Школьную математику разобьют на три уровня и сделают «честной»
Как стало известно «МК», 19 декабря Правительство России примет новую Концепцию развития математического образования в стране. Учебный процесс в школах и вузах ждут революционные перемены. Какие именно, «МК» рассказал координатор разработчиков Концепции, новый ректор Московского педагогического государственного университета (МПГУ) Алексей Семенов.
— Алексей Львович, зачем нам новая концепция матобразования? Что не так с нынешней?
— Начнем с того, что нынешней у нас нет, а внезапная насильственная революция нам не нужна. Концепция, в создании которой принимали участие сотни учителей, преподавателей вузов, профессиональных математиков, ясно формулирует вектор развития, отражающий реальную необходимость. У вектора, как хорошо понимают математики, и мы хотим, чтобы понимал каждый гражданин страны, есть несколько компонентов – измерений. Одним из таких измерений является честность.
Типичная школьная картина: половина учеников не усваивают объяснений на уроках математики, не выполняет простейших заданий. А учителя закрывают на это глаза и ставят им «липовые» «тройки». Оправдание для такой нечестности у всех простое: ребенок просто не способен к математике, но переводить его из класса в класс нужно, аттестат выдавать нужно. Между тем, детей, не способных к математике, нет! Бывают, конечно, тяжелые отклонения в умственном и психическом развитии. Но тогда об этом надо честно сказать и учить таких детей по специальным программам. Что же касается детей, которые смогут сосчитать сдачу в магазине, но слыхом не слыхивали о целых разделах математики, то здесь речь должна идти не о «неспособности», а об отсутствии части звеньев в цепочке их математических знаний, умений, навыков, компетенций, и как следствие – распада всей цепи. Приходит такой ученик в старшую школу, ему дают логарифмы и он, не понимая основ, начинает хитрить, списывать и т.д. А восстанови эту цепочку — и любой ребенок «вылезает» на надежную «тройку» или «четверку». Для этого могут понадобиться дополнительные занятия. Эти занятия могут вести тьюторы – учителя, выходящие на пенсию, на место которых будут приходить лучшие выпускники педагогических вузов (которые тоже во время учебы работали тьюторами). В итоге выиграют все. Для хороших учителей освободятся места. А с классом, лишившимся отстающих, будет проще работать.
Уверяю вас: базовая математическая грамотность доступна любому в той же степени, что умение рассуждать или говорить по-русски. Это представление и лежит в основе нашей концепции.
Другая нечестность, доставшаяся нам как историческое наследство – это «абсолютная», «объективная» отметка, которую ученик получает на уроке. Ясно же, что тройка в хорошей математической школе может оказаться выше, чем пятерка в обычной. Во многих образовательных сообществах разных стран от представления о единой отметке давно отказались. Ключевая идея — вести обучение математике в школе индивидуализированно. В текущих отметках надо открыто фиксировать соответствие результатов ребенка запланированным для него индивидуальным целям и отсутствие пробелов между звеньями его знаний.. Тогда измерения как раз и можно сделать объективными, автоматизировать их, дать учителю и ученику материал для индивидуализированному планированию. На уровень грамотности мы должны вывести — причем, обязательно честно — любого учащегося обычной школы. А дальше будем ставить отметки в зависимости от индивидуальной траектории и достигнутого уровня. Ребенок будет знать: у него «четверка», но второго уровня. А чтобы перейти на третий, надо много работать.
Перечисленные традиции, наряду с привычкой к школьному списыванию, наличием высококонкурсных направлений в вузах и службой в армии, необходимостью выдавать аттестат каждому, приводят к массовой нечестности в ЕГЭ. В ЕГЭ есть и менее откровенная нечестность – задачи, которые даются на экзамене, в существенной части берутся не произвольно из курса математики, а похожи не демонстрационные, тренировочные, известные с осени. Это подталкивает учителей к тому, чтобы «натаскивать» учеников именно на них.
