Ижевск-2. Города, где я бывал…
24.09.2019. В Ижевске я был первый раз ровно год назад. Тогда получилась очень душевная поездка. Описание и фотографии см. здесь.
В этот раз я прилетел тоже на два дня. Полет прошёл хорошо, полтора часа в воздухе пролетели незаметно. В аэропорту меня ждал Сергей Валерьевич Лагунов, с которым мы после прошлого года виделись на съезде преподавателей и учителей математики в МГУ в декабре 2018 года. На такси быстро докатили до той же гостиницы AMAKS Центральная. Здесь я уже останавливался в прошлом году. В этом году опять вспомнил в описании города у великого Н.В. Гоголя название магазина «Иностранец Иван Фёдоров».
На третьем этаже шумно. Приехала команда спортсменов 10-11 лет. Пока я сходил пару раз за кипятком для чая, они успели сыграть в какую-то игру — искали друг друга по этажам, потом гоняли в футбол в фойе перед лифтом маленьким теннисным мячом. Мяч попал мне в ногу и от меня влетел в ворота — оказалось, я ещё и в футбол могу! Удивительно, но шум за дверью не раздражает — напоминает школьную перемену. План действий на завтра понятен. Всё приготовил, пора отдыхать.
25.09.2019. Подъём, завтрак на первом этаже, в том самом «Reader’s Pub». В 8:30 Сергей Валерьевич уже ждёт меня. До начала работы ещё час. Доехали до Института развития образования. Здесь все готово к работе — микрофон и проектор.
В большой аудитории еле разместили 120 человек, пришлось заносить стулья и скамейки из других аудиторий.
Первый час обсуждали новый стандарт по математике, разговор шёл вокруг моего обращения к министру просвещения. Текст его опубликован в НАКАНУНЕ.RU, распространяется и обсуждается в Интернете.
Второй вопрос нашей программы Арифметические способы решения задач — в учебниках, в гдз и на экзаменах получил ещё большую, чем раньше, актуальность в свете предполагаемых изменений по новому Стандарту. Там не предполагается изучение уравнений в 5-6 классах, а значит, и решения задач с помощью уравнений. Подробности разговора тоже опускаю, так как презентация на эту тему доступна. Мы использовали только часть презентации. Остальное учителя изучат самостоятельно.
После работы я отдохнул немного и с Полиной Александровной мы прогулялись от гостиницы до Центра современного образования «7 пядей» — места моего выступления перед старшеклассниками. Год назад я был там в гостях, а сегодня пришёл поработать. Здесь состоялось моё выступление перед старшеклассниками на тему «Трудные задачи ЕГЭ». В Центре современного образования «7 пядей» группа преподавателей занимается с хорошо мотивированными школьниками, готовит их к олимпиадам и итоговым экзаменам. А сегодня просто позвали старшеклассников трёх школ (большей частью учащиеся 11 класса) и несколько учителей.
Своё выступление я начал с экономических задач, причём с далёкой предыстории — с задач из учебника Л. Ф. Магницкого. Из всей презентации мы разобрали только одну задачу, чтобы показать, как сложно решали во времена Магницкого такие задачи, которые сейчас мы умеем решать и объяснять много проще. После небольшого экскурса в историю мы разобрали три способа решения задачи 17 из ЕГЭ. Другие задачи по этой теме можно найти в разделе Подготовка к ЕГЭ на нашем сайте. Следующий вопрос — задачи с параметрами. Я рассказал о выходе двух книжек в Издательстве Просвещение, мы разобрали решение задачи из презентации Сердечные задания с параметром. Это была одна из идей решения задач с параметром, связанная с изображением всех решений данного уравнения в системе координат xOa и выбора тех из них, которые удовлетворяют данному неравенству. Мы рассмотрели решения нескольких трудных задач. Остальное можно посмотреть здесь: Дюжина задач на параметры. Начинающим разбираться в теме лучше сначала изучить более простой материал: Трудные задачи ЕГЭ. Параметры. Метод xOa.
Подарок от «7 пядей»
Ещё во время моего выступления перед школьниками и учителями до меня дозвонились из телевизионной программы Царьград. Позже я выяснил, что у них завтра (26.09) состоится программа, в которой, кроме прочего, будет обсуждаться новый стандарт. Они свяжутся со мной по телефону в 16:00. Предполагается, что я отвечу на вопросы или расскажу что-то по поводу моего обращения к министру просвещения. Не будем предвосхищать события. Завтра будет ясно, получится ли из этого что-нибудь. А пока: утро вечера мудренее.
