Тест на интеллект или на знание традиций?
Прислали мне ссылку на «видосик» тик-токера Земскова, делающего хорошее дело популяризации математики через решение задач и головоломок. Правда, его образ деревенского парня с эквилибром на стуле настораживает. Не заигрался бы на потребу своих подписчиков.
Перейдём к задачам. Про них было написано пару лет назад, цитировать лучше по печатному тексту. «Видосик» оставим не ценящим чтение по буквам, не будем торопить осуществление прогноза из бредового проекта «Образование 2030», в котором к 2035 году запланировано исчезновение печатного текста, как средства знаниевой коммуникации. Итак, цитирую доступный письменный источник.
«Психолог Шейн Фредерик (Shane Frederick) в 2005 году создал самый короткий тест для оценки интеллекта. В нем всего 3 вопроса, ответить на которые нужно максимально быстро. Вы тоже можете проверить себя.
1. Теннисные ракетка и мяч вместе стоят 1 евро и 10 центов. Теннисная ракетка на 1 евро дороже мяча. Сколько стоит мяч?
2. 5 станков за 5 минут производят 5 деталей. За сколько минут 100 станков произведут 100 деталей?
3. В пруду растут кувшинки. Размножаются они достаточно быстро, каждый день удваивая площадь распространения. За 48 дней пруд будет полностью покрыт кувшинками. За сколько дней кувшинки покроют половину пруда?
Шейн Фредерик — штатный профессор маркетинга Йельской школы менеджмента. Он специализируется на исследовании того, как люди принимают решения и делают выбор, и даже работал с нобелевским лауреатом Даниелом Канеманом. Со своей группой Фредерик опросил тысячу человек, в число которых вошли студенты крупных американских вузов.
Тех же людей, которые проходили тест на когнитивные способности, ученые спросили еще кое о чем. Опрашиваемым предлагали получить 3 400 долларов сейчас или 3 800 через месяц. Выяснилось, что люди, набравшие низкий балл на тесте, редко соглашались потерпеть и предпочитали меньшую сумму, зато немедленно. А вот люди с высокими результатами продемонстрировали силу воли, которая позволила им получить лучшее вознаграждение.
Смысл теста в том, что первыми напрашиваются неправильные ответы: 10 центов, 100 минут, 24 дня. Эти ответы чаще всего дают люди с интуитивным складом ума, тогда как приверженцы более рациональных взглядов на жизнь в среднем отвечают лучше».
Психолог составил тест из 3 вопросов, который поможет за минуту определить уровень вашего интеллекта (temaretik.com) (11.05.2019)
У этой публикации есть аналог. Здесь есть дополнительная информация.
«В рамках своего исследования профессор Фредерик заставил более 3000 участников из разных образовательных учреждений пройти тест — и даже те, кто посещает лучшие американские университеты, такие как Йель и Гарвард, изо всех сил пытались выработать все ответы.
Из всех тех, кто принял участие, только 17 процентам удалось набрать три балла из трех на тесте, то есть 83 процента людей провалились — как вы будете жить?»
Самый короткий в мире тест IQ имеет только три вопроса — но 80 процентов не справляются с ним — Mirror Online (28.05.2020)
Ответы и решения обсудим чуть позже, а пока отмечу, что для российских читателей сей тест не на интеллект, а на информированность. В российской традиции обучения арифметике до реформы А.Н. Колмогорова была традиция решать текстовые задачи арифметически (это развитие мышления и речи до изучения алгебраического аппарата). С появлением в 1988 г. проекта учебника «Арифметика» (5-6 классы), С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – Издательство «Наука») эта традиция была продолжена и развита автором этих строк, отвечавшим в авторском коллективе за это направление обучения школьников.
В нашей отечественной традиции есть обучение школьников решению типовых задач — подробности в книге [1]. В нашем учебнике для 5 класса есть пункт «Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности», в котором на примере одной задачи объясняется суть метода.
