Наблюдения математика над математическим образованием

04.04.2017

А.Л. Тоом

 

Я — математик, интересующийся математическим образованием. Я вёл исследования и учил студентов два десятилетия в России, несколько лет в США и два года в Бразилии. В этой статье я хочу объяснить, почему я считаю, что математическое образование в начальных и средних школах России лучше, чем в США и Бразилии.

Несколько лет назад департамент образования США, при сотрудничестве аналогичных органов многих других стран, провёл Третье Международное Исследование по Математике и Науке (ThirdInternational Mathematics and Science Study — TIMSS) (1). Целью этого исследования было сравнение среднего качества математического и научного образования на разных уровнях в возможно бóльшем числе стран. Результат этого исследования показал, что наибольших успехов достигают ученики нескольких восточно-азиатских стран, а вслед за ними — нескольких европейских стран, включая Россию. Школьники Соединённых Штатов значительно отстали от этих групп. Из всех стран Латинской Америки участвовала только Колумбия и оказалась в конце списка.

Теперь я сконцентрируюсь на нескольких недостатках американского образования, предоставляя читателю делать выводы в применении к Бразилии.

Первый недостаток — это предубеждение американских образователей против теории. Под теорией я не имею в виду ничего сверхтрудного. Например, когда я учился в школе, мы изучали геометрию как дедуктивную систему и доказывали теоремы. Хотя наши доказательства были не вполне строгими, сама идея была стимулирующей. В американском же образовании такие теоретические занятия могут считаться даже нежелательными. Откуда я знаю?

Десять лет назад Национальный Совет Учителей Математики (National Council of Teachers ofMathematics — NCTM), очень могущественная организация, начал публиковать так называемые «Стандарты» для математического образования в трёх томах. Сконцентрируем наше внимание на первом томе (2), потому что два другие тома почти никогда не обсуждаются, так мало математики они содержат (3). Наиболее примечательная особенность этих «стандартов» — это отсутствие математики как системы. Они включают несколько хорошо известных математических фактов и несколько полезных задач, но все они вырваны из их естественного контекста. Например, теорема Пифагора упоминается в «стандартах» на с. 113-114 вместе с хорошо известным чертежом, который можно использовать для её доказательства; однако рекомендуется использовать эту фигуру только для того чтобы «открыть это соотношение путём исследования». Возможность доказать эту важную теорему даже не упоминается и само понятие доказательства избегается на протяжение всего документа.

Во введении к «стандартам» говорится (с. VI): «Следующие математические и научные органы едины с Национальным Советом Учителей Математики, способствуя видению школьной математики описанному в Программных и Оценочных Стандартах для Школьной Математики» (2), и за этим следует внушительный список, включающий Американское Математическое Общество (American MathematicalSociety — AMS). Поскольку «Стандарты» казались поддержанными такими авторитетными организациями, неудивительно, что многие учителя заявили, что преподают в соответствии с этими стандартами. Когда у этих учителей спрашивали, почему они так считают, большинство из них отвечали: «Потому что мои ученики используют калькуляторы вместо вычислений с карандашом и бумагой». Это говорилось с гордостью, потому что «Стандарты» действительно полны рекомендаций уделить больше внимания технологии, включая калькуляторы, и уменьшить внимание вычислениям с карандашом и бумагой. «Стандарты» превратили использование калькуляторов в вопрос престижа и некоторые учителя начали чувствовать себя неадекватными и устарелыми если не употребляли их на своих уроках. Давались помпезные обещания, что благодаря калькуляторам у детей будет больше времени для развития «мыслительных умений высокого уровня», но на деле наблюдалось противоположное. Многие профессора университетов жаловались, что студенты разучились выполнять даже простейшие вычисления.

Затем произошло нечто действительно драматическое. В октябре 1999 года департамент образования Соединённых Штатов, руководимый Ричардом У. Райли (Richard W. Riley), одобрил десять программ (4) по математике для начальной и средней школы, назвав пять из них «образцовыми» и остальные пять «обещающими». Это решение было основано на заключениях Экспертной панели, из членов которой только один был активен в математических исследованиях. На этот раз некоторые математики решили действовать. 18 ноября 1999 года газета Washington Post напечатала письмо, подписанное 200 математиками и другими учёными, призывая Райли отменить одобрение этих программ. NCTM немедленно выразил полную поддержку Райли с его одобрением этих программ, что неудивительно, поскольку Экспертная панель основывала свои критерии частично на «Стандартах». Райли в ответ на письмо математиков вновь подтвердил свою позицию. Таким образом, мы видим открытое противостояние математиков, учёных и родителей с одной стороны и государственных служащих и лидеров образования с другой. Об чём спор?

Наиболее очевидный пункт разногласий — это должны ли дети выучивать алгоритмы арифметических операций и выполнять их с карандашом и бумагой или вместо этого они должны использовать калькуляторы. Разница в мнениях может быть проиллюстрирована двумя цитатами, обе из которых включены в письмо математиков. Одна из них взята из статьи, написанной одним членом Экспертной панели, опубликованной 9 февраля 1994 года и помещённой в Интернете: «Пора признать, что для многих учащихся подлинный математический потенциал с одной стороны и тренировка в применении вычислительных алгоритмов к многозначным числам с использованием карандаша и бумаги с другой — исключают друг друга. Фактически пора признать, что продолжать преподавать эти умения не только излишне, но и решительно опасно».

Другая цитата — из заявления, сделанного комиссией, назначенной AMS, чтобы представлять его в переговорах с NCTM: «Мы хотели бы подчеркнуть, что стандартные алгоритмы арифметики — это не просто «средства для получения ответа», потому что они имеют значение теоретическое, а не только практическое. Важно то, что все алгоритмы арифметики подготовляют учащихся к алгебре, потому что существуют (опять же, не случайно, а в силу устройства десятичной системы) глубокие аналогии между арифметикой чисел и арифметикой многочленов». (5)

В России вычисления в уме и на бумаге всегда единодушно высоко ценились и считались необходимыми не только по практическим соображениям, но и для понимания этих операций.

Итак, «реформаторы» математического образования в Соединённых Штатах уже исключили из программы бóльшую часть теории и теперь хотят исключить арифметические алгоритмы. Ради чего? Ради «решения задач». Программа Действий (Agenda for Action), которая 20 лет назад выражала мнения NCTM, предлагала поставить решение задач в центр внимания школьной математики (6). «Стандарты» полностью разделяют это мнение (с. 6) и начинают каждую из своих трёх частей (начальная школа, средние классы, старшие классы) с главы под названием «Математика как решение задач». По моему мнению, решать задачи действительно очень важно, поэтому моя первая реакция на все эти заявления была позитивной. Сомнения пришли ко мне лишь после того, как я заметил, что каждый раз, как эти образователи говорят о том, как они заботятся о решении задач, они стараются исключить что-нибудь из программы.

В этой статье я концентрирую внимание на трёх тенденциях в школьной математике, которые представляются мне особенно опасными: исключить теорию ради «непосредственного» (hands-on) подхода, исключить арифметические вычисления с карандашом и бумагой ради «мыслительных умений высокого уровня» (high level thinking skills) и исключить текстовые задачи ради «задач реального мира» (real-world problems). Мы уже проиллюстрировали первые две тенденции, теперь перейдём к третьей.

Русские задачники полны текстовых задач. Ключевая характеристика этих задач — это использование слов, не являющихся математическими терминами, как, например, автомобили и поезда; расстояние, время и скорость; корабли и течение; самолёты и ветер; ящики, банки и мячи; длина, ширина и высота; периметр, площадь и объём; трубы, насосы и бассейны; масса, процент и смеси; часы, стрелки часов, минуты и время дня; годы и возраст; деньги, цены, пени и скидки; и т. д. В России присутствие, даже обилие текстовых задач в математическом образовании всегда было нормальным, но в Соединённых Штатах это совсем не так. Хотя американские образователи выражают внешнее почтение Джорджу Пойа, они сплошь и рядом игнорируют его советы. Пойа писал (7):

Зачем нужны словесные задачи? Я надеюсь, что шокирую лишь немногих математиков, утверждая, что самая важная частная задача математического образования в средней школе — это научить составлять уравнения для решения словесных задач. В пользу высказанного мнения безусловно имеются сильные аргументы. При решении словесных задач с помощью уравнений учащийся осуществляет перевод реальной обстановки на математический язык и при этом убеждается на опыте, что математические понятия можно связать с действительностью, хотя эти связи и нужно тщательно разрабатывать.

Когда я читал «Математическое открытие» Пойа живя в России, я думал что это просто хорошая книга. Только теперь я понимаю, как она полемична. Две её первые главы посвящены двум Золушкам американского образования: классической геометрии и текстовым задачам. В Америке текстовые задачи (word problems, verbal problems, story problems) считаются трудными и фрустрирующими. Есть карикатура в серии Фар Сайд (Far Side) под названием «Адская библиотека», изображающая библиотеку, полную сборников текстовых задач. Милдред Джонсон, опытный педагог, начинает свою книгу, посвящённую текстовым задачам (по русским меркам, очень простым), таким образом: «Нет области в алгебре, вызывающей у учащихся больше затруднений, чем решение текстовых задач» (8).

Поскольку текстовые задачи трудны для некоторых учащихся и даже педагогов, было бы естественно уделить им больше внимания в пединститутах, Так и было сделано в России, но не в Соединённых Штатах. Вместо этого лидеры образования постарались создать впечатление, что сами текстовые задачи чем-то плохи. Например, «Учитель математики» (Mathematics teacher, главный американский журнал для учителей математики в старших классах) опубликовал статью Залмана Усыскина, влиятельного образователя, в которой написано: «Алгебра имеет так много подлинных приложений, что фальшивые традиционные текстовые задачи больше не нужны» (9, с. 158-159). В предисловии редактора к этой статье говорится, что высказанные в ней положения близки к идеям «Стандартов». Почему Усыскин называет традиционные текстовые задачи фальшивыми? Он приводит задачу: «У одного человека в кошельке 20 монет, одни по 5 центов, другие по 10 центов на общую сумму в доллар и 75 центов. Сколько у него монет по 5 центов? Сколько по 10 центов?» Затем Усыскин пишет: «Поскольку монеты были сосчитаны, почему бы не сосчитать отдельно монеты в 5 центов и отдельно в 10 центов?» (с. 159)

В России (и, думаю, в огромном большинстве стран) этот странный аргумент был бы оставлен без внимания как неудачная шутка, но в Америке к нему относятся с большим почтением. Выверты в образовании, упомянутые выше, в худшем случае могут оставить детей без образования, но этот последний гораздо опаснее. Этот аргумент был первоначально выдвинут Торндайком, известным американским бихевиористом. Одна глава его книги (10) называется «Нереальные и бесполезные задачи». К таковым относятся все задачи, которые не могут встретиться буквально в том же виде в жизни. Торндайк считал, что такие задачи, будучи даны детям, вызывают у них чувство никчёмности и предложил исключить их из программы. Педагогические идеи Торндайка подвергались суровой критике. В частности, Лев Выготский, знаменитый русский психолог, резко критиковал Торндайка в своих работах (11) и (12).

Что позитивного предлагают «реформаторы» образования? Заглянем в список рекомендаций в третьей части «Стандартов», посвящённой старшим классам школы. Возглавляет этот список рекомендация «увеличить внимание задачам реального мира, чтобы мотивировать и применять теорию» (с. 126). Что такое «задачи реального мира» и как отличить их от «традиционных фальшивых текстовых задач»? Никто не знает наверное. Чтобы проиллюстрировать, как запутано понятие «задач реального мира», сравним рекомендацию увеличить им внимание с помещённой на следующей странице рекомендацией «уменьшить внимание типовым текстовым задачам: с монетами, разрядами, работой». Поскольку невозможно увеличить и уменьшить внимание одному и тому же, мы заключаем, что задачи с монетами не являются задачами реального мира, откуда можно заключить, что монеты не существуют в реальном мире. Этот вывод кажется смешным, но это факт, что после публикации «Стандартов» некоторые образователи уменьшили внимание задачам с монетами. Над этой практикой посмеивались, но никто не объяснил, как правильно следовать рекомендации.

