ФИПИ: разрушающий контроль
Под конец 2020 года опубликован проект документа Федерального института педагогических измерений (ФИПИ, 31 стр.) под длинным названием
УНИВЕРСАЛЬНЫЙ КОДИФИКАТОР
распределенных по классам проверяемых элементов содержания и требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования по МАТЕМАТИКЕ
Это часть объёмной работы, выполненной по всем предметам, изучаемым в школе: https://fipi.ru/metodicheskaya-kopilka/univers-kodifikatory-oko#!/tab/243050673-1
В проекте написано: «Кодификатор является систематизированным перечнем проверяемых элементов содержания и операционализированных требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, в котором каждому объекту соответствует определённый код. Кодификатор составлен на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897) и Примерной основной образовательной программы основного общего образования (одобрена решением Федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 08.04.2015 № 1/15)).» Как будет показано ниже, никакого систематизированного перечня проверяемых элементов содержания в обсуждаемом проекте нет.
Проект составлен в институте, занятом измерениями в образовании и не подчиняющемся Министерству просвещения, отвечающему за результаты обучения школьников, но его разработка существенно понизит качество математического образования в стране. Он составлен специалистами, которые «хотели как лучше…», хотели построить единое образовательное пространство, указав, в каком году, какой материал они будут проверять. Тем самым они задают последовательность изучения материала, что является вмешательством в учебный процесс по утверждённым министерством учебникам. Фактически они учат авторов писать учебники, предлагая своё разбиение содержания по годам обучения.
Они заботятся о малой части учащихся, которые при переходе из школы в школу переходят на другой учебник, хотят, чтобы темы изучения совпадали в разных учебниках. Тогда в чём смысл разных учебников? Тогда нам обеспечен застой на много лет, как с учебниками Н.Я. Виленкина и др. Вмешательство ФИПИ со своим контролем приводит к ломке учебников, каждый учебник становится хуже, толще (из-за необходимости что-то писать дважды — по логике развития материала и для соответствия кодификатору), у учителя отнимается время на подготовку к ВПР, на составление чудовищных отчетов по ним и планов учёта результатов ВПР. Проект ФИПИ делает содержание обучения бессистемным, дурно влияющим на учебный процесс, особенно на профессиональное становление молодых учителей, которых и так заботливо «уберегли» от более серьёзной фундаментальной подготовки при обучении в вузе (экономим на будущем!). Подробности: Сказ о том, как ВПР не влияют на обучение в школе. ФИПИ строит единое образование пространство, а получается единый образовательный тупик.
Разрушающий контроль (destructive testing контроль с разрушением контролируемого изделия или его частей при максимальных нагрузках на предмет) разрушает только изделия, выбранные для контроля. А ФИПИ собирается разрушить существующую систему обучения математике в стране. Почувствуйте разницу!
Из истории вопроса. В давние времена обученным считался тот, кто умел решать задачи определенных типов, встречавшихся на практике (в торговых расчетах и пр.). При этом учащие мало заботились о сознательном усвоении учениками того или иного способа действия. Тогда учащие мало заботились о сознательном усвоении учениками того или иного способа действия. Считалось, что понимать-то едва ли нужно было. Вот как описывал В. Беллюстин в 1923 г. ответ учителя ученику, не понимающему, почему полученный результат правильный: «Это ничего, что ты ничего не понимаешь, ты и впереди также многого не будешь понимать», — утешал бывало наставник своего питомца, и вместо понимания рекомендовал не заноситься, а выучить наизусть все, что задают, и потом стараться применить это к делу [1].
Преподавание математики совершенствовалось, появились учебники А.П. Киселёва, в которых числовые системы и способы записи чисел изучались в таком порядке: сначала натуральные числа (полностью), потом обыкновенные дроби (полностью), только потом десятичные дроби. Этим обеспечивалась логичность курса, обоснованность и доступность изложения материала. Результаты обучения математике были неплохие, но в 1958 г. партия и правительство озаботились тем, что обучение в школе недостаточно практико-ориентированное, выражаясь современным языком. В декабре 1958 г. Верховный Совет СССР принял Закон об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР. Закон не был неожиданным для методистов-математиков, так как уже в первом номере журнала «Математика в школе» за 1959 г. в порядке обсуждения была опубликована статья «О перестройке программ по математике в свете новых задач школы». В ней, в частности, предлагалось внести ряд изменений в построение курса арифметики, прежде всего построить его таким образом, чтобы «основное внимание в нем уделялось не обыкновенным дробям, как это имеет место в настоящее время, а десятичным».
