Новости

Обсуждаем требования Стандарта по математике

 

6.04.2019. Добавлены построчные замечания к Требованиям стандарта и интересные дискуссии, которые хочется сохранить.
7.04.2019. Добавлены комментарии к Требованиям стандарта для 5 класса.

Уважаемые коллеги! Обсуждение требований нового Стандарта идёт очень вяло. Есть предложения мелкого редакционного характера от отдельных учителей. Гораздо более веские аргументы излагает мой коллега — автор учебников Муравин Г.К. Вот и я решил внести в общее дело свои «3 копейки».

Сначала — где это? — На сайте ПреОбразование https://www.preobra.ru/index#q94fc325

По поводу этого документа я уже высказывался, использую некоторые наблюдения из своего текста http://www.shevkin.ru/novosti/pervy-e-vpechatleniya-o-proekte-standarta-po-matematike/

Стараюсь отвечать на вопросы сайта. Там не сильно удачные пять вопросов:

Отвечают ли требования запросам современного мира?
Какие требования необходимо добавить?
Какие требования Вы считаете лишними? Почему?
Каковы риски реализации требований?
Что необходимо изменить в требованиях?
 
В какую из этих рубрик помещён Ваш ответ не так принципиально, так как полный обоснованный ответ не уложится ни в один из вопросов. Привожу свой текст в порядке помещения на сайте: 1, 2, 3, 4.
 
Требования к результатам обучения не отвечают ни традициям, ни возможностям, ни перспективам обучения математике в школе

1. Требования написаны на неродном русском языке — варианте канцелярита. Спасибо, что без упоминаний компетенций, но очень жаль, что под давлением «системно-деятельностного подхода», который знания и умения вытеснил деятельностью разных видов. Это видно по структуре документа: нет описания содержания обучения в понятных коротких предложениях. п. 40 — это одно огромное предложение на ПЯТЬ с небольшим страниц — без единой точки — даже без точки в конце предложения.

Требования, начинающиеся с «должны обеспечивать», каждый раз надо читать с этих слов, но ведь не читается: «Предметные результаты освоения… ориентированы на… и должны обеспечивать:
1) сформированность умения оперировать…
использовать…
умение оперировать…
распознавать…
строить…
доказывать несложные теоремы…»

Получается: должны обеспечивать сформированность, должны обеспечивать использовать и т. п. Далее такие же корявые пункты 2)-16)! Авторы документа оказались пленниками ошибочной идеи поставить деятельность выше содержания обучения, они описывают требования не про то, что надо знать и уметь, а про то, какие виды деятельности должны присутствовать в учебном процессе. Но присутствие непроверяемо, проверяемы лишь имеющиеся у учащихся знания, умения и навыки.

Приложение 7 для 5 класса начинается словами «предметные результаты… должны отражать сформированность умений:
оперировать понятиями… (5 раз),
решать…,
распознавать…,
изображать…,
выполнять…

Уверяю Вас, предметные результаты будут что-то отражать, а что именно — это вопрос. Авторы не могут толком написать обсуждаемый документ именно потому, что идея «деятельность выше содержания обучения, знаний и умений» ошибочна!

 
О разрезании содержания обучения по классам и логике изучения математики

2. На мой взгляд, разрезание учебного материала по классам проведено без всякого учёта традиций обучения, оценки недостатков и результатов обучения последних почти 50 лет обучения математике. Распределение содержания по классам навязывает худшие традиции прошедшего периода, значит, закрепит обучение без понимания сути выполняемых действий. И главное: авторы документа затормозят введение в школу прогрессивных идей обучения, хорошо согласующихся с давними традициями успешного отечественного математического образования, хорошо себя зарекомендовавших в наши дни. Эти подходы не известны авторам документа. Начнём с изучения чисел.

В 5 классе встречается и дальше повторяется мысль о применении «распределительного закона (относительно сложения)». Наконец-то через 50 лет происходит возвращение к математике, в которой есть только один распределительный закон: a(b + c) = ab + ac — без добавления «относительно сложения» (добавление надо снять, дана же формула — зрячий увидит!). А следствие из него «для вычитания» можно доказать, как показано здесь http://www.shevkin.ru/novosti/pervy-e-vpechatleniy…

«Системно-деятельностный подход» реализуется на весьма бессистемно организованном содержании обучения и при почти полном отсутствии важнейшего вида математической деятельности — доказательств, доказательного изложения учебного материала.

В 5-6 классах ни разу не упомянуты свойства делимости, но есть признаки делимости. Если мы хотим учить не рецептам получения ответов, а математике, да с пониманием сути выполняемых действий, то признаки делимости надо объяснять с помощью свойств делимости — на конкретных примерах, что соответствует возрастным возможностям восприятия школьников.