Ещё одно странное последствие той же рекомендации: некоторые вообразили, что «задачи реального мира» — это те, в которых упоминаются названия фирм, выпускающих продукты. В некоторых учебниках появились задачи вроде следующей: «Печенье Орео — самое популярное из продающихся в упаковках. Диаметр печенья Орео — 1,75 дюйма. Выразите диаметр печенья Орео как несократимую дробь» (13).

Тем временем, образовательные войны продолжаются. 2 февраля 2000 было проведено совещание на тему «О роли федерального правительства в реформе преподавания математики в школе». На этом совещании, математик Джим Милграм (Jim Milgram) заявил о драматическом падении знаний учащихся, поступающих в университеты в последние годы. Думаю, что Милграм прав. Когда я читаю курс в университете, мне необходимо быть уверенным, что мои студенты хорошо обучены традиционной школьной математике, начиная с самых азов. Кто живёт на верхушке здания, должен заботиться обо всём здании.

 

(1) О TIMSS см. http://timss.bc.edu

(2) Программные и оценочные Стандарты для школьной математики. (Curriculum and evaluation Standards for school mathematics. National Council of Teachers of Mathematics, March 1989.)

(3) Уже опубликована новая версия «Стандартов» под названием «Принципы и Стандарты для Школьной Математики» (Principles and Standards for School Mathematics, NCTM, 2000), но она не отменяет «стандартов» 1989 года, поэтому наша критика остаётся актуальной.

(4) Оригинал этой статьи давал ссылки на адреса в Интернете, содержащие информацию об одобренных программах, список членов панели и т.п., но теперь большая часть этих адресов устарели. Впрочем, все эти материалы легко найти, используя google для поиска с ключевыми словами exemplary, promising, expert panel, fuzzy, Riley, Berriozabal, Leinwand, Milgram и т. п.

(5) American Mathematical Society NCTM2000 Association Research Group Second Report. June 1997. Notices of the AMS, February 1998, p. 275.

(6) Agenda for Action. Recommendations for School Mathematics of the 1980s. NCTM, Reston, VA, 1980, p. 4.

(7) Пойа, Д. Математическое открытие. Москва, Наука, 1970, с. 83.

(8) Johnson, М. How to solve word problems in algebra. A solved problem approach. Updated First Edition. McGraw-Hill, 1992, с. 3.

(9) Usiskin, Z. What should not be in the algebra and geometry curricula of average college-bound students? Mathematics Teacher, v. 88, n. 2. February 1995, pp. 156-164.

(10) Thorndike, E. The psychology of algebra. The Macmillan Company, New York, 1926.

(11) Выготский Л. С. Проблема развития в структурной психологии. Собрание сочинений, Москва, Педагогика, т. 1, 1992.

(12) Выготский Л. С. Мышление и речь. Собрание сочинений, Москва, Педагогика, т. 2, 1992.

(13) Hays, Constance. Math Textbook Salted With Brand Names Raises New Alarm. The New YorkTimes, March 21, 1999. (Эта статья тоже есть на Интернете.)

 

Комментарий автора для русского издания. Оригинал статьи опубликован как André Toom. Observações de um matemático sobre o ensino de matemática. Revista do professor dematemática 44, 2000, pp. 3-9. Перевод на русский язык (с португальского) выполнен автором.

Таинственные стандарты по математике

04.04.2017

Перед уходом со своего поста бывший министр образования В.М.Филиппов подписал стандарты по математике. Текст этих стандартов планировали опубликовать в газете «Математика», но не опубликовали, ожидая от нового министра определенной реакции, которая не последовала.

Текст стандартов мы получили в редакции математики Издательства «Просвещение». Позже мы получили точно такой же текст в редакции газеты «Математика». Поскольку по этому тексту уже велено портить, простите, переделывать школьные учебники математики, то вряд ли это секретный документ. Скорее всего, министерство считает его окончательным. И все же остается неясным вопрос: этот ли текст подписал бывший министр?

Итересное мнение о стандартах высказал сегодня на торжествах по случаю 99-го дня рождения Сергея Михайловича Никольского его ученик профессор Лев Дмитриевич Кудрявцев: «Эти стандарты отбрасывают школу лет на 200 назад, так как подменяют изучение основ наук разговорами о науке. Боюсь, что во времена Магницкого математике учили лучше, чем это собираются делать по новым стандартам».

Это высказывание меня сильно озадачило. Если оно относится к самой первой Днепровской версии стандартов — со всякими там «компетентностями», то это понятно. Если же нет, то Лев Дмитриевич не первый из известных мне специалистов, ругающих последнюю версию стандартов, утвержденную министром под занавес его «блестящей» карьеры.

Не дожидаясь, пока математики разберутся, что же делать с этими стандартами, мы публикуем стандарты, так как посетители нашего сайта хотя бы будут понимать, о чем это собственно так долго спорят математики.

Другие материалы о стандартах и истории их создания на нашем сайте:

А.В.Шевкин

Дополнение. Как мне стало известно только 20 мая, текст стандартов опубликован в журнале «Математика в школе», 2004, № 4.

Стандарт по математике принят!

04.04.2017

На днях Коллегия Министерства Образования РФ приняла стандарт по математике. Это не тот «замечательный» стандарт, который для двух «белых» книжек Э.Д.Днепрова написали в Российской Академии образования (РАО). Это тот стандарт, который удалось получить в результате взаимодействия ученых из РАО с представителями математической общественности из МГУ, из МЦНМО, Математического института им. В.А.Стеклова и др. организаций, про которых великий златоуст Днепров сказал 28 августа 2003 г. (в связи с доработкой стандарта), что пригласили «каждой твари по паре, значит, от МГУ, от Петербургского университета, от РАН».

С одной стороны, надо радоваться, что принят более жизнеспособный документ, ушедший не так далеко от традиционных программ — «белые» книжки были просто ужасными. С другой стороны, стагнация образования затягивается. Возможно, если бы был принят стандарт из «белых» книжек, то неминуемый обвал образования не отодвинулся бы надолго, а произошел достаточно быстро. Еще были бы живы те, кто знает и помнит, как надо учить математике, глядишь, отказавшись от бредовых реформаторских идей усечения образования своей страны в интересах другой державы, мы бы вздохнули глубоко и принялись восстанавливать образование из руин. Теперь ситуация осложняется тем, что развал образования под видом его реформирования будет продолжаться, а когда все развалится окончательно, восстанавливать будет некому.

Содержание документа вызывает тоскливое чувство, так как видишь то же пальто, только перелицованным. Стандарт мало отличается от прежней программы. Тоскливо не от того, что мало, а от того, что на эту перелицовку потрачены сумасшедшие деньги из кредита, которые будем возвращать из бюджета, урезая в очередной раз реальные доходы тех же учителей. Потрачена уйма нервов людей, действительно переживающих за математическое образование в стране. А в результате титанических усилий родной педагогической науки вышел пшик — гора родила мышь.

В стандарте, как говорится, много нового и интересного, но новое не интересно, а интересное не ново. Уж очень много следов поспешности и непродуманности. Например, понятие степени с действительным показателем формировать не обязательно (выделено курсивом), а свойства этого понятия учащиеся должны изучать обязательно. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции можно не вводить (выделено курсивом), а формулу Ньютона – Лейбница для вычисления этой самой площади изучать надо обязательно. Это у нас такая разгрузка учащихся. В профильный уровень зачем-то включены вопросы делимости целых чисел. Хотя этот вопрос можно было рекомендовать как один из вопросов для курсов по выбору. В профильном уровне не упоминается метод математической индукции, тригонометрия почти слово в слово повторяет тригонометрию для базового уровня.

Но это все мелочи по сравнению с главным. Стандарт вводился как средство нормализации учебной нагрузки учащихся — это одно из предназначений стандарта,а ожидаемой нормализации с принятым стандартом не может быть в принципе! В некоторых профилях в 10-11 классах (и во всех непрофильных, как мечтается «реформаторам») на математику будет отводиться 3 часа вместо 5,5 всего десять лет назад, но объем изучаемого материала возрос кратно. Если и при 5,5 часах на математику у нас были проблемы с обучением некоторых учащихся, то теперь такие проблемы закладываются сознательно, они запланированы, но уже при работе со всеми учащимися. Из 9 класса в 10-11 перенесены корень степени n и начала тригонометрии, обязательными стали элементы вероятности. Что это? Дети так поумнели или мастерство учителей так резко возросло, что мы, уменьшив время обучения в 2 раза, можем освоить в полтора раза больший объем изучаемого материала? Нет, конечно.

А возьмите стандарт для профильных классов, которым дают меньше часов, чем физико-математическим классам до сих пор, но увеличивают объем обязательного материала, подлежащего изучению. Чудес не бывает. Все они прекрасно понимают, наши «реформаторы», они сознательно закладывают «ускорение» в систему образования, чтобы ее старый изношенный механизм поглотил оставшиеся силы учителей непосильной попыткой осуществить неосуществимое, поработал-поработал и развалился. Это и будет запланированный результат «реформы» математического образования. Теперь уже окончательно ясно, что ничего хорошего для системы образования не планировалось с самого начала. Шло бесчестное зарабатывание чинов, наград, денег.

Итак, стандарт принят. Основы для дальнейшего снижения уровня математической подготовки школьников заложены. За работу, дорогие товарищи!  

Ни один из учебников алгебры и начал анализа не отвечает стандарту

04.04.2017

Из издательства «Просвещение» сообщили, что Министерство образования прислало в издательство документ, из которого следует, что ни один из школьных учебников по алгебре и началам анализа, входящих в Перечень учебников и утвержденных Министерством образования, не соответствует требованиям проекта стандартов по математике.

 

Первый вопрос, который следует задать: это хорошо или плохо? Не думаю, что плохо, так как, во первых, проект стандарта до сих пор не утвержден. Во вторых, проектов несколько и не совсем ясно, о каком из них идет речь. Есть проект, подготовленный Г.В.Дорофеевым «со товарищи», к нему предъявляют претензии не только учителя, но и ученые страны. Он был блестяще провален на слушаниях в Государственной Думе осенью 2002 года. Есть проект, подготовленный группой математиков МГУ, МЦНМО … . Есть проект, подготовленный согласительной комиссией. Если Министерство имеет в виду свой «родной» проект — первый из перечисленных, то для любого учебника было бы гораздо хуже, если бы он отвечал этому негодному проекту стандартов.

 

Пока не известно, кто именно готовил упомянутый документ, на основании какого именно исследования. Напомним, что речь идет об учебниках, утвержденных Министерством, они отвечают имеющейся программе по математике и сложившейся на данный момент практике обучения алгебре и началам анализа в отечественной школе. Нельзя сказать, чтобы эта практика всем нравилась, но есть же эволюционный путь постепенных изменений! Появление упомянутого документа означает, что есть люди, которым нужны не эволюционные изменения, а «великие потрясения».

 

Можно предположить, что документ готовился командой Г.В.Дорофеева на основании их замечательного исследования, частью которого был скандальный тест, проведенный в экспериментальных 10-х классах в мае 2002 г. (О «тестировании» в 2002 г. см. мою статью «По тест и реформу школы», ее адрес в Интернете: www.1september.ru/ru/mat/2002/42/no42_1.htm). Возможно, что этот документ готовился людьми, которые восприняли тот самый проект стандарта настолько серьезно, что считают, будто бы соответствовать этому проекту и можно, и должно.

