это не сделано. А вот некоторые серьезные замечания по структуре учебника, имеющейся чересполосице, необоснованности отдельных рассуждений, создающих видимость доказательства, авторами учтены.

Так основное свойство дроби теперь не доказывается, а вводится обруганным «бурбакистским» способом — по определению.

Справедливости ради отметим, что остальные мои замечания действительно отвергнуты, так как если их учитывать, то книгу надо во многих местах переписывать заново, а на это нет времени. Но «косметическая» правка по этим замечаниям все же проведена.

Так в модифицированном параграфе 63 снято явное использование никак не определенного понятия «сумма долей» для введения понятия «дробь», т. е. убрана запись с суммой дробей, но скрытая опора на эту сумму в рассуждениях осталась.

В модифицированном параграфе 68 авторы «доказывают» неравенство  5/4 > 3/4, пользуясь тем, что 5/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4, а 3/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4, но в отличие от первого варианта рукописи, они не выписывают приведенные здесь равенства, хотя скрытая опора на сумму долей в рассуждениях осталась.

Я указывал в первой рецензии, что выделение целой части дроби в учебнике также строится на еще не введенной операции сложения дробей. Теперь в модифицированном параграфе 69 явная запись сложения снята, осталась лишь скрытая опора на сумму долей в рассуждениях.

Доказательство равенства никак не определенного частного 2:9 и дроби 2/9 не в лучших традициях Виленкина-Нурка делением двух кексов на девять равных частей осталось.

Сравнение десятичных дробей с помощью сравнения еще не изученного сложения дробей с разными знаменателями также осталось.

В заключение мне хочется спросить Льва Наумовича: Зачем же надо было самым демагогическим образом охаивать мнение рецензента, навешивать на него ярлык «бурбакиста», говорить, что Вы никак с ним не соглашаетесь, и … тут же следовать якобы отвергнутым советам?

И еще. Надо ли писать в справке: «К счастью, можно констатировать, что такая взвешенная позиция [т. е. Ваша позиция. — А. Ш.] де факто разделяется большинством авторских коллективов, пишущих учебники для средних классов». Откуда такая уверенность, что большинство обязательно право? Разве истина теперь устанавливается голосованием? Обращаю Ваше внимание на тот факт, что ни по одному моему замечанию, где затрагивается математика и методика математики, Вы не возразили по существу.

И последнее. К счастью, можно констатировать, что я не принадлежу к большинству, которое разделяет Ваше мнение о способах построения учебников для средних классов. Я полностью разделяю другое мнение — великого Леонарда Эйлера, который писал: «Если арифметика без оснований и доказательств показываться будет, то оная не довольна ни к разрешению всех случаев, ни к поощрению человеческого разума, о чем наипаче надлежало бы стараться».

Обещаю впредь не расстраивать Вас моими замечаниями и не рецензировать Ваших учебников. Совершенствуйте их без моих «бурбакистских» советов.

Перехожу к выводам. Учебник действительно переработан по замечаниям рецензентов и по сравнению с предыдущим вариантом он действительно усовершенствован. Его объем существенно уменьшен, некоторые неточности и ошибки устранены и еще остался большой резерв для совершенствования учебника редакционной правкой, при которой надо обязательно устранить имеющиеся следы поспешной переработки.

Обоснованность изложения материала в учебнике по-прежнему оставляет желать лучшего, но существенная его переделка в рамках старой концепции учебников вряд ли возможна, особенно если учесть твердость позиции авторского коллектива. Тем не менее, я верю в возможность редакционного доведения этого учебника до уровня, превышающего уровень учебника того времени, когда он уже имел гриф «Рекомендовано …». Для этого достаточно исправить указанные огрехи и некоторые другие недостатки.

Предлагаю сохранить гриф «Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации». 

30 апреля 2000 г.

Шевкин А.В., учитель школы № 679 г. Москвы.

 

 

«Математика 6»

 

На рецензию представлена рукопись переработанного 3-го издания учебника (объем 212 с.). Учебник «Математика 6» продолжает учебник для 5 классов тех же авторов.

Учебник состоит из 8 глав, разбитых на 83 параграфов, в конце каждой главы имеется беседа. Число параграфов в новом издании увеличилось за счет материалов, посвященных «Математике событий».

Анализ учебника начнем с оглавления. Здесь, как и в учебнике для 5 класса, бросается в глаза многословность названий параграфов, определяющих зачастую тему урока, которую учитель пишет на доске, а учащиеся — в тетрадях. Названия параграфов часто состоят из двух предложений, первое из которых бывает одинаковым сразу у нескольких параграфов — оно показывает к какому «сериалу» относится данный параграф. Название параграфа 73 «Сложенческо-умноженческий» словарь» я считаю неуместным в книге, которую авторы называют учебником (пусть и учебником-собеседником). Забегая вперед, отмечу, что и содержание этого параграфа никак не отвечает жанру «учебник». Приведенные в учебном тексте примеры «перевода» с «языка сложения» на «язык умножения» и наоборот обескураживают. Вот примеры «перевода»:

a + 0 = a «переводится» как a × 1 = a;

(a – b) – c = a – (b + c) — как (a:b):c = a:(b×c).

О том, что равенство (a – b) – c = a – (b + c), имевшееся и в учебнике 5 класса, нигде не доказано и в учебнике 6 класса, стоит ли говорить? Какая это мелочь по сравнению с проблемой «перевода»!

Указанные языковые вольности и многие другие качества книги удаляют ее от жанра «учебник» и приближают к жанру «учебное пособие» или «книга для чтения».

Говоря о проблеме жанра, нельзя не отметить, что «собеседник» в этой книге сильно мешает «учебнику». Чего стоит один только стиль: «Как вы помните, вычитание называют…» (с. 5). «Вы знаете, что нужно разделить 10 на 40 …» (с. 16). «Конечно, вы не забыли, что  » 3,14 …» (с. 19). «Каждый, конечно, подсчитает, что …» (с. 37). «Совершенно ясно, что таких выриантов n …» (с. 39) и т. п. по всему учебнику.

Если авторы так оптимистичны, ожидая, что детям все ясно, что они все помнят и знают, то, может быть, и напоминать-то не следует? А если напоминаете, то зачем же «собеседованием» такого рода развивать комплекс неполноценности у тех учащихся, которые не отвечают оптимистическим авторским прогнозам, но узнают из учебника, что другим-то детям все ясно, что те, другие, конечно же, все помнят?

Уж слишком часто для учебника вместо обстоятельного объяснения сути вопроса авторы опираются на некое «врожденное знание». Они пишут:

«Если спросить, что значит умножить –2 на 3, то каждый ответит: это значит …». Ну откуда такой неизбывный оптимизм? Это даже очень плохо, если каждый ответит то, чего хочется авторам. Значит, в смысле обучения математике что-то важное уже потеряно. Математики, прежде чем говорить о некотором новом объекте или новом действии, его определяют, а в данном учебнике слишком часто устанавливаются факты для «неизвестно чего» и доказываются определения. Произведение –2 на 3 надо сначала определить, а потом уж доказывать, если это так нужно, что новое определение не противоречит здравому смыслу и прежнему опыту. Иначе о чем речь-то ведем? Очевидно же, что невозможно доказать и равенство –2×(–3) = 2×3, не определив сначала произведение отрицательных чисел. И это не одно место, это стиль книги. Так на с. 174 авторы «находят» правило деления рациональных чисел следующим образом.

«Найти правило деления рациональных чисел будет легко, если вспомнить, что деление можно заменить умножением на число, обратное делителю». И авторы легко находят то, чего и найти-то невозможно, так как они молча предполагают, что подмеченное для положительных рациональных чисел свойство выполняется и для всех рациональных чисел. Но это-то еще не известно, так как операция не определена и, следовательно, никакие ее свойства не могут быть подмечены или доказаны. Так надо ли вводить в заблуждение учителей и учащихся? Зачем же мотивировку введения того или иного определения превращать в глазах учителей и учащихся в доказательство, в вывод, в «нахождение» определения?

Предлагаю авторам провести эксперимент с лучшими учащимися, обучавшимися по их учебникам. После введения комплексных чисел в классе с углубленным изучением математики спросите: что значит сравнить i и i + 1? Воспитываемый учебником стиль мышления даст свои плоды: учащиеся сравнят даже то, что не принято сравнивать! Учащиеся без проблем «найдут» правило сравнения комплексных чисел.