Деление натуральных чисел с остатком стоит в 6 классе, хотя используется и в 5 классе. Разве деление в столбик, показываемое в 5 классе, не использует деление с остатком, разве не требуется выделять целую часть дроби в 5 классе? Наконец, почему в 5 классе арифметика натуральных чисел остаётся недоизученной — простые и составные числа и др. перенесены в 6 класс и изучаются после фрагментарного изучения обыкновенных и десятичных дробей? Чем такой антинаучный и антиметодический подход к изучению множества натуральных чисел оправдан?

Числа подаются учащимся 5-6 классов в виде винегрета: немного про натуральные числа, но деление с остатком, простые и составные числа перенесены в 6 класс. Раньше хоть говорили, что НОД и НОК двух натуральных чисел даются учащимся тяжело, поэтому вопросы делимости отнесли в 6 класс. В требованиях к предметным результатам Стандарта и в приложении 7 к ним НОД и НОК вообще не упоминаются, поэтому причина оставления делимости натуральных чисел в 6 классе не ясна. В проекте Стандарта дана та же мелкая нарезка материала по дробям: немного про обыкновенные дроби, но не сравниваем, не складываем и не вычитаем дроби с разными знаменателями. Умножение и деление обыкновенных дробей не упомянуто ни разу. Говорится про действия с дробями. Не до конца изучаем десятичные дроби — не делим 0,5 на 0,3 и т. п. Дальше в 6 классе идёт делимость натуральных чисел и опять обыкновенные дроби.50 лет это преподавали именно таким противоестественным способом — с известными результатами. У меня вопрос: авторам проекта Стандарта другие подходы не известны или они не хотят допустить их в школу? Разве в их задачи входит отстаивание не самой эффективной методики обучения?

Другие замечания про числа.

В требованиях говорится о сравнении, сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями. Дроби с разными знаменателями не упомянуты ни разу. Надеюсь, что их ещё не запретили, авторы документа найдут подходящее для них место.

В требованиях написано про сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление чисел с разными знаками. Означает ли это, что Стандарт не требует умения выполнять те же действия с отрицательными числами?

«Системно-деятельностный подход», реализуемый в Стандарте, хоть как-то оправдывал бы своё название, если бы Стандарт не мешал СИСТЕМАТИЧЕСКОМУ, то есть в определённой системе, возможно более полному изучению числовых множеств, что предполагает осознание не только того, что я делаю, но и того, с каким множеством чисел я работаю, что я знаю про эти числа, что я умею делать с числами этого множества.

Иначе какой смысл имеют требования типа оперировать понятиями множество, множество натуральных чисел и т.п.

В стандарте никак не упомянута взаимосвязь двух способов записи дробей — обыкновенных и десятичных, возможности перехода от одной записи к другой. Эта взаимосвязь тут же выводит на существование бесконечных периодических десятичных дробей. Было бы совсем неплохо сказать о существовании бесконечных непериодических дробей, действия с которыми пока что можно выполнять только приближённо — вот вам естественное и оправданное место появления и изучения округления десятичных дробей. Позже, с введением корней, появится возможность точного оперирования с некоторыми из таких чисел. Остаётся только пояснить, что эти новые дроби не являются записями рациональных чисел — это записи новых — иррациональных чисел. Такой подход практикуется при обучении по учебникам С.М. Никольского и др. в 6 классах с 1998 года. Это позволяет ввести понятие действительного числа и в дальнейшем вполне осознанно говорить, что каждой точке координатной оси соответствует действительное число — конечная или бесконечная десятичная дробь, на этой числовой базе уже можно строить изложение измерения отрезков (иначе фраза «каждый отрезок имеет длину» не совсем точна на множестве рациональных чисел, когда координатная ось остаётся «дырявой»), изучение алгебраических объектов (одночлены, многочлены, алгебраические дроби), можно говорить о непрерывных графиках функций.

Усечение традиционного содержания обучения — путь в тупиковое колониальное образование

3. В тексте требований и в приложении 7 к нему не сказано, что документ содержит лишь минимальные требования, которым должны соответствовать знания и умения школьников, если они: а) здоровы, б) претендуют на минимальную положительную отметку. Ни разу нигде не сказано, что Стандарт не ставит верхней планки в требованиях, так как в противном случае невозможно строить никакое образование, кроме тупикового, колониального. Мартин Борман говорил, что славян достаточно обучать счёту до 100. Требования стандарта опасно приблизились к реализации его идеи.

