Стратегия и тактика школьной программы по математике. Часть I (5 – 6 классы)
Начнём с того, что после кулуарного обсуждения и принятия ФГОС очень интересно было понять, какая получится программа в соответствии с этим ФГОСом.
Дело в том, что ФГОС ориентирован на итоги обучения. В этом документе сформулированы минимальные требования к уровню математической подготовки слабого школьника. ФГОС не является и не может являться основой для организации учебного процесса в школе ни на уровне примерных программ, учебников, рабочих программ учителей, ни на уровне работы учителя на уроке, так как ФГОС не содержит ориентиров для входа в учебный процесс. Это документ, написанный для контроля на выходе из учебного процесса. Этот момент подробно описан в заметке. [1] Вот почему первые строки документа лукавы:
«Примерная рабочая программа по математике для обучающихся 5 – 9 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию».
Ну не могли авторы проекта программы ничего разработать на основе ФГОС 4.0, нет там основы ни для чего, кроме контроля на ОГЭ. Не видеть это можно только при одном условии — программу и стандарт разрабатывали одни и те же специалисты. Скорее, прослеживается другая основа — программы прошлых лет из НИИ содержания и методов обучения АПН СССР (НИИ СиМО), но сильно подпорченные.
Целью данной заметки является обсуждение проекта программы по математике для основной школы (5 – 9 классы), опубликованного для обсуждения Институтом стратегии развития образования РАО. [2]
Почему я беру на себя смелость писать заметку с разбором программы? Потому что с 1984 года я работал в НИИ СиМО. Позже название института менялось, но суть его работы оставалась прежней. Здесь разрабатывали программы по всем предметам, изучаемым в школе. Я работал в лаборатории обучения математике с Г.В. Дорофеевым, И.Ф. Шарыгиным, Ю.Н. Макарычевым, Н.Г. Миндюк, И.Л. Никольской, С.Б. Суворовой и другими сотрудниками. Общими усилиями мы готовили первые версии Стандарта по математике, которые тогда были, по сути, предметными программами. Они содержали требования к учащимся на повышенном уровне, на обязательном уровне. Обязательный уровень был конкретизирован заданиями, которые должен уметь выполнять школьник, претендующий на положительную оценку.
При таком содержании документ назвали стандартом, что соответствовало навязываемой тогда зарубежной моде. Хотя стандартизировать творческий процесс (учить и учиться) — это так же противоестественно, как считать процесс обучения и воспитания образовательной услугой. Ведь если образование услуга, то заказчик услуги (ученик) вправе экономить свои усилия при получении услуги, а исполнитель (учитель) не имеет права требовать дополнительных усилий (дополнительной платы) за услугу. Одно только введение понятия «услуга» по описанной причине естественным образом ведёт к снижению качества образования при прочих равных условиях.
Кроме того, я неоднократно публиковал разбор программ по математике [3], предыдущей (не принятой в 2019 г.) версии стандарта по математике [4]. Наконец, я являюсь соавтором учебников серии «МГУ – школе» для школы (Просвещение, С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин), дидактического и методического сопровождения к ним. Читателю этих строк должно быть понятно, что я обсуждаю проблему с вершин опыта, который непрерывно получал с 1972 года и совершенствую до сих пор.
Но вернёмся к обсуждаемому документу. Отмечу сначала его достоинства. По структуре он напоминает примерную программу прошлых лет, что на фоне удивительно непрофессионального стандарта воспринимается как откровение, даёт надежду, что ещё не всё потеряно в программном обеспечении преподавания математики в школе. В программе есть раздел Содержание обучения, есть перечисление изучаемых на уроках математики вопросов. С удовлетворением отмечу, что некоторые замечания, сделанные в моих статьях, учтены в программе.
Например, из программы исчезли смешанные числа, которые там были более 50 лет. Нет таких чисел в математике, а что есть? — Есть смешанная запись числа в виде суммы натурального числа и правильной дроби, в которой знак «+» опускают (смешанные дроби).
Убран из программы распределительный закон умножения относительно вычитания. Нет такого закона в математике, да и относительно сложения — тоже нет. Это учительская терминология, застрявшая в школьных учебниках более, чем на 50 лет. А что есть? — Распределительный закон: a(b + c) =ab + ac (связывающий операции сложения и умножения).
