От реформы до реформы … Попытка обзора школьных учебников математики
Попытка обзора школьных учебников по математике
Предыдущий обзор Федерального комплекта учебников математики на страницах журнала «Школьное обозрение» был предпринят В.В.Фирсовым почти 4 года тому назад (№ 1, 1999). Виктор Васильевич кратко обрисовал историю современных учебников, идущих от реформы 60–70-х годов, от критического осмысления в 80-х годах первых результатов этой реформы. Чтобы понять, какие учебники мы имеем, напомним некоторые моменты этой истории.
На рубеже 70–80-х годов работа над совершенствованием программ и учебников по математике велась весьма активно. Тогда критиковался излишний формализм учебников, построенных на основе теоретико-множественного подхода. Правда, использование критиками публикаций в партийной прессе ставило спорящих в неравные условия и привело к перехлесту в критике как самой реформы, так и ее идеологов, внесших большой вклад в совершенствование преподавания математики в отечественной школе.
Тогда же началась разработка «параллельных» пробных учебников, но они до поры до времени противоречили действовавшей в то время программе с фиксированной последовательностью изучения тем по математике. Вот почему в 1982 г. был сделан действительно прорыв, справедливо упомянутый В.В.Фирсовым в его обзоре. Вместо традиционной программы, отвечавшей единственному в каждой параллели учебнику, была принята Базисная программа, которая фиксировала лишь обязательное содержание образования и требования к уровню математической подготовки учащихся в каждом блоке классов 4–5, 6–8 и 9–10 (в прежней нумерации). Этот шаг стал правовой основой для использования в школе новых учебников, которые начали появляться еще до принятия новой программы. Так началась история «параллельных» учебников.
Ожесточенность споров того времени вокруг учебников была связана с тем, что тогда старались сделать один учебник, пригодный для всех учащихся и всех учителей, а это задача трудновыполнимая, если вообще выполнимая, так как одни и те же качества учебника разные люди оценивают по-разному в зависимости от того, какой цели они хотели бы достичь, используя этот учебник.
Теперь, когда от единой трудовой политехнической школы мы пришли к многообразию типов школ, для достижения разных целей обучения единым для всех учебником не обойтись, но можно выбрать учебник, отвечающий поставленным целям, условиям обучения и вкусу учителя.
Выбирая учебник для работы, надо хорошо знать его особенности, знать, на что он нацелен, кроме «выполнения программы», не принадлежит ли он к «тупиковой» линии, не имеющей развития в учебниках того же авторского коллектива или какого-либо другого. Надо знать «сильные» стороны выбираемого учебника и способы компенсации его «слабых» сторон, не драматизируя само наличие недостатков. Идеальными учебники не рождаются. Они должны совершенствоваться десятилетиями. Например, учебники А.П.Киселева, которые так любят вспоминать, при своем появлении в конце XIX века были не самыми заметными, даже сильно критикуемыми учебниками. Но автор совершенствовал их более 40 лет и создал учебники-легенду.
Нам показалась весьма актуальной мысль В.В.Фирсова о том, что любая, даже неудачная, попытка написания учебника заслуживает уважения, так как на этот многолетний, каторжный и плохо оплачиваемый труд можно решиться только из самых благородных побуждений. Авторы современных учебников математики продолжают и развивают традиции своих выдающихся предшественников. Их учебники — наше национальное достояние, с которым надо обращаться весьма бережно.
Но вернемся к вопросу о выборе. Для совершенствования умения учителя выбирать учебники было бы полезно, во-первых, больше печатать материалов по экспертизе учебников, а во-вторых, сделать информацию обо всех учебниках более доступной. В-третьих, надо сделать так, чтобы учитель любой школы мог без особых проблем разыскать любой учебник, с которым он хотел бы ознакомиться.
Напомним, что в Перечень учебных изданий для учреждений общего среднего образования на 2002/2003 учебный год, рекомендованных Министерством образования РФ, включены лишь учебники завершенных на момент утверждения перечня авторских линий учебников, получивших гриф министерства.
Сравнивая списки учебников в перечне на текущий учебный год с теми, что обсуждались в предыдущем обзоре, заметим, что теперь в перечне вообще отсутствует рубрика «учебники для углубленного изучения математики 8–9 классах». В связи с эти скажем несколько слов в порядке отступления.