Мои рекомендации по названиям параграфов, высказанные по пятому классу, остаются актуальными и для шестого класса. Не буду повторяться.

В рецензии на учебник для 5 класса я уже отмечал, что не являюсь поклонником жанра, который изобрели авторы, и не считаю удачным название жанра «учебник-собеседник». Теперь, познакомившись с учебником для 6 класса, я должен отметить, что авторам лучше удается «собеседник» и хуже — «учебник». Более того, с добавлением новых разделов «учебник-собеседник» все больше утрачивает свою первую и главную составляющую «учебник». У авторов лучше получается и им интересно писать материал, расширяющий действующую программу по математике для 5-6 классов. Это «Математика событий», «Элементы теории множеств», «Комбинаторика» и пр. После переработки учебник выглядит как книга для чтения по перечисленным выше разделам, а главное ее содержание (арифметика) воспринимается как досадный груз, который авторы вынуждены тащить.

Вот и изложение обязательного материала они отслеживают без должного внимания. Так, например, они перенесли из 5 класса в 6 материал о процентах, но вставили его почему-то в «повторительную главу», которая идет перед первой главой. Изложение материала о процентах идет действительно в повторительном (чтобы не сказать в телеграфном) стиле. А где же и когда проценты будут изучаться первоначально?

Авторы рассматривают сразу три задачи на проценты, обучение ведут на сложном примере (Была производительность 40 деталей в час, увеличилась на 10 деталей в час, спрашивается, на сколько процентов увеличилась производительность). Для первоначального обучения нужна задача попроще (Надо изготовить 40 деталей, изготовили 10 деталей, сколько процентов задания выполнили?). Темп повышения сложности задач на проценты просто катастрофический. Так в первой же задаче надо найти 65,8 % от 4,64 млн. человек, а в девятой — требуется найти 40 %, 20 % и 58 % от 7 т и 45 %, 30 % и 25 % от 9 т. Потом полученные массы некоторых из металлов надо сложить. Интересно, что в следующем пункте много более простых задач. Такое впечатление, что проценты в повторительной главе действительно изучаются повторительно, вот только основное обучение забыли включить в учебник для 6 класса.

И еще о процентах. Авторы учат находить несколько процентов от числа умножением на соответствующую дробь до того, как эта задача будет рассмотрена для обыкновенных дробей. Правильная логика изложения требует обратного порядка.

Другой пример. В учебнике нигде в учебных текстах не рассматриваются традиционные для курса арифметики в 5-6 классах действия со смешанными дробями. Ввели приведение дробей к общему знаменателю, научили складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, а о действиях с некоторыми из них, записанными в специальной форме, забыли. В упражнениях, правда, встречается указание перевести эти дроби в обыкновенные. Неужели же дети не должны узнать способ вычисления разности 31/2 – 21/3  без перевода в неправильные дроби? А способ вычисления разности 31/3  – 21/2?

После переработки учебника и добавления нового материала в учебнике для 6 класса, как и в учебнике для 5 класса, усилена непоследовательность в изложении материала. Она прослеживается даже внутри «новых» блоков.

Так на с. 158 дана формула P (A + B) = P (A) + P (B) – P (A×B), предполагающая понимание вероятности произведения, но что такое вероятность произведения разъясняется только на с. 183.

Непоследовательность изложения свойственна и изложению «старого» материала. Так в учебнике принят обратный к естественному порядок изучения прямой и обратной пропорциональных зависимостей и задач, решаемых с опорой на понимание этих зависимостей. Задачи идут впереди. Изложение материала о рациональных числах обрывается на сравнении, дальше идут бесконечные периодические дроби, а потом — действия с рациональными числами. Очевидно, что вопрос о бесконечных дробях с пользой для логики изложения материала мог бы изучаться позже.

После знакомства с учебником для 5 класса у меня сложилось впечатление, что компоновка материала могла бы быть более последовательной и экономной. После знакомства с учебником для 6 класса это впечатление только усилилось.

Постоянное переключение внимания школьников с вопроса на вопрос не позволяет им углубиться в объект изучения, что неизбежно делает обучение более поверхностным, чем этого можно было бы добиться при другой компоновке материала.

Учитывая, что учебник был утвержден ранее Министерством образования, я ограничусь приведенными выше замечаниями, добавив несколько замечаний «вдоль текста» учебника.

С. 3. Надо: 111, а не III.

С. 5. Надо уточнить для ребусов, что означают одинаковые (разные) буквы.

С. 16. Надо: 1 %, а не  %.

С. 16. Надо: x×0,60, а не x – 0,60.

С. 77. В правиле имеется незавершенное действие: сравнили числители, а что делать дальше?

С. 80. Законы сложения для дробей «остаются верными». Но почему? Арифметика и логика арифметики прописаны без должной тщательности.

С. 141. Фраза «Как записывают числа вместе с противоположными направлениями» неудачна.

С. 144 (и дальше). Вместо знака вычитания (–) часто набрано тире (—). Вот первые примеры на сложение с отрицательными числами: (–37) + (–112), (–4,5) + (–4,6), а девятый (–42) + 53. Лучше бы было следовать известному методическому принципу «от простого — к сложному».

С. 172. «А если бы мы. через …» (точка не нужна).

Заключение. Рассмотрение рукописи учебника «Математика. Учебник-собеседник» для 6 класса Л.Н. Шеврина и др. убеждает меня в том, что этот учебник написан в том же ключе, что и учебники Н.Я. Виленкина и др., Э.Р. Нурка и А.Э. Тельгмаа. Обоснованность изложения материала в учебнике оставляет желать лучшего, но существенная его переделка в рамках старой концепции учебников вряд ли возможна и оправдана. Учебник уже имел гриф «Рекомендовано…» Министерства образования РФ, по сравнению с предыдущими изданиями в учебник не внесено изменений, из-за которых по нему стало бы невозможно работать. В доработке нуждается лишь материал о процентах и смешанных дробях. Решение вопроса о грифе надо отложить до повторного обсуждения книги на рабочей группе, после обсуждения изменений, которые авторы внесут по замечаниям рецензентов.

21 апреля 2000 г.

                                                                 А.В. Шевкин, учитель школы  679 г. Москвы.

Еще раз об учебниках — «холодных» и «теплых»

А.В.Шевкин

Газета «Первое сентября» 11.12.97 опубликовала беседу с доктором педагогических наук А.Г.Мордковичем под заголовком «Есть учебники холодные и теплые». Как говорится, беседа задела за живое, заставила взяться за перо.

Прежде всего бросился в глаза странный тон интервью. Я бы сказал, излишне категоричный и неуважительный по отношению к авторам других учебников. Свой учебник Александр Григорьевич называет теплым, считает, что он проникнут заботой о читателе, «написан нормальным человеческим языком, что его можно читать в отличие от ныне существующих, где нет нормального языка, а есть свод инструкций».

Этот последний вывод автор делает после обезоруживающего пассажа по поводу объема своих учебников: «Почему же так много теории? Да потому, что у меня 40% информации, а 60% «воды», т.е. рассуждений об изучаемом, об особенностях математического языка, различные отступления, замечания и т.д.».

Для большей убедительности Александр Григорьевич ссылается на г. А.Асмолова (в то время заместитель Министра образования), который неизвестно по какому поводу сказал, что сейчас другое время и пора переходить от авторитарно-информационного стиля изложения материала к демократически развивающему. Мы не знаем, что именно г. А.Асмолов понимает под тем и другим, но А.Г.Мордкович уже стремится в своем учебнике к этому новому стилю изложения.

Одно смущает. Если учебники А.Г.Мордковича действительно так хороши, то почему он на чем свет стоит ругает своих предшественников и конкурентов? Где же достоинство уверенного в качестве своей продукции автора? Скорее всего, такой уверенности Александру Григорьевичу не хватает. Он старается написать учебник, отличающийся от уже имеющихся, а получается аналогичный им. А требование предварительно читать учебник, разбавление информации «водой», разговоры о математических моделях и математическом языке и т.п. — это, на мой взгляд, от лукавого, от желания чем-то отличаться от предшественников, которые тем больше раздражают А.Г.Мордковича, чем меньше существенных отличий от них ему удается найти в своих учебниках. Отсюда недопустимый тон и нападки на конкурентов — не лучшие средства в борьбе за место под солнцем.