И есть следствие из него, которое раньше называли распределительным законом умножения относительно вычитания. Его нетрудно доказать на конкретном числовом примере любому, а «на буквах» — сильному ученику: a(b – c) =ab – ac.
Давайте к разности прибавим вычитаемое и убедимся, что получится уменьшаемое. В процессе преобразования вынесем множитель a за скобки: a(b – c) + ac =a(b – c + c) =ab.
Как видим, это упражнение можно использовать для обучения доказательствам уже в 5 классе. Всё это многократно проверено на практике с 1985/1986 учебного года (Черноголовка, Москва, далее везде).
Но авторы программы, сказав «а», не говорят «б»: если у вас нет распределительного закона относительно вычитания, то зачем вам слова «относительно сложения» в названии распределительного закона? В документе законы называются свойствами — это дело вкуса. Допустимо и то, и другое. В таких случаях надо хотя бы один раз упомянуть и другой допустимый вариант названия, написав: свойство (закон).
Я разделяю предложение программы учить детей арифметическим способам решения текстовых задач, так как сам, начиная с «Арифметики» 1988 года (Наука, С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин), последовательно провожу линию на возрождение сильной отечественной традиции обучать детей решать задачи арифметическими способами. Специалисты, имевшие возможность обучать математике и у нас, и за рубежом, убеждены, что работа с текстовыми задачами — почти исключительно российская традиция, очень много даёт в развитии учащихся.
Андрей Леонович Тоом использовал текстовые задачи для развития своих студентов в университете США. Там у них большие методисты, которые утверждают, что незачем давать замысловатые задачи на подсчёт суммы денег в кошельке, так как проще взять и пересчитать их. Удивительный, чисто американский, практический подход (см. статьи А.Л. Тоома). Оставим американцам решать их проблемы в обучении, у нас другая и очень эффективная традиция. Мы считаем, что, обучая детей решению задач арифметическими методами, мы развиваем их мышление и речь, готовим к дальнейшему изучению математики, и не только математики.
Причина использования арифметических способов решения текстовых задач до уравнений проста: решая задачи, дети учатся рассуждать, объяснять свои действия на основе опыта своей предметной деятельности, что способствует развитию их мышления и речи. Они чувствуют себя увереннее в ситуации, мысленно оперируя с предметами (переставим 5 книг с первой полки на вторую…). Это проще оперирования с иксами при решении уравнений, которое им навязывают ещё в начальной школе. Но авторы программы впали в другую крайность: они вообще исключили уравнения в 5 – 6 классах. Представляю реакцию родителей, бабушек и дедушек детей. Они сами были выучены раннему применению уравнений и не знают, что возможен иной способ обучения, опирающийся на понимание ребёнком выполняемых действий, а не на действия по образцу. Ну какое понимание может получить слабый ученик, работая с уравнениями, если он ещё не освоил вычисления с натуральными и рациональными числами. Слабые учащиеся накапливают пробелы в тех местах, которые взрослым кажутся простыми, а далее ком непонимания только нарастает.
Пожалуй, на этом заметные достоинства программы заканчиваются. Дальше начинаются просчёты. Не желая никого обидеть, дам ёмкую характеристику программы, а потом растолкую суть своих претензий. Похоже, что она написана не в Институте стратегии развития образования, и даже не в Институте тактики развития образования, а в методическом кабинете сельского района, единственный методист которого знает только учебники Н.Я. Виленкина и др. с детства, так как сам по ним учился в школе. Но в его библиотеке есть старые программы по математике. В программе нет заботы о развитии содержания обучения, способствующем развитию учащихся средствами математики, но видна забота о хорошей сдаче ОГЭ. Разве может случайно в программе 29 раз упоминаться клетчатая бумага, если авторы программы не связаны с ОГЭ? Скорее всего, работа представлена ими как разработка ИСРО РАО — для солидности. Такая смелая гипотеза объясняет, кто надувает паруса новой программы и в каком направлении она должна плыть.