26.09.2019. Сегодня начали работу на полчаса раньше. Мы с Сергеем Валерьевичем прикатили к институту заранее. Подготовили всё необходимое, кроме одной существенной детали — микрофона. Сотрудник, ведающий техникой, сегодня не работал, но обещал, что придёт к 11 часам. До перерыва я держался молодцом — в смысле голоса. Справился и без микрофона. Обсудили многие вопросы, издалека — аж от 5 класса — подошли к задачам с параметрами. Я привёл задачу из нашего учебника для 5 класса.
Какое самое большое натуральное число a нужно взять, чтобы разность
987*654 — 987*а была натуральным числом?
Дальше я рассказал историю о том времени, когда в моём пятом (в современной нумерации) классе компьютер был только у меня и, видимо, у одного Игоря Берлинского. Мы изучали задачи на совместную работу. Способы решения задач для двух работников, трёх труб и бассейна были освоены (для сложения и вычитания дробей). Мне пришла идея составить с ребятами программу для компьютера для решения любых задач рассмотренных типов. Это был хороший способ закрепления изученного, требующий умения решить задачу в общем виде, как их давно решал в своей «Всеобщей арифметике» И. Ньютон, как их до сих пор решают наши школьники на уроках физики. Вот первая задача.
Первая бригада выполнит задание за a дней, вторая бригада — за b дней. За сколько дней две бригады выполнят задание при совместной работе?
Я показал учителям, как по аналогии с задачами с известными числовыми данными, мы с ребятами получили формулу для вычисления ответа: x = a*b/(a+b). С ребятами мы писали программу в Бейсике. Потом ребята сами писали программы для решения остальных упомянутых задач. Их нисколько не расстраивало, что они не видели, как работает программа. Им было важно справиться с поставленной задачей.
Отталкиваясь от этого случая мы рассмотрели такую задачу.
Учитель хочет сочинить несколько вариантов однотипных задач для самостоятельной работы. Определите все возможные натуральные значения a, при каждом из которых ответ в задаче — число натуральное. «Первая бригада может выполнить работу за 30 дней. Вторая бригада может выполнить ту же работу за a дней. За сколько дней эту работу выполнят две бригады при совместной работе, если вторая бригада работает лучше первой?»
Это были примеры того, как достаточно рано можно приучать школьников к идее задачи, в которой ответ зависит от того, какое значение принимает буква в условии задачи. Дальше мы вспомнили задачи с параметром на линейные, квадратные уравнения и неравенства и начали работать с презентацией Дюжина задач параметры. Разобрав несколько решений задач с разными идеями решения, мы под конец нашей встречи разобрали задачу из презентации Сердечные задания с параметром, несколько задач из презентации Трудные задачи ЕГЭ. Задачи на переливание.
Надо сказать, что в перерыве был установлен микрофон и я уже не сильно нервничал из-за того, что мои травмированные ещё в 1980 году связки не выдержат нагрузки.
По окончании работы я подписывал свои книжки, которых по традиции не хватило всем желающим, мы сфотографировались с Сергеем Валерьевичем и двумя замечательными учительницами, одна из которых (Караваева Ирина Александровна) оказалась «без пяти минут доктором педагогических наук». Теперь у меня есть две её книжки.
Из Царьграда позвонили и уточнили время, когда мне позвонят. Когда время связи уже прошло, я облегченно вздохнул: обошлись без меня, ну и хорошо. Но не тут-то было. Спустя час от назначенного времени мне позвонили — я забыл, что в Ижевске время отличается от московского на 1 час. В отведённые две-три минуты надо было сказать главное. С самого начала передачи я слышал диалоги в студии. Там были хорошо известные мне гости. Спотыкаясь и не давая себя перебить, я успел проговорить четыре из пяти намеченных мыслей. Меня поблагодарили за письмо и участие в передаче и отключили. Не успел сказать про отсутствие углублённого изучения математики в Стандарте — не судьба. Кому интересно, прочитают в письме — ссылка есть выше. Оно сейчас распространяется в Интернете. Так заканчивается моя поездка в Ижевск к учителям, с которыми уже второй год подряд у нас складывается очень хороший контакт.
А сейчас я сижу в самолёте и набиваю текст этой заметки в телефон. Ночью она должна быть выложена на сайте. Нарушать традиции я не люблю.
Благодарю Издательство Просвещение за возможность встретиться с очень заинтересованной аудиторией учителей, спасибо Сергею Валерьевичу, Нине Васильевне, Ирине Александровне и всем моим слушателям за интересное общение, разговоры в перерывах и после окончания семинара. Думаю, что и со следующей группой учителей — не позже, чем через год — мы обязательно встретимся и поработаем к общему удовольствию.
Фотографии можно добавить — присылайте.
А это ссылка на программу на канале Царьград.