А.Г.Мордкович силится создать впечатление о победоносном шествии его учебника по стране. Он говорит, что в столице новую «Алгебру» сделали базовым учебником в некоторых округах, а «в следующем году таких округов будет десять. В Смоленской области она используется практически во всех школах, в Рязани — в 30 процентах школ, в Орехово-Зуеве — в 50 процентах, ну и так далее». Думается, эти цифры не отражают настоящего положения дел.

Объясняется ли использование учебника почти во всех школах Смоленской области тем, что учителя сами выбрали этот учебник? Откуда в наше время такое единомыслие, единодушие и совпадение вкусов у учителей целой области? А может быть учебник введен в централизованном порядке? Тогда какое отношение большое число школ имеет к качеству учебника и чем тут собственно можно гордиться? Чем эта практика внедрения учебников лучше прежней?

Интервью с А.Г.Мордковичем создает впечатление, что дело осталось за малым: надо согласовать учебники для начальной школы и для 5–6 классов с его «Алгеброй». Не то Александру Григорьевичу «придется примкнуть к какому-то из этих коллективов и адаптировать их учебники к своему курсу». Откуда у автора столь непоколебимая уверенность, что адаптировать придется другие учебники, а не его собственный?

Как же А.Г.Мордкович расценивает работу учителей по своему учебнику? «К сожалению, пока не самым лучшим образом», — ответил автор и опять почему-то переключился на конкурентов: «До сих пор все учебники были написаны так, что читать их было нельзя. А если нельзя было читать, то и невозможно было обсуждать». Ну зачем уж так, Александр Григорьевич! За 25 лет работы в школе мне довелось работать по некоторым учебникам, которые Вы ругаете, но до сих пор я не догадывался, что их, оказывается, невозможно было читать! Выходит, что только теперь, с появлением Ваших учебников, «дети стали читать учебник математики, и не только они… читают учебник и сами учителя». Уж этого-то раньше конечно же не было! Поздравим себя!

Александр Григорьевич так серьезно относится к своему открытию о чтении учебников, что помещает в предисловии для учителя своих учебников следующий текст: «Не секрет, что нынешние учебники не читают школьники, редко читают и учителя. Кроме того, есть еще одна категория потенциальных читателей — важных участников учебного процесса, о которых авторы учебников почему-то совсем не думают. Речь идет о родителях, желающих помочь своим детям постичь премудрости математики. Автор надеется, что этот учебник будут читать и учителя, и ученики, и родители, поскольку стиль изложения легкий, доступный, во многом расцвеченный непривычными для математической рутинной лексики оборотами».

Надо ли объяснять уважаемому автору, что некорректно связывать преимущества своих учебников с тем, что они написаны совсем недавно, а не во времена волюнтаристских решений Министерства просвещения? К чему такие краски при характеристике учебников? Надо ли объяснять, что учителя устали не от работы по старым учебникам, а от состояния непрерывного реформирования школы, усечения программы по математике и отводимых на нее часов, происходящих на фоне постоянной перегрузки учителей, вызванной их естественным стремлением выбиться из тисков унизительной бедности?

Надо ли объяснять, что не стоит кивать в сторону высокого начальства, чтобы высказать совсем не бесспорные мысли? К чему играть словами о демократически развивающем стиле изложения? Может быть лучше объяснить, в чем этот новый стиль заключается? Надо ли не устраивающую автора реализацию его идей в школе объяснять отсутствием у учителей «особых навыков, особого мастерства, которых им пока получить было неоткуда»? Может быть, дело в особых навыках и мастерстве самого автора, в понимании им реальных проблем и потребностей школы, в его идее предварительного чтения учащимися нового материала с последующим его обсуждением под руководством учителя, которому автор отводит пассивную роль толкователя учебника и требует, чтобы учитель зачем-то умел «работать в двух режимах: режиме литературной речи и режиме математической речи и свободно переходить из одного режима в другой»?

И еще. А надо ли добиваться почти повсеместного внедрения новых учебников, если по словам самого А.Г.Мордковича только 15% всех учителей могут пока работать в таком режиме, которого требуют его учебники? Видимо, этот последний вопрос у автора не возникает. А зря.

Основные предложения А. Г. Мордковича, изложенные в интервью, касаются не содержания самого предмета, а организации процесса обучения, наличия «воды» в учебнике, развития речи учащихся, отказа от каких-то рутинных форм работы. И ради этой «новизны» настойчиво предлагается ломать сложившуюся практику обучения и вводить новые учебники?

Давайте остановимся на математической стороне предложений автора, изложенных в его интервью. Начнем с концепции нового учебника, с того, что автор понимает под математикой.

«Моя концепция содержит два ключевых положения. Первое — школьная математика не наука, а учебный предмет». Может быть, это «открытие» прольет бальзам на сердце какого-либо учителя другого предмета, но для любого учителя математики это азбучная истина. Вряд ли авторы других учебников думают иначе. Так что первое ключевое положение концепции является общим местом для всех учебников.

«Второе ключевое положение моей концепции состоит в том, что математика не относится к естественно-научным дисциплинам, как это считалось ранее». Куда теперь относится бедная математика и зависят ли от этого содержание и методы обучения в школе, в интервью не сказано, а жаль. Думается, математики и философы еще долго могут спорить о классификации наук, о месте математики-науки, но в обозримом будущем это никак не скажется на содержании и методах обучения математике, как учебному предмету. Как видим, и второе ключевое положение концепции дает мало оснований для создания нового курса алгебры.

Читаем далее. «Что же такое математика? … Математика изучает математические модели. Модели пишутся на математическом языке. Следовательно, нужно изучать математический язык, чтобы работать с математическими моделями». Ну что тут скажешь после того, как разведешь руками? Если бы на вопрос «Что такое перпендикуляр?» мой ученик ответил, что перпендикуляр проходит перпендикулярно, т. е. объяснил бы термин с помощью самого себя, я бы его не похвалил. Но что думает по этому поводу Александр Григорьевич для меня остается загадкой.

Это практически все, что можно прочитать в интервью про математику в общем плане. Но есть в нем еще одно суждение, касающееся двух конкретных вопросов. Опираясь на свою концепцию, А.Г.Мордкович пишет: «Бесполезно давать определения таких понятий, как функция, непрерывность, в 7 классе. Их не понимают семиклассники». Что касается определения функции, то это еще одно открытие для меня. Работая по критикуемым в интервью учебникам, я много раз давал это определение и не подозревал, что давать-то его, как теперь выясняется, было бесполезно.

А вот с суждением А.Г.Мордковича об определении непрерывности я полностью соглашусь. Еще древний мудрец сказал, что трудно ловить черную кошку в темной комнате, особенно, если ее там нет. О какой непрерывности в 7 классе можно говорить, если по старым учебникам (и по учебнику А.Г.Мордковича тоже) перед изучением графиков функций не изучают действительных чисел? Откуда же взяться непрерывности, если ось Ox, а с нею и графики функций остаются «дырявыми» — без точек, соответствующих иррациональным числам? Чего уж сокрушаться о бесполезности определения непрерывности и о бедных семиклассниках, которые не понимают определение непрерывности, если в указанных условиях его просто невозможно ввести?

Что хочется сказать в заключение. Если все идеи автора учебника сводятся к изменению процесса обучения и мало затрагивают содержание предмета, как это следует из интервью, то еще рано говорить о новом подходе к построению курса алгебры, ведь его новизна не определяется только новым именем на обложке и датой выпуска учебника. Не случайно поэтому А.Г.Мордковичу приходится разбавлять свой курс «водой» про математические модели и математический язык, требовать предварительного чтения и прочее — иначе учитель не отличит новый учебник от старых. Не будем гадать, какое место займет в школе его «Алгебра». Время рассудит. Рано или поздно учителя разберутся. Только не надо им мешать, мягко говоря, некорректной рекламой.

Пусть будет больше учебников — хороших и разных. Пусть авторы соревнуются в мастерстве их создания, а не в громкой ругани. Пусть учитель выбирает учебник, ведь только он по-настоящему отвечает за результаты обучения.

24.01.1998

P. S. В качестве послесловия замечу, что статья была набрана в февральском номере газеты «Первое сентября» (1998), но так и не увидела свет. Возражать А.Г.Мордковичу на страницах той же газеты мне не разрешили. Посоветовали написать статью о «старых» учебниках, если я считаю их хорошими.