Насколько нам известно, идея профильной школы (10–11 классы) предусматривает закрытие 8–9 классов с углубленным изучением математики. Эта идея еще толком не проработана и может выжить только в результате беспрецедентного административного давления. И то лишь на короткое время, необходимое для того, чтобы реформаторы успели заработать на ее введении. Во всяком случае, «революционные» стандарты по математике и другие документы, обеспечивающие «реформу» математического образования, идею профильной школы блестяще дискредитировали. Но Министерство образования уже не утверждает учебников для классов с углубленным изучением математики. Классы еще как бы есть, но их уже как бы нет. И учебников им не положено. Не поторопились ли, господа реформаторы?
Может быть, сначала профильная школа должна доказать свою способность решать те задачи, которые сейчас решают классы с углубленным изучением математики? Тогда надобность в этих классах отпадет сама собой, их даже не потребуется закрывать. Неужели в образовании нельзя хотя бы что-нибудь делать с умом? Неужели стране больше не нужны умные и хорошо подготовленные молодые люди?
Впрочем, наше отступление слишком далеко уводит нас от обзора учебников. Но можно ли молча наблюдать сознательное (или по недомыслию?) уничтожение Интеллектуальных ресурсов некогда могучей в этом отношении державы? Ресурсов, без которых у державы нет будущего.
А теперь перейдем к обзору учебников, который не претендует на полноту описания их качеств, а отражает взгляд школьного учителя и автора учебников, имеющего опыт рецензирования учебной литературы для секции математики Федерального экспертного совета.
Математика (5–6 классы)
Чтобы понять и оценить научно-методические особенности самых распространенных учебников этой номинации — учебников Н.Я.Виленкина и др. [1], нужно оглянуться назад, и вспомнить, что при проведении реформы 60–70-х годов в среднее звено передали старший класс начальной школы — 4-й (теперь 5-й). Это обстоятельство объясняет стиль, уровень обоснованности изложения материала и другие особенности учебников [1], которые хоть и изменялись (особенно в первые годы своего существования), но сохранили свои особенности, полученные при рождении.
Тогда еще не было опыта изложения учебного материала в виде текста для учащихся данного возраста. Теперь, благодаря простым учебным текстам учебника [1], мы имеем такой опыт и можем двигаться дальше, добиваться большего в научности и обоснованности изложения материала. Не секрет, что 30 лет назад обучение математике в 5 – 6 классах было больше ориентировано на формирование навыков, на обучение по образцам. Большую роль при этом играло постоянное повторение. Но раньше было 6 недельных часов на математику, а теперь 5, а учебник никак не отреагировал на это изменение. Работать в новых условиях по нему стало труднее, поэтому учителя пробуют иные подходы к обучению математике.
Второй «старожил» в рассматриваемой номинации — учебник И.В.Барановой и З.Г.Борчуговой [2], не упоминавшийся в прошлом обзоре учебников. Это один из первых «параллельных» учебников, который экспериментировался в ряде территорий страны. Поскольку он появился давно, то не мог разительно отличаться от учебника [1] по методике изложения материала, но надо обязательно отметить, что это был более традиционный для российской школы учебник — с более последовательным развитием линии числа, в нем сохранялось традиционное отношение к работе с типовыми текстовыми задачами.
Следующим по времени появления в школе был учебник-собеседник Л.Н.Шеврина и др. [3]. Это один из первых учебников, в котором использовались постоянные персонажи (Клоун, Смекалкин и др.), к присутствию которых в учебнике, как и к самому жанру «учебник-собеседник» можно относиться по-разному. Идею оживления изложения материала и включения игровых моментов в процессе обучения используют и другие авторы. По уровню обоснованности изложения материала и развитию линии числа учебник [3] близок к учебнику [1], но, в отличие от него, не застыл на месте, а совершенствуется. Отметим последнее изменение: в новом издании учебника интересно проработана линия «Математика событий».
Упомянутые выше учебники написаны в то время, когда один авторский коллектив писал, как правило, учебники только одного из блоков классов 5–6, 7–9 или 10–11, но тогда умели согласовывать содержание между блоками классов и учитывать межпредметные связи, поэтому переход от учебников [1], [2], [3] к любым учебникам в 7 классе проходит без особых проблем.