Честности в итоговой аттестации нужно добиваться в первую очередь в государственной итоговой аттестации за 9-ый класс, это будет влиять и на честность в ЕГЭ. В девятом классе будут идти с опережением и другие изменения. Например, в прошлом году в ГИА-9 появились три раздела: традиционная алгебра и арифметика; геометрия; реальная математика. В каждом надо было набрать необходимый минимум.
— Чем алгебра отличается от геометрии, я понимаю. Но чем она отличается от «реальной математики»?
— Реальная математика это умение применять свои знания на практике. То самое понятие «компетентности», которое так не нравится многим преподавателям математики, для которых очень важны «знания». Эту компетентность и выявляет международное тестирование PISA. И тут у нас серьезные проблемы: решить несложную задачку, но непривычного вида – например, найти неизвестную величину из физической формулы – даже не пытаются 40% российских школьников! Да что там дети! Против таких задач возражают и учителя, уверяя, что на экзамене по математике нельзя давать задачи «по физике»! Между тем, при решении заданий PISA требуется лишь немножко подумать и распознать, какой кусочек математики нужен, притом более простой, чем у нас проходят в 9-м классе. Конечно, «подгонять» систему образования «под Пизу» столь же бессмысленно, как и «учить математику под ЕГЭ». Но мы ожидаем, что изменения, которые мы в прошлом году внесли в аттестацию для 9-го класса приведут не только к улучшению способности наших школьников применять математические знания, но и к улучшению позиции страны в исследовании PISA.
Есть и еще одна нечестность в содержании школьного математического образования. Мы живем в цифровом мире. Для применения математики и в повседневной жизни и в профессиональной деятельности человек использует компьютер, телефон и другие средства информационных технологий. А наша школа, особенно средняя, да и высшая во многом тоже, этого как будто «не замечает», и иногда и активно отрицает. Цифровые инструменты математической деятельности школьники должны осваивать во время учебы в школе. Возможность использовать такие инструменты при выполнении части традиционных заданий, позволит нам высвободить больше времени для понимания математического материала, самостоятельных рассуждений, доказательств и математических экспериментов учащихся, соотнесения математических моделей с реальным миром. Это может дать нашим школьникам преимущество перед ребятами из стран, где также по инерции этого не делают и продолжают учить по старой модели. Конечно, надо знать теоретическую математику и ее инструментарий. Но надо уметь реализовывать этот инструментарий в современной технологической среде!
— Я поняла, что школа будет стараться честно выучить ученика к концу девятого класса всей базовой математике без пробелов. Но что делать, все-таки, с теми, кто математику не освоил, ни из-за неспособности, а из-за социальных причин. Получат ли они свои «тройки», проходной балл ГИА?
— Это принципиальный вопрос. С одной стороны, мы ожидаем, что таких будет становиться все меньше, в том числе – и за счет помощи тьюторов, о которых я говорил выше. С другой стороны, для того, чтобы это происходило, нужно показать «серьезность наших намерений» — действительно, «ставить двойки». Сейчас число детей с «липовыми» «тройками» составляет не менее 10%, а то и 15-20%, а мы хотим, чтобы таких случаев стало меньше!
Мы считаем, что ученик, не сдавший государственную итоговую аттестацию за 9-ый класс, может поступить в 10-ый и там заниматься по особой программе, повторно сдавать экзамен после 10-го и 11-го классов. Сдача этого экзамена не позволит ему поступать в вуз, где требуется ЕГЭ по математике, но будет означать, что он обладает базовой математической грамотностью, необходимой каждому.
— Математическое образование в школе перестанет быть единым? Так это же революция!