Мне известно, что А.Г.Мордкович жалеет о том интервью, жалеет, что не прочитал его текст перед публикацией. Как говорится, немного погорячился и сказал лишнего. Хотел бы исправить, но уже поздно. Я готов с пониманием отнестись к словам Александра Григорьевича, но мешает одно обстоятельство. В более поздних, по сравнению с интервью, изданиях трех его учебников 2001 года фрагменты интервью повторяются почти дословно в предисловии для учителя. В нем излагается концепция учебника и говорится, что из традиционных для любого обучения вопросов: что? как? зачем? — в настоящем учебнике на первое место ставится вопрос «зачем?». Этим автор окончательно заводит в тупик читателя, знающего о важном для обучения вопросе «почему?». Далее в предисловии излагается знакомое нам отношение А.Г.Мордковича к другим учебникам.

2.03.2002

Запрещённый удар по мозгам

Правила «грантоедства» имени Аркадия Дворковича и Ярослава Кузьминова

В начале апреля родители могут быть поставлены перед фактом, что волей очередного постановления Минобразования их детей вскоре поделят на умных-избранных и на бездарных-среднестатистических. 30 марта уходящий президент Дмитрий Медведев запланировал напоследок утвердить проект «Концепции российской национальной системы выявления и развития молодых талантов». Звучит привлекательно, но что она из себя представляет?
Концепция предлагает выявлять одарённых детей с самого раннего возраста и поддерживать их, в том числе материально, с помощью грантов. Вроде бы и неплохо, но вот по каким критериям такого ребёнка будут выделять и что с ним будут делать дальше – совершенно не понятно. Никаких научных методик поиска и стимулирования одарённости указанный проект не предлагает.
Педагоги и психологи, ознакомившиеся с документом, предполагают следующее развитие событий. С помощью тестов на IQ в какой-нибудь районной школе Чебоксар или Ярославля выявят ребёнка с высоким коэффициентом. «Одарённому» будет выделен грант, и вокруг него поднимется ажиотаж. Ведь это –«цыплёнок», который будет высиживать для взрослых золотые яйца.
Родители быстро освоят основные правила «грантоедства». Армия учителей и психологов начнёт биться за одарённых, поскольку за них будут обещаны надбавки. Чиновники начнут рапортовать об успехах по работе с одарёнными и также от них кормиться. Отобранных умников и умниц начнут тренировать, словно будущих олимпийских чемпионов, и натаскивать на новые тесты, пытаясь выжать всё более блестящие результаты. Остальные (надо полагать, бездарные) дети будут тихо их ненавидеть. А сами «одарённые» быстро дойдут до нервного срыва в непрестанной борьбе за свой ярлычок и сопутствующее ему материальное вознаграждение.

Откуда взялись эти странные и даже опасные по своим далеко идущим последствиям идеи выявления одарённых? «Научный фундамент» у этой истории следующий. В 2009г. доктор психологических наук Д.В. Ушаков разработал модель зависимости роста ВВП от уровня IQ населения. Дмитрию Анатольевичу Медведеву было обещано, что прирост IQ после внедрения концепции сразу повысит внутренний валовой продукт на 7-10% (а это означает экономический эффект в миллиарды рублей в год). Математики не поверили своим ушам, зато уходящий президент, судя по всему, поверил и дал команду как можно быстрее эту модель внедрить.
Была создана специальная комиссия по развитию системы выявления, поиска и поддержки талантливых детей и молодёжи, а также группа, взявшаяся разработать соответствующую национальную систему. Руководство группой было возложено на помощника президента Аркадия Дворковича, а курировали проект специалисты Высшей школы экономики (НИУ ВШЭ). Профессиональное сообщество успешных педагогов и психологов от работы по традиции было отстранено.

Год назад газета «Совершенно секретно» уже писала об особой роли НИУ ВШЭ в определении судеб нашего образования (см. статью «Серые кардиналы образования» № 4, 2011 г. http://sovsekretno.ru/magazines/article/2758 ). Тогда родителей и учителей привёл в ужас проект образовательных стандартов для старшеклассников (напомним лишь одну деталь: среди обязательных предметов школьной программы в новых стандартах числились только «Россия в мире», физкультура и ОБЖ). Открытое письмо учителя Сергея Волкова президенту, подписанное десятками тысяч учителей, а также массовые протесты родителей сумели приостановить этот безответственный и разрушительный документ. Стандарты отправили на доработку. Правда, переписывают его сейчас те же разработчики, и потому на лучшее надеяться не приходится.
А сегодня те же самые чиновники, вдохновляемые, как и прежде, ректором НИУ ВШЭ Ярославом Кузьминовым и его коллегами, так же скрытно пытаются провести в жизнь другую масштабную реформу. И приостановить её на этот раз, кажется, не удастся: в апреле концепция поиска и поддержки талантов должна лежать на столе у Дмитрия Медведева.

Правда, в последний момент в процесс вмешались известные учёные и педагоги – проректор МГУ академик Алексей Хохлов, академик Виктор Васильев, член-кор. РАО Александр Абрамов, знаменитый преподаватель Сергей Рукшин, воспитавший многих одарённых математиков, включая признанных гениев Станислава Смирнова и Григория Перельмана, основатель «Вятского математического чуда» Игорь Рубанов, директор уникальной «Лиги Школ» Сергей Бебчук, профессор психологического общества Диана Богоявленская, научный руководитель лицея «Вторая школа» Александр Ковальджи, всё тот же учитель словесности Сергей Волков и другие. Есть микрошанс, что их неимоверными усилиями в концепцию будут внесены некоторые исправления и худшее снова удастся предотвратить.

«Закрыть лицеи и гимназии»
Чем ещё опасна эта концепция? Её разработчикам не даёт покоя особый статус лицеев и гимназий, в которых сейчас учатся наиболее способные и мотивированные дети. Когда-то в одном из интервью известный филолог Галина Белая недоумевала: «…от нас Всемирный банк требует (я читала подготовленный им доклад о проблемах образования в России), чтобы мы отказались от спецшкол, гимназий и лицеев, так как это якобы недемократично, и свернули преподавание гуманитарных и фундаментальных наук, потому что для такой нищей страны, как Россия, это непозволительная роскошь. И, представьте себе, наше Министерство образования и науки идёт на поводу у этих советчиков».

В статье «Серые кардиналы образования» было показано, что многие разработки реформаторов ведутся по лекалам Всемирного банка, направившего в своё время потоки внешних займов на финансирование проекта «Реформа российского образования». Сегодня реформаторский каток дошёл и до специализированных школ.

В конце 2011 года в недрах той же Высшей школы экономики родился доклад, представленный экспертной группой под руководством И.Д. Фрумина и А.Г. Каспржака. Напомним, что Исак Давидович Фрумин, научный руководитель Института развития образования ВШЭ, является также координатором проектов по образованию Московского представительства Всемирного банка. Доклад вносит ряд предложений по вопросам социально-экономической стратегии России до 2020 года. В числе прочего его авторы призывали закрыть лицеи и гимназии как структуры, наиболее опасные для развития образования и демократии в нашей стране.

После острой критики, в том числе руководителя лицея Александра Ковальджи, этот тезис завуалировали, но это не помешало «реформаторам» внести в проект закона об образовании уравнивание всех школ по своему статусу и возможностям, за исключением возможности зарабатывать деньги на дополнительных образовательных услугах.

Перспектива проста. Если государство закроет лицеи и гимназии, то этим самым одарённым детям, о которых так печётся Высшая школа экономики, детям, которые любят и хотят учиться, – деться будет просто некуда… Но чтоб уж наверняка исключить отбор способных и мотивированных детей в школы повышенного уровня, г-да Фрумин и Каспржак предложили законодательно закрепить принцип зачисления в школы исключительно по месту жительства.
В президентской концепции напрямую о судьбе лицеев и гимназий не говорится – она попросту игнорирует их существование и бесценный опыт, однако это и подозрительно. Представители профессионального сообщества напомнили разработчикам концепции о том, что уже несколько лет лежит под сукном Колмогоровский проект, аккумулировавший этот опыт. Он создан группой известных учителей и учёных и включает важнейшие идеи по выстраиванию работы с одарёнными детьми, а также подъёму уровня массовой школы. Будут ли они учтены в президентской концепции? Сомневаемся.
Оппоненты кулуарного проекта Дворковича-Кузьминова – педагоги и психологи, известные своими заслугами в работе со способными, одарёнными детьми, – убеждены, что он не только игнорирует ту работу, которая уже давно и успешно ведётся во многих специализированных школах России, но ставит её под удар. В том виде, в каком концепция представлена разработчиками, она не просто по определению не может помочь одарённым детям, но угрожает интеллектуальному и психическому здоровью как одарённых, так и всех наших детей.