Учебники под ред. Г.В.Дорофеева и И.Ф.Шарыгина [4] заложили одну из первых «сквозных» линий, которую через все классы проводит один авторский коллектив (далее он несколько изменяется, но руководство Г.В. Дорофеева остается неизменным; последние учебники этой линии для 10–11 классов еще ожидаются). Наличие «сквозной» авторской линии дает некоторые преимущества в смысле сохранения авторских подходов и преемственности учебников между блоками классов.
В учебниках [4] принят естественный порядок изучения дробей: сначала обыкновенные, потом десятичные. Вопрос о знаке числа изучается сначала на целых числах, что с методической и педагогической точек зрения правильнее. Справедливости ради отметим, что такое предложение звучало еще в 60–70-х годах, но тогда не было принято и впервые было реализовано в пособии для самообразования «Арифметика, 5–6» С.М.Никольского и др. (1988 г.).
В учебниках [4] особенно выделяется наглядно-деятельностная геометрия, есть линия «Анализ данных». Но арифметическая линия и линия задач не завершены по сравнению с традиционно принятым объемом содержания, изучаемого в 5–6 классах, но это не препятствует обучению в рамках той же авторской линии учебников.
Второй «сквозной», теперь уже завершенной, линией учебников для 5–11 классов является линия учебников серии «МГУ — школе» С.М.Никольского и др. [5]. Учебники «Арифметика, 5–6» этой серии отличает большое внимание к последовательности и обоснованности изложения материала, естественное развитие линии числа: сначала обыкновенные дроби, потом десятичные. Идея знака числа объясняется сначала на целых числах. Здесь возрождается традиционное для российских учебников отношение к решению текстовых задач, работа с которыми может существенно помочь развитию мышления и речи учащихся. Задачи сначала решаются арифметическими способами.
С первых учебников обсуждаемой серии авторы внимательно относятся к вопросу «почему?», создавая условия для осознанного усвоения материала школьниками. Тем самым они закладывают в свои учебники возможность обучения на повышенном уровне.
Теперь перейдем к новинкам — учебникам, появившимся в Федеральном комплекте за последние два года. Сначала отметим учебники, продолжающие авторские линии учебников начальной школы. В учебниках Г.В.Дорофеева и Л.Г.Петерсон [6] широко используются приемы активизации учебной деятельности школьников, связанные с различными игровыми и занимательными моментами. Отношение к такому подходу разное. Одни учителя увлеченно работают, используя знакомую учащимся с начальной школы систему подачи материала. Другие скептически относятся к такой организации обучения, предпочитая опираться не на внешние стимулы к занятиям математикой, а на постепенно воспитываемый интерес к ней, к красоте и силе ее методов. О вкусах, как говорится, не спорят, но остается открытым вопрос: как долго игровые мотивы могут быть полноценным стимулом к занятиям математикой?
В результате более интенсивного изучения материала в начальной школе по учебникам той же авторской линии некоторые вопросы программы 5–6 классов оказались изученными. Это дало авторам возможность включить в процесс обучения в 5–6 классах такие вопросы как множества, подмножества, пересечение и объединение множеств, диаграммы Венна, язык и логика. Одним из ведущих понятий курса является понятие математической модели.
Продолжать учебники [6] авторы не планируют и рекомендуют переходить на комплект учебников [11], о котором речь впереди.
Учебники Н.Б.Истоминой [7] продолжают линию учебников того же автора для начальной школы. В них реализуется авторская концепция деятельностного подхода в обучении, учебники нацелены на формирование приемов умственной деятельности. Большая роль, как и в учебниках для начальной школы, отводится диалогам постоянных персонажей Маши и Миши, ответы которых бывают и правильными, и неправильными, а от учащихся требуется определить, кто из ребят прав. В учебнике нет традиционных учебных текстов, но имеются правила, выводы, которые к концу 6 класса играют все более заметную роль. Поэтому подготовка учащихся к работе с учебными текстами в курсах алгебры и геометрии 7 класса требует от учителя дополнительных усилий. Как нам известно, автор не планирует писать учебники алгебры и геометрии в том же ключе.
Учебники И.И.Зубаревой и А.Г.Мордковича [8] являются плодом совместной переработки авторами учебников И.И.Зубаревой. Эта переработка должна была привести учебники в соответствие с концепцией учебников А.Г.Мордковича. Они прошли все стадии утверждения и ожидались к началу текущего учебного года. В них упражнения разделены на 4 уровня сложности и имеют соответствующую маркировку, имеются контрольные вопросы по теоретическому материалу и домашние контрольные работы.