— И здесь никакой революции нет. Еще в середине 1960-ых годов в стране появились «школы с углубленным изучением отдельных предметов». В массовом масштабе были школы с углубленным изучением иностранных языков – для социальной элиты и математические школы – для элиты интеллектуальной. В дальнейшем «профилизация» расширялась. Появились «гуманитарные гимназии», где было сокращено преподавание математики и естественно-научных дисциплин и т. д. И до ЕГЭ варианты выпускных экзаменов (не говоря уже о вступительных) были различными для различных категорий выпускников. Так что мы, как и в некоторых других изменениях, которые проводили в ЕГЭ, возвращаемся к «еще не хорошо забытому» старому. Нынешний Федеральный государственный образовательных стандарт средней школы явно предполагает разные варианты изучения математики в 10-11 классах. Естественно иметь и аттестацию на трех уровнях. Первый – уровень математической грамотности; второй будет готовить к профессиональному применению математики, а третий уровень — творческий. С отметкой только по ГИА-9 нельзя будет поступать в технический вуз, но в гуманитарный – пожалуйста.
Второй уровень аттестации — для детей, которые неплохо знают математику, и смогут использовать свои знания при продолжении обучения в техническом, экономическом и т. д. вузе. В нынешней концепции старшей школы, сделанной по модели международного бакалавриата, можно ввести курс, развивающий важные вещи – умение решать нестандартные (хотя и простые) задачки, расширять свой математический кругозор, получить представление об истории математических открытий, о современных применениях математики и т.д. После него будет несложно сдать нормальный ЕГЭ, а полученных баллов, возможно, хватит для поступления в технический вуз. Но в сильный технический вуз конкуренция будет расти, для поступления в него понадобиться усиленная математика в школе.
Наконец, третий уровень аттестации предназначен для отбора школьников, способных продолжать заниматься творческой математикой в университетах. Большинство из них будет учиться в специализированных школах, развивающих современную сеть таких школ. Все знают о Колмогоровском интернате при МГУ, Второй, Пятьдесят седьмой и т. д. школах в Москве, 239-ой в Петербурге. При этом будут широко использоваться и дистанционные образовательные технологии. Но и здесь не будет радикальной революции – прообразом такой системы является Заочная математическая школа советского времени.
— Трехуровневое матобразование будет только в 10-м и 11-м классах?
— Индивидуализация образования должна быть всюду – в дошколке, в младшей школе, в основной. Но сейчас базисные учебные планы в начальной и основной школе сделаны достаточно жестко, а потому индивидуализация там идет главным образом в виде работы с отстающими. Но не исключено, что и в основной школе удастся продолжить традицию углубленного изучения математике. Особо важным для нас будет дошкольное образование. Там сейчас новый Федеральный стандарт запускает тихую революцию, но это – предмет особого разговора.
— Что концепция меняет в подготовке учителей математики?
— Первое. Сейчас на математическом факультете будущим учителям преподают высшую математику. Те ее не особенно усваивают, но кое-как сдают: списывают или, в лучшем случае, что-то выучивают, но сразу после экзамена все забывают. А вот решать задачи их не учат, хотя именно этого ждут от них в школе. Но можно ли выучить детей тому, чего не умеешь сам?! Значит, надо менять программу. Студентов на 80% надо учить тому, что позже они будут требовать от детей в школе. Таким образом, с 1-го курса они должны решать те самые задачи, которые потом будут решать их ученики. При этом каждый студент должен выйти на собственный уровень сложности. Выходит на «двойку» — надо отчислять. Если у него школьная «тройка», граничащая с «двойкой», пусть доучится, но учителем ему быть не надо – слишком важна эта профессия, а он пусть работает где-нибудь еще. Студенты-хорошисты могут работать в районных общеобразовательных школах. А отличников с удовольствием возьмут лучшие школы, стонущие сейчас из-за отсутствия кадров.
Второе. Принципиально иным станет объем практики: с 1-го курса студенты должны много времени проводить в школе и в детском саду. При этом психолого-педагогическая составляющая будет строиться на базе практического опыта – с проработкой того, что, по словам будущего учителя, у него пока не получается.
