Давненько мы не решали задачи!
В Москву пришла снежная зима!
А мы опять решаем текстовые задачи
В Москве снежное и безветренное утро, деревья утопают в снегу, мелкий снежок продолжает идти. Случись такое в США, там бы объявили чрезвычайное положение: машинам стоять, из дома не выходить! А мы народ привычный, соскучились по снегу. На волне хорошего настроения делюсь двумя хорошими новостями.
1. В боковом меню сайта кнопка Ссылки преобразована в Презентации и Ссылки Там размещены две презентации.
2. Размещаем список сложных задач для 5 класса. Это новые (и не очень) задачи. Через некоторое время опубликуем решения всех задач.
Обновление учебника «Математика. 5» серии «МГУ – школе»
В новой версии учебника появится пятая глава «Десятичные дроби», в которой подробно разобран материал по сравнению, сложению и вычитанию десятичных дробей, ознакомительно — по умножению и делению десятичных дробей, а в Дополнение к главе мы поставим большую часть приведённого ниже текста. Дополнить учебник сложными задачами меня много раз просили учителя, работающие по нашим учебникам. Сначала идут задачи, часть из которых будет разобрана в учебном пункте, затем упражнения (задачи с двойной нумерацией 5 — номер главы).
1. На двух полках стояло 24 книги. Когда с первой полки на вторую переставили 4 книги, то книг на полках стало поровну. Сколько книг стояло на первой полке первоначально?
2. В двух бидонах было 36 л молока. Когда из первого бидона перелили 1/3 имевшегося в нём молока во второй бидон, то в первом бидоне стало в 2 раза меньше молока, чем во втором. Сколько молока первоначально было в каждом бидоне?
3. Грузовик ехал несколько часов со скоростью 90 км/ч, потом столько же часов — со скоростью 60 км/ч. С какой постоянной скоростью он проехал бы тот же путь за то же время? (Эту скорость называют средней скоростью.)
4. Теплоход от пристани A до пристани B плывёт 12 ч, а обратно — 9 ч (время на остановки, не учитывается). За сколько часов от B до A доплывут плоты?
5. В сплаве, состоящем из двух металлов, олова в 3 раза больше, чем свинца. Сколько процентов олова содержит этот сплав?
6. Дама зашла в зоомагазин и купила 5 больших птиц и 3 маленькие, а если бы она купила 3 большие птицы и 5 маленьких, то сэкономила бы 20 долларов. Сколько стоила каждая птица, если известно, что большая птица стоила в 2 раза дороже маленькой.
7. Маша и Настя могут вымыть окно за 20 мин. Настя и Лена могут вымыть это же окно за 15 мин, а Маша и Лена — за 12 мин. За какое время девочки вымоют окно, работая втроём?
8. Остап Бендер купил для «Антилопы-Гну» 4 новых колеса. Передние колёса автомобиля изнашиваются через 12000 км пробега, а задние — через 8000 км пробега. Какой наибольший путь может проехать «Антилопа-Гну», если Адам Козлевич догадается вовремя поменять задние колёса с передними?
9. От пола комнаты одновременно вертикально вверх по стене поползли две мухи. Поднявшись до потолка, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одной и той же скоростью, а вторая хотя и поднималась вдвое быстрее первой, но зато спускалась вдвое медленнее. Какая из мух раньше приползёт обратно?
========
5.76. На двух полках стояло 24 книги. Когда с первой полки на вторую переставили 3 книги, то книг на первой полке стало в 2 раза меньше, чем на второй. Сколько книг стояло на первой полке первоначально?
5.77. В двух карманах было 120 руб. Когда из первого кармана переложили во второй 15 руб., то во втором кармане стало в 3 раза больше денег, чем в первом. Сколько денег было в первом кармане первоначально?
5.78. Саше было 6 лет, когда папе исполнилось 30 лет, а сейчас папа в 3 раза старше Саши. Сколько лет Саше сейчас?