Подробности дискуссии, в которой участвовали выдающиеся математики и методисты того времени описаны в моей статье [3], но решение оставили в силе, победили не наука и методика, не здравый смысл, а политическая кампания и сила должностной компетенции.
Изменение порядка изучения дробей отбрасывало школу назад, во времена до «Арифметики» А.П. Киселёва, к практике обучения, описанной В. Беллюстиным. Чтобы в этом убедиться, давайте заглянем в первый учебник арифметики под редакцией Н.Х. Спатару, появившийся на новой волне в 1960 г. [4]
Здесь после повторения действий с натуральными числами без всякого разговора об обыкновенных дробях вводятся десятичные дроби: «Число, которое содержит десятичные доли единицы, записанное по правилу записи натуральных чисел с помощью запятой, отделяющей целые единицы от десятых долей единицы, называется десятичной дробью». Дальше десятичные дроби сравнивают, складывают, вычитают и округляют. Изложение материала разворачивается достаточно неэкономно «от частного к общему». Изучается умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д., деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д., умножение десятичной дроби на натуральное число (но не наоборот!), нахождение одной десятичной доли данного числа, нахождение десятичной дроби данного числа (чтобы найти десятичную дробь числа, нужно отбросить запятые, перемножить полученные натуральные числа и в произведении отделить справа запятой столько десятичных знаков, сколько их было вместе в данных числах). Заметьте, это все до нахождения, например, 2/3 числа.
Это же чистый лайфхак, выражаясь современным языком: делай, как велено и «это ничего, что ты ничего не понимаешь…» — далее по тексту В. Беллюстина. А дальше случилась трагедия. Идея бессистемного изучения чисел проникла в массовый учебник Н.Я. Виленкина и др. Это не повысило качество обучения математике, считают, что с этого момента уровень математической подготовки школьников стал падать, причин для этого было несколько, мы обсуждаем одну из них. Но «идея овладела массами» до такой степени, что теперь нам её транслирует в своём проекте ФИПИ. Хотя есть используемые более 20 лет в школе альтернативы, научно и методически наследующие идеи А.П. Киселёва, развивающие их на новом уровне. В стране имеется, по крайней мере, три УМК, в которых изучение обыкновенных и десятичных дробей ближе к научному пониманию вопроса, ближе к дававшей хорошие результаты традиции, чем навязываемое в обсуждаемом проекте распределение учебного материала по годам обучения.
Автор этих строк является соавтором учебников «Математика. 5-6» (С.М. Никольский и др.). Идею правильного изучения дробей мы отстаиваем с первого издания «Арифметики» (Наука, 1988). Мне довелось написать статью «Программа по математике 2015 года, или Торжество непрофессионализма» [5], [6]. В ней разобрана программа по математике 2015 г., лежащая в основе проекта ФИПИ. В 2019 прошло обсуждение стандарта по математике, где была изложена точка зрения на изучение дробей в школе [7], [8]. По итогам обсуждения содержания стандарта опубликовано моё обращение к министру О.Ю. Васильевой [9]. Обращение имело сильный резонанс после публикации в Накануне.Ру [10].
Программа 2015 года, была сделана «на коленке за неделю», как альтернатива другой программе, которую делали дорого, вдумчиво и долго. Отменённая программа должна была «слить» в одном предмете алгебру, геометрию и информатику. Ошибки в программе 2015 г. можно понять, но зачем же их тиражировать через 5 лет после публикации её разгромной критики в журнале «Математика в школе»? Я хотел привлечь внимание к проблеме. Это удалось, но не со специалистами из ФИПИ. Они делают вид, что нет никакой дискуссии, или считают, что мои аргументы ничтожны.
Объясняю заново. Разбираем текст ФИПИ для 5-6 классов. Не критикую бесконечные повторы, так как это связано с тем, что действия с натуральными числами, например, надо проверять и в 9 классе. Проблема возникнет тогда, когда эксперты будут смотреть в кодификатор и, анализируя учебник для 9 класса, отметят, что некоторых тем из кодификатора в учебнике для 9 класса нет.