Алгебра (7 – 9 классы)
Учебники Ю.Н.Макарычева и др. (под ред. С.А.Теляковского) [9] — это первые учебники в номинации «7–9 классы», ведущие свою историю от начала 70-х годов. Это учебники «для всех» с привычными многим поколениям учителей учебными текстами и заданиями. В них реализован функциональный подход к изложению алгебраического материала, что отражается и в терминологии: «выражения с переменными», «уравнения с переменными». Авторы неявно рассматривают выражения с переменными как функции одной или даже двух переменных. Порядок изучения понятий (выражение — уравнение — функция) оправдан и проверен временем.
Учебники Ш.А.Алимова и др. (под ред. А.Н.Тихонова) [10] возникли когда-то на волне критики первых результатов реформы 60–70-х годов. Как пробные учебники они широко экспериментировались в стране. Курс в целом имеет алгоритмическую направленность. Большое внимание уделяется практическому применению изучаемого материала. Здесь другая терминология: «выражения с неизвестными», «уравнение с неизвестным». Многочлены и алгебраические дроби изучаются в рамках одного года, что представляется более удачным.
Учебники отличаются простыми учебными текстами, в них, как и учебниках [9], большое внимание уделено мотивации введения новых понятий. Объяснение нового материала чаще всего начинается с разбора решения задачи практического содержания.
Учебники под ред. Г.В.Дорофеева [11] продолжают упомянутую линию учебников [4] для 5–6 классов. В них снято прежнее разделение содержания обучения между блоками классов 5–6 и 7–9. Некоторый материал, изучавшийся раньше в 5–6 классах, перенесен в следующие классы. В рамках одной авторской линии учебников такой подход ничего не разрушает. Но, как нам представляется, пока в школе есть широко применяемые учебники, написанные отдельно для 5–6 и для 7–9 классов, переносить такой подход на все учебники, фиксируя его в программе, не стоит. А это уже сделано.
По последовательности изучения основных вопросов учебники [11] напоминают учебники [9], но некоторые умения формируются по ним позже, чем по учебникам [9]. Например, системы линейных уравнений перенесены из 7-го класса в 8-й, дробные уравнения — из 8-го класса в 9-й.
Учебники [11] пронизывает линия «Анализ данных», из которой в 9 классе приведем названия трех пунктов:
5.1. Как исследуют качество знаний школьников?
5.2. Удобно ли расположена школа?
5.3. Куда пойти работать?
Изучение этих вопросов и некоторые другие причины привели к переносу в 10-й класс тем «Корень степени n» и «Тригонометрия» в одном учебнике, что вызвало перегрузку во всех старших классах страны, так как авторы учебников [11] являются авторами программ по математике. Программ, которым обязаны подчиняться авторы всех учебников, даже если они умеют писать учебники без переноса указанных тем.
Учебники серии «МГУ — школе» С.М.Никольского и др. [12] начинаются в 7 классе темой «Действительные числа», подводящей итог предшествующему изучению арифметики и закладывающей фундамент для дальнейшего изучения математики. Это единственный учебник, в котором изучение действительных чисел предшествует изучению всего алгебраического материала и функций, что дает возможность в дальнейшем сделать более точными рассуждения, связанные с построением графиков функций, с определением квадратного корня и т. п., так как числовая ось перестает быть «дырявой» — каждой ее точке соответствует действительное число.
Изложение алгебраического материала в 7 классе ведется алгебраическими методами (алгебраический подход). Изучаются многочлены, алгебраические дроби линейные уравнения и их системы, в 8-м — функции, квадратные корни, квадратные и рациональные уравнения, в 9-м — решение неравенств, прогрессии, корни степени n, элементы тригонометрии. Если, следуя учебнику, не переносить две последние темы из 9-го класса в 10-й (как это делают в Москве при работе по большинству учебников), то в старших классах не будет ощущаться перегрузки, о которой сказано выше. Учебники [12] содержат весь материал, необходимый для классов с углубленным изучением математики.
Обратим внимание на проблему, возникшую в последние годы в связи с все более частым использованием производной для изложения основного учебного материала в учебниках физики. Дело в том, что последовательное развитие содержания учебников [20] и [22] приводит к появлению производной только в 11 классе. Возникшую проблему можно решить введением производной уже в 9 классе на примере производной линейной функции и квадратного трехчлена. Пример такого изложения материала имеется в учебнике для 9 класса серии «МГУ — школе». Он дан как необязательный материал (для классов с углубленным изучением математики).