5.79.* На двух полках стояло 24 книги. Сначала с первой полки переставили 1/4 стоявших на ней книг на вторую полку. Потом со второй полки переставили 1/3 стоявших на ней на первую полку. В результате книг на полках стало поровну. Сколько книг стояло на первой полке первоначально?
5.80. В школьной театральной студии девочек в 4 раза больше, чем мальчиков. Сколько процентов от числа всех студийцев составляют мальчики?
5.81. Мотоциклист сначала ехал некоторое время со скоростью 40 км/ч, потом такое же время он ехал со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость движения мотоциклиста на всём пути?
5.82. Катер от пристани A до пристани B плывёт 10 ч, а обратно — 15 ч (время на остановки не учитывается). За сколько часов от A до B доплывут плоты?
5.83. Токарь выполняет задание за 8 ч, а каждый его ученик тратит на выполнение такого же задания в 2 раза больше времени. За сколько часов токарь и два его ученика выполнят то же задание при совместной работе?
5.84. Два велосипедиста отправились одновременно из пункта A в пункт B. В пункте B они разворачиваются и едут обратно. Первый велосипедист всё время едет с постоянной скоростью, а второй из A в B едет со скоростью, в 2 раза большей скорости первого велосипедиста, а обратно — со скоростью, в 2 раза меньшей скорости первого велосипедиста. Кто из них первым вернётся в пункт A?
5.85. Два пенсионера любят гулять по аллее парка, длина которой 700 м, их скорости движения равны 3 км/ч и 4 км/ч. Однажды они отправились одновременно навстречу друг другу из разных концов аллеи. Каждый дошёл до противоположного конца аллеи, развернулся и отправился в обратном направлении. Через сколько минут произойдёт их вторая встреча?
5.86.* На птицеферме гусей было в 2 раза меньше, чем уток. На 1 день гусям и уткам выдают столько корма, сколько требуется одному гусю на 56 дней или одной утке на 84 дня. Сколько на птицеферме уток?
5.87.* Запаса топлива в баке моторной лодки хватает, чтобы проплыть 28 км по течению реки или 21 км против течения реки. На какое наибольшее расстояние может отплыть рыбак на этой лодке по течению реки, чтобы топлива хватило на обратный путь (чтобы ему не пришлось идти на вёслах)?
5.88.* Резина на передних колесах автомобиля изнашивается через 135 тыс. км пробега, а на задних колесах — через 90 тыс. км пробега. На изношенной («лысой») резине ездить запрещено, шины надо менять. На автомобиле установлен комплект новой резины. Какое наибольшее расстояние можно проехать на этой резине, если догадаться вовремя поменять передние колёса с задними? Через сколько тысяч километров это надо сделать?
5.89.* Резина на передних колесах автомобиля изнашивается через 135 тыс. км пробега, а на задних колесах — через 90 тыс. км пробега. На изношенной («лысой») резине ездить запрещено, шины надо менять. На автомобиле установлен комплект новой резины и в багажнике лежит новое запасное колесо. Какое наибольшее расстояние можно проехать на этой резине, если догадаться вовремя менять колёса? Какое наименьшее число раз надо менять колёса? Через сколько тысяч километров?
5.90.* От пола комнаты одновременно вертикально вверх по стене поползли две мухи. Поднявшись до потолка, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одной и той же скоростью, а вторая хотя и поднималась в 1,5 раза быстрее первой, но зато спускалась в 1,5 раза медленнее. Какая из мух раньше приползёт обратно?
Неожиданно получилась хорошая задача для учащихся постарше.
1.* Учитель математики обещал поставить «5» в четверти тому, кто подберёт число n из следующей задачи.
От пола комнаты одновременно вертикально вверх по стене поползли две мухи. Поднявшись до потолка, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одной и той же скоростью, а вторая хотя и поднималась в n раз быстрее первой, но зато спускалась в n раз медленнее. Можно ли подобрать такое число n > 1, что вторая муха финиширует первой?
Сможет ли кто-то заработать «5» таким образом?