 

Скажем несколько слов об обеих версиях. Я не знаю других специалистов, кроме коллектива Г.В.Дорофеева, которые были бы кровно заинтересованы в том, чтобы обрушить сложившуюся практику обучения алгебре и началам анализа. Именно они создали перегрузку в 10-11 классах, перенеся туда 40-часовой раздел «Тригонометрия» и «Корень степени n». Именно они согласились с 3-мя часами на всю математику в общеобразовательных 10-11 классах. Именно они добавили (в проекте стандарта) в перегруженные ими 10-11 классы еще и элементы логики, теории вероятностей и статистики. Их стандарту, очевидно, не может отвечать никакой нормальный учебник, кроме, возможно, их собственного.

 

Дело даже не в том, имеет ли г. Дорофеев моральное право отвергать другие учебники, говоря не от себя лично, а от имени государства, раз уж он сам сподобился написать учебник в той же номинации, что и отвергаемые им учебники — в наше ли время говорить о морали? Дело в том, согласится ли страна сначала со стандартами г. Дорофеева, а потом и с его учебниками. Поживем — увидим.

 

Вторую версию даже и обсуждать не хочется, чтобы не обидеть неизвестных нам специалистов резкой оценкой их профессионального уровня, не позволяющего им понять, что требование соответствовать отвергнутому проекту стандарта по математике есть требование невозможного, требование уничтожить математику в школе. Требовать-то, конечно, можно (и даже кому-то выгодно), но кто же на местах, находясь в здравом уме и твердой памяти, согласится с таким безумством? Если даже предположить, что административного ресурса составителей первого проекта хватит, чтобы «продавить» его принятие, то напомню, что мы живем в России, где суровость законов компенсируется повсеместным их неисполнением!

 

P.S. Сделаем оговорку. Истинный автор документа пока не известен, а это может прояснить цель появления документа на белый свет. После получения текста документа мы его опубликуем и, возможно, уточним свои оценки, высказанные в данной заметке.

 

Шевкин А.В.  

17.11.03.

ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И СТАНДАРТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

04.04.2017

Общие цели образования в соответствующий исторический момент в каждой стране, очевидно, зависят от социальной и политической ситуации и предполагаемых путей развития страны. Понятно, что в стране со стабильной и высокоразвитой экономикой, с высоким уровнем жизни большей части населения важнейшей задачей образования является воспроизводство социальной системы. При этом сам уровень образования может и не быть высоким, и общая образованность, необходимая в производстве, может поддерживаться за счет импорта специалистов. В странах же менее развитых экономически, с низким уровнем жизни, ставящими своей целью социально-экономическое развитие общества, едва ли не единственным способом осуществить такое развитие за счет лишь внутренних резервов является путь через развитие системы образования. (Принятию этого постулата отечественным «элитам» мешают наши природные ресурсы, и именно отсутствие подобных ресурсов вынудило Китай энергично развивать именно систему образования.) При этом страна с хорошей системой образования может использовать его (образование) не только для своих внутренних потребностей, но и как дополнительный ресурс на внешнем рынке.

Итак, будем считать, что развитие Ученика (личности) является важнейшей целью образования (возможно, не единственной). Но если это так, то образовательный стандарт никак не может сводиться к списку минимальных требований к подготовке учащегося. Особо опасен минималистский подход к образовательным стандартам именно в отношении математики. Ведь математика является важнейшим (самым важным?) системообразующим предметом. Чтобы развивать современное производство, технологии, чтобы управлять производством, чтобы принимать верные социально-политические и управленческие решения и т.п. необходимы не только глубокие математические знания, но, в первую очередь, владение математическим методом.

Существует мнение, что высокий уровень математического образования нужен лишь научно-технической элите, а для большинства населения можно ограничиться минимальным уровнем. Это очень опасная точка зрения. Во-первых, хорошее математическое образование полезно представителям самых разных специальностей, в том числе и весьма далеким от математики, способствует достижению личного успеха. И примеров тому очень много. Во-вторых, невозможно на школьной скамье определить, кто войдет в будущем в упомянутую так называемую элиту, а кто — нет. Даже ставить такую задачу безнравственно. И, наконец, в-третьих, если представить систему математического образования в виде горы, вершина которой соответствует элите, то необходимо правильно выстроить эту гору. Опуская подножие, мы опускаем и вершину.

Принято считать, что российское математическое образование является едва ли не лучшим в мире. Такого мнения придерживаются многие российские и зарубежные специалисты. Мы полагаем, что, несмотря на очевидный спад, произошедший за последнее время, российское математическое образование сохранило свой высокий уровень и обладает еще большим потенциалом для своего развития. И нужны для этого весьма незначительные финансовые вложения. Эффект же, причем экономический эффект, может оказаться существенным. Мы вправе рассматривать наше математическое образование, как весьма мощный стратегический ресурс России. При этом в качестве стратегического ресурса математика и математическое образование может выступать и внутри России и на внешнем рынке. (В условиях глобализации Россия может специализироваться на экспорте нефти и математики.) Но в таком случае, вопрос о том, какими должны быть стандарты математического образования, далеко выходит за узко предметные рамки и становится важнейшим общественно-политическим вопросом.

Понятно, что заявить в качестве образовательного стандарта по математике повышенный уровень математических классов не реально. Понимание же стандарта, как минимального уровня, как уже было сказано, стратегически неверно. Будем считать, что образовательный стандарт (по математике) должен соответствовать нормальному, программному уровню, проще говоря, четверке. От этой площадки, отступив вниз, мы получаем минимальный уровень (тройку). Ступенька вверх и далее — получаем высокий уровень, пятерку. Безусловно, минимальный уровень следует ограничить снизу. Основным инструментом измерения соответствия тому или иному уровню является задача. Некоторое исключение составляет уровень минимальный, где не менее важным мы считаем знание и понимание теории.

Из этого следует, что при разработке стандарта математического образования важно не просто определить содержание математических курсов, а определить в некотором смысле оптимальное содержание, которое в наибольшей мере будет способствовать общематематическому (и не только) развитию учащихся. И при определении содержания вредными могут оказаться оба подхода, как минимизация содержания математического образования, так и его чрезмерное разрастание. На минимальном содержании невозможно развитие математической культуры, освоение математического метода по понятным причинам (из нескольких щепочек костер не получится). Но также нельзя хорошо освоить математику, развить математическую культуру при перегруженной программе. Чрезмерное обилие изучаемых тем приведет к тому, что каждая из них будет изучаться формально и поверхностно. При отборе содержания основным критерием должна быть значимость того или иного раздела для общематематического развития учащегося. Отсюда можно вывести концентрический принцип определения содержания математических курсов и построения стандартов математического образования. На периферию отправляются менее значимые темы и разделы.

Очевидно также, что эффективность обучения математике в решающей степени определяется объемом часов, отводимых на ее изучение. В настоящий момент математическая экспертиза указывает в качестве нижней грани, после которой эффективность изучения математики в школе начнет резко снижаться, 6 часов в неделю в основной и старшей школе.

Заметим, что стандарты по различным предметам нельзя подгонять под единый концептуальный трафарет, разрабатывать по единой схеме. Сегодня в школе мы имеем предметы, которые можно разделить на четыре цикла (типа): гуманитарный, естественно-научный, математический и физкультурный. Особенность математики, которая должна отражаться и в соответствующих стандартах, в том, что в ней явно видны черты, характерные для предметов всех других циклов, а также и черты, типичные именно для математики.

Стандарты математического образования следует разбить на несколько групп. Во-первых, стандарт для базовой школы и стандарт для углубленного изучения математики. Во-вторых, стандарт для результата обучения и стандарт для процесса обучения. Представляется разумным не разрабатывать специально стандарт для углубленного изучения математики, а сделать добавление (сверху) к стандарту базовой школы, сдвинув при этом измерительную шкалу. Что касается связи между процессом и результатом обучения, то очевидным является утверждение, что для достижения необходимого результата процесс обучения доложен вестись на более высоком уровне, чем тот, который мы хотим видеть в итоге, хотя, конечно, мы не должны его завышать и создавать разрыв между стандартами для процесса и для результата. Кроме того, качество процесса обучения зависит от качества учебников. Но еще больше оно зависит от подготовки учителя, от нагрузки, ложащейся на учителя, и, наконец, (а может, и в первую очередь) от его материального положения. Но это уже совсем другой вопрос.

Определение основных целей математического образования — очень важная социально-политическая задача. Здесь особенно опасны узко ведомственные и групповые подходы. От того, насколько правильно общественность (и не только математическая) может сформулировать эти цели, во многом зависит будущее нашего математического образования, будет ли оно развиваться и процветать или же наоборот будет болеть и (продолжать?) деградировать.

К сожалению, имеющаяся Концепция математического образования не дает точный и определенный ответ на вопрос о целях математического образования, а некоторые утверждения, содержащиеся в ней, вызывают и серьезные возражения со стороны специалистов. Скажем прямо, определение со всей полнотой целей математического образования не входит в функции разработчиков образовательных стандартов (это было бы превышением полномочий). Но в этом и нет большой необходимости. И мы ограничимся тем, что сформулируем две важнейшие цели, которые очевидно не могут вызвать никаких возражений. Прежде всего, целью математического образования является развитие учащихся, причем развитие самых разных видов:

Культурное развитие. Математика вообще и геометрия в частности является феноменом мировой, общечеловеческой культуры. Человек, не получивший достаточного математического образования, не может считаться культурным.

Духовное развитие. Математика возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека. Многие религии и религиозные культы мира полагают, что математическое знание имеет высшее, божественное происхождение. Духовно развитый человек должен иметь достаточное математическое образование.

Эстетическое развитие. Математическое знание, теории, методы и факты образуют удивительно цельный, гармоничный и непротиворечивый мир, заполненный удивительными творениями человеческого гения, способствуют эстетическому развитию (воспитанию) человека.

Нравственное развитие (воспитание). В основе математического знания лежит принцип доказательности, один из самых нравственных принципов, созданных мыслящим человечеством. Занятия математикой (по мнению Льва Толстого) способствуют нравственному воспитанию, развивают добродетели.

Творческое развитие. Процесс занятий математикой способствует развитию интуиции и воображения (здесь особо следует выделить геометрию), а, следовательно, способствует творческому развитию, поскольку в основе любого творчества лежит воображение и интуиция.

Интеллектуальное развитие. То, что именно математика среди всех учебных предметов наиболее способствует интеллектуальному развитию учащихся общепризнанно и общеизвестно (следует добавить, что именно математика обычно используется как инструмент для измерения интеллектуального развития ученика). Здесь, безусловно, важную роль играет математическое знание и математический метод (об этом в следующем пункте), но не только. Уже сам процесс занятий математикой обладает огромным развивающим потенциалом. Что касается геометрии, то можно утверждать, что исторически (для всего человечества) и генетически (для отдельного человека) геометрическая деятельность является первичным видом интеллектуальной деятельности. Для полноценного интеллектуального развития ребенку необходима полноценная интеллектуальная пища, каковой и является математика. Здесь следует добавить, что математика (геометрия особенно) представляет собой экологически чистую интеллектуальную пищу. А это особенно важно сегодня, когда окружающая среда, в том числе и образовательная, подвергается всякого рода загрязнениям.

Безусловно, важнейшей целью математического образования в школе является приобретение знания и овладение математическим методом.

Математика, как мы знаем, развивает такие важнейшие механизмы мышления, как интуиция и воображение, и вооружает логическим методом, основным методом, с помощью которого обосновывается истинность или ложность утверждений. Изучение логического метода – одна из важнейших целей обучения математике.

Два основных раздела математики, изучаемых в школе, алгебра и геометрия являются также и носителями собственных методов познания мира. И изучение, и освоение этих методов является важнейшей целью математического образования.