Учебники А.Г.Мордковича [13] — первые из серии учебников, дополненных позднее учебниками [23] и [8]. Основные идеи автора были сначала реализованы в них. Это идеи математического языка и математической модели, постоянные разговоры о которых мало что объясняют ученикам, но заметно увеличивают объем учебников. А по математическому содержанию учебники мало отличаются от учебников-предшественников.
Учебники разделены на собственно учебники и задачники. Авторская идея использования учебников заключается в том, что ученик сначала читает дома подробное изложение материала с авторскими пояснениями и отступлениями, а потом в классе обсуждает прочитанное с учителем.
Авторское видение учебников проясняют предисловия к ним. Только теперь, видимо, настала пора перенести из учебников в методические материалы для учителя (если не снять вовсе) неуместные во введении к учебнику оценки его литературного стиля, да еще в противопоставлении с другими учебниками. При чтении весьма недружественных заявлений об учебниках других авторов вспоминается слышанное как-то изречение Г.Форда: «Не ругайте конкурентов, совершенствуйте собственную продукцию».
Здесь же в предисловии излагается авторская концепция учебников, объясняется, что такое настоящее проблемное изложение материала, а не псевдопроблемность, «которую под видом проблемности ангажируют современные методики». Из предисловия мы узнаем также, что из традиционных для любого обучения вопросов: что? как? зачем? в учебниках [13] на первое место ставится вопрос зачем? Автор почему-то обходит молчанием вопрос почему? Но об авторской концепции спорить не приходится.
Основная схема построения материала в учебниках такова: функция — уравнение — преобразования. Она отражает функциональный подход к развитию материала в учебниках данной линии.
Учебники К.С.Муравина и др. [14] следуют давней традиции начинать изложение нового материала, как правило, с мотивирующей задачи. Способ ее решения рационализируется и формулируется в виде пошагового алгоритма решения типовых задач. Теоретический материал разделен на основной, предназначенный всему классу, и дополнительный, предназначенный учащимся, проявляющим интерес к математике.
В учебниках взаимосвязанные между собой вопросы иногда изложены отдельно, в последовательности, которую можно было бы изменить, не ухудшив внутрипредметные связи излагаемого материала. Например, действия с многочленами, дающие аппарат для тождественных преобразований и решения уравнений, изучаются после тождеств и тождественных преобразований. Алгебраические дроби, их сокращение появляются сначала в 7 классе, а потом более подробно изучаются в восьмом.
Система упражнений учебника содержит большое количество задач разного уровня сложности, имеющих соответствующую маркировку. По каждой крупной теме в учебнике имеется домашняя контрольная работа, имеются задания для самостоятельных исследовательских работ, практикумы по решению текстовых задач.
Геометрия (7 – 9 классы)
Учебника А.В.Погорелова [15] формально в «Перечне» нет, так как на момент утверждения этого документа новый вариант учебника (отдельно для 7–9 классов) еще не прошел экспертизу. В данный момент он имеет гриф Министерства и работать по нему можно. Это широко известный учебник, в котором реализован аксиоматический подход. Привлекательность учебника [15] связана, видимо, с тем, что он является развитием хорошо продуманных учебников и задачников прошлых лет. Но самое трудное для учащихся и учителя при работе по этому учебнику — это отслеживание порядка вершин треугольников при обсуждении их равенства и подобия, довольно сложные для учащихся доказательства первых теорем (например, признаков равенства треугольников).
Эти трудности как раз и произрастают из желания автора все вывести из аксиом и не пользоваться, например, наложением треугольников при доказательстве признаков равенства. Обучающий и воспитательный эффект от такого способа обучения не сопоставим с теми трудностями, которые испытывают учащиеся и учителя.
Учебник Л.С.Атанасяна и др. [16] отличается более спокойным отношением к лозунгу «в геометрии все должно быть доказано!» В частности, упомянутые признаки равенства треугольников доказываются наложением треугольников, что представляется оправданным на ранней стадии освоения учащимися нового предмета. Некоторые теоретические факты, используемые в дальнейшем изложении почему-то даны не в виде теорем, а в виде задач, на которые труднее ссылаться. Теоремы о средней линии треугольника и трапеции могли бы появиться раньше. Но этот момент учитель при желании может компенсировать, предложив учащимся другой способ доказательства в начале 8 класса, а вот изучение площади до подобия оправдано (в учебнике [15] порядок обратный).
