Конкурс по решению задач для учащихся 7-9 классов

02.12.2017

Решайте с нами! Решайте, как мы! Решайте лучше нас!

Учащиеся 7-9 классов могут понятно записать решения задач на листке (листках), фото (лучше скан) своей работы отправить по адресу avshevkin@mail.ru, указав в электронном письме свои фамилию и имя, населённый пункт, номер школы, класс. Фамилии учащихся, приславших первыми правильные решения, опубликуем в конце этой страницы.

Дополнение от 10.12.2017. Небольшую заметку с приведёнными ниже задачами и их решениями обещают опубликовать в журнале Математика для школьников, 1/2018. Решения опубликуем после выхода журнала (в феврале).

1. Первый землекоп копал канаву столько времени, сколько второму землекопу требуется, чтобы выкопать эту канаву. Потом второй землекоп копал канаву столько времени, сколько первому требуется, чтобы выкопать 1/4 этой канавы. В результате канаву выкопали за 9 часов. За сколько часов они выкопали бы эту канаву при совместной работе? (3 балла)
2. Первый землекоп копал канаву столько времени, сколько второму землекопу требуется, чтобы выкопать эту канаву. Потом второй землекоп копал канаву столько времени, сколько первому требуется, чтобы выкопать 2/9 этой канавы. В результате канаву выкопали за 8 часов. За сколько часов они выкопали бы эту канаву при совместной работе? (3 балла)
3. Три бригады землекопов копали канаву. Сначала первая бригада работала половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву; затем вторая работала половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву; наконец, третья работала половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. В результате канава была вырыта за 8 ч. За сколько часов три бригады вырыли бы канаву, если бы с самого начала работали вместе? (4 балла).
4. Три бригады землекопов копали канаву. Сначала первая бригада работала половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву; затем вторая работала половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву; наконец, третья работала половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. В результате канава была вырыта. Во сколько раз быстрее была бы вырыта канава, если бы с самого начала все три бригады работали вместе? (4 балла).

Докажите, что ситуация, описанная задаче 5, невозможна.

5. Первая бригада копала канаву столько времени, сколько требуется второй и третьей бригаде, чтобы выкопать эту канаву при совместной работе. Потом вторая бригада копала ту же канаву столько времени, сколько на всю канаву затратили бы первая и третья бригады при совместной работе. Закончила работу третья бригада. Она копала столько времени, сколько затратили бы первая и вторая бригады на всю канаву при совместной работе. Канава была выкопана за 12 ч. За сколько часов три бригады выкопали бы канаву при совместной работе? (6 баллов)

Первыми прислали решения задач

1. Волотко Александр, Тыва, г. Кызыл, ФГКОУ Кызылское ПКУ, 9а кл., 3+3+4+4+0=14 баллов.