За последнее время в мире и у нас в стране резко упал уровень арифметического знания и арифметической культуры. Основная причина вполне объективна – широкая компьютеризация и всеобщая калькуляторизация. Но, с другой стороны, многие современные (и даже суперсовременные) технологии основаны на глубоких арифметических законах. Следовательно, следует не только восстанавливать былой уровень арифметической подготовки школьников, но и повышать его по сравнению с прошлым и прежде всего не столько в направлении улучшения вычислительных навыков – устных или на бумажке, – сколько в усилении роли теории арифметики, теории чисел

В математике и математическом образовании явно видны два направления: идеалистическое и практическое, прагматизм. Причем обычно имеется в виду сиюминутный прагматизм, утилитарный. И этот акцент типичен для западных образовательных систем. Для российского менталитета вообще, и для российского математического образования в частности типична склонность к идеализму. Мы полагаем, что можно достичь определенного равновесия между идеалистической и прагматической составляющими в нашем математическом образовании. Основой для этого может стать традиционная для российской школы текстовая, а точнее, сюжетная задача. Правда, обычно смысл этих задач состоит в том, что учащемуся дается условие, представляющее собой некую достаточно упрощенную и примитивную модель реальной ситуации, заданную в вербальной форме, которую требуется сначала перевести на математический язык, то есть ввести неизвестные и составить систему ограничений (уравнений и неравенств), а затем решить эту систему. (Следует подчеркнуть, что составление ограничений по заданному условию не есть составление модели, а перевод с одного языка на другой.) По сути, важнейший этап – составление моделей – в этих задачах отсутствует. И здесь следует пополнить традиционный список текстовых – сюжетных задач задачами, в которых акцент делается на составление математической модели.

Математика является основным языком, на котором говорит современная наука, который постоянно используется в самых различных областях деятельности человека и на всех этажах современной цивилизации. И обучение этому языку, его основным диалектам, алгебраическому и геометрическому, – важнейшая цель математического образования.

За последнее время здание человеческой цивилизации значительно выросло и в высоту, и по числу помещений на верхних этажах. Как показывают недавние социологические исследования нынче образованному человеку в первые 20-25 лет своей самостоятельной жизни приходится 4-5 раз кардинальным образом менять вид своей профессиональной деятельности. Но для того, чтобы молодой человек, окончивший школу, не только обладал свободой выбора, но и возможностью эту свободу реализовать, необходимо улучшить его фундаментальную подготовку, а это в свою очередь означает, что необходимо улучшать общематематическую подготовку выпускников школы.

Сегодня в нашей стране по сравнению с советским периодом резко возросли возможности для проявления личной инициативы, человеку приходится регулярно принимать важные решения и при этом нести полную ответственность за качество принятых решений. Современные производства, фирмы и предприятия остро нуждаются в работниках и руководителях, способных быстро и правильно решать возникающие постоянно конкретные задачи, имеющих достаточное образование и научную культуру, чтобы оценивать новые достижения науки, вести полноценный диалог с учеными, сотрудничать с ними при постановке новых задач. Именно эти качества вырабатываются в процессе обучения математике. Высокий уровень математического образования, достигнутый при советской власти, может помочь нам при воспитании работников нового поколения, соответствующих новым общественным, социальным и экономическим задачам. Математика – это инструмент, который в равной мере может быть использован как тоталитарным режимом для развития военно-промышленного комплекса, для создания армии инженерных работников, так и государством с рыночной экономикой для развития сферы обслуживания и производств, непосредственно улучшающих качество жизни человека. Однако следует признать, что при разработке математических стандартов мы обязаны учесть изменившиеся реалии нашей жизни.

Важнейшей задачей является создание положительного образа математики и у (как говорится) широкой общественности в целом и у отдельных ее представителей. Молодые люди, оканчивающие школу и высшие учебные заведения, должны понимать наличие прямой связи между уровнем их математической культуры, математической образованности и личным успехом в жизни. Конечно, здесь математикам потребуется серьезная государственная поддержка. Но есть и еще одна задача, и ее решение почти целиком зависит именно от математического сообщества. Необходимо, чтобы упомянутые молодые люди по окончании школы вспоминали о математике, как об одном из самых интересном, живом и (если угодно) веселом предмете. И когда мы слышим публичные признания в нелюбви и даже ненависти к школьной математике (от самих ли школьников, от взрослых), мы должны воспринимать это как серьезный упрек в наш адрес, в адрес учителей, авторов учебников, ученых и методистов всех уровней.

Из истории стандартов. Отзыв Шевкина А. В.

04.04.2017

Отзыв на «Проект федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования

Для начала сообщаю организаторам доработки стандарта, что документ по математике в целом никуда не годится, его нельзя принимать за основу и как-либо дорабатывать. Перефразируя Л.Н. Шнирельмана, писавшего об учебнике геометрии, можно сказать о стандарте так: он «является просто негодным и требующим замены авторов, а не исправления».

Не буду скрывать, что на встречу 13 ноября 2002 г. я пришел, ожидая начать сотрудничество с новой группой разработчиков, а увидел все то же руководство, о котором не только наслышан, но даже кое-что написал (если интересно, то вышлю электронные версии статей в газете «Математика», № 42 и др.). Специально о стандартах пока еще не писал, но проблемы стандартов и руководства этой работой касался. Считаю своим долгом предупредить вас о своем особом отношении к обсуждаемой проблеме.

13 ноября я не отказался от работы только по одной причине. Боюсь, что вашего административного ресурса хватит, чтобы «продавить» эти стандарты, и они попадут в школу в качестве нормативного документа. Мое участие в работе объясняю себе лишь желанием, по возможности, уменьшить тот колоссальный урон, который будет нанесен школе в этом случае.

Математика. Содержание образования

Здесь гипертрофированно увеличен объем раздела Язык и логика (даже по сравнению с профильной школой! — там всего 7 строк). Рамки Интернет-опроса не позволяют точно передать мнение по отдельным позициям, но говорение о математике и законах логики вместо следования этим законам в процессе реальных занятий математикой под контролем учителя — это гибельный путь. Он явно нетехнологичен, а для школы это очень важно. Он не приживется в школе как самостоятельный раздел, а поставленный в один ряд с школьными предметами Алгебра и Геометрия смотрится нелепо. Большую часть позиций надо исключить — там, где мне позволил компьютер, я исключил.

Обратите внимание, что многие позиции не описывают собственно содержания, они описывают что-то другое. Прочитайте внимательно:

o        математический язык как часть…

o        необходимость соблюдения …

o        культура математической речи …

o        взаимное влияние …

o        сочетание строгости …

o        поиск закономерностей. Индуктивный вывод на интуитивной основе. Выдвижение гипотез и необходимость их проверки …

o        требования, предъявляемые …

Здесь «набросаны» лишь темы для разговоров о логике и математике, есть примерное содержание разговоров, но нет содержания ПРЕДМЕТА, которое можно изучить и усвоение которого можно проверить. Предмет-то называется МАТЕМАТИКА, а не БОЛТОЛОГИЯ!

Примерно то же читаем в разделе Алгебра.

o        происхождение натуральных чисел … (в 10-11 классе?)

o        требование непрерывности свойств …

o        составление буквенных выражений …

o        целесообразность введения абстрактных математических понятий, необходи­мых для развития математического аппарата, но не отражающих свойств реальных объектов.

Это опять больше болтология, а речь должна идти о содержании обучения на ОБЯЗАТЕЛЬНОМ УРОВНЕ. Значит, обучения не предвидится?

И еще. Говоря о комплексных числах, обычно говорят об их введении для решения уравнений, которые не решаются в множестве всех действительных чисел, а все уравнения почему-то перенесены в следующий раздел.

В разделе Функции и начала анализа тоже много разговоров, никак не связанные со стандартом. Например, что ученик должен знать и уметь, а главное, как это проверить, по первой позиции:

o        сложные процессы в природе и обществе и необходимость создания специального математического аппарата — дискретных и непрерывных моделей — для их количественного описания.

Первая часть этого раздела — опять говорение о содержании, а не само содержание. Здесь нет ни тригонометрических уравнений, ни систем уравнений, ни иррациональных уравнений и пр., что входило многие годы в традиционное содержание двух последних разделов. Зато есть легенда о создании шахмат, украшающая развалины содержания образования в старшей школе.

В разделе Геометрия наблюдается тот же перекос в сторону говорения о … . Весь последний абзац никуда не годится — это явная перегрузка общего уровня, это выше профильного уровня.

Математика. Требования к уровню подготовки выпускников старшей школы

Требования к уровню подготовки предполагают, что ученик что-то изучит и с него можно будет потребовать подтвердить, что он что-то знает и что-то умеет. Между тем в большинстве позиций сформулированы непроверяемые требования. Знают ли авторы документа, как проверить, что ученик знает и понимает:

o        значение математической науки для решения задач …

o        значение практики и внутринаучных проблем как источника …

o        значение математической символики … для …

o        исторический процесс развития понятия числа, общекультурное …

o        необходимость соблюдения строгости …

o        различие требований, предъявляемых к доказательствам …

o        роль аксиоматики …

o        идею касания геометрических объектов?

Среди требований есть и явно невыполнимые требования. Знают ли авторы документа, как проверить, что ученик умеет:

o        применять изученные и новые формулы для …

o        решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие изученные и новые функции?

То есть применять то, сам не знаю что — новые, не изученные формулы и функции! Или еще:

o        описывать расположение касательной плоскости к шару …

Почему ученик больше ничего не должен уметь описывать? И должен ли вообще ученик что-то уметь описывать (описать, описать)?

Должен ли ученик владеть:

o        навыками создания … инструкций …

o        навыками применения изученных и новых алгоритмов?

Связывать навыки с новыми алгоритмами, по крайней мере, неграмотно.

Так что все данные вашего опроса надо отправить в корзину, хотя они уложатся в заранее заданные рамки и полный «одобрямс» вы получите.

 

25.11.02

                                                                                                        А.В. Шевкин

Выдержка из стенограммы здания Государственной Думы (Выступления ректора МГУ им. М.В.Ломоносова академика В. А. Садовничего и академика В. И. Арнольда)

04.04.2017

СТЕНОГРАММА

парламентских слушаний на тему: «Содержание стандарта общего образования» Здание Государственной Думы. Малый зал. 22 октября 2002 года. 15 часов.

HTML-версия подготовлена нами на основании DOC-файла, любезно предоставленного А.В.Шишловым. Расшифровка стенограммы рабочая, возможны опечатки в инициалах, фамилиях, названиях.