А нам требуются нормально обученные школьники в рамках общеобразовательной программы предыдущего периода (советской школы). Нам нужны творцы, а не только грамотные пользователи чужих изобретений — санкции ничему не научили авторов Стандарта? Нам требуются хорошо обученные способные к математике и мотивированные к её изучению по программе физматклассов. Если требования оставить без изменения, то родители очень скоро потащат в суд не только составителей вариантов ОГЭ-ВПР, но и авторов обычных дидактических материалов и контрольных работ, так как их варианты нарушают права школьников обучаться на уровне требований государственного Стандарта, которые станут восприниматься не как минимальные для получения «3», а как достаточные для получения более высоких отметок. Тогда прощайте новые технологии, наука, хорошее образование, наукоёмкие производства, оборона и, в конечном итоге, Россия в прежних границах.

Авторы документа чудовищным образом урезают содержание обучения, убивают конкурентное преимущество российского образования — поищите в интернете отчёт НАТО об исследовании советского образования (1959). С помощью «системно-деятельностного подхода» в стране организуется системная бездеятельность головного мозга учащихся. Кстати, кто сделал великое открытие в педагогике, введя в обиход вместо короткого «учащиеся» длинное «обучающиеся» — это надо было для раздувания объёма документа и его финансирования? Другие сознательные смысловые повторы в заголовках и в тексте вызваны той же причиной? Что это за ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ? Авторы читают свои шедевры?

Вернусь к урезанию традиционной программы: обязательные для доказательства теоремы, упомянутые в проекте Стандарта, можно сосчитать на пальцах одной руки. Где теорема Фалеса, вписанные и центральные углы, другие углы, связанные с окружностью, теоремы о соотношениях между отрезками секущих, касательных, соотношения между отрезками в прямоугольном треугольнике и ещё что-то. Это сознательное удаление, а не ошибка. Если в разделе «Обязательные требования к предметным результатам освоения учебных предметов, выносимым на промежуточную и итоговую аттестацию» этих вопросов нет, то что это означает? На что это ориентирует учителей, учащихся, родителей учащихся? Эти теоремы нельзя спрашивать у доски и включать их использование в контрольные работы? Простите, они же используются в ОГЭ-ВПР? Что-то я не улавливаю ход мыслей составителей документа: там тоже нельзя?

Обучение всех школьников по урезанной до неприличия программе по математике, может быть и отвечает интересам наших уважаемых западных «партнёров»-конкурентов, но не отвечает интересам народа и государства российского.

 
Требования Стандарта отвечают спекуляциям глобалистов о запросах современного мира — это хорошо?

4. Пункт 40 «Требований» начинается словами «Предметные результаты… ориентированы на применение знаний, умений и навыков». Это представление «реформаторов» образования преподносится как откровение, как запрос XXI века. Идеологи стандарта полагают, что в современном мире знания иметь не обязательно, достаточно уметь пользоваться знаниями, которые можно найти в Интернете или в официально выдаваемой на экзамене шпаргалке с формулами. От нас скрывают, что ученик может по-настоящему владеть только тем, что усвоил, «присвоил», сделал своим. Привожу трагический пример, показывающий, знать — надёжнее, чем применять знания.

Недавно произошла катастрофа Боинга из-за того, что пилоты не знали, как отключить автомат, ошибочно выдававший команды на уменьшение угла атаки, что привело к пикированию самолёта и катастрофе с человеческими жертвами. Точно установлено, что пилоты до конца искали в имевшейся на борту инструкции то место, в котором говорится об отключении автоматики. Они не имели знаний, они имели компетенцию поиска знаний. Не успели. Теперь российская школа будет плодить таких пилотов, хирургов, строителей мостов и т. п., которые по стандарту ничего не должны знать, но должны пользоваться знаниями, то есть знать, что искать «то, не знаю что» надо в Интернете, в инструкции и т. п.! К этому летом призывал академик РАО В. Болотов — смотрите его статью «Тупая память больше не нужна — всегда можно «погуглить» в Интернете». Граждане, а вам не будет страшно жить в стране со «специалистами», которых взрастит система образования в соответствии с новым Стандартом?

Идеологи замены «знаниевой» парадигмы обучения на «компетентностную» сообщают никем не доказанные утверждения о том, что в современном мире не требуется столько знать, как 50 или 100 лет назад. Это откровенная ложь. Что изменилось? Нужную информацию можно получить в телефон без посещения библиотеки или поиска других источников информации. И всё? Увеличилась скорость поступления и объёмы информации — не спорим, но принятие решения человеком основывается на собственном анализе ситуации, а чем анализировать будем, как будем отличать истину от лжи, если нам говорят, что не надо напрягать и тренировать память, не надо ничего доказывать, надо пользоваться готовеньким — тем, что сфабрикуют нам это говорящие.

