На то и щука в озере, чтобы карась не дремал – 3
Чего я не терплю? — Недобросовестных дискуссий. Кого я резко критикую? — Авторов публикаций, не дающих себе труда разобраться в вопросе, по которому они берутся обучать других. Да ещё с претензией на высокий уровень понимания этого вопроса.
Не уважаю тех, кто не поняв чего-то в учебнике по разным причинам (от учебника не зависящим), начинают его поносить, превознося другой учебник, который тоже не понимают. Это я кратко о теме третьей заметки, посвящённой проблеме «щуки и карася».
Предыдущая заметка на Яндекс Дзене была посвящена легкомысленному автору, называвшемуся Троечником. Он делал вид, что с помощью метафор можно разъяснить ученику то, чего тот не понимает, а Троечник объяснить толком не умеет.
Я не зря вспомнил о тех давних баталиях! На Яндекс Дзене появились статьи нового для меня автора — Виктора Буторова. Привожу ссылки на четыре последние.
14.10.19. Подросток перестал понимать математику. [1]
15.10.19. Какой учебник лучше? «Эффект беглости» [2]
23.10.19. Почему ребёнок «тупит» и «тормозит»? [3]
07.11.19. Пока я не понял это, мой сын тоже не понимал математику. [4]
Сначала я пытался вежливо разъяснить автору, в чём он неправ, в ответ получил полное нежелание вникнуть в суть моих замечаний, в чём-то разобраться, исправить ошибки. Он упорно разыгрывал из себя гуру в педагогике, в методике математики, в психологии. Меня насторожил интерес к метафорам, психологическим и пр. приёмам убеждения читателей в своей правоте, не подкреплённый профессиональным пониманием вопроса, о котором писал наш герой. Уж не реинкарнация ли Троечника наш В. Буторов? — подумал я, тот тоже любил метафоры
Есть у меня такой недостаток: не могу допустить, чтобы человек, не разобравшийся в простых вопросах математики, которые мы излагаем в своих учебниках для 6 класса и дублируем этот материал в учебниках для 7 класса, сбивал с толку доверчивых читателей, родителей учащихся. Этот приём недобросовестной рекламы мне хорошо знаком.
Теперь по порядку об утверждениях автора и моих возражениях. В обсуждаемых работах вы можете проследить, как виртуозно наш коллега готовит читателя к забиванию в его (читателя) голову нужной информации — самый лучший учебник всех времён и народов — учебник А.П. Киселёва. Почему — не объясняет, просто у автора хорошие воспоминания от времени обучения по нему. Часто говорят, что во времена нашей молодости трава была зеленее, небо голубее, а девушки моложе. Но это наше личное мнение, а не доказанный «медицинский» факт, на котором можно строить отрицание чего-нибудь. Эту сторону «творчества» нашего героя не обсуждаю.
Отвечаю только на пассажи, относящиеся к нашим учебникам, хотя автор наводит тень не только на наш плетень. Если читателя интересует дискуссия вокруг учебников А.П. Киселёва, то см. статью: Мой ответ Игорю Петровичу Костенко — соратнику в борьбе за всё хорошее и против всего плохого в образовании. В ней приведены другие подробности..
В работе [1] есть раздел, посвящённый учебникам математики. Привожу его целиком, чтобы избежать обвинений в выдёргивании фразы из контекста.
Математика вызывает тревожное чувство разделенности …
В мир учебников математики, что Петерсон, что Никольского, с их “теоретико — множественным подходом”.
Я вспомнил чувство цельности, которое в детстве возникало при контакте с другими учебниками и другими учителями. И на этом сравнении опять возникло тревожное чувство разделенности и непонимания …
Раньше я просто любовался этим деревом, а теперь …
Раньше большинство детей понимали школьную математику. По крайней мере, она не вызывала настолько жесткого отторжения, которое сейчас массово проявляется с 6-7 класса, когда “теоретико — множественный метод” полностью захватывает власть
Теперь у линейной функции на интервале минимум и максимум перестают существовать, хотя и ясно наблюдаются (“Алгебра”, Мордкович, 7 класс, стр.58).
23.(9) становится в точности равной 24, (“Алгебра”, Никольский, стр.27) при том, что такая дробь вроде и не существует (как указано там же)…
Вот и подумайте: какой метод обучения лучше:
«по Киселеву» или “Теоретико — множественный”
Тревожные чувства автора статьи — это не к нам, это к психоаналитику. Но обратите внимание на корявый русский язык автора статьи здесь и далее, в тексте нет логики, но есть куча глубокомысленных намёков, метафор, картинок… Вы много видели убедительных текстов, где кто-то что-то доказывал таким образом? Доказательств-то нет совсем!
