Традиция составления программ по математике утрачена
Рассмотрим замечания по уже принятому варианту программы, которому должны соответствовать все учебники, утверждаемые для работы в школе.
Изучение натуральных чисел зачем-то разделено между 5 и 6 классом самым неуклюжим способом. В преамбуле читаем: «Изучение натуральных чисел продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории делимости». (с. 15) Посмотрим, что написано про делимость в описании содержания обучения по классам. Здесь и далее повторы выделены курсивом.
5 класс
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
6 класс
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Какие начальные понятия теории делимости мы видим в 6 классе? Разве они не в 5 классе? Почему делимость суммы и произведения в 6 классе, если без них не обосновать ни один из признаков делимости в 5 классе? Зачем нужны дословные повторения содержания обучения? Зачем деление с остатком в 6 классе, если дети делили с остатком ещё в начальной школе (деление столбиком).
Читаем в преамбуле программы про дроби.
«Другой крупный блок в содержании арифметической линии — это дроби. Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы [Да не тема это, а раздел — целая глава в учебнике! — А.Ш.]. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей между ними…»
Так есть ли в 5 классе рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме, если в 6 классе будет новый этап в изучении дробей? И зачем надо было рвать на части изучение натуральных чисел, обыкновенных дробей? Неужели для того, чтобы впихнуть в 5 класс десятичные дроби? Хоть этой традиции более 50 лет, но она чужда математике и логике изучения материала, а практика может подождать полгода. Изучать десятичные дроби до полного изучения обыкновенных дробей стали после постановления партии и правительства «О приближении школы к жизни» (1958 год). Это пример неудачного ответа методистов-математиков на политическое решение. Читаем дальше.
«В 6 классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа» [не подтема, а раздел, глава в учебнике, — А.Ш.], в рамках которой знакомство с отрицательными числами и действиями с положительными и отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет на доступном уровне познакомить учащихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на этом не закончится [оно и не начиналось, так как в программе ни разу не упомянуты рациональные числа; как можно изучать кошку, не назвав её ни разу кошкой, чтобы отличать от других животных? — А.Ш.]. Изучение будет продолжено в курсе алгебры 7 класса, что станет следующим проходом всех принципиальных вопросов, тем самым разделение трудностей облегчает восприятие материала, а распределение во времени способствует прочности приобретаемых навыков».
Таким образом, Программа по математике впервые за десятилетия предлагает оставить без завершения линию числа в 6 классе, растянуть изучение рациональных чисел на 3 года — 5, 6, 7 класс! А почему? Только потому, что у моих коллег — авторов учебников для 5-6 классов (мы вместе начинали работать над учебниками под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина в 90-е годы) — не поместилась эта тема в 6 классе. Я даже знаю, почему. Из-за любви авторов к многократному прохождению одного и того же материала в теоретическом плане, из-за любви к банальным повторам. Они видны и в обсуждаемой программе, так как в её подготовке принимала участие соавтор учебника и руководитель подразделения в Институте стратегии развития образования РАО Л.О. Рослова. До недавних пор я считал, что нахожусь с Ларисой Олеговной по одну сторону баррикады в борьбе за отечественное математическое образование. Убедился, что это не так. Ну зачем очевидный просчёт в распределении материала изучения между классами преподносить ещё и как достижение отечественной методической мысли? Писать о каком-то разделении трудностей? — Это про целые числа в 6 классе и дроби любого знака (рациональные числа) в 7 классе. Зачем заставлять авторов других учебников повторять ту же ошибку, пользуясь своим служебным положением? Читаем дальше.
«СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
5 класс
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой».
Вообще-то мы изображаем натуральные числа и нуль на координатном луче. Да, он часть координатной прямой, поэтому изображаем и на координатной прямой тоже, но осознают ли это учащиеся? Разумеется, нет. Тогда зачем прямая? И надо ли забегать вперёд в программе до появления отрицательных чисел? Читаем дальше.
«Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей».
Странно видеть понятие смешанной дроби до сложения дробей. Если точно следовать порядку изучения материала по программе, то как объяснить, что такое 3½? Как объяснить переход от этой записи к неправильной дроби 7/2? Нет, объяснить-то можно, обучая по правилу «Делай, как я сказала, и неважно, что ты не понимаешь, почему получается правильный результат». Это старинная традиция обучения, но почему нельзя учить в духе преамбулы программы, где всё правильно написано про развитие логических представлений и навыков логического мышления? И уж совсем хорошо было бы соответствовать научным представлениям о порядке расширения числовых множеств.
