Задача 17 из ЕГЭ про налоги. Псевдопрактическая
В данной заметке речь идёт о задаче про сбор налогов из профильного экзамена по математике. Она взята из сборника для подготовки к ЕГЭ. Проблема в том, что в ней взяты неудачные числовые данные, делающие ситуацию, описанную в задаче, невозможной с точки зрения именно практических расчётов.
Сначала приведу «детское» решение. По условию задачи при налоге t руб. за единицу товара объём производства товара составляет 9000 – 2t единиц, налоговый сбор составляет t ∙ (9000 – 2t) руб.
Ответ совпал с ответом в сборнике для подготовки к ЕГЭ. Но давайте посмотрим на связь этой задачи с жизнью.
Заметим, что налог брали седьмыми долями рубля, при этом число единиц товара дробное… На практике первое невозможно — требуется округление, второе тоже, так как речь идёт о дорогих единицах товара, с налогом 1285 руб. за единицу товара (округление с недостатком до целого числа рублей, чтобы число единиц товара было целым).
Но будут ли тогда равны суммы налоговых сборов до и после повышения налога в 2,5 раза? Первый сбор составит 8262550 руб., а второй — 8272187 руб. Они не равны. Даже если провести округление с недостатком до целого числа копеек и допустить дробное число единиц товара, то и в этом случае два налоговых сбора не совпадут из-за необходимости округления при расчётах в десятичной системе. То есть ситуация, описанная в задаче, нереализуема с выбранными числовыми данными. Спасти задачу могла бы замена числа 9000 на 7000. Но в эту сторону составители задачи не думали. Видимо, они решали её не «детским», а «взрослым» способом.
По первым словам задачи в Интернете легко найти такой способ решения. Довольно остроумный в смысле минимизации вычислений — снимаю шляпу! Его можно рекомендовать нашим выпускникам для применения на экзамене, но только не надо говорить при этом, что мы решаем экономическую задачу или задачу с практическим содержанием. Итак, рассмотрим «взрослое» решение.
По условию задачи при налоге t руб. за единицу товара объём производства товара составляет 9000 – 2t единиц, тогда налоговый сбор составит t ∙ (9000 – 2t) руб.
Ответ тот же. Он не зависит от того, какое число стоит в формуле — 9000, 7000 или какое другое. Но замечания про связь этой задачи с жизнью существенны. Они о том, что при подготовке задач к проведению экзамена или для подготовки к нему, да и в школьной практике тоже, надо обращать внимание не только на идею задачи или метод её решения, но и на реализуемость расчётов в описанной в задаче конкретной ситуации. Ведь мы учим школьников решать задачи не только для того, чтобы они получали ответы, совпадающие с авторскими.
Теги: Задача 17 из ЕГЭ про налоги, Числовые данные в текстовой задаче