Взято с сайта «МОСКОВСКИЙ  ЦЕНТР НЕПРЕРЫВНОГО  МАТЕМАТИЧЕСКОГО  ОБРАЗОВАНИЯ»

адрес: http://www.mccme.ru/edu/oficios/standarty/d-stenogr.htm

Председательствует председатель Комитета Государственной Думы по образованию и науке А. В. Шишлов. <…> Председательствующий. Спасибо. Слово предоставляется вице-президенту Российской Академии Наук Валерию Васильевичу Козлову. Приготовиться Виктору Антоновичу Садовничему. Козлов В. В. Уважаемые коллеги, к сожалению, и это уже сегодня говорилось, за последние 10 лет государство в существенной степени утратило контроль и управление в образовательной сфере, особенно в той сфере, которую мы сегодня обсуждаем, это вопросы содержания образования. Школа уже ушла или уходит от привычных нам учебных программ и планов, по которым она работала. И все мы, здесь присутствующие, выпускники той самой школы, считаем, и я думаю вы со мной согласитесь, что эта школа, в которой мы учились, была одной из самых эффективных, одной из самых лучших в мире. И государственный стандарт в сфере образования — это естественная и правильная попытка упорядочить все вопросы, связанные с содержанием образования. Однако, что такое учебные программы, что такое учебный план, мы хорошо себе представляем. А вот уже по той дискуссии, которая здесь началась, мы видим, что само понятие «стандарта» нуждается в уточнении. И мне представляется, что и сами разработчики проекта федерального компонента государственных образовательных стандартов не вполне едины в этом понимании. Сначала я хочу сказать несколько слов об организационной стороне этой работы. В своем выступлении Владимир Михайлович Филиппов уже высказал некоторые критические замечания по поводу позиции Российской Академии Наук и даже процитировал мое письмо, адресованное Виктору Александровичу Болотову. Правда, Владимир Михайлович процитировал это письмо не полностью, а это существенный момент. И я об этом все-таки хочу сказать. Комиссия Российской Академии Наук по школьному образованию работает активно. На начальном этапе работы комиссия посчитала нецелесообразным делегировать своих представителей в число разработчиков. Однако наше письмо заканчивается такое фразой: «Мы готовы принять участие в совместном обсуждении концепции и проектов государственных стандартов общего образования». К сожалению, так случилось, что ни совместного обсуждения концепции, ни проекта государственных стандартов не состоялось. Кстати, Владимир Михайлович, мы же с вами потом обсуждали этот вопрос. И договорились в рабочем порядке ввести со стороны Российской Академии Наук несколько наших представителей в состав рабочих групп, 10 фамилий дали. Я тут список с собой даже захватил на всякий случай. Среди них известный математик, член-корреспондент Лев Дмитриевич Кудрявцев. Однако ни одного из этих коллег ни одного не включили в число разработчиков. Мне это удивительно. Филиппов В. М. Но Вы не дали списка. У вас есть этот письмо? Вы мое цитируете. Вы свое процитируйте письмо, которое Вы писали. Козлов В. В. Владимир Михайлович, давайте это потом обсудим. Но, кстати, в числе разработчиков я не видел ни одного представителя Московского государственного университета. Председательствующий. Друзья, в парламенте существует процедура, пожалуйста, если один выступает, то остальные слушают. Если кто-то хочет пополемизировать, либо записывайтесь, либо полемизируйте за пределами этого зала. Козлов В. В. Я хочу на примере работы комиссии по математике. Вот, что получилось. Группу, которую возглавляет профессор Дорофеев, состоит из 4-5 человек. И за исключением одного постороннего методиста она, в основном, состоит из сотрудников руководимой им лаборатории. За исключением того же профессора Дорофеева, который, я не знаю, мне не известно, чтобы он активно продолжал работать в математике, в группе нет ученых, которые представляют данную область науки. Кстати, говоря, это нарушение технического задания, которое содержится в тех же самых документах. В группе нет и авторов учебников, за исключением того же профессора Дорофеева. И в группе нет и учителей, за исключением одного, который работает по совместительству в лаборатории того же профессора Дорофеева. Я к профессору Дорофееву отношусь с большой симпатией, но все же мне кажется, это перекос. И поручать реализацию такой важной задачи одной узкой группе, наверное, вряд ли правильно. Теперь по существу. Мнение нашей комиссии Российской Академии Наук, которая внимательно рассмотрела, но, правда, в очень сжатые сроки представленный документ, таково, что имеются существенные замечания по литературе, по математике, по информатике, по химии, истории. А первые два предмета, это литература и математика, это — скелет образовательной системы. По мнению нашей комиссии, представленный проект неудовлетворительный и не может быть по ряду позиций принят даже за основу. Особенно это касается математики. Мне кажется, поэтому вряд ли стоит сейчас говорить об этом проекте, как о временном или переходном государственном стандарте. Наши предложения, кроме такой негативной оценки, имеют и конструктивный характер, Владимир Михайлович. Мы предлагаем все же пересмотреть сейчас, продолжить работу над стандартами, пересмотреть состав вот этих комиссий. Давайте все же вместе с учеными Академии наук, Московского университета и других ведущих наших вузов привлекать специалистов Министерства образования, Российской академии образования, все же попытаемся выправить положение и вместе представим на суд педагогической общественности качественный проект государственного образовательного стандарта, по которому школа реально может вести работу на высоком качественном уровне. По крайней мере, Российская Академия Наук готова ответственно работать вместе с вами в этом направлении. Что касается конкретных предложений, у меня имеется развернутый отзыв нашей комиссии, и я вам сейчас готов его передать. Спасибо. Председательствующий. Спасибо, Валерий Васильевич. (Аплодисменты). Уважаемые коллеги, я еще раз очень настойчиво прошу выступающих стараться укладываться в регламентное время. Потому что мы просто не сможем выслушать всех, кто хотел бы высказаться, кто имеет свои предложения. Коллеги, теперь следующий выступающий Виктор Антонович Садовничий, председатель Российского союза ректоров и ректор МГУ, кстати, Виктор Антонович, еще несколько деканов МГУ хотят выступить, но мы, наверное, вначале послушаем ректора. Приготовиться Полякову Валерию Алексеевичу. Садовничий В. А. Добрый день, уважаемые коллеги! Уважаемые Владимир Михайлович, Александр Владимирович! Я тоже построю свое выступление больше в духе сомнений. И вот почему. Я не разделяю пафос разработчиков, которые тут произнесли, что данный стандарт удовлетворяет необходимым и достаточным условиям. Да будет известно разработчикам, что «необходимые и достаточные условия» по определению означают неулучшаемый стандарт. Это уже критерий. И если присутствуют математики, они меня поддержат в этом. (Аплодисменты. ) Действительно разработан проект федерального компонента стандарт общего образования, за что надо выразить благодарность разработчикам. И я как раз и не поддерживаю тот стиль обсуждения, когда много сводится в национальную плоскость и выискиваются побольнее словечки. Думаю, что цена вопроса очень большая, чтобы мы могли себе позволить роскошь так обсуждать. И теперь я перехожу к цене вопроса. На самом деле Россия обладает высочайшим в мире уровнем образования, высочайшим в мире уровнем подготовки в фундаментальных и гуманитарных науках. И поэтому, конечно, предполагая и считая нужным разработать стандарт, надо перед собой поставить цель: что мы разрабатываем? Какова цель развития нашей системы образования? Что мы хотим: улучшить, вписаться, часто говорится этот термин, в мировую цивилизацию, в процессы глобализации, сохранить традиции, углубить нашу систему образования? То есть хотя бы кратко начертить, к чему наша система образования должна двигаться. Я думаю, что этот вопрос упускается: с какой площадки мы стартуем и к какой цели мы должны прийти? Надо определить целевую функцию. Я хочу сказать, чтобы подтвердить то, что я сказал выше, что мы очень любим ссылаться на зарубежный опыт. И часто зарубежный опыт для нас становится чем-то таким недосягаемым, что мы говорим: мы должны прийти к этому. Недавно в Соединенных Штатах закончила работать комиссия по этому же вопросу — вопросу стандартов образования в Соединенных Штатах. У них чуть-чуть другая фразеология, но если говорить попросту, комиссия работала в этом направлении. Комиссию возглавил сенатор Глен, астронавт. В комиссию вошла вся элита американского общества — от сенаторов до президента Академии наук, лучших учителей, президент фирмы «Интел» и так далее, то есть вошла элита общества. И комиссия сделала доклад Президенту Соединенных Штатов Бушу под названием «Пока еще не слишком поздно» — очень интригующее название. Фактически этот доклад комиссии по стандартам преподавания в Соединенных Штатах. Буш принял этот доклад в качестве своей программы по образованию и вскоре после своего избрания Президентом выступил перед Конгрессом по вопросу о развитии системы образования в Соединенных Штатах. В чем пафос доклада? И если вы позволите, я просто процитирую. Я много раз это пересказывал, но я просто хочу процитировать из доклада, поскольку в цитате речь идет о том, о чем сегодня говорится в этом зале. «Комиссия убеждена, — пишет комиссия Соединенных Штатов, — что на заре нового столетия и тысячелетия будущее благосостояние нашего государства зависит не только оттого, насколько мы хорошо обучаем детей в целом, но и от того, насколько мы хорошо обучаем естественным, фундаментальным наукам и математике». Дальше они говорят: «Эти науки дают нам продукты, уровень жизни, экономическую и военную безопасность, которые будут поддерживать нас как дома, так и во всем мире» — ставят задачу Соединенные Штаты. А дальше оценка их глобализации: «Глобализация уже произошла. Экономические теории уже построены. И не в этом задача сейчас образования Соединенных Штатов. Их задача — получение превосходства, укрепление могущества в своей стране за счет усиления базового, фундаментального, естественно-научного образования и математики». Но я не могу не вернуться к нашему стандарту. Если сказать в целом, он направлен на понижение. На понижение. Потому что профильная школа, я здесь согласен, может привести учащегося к пониманию более или менее нормального школьного курса, может, да еще если репетиторов наймут родители, конечно, выучат. Но вот что говорит ученый совет механико-математического факультета: даже профильный уровень не готовит школьника поступить в Московский университет и другой ведущий университет, даже профильный. А что делает остальная школа? Значит, это уже ниже, это уже какой-то общеобраз. Да и по часам, 350 часов было всегда у нас в стране, а там сейчас 350 — профильный, а общий уровень 210 часов, если говорить конкретно по математике, то же по литературе. Поэтому, коллеги, давайте напряжемся, давайте отдадим себе ясный отчет в том, что мы должны понизить хотя бы то, что имеем. А мы должны сформулировать такой стандарт, который, по крайней мере, опирается на ту базу, которую мы имеем. Я возглавляю конкурс «Учитель года» и вижу, какой золотой запас — наши учителя, они ведь даже и не дадут понизить качество образования, это, наверное, с годами произойдет, если мы такой стандарт примем. Так давайте же этих учителей поддержим. Теперь об учителях. Заключительная часть доклада комиссии Глена называется так «Зарплата учителя — лакмусовая бумажка». Начинается раздел так: учителям в нашей стране скандально не доплачивают, в Соединенные Штатах в год учитель получает 25 тысяч 735 долларов, если он бакалавр, то в два раза больше, 50 тысяч долларов. Согласитесь, что неплохо. И теперь вывод комиссии, (и это — итог доклада, своего рода лакмусовая бумажка), насколько серьезны стремления относительно обеспечения высококачественного преподавания математики, естественных, фундаментальных наук показывает размер зарплаты, которую мы будем платить учителям. Это конечно, не финансовый тест, а скорее политический, это не вопрос толщины бумажника, а вопрос политической воли. И это утверждение в конце концов приводит нас к следующему заключению: принять персональную ответственность. Они просят страну принять персональную ответственность за зарплату своего учителя. Кстати, Буш, а затем и Конгресс, выделил 5 миллиардов долларов на первый год и 30 миллиардов на следующие годы для поддержки зарплаты учителя. Я с помощью экспертов вывел такой коэффициент, произношу его впервые, я готов его чуть подробнее потом, когда будет время, разъяснить. В неких единицах поддержка на одного студента, даваемая нашим государством, была в послевоенные годы 2,7, в Соединенных Штатах — 0,3. Сейчас если пройти вот все, то, что мы прошли, поддержка на одного учащегося в нашей стране 0,3, в Соединенных Штатах — 5. Вот так обернулась поддержка, я говорю, что это в неких единицах, я готов потом объяснить, какие это единицы, я вывел их с помощью экспертов. Таким образом, если говорить о преобразованиях, то принятие стандарта, обсуждение его не может быть разорвано с тем, о чем неоднократно здесь говорили и Владимир Михайлович, и Александр Владимирович, не может быть разорвано с поддержкой учителя, профессора, с системой образования в целом. Это утопия, если мы считаем, что мы что-то напишем для истории, а тот вопрос забудем, его словно нет. И выводы, учитывая 5-минутный регламент. Я сделал такую книжечку, она имеется у руководства, у Владимира Михайловича, у Александра Владимировича. Это книжечка замечаний ученых советов, всех ученых Московского университета, здесь богатый аналитический материал, который необходимо учесть, это целая книга. Книга указывает на ряд неточностей, неправильностей, ошибок, нелепостей. Таких как: нарисовать график уравнения. График уравнения не рисуется к сведению составителя этого утверждения, уравнение есть