В.И. Романовского «Арифметика помогает алгебре»
Уважаемые посетители сайта, на этой странице приведена рецензия на книгу, интересную тем, что автор бережно сохраняет российские традиции популярной математической литературы. Это рецензия академика РАО Ю.М. Колягина — известного специалиста отечественной методики математики, неравнодушного к проблеме использования текстовых задач в процессе обучения математике.
А начнём мы — в хронологическом порядке — с представления этой книги на нашем сайте, которое в своё время, к сожалению, пришлось снять, так как книги на российском книжном рынке не было.
В ближайшее время в издательстве «Физматлит» выходит из печати книга «Арифметика помогает алгебре». Написал ее В.И. Романовский, один из авторов сайта http://www.math-on-line.com. В книге собраны интересные задачи: от сравнительно простых до самых сложных – конкурсных и олимпиадных. Для каждой задачи предложено несколько (по возможности) арифметических решений с развернутыми объяснениями. Параллельно даются и алгебраические решения, что позволит оценить эффективность и простоту арифметических методов, а также освоить приемы алгебраических решений.
Представляем хорошую книгу, которую вряд ли можно купить в России. Пока.
В. Романовский. Арифметика помогает алгебре. Для школьников, а также для родителей, учителей и всех, интересующихся математикой.
Тель-Авив, 2003. — 376 с.
Начнем с довольно интересного представления книги, которое сделал на четвёртой странице обложки Феликс Кривин.
ЯЗЫК РОДНЫХ ОСИН
Хочется начать с Тургенева. Не с «Дворянского гнезда», не с «Отцов и детей», а с его эпиграммы на коллегу Кетчера:
Вот еще светило мира!
Кетчер, друг шипучих вин;
Перепер он нам Шекспира
На язык родных осин.
С детства я любил арифметику. Язык цифр более точный и лаконичный, чем язык букв, хотя на языке букв написан тот же Шекспир и вся остальная литература. Но когда арифметика переходит на язык букв, она становится алгеброй и понимать ее труднее.
В математике язык родных осин — это арифметика, цветущая долина, над которой поднимаются каменистые уступы алгебры, неприступные кручи тригонометрии и уже совсем заоблачные вершины математики, которая называется высшей, поскольку она выше всякого понимания. За исключением понимания узких специалистов. Но и специалистов, наверное, тянет спуститься в долину, где из пункта А в пункт В вышел пешеход, а навстречу ему вышел поезд, и следует определить, когда они, не дай Бог, встретятся.
Если допустить, что Шекспир — это алгебра, а родные осины — арифметика, остается найти, кто «перепер», выражаясь тургеневским слогом, алгебру на язык арифметики.
Искать долго не придется. Конечно, это не Кетчер, не друг шипучих вин, не светило мира в том смысле, в каком его язвительно обозвал Тургенев. Это Виктор Романовский, человек и альпинист, который взялся за математику, опуская горы в долины.
В жизни нужно находить простые решения. Потому, что жизнь коротка, и если все ее задачи решать алгебраическим путем, то и жить будет некогда.
Это уже философия, которую Герцен назвал алгеброй революции. Революции с алгеброй не повезло, да и алгебре не повезло с революцией. Потому что они попытались обойти арифметику. С арифметикой они бы все решили как дважды два и не имели бы таких неприятностей. И не задавил бы поезд пешехода, они бы просто встретились и разошлись, пожелав друг другу счастливой арифметики.
Ф. Кривин
Теперь скажем несколько слов о самой книге. На наш взгляд, она очень удачна — как по заложенной идее, так и по исполнению. Оно под стать художественному представлению Ф. Кривина.
Это хорошо структурированный сборник задач, занимающий 85 стра-ниц, и их решения. Задачи хорошо подобраны по темам в двух разделах.
1. Повторяем арифметику 2. На границе с алгеброй
Сложение «Зеркальные» числа и свойства
Умножение От результата к исходному числу
Деление и делимость «Двухкомпонентные» задачи
Алгоритм Евклида «Однажды Лебедь, Рак и Щука…»
Дроби Кому сколько лет
Проценты От изменения … сомножителей
Среднее арифметическое Начинаем с конца
Отношения и пропорции
В поисках фальшивой монеты
Остается добавить, что стоит приложить усилия, чтобы книга, написанная живым и хорошим литературным языком с опорой на российские традиции развивающего обучения математике, была издана и в России.
А.В. Шевкин
30.07.2004
Отзыв
о книге В. Романовского «Арифметика помогает алгебре», Тель-Авив, 2003
Книги подобного рода – достаточно редкое явление в учебной популярной литературе. Писать такие книги трудно, так как автору приходится самому отбирать содержание и излагать это содержание доступно и занимательно. Поэтому нельзя не отметить того, что издательством М.: Универ-Пресс в 2005 году выпущена аналогичная книга Эммануила Иоффе «Математика для всех», причем с одним и тем же широким адресатом: для школьников, их родителей, учителей и любителей математики.
Что роднит эти две книги? И в той, и в другой представлены интересные задачи и даны их подробные решения. Что их отличает? В книге Э.Иоффе – задачи по всему школьному курсу математики, а в книге В.Романовского – задачи по арифметике на стыке с алгеброй.
Но главное их отличие в том, что книга В.Романовского – целостная популярная учебная книга, тогда как книга Э.Иоффе – лишь сборник интересных задач.
Целостность книги В. Романовского обусловлена четкой взаимосвязью арифметики и алгебры, которая представлена как самим содержанием этих школьных учебных предметов, так и авторским изложением В. Романовского. Достаточно прочесть авторские вступления к каждому разделу задач, где предпринимается правильная попытка сначала «показать лес», а затем – «перейти к деревьям». Правда, судя по структуре и содержанию книги В. Романовского, ее правильнее было бы назвать иначе: «Арифметика и Алгебра помогают друг другу». Ведь иногда трудно различить (а для школьника и не нужно это делать), где начинается школьная алгебра, а где – арифметика. Тем более, что понятие функции в задачах этой книги выступает неявно.
Язык книги В.Романовского в общем живой и доступный, хотя в отдельных случаях автор не находит простых синонимов для сказанного. Например, «ассортимент ситуаций» (с. 73), «условие, … тем не менее абсолютно достоверное» (с. 85), «информация о состоянии искомой величины» (с. 90) и т. п.
Почему-то и пояснения к отдельным разделам книги излишне кратки, а другим – излишне пространны. Да и эпиграфы автор ко всем разделам книги найти не сумел, а жаль.
Где-то автор приводит доказательные рассуждения, а где-то утверждения лишь постулируются. Равномерность и равнодостаточность предварительных замечаний сделала бы книгу педагогически более ценной. Для этого потребуется лишь тщательная редакторская работа самого автора.
В заключение укажем еще одно пожелание к разделу 2.8. Следовало бы ярче показать, что есть задачи, которые легче решаются арифметически, а есть те, которые легче решаются алгебраически. Школьника нужно учить решать задачи наиболее экономичным путем.
Несмотря на отмеченные недочеты, нет сомнения в том, что книга В. Романовского «Арифметика помогает алгебре» интересна и полезна и ее издание в России желательно.
Академик РАО Ю.М. Колягин
27.09.05