Вокруг одного иррационального уравнения
Не так давно со знакомой учительницей математики мы обсуждали необычный способ решения такой задачи.
Этот способ решения она нашла в Интернете, мы рассмотрим его в конце заметки. А пока применим стандартный способ решения уравнения: возведём в квадрат, уединим корень, возведём в квадрат.
Дальше в заметке показаны пять способов решения этого уравнения и указана статья на Дзене, где обсуждались три из этих способов.
Для самостоятельного решения дано ещё одно уравнение такого типа.
Дополнение. После публикации заметки на сайте наш внимательный читатель предложил ещё один способ разложения на множители уравнения четвёртой степени «практически даром». Вы же помните, что стандартный приём (способ 1) был не самым простым. Правда, его предложение требует знания того, что если функция f (x) возрастает на некотором промежутке и множество её значений входит в область её определения, то уравнение
f (f (x)) = x равносильно уравнению f (x) = x. Подробнее про такие уравнения можно прочитать в статье из журнала «Математика в школе» (7/2002): Соответствующее дополнение добавлено в заметку при обновлении.
Ссылка на заметку: