Задачи на переливания, или Алгоритм перебора всех случаев
В сборнике для подготовки к ЕГЭ-2019 [1] появилась новая задача 19 на переливания. Поскольку переливаниями я занимался, делая книгу «Задачи на смекалку» для 5-6 классов (в соавторстве с И.Ф. Шарыгиным), то мне показалось интересным придумать алгоритм решения таких задач, исключающий пропуск вариантов, повторные переливания и циклы.
Не хотелось бы, чтобы учащиеся на экзамене занимались переливанием «из пустого в порожнее». Начнём с подготовительной задачи.
ЗАДАЧА 1. Имеется три ведра объёмом 2 л, 4 л и 6 л. В двух первых их которых налита вода до верха, а третье ведро пустое. За одно переливание можно перелить воду из одного ведра в другое. Переливание заканчивается в тот момент, когда или первое ведро опустеет, или второе ведро заполнится (на вёдрах нет делений). Выливать воду из вёдер (не в ведро) или брать воду из какого-либо источника запрещается.
а) Можно ли через несколько переливаний разлить воду в три ведра поровну?
б) Укажите все возможные способы наполнения вёдер.
в) Можно ли через несколько переливаний разлить воду в два ведра поровну?
Полный текст заметки Задачи на переливания, или Алгоритм перебора всех случаев (обновление) размещён в разделе Подготовка к ЕГЭ-2019 (боковое меню сайта).
Замечания с благодарностью принимаются по адресу: avshevkin@mail.ru