Перехожу к объяснениям, которые покажут, что под моей краткой и жёсткой характеристикой есть солидное обоснование. Я не зря упомянул стратегию и тактику. Складывается впечатление, что перед разработчиками программы поставлена задача через программу снять социальное напряжение вокруг провальных результатов ОГЭ после «дистанционки». Упростить, сократить, урезать…, сделать поклон в сторону автора идеи системно-деятельностного подхода, универсальных учебных действий и других новомодных «штучек», которые каждый раз ставят в тупик учителя тем, что про них говорить можно, писать красивые тексты можно, а как реализовать их на практике — не знает никто, включая и автора идеи А.Г. Асмолова. Примеры таких «штучек» описаны в работе [1], не буду повторяться.
Тень Александра Григорьевича нависает над программой по математике. Это он любит порассуждать про неопределённость и про обучение действовать в состоянии неопределённости, но что это такое, как можно учить действовать в ситуации, о которой мы ничего не знаем, он не говорит. Не напоминает ли это сказочное «Принеси то, сам не знаю что»?
Вот цитата из подраздела «Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды»:
«…готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность…».
Да что про адаптацию! А.Г. Асмолов удивительно образно и доходчиво рассказал ещё и про преадаптацию на примере с мокрыми брюками на морозе. На видео он читает тихим вкрадчивым голосом:
«Мороз. Вы где-то замучены. И вдруг происходит — о отчаяние! О чём даже неловко говорить… Вы не выдержали, не успели сбросить шубу, брюки и… оказались в некрасивом положении, когда вы что-то сделали, в буквальном смысле, в свои брюки.
Вначале кажется, что даже на морозе лучше. Вначале возникает ощущение тепла, но потом приходит мороз, и становится удивительно больно, мерзко и неприятно.
Вот так работают вертикальные модели управления в нашей стране…»
Подробнее его рассказ про ФГОС 4.0 смотрите на видео по сноске в конце статьи [1]. А после просмотра подумайте, какой конструктив в ФГОС и в программу по математике мог внести сей специалист, гордящийся своим участием в разгроме советской школы. О каком сохранении отечественных традиций в образовании можно говорить после саморазоблачения идеолога стандарта в интервью «Исповедь духовного террориста» в журнале «Огонёк» в 2000 году?
«Мы видим прекрасную, умную, всепобеждающую наглость родителей и наглость детей, которые начинают качать свои права и требовать от школы, чтобы она готовила дитя к жизни и карьере. А не лепила из него то, что нужно Великому Отцу. И я, забыв о скромности, бью себя кулаком в грудь и горжусь тем, что был причастен к тому, что это произошло. Для себя я обозначил это явление как ПРИВАТИЗАЦИЮ СОЗНАНИЯ… Поколение, воспитанное школой, ориентированной на развитие личности, готово в случае чего поменять профессию, город и страну именно потому, что вариативное образование дает выбор вариантов жизни».
Авторы программы должны бы знать, чьи идеи они реализуют. Вот почему я советую им критически пройтись по следам идей А.Г. Асмолова в программе. Нет, говорить о всех этих вещах можно, а вот как реализовать, и можно ли реализовать эти красивые и непонятные разговоры на практике — это большой вопрос. И последнее замечание общего характера. Попытка решать социальные вопросы (сглаживать реакцию общества на неудачные последствия дистанционного обучения) через программу обучения математике абсолютно безнадёжна уже потому, что социальные вопросы надо решать социальными методами.
Если ученику нужны баллы, а не знания, если он не хочет учиться, и это право признают законным, если учитель оказывает услугу и ученик всегда прав, если обязанности есть только у учителя, но их нет у ученика, если учитель всё чаще воспринимает себя как хирурга перед операционным столом, которому связали руки за спиной, если учителя всё чаще вспоминают название хорошего американского фильма «Загнанных лошадей пристреливают, не правда ли?», если они ищут другое место работы — без постоянных унижений, то это явный социальный дисбаланс, устроенный «реформаторами» образования. И этот дисбаланс нельзя устранить, сократив программу обучения математике в 5-6 классе, перенеся некоторые вопросы в 7 класс. Неужели от этого результаты на ОГЭ улучшатся? — Да ни за что на свете! Можно и не проверять. Мудрые люди учат подобное лечить подобным: социальные дисбалансы исправлять социальными мерами … Но это тема отдельного разговора. Перейдём к построчным замечаниям.
Читать полностью: