Задача про начальника и задача из Всероссийской олимпиады 2019 года
Во Всероссийской олимпиаде 2019 года (школьный тур) была интересная задача про Машу и маму, встречающую дочь после школы на машине.
Она должна у вас получиться после разбора решения похожей задачи 1007 из учебника алгебры для 7 класса (серия «МГУ – школе, С.М. Никольский и др., Просвещение»).
1. К приезду начальника на станцию обычно присылают машину. Приехал он однажды на час раньше, пошёл пешком и, встретив посланную за ним машину, прибыл с ней на место на 10 мин раньше обычного срока. Во сколько раз скорость машины больше скорости начальника?
Решение. Пусть сегодня машина встретила начальника до приезда на станцию. Если бы машина доехала до станции, развернулась и вернулась на место встречи, то она потратила бы лишние 10 минут. Значит, от места встречи до станции машина едет 5 минут, а начальник тот же путь прошёл за 60 – 5 = 55 минут. На один и тот же путь начальник потратил в 55 : 5 = 11 раз больше времени, чем машина, значит, скорость машины больше скорости начальника в 11 раз.
Ответ. В 11 раз.
Попробуйте самостоятельно решить задачу из Всероссийской олимпиады 2019 года для 9 класса (школьный тур).
2. У Маши в школе уроки заканчиваются в 13:00, мама встречает её на машине, и они едут домой. Однажды уроки закончились в 12:00, и Маша пошла домой пешком. По пути она встретила маму, которая, как обычно, поехала забирать дочь к 13:00 в школу. И дальше Маша с мамой поехали домой на машине, причём приехали на 12 минут раньше обычного. Во сколько Маша встретила маму на дороге? (Скорости Маши и мамы постоянны, время на посадку в машину не тратится.)