Не корысти ради — за державу обидно!
В типовых вариантах ЕГЭ 2010 года анонсированы задачи олимпиадного типа на делимость, среди которых встречаются целые диофантовы уравнения 2-й и 3-й степени, трансцендентные диофантовы уравнения и задачи, для решения которых в сборниках олимпиадных задач рекомендуется использовать теорию сравнений и теорию непрерывных дробей. Мои ученики быстро сообразили, что самостоятельно разобраться в этом невозможно, и попросили меня провести дополнительные занятия по этим темам.
Я взяла для начала вполне добротные разработки В. Болтянского и Г. Левитаса «Делимость чисел и простые числа. Факультативный курс для 7-8 классов». Первые два занятия мы разбирали свойства делимости целых чисел и теорему о делении с остатком (теорему Евклида). На третьем занятии начали разбирать понятие сравнения целых чисел по модулю натурального числа m с использованием записи a = b (mod m). Один ученик попросил объяснить, зачем надо говорить «модуль», когда m и так положительно. Я начала объяснять. Вижу, что с одной девочкой (умницей, отличницей, красавицей с большими голубыми глазами) началась истерика. Она начала смеяться. После того как мы ее успокоили, она посмотрела на меня своими голубыми глазами, полными печали, и поведала следующее: «Екатерина Алексеевна! Мой папа посмотрел, что мы должны изучать в 11-м классе по математике, и сказал, что дифференциальное исчисление он изучал на первом курсе института, интегральное исчисление — на втором, теорию вероятности — на третьем, а теорию сравнений изучал, когда получал второе высшее математическое образование. Что я им плохого сделала?»
Тут я вспомнила одну студенческую историю. У нас на кафедре вычислительной математики работала одна преподавательница, которая заваливала нас всевозможными дополнительными заданиями. Мы пошли к заведующему кафедрой, пожилому профессору, жаловаться на нее. Профессор развел руками и сказал: «Ну что вы хотите! Она старается научить вас всему тому, что она сама знает!» Может быть, и авторы материалов ЕГЭ хотят научить школьников всему тому, что знают?
Мне постоянно говорят о том, что все задачи ЕГЭ составлены в соответствии со стандартами школьной математики. Я абсолютно уверена в том, что эти слова — смесь жульничества со снобизмом. Разве задачи о квадратуре круга, удвоении куба, трисекции угла не формулируются в соответствии с этими стандартами? В формулировках этих задач используются только те понятия, которые знает каждый, даже слабо успевающий, школьник 9-го класса. Так почему же их не могли решить многие сотни лет? Разве великая теорема Ферма не формулируется в рамках этих стандартов? А разве проблема близнецов простых чисел не формулируется в рамках этих стандартов? Авторы все эти задачи уже решили? Почему задача о построении треугольника по трем сторонам доступна троечнику, задача построения треугольника по трем медианам доступна хорошисту, задача построения треугольника по трем высотам доступна отличнику, а задача построения треугольника по трем биссектрисам недоступна даже вам? Эти задачи также формулируются в соответствии со школьными стандартами.
Мне кажется, что основным стандартом в школьном математическом образовании должна быть заповедь о том, что перед школьниками можно ставить только такие задачи, алгоритмы поиска решения которых отрабатывались на уроках. А в типовых вариантах ЕГЭ есть такие задачи, алгоритмы поиска решений которых не отрабатывались на уроках.
Мне все время говорят, что некоторые задачи ЕГЭ предназначены для выявления творческих способностей, способностей к «нестандартному» мышлению у школьника. По-моему, мышление должно быть стандартным, нестандартное мышление только у постояльцев психиатрических больниц. Вы приходите в первый класс и даете детям задания 9-го класса. Дети их не решают. Вы делаете вывод, что у них нет творческого мышления, что они не умеют думать. Уметь думать — значит уметь перебирать информацию, заложенную в голове. Голову ученика надо сначала загрузить информацией и научить пользоваться ею, а потом проверять, что и как они усвоили. Что делается? Загоняют детей на 4 часа в душное помещение под внимательные острые взгляды незнакомых учителей, усаживают на неудобные стулья, за неудобные столы, дают им какие-то страшные бланки и требуют проявления творческого мышления. А они утром есть не могли от волнения, у них дрожат руки, впереди угроза непоступления в вуз. Неудивительно, что пресловутое творческое мышление проявляют немногие. (Интересно, могли бы авторы написать диссертации в такой обстановке?) А потом дети придут домой, отдохнут, успокоятся, решат все задачи ЕГЭ и будут рыдать, думая, что они такие глупые. А может быть — не они?