Предоставим слово тем учителям, наставникам одарённых детей, которых чиновники от образования не допускают до разработки стандартов, законов и концепций.
Сергей Рукшин: «Эта концепция порочна изначально»
(Заслуженный учитель РФ, канд. физ.-мат. наук, основатель и директор Санкт-Петербургского городского математического центра для одарённых школьников, педагог двух Филдсовских лауреатов –  Г. Перельмана и С. Смирнова. Ученики Рукшина завоевали более 80 медалей Международных олимпиад, из них более 40 золотых, причём пять юных математиков стали трёхкратными олимпийскими чемпионами).
– Мы получили проект совершенно противоречивый и непонятный. Ну, что это, скажите, за концепция, в которой на первой странице лукаво говорится о том, что все дети талантливы, а через страничку – что нужны особые меры по поддержке талантливых детей? То есть поддерживаем всё-таки не всех? Понимаете, у меня, может быть, не так много личных амбиций, но профессиональные полностью удовлетворены. И, мне кажется, я заслуживаю того, чтобы при разработке национальной концепции, посвящённой работе с одарёнными детьми, её авторы спросили и моего мнения. Но от чиновников я узнаю, что у них всё давно уже «согласовано» с общественностью – они учли, как утверждают, мнения представителей регионов, спортсменов, музыкантов, художников, артистов балета…
Уверен, не может называться концепцией набор логически не связанных фраз и благих пожеланий, даже согласованный со спортсменами и поп-музыкантами.
Концепция порочна изначально. Вместо того, чтобы поддерживать образовательную среду, в которой растут талантливые дети – а только среда может их продуцировать, – мы спускаем ситуацию на индивидуальный уровень ребёнка… Что мы будем измерять – его генетическую одарённость?
И главное, ведь это очень опасно! Работа с одарённым ребёнком – необычайно тонкая материя. Если бы я не умел снимать у детей стрессы от неизбежных неудач, необходимости постоянного соревнования с другими и, что ещё хуже, с самими собой, я просто воспитал бы огромное количество неврастеников, которые бы ни в чём не смогли реализоваться.
Понимаете, в нас, специалистах, сейчас говорит не личная обида. Нас волнует то, что экспертизу судьбоносных для страны проектов опять доверяют непрофессионалам. Вопиющая некомпетентность возводится в ранг государственной политики.

В результате идёт реформа за реформой, а общеобразовательный уровень школьников катастрофически падает. Безусловно, мне ещё удаётся поддерживать на уровне интеллектуальные способности моих учеников и их развитие в математической, профессиональной области, но культурного давления среды уже нет. Вот результат того, что сегодня усилиями того же г-на Кузьминова школы низводятся в ранг «социального института лёгкого поведения». Как это назвать иначе, если мы должны продавать свои образовательные услуги?

Сфера образования – это не сфера услуг. Это – системообразующий институт нации и государства. Мы учим и воспитываем гражданина, патриота и специалиста, а вовсе не продаём ему кусочки толерантности, веротерпимости и знания по предметам. А сейчас некомпетентным вмешательством этот институт низведён в ранг уставшей от жизни проститутки, которая готова пойти с кем угодно, лишь бы её оставили в покое и хоть немножко заплатили, потому что больше она ничего в жизни делать не умеет…

Знаете, про некоторые начинания мне кажется, что лучше бы уж все выделенные на них деньги разворовали без остатка, а то вдруг ещё что-нибудь делать начнут – это совсем опасно!

Игорь Рубанов: «Важно бережно сохранять достигнутое»
(Знаменитый математик-педагог, руководитель первого в России областного Центра дополнительного образования одарённых школьников в г. Кирове. Организатор всероссийских конкурсов «Кубок памяти А.Н. Колмогорова», Кировской Летней многопредметной школы, Уральских турниров юных математиков; Всероссийской математической олимпиады имени Эйлера, в которой участвуют тысячи восьмиклассников; Международного конкурса «Русский медвежонок – языкознание для всех», насчитывающего миллионы участников.)
– Работа с математически одарёнными детьми – одно из немногих направлений, где Россия занимает передовые позиции в мире. Это, прежде всего, заслуга нескольких поколений энтузиастов – наставников и организаторов. Сейчас в стране сложилось уникальное неформальное сообщество наставников математически одарённых детей, способное, например, без всякой господдержки ежегодно проводить Всероссийскую математическую олимпиаду имени Эйлера с финалом на 200 участников.
Сегодня (вместо того, чтобы разрушать) необходимо пристально изучать деятельность педагогов и организаций, успешно работающих с одарёнными детьми. Их достижения нужно распространять вширь, в регионы, и вглубь, в школы, постепенно создавая  условия для подобной работы. Эта работа потребует немало времени, и её нельзя искусственно форсировать. В Кировской области только на её начальный этап ушло 8 лет, а сегодня мы занимаем первое место в России по числу дипломов заключительного этапа Всероссийской олимпиады школьников на душу населения за последние 10 лет.
Будем честно смотреть на вещи: учителя массовой школы в большинстве своём не готовы к таким усилиям. Необходим общий подъём педагогического образования и статуса педагогической профессии. Сообщество наставников математически одарённых детей готово включиться в эту работу.

Алексей Бунчук: «Судьба одарённых детей для них – вопрос второстепенный»
(Учитель физики высшей категории, Соросовский учитель, доктор физ.-мат. наук, соавтор учебников физики для 7-х–9-х классов, вошедших в федеральный комплект учебников.)
– Для меня очевидно, что поддерживать в первую очередь нужно тех учителей, которые давно и успешно работают с мотивированными детьми, и те школы, в которых усилиями педагогического коллектива детей окружает особая творческая атмосфера.


Но когда дело пахнет деньгами, обязательно найдутся люди, заинтересованные в том, чтобы их получить – независимо от того, каков будет результат реализации денег. Судьба одарённых детей для таких людей – вопрос второстепенный, декларативный. Они могут быть даже вполне компетентными, но из политических или материальных соображений занимать неадекватную позицию. В результате может быть развернута широкая система выявления детских талантов с участием непонятно кого, по не вполне понятным критериям. Не могу представить, как можно научить обычного учителя обычной школы работать с талантливыми детьми, если он никогда этого не делал. Талантливого педагога учить нечему (к сожалению, таких становится всё меньше и меньше), а остальных – что, на курсы посылать? Вряд ли это поможет делу.

Михаил Поваляев: «Появится масса изготовителей «фиктивно-демонстративного продукта»
(Основатель, директор, учитель истории Филипповской школы. Учитель истории и обществознания школы-интерната «Интеллектуал».)
 – Раньше одарённые дети не получали пряников из госбюджета, но зато никто не мешал их опытным наставникам разумно выстраивать с ними работу. Боюсь, что сейчас ситуация может измениться. Разумеется, прекрасно, что на одарённых детей вообще обратили внимание – это уже большой шаг вперёд. Ведь в последнее время все реформы в нашем образовании были направлены на обратное – на «уравниловку», тестирование и стандартизацию. Хорошо, что партия и правительство сами догадались, что одарённые дети есть и к ним нужен особый подход – не нужно упускать этот шанс…Неизвестное число одарённых детей гибнет в массовой школе – это факт.
Но представим, что государство введёт сейчас такой официальный титул: «одарённый ребёнок». Конечно, появится масса изготовителей «фиктивно-демонстративного продукта», говоря словами Георгия Петровича Щедровицкого. Начнётся социалистическое соревнование: «Мы выдвинули 50 одарённых детей!», «А у нас уже 55!». Будут давать взятку за признание одарённым. Всё это можно уже сейчас видеть на олимпиадах, дающих право поступления в вуз.
Проблема в том, что авторы концепции – не педагоги и по определению не владеют никакими специальными образовательными технологиями, даже если бы таковые и существовали. Я думаю, что никаких методик в этом деле нет: главный принцип состоит в том, что для обучения одарённых детей нужны одарённые учителя. (Оговорюсь: есть коллеги, думающие иначе.)
 Но главная беда в другом. Нужны ли вообще стране одарённые дети – даже те, кто уже явно таков? То, что мы их так или иначе воспитаем – с концепцией Дворковича или без неё – несомненно. Так было, так будет. Но куда они двигаются дальше – в Гарвард, в Принстон? Умные люди не находят себе места в нашем Отечестве, и в этом главная проблема: в России трудно найти применение талантливому взрослому человеку. Россия требует от человека подвига, если он не подлец. А воспитание подвижника – совсем особый жанр.