Здесь почему-то вспомнился приём убеждения, применённый героиней фильма «Подкидыш», блистательно сыгранной Ф.Г. Раневской. Она обращалась к ребёнку: «Чего ты хочешь: поехать на дачу, или чтобы тебе оторвали голову?» Вот и автор пугает читателя: «по Киселеву» или “Теоретико-множественный”? Разве есть такие методы: «по Киселёву» и «теоретико-множественный»? Автор забыл, что теоретико-множественным подходом (а не методом) советская школа переболела в 1970-х годах, с тех пор даже использовавшие его авторы заметно к нему охладели, но критика того времени сохранилась в современных статьях упомянутого И.П.Костенко. Сейчас эту идею пытаются некоторые горячие головы опять «впихнуть в школу», но это совсем не авторы учебников С.М.Никольского. Наоборот, я с этим борюсь, критикуя содержание стандарта (ФГОС) и методы наполнения стандарта содержанием обучения. 14 ноября будет опубликован мой доклад на Всероссийском семинаре (объявление есть на сайте). Возвращаюсь к математике, где у автора просто детская путаница.
В 7 классе не 23.(9) равно натуральному числу, а 23,(9) = 24. Это верное равенство, но из-за возможной путаницы при сравнении дробей с периодом 9 такие периодические дроби не используют (другая причина упомянута ниже).
Мы вовсе не утверждаем, что дробь 23,(9) не существует, хотя В. Буторов приписывает нам это. Зачем же вводить в заблуждение читателей своего канала, которые, возможно, не читали нашего учебника (родители учащихся уж точно!) и не могут оценить, прав автор статьи или нет? Они вынуждены верить на слово, предполагая добросовестность автора. А он украшает свои ошибочные материалы отвлекающими картинками и кудрявыми рассуждениями про листья дуба, которые падают с ясеня притупляя бдительность читателей, но ошибается в математике.
Чтобы наш коллега не сомневался, я «доказал» приведённое выше равенство. Слово «доказал» взято в кавычки, так как рассуждение проводится для школьников с использованием правила умножения бесконечной десятичной дроби на 10, которого нет в учебнике. Но к этому рассуждению мы подводим учащихся, показывая, что 0,(8) = 8/9, 2,35(7) = 2122/900 и т. п. И каждый раз просим разделить числитель дроби на знаменатель уголком и убедиться, что доказываемое равенство верно.
Итак, пусть x = 23,(9),
х = 23,999…,
10х = 239,999…,
10х – х = 216,
9х = 216,
х = 216:9,
х = 24.
Таким образом, приведённое равенство верно, а автор статьи объявляет своё непонимание материала дефектом учебника. Его ошибку по учебнику А.Г. Мордковича тоже могу объяснить, но не буду отвлекаться.
С помощью двух своих ошибочных наблюдений по двум учебникам, не приведя положительных примеров из рекламируемого учебника А.П. Киселёва, автор надеется убедить читателей, что учебник А.П. Киселёва лучше. И ведь «убеждает»! На сегодня там 4 «лайка».
Всё дело в том, что автор статьи и расхваливаемого учебника тоже не понимает. На с. 139 «Арифметики» А.П. Киселёва (1951 г.) показано, как обыкновенную дробь 23/99 записать в виде бесконечной периодической десятичной дроби 0,(23), но не показано обратное действие — запись любой бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби (это сделано в нашем учебнике). Далее сделан вывод, который ученик не может понять, может только запомнить. Это, кстати, одна из традиций российского обучения той давней поры, хорошо прослеживаемая в методике решения текстовых задач, начиная от «Арифметики» Л.Ф.Магницкого. Привожу правило из учебника А.П. Киселёва.
Правило. Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, достаточно её период сделать числителем, а знаменателем написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде.
Подчёркиваю: объяснения для учащихся, откуда взялось правило, в учебнике нет. Далее приведены примеры применения правила, а на с. 142-148 мелким шрифтом с использованием понятия предела (что указывает на адресата текста — учителя, а не ученика) обосновываются все утверждения. На с. 146 находим теорему 6 и пояснения к ней.
«Теорема 6. Если период данной периодической дроби состоит из одной цифры 9, то не существует такой обыкновенной дроби, которая разлагалась бы в данную периодическую дробь. Во всех других случаях та обыкновенная дробь, которая служит пределом данной последовательности отрезков периодической дроби, разлагается в неё.
Это означает, что, написав любую (чистую или смешанную) периодическую дробь, только бы её период не состоял из одной девятки, мы всегда можем найти обыкновенную дробь, разлагающуюся в данную периодическую дробь; напротив, периодическая дробь, имеющая периодом цифру 9, не может служить разложением никакой обыкновенной дроби».
Итак, в учебнике А.П. Киселёва упоминаются дроби с периодом 9, которые у автора статьи вызвали ступор, но не показано, чему равна, например, дробь 23,(9) — именно потому, что в учебнике нет обратного перехода — от периодической дроби к обыкновенной. Это к вопросу о понятности учебника и поверхностных детских воспоминаний о нём нашего героя.
