Ох уж эти олимпиадные задачи для пятиклассников!
Решайте с нами! Решайте, как мы! Решайте лучше нас!
Решения задач выложены под кнопкой Решайте с нами! в боковом меню сайта
Объявляем конкурс на решение четырёх задач
Перед командировкой в Уфу и Салават прислали мне задачу из олимпиады по математике для 5-го класса. Разобравшись с её решением, я понял, что моё решение слишком «взрослое», мне не удалось пока решить задачу, используя средства, доступные пятиклассникам в начале учебного года. Привожу условия задачи 6 (из 7) вместе с «шапкой», чтобы было понятно, что это за олимпиада.
XXI олимпиада Юношеской Математической Школы
Заочный тур (11 сентября – 9 октября 2017)
Задания для 5 класса
1. Чебурашка на свои деньги купил в магазине у девочки Гали столько же зеркал, сколько Гена в магазине у Шапокляк. Если бы Гена покупал у Гали, то у него было бы 27 зеркал, а если бы Чебурашка покупал у Шапокляк, у него было бы 3 зеркала. Сколько зеркал купили бы Гена и Чебурашка вместе, если бы Галя и Шапокляк договорились и установили цену на зеркала, равную среднему их нынешних цен? (Средним двух чисел называется половина их суммы, например, для чисел 22 и 28 среднее равно 25.)
Мне показалось, что среднее двух чисел было бы лучше сразу назвать их средним арифметическим. Хотелось бы иметь уточнение, что покупатели каждый раз тратили все имеющиеся у них деньги — это неявно предполагается, но отсутствие такого условия может поставить кого-то в тупик.
Подумал я над этой задачей и засобирался в дорогу по маршруту Москва — Уфа — Салават — Уфа — Москва. Самое интересное, с точки зрения обсуждаемой темы, произошло, когда мы ехали на «ГАЗели» из Уфы в Салават. Наблюдая красоту, плывущую за окном: коров, телят и прочую живность, пасущуюся на убранных полях, я вдруг вспомнил про олимпиадную задачу для пятиклассников, и мне пришла в голову идея переформулировать задачу так, чтобы она стала понятнее хотя бы шестиклассникам, которые уже изучили тему Задачи на совместную работу.
Потом придумалось и обобщение этой задачи для школьников постарше. Объявляем конкурс на решение и этих задач. А при обсуждении решений через 7-10 дней мы и поговорим о том, в каком классе их лучше давать школьникам.
2. Если на все свои деньги А купит булочки, а Б мороженое, то количества купленных булочек и мороженых будут равны. На все свои деньги А может купить 4 мороженых, а Б — 9 булочек. Сколько пирожков могли бы купить А и Б, сложив свои деньги, если цена одного пирожка равна среднему арифметическому цен одной булочки и одного мороженого?
3. Коза съедает стог сена за 30 дней. Корова — за 20 дней. Телёнку в день требуется половина того, что за день съедают коза и корова вместе. За сколько дней они съедают стог сена втроём?
4. Каждая из двух бригад могла бы выполнить задание за некоторое время. Известно, что третья бригада производит ровно половину той продукции, которую за день производят две первые бригады вместе. Во сколько раз быстрее это задание выполнят при совместной работе три бригады, чем первые две?
Объявляем конкурс на решение этих задач. Решение любой из них в виде Word-файла или скана (разборчивого фото) тетрадного листа можно прислать на адрес avshevkin@mail.ru. Учащихся школ просим указать краткие сведения о себе (фамилия, имя, школа, класс, населённый пункт). Информация о лучших решателях задач будет размещена на сайте www.shevkin.ru.
Удачи вам!