Обращаю внимание на то, что текст написан на неродном русском языке — канцелярите — с изобилием наукообразия, выдаваемого за научность. Так у нас пишут все документы, относящиеся к образованию. Ну как не восхититься «результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования»? — Два раза «основное», два раза «образование». В русском языке в конце каждого предложения (если это не заголовок) ставят один из трёх знаков препинания: «.», «!», «?». Это правило нарушается в тексте постоянно, начиная с п. 1.1 (с. 3). Написание документов без точек на много страниц текста — такое встречалось в документе ООН про обучение в интересах устойчивого развития — для нас не указ. Мы суверенное российское государство со своими правилами пунктуации. Кроме того, это же проект нормативного документа — образец во всех смыслах.
Перехожу к математике. Цифра 5 в скобках после кода умения — 5 класс. Выделенный жирным шрифтом текст точные цитаты без редактирования.
1.1(5) Цифра и число. Арифметические действия над натуральными числами Десятичная система счисления. Изображение натуральных чисел на числовой прямой
1.2(5) Сравнение натуральных чисел. Изображение натуральных чисел на числовом луче. Число 0
1.3(5) Степень с натуральным показателем
1.4(5) Делимость. Остаток от деления
Забавно, что десятичная система счисления встречается и в 9 классе. Только там добавлены римские цифры — не поздновато ли? Традиционно сравнивают числа до того, как выполняют с ними арифметические действия. Так происходит при изучении любой числовой системы внутри множества действительных чисел. Это нужно в 5 классе уже потому, что из большего натуральные числа можно вычесть меньшее, а из меньшего большее — пока нет. Кстати, нужный порядок соблюдён для обыкновенных дробей, для «положительных и отрицательных чисел» — так авторы проекта уклоняются от использования термина «рациональные числа». Они не замечают, что таким уклонением они исключили нуль, хотя в реальной работе нуль используется. Кроме того, изучаются вовсе не все положительные и все отрицательные числа. Отказ от общепринятой терминологии лишает школьную математику точного языка для описания изучаемого объекта. В ФИПИ считают, что это повысит результаты обучения математике? — Уверен, что понизит. Как изображают числа на числовой прямой в п. 1.1(5), если там ещё нет числа 0 — он в п. 1.2(5)? Возведение в степень с натуральным показателем и остаток от деления относятся к 1.1(5). Нет числовых выражений и правил порядка действий, законов арифметических действий.
Какие вопросы включает в себя «Делимость» из 1.4(5), если она повторена в 1.3(6), но там ещё есть признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, делители и кратные, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное?
Входят признаки делимости в 1.4(5) или не входят? Судя по тексту — нет. А как будем сокращать дроби на 2, на 3?
2.1(5) Обыкновенная дробь. Сокращение дробей. Сравнение дробей и действия с обыкновенными дробями с одинаковыми знаменателями. [Пункт 2.2 отсутствует.]
Умиляют беспомощные формулировки «Сравнение дробей и действия с обыкновенными дробями с одинаковыми знаменателями» — какие действия? Умножение и деление тоже? Почему такое самоограничение — только с общим знаменателем? А к 1/2 пирога прибавить 1/4 пирога уже нельзя? Ждите следующего года?
2.3(5) Нахождение части от целого и целого по его части
Здесь и в 6 классе нет третьей задачи на дроби: найти, какую часть одно число составляет от другого.
2.4(5) Понятие о десятичной дроби, сравнение десятичных дробей, действия с десятичными дробями
Ещё не изучили обыкновенных дробей полностью, переходим к изучению десятичных дробей. А как учитель объяснит сравнение 0,1 и 0,23? Припишет 0 и сравнит 0,10 и 0,23? А что это и есть приведение дроби 1/10 к новому знаменателю — уже не важно? Пусть заучивают лайфхак «делай как я» под присказку «это ничего, что ты ничего не понимаешь, ты и впереди также многого не будешь понимать…»? Так в ФИПИ понимают задачу Президента России В.В. Путина поднять преподавание математики и информатики на более высокий уровень? Куда подниматься будем в XVIII век? К Л.Ф. Магницкому? В XIX век — до А.П. Киселёва?
2.5(5) Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений
Округление каких чисел, если в 6 классе в п. 1.6(6) Округление натуральных чисел? Рациональные числа, записанные в виде десятичной дроби, тоже округляем? Почему сотрудники ФИПИ так наивны, что считают, будто все учителя страны и родители учащихся, которые прочитают проект, видели те же сны, что и они? То есть без уточнений однозначно и правильно поймут, что имели в виду эти сотрудники. В пятом классе было бы неплохо обучить детей вычислениям с числами, до этого не стоит переходить к округлениям.