Третье. Все, что студент наработал в ходе педпрактики в школе, будет фиксироваться в информационной среде и войдет в цифровой портфолио, с которым он потом будет устраиваться на работу. Согласитесь: достаточно посмотреть 2-3 минуты видео его взаимодействия с классом или увидеть, как он оценивает чью-то контрольную работу, чтобы понять, брать его в школу или нет. Тем самым мы, с одной стороны, поставим на выходе из вуза мощный профессиональный фильтр, а, с другой, приучим будущего учителя к школе и дадим ему нужные практические навыки для хорошо оплачиваемой работы, да еще поблизости от дома.
Четвертое. Учить будущих математиков должны люди соответствующего уровня математической деятельности. Специалистов высшего уровня – математиков-теоретиков должны растить профессора мехматов, время от времени что-то сами доказывающие и публикующие статьи. Будущих инженеров и программистов, профессионально применяющих математику, но ничего принципиально нового в ней не изобретающих – преподаватели инженерных вузов, занимающиеся приложением математики к свой области — например, работающие на какую-то фирму. А преподаватели педвузов должны время от времени учить детей в школе, или, скажем, придумывать новые задания для открытого банка ЕГЭ. Другими словами, заниматься тем самым делом, которому учат.
Комментарий. Что можно сказать по поводу приведённого выше диалога? Мечтать, как говорится, не вредно. Почему бы и не помечтать о том, как в нечестно устроенном государстве, в котором нет даже честных выборов, в котором нечестно уничтожают фундаментальную науку, мешающую достижению эффективности неизвестно уже чего именно: то ли оболванивания, то ли обворовывания россиян. Я даже подозреваю, что достижению того и другого вместе.
В последнее время нас радуют достижениями нашей удивительной вертикали власти. Они заключаются в том, что вертикаль соглашается отменить свои же идиотские решения, которые раньше назывались чуть ли не судьбоносными. Ну сколько раз твердили, что нельзя так обращаться с родным языком и родной литературой, с математикой? С воспитанием в школе? Сколько раз предупреждали, что все эти игры в абсолютно объективный экзамен с заполнением пустых клеточек и с расстановкой в нужных местах галочек приведут к тому, что исчезнет предмет, который в былые времена оценивал будто бы субъективный экзамен. И вот он, великий и могучий язык, ослаб так, что выпускники школ не в силах связать трёх слов для выражения своих как бы мыслей, ослаб так, что в глазах рябит от опечаток в газетах. Даже в приведённом выше интервью не обошлось без курьёза в пассаже: «задачи, которые даются на экзамене, в существенной части берутся не произвольно из курса математики, а похожи не демонстрационные, тренировочные, известные с осени».
Если вернуться к отдельно взятой математике, которой авторы новой концепции хотят вернуть «честность», то я бы хотел знать, а как авторы концепции относятся к предыдущей концепции — только не надо делать вид (это и непрофессионально, и нечестно!), что её не было, что её не внедряли под гул неодобрения профессиональных сообществ математиков и учителей математики. Она была, её основным разработчиком был Г.В.Дорофеев со товарищи. Только дело совсем не в «плохом» разработчике, которого я, кстати, всегда уважал, хотя и спорил с ним по поводу его концепции, а в том, что минобр, которому поручили убивать образование в России, был главным заказчиком именно такой концепции, в которой не нашлось места классам с углублённым изучением математики, в которой оправдывалось мифическое «обучение математикой» и гуманитаризация школьной математики за счёт сокращения как программы обучения, так и числа часов на её изучение. Уже тогда Г.В.Дорофеев с гордостью писал об отказе от стратегии «три пишем два в уме», но что-то помешало её внедрить, помешало на руинах разрушенной советской школы построить новую профильную школу. Забавно, но именно о такой перспективе я его предупреждал в своё время:
http://shevkin.ru/?action=Page&ID=227
Теперь нам опять говорят, что математике не хватает «честности». Скажите, а зачем в нашей стране нужно образование, которое не приложимо к нефтяной и газовой трубе? Государство руками министров образования под одобрение европейских и заокеанских «доброжелателей» уже 20 лет убивает традиционное российское образование, чтобы снизить его конкурентноспособность на потребу вымирающей от толерантности и любви к однополым бракам Европе. Разве не с этой целью нам навязали болонский процесс и компетентности вместо знаний и умений, перекроили наше образование идиотскими стандартами, законами и прочими выдумками? Разве не в бытность министром образования и науки нынешний советник Второго, Четвёртого и почти Вечного Президента сказал: «Недостатком советской системы образования была попытка формировать человека-творца, а сейчас задача заключается в том, чтобы взрастить квалифицированного потребителя, способного квалифицированно пользоваться результатами творчества других».