Мария Богоявленская: «Страшно, что этот проект направлен на селекцию наших детей»
(Старший научный сотрудник Института психолого-педагогических проблем детства Российской академии образования, канд. псих. наук. Имеет более 50 научных работ по психологии детской одарённости.)
– Определения одарённости путем тестов и рейтингов подвергаются жесточайшей критике во всем мире, обнаружив свою невалидность и неэффективность. Страшно вообще то, что этот проект направлен на селекцию наших детей. Их поделят на одарённых и бездарных! Ведь есть просто дети, которые хотят учиться, пусть они и не вундеркинды. И их не 5%, а куда больше! И всем им нужно дать возможность развиваться.
Президентская концепция вообще ничего не говорит о рисках. Надо знать, что среди групп, склонных к подростковой депрессии и суицидальным настроениям, – дети с высокими способностями. Когда на ребёнка накладывают ответственность за результат, лишают его права на ошибку, это может привести к страшным последствиям…
Опытный педагог знает: если ребёнок рвётся занять какое-то место в конкурсе, если для него важен именно статус – он сгорит. А мода на раннее развитие вообще приводит к страшным искажениям личности. Детская нервная система нестабильна, её очень легко сорвать. И в какую сторону пойдёт этот срыв – в девиантное поведение, психосоматику или развитие психической патологии, прогнозировать трудно.
Вспомним Нику Турбину или мальчика – «бывшего» вундеркинда, выбросившегося из окна в запорожском студенческом общежитии! Это цена гонки за детскими «незаурядными результатами».

Александр Ковальджи: «Стратегически это хуже любой диверсии»
(Зам. директора московского лицея «Вторая школа», директор Вечерней многопредметной школы.)
– У нас много говорят о великой России и подъёме экономики. Под эти лозунги лепят федеральные целевые программы и масштабные реформы, на которые отпускают огромные деньги. Государственный аппарат, как белка в колесе, изо всех сил гонится за всё новыми миражами. Но мы продолжаем отставать, как по уровню образования, так и по технологиям. У нас нет своих компьютеров, мобильных телефонов, планшетов и т.д. Наши ракеты часто падают. Наших лучших специалистов, как на конвейере, отсасывают для работы за рубежом. При этом, стандартизируя наше образование по западным образцам, мы перенимаем худший опыт, а свой опыт готовы «разрушить до основанья, а затем…». Стратегически это хуже любой диверсии.
Сейчас механизм разработки и принятия законов и программ таков, что он имитирует демократические процедуры. А на самом деле продавливаются заранее принятые установки в интересах определённых лоббистских групп, в особенности Высшей школы экономики, которая монополизировала разработку всех проектов, кооперируясь для отвода глаз с другими академиями и вузами.


До тех пор, пока деньги на «инновации» просто уходили «в песок», можно было терпеть, пока их «пилили» – ещё можно было жить, но когда в «концепции» закладывается прямой вред нашим детям, тут уже молчать нельзя. Наших детей, начиная с дошкольного возраста, собираются прогнать через узаконенные методики определения одарённости, поделить их на две статусные группы: «одарённых», которым будут платить гранты, и «неодарённых», которым – «пшик». Задумайтесь, к каким личностным и социальным деформациям приведёт такая дифференциация, сколько исков будет подано на несправедливое тестирование, сколько стрессов испытают дети, которых будут заставлять «лезть из кожи» ради ярлычка «одарённый», гранта учителю и престижа школы. Страшно подумать.

Виктория Соколова, Совершенно секретно, 2012, № 4.

Источник: http://www.sovsekretno.ru/magazines/article/3096

Более подробно о той же проблеме читайте здесь:

Атака «грантоедов»
http://www.flb.ru/info/50519.html

ПРОЕКТ Резолюции Всероссийского Съезда учителей математики в МГУ, 28-30 октября 2010 г.

Резолюция

Всероссийского Съезда учителей математики

Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова 28-30 октября 2010 г.

Всероссийский Съезд учителей математики созван по инициативе Ректора Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова академика В.А. Садовничего и призван возродить традиции Первого и Второго Всероссийских Съездов преподавателей математики (1911-1912 гг. и 1912-1913 гг.) и Первой Всероссийской Конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» (2000 г.).

На Съезд прибыли 1218 участников из 75 субъектов Российской Федерации и из других государств: Белоруссии, Украины, Азербайджана, Армении, Казахстана, Узбекистана, Туркмении, Монголии, Финляндии, Швейцарии, Сирии, Израиля, США. В работе Съезда приняли участие учителя школ, преподаватели вузов и ученые-математики, специалисты по педагогике и методике преподавания математики, руководители образовательных учреждений и представители органов управления образованием.

В адрес Съезда поступили 365 тезисов докладов, на заседаниях 5 секций Съезда заслушано в общей сложности 189 докладов и сообщений, работали 10 круглых столов. В дискуссиях высказаны различные мнения по актуальным вопросам математического образования в России.

Все участники Съезда объединены идеей консолидации учительского и преподавательского математического сообщества на благо возрождения и развития математического образования и математической науки в России XXI века.

  1. Съезд подчеркивает, что математическое образование есть:
  • важнейший и необходимый компонент развития личности, представляющий
    собой не  только   способ   общения   и   взаимодействия   с   окружающими,   но   и   основу
    подготовки к будущей профессии, интеллектуального и творческого развития, понимания
    законов мироздания;
  • стратегический ресурс инновационного развития России, что многократно
    доказано отечественным и всемирным историческим опытом;
  • благо, на   которое   имеет   право   каждый   человек   и   которое   Российское
    государство должно гарантировать каждому своему гражданину.
  1. Съездобеспокоен    существенным    снижением    уровня     математической
    подготовки выпускников средней школы, что ставит под удар способность России к воспроизводству      высококвалифицированных      кадров,      ее      технологическую      и
    информационную модернизацию, наукоемкое и инновационное экономическое развитие.
  2. Съездподчеркивает,     что     прямое     влияние     на     снижение     качества
    математического образования оказывают:
  • сокращение числа часов, отводимых на изучение математики, особенно в начальной школе;
  • совмещение в ЕГЭ итоговой аттестации и вступительного испытания;
  • непосредственное использование результатов ЕГЭ при оценке работы учителя,
    а также недостатки при введении новой системы оплаты его труда.
  1. Съезд считает важным:
  • повысить государственный статус учителя, включая улучшение условий его
    труда и   повышение  заработной   платы,   модернизацию  системы  оценки  его  труда   и
    значительное упрощение системы отчетности, формирование отношения  к профессии
    учителя как к государственной миссии;
  • рассматривать математическое образование в средней школе как важнейшую
    общественную и государственную функцию, которую осуществляет и отдельно взятый
    учитель, и все педагогическое сообщество в целом, а ответственность за исполнение
    которой несут государственные органы образования;
  • поддерживать и укреплять систему высшего педагогического образования,

повышая   качество   подготовки   в   педагогических   вузах,   усиливая   в   них   изучение школьного курса математики и соответствующую методическую подготовку.

  1. Съезд считает целесообразным создание постоянно действующей Ассоциации
    Преподавателей и Учителей Математики, задачами которой должны стать:
  • консолидация учителей и преподавателей математики, создание условий для
    их профессионального общения и обмена опытом;
  • активноеучастие   в   разработке   и   обсуждении   стратегических   проблем математического образования;
  • общественный мониторинг состояния математического образования в целом
    по стране и на местах.

С    этой    целью    Съезд    поручает    Организационному    комитету    сформировать инициативную группу будущей Ассоциации Преподавателей и Учителей Математики.