2.6(5) Изображение дробных чисел точками на числовой прямой. Числовые промежутки
А почему только дробных чисел, если изображение начинаем с 0 и 1? «Дробные числа», это чтобы избежать термина «рациональные числа» (неотрицательные в 5 классе). Про числовые промежутки хочется сказать отдельно. В ФИПИ под этим понимают что-то иное, чем в математике. Числовые промежутки обычно изучают после введения иррациональных чисел, когда числовая ось перестаёт быть «дырявой» — состоящей только из рациональных точек, соответствующих рациональным числам. Зачем в 5 классе числовые промежутки? Они не нужны ни в 6, ни в 7 классах, их можно ввести только в 8 классе. А пока можно спрашивать: Сколько натуральных чисел содержится между числами 13 и 37? Сколько дробей со знаменателем 6 содержится между дробями 1/7 и 6/7?
2.7(5) Применение калькулятора при вычислениях
3.1(5) Единицы измерения длин, площадей, объемов, массы, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины
Почему половина величин во множественном числе, а другая — в единственном?
3.2(5) Решение текстовых задач арифметическим способом (последовательными арифметическими действиями). Использование при решении задач таблиц и схем
Арифметических способов решения задач много — для задач каждого типа свой способ. Задачи «на части» надо решать так, задачи «на движение» — по-другому… И это всё один способ? Кстати, алгебраических способов тоже будет несколько. Далее. Зачем толкать под локоть ребёнка, навязывая ему выбор способа рассуждения и его оформления? Это не задача контроля, это задача обучения — научить использовать наглядное представление известных и неизвестных значений величин в виде краткой записи условия задачи, таблицы или рисунка. А если ученику всё ясно, и он решает без таблиц и схем? Это плохо? Разве это предмет контроля ФИПИ? Оставьте что-нибудь учителю, всё равно за результаты обучения отвечает он, а не ФИПИ.
3.3(5) Решение несложных логических задач. Решение задач с помощью организованного перебора вариантов
Организованный перебор вариантов? Учителю будет понятно, что это означает?
4.1(5) Точка, прямая, отрезок, луч, угол. Многоугольник, окружность и круг Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге
4.2(5) Периметр и площадь фигуры. Измерение и вычисление периметров и площадей фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображенных на клетчатой бумаге
4.3(5) Объём прямоугольного параллелепипеда
Куда пропали ломаная и треугольник, длина ломаной, периметр треугольника?
Клетчатая бумага — это святое! Заранее готовим к ЕГЭ.
И начинается повторение того, что было в 5 классе (1.1(6), 1.2(6)… Это не значит, что изучали повторно, это значит, что проверять будут повторно.
1.1(6). Арифметические действия над натуральными числами
1.2(6) Степень с натуральным показателем.
А далее и новое, и старое. Уже комментировал выше.
1.3(6) Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители. Делимость. Деление с остатком
1.4(6) Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
1.5(6) Делители и кратные. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
1.6(6) Округление натуральных чисел
1.7(6) Буквенные выражения
Нахождение значения выражений при заданных значений букв не требуется? Или подразумевается? А до того числовые выражения и их значения, порядок действий не нужны? Опять учителя должны разгадывать сны составителей проекта?
1.8(6) Уравнение с одной переменной. Решение уравнений
Традиционно неизвестную величина в уравнении называют коротко «неизвестное», а уравнение — уравнением с неизвестным. «Уравнение с переменной» появилось в 60-х годах прошлого века как приём ранней пропедевтики функциональной зависимости. Теперь функцию вводят и так раньше некуда — в 7 классе, когда толком не скажешь ни про область определения функции, ни про область её значений, ни про промежутки возрастания (убывания) — выше объяснено, что нет у нас математических оснований правильно говорить что-то детям про промежутки до введения действительных чисел. В обсуждаемом проекте это п. 1.2(8). Ну и зачем морочить голову ребёнку переменной, например, в задаче про фазанов и кроликов, сидящих в одной клетке, если она решается уравнением? Почему число фазанов x — это переменная? Там что клетка не заперта, и они разбегаются? Нет, все сидят внутри клетки, число x не меняется, но пока неизвестно. Мы же зачем-то учим школьников находить неизвестное слагаемое, а не переменную? Писатели нормативных документов, поверьте учителю, отстоявшему 44 года у доски, неизвестное понятнее ученику, чем переменная. Нравится некоторым авторам учебников писать «переменная» — пусть себе пишут, но почему ФИПИ запрещает другим авторам учебников писать «неизвестное», «уравнение с неизвестным»? Почему навязывает более непонятную для школьников трактовку простого вопроса? Разве нельзя допустить две формы: уравнение с одной переменной (с одним неизвестным)?