Никто не отменял принцип дидактики о том, что обучение неотделимо от воспитания. Кого мы воспитываем таким обучением? Закомплексованных неврастеников! Вот так-то, господа!
В последнее время я работаю в 10-11-х классах. А тут мне пришлось в 7-м классе заменять заболевшего учителя курса «Теория вероятностей и статистика». Я взяла учебник для 7-9-х классов «Теория вероятностей и статистика» (авторы Ю.Тюрин, А.Макаров, И.Высоцкий, И.Ященко). Этот учебник допущен Министерством образования и науки РФ в качестве учебного пособия. Я открыла его на 57-й странице. Читаю: «Чтобы судить о разбросе, принято складывать не сами отклонения, а их квадраты. Квадраты отклонений неотрицательны, поэтому сумма квадратов отклонений зависит только от абсолютных величин отклонений, а не от их знаков. Чем больше отклонения чисел от среднего арифметического, тем больше будет сумма квадратов отклонений. Для того чтобы мера разброса чисел не зависела от их количества в наборе, в качестве такой меры берут среднее арифметическое квадратов отклонений. Эту величину называют дисперсией.
Определение. Среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения называется дисперсией набора чисел».
Авторы учебника наивно полагают, что ученики 7-го класса могут все это понять, выучить, выйти к доске и рассказать всему классу. А этим ученикам всего по 12-13 лет. У этих учеников еще не все молочные зубы выпали. Но авторы учебника, демонстрируя свою методическую ученость в области межпредметных связей, приводят следующий пример применения теории вероятностей. Этот перл достоин того, чтобы процитировать его полностью!
«Монета часто помогала людям в сложной ситуации сделать выбор, положившись на судьбу. В пьесе А.Н.Островского «Бесприданница» есть эпизод, когда купцы Кнуров и Вожеватов с помощью игры в орлянку решают, кому достанется Лариса.
Вожеватов (вынимает из кармана монету и кладет под руку). Орел или решетка?
Кнуров (решительно). Решетка.
Вожеватов (поднимая руку). Ваше. Значит, мне одному в Париж ехать. Я не в убытке; расходов меньше.
И до сих пор монета часто используется как средство решения споров».
Интересно было бы провести такое практическое занятие. Мальчики разбиваются на пары и решают с помощью игры в орлянку, кому какая девочка достанется! Во всяком случае, некоторые мальчики уже на переменах иногда так развлекаются, некоторые девочки при этом жеманно хихикают.
Хотела бы я посмотреть в глаза тому «хорошему человеку» из Министерства образования и науки РФ, который рекомендовал это в качестве учебного пособия для 7-го класса. Вы думаете, что это все? Далее на четырех страницах рассказывается об истории и правилах игры в кости, о способах жульничества в этой игре.
Основным понятием такого курса стало понятие вероятности. Цитирую: «Вероятность — числовая мера правдоподобия события». Что такое «мера»? Что такое «правдоподобие»? Вы ничего не поняли? Это хорошо. Значит, мы с вами нормальные люди! Теперь становится понятной фраза из предисловия авторов: «Содержание книги избыточно по сравнению с отводимым на изучение теории вероятностей учебным временем, зато изложение получилось достаточно цельным и законченным». Умри, Денис, — лучше не скажешь. Предполагается, что ученики не получат «достаточно цельного и законченного» представления об этом предмете, хотя изучение его растянуто на три года. Но зато какая книга получилась! И цельная, и законченная!