Вопрос к автору статьи: чем изложение обсуждённого вопроса в учебнике А.П. Киселёва лучше и понятнее, чем в учебнике С.М.Никольского, который он называет теоретико-множественным? Этот термин автор использует как пугало. К обсуждаемому здесь вопросу он не имеет никакого отношения.
Интересно, что Сергей Михайлович Никольский (1905–2012) в юные годы учился в царской гимназии по учебнику А.П. Киселёва. Он относился к этому учебнику с большим уважением, но знал его слабые стороны и улучшил изложение материала в своих учебниках, в частности, по обсуждаемой теме.
Переадресую вопрос автора статьи ему самому: «Вот и подумайте: какой учебник лучше?»
Из работы [2] привожу без купюр всё, что относится к учебникам математики. Автора мучает всё тот же вопрос:
Так какие учебники лучше?
Лучше учебники по математике, в которых:
“Множитель выносится за скобки”?
Или в которых «изучают»
“Дистрибутивный закон умножения относительно сложения”?
Конец доказательства.
Простите, я не вижу здесь доказательства! Дальше автор отсылает родителей, которые поняли его доказательство, на сайт для приобретения учебников А.П. Киселёва. Здесь опять в качестве пугала используется сложный термин, который на самом деле в учебниках для массовой школы не используется. Здесь уже 27 «лайков». Удивляюсь я этим «лайкерам»!
В работе [3] автор рассказывает о когнитивном диссонансе ученика, который не понимает учителя. Добавлю: ученик ещё не догадывается, что учитель сам не понимает то, что объясняет ученику. В качестве «отрицательного» примера из учебника математики используется всё тот же пример с бесконечной периодической десятичной дробью. Но здесь автор допустил оплошность. Вместо обычного потока сознания, игры картинками, метафорами и цитатами, он сказал несколько слов про математику вопроса и допустил три ошибки. Я указал на ошибки, дал подробный комментарий, а когда вернулся, чтобы процитировать ошибки и комментарий, то не обнаружил своих комментариев. К такому повороту событий я был готов — сохранил скриншоты статьи и своих комментариев. Мой ответ содержит цитату автора без купюр.
«Коллега, Вы не понимаете, про что пишете:
Школьник, дотоле изучавший исключительно натуральные, действительные и рациональные числа обнаруживает такое равенство и впадает в ступор. Что может происходить в его уме?
— “Разве бывает так, что бесконечная периодическая дробь в точности равна целому, то есть конечному числу?
— Что иррациональное число в точности равно натуральному числу?”
Не приписывайте школьнику собственный ступор. Разберитесь в том, о чём пишете. У Вас тут ошибка на ошибке.
1) К этому моменту школьник не изучал действительные числа (имеется в виду по учебнику 7 класса). Бесконечные периодические дроби предшествуют появлению бесконечных НЕпериодических дробей — записей не рациональных, а иррациональных чисел.
2) Бесконечная периодическая десятичная дробь может быть равна целому числу: 2,(0) = 2; 23,(9) = 24. (Второе равенство доказано выше).
3) Число 23,(9) — как всякая бесконечная периодическая десятичная дробь — запись рационального числа, а не иррационального.
И здесь «лайки»— целых 9.
Работа [4] — просто поток сознания, из которого даже нельзя понять, зачем и о чём это автор написал (кроме рекламы любимого учебника, о достоинствах которого читателям ничего не сообщено). Но есть картинки, цитаты, глубокомысленная пустота. Да, «лайки» тоже есть — целых 38.
Виктор Буторов, Вы не умеете ни честно дискутировать, ни рекламировать учебник А.П. Киселёва. Дарю Вам чей-то мудрый совет: «Если можешь не писать, то не пиши».
Милые «лайкеры» читайте внимательно, вникайте в суть дела, проверяйте аргументы автора, не прикупайтесь на картинки, глубокомысленные намёки автора на знание некоторой тайны, вам недоступной. Это банальный психологический приём, притупляющий вашу бдительность. Реклама, проще говоря, развод на деньги.
Если есть вопросы, то спрашивайте: avshevkin@mail.ru. Непременно отвечу.
Дополнение от 09.11.2019. Уважаемые друзья, изучив больше «статей» нашего героя, я пришёл к выводу, что он на самом деле не заинтересован ни в математике, ни в обучении детей. Это не учитель по образованию, что им лично подтверждено. По тому, что он сначала отвергал, а теперь «лайкает» мои замечания, стало понятно, что человек появился на Яндекс.Дзене для того, чтобы мутить воду, вызывать возмущение одних и поддержку других — это влияет на монетизацию канала. Человека интересуют «плюшки» от Дзена. Поэтому лично я уже забыл этого персонажа, чего и вам желаю, а напоследок привожу ещё один его «перл» про метод математической индукции. Это полное непонимание вопроса и ещё одна провокация горячего обсуждения. Человека не волнует, что его назовут безграмотным, потому что назовут не его, а его «творческий псевдоним», под которым он прячется. Проехали. Забыли.