2.1(6) Обыкновенная дробь, сокращение дробей. Сравнение дробей. Действия с обыкновенными дробями[Пункта 2.2 нет.]
Почему только сокращение дробей? А приведение дроби к новому знаменателю не нужно? Основное свойство дроби не нужно?
2.3(6) Нахождение части от целого и целого по его части
2.4(6) Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной
И 1/3 можем представить в виде десятичной дроби? Бесконечные периодические дроби ни разу не были упомянуты. Можно было так: «Запись некоторых обыкновенных дробей в виде конечных десятичных дробей».
2.5(6) Отношение. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при решении задач
Задачи на прямую и обратную пропорциональность — классическое название типа обсуждаемых задач.
2.6(6) Проценты. Вычисление процента от числа и числа по его проценту
Почему процента и по его проценту (единственное число)? А про 2 % уже нельзя? А где третья задача: Сколько процентов одно число составляет от второго?
3.1(6) Отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа. Изображение чисел на числовой прямой. Числовые промежутки
Числовые промежутки уже комментировал.
3.2 Сравнение положительных и отрицательных чисел. Действия с положительными и отрицательными числами
А сравнивать два отрицательных числа можно или только положительные и отрицательные? А сравнивать с нулём? Зачем же исключили нуль? Верните «рациональные числа», используйте общепринятую терминологию. Почему отказ от термина авторы проекта считают упрощением материала, когда это верный путь к плохому его пониманию. Так с целыми или с рациональными числами надо действовать? Учителя опять должны угадывать.
3.3 Числовые и буквенные выражения, порядок действий, использование скобок. Законы арифметических действий
А в 5 классе не было числовых выражений и скобок, и порядка действий, и законов арифметических действий. Почему проснулись только в 6 классе?
4.1 Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости
4.2 Оценки и прикидки, округление
Округление чего? В п. 1.6(6) уже было округление натуральных чисел. Здесь, видимо, учителя должны догадаться, что речь идёт ещё и о десятичных дробях.
4.3 Решение задач на движение, совместную работу, покупки арифметическим способом, с помощью организованного перебора
Мне понравились задачи «на покупки арифметическим способом». Писатели себя не читают?
Из геометрии выделю только два пункта
5.1(6) Геометрические фигуры: точка, прямая, отрезок, луч, ломаная, многоугольник, окружность и круг, наглядные отношения между ними. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат
5.2(6) Угол и градусная мера угла. Измерение углов с помощью транспортира
Пропущен треугольник — главная фигура в планиметрии. Мне понравились «наглядные отношения между ними», стало интересно, а бывают ненаглядны отношения?
Я указал на многие места, где содержание описано из рук вон плохо, непоследовательно, с пропусками важного материала. Заметна попытка «упростить» содержание курса математики за счёт утаивания от учащихся правильного названия вещей, которыми они пользуются, что приводит к ухудшению понимания изучаемого материала и к ошибкам. Только не надо говорить, что кодификатор элементов содержания включает вопросы, выносимые на проверку, но на задаёт логику изучения материала. Ещё как задаст, стоит только проекту стать нормативным документом! Но разве нельзя в перечислении содержания придерживаться даже не логики какого-то конкретного учебника, а здравого смысла? Зачем запутывать дело?
Проект кодификатора не соответствует порядку изучения материала большинства, если не всех учебников. ФИПИ под нужды своей никому не нужной — в том виде, как это проводится — проверки, ломает через колено учебники, которые должны быть выдержаны в какой-то логике. В проекте выбрана чересполосица тем. ФИПИ никакая логика не нужна, так как 5-6 задач будут давать в ВПР в конце года, порядок тех задач не так важен. У РОСОБРНАДЗОРА и ФИПИ нет проблем, зато их бурная деятельность создает проблемы в школах, включая громоздкую отчетность и составление горы планов, как это было в осенью 2020 г. ФИПИ не важно, изучили десятичные дроби в 5 классе или нет. Не важно, какой подход этот проект поддерживает — родившийся во исполнение «Закона о связи школы с жизнью» 1958 года, или традиционный подход, принятый в российской школе испокон веку: сначала изучить натуральные числа полностью, потом обыкновенные дроби полностью, потом только десятичные дроби, как иную запись рациональных чисел. В проекте действия с натуральными числами повторяются в каждом из пяти классов, делимость в 5 классе, а признаки делимости в 6 классе. Таких повторов и обратного хода против логики изложения материала много. После внедрения обсуждаемого проекта произойдёт ожидаемое: поступят требования переделывать учебники. ФИПИ не важно, что для этого придётся рушить логику изложения материала в учебниках, понижая научный и методический уровень изложения, переходя от изучения материала к заучиванию «лайфхаков» под мантру: «Это ничего, что ты ничего не понимаешь, ты и впереди также многого не будешь понимать». Куда ведёт ФИПИ российское математическое образование? В XIX век? В XVIII век? Или назад в пещеру? ФИПИ строит единое образовательное пространство, имя которому образовательный тупик.