Школьники не в состоянии понять, что это такое и зачем им это нужно. Учителя этого объяснить толком не имеют возможности. Кому же тогда нужны такие курсы? А может быть, все дело в том, что тираж у этого учебника 2000000 экземпляров, издание этой книги уже второе и распродажа этой книги гарантирована? Меня убеждают в том, что этот курс полезен будущим экономистам. Это я понимаю. Но я также понимаю, что будущим инженерам полезна начертательная геометрия, будущим художникам — проективная геометрия, будущим космонавтам — геометрия Лобачевского, будущим физикам — геометрия Римана. Интересно, а каким будущим специалистам нужна дифференциальная геометрия, аналитическая геометрия или алгебраическая геометрия? Интересно, а какие еще геометрии полезно знать школьникам? Ах да, часов в школе маловато! Ну, эта беда невелика! Всегда можно найти резервы. Ведь нашлись они для математической статистики. Например, таблицу умножения можно изучать в детском саду. Я свою пятилетнюю внучку уже на всякий случай обучаю таблице умножения. Она у меня умница, уже выучила столбик таблицы умножения на 2.
Мне иногда приходится проходить по Болотной площади, которая расположена недалеко от Кремля. Там находится скульптурная композиция великого художника Михаила Шемякина «Дети — жертвы пороков взрослых». В центре композиции играют мальчик и девочка, а вокруг стоят изваяния тетенек и дяденек, олицетворяющие всевозможные пороки и которые готовы наброситься на детей. И у меня щемит сердце. И мне кажется, что эта композиция отражает структуру нашего школьного образования, а вокруг детей стоят авторы учебников и по истории, и по богословию, и по математической статистике…
Какое отношение все это имеет к письму моего ученика Дениса Кораблева? А вот какое. Мне ясно дали понять, что на ЕГЭ будут задачи московских математических олимпиад. Во многих книжных магазинах долгое время лежала книга «Московские математические олимпиады». Я пошла в ближайший книжный магазин. Но там ее не оказалось. Я пошла в другой, третий, четвертый. Но и там ее не было. Продавец объяснил, что эту книгу расхватали как горячие пирожки за первые две недели сентября. Брали по нескольку экземпляров. Я нашла эту книгу в интернет-магазине. Она стоит там 409 рублей. Но самое для меня удивительное то, что среди авторов я опять обнаружила фамилию все того же известного ученого-методиста, которая стоит среди авторов книг, цитируемых Денисом и мной. Вот это ход! Использовать государственный экзамен как рекламную акцию своим изданиям! Тут Остап Бендер обнажает свою голову и склоняется в почтении.
И я уже представляю, как вся Россия заставлена рекламными щитами, на которых изображен известный ученый-методист, пожимающий руку одиннадцатикласснику, а внизу располагаются слоганы такого типа: «Желаешь мой ЕГЭ отлично сдать? Мои ты книжки должен покупать!», «Я ваш ЕГЭ отлично сдам! Помогут ваши книги нам!», «Сдавать ЕГЭ — мой тяжкий труд! Мои учебники помогут тут!», «В работе над ЕГЭ моим забыть все школьное пора настала! Моим учебникам, и только им, доверься ты — и будет много баллов!».
А ведь нам рекомендовали готовиться к ЕГЭ «по учебникам для специализированных классов и учебникам профильного уровня». Я не знаю, о каких учебниках идет речь, но почему-то мне кажется, что среди их авторов опять встретится та же фамилия.
И у меня наступает просветление. И я начинаю понимать, что ни при чем здесь какие-то педагогики, методики, психологии, физиологии и прочие школьные гигиены. И я начинаю понимать, что ЕГЭ — это просто доходный бизнес со всеми присущими ему извращениями.