Разве не минобр, следуя зарубежным советам, вроде «недемократично в бедной стране иметь спецшколы и спецклассы», навязывал нам единый уровень требований через Единый экзамен как высшее достижение человеческого разума? Разве не минобр продолжает навязывать нам через Единый экзамен единый предмет «математика»? Это минобр затеял проверку всех выпускников по единой программе в надежде угробить со временем программы повышенного уровня, а теперь нам сообщают о научном прорыве, заключающемся как раз в отмене этого идиотского решения. Авторы концепции, кстати, пока не замечены среди критиков нечестного обращения с математикой, как с предметом изучения, в котором разные разделы (арифметика, алгебра, геометрия, математический анализ) имеют свои специфические цели, свои средства воздействия на развивающийся ум школьника, которые надо было бы учесть при честной постановке вопроса об улучшении преподавания математики в России.
И вот дожили! Оказывается, России нужна теперь «честная» математика. Зачем — не известно, так как Россия ещё не знает, куда и зачем она идёт. Она даже не знает, нужна ли ей наука… Правда, кажется, жареный петух клюнул кое-кого в известное место, так как власть вдруг озаботилась проверками боеспособности и боеготовности армии, падениями спутников и ракет… Второй, Четвёртый и Вечный Президент, кажется, не хочет войти в историю ещё и Последним Президентом России.
Мне искренне хочется верить в предрождественскую сказку, изложенную в интервью, да вот беда! Я уже не так молод и ещё сохранил остатки памяти, то есть помню, как по воле сомнительных личностей вроде Грефа и Кузьминова при соучастии официально назначенных нашим Вторым, Четвёртым и Вечным Президентом министров образования (и науки) была заложена программа разгрома образования в России. Как внедряли обучение, а главное, контроль по единым требованиям. Я помню, как представители власти убеждали нас в том, что нам хорошее образование больше не понадобится, так как нам его некуда будет приложить, что поднимать «народное хозяйство» не потребуется, так как есть же международное разделение труда…
Что можно сделать честным в нечестно устроенном государстве? — спросите вы. Оказывается, кое-что можно. Если вы смотрите на первом канале программу «Голос», то с удивлением обнаружите: оказывается, в России есть не только Примадонна, Императрица, Король эстрады, Золотой голос России и прочие персонажи, но и настоящие ГОЛОСА! В чём же секрет нашего открытия в упомянутой программе? Да в том, что изменена система выбора! Оказывается, от назначения пожизненных титулов с недопусканием всяких претендентов на экран телевизора до открытия настоящих голосов путь не такой уж и длинный! Нужно только устроить честные выборы!
Думаю, что этот вывод верен не только применительно к эстраде, но и к политике, где у нас полно «незаменимых» посредственностей, которым для управления страной даже не нужна наука. Этот вывод верен и применительно к отбору авторов концепций возвращения «честности» отдельно взятой математике на фоне тотального воровства и обмана не только на всех ступенях проведения ЕГЭ, но теперь уже и при проведении некоторых олимпиад, о чём, я надеюсь, мы поговорим в ближайшее время.