уравнение, рисуется график функций. Или ввести понятие рационального числа, когда не объясняется, что корень из двух —иррациональное число. Или изобразить чертеж. Как можно изобразить чертеж? И так далее. До серьезных замечаний по базовым подходам к этому стандарту. Заключение Московского университета сейчас такое — мы должны сделать стандарт, мы должны поддержать усилия Министерства образования Российской Федерации и усилия Государственной Думы, усилия всех людей, но в данном виде он не может быть принят даже за основу, по ряду разделов он не может служить основанием для того, чтобы что-то можно было на ходу исправить. Я думаю, что есть шанс, есть время и есть возможности привлечь ученых Академии наук, Московского университета, кстати, мы тоже предлагали кандидатуры для включения в рабочие группы, вот здесь проректор присутствует, ни одна наша кандидатура не была включена. Привлечь ученых, привлечь учителей, учителей —новаторов, учителей, которые очень хотят, чтобы в нашей школе было лучше, и я думаю, даже в эти короткие сроки проект стандарта можно сделать. Но сейчас надо поблагодарить разработчиков и взяться на новом уровне новой комиссии дорабатывать проект стандарта, мы готовы помочь это сделать. (Аплодисменты. ) Председательствующий. Спасибо, Виктор Антонович. Я еще раз очень прошу всех выступающих стараться укладываться в регламент, потому что мы не сможем выслушать всех, кто хотел бы высказаться. <…> Председательствующий. <…> Пожалуйста, Владимир Игоревич Арнольд, академик Российской Академии Наук, президент Московского математического общества. Приготовиться Плетневой Тамаре Васильевне. Арнольд В. И. Спасибо. Обсуждаемый проект предусматривает беспрецедентное снижение уровня образования в стране. Вслед за неизбежным снижением интеллектуального и научного уровня населения осуществление этого плана повлекло бы за собой снижение индустриального уровня страны, а вслед за ним и довольно скорое оборонного уровня тоже. Страна без науки не имеет будущего. И принятие обсуждаемого проекта было бы преступлением против России. Как это не удивительно, уровень подготовки школьников сегодняшней России остается, особенно в области математики, очень высоким по сравнению с большинством стран мира, несмотря на ничтожность затрат нашей страны на науку и образование по сравнению с другими странами. Франция, например, перешла недавно от 5 процентов валового национального продукта до примерно 7 процентов в своих затратах на науку и образование по данным, которые обсуждались в Национальном комитете науки и исследований Франции, членом которого меня назначило их министерство науки. Россия, напротив, сократила свои расходы за 10 лет примерно в 10 раз на науке по данным, опубликованным Президентом Российской Академии Наук Осиповым. Трагическая утечка мозгов, происходящая вследствие этой ошибки, только одно из последствий этой антинаучной и антикультурной политики, частью которой является и обсуждаемый сегодня безобразный проект стандартов. Эти стандартные нелепости снизят уровень подготовки школьников гораздо ниже обычного уровня реальных училищ царского времени, а кое в чем даже ниже уровня церковно-приходских училищ. Я вот обсуждал с создателями этих программ. Они, оказывается, не знали, что такое церковно-приходские училища. Так я хочу немножко объяснить здесь парламентским слушателям, что это такое. Наши школьники не будут знать, почему зимой холодно, а летом тепло. А в церковно-приходском училище этому, хотя и немного, а все-таки учили. Этот план производит общее впечатление плана подготовки работ, обслуживающих сырьевой придаток господствующих хозяев. Эти рабы должны учить только основы языка хозяев, чтобы они могли понимать приказы. Неслучайно подготавливаемая реформа финансируется главным образом иностранцами, давно мечтавшими избавиться от конкуренции со стороны российской науки и техники. Насколько я сумел понять планы, они сводятся в основном к снижению уровня нашего образования в средней школе до американских стандартов. Чтобы составить впечатление о последних, напомню, что недавно комитет по подготовке школьников штата Калифорния, возглавлявшийся Гленом Стибургом — физико-химиком, Нобелевским лауреатом, занимавшимся открытием новых консурановых элементов, у нас очень хорошо издавались его книги еще в то время, как я в школе учился, принял несколько лет назад решение — требовать при поступлении в университет штата Калифорния следующего американского стандарта знаний по математике — школьники, поступающие в университет, должны уметь разделить 111 на 3 без компьютера. Этот уровень требований оказался для американских школьников непосильным. Вашингтонские федеральные власти, по-моему, даже сенат потребовали отменить эти антиконституционные и расистские стандарты. Один из сенаторов заявил, что он никогда не позволит, чтобы кто бы то ни было в какой бы то ни было части Соединенных Штатов Америки учил кого-либо чему-либо, чего этот сенатор не понимает, например, делению 111 на 3. Другой сенатор объяснил, что целью введения этих калифорнийских стандартов, требующих, например, в курсе физики знакомства с тремя фазовыми состояниями воды вместо двух общефедеральных, является расистское препятствие к поступлению в университет черных, ибо ни один из них никогда не поймет, что такое этот ваш водяной пар, у которого нет ни цвета, ни запаха, ни вкуса. Вот наши программы идут к этому. Уже третий Президент Соединенных Штатов Томас Джефферсон опубликовал в 1781 году свое заключение: «Ни один негр никогда не поймет ни геометрию Евклида, ни какого-либо из его современных толкователей». А Джефферсон отец-основатель и даже автор Декларации независимости знал, о чем говорил. У него было много детей-негритят. И он пытался их обучать. По статистике американского математического общества в сегодняшних Штатах разделить число полтора на число одну четверть может, в зависимости от штата по-разному, от одного до двух процентов школьных учителей математики. Из стандартов простые дроби у них давно исчезли, поскольку компьютеры считают только десятичными. А они ведут компьютеризацию, как и мы, сегодня слышали, хотим сделать. Большинство американских университетских студентов складывают числители с числителями и знаменатели со знаменателями складываемых дробей. Половина плюс одна треть, по их мнению, две пятых. Обучить после такого образования думать, доказывать, правильно рассуждать никого уже невозможно. Население превращается в толпу, ловко манипулируемую политиками без всякого понимания причин и следствий. Все это делается не по невежеству, а, как мне объяснили мои американские коллеги, сознательно по экономическим причинам. Приобретение населением культуры, например, склонности читать книги, плохо влияет на покупательную способность в этом обществе потребителей. Вместо того, чтобы ежедневно покупать новые стиральные машины или автомобили, испорченные культурой граждане начинают интересоваться стихами, музыкой, картинами, теоремами и не приносят хозяевам общества ожидаемого дохода. Вот к этому состоянию общества нас призывают сегодняшние реформаторы здесь, которые стремятся привезти в Россию традиции, которые совершенно противоположны вот к этому американскому состоянию. Наши школьники и сегодня хотят настоящих научных знаний, вечных истин, без понимания которых человек остается рабом. Но сверху на них сыпется антинаучная мракобесная болтовня, о которой мы сегодня тут много слышали, вроде опубликованного в сентябре этого года «Независимой газетой» прославление пирамид, которая заклеймила Российскую академию наук как собрание ретроградов, ошибочно полагающих, там в газете так было написано: «Эти академики ошибочно думают, будто науки пригодны для объяснения мира». Предлагаемый вздорный проект стандартов является очередной порцией подобной же антинаучной болтовни. Я не стану перечислять многочисленные детали недостатков математических стандартов. Имеются протоколы обсуждения в Центре непрерывного математического образования, где десятки учителей и преподавателей из разных областей России и Москвы в особенности выразили свое возмущение предлагаемым проектом. Один из их главных выводов состоит в том, что стандарты должны заключаться не в философских фразах о том, что математика является областью человеческой деятельности, а в списке простых, но необходимых задач, которые следующие поколения должны по-прежнему уметь решать, как их умеют решать нынешние поколения. Я не говорю здесь о каких-то сложностях в химии, о которых нам тут сегодня упоминали и так далее. Я говорю о действительно базовых знаниях. Например, об умении вычесть семь из 25. Вот что такое стандарты. Вот это должно остаться доступным нашим школьникам и об этом надо заботиться. А книги, которые нам тут раздали, совсем не этому учат. Современные мировые тенденции американизации обучения во всех странах постепенно разрушают эту древнюю культуру во всех странах. Ретроградные науки, утверждающие, как говорил Манилов Чичикову, что столица Франции — Париж, постепенно заменяются современными стандартами, которые вместо этого школьников учат, что столица Америки — Нью-Йорк. Для слушающих меня парламентариев я бы хотел здесь объяснить, что в этом месте все неверно. И Америка — не государство, и Нью-Йорк — не столица. Но вот пример этой новой культуры. Студент математики четвертого курса одного из лучших парижских университетов спросил меня во время трехчасового письменного экзамена по теории динамических систем: помогите, пожалуйста, дробь четыре седьмых — это больше единицы или меньше? Я, сказал студент, свел задачу о приведении системы к исследованию сходимости интеграла, а это исследование по симптотике по интегральной функции, а показатель степени этой симптотики оказался четыре седьмых. Но для окончательного вывода — сходится интеграл или нет — мне нужно знать, что же это число четыре седьмых больше единицы или меньше единицы? А мы компьютером на экзамене пользоваться не разрешаем. И поэтому я не могу решить задачу до конца. Это был хороший студент. Он правильно решил крупные вопросы теории динамических систем, дифференциальных уравнений, которым я его учил целый год и дробь четыре седьмых действительно была та самая дробь, которая правильно решала вопрос. Но простым дробям его учил не я, а современные компьютерщики и дидактики, которые извратили элементарное обучение так, что все простые и полезные навыки вроде умения посчитать на пальцах сумму два плюс три были полностью утрачены. Между прочим, французский министр образования сам возмущался неумением лучших школьников Парижа сложить два и три. По его словам, они ему ответили: это будет три плюс два, так как сложение коммутативно. (Смех в зале. ) А ответ сосчитать не могли. Вот к чему ведет американизация, вот к чему нас призывают в этих новых стандартах. Хотят, чтобы наши школьники стали такими же. Они, слава Богу, пока еще умеют хоть на пальцах, да посчитать два плюс три. Недавно руководство нашего министерства опубликовало свой список задач для фиксации уровня экзаменационных требований. Это не тот проект, который мы обсуждаем, а другой. Может быть, он не отменен. В этом я… Председательствующий. Владимир Игоревич, извините, пожалуйста, но вы уже в два раза превысили регламентное время. Арнольд В. И. Сейчас… Я очень быстро закончу. Эти задачи фиксировали крайне низкий уровень. И в новом проекте стандарта не заменены никаким лучшим списком. Например, они дают такую геометрическую задачу. Вот что такое в этом стандарте, я много про математический стандарт говорить не буду, но один пример приведу. Вот у них проблемы по геометрии, которые характеризуют уровень школьников, который должен достигаться. У какого четырехугольника наибольшее количество свойств? Это они считают геометрией. Это они считают задачей. Это на экзамене вот на этом самом… Как он называется, государственное… ? Как-то он там называется, я забыл эти сокращения. Да, вот на этом. Список задач, которые можно давать, которые нельзя давать, вот это была, которую нужно давать. При обсуждении проекта реформы с создателями этого проекта, я обнаружил, что они хотят изгнать из школьной математики логарифмы. Потому что логарифмирование, приведение к виду, удобному для логарифмирования, и таблицы Брадиса в век компьютеров больше не нужны. А когда я пытался объяснить им необходимость экспонент и логарифмов в физике, где ими определяется параметрическая формула падения давления воздуха и законы квантовой статистической механики, и в экологии, где есть закон Мальтуса, и в экономике, где бывают и сложные проценты, и инфляция валюты, включая, например, подсчет сегодняшней стоимости царских долгов, то выяснилось, что мои собеседники — экономисты и финансисты, которым было поручено реформировать программы по математике, нам тут разъясняли, математики не участвовали в этой реформе. Так вот и они никакого представления об упомянутых мною законах экономики и финансовой политики понятия не имели. Из сказанного следует, что вся обсуждаемая программа составлена людьми, полностью некомпетентными. А принятие этих стандартов нанесет серьезный и длительный вред делу образования в России. Стандарты по математике должны бы были обсуждаться Математическим институтом Российской Академии наук и без экспертного заключения Академии наук никак не должны приниматься. В обсуждении могло бы принять участие и, например, Московское математическое общество — старейшее в мире, основанное еще во времена Жуковского. В современной Франции 20 процентов новобранцев в армии полностью неграмотные. И не понимают письменных приказов начальства и поэтому способны направить свои ракеты не в ту сторону. Надеюсь, что попытки ввергнуть и Россию в подобное состояние, которое проявляется в обсуждаемых сегодня стандартах безграмотности, не только по математике, но и во всех ключах, областях, включая литературу. Все эти мракобесные мероприятия, я надеюсь, не будут поддержаны нашими законодателями. Спасибо. (Аплодисменты.)