Одной из особенностей учебника И.Ф.Шарыгина [17] является отказ от аксиоматического подхода. В нем уменьшена роль формально-логических рассуждений, больше внимания уделено методам решения задач. Наглядно-эмпирическое построение курса позволяет на раннем этапе обучения решать содержательные, интересные и красивые задачи.
Планиметрические задачи рассматриваются не только на плоскостных, но и на пространственных объектах. Это дает возможность не тормозить формирование пространственного (трехмерного) видения геометрических объектов, пространственного мышления школьников, а развивать их. Этому способствует продуманное использование наглядности в учебнике.
Учебник И.М.Смирновой и др. [18] следует традициям преподавания геометрии в школе, идущим от классических учебников А.П.Киселева. В нем реализован аксиоматический подход. Аксиомы вводятся постепенно по мере необходимости. Для упрощения некоторых доказательств авторы используют несколько избыточную систему аксиом, что в рамках первоначального изучения геометрии оправдано. Однако и здесь, как и в учебнике [15], надо следить за порядком вершин в обозначении треугольника.
В качестве дополнений к классическим вопросам планиметрии в учебнике содержатся материалы научно-популярного характера (графы, теорема Эйлера, проблема четырех красок и др.). Учебник завершается материалами по стереометрии, что позволяет распространить изученные понятия и свойства на случай пространства, готовить учащихся к изучению стереометрии в старших классах.
Алгебра и начала анализа (10 – 11 классы)
Учебник А.Н.Колмогорова и др. [19] — самый первый учебник для старшей школы, написанный после реформы 60–70-х годов. Это учебник «для всех», он отличается простотой учебных текстов, имеет достаточное число пояснительных примеров. Он хорошо известен учителям. Последовательность изучения некоторых тем могла бы быть лучше. Из-за того, что логарифмы вводятся на втором году обучения тема «Производная» оказывается разорванной. В учебнике еще не нашло отражение усиление требований конкурсных экзаменов к технике решения уравнений, неравенств, систем.
В учебнике Ш.А.Алимова и др. [20] продолжается развитие идей, заложенных авторами в учебники [10] для 7–9 классов. В этом учебнике, в отличие от учебника [19], в 10 классе функции изучаются элементарными средствами, а производная изучается в 11 классе, где она применяется для изучения функций, исследование свойств которых элементарными средствами затруднительно. Система упражнений в учебнике расширена, выделены три уровня сложности.
Основная содержательная линия учебника М.И.Башмакова [21] — исследование функций. Она изложена достаточно подробно и обеспечивает решение всех традиционных типов задач. Построение учебника необычное. В каждой главе излагается теория, при этом автор часто не входит в подробности и тонкости доказательств, иногда даже просто сообщая факты без доказательств. Это позволяет ему дать правильное первичное представление об изучаемом понятии, но этого, видимо, не достаточно при обучении сильных учащихся, ориентированных на глубокое овладение предметом.
Требования к результатам изучения представлены в учебнике в виде таблиц, содержащих разделы: овладение теорией, применение алгоритмов (иногда и приложения). Эти требования разбиты на три уровня: минимальный, основной и углубленный. Причем обязательным для всех учащихся считается основной уровень, фиксирование минимального уровня позволяет автору выделить главное в содержании изучаемого материала. Углубленный уровень нацеливает учащихся, заинтересованных в изучении математики, на дальнейшее изучение предмета. Разбиение это условно, но применительно к алгоритмам оно конкретизируется номерами заданий учебника, что дает ученику средство для ориентировки в материале.
В учебнике имеются контрольные задания трех уровней сложности, лабораторные работы, задачи на повторение, исторические сведения и другие материалы.
Учебников серии «МГУ — школе» С.М.Никольского и др. [22] в «Перечне» нет, так как на момент утверждения этого документа учебник для 11 класса еще не прошел экспертизу. В настоящее время он имеет гриф Министерства и работать по этим учебникам можно. Учебники для 10–11 классов нацелены на подготовку учащихся к поступлению в вуз и к обучению в вузе. Это единственные двухуровневые учебники, предназначенные для обычных классов, в которых дополнительные вопросы не изучаются и пропускаются сложные задачи, а также для классов с углубленным изучением математики.