  1. Съезд считает недопустимым сокращение числа часов, отводимых на изучение
    математики в   школе,   —   это   число,   напротив,   должно   быть   увеличено   с   учетом
    отечественных традиций и мировых тенденций математического образования.
  2. В связи с введением ЕГЭ по математике Съезд:

 

  • выражаетозабоченность  тем,   что   перечень   реально   изучаемых   в   школах
    вопросов   программы   по   математике   фактически   сужается   только   до   вопросов,
    фигурирующих в заданиях ЕГЭ;
  • предлагает отделить в ЕГЭ итоговую аттестацию от вступительных испытаний;
  • проситМинистерство   образования   и   науки   Российской   Федерации   принять
    решение об официальной публикации вариантов ЕГЭ прошлых лет;
  • считаетцелесообразным    применять    дифференцированный    подход    при проведении ЕГЭ по математике для различных групп выпускников;
  • считает нужным создание специальных условий (в том числе с использованием
    компьютера) для выполнения заданий ЕГЭ лицами с ограниченными возможностями.
  1. Съезд  считает  необходимым,   чтобы   при   подготовке   и   утверждении  новых образовательных Стандартов:
  • была исключена неоправданная поспешность;
  • былиобеспечены   широкая   профессиональная   экспертиза,   общественное
    обсуждение всех вводимых стандартов и их апробация;
  • был четко обозначен и конкретизирован в виде задач минимальный объем

необходимых знаний и умений учащихся, учитывающий их реальные возможности.

Съезд отмечает, что введенный в действие образовательный Стандарт начального образования нуждается в существенной доработке.

  1. Съезд предлагает:
  • провестипрофессиональное       обсуждение       содержания       школьного
    математического образования  на общенациональном уровне с участием Ассоциации
    Преподавателей и Учителей Математики;
  • сохранитьизучение   алгебры,   геометрии   и   информатики   как   отдельных
    предметов с отдельными оценками в аттестате,
  • сохранитьобязательный экзамен  по  математике  в  9  и   11   классах,  а также
    восстановить устный экзамен по геометрии;
  • законодательнозакрепить   сохранение   возможности   углубленного   изучения
    математики в 8-11-х классах, включая его повышенное финансирование.
  1. Съезд считает необходимым:
  • развитиесложившейся   системы   работы   с   одаренными   детьми   в   области математики  —  движения   энтузиастов:   ученых,   преподавателей   вузов,   учителей   школ,
    руководителей кружков;
  • сохранение духа математических олимпиад как праздников творчества и науки;
  • создание системы государственной поддержки работы с одаренными детьми на
    федеральном уровне;
  • обеспечениевнимательного  подхода  к детям,   обладающим  ограниченными
    возможностями здоровья.
  1. При введении новых учебников по математике Съезд считает необходимым:
  • проведение их компетентной общественной экспертизы;
  • проведениепродолжительной   и   массовой   их   апробации,   предшествующей
    замене на них грифа «допущен» грифом «рекомендован».

Съезд отмечает большую работу по качественной экспертизе учебников математики, проделанную комиссией Российской академии наук.

  1. Съезд:
  • подтверждает востребованность инициативы МГУ имени М.В. Ломоносова
    по проведению Всероссийских съездов учителей-предметников на регулярной основе;
  • постановляет созвать следующий Всероссийский Съезд учителей математики
    через 3-5 лет и поручает Организационному и Программному комитетам настоящего Съезда провести для этого необходимую подготовительную работу;
  • обращается к МГУ имени М.В. Ломоносова с предложением стать одним из
    координаторов всестороннего обсуждения хода модернизации школьного образования в
    рамках программы «МГУ — школе».

 

  1. Съездпризывает   всех   математиков   России   принять   активное   участие   в
    открытом обсуждении «Закона об образовании» и выразить свою профессиональную и
    гражданскую позицию.
  2. Съезд обращается с предложением к Московской Городской Думе рассмотреть
    вопрос об увековечении в Москве памяти автора первого учебника математики России
    Л.Ф. Магницкого.
  3. Съездприглашает   педагогические   и   методические   издания,   а   также   все
    средства массовой информации к сотрудничеству в распространении идей и документов
    Съезда   в   учительской   среде,   а   также   к   обсуждению   предложений   по   реальному
    позитивному реформированию отечественного математического образования.
  4. Съезд поручает Организационному комитету Съезда опубликовать настоящую
    Резолюцию в сети Интернет и профильных изданиях, а также подготовить и издать все
    материалы Съезда в электронном и печатном виде.
  5. Съезд поручает Организационному комитету Съезда направить настоящую Резолюцию во     все     образовательные    учреждения     России,     органы     управления образованием  субъектов  Российской  Федерации,   Министерство  образования   и   науки  Российской    Федерации,    Правительство    Российской    Федерации    и   Администрацию Президента Российской Федерации.

Председатель Программного комитета Съезда

профессор                                                                                    И.Н. Сергеев

Секретарь Съезда                                                                            И.Ю. Самоненко

Письмо И.Ф. Шарыгина Б.Н. Ельцину

Президенту России
Ельцину Б.Н.

 

Глубокоуважаемый Борис Николаевич!

 

Проблема, о которой говорится в моем письме, может показаться Вам незначительной, но я глубоко убежден, что без ее решения невозможно дальнейшее развитие России, ее успешное продвижение на пути реформ. Речь идет о роли математического образования, математической культуры, в современном обществе и о состоянии математического образования и математической культуры в современной России.

 

Наполеону приписывают следующее высказывание: «Процветание и совершенствование математики тесно связано с благосостоянием государства.» Сегодня значение математической науки в мире значительно выросло. Справедливо утверждение, что во всех странах с высоким уровнем экономического развития, с высокими темпами экономического роста высок и уровень математической образованности общества. Причем речь идет о самых широких слоях общества. Хорошее математическое образование, получившее мировое признание, стало основой большинства реальных достижений нашей страны во времена Советского Союза.

 

Математика — это также и феномен мировой культуры. Уровень математической культуры общества отражает и уровень его культуры вообще.

 

В наше время человеку редко удается всю жизнь оставаться в рамках одной, выбранной еще в школе профессии. Но многие специальности, обслуживающие современное общество, требуют хорошего владения математикой. И поэтому не будет преувеличением утверждение: Плохое математическое образование влечет ограничение свободы человека, ущемляет его гражданские права, в частности, право на свободный выбор профессии.

 

Без знания математики сегодня невозможна сколько-нибудь успешная коммерческая деятельность. За последнее время возникли такие математические дисциплины, как «финансовая математика» и «актуарная математика» (здесь речь идет о страховом деле). Предложенная учеными «формула справедливой цены» произвела настоящий переворот в биржевом деле. (За это, кстати, и была присуждена в этом году Нобелевская премия по экономике.) Изменения котировок акций на мировых биржах происходят практически непрерывно. Так что участники сделок не имеют возможности обратиться к кому-либо за консультацией и должны рассчитывать лишь на свои знания и умения. В любом крупном банке работают высококвалифицированные математики, регулярно проходят конференции и семинары, на которых математики читают лекции крупнейшим банкирам и бизнесменам. Любой человек, в том или ином качестве выходящий на рынок, от вещевого и до рынка ценных бумаг, должен обладать определенным уровнем математической образованности, математической культуры. В ином случае его неизбежно ждут большие неудачи.

 

Современные технологии требуют хорошо образованных и, прежде всего, математически образованных работников. В Японии, например, знание высшей математики является одним из обязательных условий при приеме на работу на рабочие специальности. Низкий образовательный уровень обслуживающего персонала на некоторых производствах, непонимание смысла происходящих процессов, незнание соответствующих математических моделей создает угрозу катастрофы и приводит к катастрофам. (Самым ярким и страшным примером здесь является Чернобыль.)

 

Математическая грамотность сегодня является одним из важнейших факторов, определяющих возможности Вооруженных Сил государства. Солдат, не знающий математики, не сможет овладеть современной военной техникой. Плохо знающий математику генерал не сумеет тактически грамотно спланировать сражение или выбрать правильную стратегию в военной кампании.

 

Не следует забывать также и о роли математической науки в таком специфическом деле, как передача секретной информации, создание надежных шифров и, наоборот, методов дешифровки. Причем здесь сливаются интересы самых различных ведомств и людей, частных и государственных, военных и коммерсантов.

 

Снижение уровня математического образования — прямая угроза национальной безопасности, экономической, военной и прочей.