О проекте федерального компонента государственного образовательного стандарта (МИАН)

04.04.2017

Предварительные итоги обсуждения проекта стандартов
состоявшегося в МИАН 18 сентября 2002 г.

Проект стандартов, вышедший из печати в конце августа — начале сентября в 2 частях, поступил в МИАН лишь в середине сентября, перед самым концом «широкого обсуждения». Понимая серьезность последствий принятия данного документа для нашей школы, Математический институт РАН и комиссия по школьному образованию Отделения математических наук РАН экстренно провели предварительный анализ проекта стандартов и организовали рабочее совещание с участием ученых-математиков, сотрудников МГУ, МЦНМО, представителей РАО и издательства «Просвещение».

Результаты предварительного анализа и состоявшегося обсуждения предельно однозначны.

Проект стандартов по математике абсолютно неудовлетворителен и не может быть принят за основу. Более того, он намного хуже предыдущих вариантов «обязательных минимумов», которые детально анализировались экспертами, неоднократно обсуждались в 2000-2001 годах на расширенных заседаниях комиссии по школьному образованию и Ученого совета МИАН и получали отрицательную оценку.

Некоторые выводы, полученные в результате предварительного изучения и обсуждения предложенного проекта.

1. Цейтнот. В обращении замминистра образования Е.Е.Чепурных, предваряющем эти материалы, говорится, что данный проект «выносится на широкое общественное обсуждение» и предлагается направить «замечания и предложения до 20 сентября» в Министерство. С подготовкой стандартов Минобразования отстало от собственного графика более чем на месяц, и вместо планировавшихся двух месяцев, что также недостаточно (особенно, если один из них — август, а другой приходится на начало учебного года), на практике получилось несколько дней. Провести квалифицированное «широкое общественное обсуждение» важного документа в столь сжатые сроки невозможно, так что упомянутое заявление замминистра является не более чем пустой декларацией.

В условиях цейтнота работали и предметные группы. Это явилось «серьезной причиной, признают руководители Временного научного коллектива (ВНК) Э.Д.Днепров и В.Д.Шадриков, помешавшей выйти за рамки только первого рабочего варианта проекта стандарта для старшей школы» (ч.2, с 5). Материалы были «представлены для публикации в самое последнее время», а материалы по информатике, которой, как одной из ведущих, по замыслу разработчиков, дисциплин, отдается около 300 часов По существу информатике отдается также некоторое число часов в начальной школе в рамках предмета «Окружающий мир»(см.ч.1,с.24), были сданы в печать « в первозданном виде» без какого-либо предварительного обсуждения и редакторской правки (см.там же). То же относится и к ряду других предметов, за исключением ОБЖ, стандарты, которых вообще «находятся лишь в стадии разработки». (Предварительный отзыв на стандарты по информатике специалистов-информатиков резко негативный).

Предисловие, по существу, — это вынужденное признание руководителей ВНК в том, что качество проекта Стандартов неудовлетворительно, а намеченные сроки, обозначенные в «Техническом задании» (ТЗ), утвержденном Минобразования (ч.1, c.18), сорваны. За это ответственно само Министерство, утвердившее нереальный план.

2. Келейность. Серьезное нарушение важного требования ТЗ было допущено руководством ВНК при формировании предметной группы по математике. Группа, возглавляемая Г.В.Дорофеевым, за исключением одного «постороннего» методиста, состоит из сотрудников лаборатории, возглавляемой также Г.В.Дорофеевым. За исключением Г.В.Дорофеева (который, впрочем, уже давно прекратил научную работу по математике), в группе нет, как требует того ТЗ (ч.1, с.9), ученых, представляющих данную область науки. В группе нет и авторов учебников, за исключением Г.В.Дорофеева. В группе нет и учителей, за исключением одного, работающего по совместительству в лаборатории опять же Г.В.Дорофеева. Таким образом, разработка содержания и требований к математической подготовке в стране была поручена фактически одному человеку.

3.Сокращение числа часов на математику. В связи с провозглашенным ранее в Концепции модернизации образования переходом от «сайентизма в школе», то есть традиционного изложения основ наук к «компетентностной, общекультурной» схеме, резко сокращено число часов на математику и естественно-научные предметы.

Число на математику в основной школе по сравнению с действующим базисным учебным планом 98 года (БУП-98) сократилось на 100 часов. Общеизвестно, что потери в математическом образовании, допущенные именно в средних классах (5-9), практически невосполнимы в старших. Судя по всему знают об этом и авторы проекта Стандартов. Во-первых, в таблице 3 они лукаво объединили два разных предмета «математика» и «информатика» в одну графу. Этим авторы попытались скрыть, что от основного школьного предмета, содержание которого отбиралось веками, отнимается около 100 часов в пользу предмета, содержание которого было наспех состряпано жарким летом 2002 года и еще не обсуждалось даже в рабочем порядке.

А так как потери в среднем звене трудновосполнимы, то их и не восполняют. Более того, число часов на математику в старшей базовой школе уменьшается на 140 по сравнению с БУП-98. А те же показатели при обучении математике на профильном уровне на 400 и более часов ниже, чем в нынешних школах с углубленным физико-математическим обучением.

Очевидно, все это приведет к потере качества образования. Ситуация усугубляется еще и тем, что в программу включаются новые разделы «Язык и логика» (вопрос о его включении в программу не обсуждался ни на одном совещании с участием ученых-математиков и никогда ими не поднимался) и «Элементы комбинаторики, статистики и вероятность». Это неизбежно приведет к очередному снижению качества образования и перегрузке учащихся.

Предметная группа по математике, как впрочем и весь коллектив в целом, не выполнили базового требования реформы о разгрузке содержания (ч.1, с. 10). Иностранный язык и информатика отняли не только время у литературы, математики и других основных предметов, но и резко увеличили аудиторную нагрузку в начальной и средней школе. У младших школьников эта нагрузка увеличивается по сравнению с действующим БУП на 237 часов, а в среднем звене еще на 70 часов.

4. О содержании курса и «общекультурном» характере требований к знаниям по математике. Анализ содержания стандартов по математике — очень сложный вопрос, требующий детального и всестороннего изучения.

Отметим, что программа по математике весьма серьезно изменена в базовой школе, причем не в сторону разгрузки. Судя по характеру этих изменений, система преподавания математики в базовой школе должна и будет в корне изменена. По-видимому, урок математики будет напоминать сегодняшний урок истории или географии. Хотя авторы об этом прямо не говорят, конкретная математическая деятельность на уроке, по-видимому, будет сведена к решению (или к натаскиванию) предельно примитивных задач типа того, что можно видеть в тестах ЕГЭ, а остальное (или основное) время будет уходить на разговоры о математике, о том, какая это важная и умная наука (аксиоматика, роль аксиоматики в науке и повседневной жизни (ч.2, с.87), риманова геометрия и т.п.).

Стандарты профильного уровня по математике за некоторым добавлением соответствуют программе сегодняшней обшеобразовательной школы. А если учесть предлагаемое уменьшение числа часов на математику в основной школе, то результаты обучения математике на профильном уровне будут скорее ниже тех, что имеем сегодня в обшеобразовательной школе.

Так что следующая цель изучения математики на профильном уровне в старшей школе, сформулированная в стандартах, не более чем голословное утверждение:

овладение математическими знаниями, достаточными для изучения смежных дисциплин на современном уровне и для продолжения образования в высшей школе по любой специальности, требующей высокого уровня владения математическим аппаратом.

Многие требования к математической подготовке учащихся сформулированы так, что они непроверяемы в принципе, а смысл некоторых трудно понять. Только два-три (из многих) примера (ч.2, с.91).

«Ученик должен знать и понимать:

• … необходимость соблюдения строгости математического языка в сочетании с возможностью и целесообразностью ее нарушения с коммуникативной точки зрения;
• … универсальный характер законов логики математических рассуждений, их обязательность и применимость во всех областях человеческой деятельности;
• … возможность определений одного и того же понятия, различных по объему и содержанию, при различных способах построения теории.»

Какие-либо индикаторы в части «знать и уметь» отсутствуют. При их отсутствии ориентиром для школы естественно станут тестовые задания из ЕГЭ. Убожество заданий ЕГЭ этого года явно контрастирует с заявленными в проекте высокими «общекультурными» целями и «компетентностями» обучения математике. Но, к сожалению, это убожество и будет главным результатом обучения в пореформенной (если реформа состоится) школе XXI века.

5. О предметной группе по математике. Государственно важная задача — создание качественных стандартов по математике — сорвана. Предметная группа выполнила свою работу крайне непрофессионально. Ссылки на «поставленные рамки», «давление сверху» и т.д. не убедительны. Руководитель группы Г.В.Дорофеев несет персональную ответственность за субъективизм в принятии решений по разработке содержания и требований по математике. Дальнейшая деятельность этой комиссии по разработке стандартов бесперспективна.

Председатель комиссии ОМН РАН по школьному математическому образованию, академик

(Д.В.Аносов)

О статистике результатов обучения по разным учебникам

04.04.2017

 

Что и почему у М.Б.Воловича не так как у всех…

04.04.2017

Почти одновременно в двух методических изданиях появились две статьи автора УМК по математике для 5-6 классов М.Б.Воловича: «Преемственность при обучении математике в 5-6 классах» (Математика, 33/2004) и «Что и почему в УМК М.Б.Воловича не так как у всех?» (Математика в школе, 7/2004). Статьи отличаются лишь заголовками и введениями, оправдывающими их названия, а в остальном, с точностью до сокращения уже опубликованных фрагментов, они совпадают.

Мне уже довелось писать в статье «Осторожно: экспертиза!» (Первое сентября, 63/2003): «К тому, что пишут авторы о своих и чужих учебниках, надо относиться очень внимательно: точнее, чем они сами, вам никто не скажет, чего же они хотели добиться, создавая учебник — ни один эксперт. Сильнее, чем они сами, никто не сможет дискредитировать их труд — ни один критик». Попробую развить эту мысль.

М.Б.Волович — автор со стажем. Выход каждого своего учебного пособия он упреждает разъяснительными статьями. Одна из таких статей попала мне на глаза в 1994 г. и так изумила «находками» и «идеями», что, еще не видя нового учебника, я написал статью «О порядке изучения обыкновенных и десятичных дробей» (Математика в школе, 4/1995). Поскольку каждая упреждающая статья М.Б.Воловича посвящена не самим учебникам, а решению с их помощью какой-либо методической проблемы, то надо остановиться коротко на этих проблемах, обратив особое внимание на предлагаемые способы их решения.