Изложение материала подробное, с большим числом решений типовых задач. В отличие от учебника [19] логарифмы изучаются в 10 классе. Здесь же изучаются простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. А в 11 классе излагаются все вопросы, касающиеся исследования функции элементарными средствами, производная, интеграл. Учебник для 11 класса заканчивается главой, в которой рассматриваются общие способы решения уравнений, неравенств, систем.
В учебники [22] включены разделы «Задания на повторение», содержащие как задачи для текущего повторения, так и задания конкурсных экзаменов в различные вузы страны.
Ведущей линией учебника А.Г.Мордковича [23] является функционально-графическая линия. Последовательность изложения некоторых вопросов знакома учителям по учебникам [19]. Например, производная показательной функции изучается после того, как закончено изучение производной и интеграла. Логарифмы появляются поздно. От учителя потребуются определенные усилия, чтобы приучить школьников вопреки учебнику при решении тригонометрических уравнений и неравенств писать, что n — число целое.
Автор и этот свой учебник считает пособием для неспешного домашнего чтения. Как и в книгах для 7–9 классов он делает много отступлений и замечаний. И здесь сохранено авторское замечание о стиле его учебника.
Учебники Ю.М.Колягина и др. [24] является расширенным вариантом учебника [20] , в котором больше внимания уделено вопросам исследования функций, внесены элементы теории вероятностей, комплексные числа, что должно обеспечить потребности профильных классов. В идейном отношении и в порядке развития содержания он достаточно близок учебнику [20].
Физико-математический профиль
Учебники Н.Я.Виленкина и др. [25] используется в классах с углубленным изучением математики давно и хорошо известны учителям. Последовательность изложения некоторых вопросов такая же, как в учебниках [19] и [23]. Сначала изучается производная, ее приложения, потом интеграл, лишь затем показательная и логарифмическая функции и их производные.
При этом введение логарифмов несколько формалистично. Сначала вводится натуральный логарифм как значение интеграла с переменным верхним пределом, потом число е как число, натуральный логарифм которого равен 1, потом логарифмическая функция по произвольному основанию, ее свойства и график. Появление логарифмов несколько запаздывает, а ввести их можно проще и без ущерба для формирования теоретического мышления старшеклассников.
Гуманитарный профиль
Учебники А.Л.Вернера и А.П.Карпа [26] нетрадиционны для отечественной школы. В них предпринята смелая попытка изложить математику (алгебру, начала анализа и стереометрию) так, чтобы весь материал можно было изучить за 3 недельных часа. Разумеется, за смелость приходится платить резким снижением уровня обоснованности при изложении многих вопросов.
Можно спорить о том, полезно ли учащимся гуманитарных классов обходиться без определения параллельных прямых и говорить об изображении фигур на плоскости, не имея параллельного проектирования, перпендикулярности прямой и плоскости. Но введение объема в гуманитарном классе через интеграл кажется слишком смелым и противоречащим авторскому замыслу не входить, по возможности, в подробности и технические сложности при ознакомительном изложении изучаемого материала. Дело в том, что такое введение объема уместно, скорее, в классе с углубленным изучением математики, что и реализовано с участием А.Л.Вернера в учебнике [31] для 11 класса.
Возможно, описательное изложение математики, предпринятое в учебниках [26] , окажется кому-то полезным, со временем это выяснится. Но чего не следует делать заведомо, так это переводить на обучение по данным учебникам все общеобразовательные классы, которые не станут профильными. Именно это планируют «реформаторы» математического образования, но не авторы учебников.
Геометрия (10 – 11 классы)
Учебника А.В.Погорелова [27] в перечне нет, так как на момент утверждения этого документа новый вариант учебника (отдельно для 10–11 классов) еще не прошел экспертизу. В настоящее время он имеет гриф министерства и работать по нему можно. Учебник хорошо знаком учителям.
Усвоение первых тем по этому учебнику затрудняется тем, что основные изучаемые геометрические объекты — точки, прямые и плоскости — «висят» в пространстве, не имея опоры в виде знакомых с детства геометрических тел. Но опытные учителя умеют компенсировать этот недостаток, иллюстрируя изучение теории с помощью геометрических тел и решая с опережением на год простейшие задачи на построение сечений.