«Разбор полётов» по 7-9 классам можно не проводить, так как у меня есть стойкое убеждение, что проект не годится, чтобы его можно было взять за основу и доработать. Я не собираюсь на пенсии выполнять работу «крутых ребят» на зарплате. «Крутых» — потому что они без тени сомнения навязывают непрофессиональный взгляд слабого учителя всей стране в качестве нормы. Потому что они не реагируют на разумные замечания и предложения. Я уже писал им письма. Дважды.
Более того, считаю, что и ФИПИ, и РОСОБРНАДЗОР не годятся как контролирующие органы с разрушающим контролем, так как кроме бизнеса на ЕГЭ, ОГЭ, ВПР у них нет никаких целей, работающих на общество, на развитие образования, на развитие страны — бизнес и ничего личного. Впрочем, ФИПИ можно было бы сохранить, переподчинив Министерству просвещения и поставив перед институтом какую-либо давно не решаемую задачу, например, сопоставительный анализ преподавания по разным учебникам. Это связано с измерениями. Такой работой занималась в 80-е годы лаборатория обучения математике НИИ содержания и обучения АПН СССР, в которой мне посчастливилось работать 15 лет. Помню поездки в Орёл, в Омск для проведения сопоставительных контрольных работ по двум линиям «параллельных» учебников по математике. С тех пор уже 35 лет этим в стране не занимается никто, у учителей нет научно обоснованной информации об учебниках, сами они проанализировать все линейки существующих учебников не могут. Когда-то автор этих строк делал обзоры всех учебников по математике для журналов. Последний раз учебников было 64, а сколько их сейчас — и не сосчитать!
Если бы обсуждаемый здесь проект я читал много лет назад, то подумал бы, что это диверсия в образовании. А сейчас понимаю — это у нас профессионализм такой. А что будет после внедрения обсуждаемого проекта и подумать страшно.
Используемая литература
[1] Беллюстин В. Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики. – М.–П.: 1923.
[2] Ашкинузе В.Г., Левин В.И., Семушин А.Д. О перестройке программ по математике в свете новых задач школы // Математика в школе., 1959. № 1., с. 40–51.
[3] Шевкин А.В. О порядке изучения обыкновенных и десятичных дробей. Математика в школе, 1995, № 4.
[4] Арифметика. Учебное пособие для V класса восьмилетней и средней школы / Под ред. Спатару Н.Х. — Кишинев: Картя молдовеняскэ, 1960.
[5] Шевкин А.В. Программа по математике 2015 года, или Торжество непрофессионализма. Часть 1 (5-6 классы).
[6] Шевкин А.В. Программа по математике 2015 года, или Торжество непрофессионализма. Часть 2 (7-9 классы).
[7] Шевкин А.В. ФГОС ООО. 2019. Математика. 5-6 классы. https://zen.yandex.ru/media/shevkin/fgos-ooo-2019-matematika-56-klassy-5d75fd38fe289100add6b586
[8] Шевкин А.В. ФГОС ООО. 2019. Математика. 7-9 классы. https://zen.yandex.ru/media/shevkin/fgos-ooo-2019-matematika-79-klassy-5d74b8efeb268200ad76fc5d
[9] Шевкин А.В. Обращение к министру просвещения О.Ю. Васильевой по поводу нового Стандарта по математике. https://zen.yandex.ru/media/shevkin/obrascenie-k-ministru-prosvesceniia-oiu-vasilevoi-po-povodu-novogo-standarta-po-matematike-5d809ec423bf4800af93a79b
[10] В России рушат традиции обучения математике. Обращение Заслуженного учителя к Васильевой. https://www.nakanune.ru/articles/115482/