Логические задачи
В нашей с И.Ф. Шарыгиным книжке «Задачи на смекалку» есть раздел «Логические задачи». Он начинается с задачи.
1. Встретились три подруги — Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было черное платье, на другой — красное, на третьей — белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: «Нам надо поменяться платьями, а то у всех троих цвет платьев не соответствует фамилиям». Кто в какое платье был одет?
Рассмотрим два способа оформления решения таких задач.
Способ 1. Из условия следует, что на Беловой не белое платье, на Черновой не чёрное, на Красновой не красное. Поставим минусы в соответствующие клетки таблицы:
По условию задачи девочка в белом платье не Чернова — поставим минус в соответствующей клетке. Теперь очевидно, что белое платье может быть только на Красновой, — поставим в соответствующую клетку плюс и т. д.
Способ 2. Обозначим на рисунке фамилии девочек буквами Б, Ч, К, соединим пунктирной линией букву Б и белое платье, что будет означать: «Белова не в белом платье». Далее получим ещё три пунктирные линии, соответствующие минусам в таблице. Белое платье может быть только на Красновой — букву К и белое платье соединим сплошной линией, что будет означать «Краснова в белом платье, и т. д.
Рассмотрим решение довольно запутанной задачи, в которой применим сочетание первого и второго способа оформления решения задачи — и таблицу, и линии.
2. На международной конференции встретились четыре учёных: физик, биолог, историк и математик. Каждый из них знает два языка из четырёх: русский, английский, французский и итальянский. Никто из ученых не владеет французским и итальянским языками одновременно. Хотя физик не может говорить по-английски, он стал переводчиком в разговоре биолога и историка. Историк знает итальянский, а математик — нет, поэтому они общаются по-русски. Физик, биолог и математик не могут беседовать втроём на одном языке. Как общался с каждым из ученых математик?
Отобразим условия задачи в таблице.
1) Никто не знает одновременно французский и итальянский (пунктирной линией соединим 4 пары соседних клеток, в которых не может быть двух плюсов).
2) Биолог и историк не знают ни одного языка одновременно — им требуется переводчик (4 пунктирные линии).
3) Физик не знает английский (минус в соответствующей клетке), он стал переводчиком в разговоре биолога и историка, т. е. физик имеет общий язык и с биологом, и с историком (сплошные линии).
4) Историк знает итальянский и русский, тогда он не знает других языков.
5) Историк знает итальянский и русский, тогда биолог не знает этих языков, но знает английский и французский.
6) Математик — не знает итальянский, он общается с историком по-русски.
7) У физика и биолога есть общий язык — это может быть только французский, тогда физик не знает итальянский, но знает русский.
8) Физик, биолог и математик не могут беседовать втроём на одном языке, значит, математик не знает французского и знает английский.
Теперь ответим на вопрос задачи: математик общался с физиком и с историком по-русски, а с биологом по-английски.
Аналогичную задачу решаем самостоятельно.
3. В одном купе поезда встретились четыре студента: Ник, Бен, Алекс и Макс. Каждый из них знает два языка из четырёх: английский, французский, немецкий и итальянский. Никто из студентов не владеет французским и итальянским языками одновременно. Ник не может говорить по-английски, но он стал переводчиком в разговоре Бена и Алекса. Алекс знает итальянский, а Макс — нет, поэтому они общаются по-немецки. Ник, Бен и Макс не могут беседовать втроём на одном языке. Какими языками владел Макс?
А в следующей задаче надо рассуждать иначе.
4. Четыре мальчика: Андрей, Костя, Витя и Сергей, — все из разных классов, и их одноклассницы ходят на кружок бальных танцев, причем каждый мальчик танцует не в паре со своей одноклассницей. Лена танцует с Андреем, Аня — с одноклассником Наташи, Костя с Витиной одноклассницей, а Витя — с Олей. Кто с кем танцует? Кто с кем учится в одном классе?
Обозначим классы, в которых учатся мальчики, буквами А, Б, В, Г.
1) Лена танцует с Андреем, а Витя — с Олей — 2 плюса и 10 минусов в таблице, Лена не в классе А, Оля не в В (зачеркнули соответствующие буквы под таблицей).
2) Аня танцует с одноклассником Наташи, значит, Наташа не в А и не в В.
3) Костя танцует с одноклассницей Вити, но это не Наташа, значит, это Аня (2 минуса в таблице), Аня из В (А, Б, Г под именем Ани зачёркиваем). Сергей танцует с Наташей, Наташа не из Г, она из Б. Тогда Лена из Г.
Получилась такая таблица.
Ответим на вопросы.
Танцуют: Андрей с Леной, Костя с Аней, Витя с Олей, Сергей с Наташей.
Одноклассники: Андрей и Оля, Костя и Наташа, Витя и Аня, Сергей и Лена.
Ссылка на статью в Ворде: Логические задачи