Газета «Московский комсомолец»
5 октября 2009 года в статье «Теорема Ферма для двоечника» раскрыла имя главного разработчика тестов ЕГЭ по математике. Вы, конечно, догадались, что эта фамилия все того же известного ученого-методиста. Он сообщает, что новые тесты ЕГЭ «ориентированы не на формальную логику, а на здравый смысл и умение вычислять, необходимые в повседневной жизни», что «новые задания стали доступными и понятными не только ученикам, но и всему обществу». Здесь имеются в виду задачи на расчет зазора между рельсами, если известен коэффициент теплового расширения, расчет сопротивления электрической цепи, если известна сила тока, расчет остатка массы изотопа, если известен его период полураспада. Даже великий утопист Томас Мор не осмелился мечтать о таком обществе.
Мне всегда казалось, что самое ценное в математике — это логика, умение правильно рассуждать, умение пользоваться алгоритмами поиска решения задач. А здравый смысл — непременный атрибут методики преподавания математики. К сожалению, в вариантах ЕГЭ нет ни того, ни другого. ЕГЭ, по заявлению авторов, ориентирует не на формальную логику, а на умение проверить сдачу, не отходя от кассы. Может быть, в этом есть сермяжная правда. Вдруг люди начнут применять в своих рассуждениях формальную логику? Хлопот не оберешься!
Из этой статьи я узнала, что, по мнению известного ученого-методиста, «Задание С5 умеют решать 1 % учителей». Тут гордиться нечем! Немудрено придумать задачу, которую мало кто решит, мудрено научить решать такие задачи! Вот бы известному ученому-методисту написать пособие для учителей «Методика составления и решения олимпиадных задач»! Учителя сказали бы спасибо.
В этой статье известный ученый-методист восклицает: «Ну не должна массовая школа отвечать за подготовку ребенка к задачам уровня С5 и С6, которые решают не более 300 человек!» Тут только остается вспомнить финальную немую сцену из «Ревизора» нашего классика Н.В. Гоголя.
Я, несмотря на соблазнительные рекомендации известного ученого-методиста, снова сажусь за стол, раскладываю «олимпиадные» книги и готовлюсь к очередному дополнительному занятию с 11-классниками. Они у меня труженики. Они уже умеют решать кое-какие диофантовы уравнения и уже знают малую теорему Ферма.
И я почему-то уверена, что так поступают многие и многие учителя, которым не безразлична судьба их учеников. И у меня теплится надежда, что, может быть, все-таки более 300 человек решат задачи уровня С5 и С6.
Я прошу извинить, если кого обидела. Я ведь «не корысти ради» — за державу обидно, да и детей жалко!
Адрес статьи на сайте «Учительской газеты»:
http://www.ug.ru/issues08/?action=topic&toid=7166
Наш комментарий. Есть несколько моментов, которые настораживают. Статья в «Учительской газете» не подписана. Если её автор — учитель средней школы, то, не подписав такую «звонкую» публикацию, он многое теряет из своего «портфолио». Автор статьи всерьёз опасается за ответные действия И.В. Ященко? Это несерьёзно — дальше школы не пошлют. А может быть, эта статья заказная или написана кем-то из разработчиков прежней версии ЕГЭ по математике, которые остались теперь без хлеба? Им есть что терять, против чего бороться. И лучший способ борьбы — выставить новых разработчиков в неприглядном виде. Почему дискуссия строится не только вокруг олимпиадных задач, но захватывает ещё и «вероятностную линию»? Похоже, что отталкиваясь от олимпиадных задач, автор статьи старательно «топит» команду разработчиков нового варианта ЕГЭ 2010 по математике. Не является ли «Не корысти ради» в названии статьи непроизвольным самооправданием корыстного автора статьи?
Всё это, конечно, досужие домыслы. Вопросы, на которые мы пока ещё не знаем ответов. Возможно, Екатерина Алексеевна (так к ней обращаются ученики во втором абзаце её статьи) — реальный учитель средней школы, а наши вопросы лишь подогреты интригой анонимности автора статьи, что для «Учительской газеты» почти исключительное явление.
Эта статья первоначально была опубликована в разделе НОВОСТИ нашего сайта. Сегодня на неё получен отклик. На этот раз от известного нам учителя математики МОУ «Гимназия г. Троицка». Публикуем его следом за данной статьёй.
29.11.2009.