Образовательное сообщество и родители учащихся вводятся в заблуждения рассказами Г. Грефа, Д. Пескова (АСИ) и других проводников глобалистских идей, направленных на нейтрализацию богатого интеллектуального потенциала России посредством прекращения его воспроизводства через систему образования. Однако откровения Г. Грефа имеют известный источник — западные методички. Упомяну одну из них. Вот брошюра «Подготовка студентов 21 века к глобальному обществу». Это пособие для обучения молодежи и педагогов «четырем С»: creativity, critical thinking, collaboration, communication, о которых так часто говорят Греф и другие «благодетели» нашего образования. Вот её обложка и страничка с четырьмя «К»: креативность, критическое мышление, сотрудничество, коммуникация.

Обратите внимание на красивых деток на обложке — среди них мало белых детей. Так «по Фрейду» составители брошюры представляют себе тех, кому предназначены эти 4 «К». Там на заднем фоне не российские школьники с нейтрализованным с помощью Стандарта интеллектом?

Так что по-настоящему надо не обсуждать наряды короля, а честно признать: «А король-то голый!» Не годится проект Стандарта для построения процветающей России. Как это не покажется обидным составителям документа, этому назначению гораздо больше подходят предметные программы 80-х годов прошлого века. Никто ни научно, ни на практике не доказал, что введение стандартов в образовании приводит к его расцвету, а опыта успешной работы по обычным и понятным предметным программам без псевдонаучных изысков у нас предостаточно.

Александр Шевкин. 06 апр. 2019 в 14:33

Вместо заключения. Уважаемые коллеги, прошу вас ознакомиться с возможно большим числом мнений и предложений отражённых на сайте. При совпадении вашего мнения с изложенным ставьте «лайки» — это позволит организаторам действа понять распределение мнений по обсуждаемому вопросу. Можно написать своё предложение, возражение и т.п., стараясь максимально соответствовать предложенным шаблонам, но я убедился, что это невозможно в полной мере, так как там нет вопросов, на которые я бы с удовольствием ответил:

Не считаете ли вы  стандарт умничаньем на важную тему, да к тому же вредящим делу?

Не считаете ли вы полезным от стандартов вернуться к обычным предметным программам 80-х годов прошлого века?

6.04.2019. Добавлены построчные замечания к Требованиям стандарта и фрагменты дискуссий, которые хочется сохранить. 

Построчные замечания — 1 
5. В пункте 1) Требований разъясняется, что значит оперировать понятиями, там есть «выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий». Спотыкаюсь на первом же понятии «множество» — не могу вспомнить его определение и его основные свойства, а как быть с неопределяемыми понятиями? Про них знать не надо? Ученик должен думать, что всё на свете можно определить? Дальше требуется оперировать понятием «определение». Я опять в затруднении, а авторы текста?

В пункте 2) упоминаются обыкновенные и десятичные дроби, но не упоминаются «смешанные числа» — было бы правильнее «смешанные дроби». Иначе одно и то же число 2 1/2 и 2,5 первый раз называют смешанным числом, а второй раз десятичной дробью, а это разные записи одного и того же рационального числа, записи лучше называть дробями для единообразия речи.

В пункте 3) понятие степени описывается «по-взрослому», даётся сразу общее понятие, а надо бы упомянуть и начальное понятие «степень с натуральным показателем». Здесь же «иметь представление о корне степени n; выполнять расчёты по формулам». Почему опять надо начинать сразу с общего понятия, почему не упомянуть квадратные корни, арифметический квадратный корень, кубические корни. Что значит иметь представление? — Если видел, как Мария Ивановна писала на доске, то уже имеет представление? Про умение использовать знания я уже писал раньше (катастрофа Боинга), так почему надо только использовать формулы сокращенного умножения? Знать их не нужно? А как тогда разглядеть возможность их применения?