 

Если мы и в самом деле желаем строить правовое государство, то полезно дать достаточное математическое образование и служителям Фемиды. Ведь математическая наука является образцовым примером истинно правового пространства, а разрешение иных юридических казусов сходно с решением математических задач.

 

И наконец, именно уровень математического образования в стране определяет степень развития науки, причем не только математической.

 

Очень часто в качестве примера, опровергающего всё вышесказанное, приводят США. Утверждают, что математическое образование в этой, безусловно одной из самых развитых стран мира, — одно из худших в мире. В подобных доводах много лукавства и передергивания. Прежде всего, замечу, что в США, пожалуй, лучшая в мире математическая наука, и питается эта наука, впрочем, как и вся американская наука, лучшими умами со всего мира. Но и математическое образование в Америке не такое плохое, как об этом любят у нас говорить. Оно очень разное, его качество сильно зависит от школы и от штата. Подробный анализ американских программ и учебников, достижения американских школьников на различных конкурсах и олимпиадах свидетельствуют о весьма неплохом уровне школьного математического образования в США. Кроме того, несколько лет тому назад правительство США поставило целью сделать американское математическое образование лучшим в мире. И США вполне успешно движутся к этой цели, изучая и осваивая лучшие мировые образцы, в том числе (а может, и в первую очередь?) опыт советско-российского математического образования.

 

А что же Россия? Удручает очень низкий уровень математической образованности среди политической, экономической и прочих элит нашего общества и, прежде всего, их молодой, реформаторской части. Среди государственных мужей, различных руководителей, в том числе и руководителей образовательными учреждениями, преобладают люди, имевшие большие проблемы с математикой в период обучения. Эти руководители любят, доказывая, что для достижения успеха в жизни вовсе не нужно знать математику, приводить себя в качестве примера. (Хотя в сфере свободного предпринимательства уже сегодня и даже в нашей стране можно найти много ярких примеров того, как полезно хорошее математическое образование.)

 

Сегодня в России продолжается, начавшаяся еще в конце 70-х годов деградация математического образования, причем на всех его этажах и по всем направлениям. Как показывают последние международные обследования, уровень математической грамотности наших школьников весьма невысок и продолжает снижаться.

 

Разрушение здания математического образования в России начинается уже с самых основ — с начальной школы. Под вывеской так называемого «развивающего обучения» (чисто рекламное название) в начальную школу внедряются учебники по математике, никакого отношения к математике не имеющие. (Некоторые из известных мне учебников для начальной школы достаточно точно характеризуются одним словом: «бред».) Учащиеся получают искаженное представление о самой математике, о важнейших математических понятиях, не обучаются основным математическим умениям, в частности, арифметическим навыкам. Неправильно выстроенные методики, перегружающие отдельные участки мозга, неверно подобранные упражнения приводят к отставанию в умственном развитии школьников, к психическим расстройствам. Чтобы исправить положение, в средней школе создаются многочисленные классы коррекции, уменьшаются и упрощаются математические программы. Огрехи начального образования сказываются на всем образовательном пути новых поколений, вплоть до высшей школы.

 

В средней школе под лозунгами гуманизации и гуманитаризации идет настоящее наступление на точные науки, сокращаются часы, отводимые на математику, урезаются программы. (При этом в школах появляются новые, поистине удивительные предметы, вроде макраме или коневодства.) У нас отсутствует контроль за реальными знаниями. Результаты выпускных экзаменов — почти сплошная фикция. Особенно скверно обстоят дела на последнем этапе образовательного пути — в высшей школе. Очень часто выпускники вузов не знают математики на минимальном азбучном уровне, необходимом в их непосредственной профессиональной деятельности. Многие молодые учителя — выпускники педвузов не в состоянии написать на положительную оценку вариант выпускного школьного экзамена. В некоторых экономических, технических и других вузах математику ведут преподаватели, не имеющие специального математического образования.

 

Последние 25 лет школьное математическое образование в нашей стране находится в состоянии постоянного реформирования: то меняют программы, то учебники. Министерство образования не имеет четкой политики в области создания и внедрения новых учебников. Сейчас с одной стороны мы видим мощный и мутный поток всевозможной халтуры. А с другой — продолжают действовать и вредить старые, отжившие учебники. (Так уже в течение 15 лет уничтожает Геометрию в нашей школе учебник А.В.Погорелова.) Создается также впечатление, что кто-то очень не хочет, чтобы в нашей школе появились и закрепились новые интересные учебники по математике. Только начали вырисовываться контуры некоей определенности, как вновь объявляют конкурс на новые учебники. На сей раз деньги на конкурс выделил Всемирный Банк. Неведомые организаторы этого конкурса задали очень странные параметры, которым должны удовлетворять новые учебники. По-существу, по школьному математическому образованию России нанесен очередной удар.

 

Идет разрушение традиций российского математического образования. Хочу обратить внимание на две так называемые «инновации», обрушившиеся на нашу школу: тестирование и стандарты. Переход на методы тестирования для оценки знаний при обучении и на всевозможных конкурсах, что, кстати, предполагают все проекты реформ, меняет саму суть российского математического образования: процесс поиска решения задачи заменяется процессом поиска ответа. В трудном положении оказываются медленно, но глубоко думающие ученики. Использование тестирования при оценке знаний абитуриентов уничтожит такое направление элементарной математики, как «конкурсная математика». При всех издержках и извращениях «конкурсная математика» все же является серьезным достижением многих поколений школьных и вузовских математиков. Ее не хотелось бы терять.

 

Что же касается образовательных стандартов, то здесь уже сама идея обладает большой разрушающей силой. Нет ничего более несовместимого, чем образование и стандарт. Этого не было даже в мрачные тоталитарные годы. Если же учесть, что во всех известных проектах стандарт — это минимально допустимый уровень знаний, то можно сделать вывод: Введение стандартов может окончательно утопить наше, пока еще не совсем утонувшее математическое образование. Не могу не добавить здесь, что сегодня разработка образовательных стандартов стала очень модным явлением. Занимаются этим практически все, кому не лень. Стандарты разрабатываются в различных организациях и городах (есть, например, Московские Стандарты). Даже Государственная Дума предложила свой проект, разработанный вплоть до мельчайших деталей. (Из этого проекта можно, например, узнать, какие уравнения обязан уметь решать школьник.) Похоже, что на разработке проекта закона о государственных стандартах можно неплохо заработать.

 

Заканчивая письмо, хочу еще раз выделить и подчеркнуть основную мысль: Высокий уровень математического образования является необходимым (хотя, конечно, вовсе не достаточным) условием успешного экономического, технологического, военного и любого другого реформирования страны. Снижение уровня математической образованности нашего общества и продолжение этого снижения в перспективе ставит под сомнение возможность России оказаться в числе развитых стран даже в отдаленном будущем.

 

С уважением, И.Ф. Шарыгин.

 

P.S. Я считаю, что проблемы, связанные с математическим образованием в стране, требуют самого пристального внимания со стороны органов государственной власти Российской Федерации. Прошу Вас, Борис Николаевич, как главу государства и гаранта Конституции, одной из важнейших статей которой является статья 43 о праве на образование, помочь остановить начавшееся в нашей стране разрушение одного из стержней системы образования — математического образования.

 

Возможно, следует создать комиссию по проблемам математического образования на самом высоком уровне и с большими полномочиями. В нее должны войти представители математической науки, авторитетные методисты и учителя. Возможно, в нее следует включить и представителей отраслей, «потребляющих» математику. Конкретный состав комиссии, ее функции и прочие детали могут быть разработаны, как говорится, «в рабочем порядке». Главное здесь — не потерять время.

Добавление.

Письмо это было написано (насколько я помню) и отправлено в 1997 году.
Единственная реакция — мое персональное дело, которое рассматривалось на заседании Ученого Совета в РАО

 

Источник: http://www.mccme.ru

335 лет со дня рождения Л.Ф.Магницкого

На фото: одна из страниц копии «Арифметики» Л.Ф.Магницкого, изданной в 1914 году в честь 200 летия выхода книги.

Приводим ссылку на статью Андрея СОЛОВЬЕВА …И был Петром учинен учителем математики в газете «Первое сентября».

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
www.Shevkin.ru | © 2004 - 2019 | Копирование разрешено с ссылкой на оригинал