Решим задачу проще
На фотографии приведено условие задачи и её решение. Эту задачу якобы «не понимают взрослые и дети», но автор видео рассказывает не самое простое её решение. Итак, задача.
1. Если около каждого дома посадить по 9 саженцев, то не хватит 100 саженцев, а если по 5 саженцев, то 20 саженцев останется. Сколько было домов? Сколько было саженцев?
Задача хороша тем, что для её решения достаточно опоры на детский опыт, но она требует рассуждений про воображаемые действия. Зато обходимся без уравнений.
Представим, что мы посадили по 5 саженцев и 20 саженцев осталось. Если бы у нас было ещё 100 саженцев, то есть у нас было 20 + 100 = 120 саженцев. Тогда мы могли бы посадить по 9 саженцев, то есть посадить у каждого дома ещё по 9 – 5 = 4 саженца. Тогда домов было 120 : 4 = 30, а саженцев 5 ∙ 30 + 20 = 170.
Ответ. 170 саженцев.
Такие задачи «на избыток и недостаток» были популярны в традиционной русской школе, хорошо работали на обучение детей рассуждать, делать предположения… Всё это было убито ранним введением уравнений.
Для примера приведём ещё одну задачу, с которой можно начать учить детей решать такие задачи.
2. Мама раздала детям по 4 конфеты и у неё осталось 3 конфеты. А если бы у неё было ещё 9 конфет, то она могла бы раздать всем по 6 конфет. Сколько было детей? Сколько было конфет?
1) 3 + 9 = 12 (конфет) — осталось бы у мамы, если бы у неё было ещё 9 конфет;
2) 6 – 4 = 2 (конфеты) — столько она могла бы дать каждому из детей дополнительно;
3) 12 : 2 = 6 (детей) — было;
4) 4 ∙ 6 + 3 = 27 (конфет) — было.
Ответ. Было 6 детей и 27 конфет.
Такие задачи есть в разделе Повторение учебника «Математика, 5» С. М. Никольского и др.
1143. а) Мама раздала детям по четыре конфеты, и три конфеты остались лишними. Чтобы дать детям по 5 конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей?
б) В вазы поставили по пять роз, и две розы остались лишними. Чтобы поставить по шесть роз, двух четырёх роз не хватит. Сколько ваз?
1144. а) Если выдать учащимся по 2 тетради, то 19 тетрадей останутся лишними. А если выдать по 3 тетради, шести тетрадей не хватит. Сколько учащихся? Сколько тетрадей?
б) В актовый зал привезли стулья. Если их расставить по 25 стульев в ряд, то четырёх стульев не хватит. Если же их расставить по 24 стула в ряд, то двенадцать стульев останется. Сколько стульев?
1145. Из «Всеобщей арифметики И. Ньютона. Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на 8 динаров больше, то он мог бы дать каждому по три, но он раздаёт лишь по два, и у него ещё остаётся три. Сколько бедных?