Построчные замечания — 2
Отдельно нужно сказать о терминологии, связанной с изучаемыми алгебраическими объектами. Что значит целые выражения и дробно-рациональные? А где у нас пропущенные одночлены? А то многочлены в предыдущей версии целомудренно заменялись выражениями со скобками? Так мы дойдём и до исключения описанной окружности из-за чьих-то детских воспоминаний. Есть устоявшаяся школьная научная терминология, ею и надо пользоваться. Кстати, понятие «тождество» из п. 3) надо перенести в следующий пункт. Это некоторые из равенств. Термин «дробно-рациональные» — выражения и дальше уравнения — избыточен. Достаточно «рациональные», а если понадобится уточнение, то можно уточнить: «дробно-линейная» (функция) — там уточнение необходимо для сужения понятия. Термин «выражение с квадратными корнями» не научно и не годится, так как допускает такое выражение: «корень квадратный из х плюс корень кубический из х». Кто скажет, что это не выражения с квадратным корнем? А всё потому, что авторы стараются во вред точности заменить общее понятие «иррациональное выражение» его суррогатом.

Построчные замечания — 3 
В пункте 4) авторы проекта избегают понятия буквенные выражения. Это отражение попытки лет 50 тому назад ввести более общее понятие «выражение с переменной» с таким широким толкованием, что в учебнике, который я рецензировал для Федерального экспертного совета Минпроса СССР много позже, был пример: «К доске пойдёт х…», а художник так проникся заданием, что нарисовал девочку, держащую под мышкой голову мальчика (или наоборот) — это для быстрой смены «значения» х. Нельзя оставлять единственное толкование уравнения, позже неравенства, как уравнения с переменными. Это был перегиб, вызванный более ранним введением функций почти 50 лет тому назад. Предлагаю говорить о буквенных выражениях, о выражениях с неизвестными наравне с внедрённым в те времена подходом, раз уж он кому-то так нравится. Только как вы объясните ученику, что число фазанов в клетке (х) это переменная величина? Она меняется в процессе решения уравнения — фазаны разбегаются из клетки? А вот уравнение с неизвестным здесь уместно. Число пока не известно, но оно уж точно не изменяется. Не надо взрослые желания (готовить к изучению функции) воплощать в непонятную ребёнку терминологию.

Построчные замечания — 4
Отдельного разговора требуют текстовые задачи. Нехорошо говорить об умении решать задачи арифметическим и алгебраическим способом — и те, и другие известны не в единственном числе. Нельзя говорить про задачи разных типов и смешивать разные по своей сути отношения между известными и неизвестными величинами и фабулу задачи. Начинать надо с классических задач «на части», на нахождение двух чисел по их сумме и разности. Следующие типы задач обычно называются по фабуле (движение, работа, стоимость), их объединяет одинаковая связь трёх величин — одна является произведением двух других. Но позже к типовым задачам авторы добавляют пару раз задачи на их любимые электрические и газовые счётчики — это решительно не новые типы задач, а чуть более сложные задачи на покупки. Среди задач на движение не выделены задачи на движение по реке, среди них как раз встречается задача найти скорость течения и собственную скорость лодки по скоростям по течению и против течения реки, то есть надо найти два числа по их сумме и разности. Не упомянуты классические задачи на пропорцию (на прямую и обратную пропорциональность), на деление числа в данном отношении.

В пункте 7) встречается задача «на доли и части» — зачем мудрить? Это называется «задачи на дроби». Почему-то они упоминаются после задач на проценты. Что у нас первично найти 2/3 числа или найти 20% числа. Надо не переставлять порядок изучаемых вопросов в их описании без всякой нужды. А где у нас задачи на совместную работу? Опять выбросим ещё на 50 лет? Как можно, не научившись действовать в простой арифметической ситуации, потом учиться решать сложные задачи, составляя рациональные уравнения? А потом удивляемся плохим результатам учащихся в работе с задачами. В последнем массовом исследовании, о результатах которого доложил Вадим Ковалёв, нет результатов по отдельным типам задач выше 45% верных решений (это простая задача на использование скорости сближения при движении навстречу), несложную задачу на движение делает 53% учащихся. Подробные данные см. www.shevkin.ru (новость от 28.03.2019). В этом пункте встречается составление буквенных выражений, которые как понятие не упоминаются выше. Надо упомянуть.

Упорядоченное и продуманное отношение к изучению детьми арифметических способов решения текстовых задач развивает их речь и мышление, повышает эффективность обучения — и не только математике — за счёт развития «инструментов обучения» (мышление и речь). Поэтому типовые задачи должны быть упомянуты в требованиях. Тем более, что традиционно эти традиционные типы задач используются для проверки умения решать задачи, при анализе умений школьников решать текстовые задачи — см. результаты упомянутого массового исследования.

. 02 апр. 2019 в 20:46
Для первого года обучения (5 класс)
Нет сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, умножения и деления дробей и смешанных чисел. Нет умножения и деления десятичных дробей.

Теги: ,

www.Shevkin.ru | © 2004 - 2019 | Копирование разрешено с ссылкой на оригинал