В программе натуральные числа есть, есть какие-то «не натуральные», записываемые обыкновенными и десятичными дробями, но что это за числа — тайна сия покрыта мраком. Почему? — Да потому, что у авторов программы в их учебнике не получилось изучить рациональные числа в рамках двух лет обучения. Зачем же делать проблему одного учебника головной болью для авторов остальных учебников? Не говорю уже о пользе формирования полного умения, которое только и даёт надежду на осмысленное изучение математики, не требующее многократных повторений для удержания в памяти непонятных фактов и алгоритмов действий.
«Нахождение части целого и целого по части» — это уже про текстовые задачи, решаемые на начальном этапе изучения дробей. Предложение явно не на месте, так как ниже ещё встретится «Решение основных задач на дроби». Зачем эти повторы?
Ну зачем в 5 классе «Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм», если в 6 классе будет «Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм»? Вот из-за таких повторов в изучении одного и того же материала он теперь не поместится в рамках одного класса и у других авторов учебников, а учебники распухнут, станут тяжёлыми и дорогими. Зачем же давать в руки цифровизаторов образования аргументы против учебников на бумаге? Почему бы это не дать только в 6 классе, где от столбчатых диаграмм возможен переход к изображению графиков процессов (график температуры, например). Там же изучается декартова система координат.
Особо меня изумила любовь авторов программы к повторам по «ненаглядной геометрии» — шучу, но это их любимая тема. Авторы программы дважды — и в 5, и в 6 классах любят изучать один и тот же материал. Это святое! Но зачем навязывать такую противоестественную любовь всей стране, пользуясь своим служебным положением? Повторы даны курсивом, «угол» и «многоугольник» положено изучать дважды даже в рамках одного 5 класса! А вычитать материал не пробовали?
«Наглядная геометрия (5 класс)
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур. Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата. Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади. Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.
Наглядная геометрия (6 класс)
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний. Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге. Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади круга. Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение симметричных фигур. Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба».
Теперь посмотрите на количество повторов. Прикиньте количество лишних страниц, лишних граммов в каждом учебнике, удовлетворяющих этой НЕДОПРОГРАММЕ! Любовь к клетчатой бумаге не комментирую — это любимый сюжет авторов КИМов для ЕГЭ. Ну скажите, зачем в программе фантазии вроде «Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге» — никаких конфигураций в программе до этого момента нет и не будет до окончания школы! Что подумает читатель о составителях программы? Изображения простейших многогранников в 5 классе! А в 6 классе примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Авторы программы когда-нибудь в своей жизни пятиклассников и шестиклассников видели? Даже у куба имеется 37 различных развёрток (если мне не изменяет память — считал когда-то). Остальное в курсе стереометрии не всегда осваивают в 10-11 классах, а тут в 5-6 классе! Параллельные и перпендикулярные прямые в 6-м классе, а прямоугольник с квадратом с параллельными и перпендикулярными сторонами, со свойствами своих сторон и углов — в 5 классе. Это какое-то обучение «задом-наперёд». Как можно давать понятия площади и объёма в 6 классе, а изучать площади и объёмы в 5 классе — изучать без «понятия»?
Грустное впечатление произвела на меня программа именно потому, что это уже принятый документ. Да, некоторые мои замечания, отправленные в институт, учли, спасибо. Но до уровня Программы по математике НИИ СиМО АПН СССР очень далеко. Традиция создания программ по математике утрачена. Первое, что можно пожелать: надо сделать обязательной публикацию фамилий авторов такого рода документов и фамилий рецензентов. Давать такие документы на рецензию в РАН. А то взяли моду публиковать сырые, написанные «на коленке» проекты, собирать не рецензии о документе в целом, а отдельные замечания, учитывать их как-то, а в результате получаем позорный документ для страны с богатыми методическими традициями. Извините, пожалуйста, за резкость высказываний. Но сколько же можно катиться вниз?
Используемая литература
1. Примерная рабочая программа учебного курса «математика». 5-6 классы. untitled (instrao.ru)
2. Стратегия и тактика школьной программы по математике. Часть I (5 – 6 классы) | Наблюдатель | Яндекс Дзен (yandex.ru)