Для читателя, учившегося по нашим учебникам, а первый учебник был в Федеральном перечне (комплекте) в 1996 году, или знакомого с российскими традициями обучения математике в школе, первый вопрос теста вовсе не на интеллект, а на информированность.
В учебнике для 5 класса у нас есть пункт «Нахождение двух чисел по сумме и разности». Там с опорой на опыт предметной деятельности выполняются мысленные манипуляции с карандашами при решении такой задачи.
Начиная с этой задачи, через серию других задач учитель подводит учащихся к правилу «Если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное меньшее число». В 6 классе после изучения раскрытия скобок это правило будет доказано «на буквах». Применяем это правило к первой задаче «теста на интеллект».
1. Теннисные ракетка и мяч вместе стоят 1 евро и 10 центов. Теннисная ракетка на 1 евро дороже мяча. Сколько стоит мяч?
1) 110 – 100 = 10 (центов) — удвоенная стоимость мяча.
2) 10 : 2 = 5 (центов) — стоимость мяча.
В той же книге [1], а ещё раньше в книге [2], я описал традицию решения задач на «сложное тройное правило». Это задачи на прямую и обратную пропорциональность, которые в учебнике А.П. Киселёва предлагалось решать или с помощью двух пропорций, или «приведением к единице». В книге [1] решена задача.
196.* 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?
Учащиеся очень удивятся, когда узнают, что «очевидный» ответ «12 яиц» неверен. Решение первой задачи разобрать коллективно, быть может, после домашнего обдумывания, записав кратко условие задачи:
В ходе диалога нужно выяснить, во сколько раз увеличилось число кур (в 4 раза); как при этом изменилось число яиц, если число дней не менялось (увеличилось в 4 раза); во сколько раз увеличилось число дней (в 4 раза); как при этом изменилось число яиц, если число кур не менялось (увеличилось в 4 раза). В результате число яиц равно: x = 3·4·4 = 48.
В сильном классе можно разобрать решение задачи.
202.* Старинная задача. Артель землекопов в 26 человек, работающая машинами по 12 ч в день, может вырыть канал в 96 м длины, 20 м ширины и 12 дм глубины в течение 40 дней. Какой длины канал могут вырыть 39 землекопов, работая в течение 80 дней по 10 ч в день, если ширина канала должна быть 10 м, глубина 18 дм?
Ниже записано её краткое условие и приведено рассуждение, параллельно которому на доске можно вести постепенно дополняемую запись, показанную справа.
Окончательно имеем: х = 320. Это означает, что 39 землекопов могут вырыть канал длиной 320 м.
Теперь вернёмся ко второй задаче «теста на интеллект».
2. 5 станков за 5 минут производят 5 деталей. За сколько минут 100 станков произведут 100 деталей?
Увеличим число станков в 20 раз, не меняя время их работы. От этого число деталей увеличится в 20 раз. Итак, 100 деталей 100 станков сделают за 5 минут.
А третья задача — это контрпример, который всегда дают, чтобы у детей не сложилось впечатление, что зависимости бывают только двух типов: прямая или обратная пропорциональность. В нашем учебнике для 6 класса есть похожая задача в разделе «Занимательные задачи» к главе 1.
180.* Пруд зарастает лилиями — за неделю площадь, занятая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель?
Решим задачу с конца. За 1 неделю до полного покрытия пруда лилиями он был покрыт лилиями наполовину. Ответ: через 7 недель.
Теперь и школьник решит задачу 3 из «теста на интеллект». А я с грустью замечу, что мы постепенно превращаемся в Иванов, родства не помнящих, теряем отечественные традиции обучения. А потом восхищаемся задачам западных психологов.
Используемая литература
1. А.В. Шевкин. Текстовые задачи в школьном курсе математики. 5-11 классы. – М.: ИЛЕКСА, 2019.
2. А.В. Шевкин. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах. – М.: Галс плюс, 1998.