Учебник Л.С.Атанасяна и др. [28] является продолжением и развитием учебника для 7–9 классов того же авторского коллектива. Изложение теоретического материала более формально и строго, чем на предыдущей ступени обучения. Теоретические тексты кратки и доступны. Система упражнений последовательна, содержит задачи разного уровня сложности, примеры решения наиболее важных задач. Имеются дополнительные задания. Основные теоретические факты в начале курса стереометрии изучаются с опорой на геометрические тела, что повышает доступность материала, а значит и результативность обучения.
Учебник А.Д.Александрова и др. [29] написан просто и кратко, в нем реализован аксиоматический подход к построению теории. В теоретической части учебника выделены основные теоремы, из которых остальные теоремы получаются как следствия. В учебнике обращается внимание на практическое применение геометрии, на ее связь с искусством, архитектурой. Авторы представляют геометрию как живую, развивающуюся науку, ведущую свою историю от египетских землемеров и геометров Древней Греции.
После теоретического материала имеются задания для самоконтроля по теории и различные задачи, среди которых выделены важные задачи, используемые при решении других задач. Главы заканчиваются списком задач, с помощью которых можно повторить содержание главы.
Учебник И.Ф.Шарыгина [30] реализует авторскую, наглядно-эмпирическую концепцию построения школьного курса геометрии. Он является продолжением учебника [17]. Его характеризует отказ от аксиоматического метода и акцент на использование наглядных методов в процессе построения теории и решения задач. В учебнике нетрадиционно изложены многие необходимые теоретические факты. Их доказательства оригинальны и, что немаловажно, красивы. Учебные тексты написаны хорошим литературным языком.
Теоремы в учебнике нацелены не столько на «прохождение программы», сколько на создание необходимого запаса сведений для решения задач. Особое внимание уделяется методам решения задач. Например, весьма интересно изложен раздел «Объемы», в котором имеются теоремы, обычно не рассматриваемые в школе. Доказательство этих теорем поучительно само по себе, а владение ими позволяет решать довольно трудные задачи.
Система упражнений в учебнике позволяет реализовать идею уровневой дифференциации. Здесь есть задачи, отмеченные звездочкой, предназначенные для углубленной подготовки; специально выделены полезные (п), важные (в) и трудные (т) задачи.
Физико-математический профиль
Учебники А.Д.Александрова и др. [31] для 10 и 11 класса хорошо известны учителям, работающим в классах с углубленным изучением математики. Теперь они выпущены отдельными книгами с некоторой переработкой задачного материала. Все задачи распределены по рубрикам: «Дополняем теорию», «Доказываем», «Исследуем», «Рассуждаем», «Планируем», «Разбираемся в решении», «Участвуем в олимпиаде» и др., что позволит учащимся лучше ориентироваться в задачном материале.
Естественно-научный профиль
Учебник И.М.Смирновой и В.А.Смирнова [32] для естественно-научного профиля является одним из учебников, написанных И.М.Смирновой и В.А.Смирновым. Эти учебники объединяет авторский подход к геометрии как науке и учебному предмету, а отличия учебников связаны с теми учебными задачами, которые ставятся в том или ином профиле. Так учебник для естественно-научного профиля позволяет углубить знания учащихся по геометрии, в нем расширен материал о многогранниках, например, имеется теорема Эйлера, учебные пункты, посвященные правильным, полуправильным, звездчатым многогранникам, многогранникам, вписанным в сферу, описанным около сферы и т.п. Больше внимания в учебнике уделено изучению кривых и поверхностей, рассматриваются аналитические способы задания фигур. Наряду с декартовыми координатами в пространстве используются полярные и сферические координаты.
Гуманитарный профиль
В учебнике И.М.Смирновой и В.А.Смирнова [33] реализован курс несколько меньший по объему, чем в обычных классах, он рассчитан на 2 ч в неделю в течение полутора лет. В нем сохранены основные вопросы традиционной программы по стереометрии. При этом устранены излишняя детализация и теоремы, играющие вспомогательную роль.
Гуманитарная направленность курса поддерживается за счет вопросов исторического, философского и мировоззренческого характера, рассмотрения приложений геометрии. При этом курс логически связан, содержит необходимые определения, свойства, теоремы и их доказательства. Большую роль в учебнике играет наглядность.
Завершая обзор учебников, хочется подчеркнуть важность сохранения их многообразия. Необходимо предоставить авторам возможность общаться с учителями и совершенствовать свои учебники. Тогда, возможно через сотню лет, какие-то из перечисленных учебников будут вспоминать как легенду.
Опубликовано: «Школьное обозрение», 2002, № 5.