В 1994 г. М.Б.Волович боролся с перегрузкой учащихся. В рекламной статье (Математика в школе, 2/1994) он предлагал устранить имеющуюся перегрузку учащихся 5-х классов давно придуманным способом: начинать знакомить учащихся с десятичными дробями на основе принципа десятичности в самом начале 5-го класса (до всякого упоминания об обыкновенных дробях). М.Б.Волович не объяснял, что такое «перегрузка» и нельзя ли с нею бороться иным способом, его текст оставлял сомнения в надежности предлагаемой им системы обучения, так как для эффективной организации работы она требовала, «чтобы на вопрос, заданный классу, отвечали все; знания каждого ученика оценивались на каждом уроке; чтобы систематически менялась роль обучаемого на роль обучающего, и т.п.» — уж больно жесткие требования к процессу обучения. Если их можно выполнить, то, быть может, не нужно менять порядок изучения дробей!

Автор учебника «Математика. Для 5 класса с использованием калькулятора» (оцените название!) писал в упомянутой статье: «Хотя учителя не жалеют сил и времени, чтобы дети научились считать, их героический труд, как правило, не дает сколько-нибудь ощутимых результатов. Лимит времени невелик, и учителю не до развивающих задач и знакомства с тонкостями математического мышления: ученикам надо «набивать руку», вычисляя, вычисляя, вычисляя. Между тем из этой, казалось бы, тупиковой ситуации давно намечен выход: достаточно дать в руки учеников калькуляторы и правильно организовать работу с ними». Вот, оказывается, как можно было учить вычислениям, решив заодно и проблему перегрузки учащихся!

В 1995 г. М.Б.Волович продолжал бороться с перегрузкой учащихся с помощью своего учебника для 6 класса. Новую технологию преподавания он описал в газете «Математика», 24/1995. Замечу, что любовь автора к калькуляторам закончилась в 5 классе. В новой статье он уже писал, что можно успешно учить и без калькуляторов. Именно здесь М.Б.Волович поразил меня сравнением обучения детей математике с обучением лошадей «здороваться», подавая ногу. Трудно представить себе математика, способного сравнивать обучение детей математике с дрессировкой животного с применением лакомства и бревна под ногами, а М.Б.Волович сравнил. Подробно описав процедуру дрессировки и ее ускорение с применением бревна, он написал: «для каждого из подлежащих усвоению вопросов школьного курса удалось найти «педагогическое бревно», позволяющее резко снизить число упражнений, необходимых для полноценного усвоения».

Шло время. Об учебниках М.Б.Воловича и успехах применения его новых технологий ничего не было слышно. Он неоднократно боролся в печати за повышение эффективности обучения математике. И вот теперь он борется за реализацию преемственности в обучении математике в 5-6 классах, старается объяснить, что в его УМК все не так как у всех. Заметьте, что он уже не пишет о перегрузке учащихся, хотя по тем же учебникам то же содержание дети осваивают за меньшее число недельных часов. М.Б.Волович решает новую проблему до боли знакомым старым способом, предлагая не тратить времени на повторение изученного в начальной школе, а сразу приступать к изучению десятичных дробей.

В одном учебном году по УМК М.Б.Воловича учащиеся должны изучить и десятичные дроби, и обыкновенные, но почему-то не в естественной для математика научной последовательности! А все почему? Оказывается автор, имеющий честь принадлежать к школе психологов Выготского–Леонтьева–Гальперина, вынужден так поступать, потому что «психологи доказали, что повторение эффективно лишь в том случае, когда оно органично связано с изучением нового материала». Психолог М.Б.Волович говорит о повторении как недоброй мачехе учения. Он почему-то не знает, что повторять можно, систематизируя и дополняя прежние знания детей о натуральных числах, приучая их к работе с учебными текстами по математике (чего не было в начальной школе), готовя их к изучению новой системы чисел, обучая их первым доказательствам и пр.

Список научных, методических и педагогических задач, которые можно успешно решать при систематизации изученного в начальной школе материала, можно продолжить. Повторять изученное в начальной школе было необходимо тогда, когда там на математику отводили 6 уроков неделю в течение четырех лет. Это тем более необходимо делать сейчас, когда на математику отводят 4 урока неделю в течение тех же четырех лет. Все сказанное прекрасно понимает любой учитель, но не понимает автор нового УМК!

М.Б.Волович претендует на подход к обучению, которого нет у других. Вот здесь он прав. Ну кто же, кроме него, станет в учебной книге для пятиклассников рассказывать о десятичных дробях, пользуясь пучками палочек, перевязанных резинкой — «удобной моделью, придуманной психологами». Пучками реальными или воображаемыми — не в этом суть! (Впрочем, я встречал в одном учебнике даже «антипучки» — целые отрицательные степени числа 10.) Психолог обучает десятичным дробям, приписыванию нуля после запятой, «заниманию» единицы и пр. на пучках! Это, видимо, именно для того, чтобы было не как у других! Психологу и в голову не приходит, что в основе приписывания нуля после запятой лежит основное свойство дроби, которое по моему многолетнему опыту хорошо усваивают дети после изучения обыкновенных дробей и установления равенства 3/10 = 30/100. Более яркого примера дискредитации здравых идей психологов, относящихся к более нежному детскому возрасту, трудно вообразить!

М.Б.Волович борется против выравнивания десятичных дробей «по правому краю» (для чего и приписывают нули), но тут же дает «рабочее» правило: Десятичные дроби письменно складываются и вычитаются, как натуральные числа, по разрядам, начиная с младших. Разве он предложил что-то иное, чего нет у других? Разве его «рабочее» правило не означает «выравнивания» десятичных дробей по разрядам?

Много сил М.Б.Волович тратит на доказательство ошибочности введения понятия дроби практически во всех учебниках — речь идет о долях яблока, пирога и пр. Он предлагает единственно правильный способ — сразу говорить об обыкновенной дроби как о числе и изображать в рабочей тетради на числовой оси дроби 161/163, 163/163, 163/161. «Не может быть и речи, — пишет М.Б.Волович, — чтобы единичный отрезок реально был разделен на 163 или 161 часть. Однако если суть объяснения понятна, то ученикам ясно: разделив единичный отрезок на 163 равные части и отложив от нуля 161 такую часть, мы чуть-чуть не дойдем до точки 1».

Что же здесь нового, чего нет у других? Автор пирог или круг, разрезаемый на 4 равные части, заменяет единичным отрезком, разрезаемым на 163 равные части! И считает, что учащимся понятнее сравнение 161/163 < 163/163, полученное опытным путем, чем сравнение 3/4 < 4/4 — тоже полученное опытным путем! Воля автора, но спросил бы мнение детей или учителей!

Далее автор пишет: «в нашем комплекте мы доказываем, что произведение двух конкретных отрицательных чисел — число положительное»! Ну вот! Наконец-то дошли до математики — и сразу конфуз! Во-первых, почему только конкретных? а двух отрицательных чисел а и b — уже не положительное? Во-вторых, автор, заботящийся о тонкостях математического мышления, доказывает определение! Этого действительно нет в критикуемых им других учебниках. Потому что определения не доказывают, их дают. А вот мотивировать введение определения, если уж это и делать, надо так, чтобы у ребенка не складывалось ошибочное мнение, что определение можно доказать. Так считают математики, а вот психологи почему-то считают иначе! Они не только детей, они и учителей так учат! М.Б.Волович не единственный пример, но не будем отвлекаться.

Пропагандируя решение текстовых задач с помощью уравнений, автор пишет в газете о применении арифметических способов решения задач (явно их не называя): «Отличие того, что предлагается в нашем комплекте, от рекомендаций всех других пособий, удобнее всего пояснить с помощью басенки Л.Н. Толстого из его «Азбуки». Перескажу ее.

Кот и Лиса поспорили, — рассказывает Лев Николаевич, — кто лучше от собак спасается. Кот сказал, что у него есть один способ: на дерево залезть. Лиса ему очень посочувствовала: у нee 36 уловок и 24 увертки и то туго приходится. Тут собаки набежали. Кот влез на дерево и живым остался, а лиса крутила-вертела и собакам попалась. Обучение решению текстовых задач в известных мне пособиях сводится к обучению тридцати шести уловкам и двадцати четырем уверткам. Некоторые из них весьма остроумны и чрезвычайно полезны. Но никто не знает, как научить выбирать в данной педагогической ситуации единственно нужную».

Тот же пассаж с басенкой Л.Н.Толстого об уловках и увертках имеется и в статье М.Б.Воловича «Алгебра перестает быть трудным предметом» в журнале (9/2003). Но ссылка на Л.Н.Толстого и использование его басенки — это еще один конфуз М.Б.Воловича! Как же надо не знать классическую литературу по занимательной математике, чтобы не вспомнить о задаче, которую Л.Н.Толстой любил загадывать своим знакомым! Это задача об артели косцов, косивших траву на двух лугах. В «Занимательной алгебре» Я.И.Перельман писал: «Когда об этой задаче пришлось беседовать мне с Толстым — уже стариком, его особенно восхитило то, что задача делается яснее и прозрачнее, если при решении пользоваться самым примитивным чертежом». (То есть обходиться без алгебры.) Так что использование авторитета Л.Н.Толстого для борьбы с арифметическими способами решения задач оставим на совести М.Б.Воловича.

Не буду комментировать всю статью из журнала, приведу только один пример, показывающий, как у М.Б.Воловича алгебра перестает быть трудным предметом. В этой статье он находит такой резерв для дальнейшего совершенствования учебников А.Г.Мордковича: «В главе 2 «Степень с натуральным показателем и ее свойства» крайне желательно ввести понятие степени с произвольным показателем. Дело в том, что, например, независимо от того, какими числами являются числа m и k, выполняется равенство
am ak = am + k. Это позволяет проиллюстрировать одинаковость свойств степеней с натуральным показателем и свойств степеней с любым показателем». Из дальнейшего текста видно, что М.Б.Волович в 7 классе предлагает ввести степень не только с дробным, но и с иррациональным показателем. Автор предложения нисколько не смущается тем обстоятельством, что в 7 классе по любимому им учебнику А.Г.Мордковича учащиеся еще не знакомились с иррациональными числами и познакомятся с ними только через год в 8 классе, а степень с иррациональным показателем вообще не входит в последний вариант программы по алгебре даже для 9 класса! Что и говорить — красота требует жертв! Но почему в жертву надо приносить нормальное обучение детей?

Вернемся, однако, к текстовым задачам. Прискорбно, что автору нового УМК не известен учебник для 5-6 классов Н.Я.Виленкина и др., в котором тоже учат решать задачи с помощью уравнений. Так что с использованием уравнений у М.Б.Воловича все так как у Н.Я.Виленкина, а собственное незнание и неумение обучать весьма остроумным и чрезвычайно полезным (по его же словам) способам рассуждений он зачем-то обобщает до вселенских размеров (никто не знает!). Ну не умеешь, так спроси, прочитай!

Так что же и почему у М.Б.Воловича не так как у всех? — вернусь я к вынесенному в заголовок вопросу. «Что» — я уже немного объяснил. Теперь давайте разберемся, «почему?» По-моему, потому, что из ложного понимания интеллигентности и тактичности мы часто не говорим и не пишем то, что думаем об услышанном и прочитанном. А это очень плохо! Мы отводим печатные страницы пропаганде мрачных педагогических идей только потому, что их носитель уже доктор педагогических наук и профессор! А если хватимся, что напечатали «не то», то, сохраняя честь мундира, не помещаем пришедшее возражение, стесняемся сказать: «Писатель, пожалей читателя!» Стесняемся возразить там и в том, где и в чем возразить можем. Часто потому, что не хотим обидеть «носителя идей», а возражать надо — для его же пользы! А еще больше для пользы детей, которые не виноваты в том, что их учительницы доверяют печатному слову больше, чем собственному здравому смыслу и интуиции.

P.S. Статья предложена для публикации в газете «Математика» и в журнале «Математика в школе», в которых были тиражированы спорные идеи М.Б.Воловича, но согласия на публикацию я не получил ни в одной из редакций.

А.В. Шевкин